Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê khiết quảng ngãi

23 138 0
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/05/2017, 12:00

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI THPT CHUYÊN KHIẾTTHI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến  C  điểm A 1;5  B giao điểm thứ hai  với  C  Tính diện tích tam giác OAB A 12 B C 15 D 24 Câu 2: Tỷ lệ tăng dân số Việt Nam năm trì mức 1, 07% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2016 94.104.871 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 110.971.355 người B 109.312.397 người C 108.118.331 người D 107.232.573 người Câu 3: Phương trình log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 , x2 tổng x1  x2 A  B  C log  D  x  t  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 đường thẳng d :  y  t  t    z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   1 i  Câu 5: Phần thực phần ảo số phức z     1 i  A B 1 2017 C D 1 Câu 6: Giá trị m để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  C m  D m  Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;2  xung quanh trục Ox A 2 B  Câu 8: Biết tích phân A x  cos x  C 8 15 D  dx  a  ln với a   Phần nguyên a  B 2 C D 1 Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  2 x  x  x  đồ thị  C   hàm số y  x  x  A B Câu 10: C D Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 D S  15a 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/23 - Mã đề thi 311 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  A y   sin x 2  C y   cos x sin x 1 B y  sin x   2 ln 2sin x D y  sin x 1 ln 2sin x  x   3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 ,  :  y  , đường thẳng d qua z  1 t  A cắt vuông góc với  có vectơ phương    A a   5; 2;15  B a   4;3;12  C a  1; 0;3 Câu 13: Giá trị nhỏ tham số thực m để hàm số y  gần với số sau B 0,03 A 1,01  D a   2;15; 6  ex  m  đồng biến khoảng e x  m2 C 0, 45    ln ;0    D Câu 14: Hàm số y  3x  x  x  12 x  có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3   i hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận A Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC cân D Tam giác ABC Câu 16: Hàm số sau nghịch biến 1;3  ? A y  x2  2x 1 x2 x 1 x2 D y  x3  x  x  B y  C y  x  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;2  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 Mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến   A n  1;3; 16  B n   3; 16;1  C n   16;1;3  D n  1; 3;16  Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Tổng 2 T  z1  z  z3  z4 A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Khẳng định sau khẳng x  x  định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  y  2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x  x  2 D Đồ thị hàm số cho đường tiệm cận ngang TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/23 - Mã đề thi 311 Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc đôi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a 3a A 2a C 3 B a a3 D Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  log x  x  1 ln x x  ln  x  1 A y  x  x  ln x x 1 ln  x  1 B y  C y   x  1 ln x x x 1  ln x x  x  ln  x  1 ln x x1  ln  x  1 D y  x  x  ln x x Câu 22: Cho hai số phức z1   i , z2   i Kết luận sau sai? A z1 i z2 B z1  z2  C z1  z  D z 1.z2  Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V   a3 B V  7 a 21 54 C V   a3 21 54 Câu 24: Đồ thị hàm số nào? x 1 A y  2x 1 x3 B y  2x 1 x C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 D V   a3 54 y  x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  4z   A 90  Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  B 45 C 60 D 30 Câu 26: Cắt miếng giấy hình vuông hình xếp thành hình chóp tứ giác hình bên Biết cạnh hình vuông 20 cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x   cm  B x   cm  C x   cm  D x   cm  Câu 27: Cho hai số phức z1   2i , z2  2  i Môđun số phức z1  z A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/23 - Mã đề thi 311 Câu 28: Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn đường (với a  b hàm số f  x  g  x  liên tục  a; b  ) b b A S    f  x   g  x   dx a B S   f  x   g  x  dx a b b C S    f  x   g  x   dx a D S    f  x   g  x   dx a Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 , đường thẳng x 1 y z    Tung độ điểm M  cho MA  MB 19 19 19 B C A 12 : D 19 Câu 30: Cho phát biểu sau:  I  Nếu C  AB 2ln C  ln A  ln B  II   a  1 log a x   x  1, với a  , a   III  mlog n  nlog m , m  , n  a  , a  log x    IV  xlim  a a Số phát biểu A B C D Câu 31: Tı̀ mtâ ̣ pxá c ̣ nh củ a hà m sốy  ln  2 x  x  3 1  A D   ;   3;   2  1  C D   ;3  2  1  B D   ;    3;   2  1  D D   ;3 2  Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t 0,72% thá ng Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t 0,78% thá ng Sau gở i đú ng mô ̣ t kỳ ̣ 6n thá ng gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở i thêm thá ng đồ ng (chưa là m trò n nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n57.694.945,55 là ) Biế t rằ ng rú t tiề n trướ c ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không kỳ ̣ n, c tı́tứnh theo hà ng thá ng Trong số thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là A 0,55% B 0,3% C 0, 4% D 0,5%  Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân  sin x  sin x dx ta đươ ̣ c kế t quả là a  b  c vớ i a , b , c   , đó tổng  a  b  c bằ ng A B 1 C D Câu 34: Mô ̣ tcông ty bấ t đô ̣ ng sả n có 150 hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i hô ̣ vớ i giá2 triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho thuê mỗ i hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm5 hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng Hỏ i muố n có thu nhâ ̣ p cao nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i hô ̣ đồ ng mô ̣ t thá ng? A 2.500.000 đồ ng B 2.600.000 đồ ng C 2.450.000 đồ ng D 2.250.000 đồ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/23 - Mã đề thi 311 Câu 35: Số tiê ̣ mcâ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m số y B A x  x2 1 là 2x  C D Câu 36: Một xưởng làm khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A m m B dm dm C m m D dm dm Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V khối chóp A.BCC B  theo a A V  4a 3 B V  a3 C V  2a 3 D V  2a 3 Câu 38: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  y  x  13 x có hoành độ nhỏ tung độ A A 18 B 12 D 18 C 12 Câu 39: Cho hàm số f  x   3x x Khẳng định sau sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  2ln C f  x    x log  x  2log D f  x    x log  x log  log9 Câu 40: Cho  a  1  A  a     a  1 Khi ta kết luận a là: B a  a  C  a  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z   , đường thẳng  : D  a S có phương trình: x y 1   z Mặt phẳng  P  vuông góc 2 với  tiếp xúc với  S  có phương trình A x  y    x  y    B x  y    x  y    C x  y  z   x  y  z  16  D x  y  z   x  y  z  16  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho x  t  d1 :  y   t ,   z  1  2t x y2 z d2 :   , 3 3 x  y 1 z    Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1 , d , d3 A , B , C cho AB  BC x y  z 1 x y2 z A   B   1 1 1 x y2 z x y2 z C   D   1 1 1 d3 : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/23 - Mã đề thi 311   Câu 43: Tính   x   x  dx ta kết x   4 x x3  3ln x  x C B  3ln x  x C A 3 3 x3 x3 C  3ln x  x C D  3ln x  x C 3 3  và có bả ng biế n thiên: Câu 44: Cho hà m số y  f  x  xá c ̣ nh, liên tu ̣ c x   y ||     y 5  Khẳ ng ̣ nh nà o sau là khẳ ng ̣ nh đú ng? A Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i  B Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣  i C Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ D Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i   z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình sau đây? A 20 x  16 y  47  B 20 x  16 y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  Câu 46: Để đồ thi ̣  C  củ a hà m số y  x  3x  và đườ ng thẳ ng y  mx  m cắ t ta ̣ i điể m phân biê ̣ t A  1;0  , B , C cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ : A m là mô ̣ t số chẵ n B m là mô ̣ t số nguyên tố C m là mô ̣ t số vô tı̉ D m là mô ̣ t số chia hế t cho3 Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n là m , có bá n kı́ nh đá y1 m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t mă ̣ t 0, m nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ Ngườ i ta đã rú t dầ u bồ n tương ứ ng vớ i 0,5 m củ a đườ ng kı́ nh đá y Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng 5m nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i bồ n (theo đơn viṃ ) A 12, 637  m3  B 114, 923  m3  C 11, 781  m  D 8, 307  m3  Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau đâycó cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u? A Bá t diê ̣ n đề u B Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u C Tứ diê ̣ n đề u D Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u Câu 49: Cho phương trı̀ nh log x.log x  log x  log x Khẳ ng ̣ nh nà o sau đú ng? A Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m B Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m nhấ t C Phương tı̀ nh có nghiê ̣ m hữ u tı̉ và1 nghiê ̣ m vô tı̉ D Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương Câu 50: Trong không gian vớ i ̣ toa ̣ đôOxyz ̣ , mă ̣ t phẳ ng   cắ t mă ̣ t cầ u  S  tâm I 1;  3;3 theo giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H  2;0;1 , bá n kı́ nh r  Phương trı̀ nh  S  là 2 2 2 A  x  1   y  3   z  3  2 2 2 B  x  1   y  3   z  3  C  x  1   y  3   z  3  18 D  x  1   y  3   z  3  18 -HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 311 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A C D C D B C C D C A A D A A A D A B B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B A D C C D A A A A B D B C B B A A C A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến  C  điểm A 1;5  B giao điểm thứ  với  C  Tính diện tích tam giác OAB A 12 B C 15 Hướng dẫn giải D 24 Chọn A y   x  x , y  1  Tiếp tuyến điểm A 1;5  y    x  1  y  x  Khi B  5; 49  Khi SOAB  Câu 2:   1 OA, OB     5 49  12 Tỷ lệ tăng dân số Việt Nam năm trì mức 1,07% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2016 94.104.871 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? B 109.312.397 người A 110.971.355 người C 108.118.331 người D 109.225.445 người Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức: Dân số vào năm n , n  2016 N n  N 2016 1  1,07%  n 2016 Do N 2030  109.225.445 người Câu 3: Phương trình log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 , x2 tổng x1  x2 A  B  C log  D  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện : x  log log  3.2 x  1  x   3.2 x   x 1  x    3.2x    2x   Suy : x1  x2  x1.2 x2   x1  x2  Câu 4: x  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3;2; 1 đường thẳng d  y  t z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn A x  y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x  y  z   Trang 7/23 - Mã đề thi 311 C x  y  z   D x  y  3z   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H , K hình chiếu A lên  P  d Ta có AH  AK  AH max  AH  AK    K  d  K  t; t ;1  t   AK   t  3; t  2; t    AK ud   t   Suy ra: K 1;1;  AK   2; 1;3 Vậy  P  : 2  x  1   y  1   z     x  y  3z   2017 Câu 5:  1 i  Phần thực phần ảo số phức z   là:   1 i  B 1 C A Hướng dẫn giải Chọn C  1 i  z    1 i  Câu 6: 2017  1  i      1  i 1  i     D  2017  i 2017  i Giá trị m để hàm số F  x   mx   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  10 x  A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F  x  nguyên hàm hàm số f  x  3m   F   x   f  x   3mx   3m   x   x  10 x  4, x  2  3m    10  m  4  4  Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;2  xung quanh trục Ox A 2 B  C 8 15 D  Hướng dẫn giải Chọn C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;2  y  x  Thể tích khối tròn xoay tính theo công thức: 1 1  x x3  8 V     x  1  x dx    x  x  dx     x  x  1 dx      x    15 0 2  Câu 8: Biết tích phân x  cos A 2 x dx  a  ln 2, a   Phần nguyên a  B 2 C Hướng dẫn giải D 1 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/23 - Mã đề thi 311 u  x  du  dx  Đặt  dx    v tan x d v    cos x Khi đó:     d  cos x  x 3 3  x x x x x x d  tan  tan d       ln cos   ln   0 cos x 0  cos x 3  Suy a    Do  a  1    1  1 3   Chú ý: x    x   x Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  2 x  x  x  đồ thị  C   hàm số y  x  x  A C Hướng dẫn giải B D Chọn B x  PTHĐGĐ: 2 x  x  x   x  x   x  x     x  1 Diện tích S    x  x  dx    2x 1 Câu 10:  x  dx  Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 D S  15a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 Hướng dẫn giải Chọn C C 2  Đường sinh l  BC  AB  AC  5a  Bán kính đáy r  AB  4a  Diện tích xung quanh S   rl   4a.5a  20a 2 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  A y    sin x r A 1 B y   sin x   2 ln 2sin x D y   2sin x  C y    cos x l h 3a 4a B sin x 1 ln 2sin x Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức:  a u   a u ln a.u ta có: sin x  sin x   sin x 1 ln 1   y        ln  sin x     ln cos x   cos x sin x 2 2      TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 311  x   3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 ,  :  y  , đường thẳng d qua z  1 t  A cắt vuông góc với  có vectơ phương    A a   5; 2;15  B a   4;3;12  C a  1;0;3  D a   2;15; 6  Hướng dẫn giải Chọn D  - Gọi H   3t ;4;1  t  giao điểm d  , ta có: AH   3t  2;6; t    -  có vectơ phương u   3;0; 1   - Vì d   nên AH u    3t      1 t     10t    t    12   AH    ; 6;     2;15; 6  5   Vậy  có vectơ phương a   2;15; 6  Câu 13: Giá trị nhỏ tham số m để hàm số y  gần với số sau đây? A 1,01 B 0,03 ex  m    đồng biến khoảng  ln ;0  x e m   D C 0, 45 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt e x  t Suy y  y  t m2 1  đồng biến khoảng  ;1 tm 4  m2  m  2 t  m  1  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 4   1  m   m2  m   1  m     m      1    m  m  ;1 4      2      m Suy ra; GTNN m  Do chọn C Câu 14: Hàm số y  x  x  x  12 x  có điểm cực trị A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Ta có y  12 x3  12 x  12 x  12 x 1 y   12 x  12 x  12 x  12    x  1  x  1     x  1 (với x  nghiệm kép, x  1 nghiệm đơn) Do đó, hàm số y  x  x  x  12 x  có điểm cực trị x  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/23 - Mã đề thi 311 Câu 15: Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3   i hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC cân C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Hướng dẫn giải Chọn A Vì A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3   i   nên A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1 Suy AB   2; 5  , AC   5; 2     AB AC   ABC vuông cân A Suy   AB  AC Câu 16: Hàm số sau nghịch biến 1;3 ? A y  x2  2x 1 x2 x 1 x2 D y  x  x  x  Hướ ng dẫn giả i B y  C y  x  Chọn D Xét hàm số y  x  x  x  x  Ta có y   x  x  , y     x  Bảng biến thiên x  y  y      Do hàm số nghịch biến 1;3 Chú ý: Nếu ta xét hàm lại trước, ta tìm kết đáp án D nhanh Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 Mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến là:   A n  1;3; 16  B n   3; 16;1  C n   16;1;3  D n  1; 3;16  Hướ ng dẫn giả i Chọn A     Ta có MN   4; 4; 1 ; MP  1;5;1 Suy ra:  MN , MP   1;3; 16   Vậy mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến n  1;3; 16  Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 2 bốn T  z1  z  z3  z4 A nghiệm phức phương trình z  3z   Tổng B C Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 11/23 - Mã đề thi 311 Chọn A z2  Ta có z  3z     z    z  Với z  suy ra:   z    z i  2 Với z   suy ra:   i z    2 2 2 Do T  z1  z  z3  z4      4 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Khẳng định sau khẳng x  x  định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  y  2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x  x  2 D Đồ thị hàm số cho đường tiệm cận ngang Hướ ng dẫn giả i Chọn A Ta có theo định nghĩa tiệm cận ngang lim f  x   y0 lim f  x   y0 đồ thị x  x  hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  y0 Do lim f  x   lim f  x   2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x  x  đường thẳng y  y  2 Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc đôi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a A 3a B a C 2a D a3 Hướ ng dẫn giả i Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/23 - Mã đề thi 311 C N 3a M 2a B O a A 11  Ta tích VOABC   OA.OB  OC  a (đvtt) 3  V CM CN Ta có: OCMN   VOCAB CA.CB a3 Vậy thể tích VOCMN  VOABC  (đvtt) 4 Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  log x  x  1 A y   ln x x  ln  x  1 x  x  ln x x 1 B y   C y    x  1 ln x D y   ln  x  1 x x 1  ln x x  x  ln  x  1 ln x x 1  ln  x  1 x  x  ln x x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y  log x  x  1  y  ln  x  1 Suy ra: ln x ln x ln  x  1 x 1  x ln x   x  1 ln  x  1 ln x x  ln  x  1  x x y     x2  x  ln x  ln x   x2  x   ln x 2 Câu 22: Cho hai số phức z1   i , z2   i Kết luận sau sai? A z1  i z2 B z1  z2  C z1  z2  D z 1.z2  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z1  z2  2i  nên mệnh đề B sai Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/23 - Mã đề thi 311  a3 A V  7 a 21  a 21 B V  C V  54 54 Hướng dẫn giải  a3 D V  54 Chọn B Qua trọng tâm G tam giác SAB dựng đường thẳng d1 vuông góc mặt phẳng  SAB  Khi d1 trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Qua trung điểm M đoạn thẳng BC dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  ABC  Khi d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dễ thấy d1 d cắt I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính 2 a 21  AC   AB  R  IG  IM           3 2 a3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R  54 Câu 24: Đồ thị hàm số nào? x 1 x3 A y  B y  2x 1 2x 1 C y  x 2x 1 D y  x 1 2x 1 y  x Hướng dẫn giải Chọn C x 2x 1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên hàm số y   P  : x  y  4z   A 90  Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  là: B 45 C 60 Hướng dẫn giải Chọn C D 30   P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n1  1; 1;4    Q  : x  z   có vectơ pháp tuyến n2  1;0; 1   n1 n2    Do đó, cos  P  ,  Q   cos n1 , n2      18 n1 n2     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/23 - Mã đề thi 311 Vậy  P  ;  Q    60   Câu 26: Cắt miếng giấy hình vuông hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vuông 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  9cm B x  8cm D x  7cm C x  6cm Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: OM  x  AC  x , AM  x x x x Suy ra: OH  , MH  , SH  10  2 2 S A H O D C x   x   10 SO  SH  OH        20 10  x  2  2  2 M x 1 20 V  SO.S đáy  20 10  x  x  40  x x 3 20  40  x  x  x  x  x  20 152     Dấu "  " xảy 40  x  x  x  Câu 27: Cho hai số phức z1   2i , z2  2  i Môđun số phức z1  z 20 V   40  x  x.x.x.x  A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có: z1  z2   i z1  z2  Câu 28: Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn đường (với a  b hàm số f  x  g  x  liên tục  a; b  ) A S   b a C S   b a  f  x   g  x  b B S   f  x   g  x  dx dx a  f  x   g  x   dx D S   b a  f  x   g  x   dx 2 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;0  , B  2;3;1  , đường thẳng x 1 y z    Tung độ điểm M  cho MA  MB 19 19 19 A B C 12 Hướng dẫn giải Chọn A M 1  3t ; 2t; 2  t      Ta có: MA   3t ;  2t;  t  , MB   3  3t;3  2t ;3  t  : 2 2 MA  MB   3t     2t     t     3t     2t     t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 19 Trang 15/23 - Mã đề thi 311  8t   4t    18t   12t   6t  t   19 12 19 Câu 30: Cho phát biểu sau: Suy ra: yM    I  Nếu C  AB 2ln C  ln A  ln B  II   a  1 log a x   x  , với a  , a   III  mlog n  nlog m , m  , n  a  , a  log x    IV  xlim  a a Số phát biểu là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có:  Nếu C  AB AB  , C  nên ln C , ln A , ln B chưa xác định Chẳng hạn: 6  2   3 Do : phát biểu  I  sai  a    a    log a x   x    x  Suy : phát biểu  II    a  1 log a x    a   0  a    log a x   x   Phát biểu  III  (Đây công thức)   IV  lim log x   Phát biểu x   Câu 31: Tı̀ m tâ ̣ p xá c ̣ nh củ a hà m ysố ln 2 x  x  1  A D   ;   3;   2  1  C D   ;3  2   1  B D   ;    3;   2  1  D D   ;3 2  Hướ ng dẫn giả i: Cho ̣ nC  x  Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t 0, 72% thá ng Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t 0, 78% thá ng Sau gở i đú ng mô ̣ t kỳ ̣ 6n thá ng gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở i thêm thá ng đồ ng (chưa là m nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n 57.694.945,55 là trò n) Biế t rằ ng rú t tiề n trướ c ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không kỳ ̣ n, tứ c tı́ nh theo hà ng thá ng Trong số thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là A 0,55% B 0,3% C 0, 4% D 0,5% Hướ ng dẫn giả i: Cho ̣ nC 2 x  x    Hà m số xá c ̣ nh và chı̉ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/23 - Mã đề thi 311 Số tiề n bá c B rú t sau năm đầ u:T1  50.000.000 * 1  0, 0072 *3 Số tiề n bá c B rú t sau sá u thá ng tiế p theo:T2  T1 * 1  0, 0078 *  Số tiề n bá c B rú t sau ba thá ng tiế p theo: T3  T2 * 1  r   57.694.945,55  r  57.694.945, 55   0, 004  0, 4% T2   sin x dx ta đươ ̣ c kế t quả là a  b  c vớ i a , b , c   , đó tổng Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân  sin x  a  b  c bằ ng A B 1 C Hướ ng dẫn giả i: D Cho ̣ nD     sin x 1   d x   sin x d x 2  a b c   cot x  cos x      1    sin x  sin x 2  6 Do đó: a  b  c  Câu 34: Mô ̣ t công ty bấ t đô ̣ ng sả n có150 hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i hô ̣ vớ i giá2 triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho mỗ thuê i hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng Hỏ i muố n có thu nhâ aọ p c nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i hô ̣ đồ ng mô ̣ t thá ng? A 2.500.000 đồ ng B 2.600.000 đồ ng C 2.450.000 đồ ng D 2.250.000 đồ ng Hướ ng dẫn giả i: Cho ̣ nA Nếu tăng 100000.x (đồng) số thuê 150  x Do đó: Số tiề n thuê hô ̣ : y  150  x  2.000.000  100.000 x  ,( x   ) y   1.000.000 x  5.000.000   x  Vâ ̣ y ymax  2.500.000  x  x  x2 1 là 2x  C Hướ ng dẫn giả i Câu 35: Số tiê ̣ m câ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m ysố A B D Cho ̣ nA x  x2 1 x x lim y  lim    y  là đườ ng tiê ̣ m câ ngang ̣n x  x 2x 1 2x x  x2 1 xx    y  là đườ ng tiê ̣ m câ ̣ n ngang x  x 2x 1 2x Câu 36: Một xưởng làm khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A m m B dm dm C m m D dm dm lim y  lim TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/23 - Mã đề thi 311 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi R, h bán kính đáy chiều cao thùng Gọi V , Stp thể tích diện tích toàn phần thùng V  2000 lít  2000 dm3  2 m3 V   R 2h  2  h  R2           R      R  2 R R R R    Để tiết kiệm vật liệu Stp nhỏ   R   R   h  R Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V khối chóp A.BCCB theo a Stp  2 R  2 Rh = 2 R  2 R A V  4a3 2  =   R2  R R  B V  a 3 C V  2a3 D V  2a 3 Hướng dẫn giải Chọn A AB  BC    AB   BCC B  AB  BB VA BCCB  1 3 AB.S BCCB  AB.BC.BB  2a.2a.a  a 3 3 A' C' B' a A 2a 2a C B Câu 38: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  y  x  13x có hoành độ nhỏ Khi tung độ A A 18 B 12 C 12 Hướng dẫn giải D 18 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số: x  x   x  13 x  x4  x3  x  13x     x  1  x  x      x  1  x   x  3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/23 - Mã đề thi 311 x 1  x   x  3  xA Vậy: y A  x A3  13 x A  27  39  12 Câu 39: Cho hàm số f  x   3x x Khẳng định sau sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  2ln C f  x    x log  x  2log D f  x    x log  x log  log Hướng dẫn giải Chọn D  f  x    3x x   x  32 x  log  x   log 32 x   x log    x  log  x log3  x log  log Câu 40: Cho  a  1     a  1 Khi ta kết luận a là: a  C  a  Hướng dẫn giải A  a  B a  D  a Chọn B  a  1    a  1  ĐK: a    a  2   Vì    nên  a  1   a  1  a    a  3 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x  y  z  x  y  z   , đường thẳng  : S  có phương trình: x y 1   z Mặt phẳng 2  P  vuông góc với  tiếp xúc với  S  có phương trình A x  y    x  y    B x  y    x  y    C x  y  z   x  y  z  16  D x  y  z   x  y  z  16  Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt phẳng  P  vuông góc với  nên  P  có VTPT n   2; 2;1   P : 2x  y  z  D  S  có tâm I 1; 2;1 , bán kính R   P tiếp xúc  S   d  I ;  P    R  2.1  2.( 2)   D 22  ( 2)  12 3 7  D  D   7D 9  7  D  9  D  16 Vậy phương trình  P  x  y  z   x  y  z  16  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/23 - Mã đề thi 311 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho x  t  d1 :  y   t ,   z  1  2t x y2 z d2 :   , 3 3 x 1 y 1 z 1   Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1 , d , d3 A , B , C cho AB  BC x y  z 1 x y2 z x y2 z x y2 z A   B   C   D   1 1 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B d3 :   d1  A  A  a;4  a;   2a   d1   d  B  B  b;  3b;  3b   d   d3  C  C  1  5c;1  2c;   c   d Do AB  BC A , B , C thẳng hàng nên B trung điểm AC A  C  a  2b  5c  a    Với B trung điểm AC ta  a  6b  2c   b   2a  6b  c  c    Suy ra: A 1;3;1 , B  0; 2;   x y2 z  Đường thẳng  qua B  0;2;0  có VTCP BA  1;1;1 là:  1 (Đến ta không cần xét trường hợp A  C )   Câu 43: Tính   x   x dx ta kết x   A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x C 3 Hướng dẫn giải Chọn B x3   x C Ta có:   x   x dx   x dx  3 dx   x dx   3ln x  x x 3   Câu 44: Cho hà m số y  f  x  xá c ̣ nh, liên tu ̣ c  và có bả ng biế n thiên: x  y  ||     y  5 Khẳ ng ̣ nh nà o sau là khẳ ng ̣ nh đú ng? A Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i B Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i C Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ D Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 311 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Dự a và o bả ng biế n thiên vàkế t luâ ̣ n Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i   z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình sau đây? A 20 x  16 y  47  B 20 x  16 y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y    Ta có: z   3i  2i   z  x  yi   3i  2i    x  yi    x     y  3 i    x  1   y   i 2  x     y  3   x  1   y    20 x  16 y  47  Câu 46: Để đồ thi ̣  C  củ a hà m số y  x  3x  và đườ ng thẳ ng y  mx  m cắ t ta ̣ i điể m phân biê ̣ t A  1;  , B , C cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ : A m là mô ̣ t số chẵ n C m là mô ̣ t số vô tı̉ B m là mô ̣ t số nguyên tố D m là mô ̣ t số chia hế t cho3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Phương trı̀ nh hoành đô ̣ giao điể m củ a  C  và d là : x  3x   m  x  1   x  1  x  x   m    x  1   x    m * Đườ ng thẳ ng d cắ t  C  ta ̣ i điể m phân biê ̣ t khi * có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t khác1  m  0, m  Vớ i điề u kiê ̣ n trên,d cắ t  C  ta ̣ i điể m phân biê ̣ t    A  1;0  , B  m ;3m  m m , C  m ;3m  m m Ta có d  O; d   S OBC   m  ; BC  m  4m m 1 m 1 d  O; d  BC   4m  4m3   m m   m  số 2 m 1 chẵn  x  1 Chú ý:   x  x   m   g  x  * Có giao điểm phương trình  * có nghiệm phân biệt khác m     1    m   g  1  A  1;  , B  x1 ; mx1  m  , C  x2 ; mx2  m  , với S  x1  x2  , P  x1 x2   m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/23 - Mã đề thi 311 Ta có: S   x1 OB; OC     x mx1  m m  m  x1  x2   mx2  m 2  x2  x1   x1 x2  m 4m m 4m   m  số chẵn Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n5m là , có bá n kı́ nh đá y 1m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t rên t mă ̣ t nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ Ngườ i ta đã rú t dầ u bồ n tương ứ ng vớ i 0,5m củ a đườ ng kı́ nh đá y Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i bồ n (theo Mà S  nên đơn vi ̣ m3 ) 0, m 0,5m A 12, 637m3 B 114,923m3 C 11, 781m3 D 8,307m3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA C B A H O Nhâ ̣ n xé tOH  CH  0,5  R OB  Suy OHB là tam giá c nử a đề u 2   60   Nên HOB AOB  120 1 Suy diê ̣ n tı́ ch hı̀ nh quaOAB ̣t là : S   R   3 Mă ̣ t khá c:S AOB  S HOB  S BOC  OB 3  ( BOC đề u) 4 Vâ ̣ y diê ̣ n tı́ ch hı̀ nh viên phân cungAB là  1 3 Suy thể tı́ ch dầ u đươ ̣ c rú t ra:V1       3 Thể tı́ ch dầ u ban đầ u: V  5. 12  5 Vâ ̣ y thể tı́ ch cò n la V ̣ i:2  V  V1  12, 637 m Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau có cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u? A Bá t diê ̣ n đề u B Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u C Tứ diê ̣ n đề u D Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/23 - Mã đề thi 311 Cho ̣ nD Bát diện có mặt tam giác Nhị thập diện có 20 mặt tam giác Tứ diện có mặt tam giác Thập nhị diện có 12 mặt ngũ giác Câu 49: Cho phương trı̀ nh log x.log x  log x  log x Khẳ ng ̣ nh nà o sau đú ng? A Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m B Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m nhấ t C Phương tı̀ nh có nghiê ̣ m hữ u tı̉ và nghiê ̣ m vô tı̉ D Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Điề u kiê ̣ n: x  log x.log x  log x  log x  log x.log 3.log x  log x  log 3.log x  log x   log x  log 3.log x   log      log 3.log x   log  x  x     log log 15 5  log x    log 15  x  15 log log  Vâ ̣ y tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh 16 là là mô ̣ t số chı́ nh phương Câu 50: Trong không gian vớ i ̣ toa ̣ đôOxyz ̣ , mă ̣ t phẳ ng   cắ t mă ̣ t cầ u  S  tâm I 1;  3;3  theo giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H  2; 0;1 , bá n kı́ nh r  Phương trı̀ nh  S  là 2 B  x  1   y  3   z  3  2 D  x  1   y  3   z  3  18 A  x  1   y  3   z  3  C  x  1   y  3   z  3  18 2 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Go ̣ i R là bá n kı́ nh củ a mă ̣ t cầ u Khi đó R  r  IH r  ; IH    1 2      1    14 Vâ ̣ y R  2  14  18 2 Suy phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u S  :  x  1   y  3   z  3  18 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/23 - Mã đề thi 311 ... ̣ D Hà m số có gia tri ̣ cự c tiể u bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 311 Hướ ng dẫn gia i Cho ̣ nA Dự a và o bả ng biế n thi n vàkế t luâ... ln cos x   cos x sin x 2 2      TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 311  x   3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 , ... nghiệm phức phương trình z  3z   Tổng B C Hướ ng dẫn gia i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 11/23 - Mã đề thi 311 Chọn A z2  Ta có z  3z     z    z  Với
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê khiết quảng ngãi, Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê khiết quảng ngãi, Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê khiết quảng ngãi

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay