Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 CAC DANG TOAN C VT RN THI HSG QUễC GIA VA CHON QUễC Tấ I M U: Trong chng trỡnh ụn thi hsg quục gia mụn vt lý thi c võt rn la mụt nhng phõn kha quan trong, bai tõp phõn c võt rn rõt a dang, ap dung nhiờu kiờn thc vờ toan hoc, võt ly trờn thi trng co rõt nhiờu sach tham khao nhng ờu cung cõp cac kiờn thc chung chung hoc phụ kiờn thc qua rụng ụi vi cac em lam cac em dờ sa a vao nhng kiờn thc qua m rụng khụng cõn thiờt cho ki thi HSG quục gia ng trờn kinh nghiờm tụi nhõn thõy cõn phai co mụt chuyờn phõn loai cac dang toan c võt rn a thi HSG quục gia va chon quục tờ cho cac em co cai nhin cht loc hn vờ nhng kiờn thc cõn chuõn bi nhm phuc vu cho muc tiờu cua minh II NễI DUNG: PHN TNH MễMEN QUN TNH XC NH TRNG TM Bai HSG QG 2003 v0 O Cho mt bỏn cu c ng cht, lng m, bỏn kớnh R, tõm O(hinh ve) Chng minh rng tõm G ca bỏn cu cỏch tõm O ca nú mt on l d = 3R/8 Li giai : x Do i xng, G nm trờn trc i xng Ox Chia bỏn cu thnh nhiu lp mng dy dx nh( hinh ve) Mt lp im cú to x= R sin , dy dx= Rcos.d x 3 cú lng dm = (Rcos)2dx vi m = R nờn: / m xG = xdm m = R D = xG = cos sin d m /2 R R 3R cos = = ( pcm) 4m 4m O O dx Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Bai HSG QG 2011 Cho vt l mt bn mng u, ng cht, c un theo dng lũng mỏng thnh mt phn t hỡnh tr AB cng, ngn, cú trc , bỏn kớnh R v c gn vi im O bng cỏc cng, mnh, nh Vt cú th quay khụng ma sỏt quanh mt trc c nh (trựng vi trc ) i qua im O Trờn hỡnh ve, OA v OB l cỏc cng cựng di R, OAB nm mt phng vuụng gúc vi trc , cha tõm G ca vt 1, C l giao im ca OG v lũng mỏng Tỡm v trớ tõm G ca vt Li giai : Do tớnh i xng, ta thy G nm trờn ng thng ng Oy (xem hỡnh v) nờn ch cn tớnh ta y G = OG ca vt Mt lng : = 2m R Xột phn t di d l , cú lng dm = .d l = 2m 2m dl = d R 2m 2R 2R d = Theo cụng thc tớnh ta tõm : y = R cos Võy OG = m Bai HSG QG 2004 Hai chic a trũn ng cht ging chuyn ng trờn mt phng nm ngang rt nhn, theo ng thng ni tõm cỏc a, n gp Cỏc a ny quay cựng chiu quanh trc thng ng qua tõm ca chỳng vi cỏc tc ụ gúc tng ng l v Tỏc dng ca lc ma sỏt gia cỏc a v mt bn khụng ỏng k, cũn tỏc dng ca lc ma sỏt xut hin im tip xỳc hai a vi thỡ ỏng k Bit cỏc a cú lng m, cú dng tr trũn thng ng, hai ỏy phng, bỏn kớnh R; phn tõm a cú khoột mt l thng hỡnh tr trũn ng tõm vi vnh a, bỏn kớnh R/2 Tớnh mụmen quỏn tớnh i vi trc quay núi trờn ca mi a R Li giai : Mụ men: I = ( r m (R + r ) 5mR ) r dr = 1 ; r = R/2, I = m (R r ) Bai - HSG QG 2006 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Mt vt hỡnh cu bỏn kớnh R ang ng yờn trờn tm g mng CD Mt lng ca vt ph thuc vo khong cỏch r n tõm ca nú theo quy lut: = O m R Tấm gỗ C Mặt bàn D 3m r + ữ, m l mt hng s dng R R Tm g c kộo trờn mt bn nm ngang theo chiu DC vi gia tc khụng i a (xem hỡnh v) Kt qu l vt ln khụng trt v phớa D c on l v ri xung mt bn H s ma sỏt trt gia vt v mt bn l k, gia tc trng trng l g Tớnh lng v mụ men quỏn tớnh ca vt i vi trc quay qua tõm ca nú R Li giai : Khối lợng vật: dV = m Mô men quán tính : 2 3m dI0 = dm.r = 4r r dr ; 3 R I0 = RdI = 44 mR 105 Bai - HSG QG 2007 Mt tr c cú bỏn kớnh R, chiu cao h, lng m, ln khụng trt trờn mt sn nm ngang ri va vo mt bc tng thng ng c nh (trc ca tr luụn song song vi mt sn v tng) Bit h s ma sỏt gia tr v bc tng l à; tc ca trc tr trc lỳc va chm l v 0; sau va chm thnh phn tc theo phng ngang ca trc gim i mt na v ln; mụmen quỏn tớnh i vi trc ca tr l I = R v0 mR (hỡnh v) B qua tỏc dng ca trng lc lỳc va chm v b qua ma sỏt ln Bit mt lng ti mt im ca tr ph thuc vo khong cỏch r t im ú n trc ca nú theo quy lut = A(1 + r2 m ) Tỡm h s A R R 2h Li giai : S dng h to tr: Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 R I = r 2dm = 2h r 3dr = 2h A= mA R r2 (1 + )r dr = mR 2 R h0 R 12 25 Nhõn xet : - T nm 2001 2013 co bai c võt rn tinh momen quan tinh va xac inh khụi tõm, khụng co bai nao thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Cac bai tinh mụmen quan tinh va khụi tõm ờu dang kiờn thc c ban - Hoc sinh phai s dung thao phng phap tinh tich phõn Cach chia nho võt thờ, xac inh cõn, lõp ham tinh tich phõn PHN NG HC - NG LC HC Bai - HSG QG 2003 Mt cng AB cú chiu di L ta trờn hai mt phng P1 v P2 (Hỡnh ve) Ngi ta kộo u A ca lờn trờn dc theo mt phng P vi tc v khụng i Bit AB v vộct v luụn P1 A v0 B P2 nm mt phng vuụng gúc vi giao tuyn ca P1 v P2; quỏ trỡnh chuyn ng cỏc im A, B luụn tip xỳc vi hai mt phng; gúc nh din to bi hai mt phng l = 1200 Hóy tớnh tc, gia tc ca im B v tc gúc ca theo v0, L, ( l gúc hp bi v mt phng P2) Li giai : Cỏc thnh phn tc ca A v B dc theo bng nờn: vB = vAcos(600- )/cos = v ( + tg) Chn trc Oy nh hỡnh v, A cú to : y = Lsin y= Lcos = v0cos300 Vn tc gúc ca thanh: = = v cos 30 v = L cos 2L cos Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Gia tc ca B: a = dv B 3v 02 = v0 ' = dt 4L cos cos Bai - HSG QG 2006 Mt vt hỡnh cu bỏn kớnh R ang m R ng yờn trờn tm g mng CD Tm g O Tm g Mt bn c kộo trờn mt bn nm ngang theo D chiu DC vi gia tc khụng i a (hỡnh v) C Kt qu l vt ln khụng trt v phớa D c on l v ri xung mt bn H s ma sỏt trt gia vt v mt bn l k , gia tc trng trng l g Biờt lng v mụ men quỏn tớnh ca vt i vi trc quay qua tõm ca nú lõn lt la m va I0 = 44 mR 105 Hóy xỏc nh thi gian vt ln trờn tm g v gia tc tõm O ca vt i vi mt bn Ti thi im vt ri tm g tc gúc ca vt bng bao nhiờu? Chng minh rng sut quỏ trỡnh chuyn ng trờn mt bn vt luụn luụn ln cú trt Vt chuyn ng c mt quóng ng s bng bao nhiờu trờn mt bn? Li giai : Cỏch 1: Xột h quy chiu gn vi tm g Vt chu tỏc dng ca lc quỏn tớnh hng v phớa D: F = ma v cú ln F = ma Xột trc quay tc thi i qua B Chn cỏc chiu chuyn ng l dng I B = I + mR = O F B + + D 149 mR (1) 105 Fqt R = ma = I B (2) Gii h: = 105a 105a 44 a ; a12 = R = ; a1 = 149R 149 149 Cỏch 2: Vit phng trỡnh chuyn ng quay vi trc quay qua tõm O: Gi F l lc ma sỏt ngh gia qu cu v tm vỏn, a1 l gia tc ca qu cu i vi t: Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 FR = I0 (1) F = ma1 (2) a = a1 + R (3) Gii h: = 105a 105a 44 a) ; a12 = R = ; a1 = 149R 149 149 (R l gia tc tip tuyn i vi tõm quay B, a12 l gia tc tõm O ca vt i vi tm g) Thi gian vt chuyn ng trờn tm g cho n lỳc ri xe: t= = t = 2l = a12 298l l 1,7 105a a 2l l 210la al = = 1, 2 R R 149R R Vn tc theo phng ngang ca vt chm mt bn bng tc theo phng ngang ca nú ri tm g: v0 = a1t = 44a 298l 0,5 al 149 105a Chn thi im vt chm mt bn l thi im ban u.Cỏc chiu dng nh hỡnh v Chỳng ta cú nhn xột l t thi im + ny vt ó ln cú trt, vỡ v0 R0 Trc v0 i chiu quay thỡ vt luụn ln cú trt Mun vt ln khụng trt, iu kin cn l vt phi i chiu quay O Fms Mt bn Gi s n thi im no ú vt chuyn ng tnh tin vi tc v v quay vi tc gúc S dng cỏc nh lớ bin thiờn ng lng v mụmen ng lng : F ms dt = m(v v0) => Fms Rdt = I0( 0) => I0( 0) = mR(v v0) (*) Thay biu thc ca I0 v vo (*), ta thu c: I0 ' = mR v ' iu ú cú ngha qu cu i chiu quay (=0) thỡ v=0 vt dng li Vy vt ln cú trt trờn sut quỏ trỡnh chuyn ng trờn mt bn cho túi dng li Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 t = v0 al v2 44 al kg ; s = v0t t = = 0,124 kg kg 2kg 149.105.kg Bai HSG QG 2010 Mt cng AB ng cht, tit din u, lng M, chiu di AB = L cú gn thờm mt vt nh lng m = M/4 u mỳt B Thanh c treo nm ngang bi hai si dõy nh, khụng dón O 1A v O2B (hỡnh O1 O2 m M v) Gúc hp bi dõy O1A v phng thng ng l A a Tớnh lc cng T0 ca dõy O1A B b Ct dõy O2B, tớnh lc cng T ca dõy O1A v gia tc gúc ca sau ct Li giai : - H v vt nng cú tõm G vi v trớ c xỏc nh cỏch A khong AG: Cú AG.(M + m) = M.AC + m.AB (M + m).AG = M Thay L M + 2m + m.L AG = L 2(M + m) m 3L = tớnh c AG = (*) M - Momen quỏn tớnh ca h vi trc quay qua G: vi BG = 2L L ;CG = 10 ML2 mL2 mL2 4mL2 8mL2 8mL2 2 IG = + M.CG + m.BG = + + = Vy IG = (**) 12 25 25 15 15 a Khi cõn bng, xột vi trc quay qua im B v vuụng gúc vi mt phng hỡnh v T phng trỡnh momen, cú: P.BG T0 Lcos = T = 2L = 2mg (1) Lcos cos (M + m)g b Ti thi im t = dõy O 2B va b ct, vỡ cha di chuyn, im A cú tc bng im A ch cú gia tc a A theo phng vuụng gúc vi dõy O1A Xột im G, cú gia tc: a G = a A + a G /A (vỡ AG=const nờn O1 T A O2 aA C Ga A B a G / A P Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 uuu dAG =0) dt - Trong h quy chiu t, vi trc quay qua tõm G, quỏ trỡnh chuyn ng quay ca sau ct dõy, cú phng trỡnh momen, ti thi im ban u: M T = IG G T.AG.cos = IG G v G = A = G = T.AG.cos (2) IG - Phng trỡnh LII Newton: P + T = (M + m)a G = (M + m)(a G/A + a A ) uuu a = Chiu lờn phng dõy O1A, vi G/A A AG hng nh hỡnh v, ta c: (M + m)g.cos T = (M + m)a G /A cos = (M + m)..AG.cos (3) Thay (2) vo (3) tớnh c: T= (M + m)g.cos (M + m)AG 2cos (4) 1+ IG Thay (*)v (**) vo (4) tớnh c T= (M + m)g.cos 5mg.cos 40mgcos = = 2 3L (M + m)( ) cos + 27cos + 27cos (4') 1+ 8mL 15 40mgcos 3L cos T.AG.cos + 27cos 45gcos = = - Tớnh : Thay (4') vo (2) = 8mL2 IG (8 + 27cos )L 15 45gcos = (8 + 27cos )L Bai - HSGQG 2011 Mt lc vt lớ cú lng M, tõm ti G v cú th quay quanh trc nm ngang i qua im O nm trờn lc Momen quỏn tớnh Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 ca lc i vi trc quay l I Bit khong cỏch OG = d Con lc c th t v trớ cú OG hp vi phng thng ng mt gúc = 60o (G phớa di O) B qua ma sỏt trc quay v lc cn mụi trng Tớnh ln phn lc ca trc quay lờn lc OG hp vi phng thng ng mt gúc Tớnh gia tc ton phn ln nht ca tõm lc quỏ trỡnh dao ng Li giai : Chiu phng trỡnh ng lc hc : M g + F = M a lờn cỏc phng: Ox tip tuyn vi qu o tõm: Md = Ft Mgsin (1) Oy trựng vi phng GO: M2d = Fn Mgcos (2) Phng trỡnh chuyn ng quay : I = -Mgdsin (3) T (1) v (3) suy ra: Ft = Mg(1-A)sin , vi A = nh lut bo ton nng lng: Md I I2 = Mgd(cos coso) T (5) v (2) suy ra: Fn = Mg[(1-2A)cos + 2Acoso] Do o : F = Fn2 + Ft2 = Mg [ (1 2A) cos + 2A cos ] + (1 A) sin Gia tc tõm: a= a 2n + a 2t = (2d) + ( d)2 = g 4A (cos cos )2 + A sin = gA 8cos .cos + 3cos + 4cos Khi = 600 cú a = g Md I 4cos + 3cos Xột hm f() = 4cos + 3cos D dng thy hm cú cc i ti = vi f(0) = v cc tiu ng vi cos = 2/3 Tai biờn f( 60 ) = 3/4 < , vy a cc i = va amax = Bai - Chon ụi tuyờn d IPHO 2003 : Mgd I Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Mụt khụi tru ụng chõt , khụi lng M , ban kinh R, co momen quan tinh ụi vi truc la I= B MR , c t lờn mt phng nghiờng goc = 300 Gia chiờu dai khụi tru co mụt khe hep o loi co ban kinh A C R Mụt si dõy ABC khụng gian, khụi lng khụng ang kờ c quõn nhiờu vong vao loi rụi vt qua rong roc B (khụi lng khụng ang kờ) õu lai cua si dõy mang mụt võt khụi lng m Phõn dõy AB song song vi mt phng nghiờng Hờ sụ ma sat nghi cc gia tru va mt nghiờng( cung la hờ sụ ma sat trt ) la = M tru khụng tinh tiờn trt ma ln khụng trt trờn mt nghiờng m b) Tru ln khụng trt lờn trờn Lõy chiờu dng cua gia tục a O cua O ( truc khụi tru ) va a) Tim iờu kiờn vờ u uuu gia tục a cua m nh hinh ve Tinh a O , lc cng dõy T , lc ma sat Fms va tim iờu kiờn M co trng hp m uuu u c) Tru ln khụng trt xuụng di Tinh a O , lc cng dõy T , lc ma sat Fms va tim iờu vờ M co trng hp m M d) Tim ng vi cõn bng cua hờ Tinh T va f m M e) Tru trt xuụng Tim aO va iờu kiờn vờ m M f) Tru trt lờn Tim aO va iờu kiờn vờ m kiờn vờ g) Cuụi cung lam bng tụng kờt nh di õy Dong ghi cac gia tri c biờt cua M m Dong ghi tinh chõt chuyờn ụng cua tru: trt lờn (hay xuụng ), ln khụng trt lờn (hay xuụng ) Dong ghi biờu thc cua aO M m 10 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 b) Hóy phỏn oỏn chuyn ng tip theo ca a a b thay i gúc nghiờng mt giỏ tr nh quanh gúc Gii thớch Nhõn xet : - T nm 2001 2013 co bai c võt rn vờ ụng hoc va ụng lc hoc(xac inh võn tục, gia tục, cac lc tac dung) Co bai thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Sụ lng bai toan thi hsg quục gia va thi chon ụi tuyờn thi quục tờ thuục phõn kiờn thc la nh va xuõt hiờn nhiờu Do o õy la dang toan quan cõn lam ky nờu muụn i tiờp vao vong - Hoc sinh phai biờt cach phõn tich ung cac lc tac dung, s dung tụt cụng thc cụng võn tục, cụng gia tục Nm c iờu kiờn ln co trt va ln khụng trt cua võt rn PHN VA CHM XUNG LC NNG LNG Bai HSG QG 2003 Cho mt bỏn cu c ng cht, lng m, bỏn kớnh R, tõm O t bỏn cu trờn mt phng nm ngang.Gi thit bỏn cu ang nm cõn bng trờn mt mt phng nm ngang khỏc m cỏc ma sỏt gia bỏn cu v mt phng u bng khụng (Hỡnh ve) Tỏc dng lờn bỏn cu khong O v0 thi gian rt ngn mt xung ca lc X no ú theo phng nm ngang, hng i qua tõm O ca bỏn cu cho tõm O ca nú cú tc v Tớnh nng lng ó truyn cho bỏn cu Cho bit gia tc trng trng l g; mụ men quỏn tớnh ca qu cu c ng cht lng M, bỏn kớnh R i vi trc quay i qua tõm ca nú l I = MR Li giai : Co cac mụi liờn h: X = mvG (1) Vi IG = IO - md2 = = ; Xd = IG (2) ; v0 83 83v mR2 vG = = ; 320 + md / IG 128 md 120 15 vG = v G = v IG 83R 16R 13 v0= vG + d (3) Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 ng nng ca bỏn cu: E= mv G2 IG 83mv 02 mv 02 + = 0,32 2 256 Bai - HSG QG 2004 Hai chic a trũn ng cht ging chuyn ng trờn mt phng nm ngang rt nhn, theo ng thng ni tõm cỏc a, n gp Cỏc a ny quay cựng chiu quanh trc thng ng qua tõm ca chỳng vi cỏc tc gúc tng ng l v Tỏc dng ca lc ma sỏt gia cỏc a v mt bn khụng ỏng k, cũn tỏc dng ca lc ma sỏt xut hin im tip xỳc hai a vi thỡ ỏng k Bit cỏc a cú lng m, cú dng tr trũn thng ng, hai ỏy phng, bỏn kớnh R; phn tõm a cú khoột mt l thng hỡnh tr trũn ng tõm vi vnh a, bỏn kớnh R/2 Mụmen quỏn tớnh i vi trc quay núi trờn ca mi a la 5mR Hóy xỏc nh tc gúc ca cỏc a sau va chm, bit rng vo thi im va chm kt thỳc, tc ca cỏc im va chm trờn cỏc a theo phng vuụng gúc vi ng ni tõm ca chỳng l bng Xỏc nh thnh phn tc tng i ca hai im tip xỳc ca hai a theo phng vuụng gúc vi ng ni tõm ca chỳng sau lỳc va chm Li giai : Gi X l xung lc ca lc ma sỏt ni tip xỳc gia hai a; v 1, v2 tng ng l ln thnh phn vuụng gúc ca tc hai a vi ng ni tõm ca chỳng, cú phng ngc vi chiu quay ca cỏc a ny: + nh lut bo ton ng lng theo phng vuụng gúc vi phng chuyn ng: m1v1= m2v2 + LBT mụ men ng lng ca vt rn: I(1' ) = RX ; I ('2 ) = RX 1' = '2 ; m1v1 = I(1' ) / R + Sau va cham, phõn vuụng goc cua võn tục dai cua cac tiờp iờm vanh ia 14 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 ' ' v = R v1 = R + v bng : + Gii h phng trỡnh, n: '1, '2, v1; v2; 1' + 1' = thỡ: v1= (1 + 1' = I ( 1' ) = '2 I ( '2 ) mR mR 2I 2I )1 (1 + ) 2 5mR ' mR mR , = ; Thay I = , 2I 2I 2+ 2+ mR mR 91 42 92 41 ; '2 = 13 13 5(1 + )R ( ) R ' ; v2 = R v1 = 26 ( nu > v > 0, tc v2 cú hng theo chiu quay ca a 1) Bai - HSG QG 2007 Mt tr c cú bỏn kớnh R, chiu cao h, lng m, ln khụng trt trờn mt sn nm ngang ri va vo mt bc tng thng ng c nh (trc ca tr luụn song song vi mt sn v tng) Bit h s ma sỏt gia tr v bc tng R v0 l à; tc ca trc tr trc lỳc va chm l v 0; sau va chm thnh phn tc theo phng ngang ca trc gim i mt na v ln; mụmen quỏn tớnh i vi trc ca tr l mR (hỡnh v) B qua tỏc dng ca trng lc lỳc va chm v b qua ma sỏt ln Tớnh ng nng ca tr v gúc gia phng chuyn ng ca nú vi phng nm I= ngang sau va chm p dng bng s cho trng hp = 1 v = Li giai : Cú hai kh nng: a) Nu thi gian va chm , theo phng Oy, tr luụn luụn ln cú trt y àN 15 N x Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 * Lc ma sỏt trt hng lờn theo Oy * Theo Ox: 1,5mv = Ndt (1) * Theo Oy: mv y = Ndt (2) vy * T (1) v (2): tg = vx v y = àv = 3à ; I( ) = àR Ndt (3) = 15à v0 4R * iu kin trờn xy nu tr trt va chm vy R * Trng hp u = = 0,19 21 = 0,125 < 0,19 tho 15à 17 v0 = v0 4R 32R ng nng : 2 I2 m m 17 E= + = v + v ữ ữ+ R ữ v0 2 32R 16 ữ E 0,34mv 02 = 0,68E m(v 2x + v 2y ) b) Trng hp = 0, > 0,19 Quỏ trỡnh ny xy nh sau: va chm tr ln cú trt khong thi gian v ln khụng trt khong thi gian 2: mv y = Ndt = vy R ; = (4); I(1 ) = Rà Ndt (5) v 2v v0 v mR ( y ) = Rmv y ; v y = v ; = 7R R R R Sau ú tr ln khụng trt vi vy: tg = ng nng sau va chm l E = m(v 2x + v 2y ) + vy vx I12 16 = ; Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 4 m( v 20 + v 20 ) mR v2 297 49 49R E= +5 = mv 20 0,15mv 20 = 0,3E 2 1960 Bai - HSG QG 2011 Mt lc vt lớ cú lng M, tõm ti G v cú th quay quanh trc nm ngang i qua im O nm trờn lc Momen quỏn tớnh ca lc i vi trc quay l I Bit khong cỏch OG = d Con lc c th t v trớ cú OG hp vi phng thng ng mt gúc = 60o (G phớa di O) B qua ma sỏt trc quay v lc cn mụi trng Khi lc ang v trớ cõn bng thỡ chu tỏc dng mt xung lng X ca lc F thi gian rt ngn t theo phng i qua im A trờn trc OG (lc F hp vi OG gúc , xem hỡnh ve) a) Xỏc nh xung lng ca lc trc quay tỏc dng lờn lc thi gian tỏc dng t b) Xỏc nh gúc v v trớ im A xung lng ca lc tỏc dng lờn trc quay bng khụng Li giai : Phõn tớch xung lng X0 ca lc trc quay tỏc dng lờn lc thnh hai thnh phn XOy ; XOx theo phng thng ng Oy v phng ngang Ox p dng nh lý bin thiờn ng lng v mụmen ng lng vi vx, vy l cỏc thnh phn tc tõm sau va chm MvGx = Xsin + XOx (1) I = lXsin , vi = v Gx d (2) Mld 1ữ Xsin T (1) co : XOy = Xcos ; XOx = MvGx Xsin = I ln ca XO : XO = c) X Ox +X 2 Oy Mld = X 1ữ sin + cos I trc quay khụng chu tỏc ng ca xung lc X thỡ cn hai iu kin : XOy = => = va XOx = => XO = => l = OA = Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2001 17 I Md Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Hai AB, BC mụi co chiờu dai l, khụi lng m c nụi vi bng chụt B va co thờ quay khụng ma sat quanh B Thanh ghep c t trờn mụi mt phng nm ngang rõt nhn va tao goc vuụng B( hinh ve) õu A chiu xung X nm mt phng va vuụng goc vi AB( xung la tich F.dt cua lc va cham F va thi gian va cham dt, no la mụt ụng lng c truyờn toan ven cho thanh) Tinh theo X cac lng sau õy sau va cham : C B X A a) Cac võn tục v1, v2 cua cac khụi tõm cua b) Cac tục ụ goc 1, cua quay quanh khụi tõm cua cac o c) ụng nng W cua ghep ( Mụmen quan tinh cua mụi ụi vi ng trung trc la I = C ml Ta khụng biờt cụng cua lc va cham) 12 2 Thanh ghep c t cho AB, BC thng hang va cung chiu xung X vuụng goc vi AB nh trờn Tinh theo X : a) Cac võn tục v1, v2 b) Cac tục ụ goc 1, cua quay quanh khụi tõm cua cac o c) B + Võn tục vG cua khụi tõm G cua ghep va võn tục v B cua chụt B; vG bng hay khac vB va tai ? X A Lõy chiờu dng cua xung va tục ụ goc nh hinh ve Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2005 Mt khung cú th bin dng gm cng ng cht, mi cú lng m, chiu di l, c ni bng cỏc cht A, B v treo lờn trn bng cỏc cht O, O' (OO' = l) Khung ang ng cõn bng thỡ u A ca OA chu mt xung lc X p vo (X cú chiu t A n B) Khung b bin dng v cỏc OA, O'B quay ti gúc cc i (hỡnh v) B qua ma sỏt cỏc khp ni 1) Tớnh tc v ca trung im (khi tõm) C ca OA v tớnh ng nng ca khung sau va chm (theo X v m) 18 O C X A O' B Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 2) Tớnh gúc theo X, m, l v gia tc trng trng g 3) Nu xung lc X l mt qu cu cú lng m v tc v0 cú chiu t A n B gõy thỡ s cú ti a bao nhiờu phn trm ng nng ca qu cu chuyn thnh nhit? Cho mụmen quỏn tớnh ca cú chiu di l, lng m i vi trc vuụng gúc vi v i qua mt u l I = ml2 Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2002 Mụt OA chiờu dai l , khụi lng khụng ang kờ , co thờ quay mt phng thng ng quanh truc O nm ngang A la truc quay (song song vi truc O ) cua mụt ia tron ụng chõt ban kinh R , khụi lng m , momen quan O A A2 h A1 mR Ban õu co chi tiờt cua may gn cht ia vi Ngi ta a OA ờn vi tri nm ngang rụi tha khụng co võn tục ban õu Khi quay ờn vi tri ng thng OA1 thi chi tiờt may nha cho ia t quay quanh truc cua no Thanh i ti vi tri OA2, A2 co ụ cao cc h (tinh t ụ cao cua A ) Hay tinh h Bo qua ma sat, sc can cua khụng tinh I A = Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2011 Mt vnh tr mng I, ng cht, lng M, bỏn kớnh R Trong lũng vnh tr cú mt tr c II, ng cht, lng m, bỏn kớnh r, cựng chiu di vi vnh tr Trong hỡnh v bờn, Oxy l mt phng tit din vuụng gúc vi trc vnh tr, A v B l giao im ca mt phng Oxy vi hai trc Tỏc dng lc cú phng i qua A vo vnh tr cho vnh tr ln khụng trt trờn mt phng nm ngang dc theo chiu dng trc Ox Bit tr ln khụng trt lũng vnh tr, trc tr luụn song song vi trc vnh tr thi im t, gúc hp bi AB v phng thng ng l ; tc ca A l vA, tc gúc ca AB quanh trc i qua A l Tớnh ng nng ca h thi im t ap sụ : W = MvA2 + 2 m 3v A + 3(R r) + 2v A (R r)(2cos + 1) Nhõn xet : 19 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 - T nm 2001 2013 co bai c võt rn vờ nng lng, va cham, xung lc; co bai thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Sụ lng bai toan thi hsg quục gia va thi chon ụi tuyờn thi quục tờ thuục phõn kiờn thc la nh va xuõt hiờn nhiờu Do o õy la dang toan quan cõn lam ky nờu muụn i tiờp vao vong - Bai toan dang c nhõn biờt co s va cham gia cac võt rn, co s thay ụi tục ụ( tục ụ dai, tục ụ goc) va bai cho xung lc X Hoc sinh phai nm c cụng thc biờn thiờn mụmen ụng lng, biờn thiờn ụng lng va xung lc X Xac inh ung tục ụ dai, tục ụ goc t o xac inh c ung nng lng PHN DAO NG Bai HSG QG 2003 Cho mt bỏn cu c ng cht, lng m, bỏn kớnh R, tõm O Biờt khụi tõm G cua khụi cõu cach tõm O khoang d = 3R/8 t bỏn cu trờn mt phng nm ngang y bỏn cu cho trc i xng ca nú nghiờng mt gúc nh so vi phng thng ng ri buụng nh cho dao ng (Hỡnh 1) Cho rng bỏn cu khụng trt trờn mt phng ny v ma sỏt ln khụng ỏng k Hóy tỡm chu kỡ dao ng ca bỏn cu O Hình Li giai : Xột chuyn ng quay quanh tip im M: gi l gúc hp bi OG v ng thng ng - mgd = IM. (1) bin thiờn iu ho vi M mgd IM = O G P IO, IG, IM l cỏc men quỏn tớnh i vi cỏc trc quay song song qua O,G,M Mụ men quỏn tớnh i vi bỏn cu l: IO = mR ; IO = IG + md2 IM = IG + m( MG)2 Vỡ nh nờn ta coi MG = R-d IM = = 13 mR +m(R2 2Rd) = mR 20 mgd 15g = IM 26R T = 26R 15g 20 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Bai - HSG QG 2007 Mt a trũn ng cht, lng m, bỏn kớnh R, cú th quay quanh mt trc c nh nm ngang i qua tõm O ca a (hỡnh v) Lũ xo cú cng k, mt u c nh, mt u gn vi im A ca vnh a Khi OA A R O nm ngang thỡ lũ xo cú chiu di t nhiờn Xoay a mt gúc nh ri k th nh Coi lũ xo luụn cú phng thng ng v lng lũ xo khụng ỏng k a) B qua mi sc cn v ma sỏt Tớnh chu kỡ dao ng ca a b) Thc t luụn tn ti sc cn ca khụng khớ v ma sỏt trc quay Coi mụmen cn M C cú biu thc l M C = kR Tớnh s dao ng ca a trng hp 200 = 0,1rad Li giai : a Quay a mt gúc nh , A dch chuyn on R A chu tỏc dng A O lc kR lũ xo b bin dng * a chu tỏc dng ca mụmen lc M = -kR (du vỡ M ngc chiu k ) * a trũn ng cht, bỏn kớnh R cú mụmen quỏn tớnh I = mR * Phng trỡnh chuyn ng ca vt rn quay quanh mt trc: d M = I; = l gia tc gúc Vy: dt 2k m + k = 0, + = 0, m Tn s gúc: = 2k m , Chu kỡ: T = m 2k M A N b Xột mt ln on OA i qua v trớ nm ngang Gi 1, l biờn gúc v hai phớa so vi ng nm ngang Bin thiờn c nng ca h l 21 A Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 W = 2 kR ( 12 ) Cụng ca mụmen cn kR A C = M C (1 + ) = ( + ) 200 Theo nh lý bin thiờn c nng: W = A C = 100 S dao ng: n= =5 2(1 ) Bai HSG QG 2011 Cho vt l mt bn mng u, ng cht, c un theo dng lũng mỏng thnh mt phn t hỡnh tr AB cng, ngn, cú trc , bỏn kớnh R v c gn vi im O bng cỏc cng, mnh, nh Vt cú th quay khụng ma sỏt quanh mt trc c nh (trựng vi trc ) i qua im O Trờn Hỡnh 1, OA v OB l cỏc cng cựng di R, OAB nm mt phng vuụng gúc vi trc , cha tõm G ca vt 1, C l giao im ca OG v lũng mỏng Gi cho vt luụn c nh ri t trờn nú vt l mt hỡnh tr rng, mng, ng cht, cựng chiu di vi vt 1, bỏn kớnh r (r < R), nm dc theo ng sinh ca vt Kộo vt lch v trớ cõn bng mt gúc nh ri th nh a) Tỡm chu kỡ dao ng nh ca vt Bit rng quỏ trỡnh dao ng, vt luụn ln khụng trt trờn vt b) Bit l h s ma sỏt ngh gia vt v vt Tỡm giỏ tr ln nht ca gúc quỏ trỡnh dao ng iu ho, vt khụng b trt trờn vt Thay vt bng mt vt nh Vt nm mt phng OAB Kộo cho vt v vt lch v trớ cõn bng cho G v vt nm v hai phớa mt phng thng ng cha , vi cỏc gúc lch u l nh Hỡnh 2, ri th nh B qua ma sỏt Tỡm khong thi 22 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 gian nh nht vt i ti C Li giai : Xột vt v trớ ng vi gúc lch Gi l gúc m vt t quay quanh mỡnh nú Chn chiu dng tt c cỏc chuyn ng ngc chiu kim ng h Lc tỏc dng lờn vt gm: trng lc, phn lc, lc ma sỏt ngh Phng trỡnh chuyn ng ca tõm vt xột theo phng tip tuyn vi qu o: m2a = Fms m2gsin (1) Vi nho => sin (rad) => m2(R r) = Fms m2g (2) Phng trỡnh chuyn ngquay ca tr nh quanh tõm: m2r2 = Fmsr iu kin ln khụng trt: (R r). = -r => (R r). = -r Thay (2) v (3) vo (1) ta c: + (3) g = (4) 2(R r) Phng trỡnh (4) biu din dao ng iu hũa vi chu kỡ : T = T (2) Fms = m2r = -m2(R-r) = m2(R r)2 = 2(R r) g m2g (5) 2 Phn lc N = m2gcos = m2g(1 ) (6) iu kin ln khụng trt: Fms vi mi (7) N Thay (5) v (6) vo (7) ta cú : Fms = f() = vi N Bt phng trỡnh trờn cho nghim : 1 8+ ữ à Cn chỳ ý : cú kt qu ny cn cú thờm iu kin gii hn v sin0 (rad) Xột ti thi im tõm vt v vt cú li gúc tng ng l , 23 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Phng trỡnh chuyn ng ca vt theo phng tip tuyn vi hỡnh tr: m3R = - m3g (1) Nghiờm cua phng trinh la : = 0cos0t = cos0t ; vi = Phng trỡnh quay ca G quanh O: m1R2 = -m1g 2R Nghim phng trỡnh ny: = 0cos1t ; vi = 2g R g R Gúc lch ca vt so vi phng OG l: = - = 20cos + t ữ cos tữ Khi vt ti C thỡ = => tmin = + Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2003 Ba AB, BC va CD ụng chõt, giụng hờt nhau, co cung khụi lng m, chiờu dai 2b, c ghep vi bng cac khp khụng ma sat B va C AB va CD c treo A va D, nh cac khp khụng co ma sat, vao cung mụt gia nm ngang Hờ co thờ dao ụng mt phng thng ng Vi tri A D 2b k C 2k C B I x G cua hờ c xac inh bng goc lờch Trờn BC co lụng mụt hinh tru ụng chõt, chiờu dai 2h, co cung khụi lng m nh cac Hinh tru c mc vao lo xo cung co chiờu dai t nhiờn d = b va khụi lng khụng ang kờ Cac lo xo co ụ cng la 2k va k Hai õu lai cua cac lo xo mc vao B va C Hinh tru co thờ trt khụng ma sat trờn BC, va tõm G cua no luụn nm trờn BC Vi tri cua hinh tru c xac inh bng khoang cach x t trung iờm I cua BC ờn tõm G cua hinh tru Tim biờu thc c nng toan phõn cua hờ Viờt phng trinh chuyờn ụng cua hinh tru doc theo BC Xac inh gia tri xc cua x toan bụ hờ nm vi tri cõn bng 24 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 Ta xet cac dao ụng nho cua hờ vi gia thiờt va x la cac lng vụ cung be cung b bõc Ngi ta tha cho hờ bt õu dao ụng , khụng co võn tục ban õu, t vi tri = , x0 = xc + p.b o p la mụt thụng sụ khụng th nguyờn Thụng sụ p phai thoa man iờu kiờn nao hờ thc hiờn cac dao ụng nho nh sau : = cost va x = xc + p.b cost ? a) Tim iờu kiờn ụi vi kb va mg cho p =1 Xac inh tõn sụ goc cua dao ụng cua hờ trng b) Chng to rng iờu kiờn a c thoa man, hờ co thờ hiờn cac dao ụng iờu hoa nho vi tõn sụ goc khac vi Xac inh Giai thich kờt qua thu c cho biờt Momen quan tinh cua mụt ụng chõt, khụi lng m, chiờu dai 2b, ụi vi ng trung trc cua la J = mb Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2004 Hai ia tron A va B ụng tinh va giụng hờt Mụi ia co momen quan tinh I ụi vi truc quay i qua tõm cua ia va vuụng goc vi mt phng cua ia ia A nm ngang, tõm cua ia gn vao õu di A cua mụt si dõy manh thng ng co hng sụ xon K, õu trờn cua dõy gn vao mụt iờm cụ inh C ia B cung nm ngang va tõm ia gn vao õu i cua mụt si dõy manh khac co hng sụ xon K, giụng nh ia B A, chi khac la õu trờn cua si dõy gn vao tõm mt di ia A, khiờn cho hai dõy treo nm trờn cung mụt ng thng ng vi tri cõn bng cua hai ia, hai dõy treo khụng bi xon Ki hiờu va lõn lt la toa ụ goc cua mụi ia (vao thi iờm t) tinh t vi tri cõn bng Viờt phng trinh vi phõn cho chuyờn ụng cua tng ia Gia thiờt hai ia ờu dao ụng iờu hoa vi cung tõn sụ goc theo cac phng trinh = Acost; = Bcost Vi gia tri nao cua thi hai phng trinh trờn ờu c thoa man ? Tinh ti sụ A/B Ban õu ia A co toa ụ goc 1(0) = va tục ụ goc bng Cõn phai ia B toa ụ goc ban õu la bao nhiờu( tục ụ goc ban õu cua ia B bng 0) thi hai ia ờu dao ụng vi cung tõn sụ goc nh cõu Chiờu quay cua ia so vi nh thờ nao ap sụ : a) I.1 = -K1 + K(2 - 1) ; I.2 = -K(2 - 1) 25 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 A 1+ ; = = B A 5 K = B 2 I b) = 3+ K I c) Nờu A 1+ A thi 2(0) = : Hai ia luụn quay ngc chiờu = = B B - Nờu A A 1+ thi 2(0) = : Hai ia luụn quay cung chiờu = = B B Bai Chon ụi tuyờn d IPHO 2011 Mt vnh tr mng I, ng cht, lng M, bỏn kớnh R Trong lũng vnh tr cú mt tr c II, ng cht, lng m, bỏn kớnh r, cựng chiu di vi vnh tr Trong hỡnh v bờn, Oxy l mt phng tit din vuụng gúc vi trc vnh tr, A v B l giao im ca mt phng Oxy vi hai trc Tỏc dng lc cú phng i qua A vo vnh tr cho vnh tr ln khụng trt trờn mt phng nm ngang dc theo chiu dng trc Ox Bit tr ln khụng trt lũng vnh tr, trc tr luụn song song vi trc vnh tr thi im t, gúc hp bi AB v phng thng ng l ; tc ca A l vA, tc gúc ca AB quanh trc i qua A l Xỏc nh quy lut bin i ca theo thi gian nu ch nhn cỏc giỏ tr nh ap sụ : biờn thiờn iờu hoa theo thi gian vi chu ky T = 3(R r) 2g Nhõn xet : - T nm 2001 2013 co bai dao ụng võt rn; co bai thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Sụ lng bai toan thi hsg quục gia va thi chon ụi tuyờn thi quục tờ thuục phõn kiờn thc la nh - Bai toan dang dờ nhõn biờt iờu quan nhõt la xac inh c ung biờn sụ s dung t o suy phng trinh vi phõn, bờn canh o hoc sinh phai nm c phep tinh gõn ung va cach lõy gõn ung mụt cach hp ly III KấT LUN - a phõn chia c cac bai c võt rn a thi theo cac phõn kiờn thc - Xac inh c cac kiờn thc cõn cung cõp va chu y tng phõn 26 Hi tho cỏc trng chuyờn Duyờn Hi Bc B 2013 - Nhõn xet c phõn kiờn thc nao xuõt hiờn nhiờu, phõn kiờn thc nao xuõt hiờn it cac a thi - Tai liờu co thờ c dung cho giao viờn( c biờt la giao viờn mi day ụi tuyờn) va hoc sinh - IB Xac inh c cac kiờn thc cõn cung cõp va chu y tng phõn IV TAI LIấU THAM KHAO Vu Thanh Khiờt Vu inh Tuy, Cac thi HSG võt ly thi hoc sinh gioi quục gia, chon hoc sinh gioi quục tờ cac nm 27 ... ụng hoc va ụng lc hoc(xac inh võn tục, gia tục, cac lc tac dung) Co bai thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Sụ lng bai toan thi hsg quục gia va thi chon ụi tuyờn thi quục tờ thuục phõn kiờn thc la nh... theo thi gian vi chu ky T = 3(R r) 2g Nhõn xet : - T nm 2001 2013 co bai dao ụng võt rn; co bai thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Sụ lng bai toan thi hsg quục gia va thi chon ụi tuyờn thi quục... co bai c võt rn vờ nng lng, va cham, xung lc; co bai thi chon ụi tuyờn thi quục tờ Sụ lng bai toan thi hsg quục gia va thi chon ụi tuyờn thi quục tờ thuục phõn kiờn thc la nh va xuõt hiờn nhiờu