bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn

30 110 0
  • Loading ...
1/30 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/05/2017, 02:09

NG HC VT RN Phn C s lớ thuyt Cú loi chuyn ng ca vt rn: Chuyn ng tnh tin, chuyn ng quay quanh trc c nh v chuyn ng song phng I Chuyn ng tnh tin Tt c cỏc im trờn vt rn cú cựng tc v cú cựng gia tc cựng thi im: v v v A = vB , v v a A = aB II Chuyn ng quay quanh mt trc c nh Tt c cỏc im trờn vt rn quay quanh mt trc c nh vi cựng tc gúc v gia tc gúc d , dt d = , dt d = d = Nu gia tc gúc khụng i = + t , = + 1t + t , 2 2 = + ( ) Vn tc v gia tc ca mt im trờn vt quay vi gia tc bin i v v v v = ìr, v v v v v v v v a = at + an = ì r + ì ( ì r ) III Chuyn ng song phng ca vt rn L tng hp ca chuyn ng tnh tin v chuyn ng quay Chuyn ng song phng: trc quay chuyn ng tnh tin Xột h quy chiu ng yờn, A l trc ang chuyn ng tnh tin, B l mt im trờn vt rn, vt rn quay vi tc gúc Chuyn ng song phng ca vt rn cú th phõn tớch thnh chuyn ng tnh tin ca A v chuyn ng quay ca vt rn v v v rB = rA + rB / A , v v v v v v vB = v A + vB / A = v A + ì rB / A , v v v v v v v v v v aB = a A + ( aB / A ) t + ( aB / A ) n = a A + ì rB / A + ì ( ì rB / A ) p dng cho Cỏc c cu cú cht c dnh Cỏc mt trt c nh Ln khụng trt im tip xỳc khụng trt, chuyn ng trờn cỏc qu o khỏc nhau, cú cựng tc v gia tc tip tuyn nhng gia tc hng tõm khỏc Ln khụng trt cú th phõn tớch thnh chuyn ng tnh tin v chuyn ng quay v v v v Ln khụng trt, tc tõm vG = r i gia tc tõm aG = ri Xỏc nh tõm tc tc thi: Trc quay va chuyn ng tnh tin, va chuyn ng quay Trong h quy chiu c nh, A l trc va chuyn ng quay, va chuyn ng tnh tin v v v rB = rA + rB / A , v v v v v vB = v A + ì rB / A + ( vB / A ) xyz , v v v v v v v v v & ì rv + aB = a A + ì ( ì rB / A ) + ì ( vB / A ) xyz + ( aB / A ) xyz B/ A p dng cho: Vt rn trt t im liờn kt Chuyn ng ca im trờn vt rn khỏc Ht chuyn ng trờn qu o ang quay Phn Bi ỏp dng Bi 1: Hỡnh v l mt kt cu nm trờn mt phng thng ng to thnh t cng AB, BC, CD ca mt tam giỏc AB v CD cú th chuyn ng quanh trc A, D c nh vuụng gúc vi mt hỡnh v ; im A, D cựng trờn ng nm ngang Hai u ca BC ni vi AB v CD cú th quay quanh ch tip xỳc (tng t bn l) Cho AB quay quanh trc A vi tc gúc ti v trớ nh trờn hỡnh v, AB v trớ thng ng, BC v CD u to vi phng nm ngang gúc 450 Bit rng di ca AB l l, di ca BC v CD c xỏc nh nh hỡnh v Khi ú hóy tỡm giỏ tr v hng gia tc ac ca im C (biu din qua gúc vi CD) Cỏch gii : Vỡ im B quay trũn quanh trc A, tc ca nú l v B = l (1) a B = 2l (2) gia tc hng tõm ca im B l Hỡnh Vỡ chuyn ng vi tc gúc khụng i nờn thnh phn gia tc tip tuyn ca im B bng v aB cng l gia tc ton phn ca B, nú cú hng dc theo BA im C quay trũn quanh trc D vi tc vC, ti thi im kho sỏt cú hng vuụng gúc vi CD T hỡnh 1cú th thy hng ú dc theo BC Vỡ BC l cng nờn tc ca B v C theo hng BC t phi bng v bng vC = vB cos450 = l (3) Lỳc ú CD quay quanh trc D theo hng thun chiu kim ng h, gia tc phỏp tuyn ca C bng aCn = vC2 CD (4) Hỡnh cho thy CD = 2l , t (3), (4) ta c aCn = 2 l (5) Gia tc ny cú hng dc theo hng CD Bõy gi ta s phõn tớch gia tc ca im C theo hng vuụng gúc vi CD, tc l gia tc tip tuyn aCt Vỡ BC l cng nờn chuyn ng ca C i vi B ch cú th l quay quanh B, phng ca tc t phi vuụng gúc vi BC Gi vCB l ln ca tc ny, theo (1) v (3) ta cú vCB = vB2 vC2 = l (6) im C quay trũn quanh im B, vy gia tc hng tõm ca nú i vi B l aCB = vCB CB (7) 2 l (8) Vỡ CB = 2l nờn aCB = Gia tc ny cú hng vuụng gúc vi CD T cụng thc (2) v hỡnh thy rng thnh phn gia tc dc BC ca im B l (a B ) BC = aB cos450 = 2 l (9) Cho nờn thnh phn gia tc vuụng gúc vi CD ca im C i vi im A (hoc im D) l aCt = aCB + ( a B ) BC = 2 2 2 l+ l= l 4 (10) Gia tc ton phn ca im C bao gm gia tc phỏp tuyn aCn C chuyn ng trũn quanh D v gia tc tip tuyn aCt , ngha l aC = aCn + aCt2 = 74 l (11) Gúc gia phng ca aC vi CD l = arctan aCt = arctan = 80,540 aCn (12) Bi 2: Mt tr bỏn kớnh R cú qun ch trờn mt ngoi, mt u dõy c nh Ngi ta t tr lờn mt phng nhn nghiờng gúc (hỡnh thi im si dõy cú phng thng ng thỡ tc gúc ca l Hi ti thi im ú: a) Vn tc trc hỡnh tr bng bao nhiờu? b) bu 1) tr Vn tc ca im tip xỳc gia hỡnh tr v mt phng nghiờng l A bao nhiờu? Li gii Do dõy khụng dón nờn u di ca phn dõy thng ng v im tip C Hỡnh xỳc ca dõy vi tr (im A) cú cựng mt tc v hng theo r phng ngang v A Chuyn ng ca tr bao gm: chuyn ng tnh tin cựng vi trc vi r tc v hng theo mt phng nghiờng v chuyn ng quay quanh trc theo chiu kim ng h vi tc gúc Khi ú: a) r r r im A: v A = v + v 'q v 'q C r v 'q = R R r r v0 = v A v 'q sin b) im tip xỳc C: r r r r r v C = v + v ''q ; v0 v ''q C C v ''q C v C = v R = R sin sin Bi 3: A M Trờn mt phng thng ng P cú v mt vũng trũn C bỏn kớnh v O1 R tip xỳc vi mt phng ngang Mt chic vũng M cú bỏn kớnh R ln khụng trt trờn mt phng ngang tin v phớa vũng C O2 trũn C Vn tc ca tõm O1 ca vũng M l v Mt phng ca M nm sỏt mt phng P Gi A l mt giao im ca hai vũng trũn khong cỏch gia tõm ca chỳng l d < 2R Tỡm: a) Vn tc v gia tc ca A b) Bỏn kớnh qu o v tc ca im nm trờn vũng M ti A vA A M Li gii v a) Giao im A dch chuyn trờn ng trũn C vi tc vA tip O1 v x a ht a C O2 tuyn vi C, hỡnh chiu lờn phng ngang l vx = v/2 = vAcos = vA R d / Vy: R vA = v d2 4R r Vỡ thnh phn tc ca v A theo phng ngang khụng i nờn gia tc ca A hng thng ng v thnh phn ca gia tc ny lờn phng bỏn kớnh O2A l gia tc hng tõm: v 2A v2 v2 v 2A = = a= a ht = a.cos = Rcos 4.R.cos3 4R(1 d / 4R )3/ R b) Trong khong thi gian rt ngn qu o cong ca im A1 (ti A) trờn vũng cú th coi l mt cung trũn Vũng ln khụng trt nờn cú th xem nh nú ang quay quanh im tip xỳc vi tc gúc = v/R Ta cú: IA1 = 2R.cos, vi = /2 A1 M O1 a1 v1 I cos = d2 + 4R ữ Do ú v1 = .IA1 = v d2 + ữ ữ 4R Gia tc ca A1 hng v tõm O1 v cú ln l a1 = v2/R Gia tc hng tõm ca A1 li l: v12 d2 + ữ aht1 = a1.cos = Vy: R1 = 2R ữ R1 4R Bi 4: Mt tm g dỏn mng phng ri khụng gian mt thi im no ú tc ca im r r r A v B trờn tm g l v A = v B = v v nm mt phng ca tm im C (tam giỏc ABC u: AB = AC = BC = a) cú tc 2v Hi nhng im trờn tm g cú tc l 3v nm cỏch ng thng AB l bao nhiờu? Li gii r r r Trong h quy chiu (HQC) chuyn ng vi tc v A = v B = v thỡ A v B ng yờn cũn r r r r C quay quanh AB Nh vy HQC gn vi t: vC = v + vq , ú vq l tc C r r r r r quay quanh AB Vỡ v A = v B = v v nm mt phng ca tm nờn vq vuụng gúc vi v 2 Vy: vC = vq + v vq = 3v Vn tc gúc ca chuyn ng quay = vq R ;R = a Nhng im cú tc 3v nm trờn hai ng thng song song vi AB v cỏch AB l L, ' ' quay quanh AB vi tc vq = L , ú vq tỡm t phng trỡnh: (3v)2 = v + (vq' ) Nh vy vq' = 2v = L L = 2a Bi 5: Mt a nng bỏn kớnh R cú dõy khụng dón qun vo Cỏc u t ca dõy gn cht (hỡnh 3) Khi a chuyn ng thỡ dõy luụn cng mt thi im tc gúc ca a bng v gúc gia cỏc dõy l Tỡm tc ca tõm a thi im ny O R Hỡnh Li gii Gi v0 l tc ca tõm O ca a Ti cỏc im tip xỳc C v D ca dõy v a tc l: r r r v C = v + v C0 r r r v D = v + v D0 (1) ú vD0 v vC0 l cỏc tc ca C v D chuyn ng quay quanh O: vC0 = vD0 = R r r Do dõy khụng gión nờn hỡnh chiu ca v C v v D lờn phng ca cỏc dõy tng ng phi bng khụng Chn h quy chiu gn vi tõm O ca a v hai trc song song vi hai dõy, nh vy gúc gia hai trc ny bng r r Chiu v C v v D cho bi h cỏc phng trỡnh (1) lờn hai trc ta c: vC0 vCx = v0x - R = vDy = v0y - R = r Cú ngha l v hng theo phõn giỏc ca gúc gia hai dõy, v cú ln l: v = R cos( / 2) C y vD0 D O v0 x Bi 6: Hai cng, cựng chiu di L, c ni vi mt u bng mt bn l u ca mt c gi c nh bng mt bn l, cũn u ca th hai thỡ cho chuyn ng vi tc vộct v0 khụng i c v ln ln hng, ng thi ti thi im ban u vộc t tc v0 song song vi ng phõn giỏc ca gúc to bi hai thi im ú (hỡnh 4) Hóy tỡm ln v hng ca vộc t gia tc ca bn l ni hai sau thi im ban u mt khong thi gian rt ngn Bn l Li gii - Qu o ca B l trũn - Do BC cng, hỡnh chiu ca B v C lờn phng bng nhau: v0 cos = vB sin vB = v0 sin (1) + Gia tc B gm hai thnh phn: vB v0 * Phỏp tuyn: an = = L L sin vB (2) v0 B Bn l c nh vBC Hỡnh - v0 an at v0 A C uur * Tip tuyn at hng theo vB Xột h quy chiu quỏn tớnh gn vi C uuur uuur uur vBC = vBA vo T hỡnh v tớnh c: vBC = v0 sin Vn tc ny vuụng gúc vi BC B quay quanh C Gia tc phỏp tuyn ca B h ny (hng t B v C): anC = an.cos2 + at cos uur (vỡ an hng theo AB, cũn at theo phng ca vB ) vBC v2 o = an cos + at sin = = = an L L sin v0 at sin = an (1 cos ) = an sin = 2L v0 at = L sin cos v0 aB = an + at = L sin Hng ca aB hp vi AB gúc tg = 2 sin + cos sin at = tg an = , tc l gia tc ca B hng dc theo phõn giỏc gúc Bi 7: Thanh AB chuyn ng mt phng thng ng B vi u A chuyn ng theo phng ngang v u B chuyn ng theo phng ng Ti thi im kho sỏt u A cú tc VA = 40 cm/s v gia tc WA= 20 cm/s2 Trong ú AB = 20 cm v = 30o Tỡm gia tc im B v gia tc ca AB LG Gia tc im B v gia tc ca AB P l tõm tc tc thi : Sin =PA/L vy PA=L.Sin , AP = 10 cm A VA 40 = = rad/s Vn tc gúc ca AB: AB = B A P 10 r r r rn Gia tc ca im B: aB = a A + aBA + aBA (a) r aB Trong ú : rn n r aBA aAB = BA AB ; aBA = AB AB = 320 cm/s2 aB Chiu biu thc (a) lờn phng AB, ta cú: 0 n aB = 674,64 cm/s aB sin 30 = a A cos 30 + aBA r aA r VA P r aA A Bi 8: Tay quay OA cú tc gúc OA khụng i Hóy xỏc nh gia tc ca chy B v gia tc gúc ca truyn AB ti thi im gúc BOA = 900 Cho bit OA = r, AB = l 10 r VA aBn = BC.BC = 0,5 2.4 = m/s2 aB = BC. BC ; a An = OA o2 = 0,5.42 = m/s2 aA = ; aBA = AB.AB n aBA = AB. AB = 2.0,5.22 = m/s2 Gi s aB cú chiu nh hỡnh v, v chiu (1) lờn phng AB cho : n aB cos45 = aBA + aBn cos45 n aBA + aBn cos 45 = a B = cos 45 + 2 aB = 12 m/s2 2 a 12 aB = BC.BC BC = B = = 24 rad/s2 BC 0,5 Chiu (1) lờn phng vuụng gúc vi AB cho : aBn cos 45 aB cos 45 = a An aBA aBA = aB cos 45 aBn cos 45 a An 2 8 = - < 2 ngc chiu hỡnh v aBA = 12 Vy aBA aBA a = AB AB AB = = = - rad/s2 AB 2.0,5 Vy AB quay ngc chiu kim ng h BA Bi 16 Vt M ri xung theo quy lut x = 2t2 ( x tớnh bng m) lm chuyn ng rũng rc v rũng rc ng Rũng rc cú bỏn kớnh bng 0,2 m Tỡm gia tc cỏc im C, B v D trờn vnh ca rũng rc lỳc t = 0,5 s ; OB CD A C O D M x B Rũng rc chuyn ng song phng, VM = x& = VD = 4t (m/s) V R V V 4t VO = D = D = M = =2t m/s 2R 2 VO 2t = Vn tc gúc : = = 10t R 0,2 d Gia tc gúc : = = 10 rad/s2 dt Gia tc ti C: chn O lm cc : r a0 r aCO C r aBO r aDO VD O D rn B aBO r aDO M rn aDO x r aM VM 16 r uuur uur uur uuu n T (1) aC = aO + aOC + aOC dVO Trong ú : - aO = = m/s2 dt n n n - aCO = aBO = aDO = R.2 = R.(10t)2 = 0,2(10.0,5)2 = m/s2 ; T - aCO = aBO = aDO = R. = 0,2.10 aOC = m/s2 T n (aCO aO ) + (aCO ) = (2 2) + aC = m/s2 r uuur uur uur uuu n a Gia tc ti B : aB = aO + aBO + aBO (2) aC = (1) n (aO + aBO ) + (aBO ) aB = (2 + 5) + 2 = 7,28 m/s2 r uuur uur uur uuu n Gia tc ti D : aD = aO + aDO (3) + aDO T (2) : aB = T (3) : aD = n ( aO + aDO ) + ( aDO ) = (2 + 2) + 52 = 6,4 m/s2 Bi 17 r r H rũng rc nh hỡnh v thi im vt I c nõng lờn vi tc v1 ,gia tc a1 Vt II h r r xung vi tc v , gia tc a2 Rũng rc ng cú bỏn kớnh R Tỡm tc rũng rc ng, tc v gia tc tõm C, gia tc im B I II r V2 r a2 B C Vt I v II chuyn ng tnh tin Hai rũng rc nh quay chung quanh trc c nh Rũng rc ng chuyn ng song phng Ta cú: A r W1 r V1 V1 = VA ; a1 = a A ; V2 = VB ; a2 = aB a- Vn Tc : Trờn rũng rc ng, ta bit tc hai im, ú tỡm c tõm tc tc thi P Vn tc gúc ca rũng rc : = V B V A V A + V B V1 + V2 = = = PB PA PB + PA 2R Vn tc tõm C: VB V A V2 V1 = 2 chuyn ng lờn Vc = II r V2 r a2 r aBC r VB B rn aBC r a1 I r ac r Vc C P A r V1 r VA Vỡ V2 > V1 : tõm C ang 17 b- Gia tc: = v ac = d d a +a = ( V1 + V2 ) = dt R dt 2R d d V V a a ( Vc ) = ữ= Nu a2 > a1 thỡ ac hng lờn dt dt r r rn r Chn C lm cc, ta cú : aB = aC + aBC + aBC Trong ú: aBC = BC. = ( V1 + V2 ) 4R , a2 a1 a1 + a2 + = a2 2 a1 + a2 aBC = BC = n Chiu (* ) lờn hai trc ta aBX = aBC = aBY = ac + aBC = (*) (V1 + V2 ) 4R Bi 18 C cu khõu bn l nh hỡnh v Cho OA = r ; AB = 2r; O1B = r Lỳc OA thng ng, cỏc im OBO1 cựng nm trờn ng nm ngang, ú OA cú tc gúc l o v gia tc gúc o = o2 Tỡm tc gúc v gia tc gúc ca AB A Tỡm tc gúc v gia tc gúc ca AB r aA A r VA O o o O r a An o rn aBA r aBA P r aA B r a An r aB O1 B O1 r aBn a Vn tc AB: Dựng tõm tc tc thi Tõm tc tc thi trựng vi O Tỡm tc gúc ca AB : vA = r0 = PA.AB AB = v A r = = PA r vy AB quay ngc chiu kim ng h - im B thuc AB nờn: v B = PB. AB = r = BO1 BO1 , r vB = = , BO1 r 2 V BO1 quay quanh trc qua O1 theo chiu kim ng h b Gia tc gúc AB: Chn im A lm cc, nh v quan h gia tc cho ta: r rn rt r r r r rn rt aB = a A + aBA + aBA aBt + aBn = a At + a An + aBA + aBA (*) BO1 = 18 Trong ú : 3r n ; a An = OA02 = r02 ; aBA = AB AB = 2r02 ; t a A = OA = r 3.02 ; rt tớnh giỏ tr ca aBA , chiu hai v ca (*) lờn trc OO1 , ta nhn c: aBn = BO1.BO = n t t aBn = a tA aBA cos 300 + aBA cos 600 aBA = AB 6+4 r o2 t aBA 3+ = = BA Bi 19 Cn AB chuyn ng nhanh dn u t trng thỏi ngh, sau giõy trt t v trớ cao nht xung on h = 4cm lm cho cam cú bỏn kớnh R = 10cm trt ngang Xỏc nh tc, gia tc ca cam ti v trớ trờn B B h h A A A R R I A YA I Vn tc ca cam:Phng trỡnh chuyn ng tuyt i: h = t2 (cm) t tc v gia tc tuyt i: Va = = 2cm / s (khi t = s) , Wa = cm / s 2 r r r p dng cụng thc: Va = Vr + Ve (1) Chiu (1) lờn phng AI: Vasin = Vecos 19 , cos = Ve = Vatg = 1,5cm/s 10 10 Chiu (1) lờn phng vuụng gúc vi AI: Vacos = -Vesin + Vr Vr = 2,5cm/s Trong ú: sin = B a Gia tc ca cam: h YA A A r r r r r r aa = ar + ae = ar + arn + ae r r (Chiu vect gia tc ae , ar l chiu gi nh) (2) YA R YA I Vr2 = 0, 625cm / s R Chiu (2) lờn phng AI: aa sin = ae cos + arn aa = 0,5cm / s , arn = Wn ae = tg + r = 0, 41cm / s ae = 0, 41cm / s 2 cos A Bi 20 r u Bỏnh lch tõm l mt a trũn bỏn kớnk R quay quanh trc O theo mộp a vi tc gúc khụng i Trờn mộp a cú im M C chuyn ng t im A vi tc tng i u khụng i, chiu chuyn ng ch trờn hỡnh v.Hóy xỏc nh gia tc tuyt i ca O im M ti thi im t , Xỏc nh gia tc tuyt i ca im M ti thi im t , Ti thi im t im M cỏch imA mt cung S = AM = u.t Do ú gúc bng AOM ti thi im ú l : = S u = t 2R R r r r r rn rn r nh lớ hp gia tc: aa = ar + ae + ac = a r + ae + ac - Vr = u = const ar = aa = r arn du u2 = ; arn = dt R - OM = 2Rcos Vỡ = const = ae = ; aen = OM.2 = 2R 2cos , ac = 2.u ( aen ) + ( arn ac ) + aen ( arn ac ) cos r ac M A r u r aen C O Bi 21 20 Hỡnh ch nht ABCD quay quanh cnh CD vi tc = rad/s = const Dc theo cnh AB im M chuyn ng theo qui lut = a sin t 2 (cm).Cho bit DA = CB = a cm Hóy xỏc nh gia tc tuyt i ca im M ti thi im t = s B C M D A B C Xỏc nh gia tc tuyt i ca im M ti thi im t = s r r r r r rn r nh lớ hp gia tc: aa = ar + ae + ac = ar + ae + ac Khi t = 1s thỡ: = & e = = const = & = Vr = & = a cos t = ar = && = a sin t = a 2 4 r r r a 2 n2 Vr // e nờn ac = , aen = a aa = ar + a e = 4 r aen M r ar ) ( D A Bi 22 Mt c cu culớt OA quay quanh trc i qua O vi phng trỡnh: = 5t 0,5t2 Mt chy M chuyn ng dc theo rónh ca culớt vi phng trỡnh S = OM = 0.5t3 ( S tớnh bng cm , t tớnh bng giõy) Tỡm tc v gia tc tuyt i ca chy M ti thi im t = 2s A M Tỡm tc tuyt i ca chy M ti thi im t = 2s r rar Vr r Ve O M A r Vr O r ae r a en 21 r r r nh lớ hp tc: v M = ve + v r Trong ú: - Vr = s& = t = cm/s - Khi t = s thỡ OM = sr = = cm Ve = OM = 4.3 = 12 cm/s - Phng chiu cỏc vect tc biu din trờn hỡnh v Va = (V r ) ( + Ve2 = ) + 12 = 13.4 cm/s Tỡm gia tc tuyt i ca chy M ti thi im t = 2s r r r r r rr rn r nh lớ hp gia tc: aa = ar + ae + ac = ar + ae + ae + ac Trong ú: n - ae = OM = cm/s2 ; ae = OM = 4.32 = 36 cm/s2; - ar = &&s = 3t = cm/s2 ; ac = 2e Vr = 2.3.6 = 36 cm/s2 Phng chiu cỏc gia tc biu din trờn hỡnh v aa = ( aen ar ) + ( ac ae ) ữ aa = 302 + 32 = 43.86 cm/s ( ) B K Bi 23 A Cam l mt a trũn bỏn kớnh R, tõm C quay u quanh trc c nh qua O vi tc lm cho cn y AB chuyn ng dc R theo rónh K lch tõm OC = Tỡm tục v gia tc ca cn y ti thi im ng vi =300; = 450 O O o B Vn tc r r r nh lớ hp tc: v M = ve + v r K O Ve = OA = l0 Trong ú l=OA= O A R (1 + 3) O O O O vA = vetg300 = l O ve v vr = = l cos 30 Gia tc C r r r r r r r r a A = ar + ae + ac = arn + ar + aen + ac O C o (*) 22 Trong ú: anr= v r2 4l 2 3l = , ane= l o , ac = 20vr = 02 R 3R Cỏc vect gia tc c biu din nh hỡnh v Chiu (*) lờn hai trc ta O = anrsin + atr cos - acsin aAcos = anecos + anr -ac l 2 l o2 ar = ( ac arn ) tg = ( 1) ; a A = o ( 3) 9 Bi 24 Vu cú dng na hỡnh trũn bỏn kớnh r chuyn ng tnh tin ngang sang phi vi tc khụng i Vo lm cho ta lờn nú phi chy dc theo rónh thng ng Tỡm gia tc ca thng ng ng vi lỳc = 300 r r r Vn tc:: nh hp tc Va = Vr + Ve Trong ú: VA = l0 n a r Vo XA ; aA = a = l0 r Phõn tớch V e theo hai phng tc tng A i v tc tuyt i Vo cos r r r Gia tc: nh hp gia tc : aa = ae + ar Va = Vo.tg , Vr = A YA A YA YA Trong ú: ae = r Phõn W a theo hai phng gia tc tng i phỏp v gia tc tip: anr Vo2 V02 A a = = = a cos r cos3 9r Bi 25 Tam giỏc vuụng OAB quay quanh O vi tc gúc khụng M i o=1rad/s im M chuyn ng t A n B vi gia tc khụng i bng 2cm/s , tc u bng Tỡm tc tuyt i v gia tc tuyt i ca M lỳc t = 0,5s, bit lỳc ny OB=BM=4cm o B O 23 A Tỡm tc M: r r r nh lớ hp tc : v M = v e + v r (*) ve = OM.0 = OB = cm/s wr = 2cm/s2 vr = wr t = 2t , lỳc t = 0.5s vr = m/s Chiu v ca phng trỡnh (*) lờn trc to ta cú: vMx= ve cos45 = 4cm/s vMy = -vr vecos45 = -1-4 = -5 cm/s vM = r ac r Vr r ar r ae n o 2 v Mx + v My = + = 41 cm/s M O B Gia tc im M uur uur uur uur uur uur r nh lớ hp gia tc : aM = ae + ar + ac = aer + ar + ac (*) ane=OM.20 =4 12 = cm/s2 ac=2vr.0=2.1.1 = cm/s2 ar=2cm/s2 Chiu (*) lờn trc to ta c: aMx = - ac ane.cos45 = -6 aMy = - ar ane.cos45 = -6 aM = 2 aMx + aMy = (6) + (6) =6 cm/s2 Bi 26 Na a trũn bỏn kớnh R = 40cm quay u vi tc gúc o = 0,5 rad/s quanh ng kớnh AB im M chuyn ng theo vnh a vi tc khụng i u = 10 cm/s Tỡm tc v gia tc tuyt i ca im M lỳc gúc AOM = 45o B o B O r u 45o r r r Vn tc :nh lớ hp tc : v M = v e +A v r (*) O ve = oRsin45o = 10 cm/s o M O r Wrn 45o r Wc r W ne A r r Vr = u r M Ve O 24 r Ve vr = u = 10m/s vM = ve2 + u = 10 3cm / s Gia tc : nh lớ hp gia tc : uur uur uur uur uur uur r aM = ae + ar + ac = aer + arn + ac (*) aen = o2 R sin 450 = 2cm / s u2 = 2,5cm / s R u v r ' = 2.0,5 = 2cm / s 2 ac = 2o Cỏc vộct gia tc c biu din nh hỡnh v Chiu (*) lờn trờn trc ta aMx = ac = 2cm / s 25 n n 2cm / s aMy = ae ar cos 45 = n cm / s aMz = ar sin 45 = arn = aM = (5 2) + (25 2 2 ) + (5 ) 11,5cm / s 4 Bi 27 Vnh trũn bỏn kớnh R = 20cm quay mt phng ca nú quanh trc O vi tc gúc khụng i o = rad/s im M chuyn ng trờn vnh theo lut s = cung OM= 5t cm.Tỡm tc v gia tc tuyt i ca im M lỳc t = 2s M Vn tc ca M r r r nh lớ hp tc : vM = v e + v r (*) Ti t = 2s , s = 10 = R = 2 ve = OA.e = oR = 60 cm/s v vr = s& = cm/s Chiu (*) lờn hai trc ta vMx = ve cos 45 = 60cm / s vMy = vc sin 45 + vr = 44,3cm / s vM = v Mx +v My O r Vr r ac M r Ve o r ar n r ae n o O = 60 + (44,3) = 74,6cm / s 2 Gia tc ca M uur uur uur uur uur uur r nh lớ hp gia tc : aM = ae + ar + ac = aen + arn + ac (**) aen = OA.o2 = R 2o2 = 180 2cm / s vr2 = R ac = 2o.vr = 2.3.5. = 30 cm/s2 Cỏc vộct gia tc c biu din nh trờn v arn = 25 Chiu (**) lờn hai trc ta aMx = aen cos 450 + arn ac = 98,1cm / s n aMy = ae sin 45 = 180cm / s aM = 2 a Mx + a My = (98,1) + 180 = 205 cm / s Bi 28 Mt c cu khõu cú dng hỡnh bỡnh hnh Tay quay O 1A di 0,5m quay vi tc gúc = 2t rad/s Dc theo AB trt M chuyn ng theo lut : = AM = 5t2 ( : m ; t:s ) Tỡm tc v gia tc tuyt i ca trt lỳc t = 2s Cho bit lỳc ú = 30o M A M B A O1 O1 O2 r r r Vn tc : nh lớ hp tc , ta cú : v M = ve + v r r r Trong ú v e = v A vỡ im M thuc AB chuyn ng tnh tin - ve = O1A. = 0,5 t = m/s - vr = & = 10t = 20m/s vM = ve2 + v r2 + 2v e v r cos 60 o = 21,07 m/s Gia tc r r r r r rr rn nh hp gia tc : aM = ae + ar + ac = ar + ae + ae Y M A B X O1 2 r Trong ú : ae = vỡ AB chuyn ng tnh tin Mt khỏc, im A nm trờn khõu quay r uur uur O1A nờn : a A = a tA + a An Lỳc t = 2s d t a A = O1A. = O1A = 0,5.2 = m/s2 dt n a A = O1A.2 = 0,5(2t)2 = m/s2, Wr = && = 10 m/s2 Chiu ca nú trờn hai trc vuụng gúc 26 B t n + 10 = 3,58m / s aax = a A cos 60 a A cos 30 + ar = 2 a = a t sin 600 a n sin 300 = ( + 4) m / s A A ay aM = aax2 + aay2 = 6,1 m/s2 Bi 29 Tay quay OA cú chiu di l = 10cm quay u vi tc gúc = 6rad/s lm cho trt A trt dc cn lc O1B Lỳc OA nm ngang = 300 Tỡm tc trt ca A dc cn lc, tc gúc ca cn lc B Tỡm gia tc ca trt A v gia tc gúc ca cn lc O r B B VA A r r ac r o r Vr O Ve ae r ar A o O r o a A O1 A r aen O1 1 O1 a Vn tc: r r r v A = ve + vr , (a) Vit biu thc hp tc cho im A : Trong ú : r - vect v A hn tn c xỏc nh c phng chiu v giỏ tr:vA = ol= 60 cm/s r r r - Phõn tớch v A theo hai phng ó bit ca ve v v r Giỏ tr : vr = vA cos = l0cos300 = 30 cm/s ve = vAsin = ve = l0sin30 = 30 cm/s, ve 30 = = 1,5rad / s Vn tc gúc ca cn lc O1B: = O1 A 20 Gia tc nh hp gia tc hp chuyn ng: r r r r r r r r a A = ae + ar + ac = aen + aet + ar + ac (b) Trong ú: - aA = l = 360 cm/s2; r r r r r - ac = 2e vr = 21 vr = 21vr = 90 cm/s2, rn - ae = O1 A.1 = 45 cm/s2 Chiu hai v ca (b) lờn hai trc v 2, ta c : a A sin = aen + ar , a A cos = aet + aC ar = aen aA sin = 135cm / s ; aet = aen cos aC = 90 3cm / s Gia tc gúc cn lc : = aet 90 = = 4,5 3rad / s O1 A1 20 Bi 30 27 Mt chic a thng ng nht chiu di L trt t trờn mt mt bn phng nm ngang (xem hỡnh) Ti mt thi im, tc ca mt u a l v v to vi phng ca a mt gúc , cũn u chuyn ng vi tc cú ln 2v Tỡm tc ca tõm a v gia tc cỏc u ca nú ti thi im ú Gi l gúc hp bi vộc t tc ca u th hai ca a v phng ca a Do a ng nht nờn trng tõm ca a s nm chớnh gia a Theo bi thỡ khụng cú lc ma sỏt nờn trng tõm s chuyn ng vi tc khụng i k c ln v hng ng thi tc gúc quay ca a cng khụng i Vỡ a l mt vt rn (khụng b gión hoc vcos v nộn) nờn hỡnh chiu tc ca cỏc u a trờn hng ca a phi bng ti vsin thi im bt k: cos = cos 2vcos v Trờn hỡnh 1.12a l hỡnh chiu tc cỏc u a trờn phng song song v vuụng 2vsin gúc vi a Hình Vn tc ca trng tõm cng c biu 1.12a din qua cỏc hỡnh chiu ca nú: Theo phng song song vi a, tc ny l vcos, cũn theo phng vuụng gúc s bng trung bỡnh cng cỏc tc ca hai u a: v sin + 2v sin = v sin + cos = v sin + cos Bõy gi cú th tỡm c tc gúc quay ca a Chuyn ng tng i ca u trờn i vi tõm a l chuyn ng theo phng vuụng gúc vi a (vỡ chuyn ng theo phng ca a l nh nhau) Vỡ vy, tc ca u trờn i vi tõm a s bng hiu hai tc theo phng vuụng gúc: v1 = v cos sin Nờn tc gúc quay ca a s l: v cos sin v1 v cos sin = = = L/2 L/2 L Gia tc ca hai u a l nh v chớnh l gia tc hng tõm: v cos = 2v cos ) ( ) ( ) ( ( L v2 a = = 2 ( cos sin 2L ) ) Bi 31 T trờn b, ngi ta kộo mt thuyn di h lờn bng cỏch kộo u mt si dõy vt lờn mt rũng rc nh c nh v du ca si dõy c ni vi thuyn Ti mt thi im no ú, dõy kộo to vi phng ngang mt gúc v lỳc ú thuyn cú tc v Trờn si dõy cú mt nỳt tht nh Ti thi im trờn, nỳt tht nm cỏch mi thuyn mt khong bng mt na khong cỏch t nú n rũng rc Tỡm tc ca nỳt tht ti thi im ó cho 28 Hình Vn tc ca thuyn hng theo mt nc (xem hỡnh 1.13), hỡnh chiu tc ny lờn phng ca si dõy l khụng i v cú ln bng tc kộo ca u dõy trờn v0: v0 = vcos Gi chiu di ca si dõy l L Thnh phn tc ca thuyn theo phng vuụng gúc vi dõy l: vsin vt sin Vỡ vy, sau mt khong thi gian nh t, si dõy quột c mt gúc nh = L v sin = v tc gúc quay ca dõy l: = t L Vn tc ca nỳt tht chớnh l tng vộc t ca tc tnh tin v0 (dc theo dõy) v tc di ca chuyn ng quay tc thi xung quanh im ta trờn rũng rc Khong cỏch n trc quay ca nỳt tht khong thi gian ang xột l 2L/3 Vỡ vy, thnh phn tc di ca chuyn ng quay s l: 2 v1 = L = v sin 3 Vn tc ton phn ca nỳt ti thi im ó cho l: v v2 = v02 + v12 = v cos + v sin = cos + sin Bi 32 y Mt vnh tr mng I, ng cht, lng M, bỏn kớnh R Trong lũng vnh tr cú mt tr c II, ng cht, lng m, bỏn kớnh r, cựng chiu di vi vnh tr Trong hỡnh v bờn, Oxy l mt phng tit din vuụng gúc vi trc vnh tr, A v B l giao im ca mt phng Oxy vi hai trc Tỏc dng lc cú phng i qua A vo vnh tr cho vnh tr ln khụng trt trờn mt phng nm ngang dc theo chiu dng trc Ox Bit tr ln khụng trt lũng vnh tr, trc tr luụn song song vi trc vnh tr thi im t, gúc hp bi AB v phng thng ng l ; tc ca A l vA, tc gúc ca O AB quanh trc i qua A l Xỏc nh tc ca im B v tc gúc ca tr c Gii Chn chiu dng cho chuyn ng quay ca I v II nh hỡnh v Ta cú: xB = xA + (R - r)sin xB = xA + (R - r)cos (1) yB = R - (R - r)cos yB = (R - r)sin (2) vi = l tc gúc ca AB quanh A v I A R B II r x v B = x '2B + y '2B = (v A +(R - r)cos)) + ((R - r)sin) r Vỡ tr ln khụng trt nờn tc v D ca tip im D y r v trờn I v trờn II phi bng Vn tc D cú phng vuụng gúc vi ED v cú ln v D = 2v A sin r r r v = v + v Mt khỏc: D B D/B vA A Chiu hai v phng trỡnh trờn theo phng Ox ta cú: 2v A sin = x'B rII cos (3) B D Thay (1) vo (3): O r vD E x'A sin = x'A + (R r) 'cos rII cos Suy ra: x 29 II = x A (1 2sin ) + (R r) 'cos = [ x A + (R r) '] = [ v A + (R r)] r cos r r Bi 33 1.Một cứng AB có chiều dài L tựa hai mặt phẳng P1 P2 (Hình v) Ngời ta kéo đầu A lên r dọc theo mặt phẳng P1 với vận tốc v không đổi Biết P1 A r v0 r AB véctơ v nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến P P2; trình chuyển động điểm A, B tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo hai mặt phẳng =1200 Hãy tính vận tốc, gia tốc điểm B vận tốc góc theo v 0, L, ( góc hợp mặt phẳng P2) gii Các thành phần vận tốc A B dọc theo nên: vB = vAcos(600- )/cos= v ( + tg) 2 P1 Chọn trục Oy nh hình vẽ, A có toạ độ: 0 y= Lsin y= Lcos = v0cos30 A Vận tốc góc thanh: v cos 30 v = = = L cos 2L cos dv B Gia tốc B: a = = v0 ' = dt cos 3v 02 4L cos B P2 r v y B O P2 30 ... 300 r r r Vn tc:: nh lý hp tc Va = Vr + Ve Trong ú: VA = l0 n a r Vo XA ; aA = a = l0 r Phõn tớch V e theo hai phng tc tng A i v tc tuyt i Vo cos r r r Gia tc: nh lý hp gia tc : aa = ae +... = , BO1 r 2 V BO1 quay quanh trc qua O1 theo chiu kim ng h b Gia tc gúc AB: Chn im A lm cc, nh lý v quan h gia tc cho ta: r rn rt r r r r rn rt aB = a A + aBA + aBA aBt + aBn = a At + a An +... vi OO1 Tỡm gia tc gúc ca AB v gia tc caB ti v trớ ú r aB rn aBA 2b a o o O1 O Chn im A lm cc, nh lý v quan h gia tc cho ta: r r r rn rt r r r r rn rt aB + aBn = a A + aBA + aBA aB + aBn = a At
- Xem thêm -

Xem thêm: bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn , bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn , bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay