Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình

172 100 0
  • Loading ...
1/172 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/05/2017, 13:31

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÂM THỊ THU HƯỜNG RÈN LUYỆN DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÂM THỊ THU HƯỜNG RÈN LUYỆN DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số:60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH VŨ ĐÌNH HÒA HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn PGS.TSKH.VŨ ĐÌNH HÒA, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận văn Xin chân thành cám ơn anh chị, bạn học viên học lớp LL&PP dạy học Bộ môn Toán K8, Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin cám ơn gia đình, người thân động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Mặc dù thân tác giả cố gắng nghiên cứu thực luận văn song tránh khỏi hạn chế vào thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến quý báu thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014 Người thực Lâm Thị Thu Hường i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt CB Ý nghĩa : Chủ biên CNTT : Công nghệ thông tin CT : Chương trình ĐC : Đối chứng ĐK : Điều kiện GV : Giáo viên HS : Học sinh NC : Nâng cao NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông TM : Thỏa mãn TNSP : Thực nghiệm sư phạm TN : Thực nghiệm TXĐ : Tập xác định VD : Ví dụ ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1.Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.1.2 đặc điểm 1.2 Khái niệm thuật toán 1.2.1 Khái niệm thuật toán 1.2.2 Các đặc trưng thuật toán 1.2.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán 1.2.4 Độ phức tạp thuật toán 15 1.3 thuật giải 15 1.3.1 Khái niệm thuật giải 15 1.3.2 thuật giải 16 1.3.3 Một số ví dụ dạy học phát triển thuật giải dạy nội dung phương trình 17 1.4 Vấn đề phát triển thuật giải dạy học Toán 21 1.4.1 Vai trò việc phát triển thuật giải dạy học Toán trường phổ thông 21 1.4.2 Những tưởng chủ đạo để phát triển thuật giải dạy học Toán 22 1.5 Kết luận chương 24 iii CHƯƠNG 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH 25 2.1 Nội dung dạy học phương trình bất phương trình chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông (nâng cao) 25 2.2 Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển thuật giải cho học sinh 27 2.3 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình 30 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ thành phần giải phương trình bất phương trình 30 2.3.2 Truyền thụ cho học sinh tri thức phương pháp thuật giải tổ chức, điều khiển tập luyện hoạt động thông qua dạy học giải phương trình bất phương trình 40 2.3.3 Xây dựng quy trình dạy học phương trình, bất phương trình theo hướng phát triển thuật giải 46 2.3.4 Luyện tập cho học sinh giải phương trình bất phương trình biết thuật giải 56 2.4 Xây dựng thuật giải cho số dạng phương trình, bất phương trình 61 2.5 Ứng dụng ngôn ngữ lập trình viêc dạy học giải phương trình, bất phương trình 76 2.6 Kết luận chương 82 CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .84 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.1.1 Mục đích 84 3.1.2 Nhiệm vụ 84 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.2 Nội dung thực nghiệm 85 iv 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 85 3.3.1 Đáp án đề kiểm tra 85 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 88 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 89 KẾT LUẬN KHUYẾN NGHỊ 90 Kết luận 90 Khuyến nghị 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 93 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông là: "Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc" để bắt kịp phát triển xã hội ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Những định hướng đổi phương pháp dạy học thể văn kiện Đại hội Đảng như: Cương lĩnh xây dựng đất nước thời kỳ độ lên chủ nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: "Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc" Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo trị Ban chấp hành Trung ươngĐảng khóa X Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI Đảng nêu rõ: "Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội" Điều 5, luật giáo dục (2010) quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, bồi dưỡng người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học rèn luyện thuật giải cho học sinh thuật giải có vai trò quan trọng nhà trường phổ thông đặc biệt dạy học toán Trong môn toán, có nhiều dạng toán giải nhờ thuật giải Trong thực tế giảng dạy toán, dạng toán có thuật giải, có qui tắc, có phân chia thành bước để giải học sinh dễ tiếp thu lĩnh hội Thông qua bước hoạt động, yêu cầu toán giảm dần phù hợp với khả học sinh, định hướng để học sinh giải toán Qua việc tìm tòi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải toán, dạng toán, thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ như: tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích ham muốn khám phá, phẩm chất tốt đẹp người lao động như: tính ngăn nắp, tính cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ưu giải công việc Mặt khác qua bước giúp học sinh thích nghi yêu cầu xã hội, đất nước đường công nghiệp hóa, đại hóa đáp ứng yêu của người sản xuất tự động hóa bối cảnh công nghệ, thông tin, tin học có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới lĩnh vực sống Đã có số công trình nghiên cứu vấn đề này, số công trình kể tới luận án phó tiến sỹ Dương Vương Minh: "Phát triển thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phương trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 Phương trình bất phương trình hai nội dung có vị trí quan trọng chương trình môn Toán THPT Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức phương trình bất phương trình chìa khóa để giải vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức Đại số, Giải tích Hình học Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ để phương trình, bất phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc bồi dưỡng kỹ giải phương trình bất phương trình cho học sinh có ý nghĩa việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán trường THPT Vì lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:" Rèn thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình" Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn hệ thống hóa số vấn đề thuật giải, kỹ kỹ giải Toán học sinh đề số biện pháp góp phần rèn luyện thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình bất phương trình Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học Toán trung học phổ thông giáo viên xây dựng số kỹ thuật biện pháp thích hợp trình dạy học phương trình bất phương trình, rèn luyện thuật giải cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1.Tư thuật giải ? Vì cần phát triển thuật giải cho học sinh dạy học môn Toán? 4.2.Để phát triển thuật giải cho học sinh cần có định hướng sư phạm vi nào? 4.3 Xây dựng khai thác hệ thống tập rèn luyện thuật giải cho học sinh 4.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực tính hiệu đề tài 6t2  5t   0⇔  t  3  Với x 2 s in x   1⇔ 100    x 7 k  2    k ,k  Z Hoạt động 4: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm sốlượng giác Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng Hoạt động HS Ví dụ 4: Giải phương trình sau: B1: Điều kiện tanx - 6cotx +2 - = (**) phương trình Giải: ĐK: cosx ≠ sinx ≠ ? (**) ⇔ tan x     tan x - Trả lời (cosx ≠ sinx ≠ 0) B2: Hãy tìm cách biến đổi phương trình dạng - Tiến hành biến đổi ⇔ tan2 x   tan x     Đặt tanx = t, ta có: t2 +  t - =  + cotx =  quen thuộc ? + Hãy đa cotx tan x + theo tanx ? ⇔ t  hay t = - +Với t  ta có:  tan2 x  3 tan x   + Từ quy đồng x  ⇔ tan x  tan tan khử mẫu để đa ⇔ x  k , k  thức phương   Z - Tiến hành giải phương trình trình bậc hai theo tìm + Với t = - ta có: tanx tan x  2 ⇔ x  arctan    k , k Z  t  trình cho - Cho HS kết luận nghiệm phương trình cho Hoạt động 5: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm sốlượng giác 101 Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng - Tiến hành biến đổi Hãy tìm cách biến Ví dụ 5: Giải phương trình sau: + cosx = có thoả mãn pt đổi để đa 2sin2 x  5sin x cosx  cos2 x  2 (1) phương trình quen Giải: + Chia hai vế cho cos2x ta thuộc tan2 x  tan x 1   1 tan x 2 Ta thấy cosx = không thoả mãn B1: Hãy kiểm tra phương trình (1) - Tiến hành giải phương trình tìm xem cosx = có Với cosx ≠ 0chia hai vế pt(1) cho thoả mãn pt không ? cos2x ta được: - Nêu cách giải phương trình B1:Chia hai vế phương trình cho dạng cos2x ? (Kiểm tra xem cosx = hay sinx tan2 x  tan x 1   22 cos x ⇔ tan2 x  5tan x 1  = có thoả mãn pt cho hay - Hãy giải phương ⇔ tan x   trình tìm ? không ;với cosx ≠ hay sinx ≠ tan x  chia hai vế phương trình - Từ nêu lên cách giải 2 cho cos x hay sin x đa pt quen thuộc )   tan x  ⇔ x Z    k , k  phương trình dạng  tan x  ⇔ x  arctan  k , k  Z ? 4 Hoạt động6: Cũng cố: - Qua em cần nắm định nghĩa phương trình bậc hai phương trình lượng giác cách giải phương trình - Nắm vững cách giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Giải phương trình lượng giác sau: a 3sin26x - 4sin6x + = c cos26x + 8sin3xcos3x - = b +4 −2=0 102 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ HAI LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về: - Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Cách giải số phương trình dạng khác Về kĩ năng: - Rèn luyệngiải phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Rèn luyện kỹ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Về thái độ , duy: - Cẩn thận , xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH - Giáo viên: Hệ thống tập - Học sinh: Chuẩn bị trước tập, ôn tập lại cách giải học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Củng cố kĩ giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng - HS lên bảng giải - Gọi HS lên bảng giải toán, BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình toán học sinh giải - Nêu cách giải - Yêu cầu HS lớp nhắc sau: phương trình bậc lại cách giải phương trình bậc a sin x  sin x  ; nhất, bậc hai nhất, bậc hai hàm b 2cos2 x  3cos x 1  ; hàm số lượng số lượng giác giác c tan2 x  3tan x 1  - Chú ý cho HS trình nhầm lẫn Giải: - Chú ý sai sót, ghi giải phương trình dạng a sin2 x  sin x  nhận kiến thức ⇔ sin x sin x 1  103 Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng - Nhận xét giải - Gọi HS nhận xét giải sin x  ⇔ x  k  bạn bạn k ⇔    b 2cos2 x  3cos x 1  cosx 1 x  k2 ⇔ cosx  ⇔x      k2   2 k   Hoạt động 2: Cũng cố kĩ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác H t Tóm tắt ghi bảng Bài 2: Giải phương trình sau: a sin2 x  cos x   ; - Đại diện nhóm trình bày kết - Giao nhiệm vụ cho nhóm b 8cos2 x  2sin x   ; - Đại diện nhóm nhận - Theo dõi HĐ học sinh xét lời giải bạn Giải: - Yêu cầu đại diện nhóm a x  k4 , k Z ;  k   2  - Phát sai lầm lên trình bày đại diện nhóm sửa chữa khác nhận xét b 2 , 6    1 - Ghi nhận kiến thức - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết arcsin     k2   x   1   k2   arcsin       Hoạt động 3: Cũng cố kĩ giải phương trình dạng asin2x  bsinx cosx  ccos2x  d Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng - HS lên bảng - Gọi HS lên bảng giải Bài 3: Giải phương trình sau: giải toán 2 toán, học sinh giải a 2sin x  sin x cos x  3cos x  ; 104 , k Z Hoạt động HS - Nêu cách giải Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng b 3sin2 x  4sin x cos x  5cos2 x  phương trình dạng Yêu cầu HS lớp Giải : asin2x + bsinx cosx nhắc lại cách giải phương a Ta thấy cosx = không thoã mãn + ccos2x = d trình dạng phương trình (vì VT = , VP = 0) - Chú ý sai sót, ghi asin x + bsinx cosx + Chia hai vế phương trình cho nhận kiến thức ccos2x = d cos2x, ta - Nhận xét giải - Chú ý cho HS trìn h nhầm x 3 0 c ủ a b tan2 x  tan n lẫn giải phương trình  dạng t G ọ i H S n h ậ n x é t b i g i ả i  ⇔ t bạn  ậ ⇔ x p k   tan t  x  x ắ  c r  a4rcta k n3  ⇔ n  k g  i       H o h ệ m  t C   b đ h không ộ ọ phương n n g3 hai trình cos : tan B c o s2 x i p h n g n đ ú c o s n g x  C â u P h n g t r ì n h c ó n g h i ệ m l : 3 A x  k B x 2    c C x  3 o k3 s D x  3 2 x 2  k   k Câu Phương trình sin2 x  3sin x   có nghiệm là: A x  k 2 B x    k 2 Câu Cho phương trình lượng giác: sin2 x  Xét giá trị C x    k D x  3 3 1 sin x cos x  cos x     k (I)   k (II)   k (III)   k Trong giá trị trên, giá trị nghiệm (1) ? A Chỉ(I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D (I) (II) Câu4 Phương trình tan2 x  tan x  có nghiệm là: A x  k B x   2 Hoạt động HS k 2 C x    k Hoạt động GV D Đáp số khác Tóm tắt ghi bảng - Nhận nhiệm vụ theo - Cho HS thảo luận nhóm nhóm - Theo dõi giúp đỡ cần Đáp án: thiết C - Thảo luận tìm phương án - Giao nhiệm vụ cho B giải toán nhóm học lớp D - Yêu cầu đại diện nhóm D - Nhận xét giải bạn nhận xét - Đưa lời giải xác - Chỉnh sửa có sai sót cho lớp, ý sai sót cho HS 106 ... VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1.Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học. .. tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh 27 2.3 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình. .. Toán học sinh đề số biện pháp góp phần rèn luyện tư thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình bất phương trình Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học Toán trung học phổ thông
- Xem thêm -

Xem thêm: Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình , Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình , Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay