Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao phạm minh tuấn

22 114 0
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/05/2017, 10:22

Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 1: Tỡm m gúc gia hai vect: u 1;log3 5;logm , v 3;log5 3;4 l gúc nhn Chn phng ỏn ỳng v y nht B m ! hoc  m  A m ! , m z C  m  2 D m ! ắ Gii: Ta cú cos u, v u.v  log 5.log  4log m u.v u.v Do mu s luụn ln hn nờn ta i tỡm iu kin t s dng Mt khỏc  log 5.log  4log m ! 4log m ! 4 log m ! 1 log m ! log m m 1 ! m  Kt hp vi iu kin suy  m  m 2 1 Vi m ! thỡ  m ! Kt hp iu kin suy m ! m Vy m ! hoc  m  Vi  m  thỡ Cõu 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 3x  y  z  37 cỏc im A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0 im M a; b; c thuc (P) cho biu thc P MA.MB  MB.MC  MC.MA t giỏ tr nh nht, ú a  b  c bng: A 10 B 13 C D ắ Gii: M a; b; c P êơ a   b   c   5ẳ 2 M P 3a  3b  2c  37 3 a   3 b   c  44 p dng BT Bunhiacpxki ta cú: 44 2 2 êơ3 a   b   c  ẳ d 32  32  22 ê a   b   c  a   b   c  t 2 44 88 32  32  22 a  b 1 c  Du = xy v ch khi: M 4;7; 2 a  b  c 3 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x  y  v 2m  x  1  m y  m  ( m l tham s ) Tỡm m ng mx  2m  z  4m  ng thng d m : đ thng d m song song vi mt phng (P) A m B m C m  D m 1 ắ Gii: ư2 x  y  d m // P h PT n x , y, z sau vụ nghim: đ 2m  x  1  m y  m  mx  2m  z  4m  m 1 2m  (1) y x  Thay vo (2) ta c: x y 3 Thay x, y vo (3) ta c: 2m  z  m  11m  PT ny vụ nghim thỡ m  Cõu 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt mt phng i qua im M 1;3;9 v ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c vi a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr ca biu thc P a  b  c th tớch t din OABC t giỏ tr nh nht B P 39 A P 44 P 16 C P 27 D ắ Gii: VOABC OA.OB.OC abc Phng trỡnh mt phng i qua A, B ,C : a b Vỡ M ABC   p dng BT Cụsi: x y z   a b c c 9 27.27   t 33 t abc t 121,5 minVOABC a b c a b c abc _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ ư1   ưa a b c Du = xy v ch khi: đ đb a  b  c 39 c 27 a b c x 1 y z 1 Cõu 5: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng ' : v ba 1 im A 3;2; 1 , B 3; 2;3 , C 5;4; 7 Gi ta im M a; b; c nm trờn ' cho MA  MB nh nht, ú giỏ tr ca biu thc P a  b  c l: A P 16  6 B P 42  6 C P 16  6 D P 16  12 ắ Gii M ' nờn M 1  t;2t; 1  t AM BM t  2;2t  2; t AM t  4;2t  2; t  BM MA  MB 6t  12t  6t  24t  36 6t  12t   6t  24t  36 2 ê ô ằ 2 ô 1  t   t   ằ ô ằ f x ôơ ằẳ Đ ã  2á p dng BT Vect ta cú: f x t 1  t  t   ă â Du = xy v ch khi: 1 t t2 t 2 Đ ã 9ă  2á â 83 Đ 13  16  6  13 ã 16  6 ; ; áá P 5 5 â Do ú: M ăă Cõu 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD A' B ' C ' D' cú A trựng vi gc ca h ta Cho B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; b vi a, b ! Gi M l trung im ca cnh CC Xỏc nh t s a hai mt phng A ' BD v BDM vuụng b gúc vi A a b B a b C a b D a b _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ b -T gi thit ta cú: C a; a;0 ; C a; a; b M Đă a; a; ãá â 2ạ - Mt phng (BDM) cú VTPT l: n1 ê BD, BM ẳ n2 ê BD, BA ' ẳ Đ ab ab 2ã ă ; ; a â 2 - Mt phng (ABD) cú VTPT l: ab; ab; a -Yờu cõu ca bi toỏn tng ng vi: a 2b a 2b   a4 2 a b x 1 y z 1 Cõu 7: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng ' : v mt 1 phng (P): x  y  z  Mt phng (Q) cha ' v to vi (P) mt gúc D nh nht, n1.n2 0a b ú gúc D gn vi giỏ tr no nht sau õy? A 60 B 80 C 100 D 50 ắ Gii: x  2t Chn im 1;0; 1 v 3;1; 2 vi t ' : đy t z 1  t (Q) cha ' suy Q : a x   by  c z  ax  by  cz  a  c V 3;1; 2 Q 3a  b  2c  a  c 2a  b  c c 2a  b ( P),(Q) , D êơ0 0;90 o ẳ Vy (Q): ax  by  2a  b z  a  b Gi D Ta cú: cos D nP nQ b  6a nP nQ a  b  (2a  b) Nu a cos D Nu a z , t t ê f ' t ô t ô ôơt b  12ab  36a 2b2  4ab  5a b2  12ab  36a b thỡ ta cú: 2b2  4ab  5a a t  12t  36 2t  4t  f t 7 10 T bng bin thin ta cú th d nhn thy: 6 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ maxf t Đ 7ã f ă â 10 53 D Đ 53 ã cos 1 ăă áá | â3 Cõu 8: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 0;1;1 , B 1;0; 3 , C 1; 2; 3 v mt cu (S): x2  y  z  x  z  im D a; b; c trờn mt cu (S) cho t din ABCD cú th tớch ln nht, ú a  b  c bng: A  B C D ắ Gii: Tõm I 1; 0; 1 , bỏn kớnh R=2 (ABC): 2x  y  z  d D; ABD S ABC ú VABCD max v ch d D; ABC max Gi D1 D2 l ng kớnh ca (S) vuụng gúc vi (ABC) Ta thy vi D l im bt VABCD k thuc (S) thỡ d D; ABC d max ^d D1 ; ABC , d D2 ; ABC ` Du = xy D trựng vi D1 hoc D2 x  2t D1 D2 : đ y 2t thay vo (S) ta suy ra: z 1  t ê ôt ô ôt ôơ Đ7 1ã Đ 5ã D1 ă ;  ;  , D2 ă  ; ;  â 3 3ạ â 3 3ạ  Vỡ d D1 ; ABC ! d D2 ; ABC nờn D Đă ;  ;  ãá a  b  c â3 3ạ ưx 2t Cõu 9: Cho mt cu S : x  y  z  2x  4z  v ng thng d : đ y t Tỡm m z m  t 2 d ct S ti hai im phõn bit A, B cho cỏc mt phng tip din ca S ti A v ti B vuụng gúc vi A m 1 hoc m 4 C m 1 hoc m B m hoc m 4 D C A, B, C u sai ắ Gii: ắ Bỡnh lun: Ta cú nu hai mt phng tip din ca S ti A v B vuụng gúc vi thỡ hai vtpt ca hai mt phng ny cng vuụng gúc vi M hai vtpt ca hai mt phng ny chớnh l IA, IB Vi I 1; 0; 2 l tõm ca mt cu S _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Vy ta cú hai iu kin sau: d ct S ti hai im phõn bit IA.IB tha yờu cu bi thỡ trc tiờn d phi ct mt cu, tc l phng trỡnh 2  t  t  m  t   t  m  t  cú hai nghim phõn bit 3t  m  t  m2  4m  Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit ' ' ! m   3m2  12m  ! m2  5m   Vi phng trỡnh cú hai nghim phõn bit , ỏp dng nh lớ Viet ta cú m2  m  ; t1  t2 t1t2 1  t ; t ; m   t , IB 1  t ; t ; m   t Vy IA.IB 1  t 1  t  t t  m   t m   t 3t t  m  1 t  t  m   Khi ú IA 2 m  1 1 2 2 2 2 m2  m   ê m 1 2 (TM) m   m   ô m 4 Cõu 10: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; im M a; b; c thuc ng thng ' : x 1 y z 1 cho biu thc 1 P 2MA2  3MB2  4MC t giỏ tr nh nht Tớnh a  b  c ? A 11 16 D  C  B ắ Gii: A  3DB  4DC Gi D x; y; z l im tha 2DA 2DA  3DB  4DC 2DA  DA  AB  DA  AC DA AC A  AB A ư1  x 4.2  3.2 đ1  y 4.2  3.1 D 13;12; 6  z 4.1  3.1 Khi ú: P MD  DA  MD  DB  MD  DC _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ MD2  MD DA A  3DB  DC C  AD A  3BD2  DC MD  AD  3BD  DC 2 2 Do AD2  3BD2  4DC khụng i nờn P nh nht MD nh nht M M thuc ' nờn MD nh nht M l hỡnh chiu ca D lờn ' M 1  2t; t; 1  t Ta cú: DM.u' 0t  Đ 11 ã 11 Mă ; ; a  b  c â 6ạ  11 Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; im M a; b; c thuc mt phng D : 2x  y  2z  cho biu thc P 3MA  5MB  MC t giỏ tr nh nht Tớnh a  b  c ? A B 5 ắ Gii: C 13 D Gi F x; y; z l im tha 3FA A  5FB  FC C C CF 3CA  5C CB F 23; 20; 11 Khi ú: P MF  FA  MF  FB  MF  FC M MF Do ú P nh nht M l hỡnh chiu ca F lờn D im M 23  2t; 20  t; 11  2t Vỡ M thuc D nờn: 23  2t  20  t  11  2t  t M 5;11;7 a  b  c 13 Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; im M a; b; c thuc mt cu S : x   y  z  2 861 cho biu thc P 2MA2  MB2  4MC t giỏ tr nh nht Tớnh a  b  c ? A B 5 ắ Gii: C D Gi K x; y; z l im tha 2KA A  KB  4KC C K 21;16;10 Khi ú: P MK  2KA2  KB2  4KC Do ú P nh nht MK ln nht Mt cu (S) cú tõm I 1;0; 1 KI 22; 16; 11 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ x  22t Phng trỡnh ng thng KI: đ y 16t Thay x, y, z vo (S) ta c: z 1  11t 22t  16t  11t ê K 23; 16; 12 ô ôơ K 21;16;10 2 861 t r1 Suy KI ct (S) ti hai im Vỡ KK1 ! KK2 nờn MK ln nht v ch M { K1 23; 16; 12 Vy M 23; 16; 12 Cõu 13: Trong khụng gian Oxyz cho hai im A 1;1; 1 , B 3; 5; im M a; b; c thuc mt phng D : 2x  y  2z  cho biu thc P MA  MB t giỏ tr nh nht Tớnh a  b  c ? A B ắ Gii: C D M a; b; c t f M 2a  b  2c  Ta cú f A f B ! , nờn A, B v cựng mt phớa so vi D Gi A l im i xng ca A qua D x  2t Phng trỡnh ng thng AA: đ y  t Ta giao im I ca AA v D z 1  2t x  2t y  t I 3; 0;1 l nghim ca h: đ z 1  2t x  y  z  Vỡ I l trung im AA nờn A ' 5; 1; v A, B nm khỏc phớa so vi D Khi ú vi mi im M thuc D ta luụn cú: MA  MB A' M  MB t A' B ng thc xy M A ' B D _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ x  4t A' A ' B 8; 6; A ' B : đ y 1  3t Ta giao im M ca AB v D l nghim z  t x  4t y 1  3t ca h: đ M 1; 2; z  t x  y  z  Cõu 14: Trong khụng gian Oxyz cho hai im A 1;1; 1 , C 7; 4; im M a; b; c thuc mt phng D : 2x  y  2z  cho biu thc P MA  MC t giỏ tr ln nht Tớnh a  b  c ? A B ắ Gii: C D M a; b; c t f M 2a  b  2c  Ta cú f A f C  nờn A v C nm v hai phớa so vi D Gi A l im i xng ca A qua D x  2t Phng trỡnh ng thng AA: đ y  t Ta giao im I ca AA v D z 1  2t x  2t y  t I 3; 0;1 l nghim ca h: đ z 1  2t x  y  z  Vỡ I l trung im AA nờn A ' 5; 1; Khi ú vi mi im M thuc D ta luụn cú: MA  MC MA ' MC d A ' C ng thc xy M A ' C D _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ x  2t A' A ' C 2; 3;1 A ' C : đ y 1  3t Ta giao im M ca AC v D l nghim z  t x  2t y 1  3t ca h: đ M 3; 2; z  t x  y  z  Cõu 15: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ' : P : ax  by  cz  A B ắ x 1 y 1 z v mt phng cha ' v cỏch O mt khong ln nht Tớnh a  b  c ? 2 C D 1 Gii: Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn ' , suy K 1  t;1  2t; 2t , OK 1  t;1  2t; 2t Vỡ OK A ' nờn OK.u' 0t Đ2 2ã K ă ; ;  â3 3ạ  đ OK Đ ; ;  ã ă â3 3ạ Gi H l hỡnh chiu ca O lờn (P), ta cú: d O; P OH d OK ng thc xy H { K Do ú (P) cỏch O mt khong ln nht v ch (P) i qua K v vuụng gúc vi OK T ú ta suy phng trỡnh ca (P) l: 2x  y  2z  a  b  c Cõu 15: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ' : D : x  2y  2z  x 1 y 1 z v mt phng Mt phng Q : ax  by  cz  cha ' v to vi D mt gúc nh nht Tớnh a  b  c ? A 1 B ắ Gii: ắ Cụng thc gii nhanh: n Q C D ê ên , n , n ơô D '' ẳằ ắ Chng minh cụng thc: _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ A 1;1;0 ' Gi d l ng thng i qua A v vuụng gúc vi D , ưx  t suy d : đ y  2t , chn C 2; 1; d, C z A Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca z 2t C lờn Q v ' , ú M ACH v sinM sinACH AH AK AK M khụng i t AC AC AC nờn suy M nh nht H { K hay Q l mt phng i qua ' v vuụng gúc vi mt phng ACK Mt phng ACK i qua ' v vuụng gúc vi D nờn: n ACK ên , n D ' Do Q i qua ' v vuụng gúc vi mt phng ACK nờn: n Q ên ,n ACK ' ẳ ê ên , n , n ôơ D '' ằẳ p dng cụng thc trờn ta cú n Q Q : 8 x   20 y   16z 8; 20; 16 suy ra: 2x  5y  4z  a  b  c Cõu 16: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ' : x 1 y 1 z v hai im M 1; 2;1 , N 1;0; Mt phng E : ax  by  cz  43 i qua M, N v to vi ' mt gúc ln nht Tớnh a  b  c ? A 22 B 3 ắ Gii: ắ Cụng thc gii nhanh: n E C 33 D 11 ê ên , n , n ôơ NM ' ẳ NM ằẳ Chng mỡnh tng t cõu 15: n E E : 1 x   10 y   22 z  1;10; 22 suy x  10 y  22 z  43 a  b  c 33 Cõu 17: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1; 2; , B 1;0; 3 , C 2; 3; 1 im M a; b; c thuc mt phng D : 2x  y  2z  cho biu thc P 3MA2  4MB2  6MC t giỏ tr nh nht Tớnh a  b  c ? A 15 C 20 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ B 12 ắ Gii: D M a; b; c D 2a  b  2c  P a2  b2  c  26a  48b  6c  a  11  b  25  c  2  2a  b  2c   747 t 747 Du = xy khi: a 11; b 25; c a  b  c 15 Cõu 18: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1; 2; , B 1;0; 3 , C 2; 3; 1 im M a; b; c thuc ng thng ' : P y 1 x 1 z 1 cho biu thc 1 MA  MB  MC t giỏ tr ln nht Tớnh a  b  c ? 31 11 B 12 55 D A C ắ Gii: M ' M 1  2t; 1  3t;1  t MA  MB  5MC P 2t  19; 3t  14; t  20 2t  19  3t  14  20  t Du = xy khi: t 2 Đ 12 ã 6411 6411 14 ă t   t 7 â 12 abc 55 Cõu 19: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1; 2; , B 1;0; 3 , C 2; 3; 1 im M a; b; c thuc mt cu S : x   y   z  2 283 cho biu thc P MA2  MB2  MC t giỏ tr ln nht Tớnh a  b  c ? C 28 D ắ Gii: C D 3 Gi E x; y; z l im tha EA  4EB E  2EC E 9; 4; 13 Khi ú: P EM2  EA2  4EB2  2EC _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ P ln nht EM nh nht Mt cu (S) cú tõm x  11t I 2; 2; IE 11; 2; 21 IE : đ y  2t Thay x, y, z vo (S) ta c t z  21t r ê Đ 5ã ô E1 ă  ; 3;  2ạ Suy IE ct (S) ti hai im ô â ô Đ 15 37 ã ô E2 ă  ;1; â Đ 5ã Vỡ EE1  EE2 nờn EM nh nht v ch M { E1 ă  ; 3;  , suy 2 â 6;0;12 M Cõu 20: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : x a y 1 b z2 ct ng thng c x1 y z 2 cho khong cỏch t im B 2;1;1 n ng thng d l nh nht 1 Tớnh a  b  c ? d' : A 28 B ắ Gii: C D 18 M d d ' M 1  2t ; t ;  t , suy A 0;  1; d Gi đ d B, d ê AB B, AM ẳ AM 5t  18t  18 6t  2t  êt minf t ơt f ' t ô f ê AB, AB, AM ẳ 1  t ;1;  2t đ ud AM 2t  1; t  1; t f t ud 11 3; 3; 2 a  b  c x y 1 z 2 ct ng thng a b c z2 x5 y z cho khong cỏch gia d v ' : l ln nht Tớnh 2 1 Cõu 21: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : d' : x1 y abc ? A 8 B 1 C D 12 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ ắ Gii: M d d ' M 1  2t ; t ;  t , suy ud A 0; 1; d Gi đ N 5;0; , u' d d, ' 2; 2;1 êơu ' , AM AN ' ẳ , AM ' ẳ ê f ' t ô t ô ôơt t  1; 4t  1;6t , AM A ẳ 2  t 53t  10t  37 minf t 2 2t  1; t  1; t AM Đ ã f ă ud â 37 f t  29; 41; a  b  c 37 8 Cõu 22: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng P : x  y  z  0, Q : x  y  z  v im I 1;1  Mt cu S tõm I, tip xỳc vi P v mt phng D : ax  by  cz  m vuụng gúc vi P , Q cho khong cỏch t I n () bng 29 Bit rng tng h s a  b  c  m dng Cho cỏc mnh sau õy: (1) im A 1;1;0 v B 1;1; 2 thuc mt cu S (2) Mt phng () i qua C 0; 5; 3 x 2t (3) Mt phng () song song vi ng thng (d) đ y 5  t z 3 (4) Mt cu S cú bỏn kớnh R (5) Mt phng () v Mt cu S giao bng mt ng trũn cú bỏn kớnh ln hn Hi cú bao nhiờu mnh sai ? A.1 B.3 C.2 D.4 ắ Gii: Chn ỏp ỏn C R d I , P Phng trỡnh mt cu: x   y   z  2 2 2;3; D : x  y  3z  m d I ; D 29 m r 29 Vy D : x  y  3z r 29 chn D : x  y  3z  29 a  b  c  m ! nD i chiu: (1) ỳng: Thay ta iờm vo mt cu ta thy _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ (2) ỳng: Thay ta iờm vo mt phng (3) Sai: Thc cht ta tng lm rng mt phng phng () song song (d) nhng thc cht l (d) thuc phng phng (), cỏc em kim tra bng cỏch tớnh khong cỏch im bt k n () u bng (4) ỳng (5) Sai: Do khong cỏch t tõm mt cu n mt phng ln hn bỏn kớnh mt cu nờn hai mt khụng giao Cõu 23: Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A 2; 3; , B 0;  2; v ng thng d ưx t cú phng trỡnh đ y im C a; b; c trờn ng thng d cho tam giỏc ABC cú z  t chu vi nh nht Tớnh a  b  c ? A B ắ C D Gii: Vỡ AB khụng i nờn tam giỏc ABC cú chu vi nh nht CA+CB nh nht Gi C t ;0;  t Ta cú CA t u t  ; v t   32 , CB 1  t  2 1  t ; u  v  2; p dng tớnh cht u  v t u  v Du = xy u cựng hng vi v CA  CB u  v t uv  25 t  Du = xy 1  t 3 t abc Cõu 24: Trong khụng gian Oxyz, cho im M a; b; c vi c  thuc mt cu S : x   y   z  2 cho biu thc P a  2b  2c t giỏ tr ln nht Khi ú a  b  c ? C 1 D A B ắ Gii M a; b; c S a   b   c  2 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ a   b   c   d 1   êơô a   b   c  P b1 a  2 c 1 Du = xy khi: đa  2 a  2  b  1 2  c  1 2 abc ẳằ  15 1 Cõu 25: Trong khụng gian Oxyz, cho im A 2; 4; 1 , B 1; 4; 1 , C 2; 4; , D 2; 2; 1 v im M a; b; c cho biu thc P MA2  MB2  MC  MD2 t giỏ tr nh nht, ú a  b  c ? 23 B ắ Gii: 21 D A C Đ 14 ã Gi G l tõm ca ABCD suy G ă ; ; â4 P MG2  GA2  GB2  GC  GD2 Vỡ GA2  GB2  GC  GD2 khụng i nờn P Đ 14 ã nh nht MG nh nht hay M { G ă ; ; â4 Cõu 26: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu S : x2  y  z  4x  2y  6z  v mt phng P : 2x  y  z  16 im M a; b; c di ng trờn (S) v im N m; n; p di ng trờn (P) cho di on thng MN l ngn nht, ú abc  mn p ? A B ắ Gii: C D Mt cu (S) cú tõm I 2; 1; v bỏn kớnh R d I; P minMN ! R Do ú (S) v (P) khụng cú im chung Suy 53 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Trong trng hp ny, M v trớ M0 v N v trớ N D thy N l hỡnh chiu vuụng gúc ca I lờn mt phng (P) v M0 l giao im ca on thng IN vi mt cu (S) Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi (P) thỡ N0 d P , y  2t ú d : đ y 1  2t Ta N l nghim ca h: z  t y  2t Đ 13 14 ã y 1  2t N0 ă  ;  ; đ 3 â z  t x  y  z  16 IM0 IN M 0; 3; a  b  c  m  n  p Cõu 27: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu S : x2  y  z  6x  8y  2z  23 v mt phng P : x  y  z  im M a; b; c nm trờn mt cu (S) cho khong cỏch t M n mt phng (P) l ln nht, ú a  b  c ? A B ắ Gii: C D Mt cu (S) cú tõm I 3; 4;1 v bỏn kớnh R ưy  t Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi (P), d : đ y  t Khi ú z  t M d S hay ta M l nghim ca h: ưy y d:đ z x2 3t 4t 1t  y  z  x  y  z  23 ê M1 4; 5; ô ôơ M2 2; 3; Ta thy d M1 ; P ! d M2 ; P Do ú M 4; 5; a  b  c _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 28: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu S : x2  y  z  4x  6y  m v ng thng d l giao tuyn ca hai mt phng P : 2x  y  z  , Q : x  y  2z  Tỡm m mt cu (S) ct ng thng d ti hai im M, N cho MN C m 3 D m 12 A m 12 B m 5 ắ Gii: Mt cu (S) cú tõm I 2; 3; v bỏn kớnh R 13  m IM m  13 Gi H l trung im ca MN suy MH IH d I ; d VTCP u 2;1; d I ; d êu; AI ẳ u Vy m  m  (d) qua A cú m 12 Cõu 29: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im E 2;1; , F 4; 3;9 Gi ' l giao tuyn ca hai mt phng P : x  y  z  , Q : x  y  2z  cho biu thc P im I a; b; c thuc ' IE  IF ln nht Tớnh a  b  c ? A B ắ Gii: C D ưx  t ưx  t ' ' : đ y 5t , EF : đ y  t ' z  3t z  2t ' ư1  t  t ' êt ô EF ct ' ti A 1; 0; Xột h: đ5t  t ' ơt ' 1  3t  2t ' Trong mt phng '; EF mi im I thuc ' ta cú IE  IF d EF Du = xy I, E, F thng hng, suy I { A 1; 0; Cõu 30: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A 1; 1; , B 2; 2;1 v mt phng P : x  3y  z  Gi (Q) l mt phng trung trc ca on AB, ' l giao tuyn ca (P) v (Q) im M a; b; c thuc ' cho di on thng OM l nh nht, ú abc ? _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ A C ắ Gii: B  D Đ 3 3ã Gi I l trung im AB suy I ă  ;  ; , Q : x  y  z  â 2 2ạ x   2t Đ ã M ă   2t ; t ;  t ' l giao tuyn ca (P) v (Q) suy ' : đ y t â z t Đ ã 25 25 6ăt   t 32 â 32 OM Du = xy t Đ 3ã Mă ; ; â 8ạ Cõu 31: Trong khụng gian Oxyz, cho im A 2; 3; , mt phng P : x  y  z  x y 1 z 3 Gi ' l ng thng nm trờn (P) i qua giao 1 im ca d v (P) ng thi vuụng gúc vi d im M a; b; c thuc ' cho di v ng thng d : on thng AM l nh nht, ú a  b  c ? 13 3 B  ắ Gii: A Gi I u' C D d P suy I 1; 0; ưx  t , n 3; 3; suy ' : M 1  t; t;  t đy t d P ẳ z  t _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ AM ngn nht v ch AM A ' AM.u' 0t Đ 16 ã Vy M ă  ; ; â 3 Cõu 32: Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A 5;8; 11 , B 3; 5; 4 , C 2;1; 6 v ng thng d : P x 1 y2 z 1 im M a; b; c thuc d cho biu thc MA  MB  MC t giỏ tr nh nht, ú a  b  c ? 15 14 B  ắ Gii: A  C D M 1  2t;  2t;1  t d P 2t   2t  Du = xy t 2 t  Đ 10 ã 53 53 9ăt   t 9 â 10 Đ 11 ã Mă ; ; 9 9ạ â Cõu 33: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A 1; 5; , B 3; 3; v ng thng x 1 y 1 1 abc ? d: z im M a; b; c thuc d cho 'MAB cú din tớch nh nht, ú A B ắ Gii: C D M 1  2t;1  t; 2t d S'MAB 1ê AM , AB ẳ 2ơ 18 t   198 t 198 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Du = xy t M 1; 0; Cõu 34: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A 1; 1; , B 3; 4; 2 v ng thng x  4t d : đ y 6t im I a; b; c thuc d cho IA  IB t giỏ tr nh nht, ú z 1  8t abc ? 43 29 23 B 58 ắ Gii: 65 29 21 D  58 A  AB C 2; 3; 4 AB / /d Gi A l im i xng ca A qua d IA  IB IA ' IB t A ' B Du = xy A, I, B thng hng suy I Vỡ AB//d nờn I l trung im ca AB A' B d Đ 36 33 15 ã Đ 43 95 28 ã Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d suy H ă ; ; suy A ' ă ; ;  â 29 29 29 â 29 29 29 Đ 65 21 43 ã Vỡ I l trung im ca AB nờn I ă ;  ;  â 29 58 29 ưx  t Cõu 35: Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng d : đ y 1  t v z x  y 1 z im A a; b; c d v B m; n; p d ' cho on AB cú di 1 ngn nht, ú a  b  c  m  n  p ? d' : C D ắ Gii: C D A 1  t; 1  t; v B  t ';1  2t '; t ' suy AB  t  t ';  t  2t '; t ' _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ AB cú di nh nh nht AB l on vuụng gúc chung ca d v d hay: AB ud AB t đ AB u d' t ' A 1; 1; , B 3;1; _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com ... giӚ: PHӗM MINH TUӛN - TOANMATH.com HчԒng dӢn giӚi mԐt sԈ tӤp tԄa ¶Ԑ không gian nâng cao _ ™ Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... Với m ! œ  œ m ! Kết hợp điều kiện suy m ! m ™ Vậy m !  m  ™ Với  m  œ Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  y  z  37 điểm A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0... đủ B m !  m  A m ! , m z C  m  2 D m ! ¾ Giải: ™ Ta có cos u, v u.v  log 5.log  4log m u.v u.v Do mẫu số lớn nên ta tìm điều kiện để tử số dương ™ Mặt khác  log 5.log  4log m ! œ 4log
- Xem thêm -

Xem thêm: Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao phạm minh tuấn , Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao phạm minh tuấn , Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao phạm minh tuấn

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay