http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI VĨNH PHÚC I TRẮC NGHIỆM: mỗi ý đúng 0,5 điểm Câu Đáp án B A II TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu Nội dung trình bày a P = − + 3−2 = − + ( ) A −1 = − + C Điểm −1 = − + − = −1 Số tiền phải trả cho 10km đầu là: 11.10 = 110 (nghìn đồng) Số tiền phải trả cho 8km tiếp theo là: 7,5.8 = 60 (nghìn đồng) b Vậy hành khách đó 18km thì phải trả số tiền là: 110 + 60 = 170 (nghìn đồng) Với m = ta có hệ phương trình sau:  x =  x − y = 3x = x =  ⇔ ⇔ ⇔  a 2 x + y =  x − y =  y = x −  y =   5 2 Vậy với m = hệ có nghiệm nhất ( x; y ) =  ; ÷ 3 3 b (1) mx − y = Hệ:  2 x + my = (2) Từ (1) ⇒ y = mx − thay vào (2) ta được: x + m ( mx − 1) = ⇔ ( m + ) x = m + (*) Do m + > với mọi m nên phương trình (*) có nghiệm nhất với mọi m đó hệ đã cho cũng có nghiệm nhất với mọi giá trị của m m+4   x = m + (0,25)   y = 4m − m2 +  Theo đề bài ta có phương trình: m + 4m − + = ⇒ m + + 4m − = ( m + ) m +2 m +2  m=  ⇔ 2m − 5m + = ⇔ ( 2m − 1) ( m − ) = ⇔ (0,5)  m = 1  Vậy với m ∈  ;2  thì hệ có nghiệm nhất ( x; y ) thỏa mãn 2  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,0 1,0 1,0 1,0 x+ y=2 Hình vẽ (0,25) Có cách chứng minh Cách 1: chứng minh góc bằng trước từ đó suy điểm nằm một đường tròn Ta có: PM//AB và PN//AC (theo giả thiết) · · ⇒ BAC (Góc có cạnh tương ứng song song) = MPN Xét đường tròn (O)có tứ giác ABDC nội tiếp · · · · ⇒ BAC + BDC = 1800 ⇒ MPN + MDN = 1800 ⇒ tứ giác PMDN nội tiếp hay điểm P, M, D, N cùng thuộc một đường tròn a Cách 2: Chứng minh điểm cùng thuộc một đường tròn sau đó suy góc bằng · Từ PM//AB ⇒ ·ABD = PMD (đồng vị) · PN//AC ⇒ ·ACB = PND (đồng vị) Mà ·ABD + ·ACB = 1800 (do tứ giác ABDC nội tiếp (O)) · · ⇒ PMD + PND = 1800 ⇒ tứ giác PMDN nội tiếp hay điểm P, M, D, N cùng thuộc một đường tròn (do cùng bù góc BDC ) · · · ⇒ MPN = BAC · b Do AD là phân giác của góc BAC ⇒ D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC và DO ⊥ BC » = DC » ⇒ BD = DC ⇒ ∆BDC cân tại D ⇒ BD · · · => DP là phân giác của góc BDC ⇒ MDP = NDP (1) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,0 1,0 Xét đường tròn qua điểm P, M, D, N, ta có: · · (cùng chắn cung PN) PMN = NDP · · (cùng chắn cung MP) PNM = MDP · · ⇒ PMN = PNM ⇒ ∆PMN cân tại P · · » = PN » ⇒ PQD Từ ∆PMN cân nên PM = PN ⇒ PM = PQN (2 góc nội tiếp chắn cung bằng nhau) · ⇒ QP là phân giác của MQN (*) Xét đường tròn chứa điểm P,M,D,Q,N ta có: · · (cùng chắn cung PMD) (1) PND = PQD c Xét (O) có: ·ACD = ·AQD (cùng chắn cung ABD) (2) 1,0 · Mà PN//AC (gt) => PND = ·ACD (2 góc đồng vị) (3) · Từ (1), (2) và (3) ⇒ ·AQD = PQD ⇒ điểm A, P, Q thẳng hàng(**) · Từ (*) và (**) suy ra: QA là phân giác của góc MQN Từ x, y > và x − y ≤ x ⇒ x − xy + y ≤ ⇔ x − x y + xy ≤ x Hoàn toàn tương tự cũng có: y − xy + x y ≤ Cộng vế với vế của BĐT ta được: x + y ≤ Áp dụng BĐT AM – GM cho bộ số dương ta được: x + x3 + ≥ 3x 2 y3 + + ≥ y ⇒ ( x + y ) ≤ ( x + y ) + ≤ 2.2 + = ⇒ P = x + y ≤ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = Vậy minP = ⇔ x = y = Chú ý: chỉ là một hướng giải, cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,0 ... trả cho 10km đầu là: 11 .10 = 110 (nghìn đồng) Số tiền phải trả cho 8km tiếp theo là: 7,5.8 = 60 (nghìn đồng) b Vậy hành khách đó 18km thi phải trả số tiền là: 110 + 60 =...HƯỚNG DẪN GIẢI VĨNH PHÚC I TRẮC NGHIỆM: mỗi ý đúng 0,5 điểm Câu Đa p án B A II TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu Nội dung trình bày a P... 2m − 1) ( m − ) = ⇔ (0,5)  m = 1  Vậy với m ∈  ;2  thi hệ có nghiệm nhất ( x; y ) thỏa mãn 2  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,0 1,0 1,0 1,0 x+ y=2 Hình vẽ (0,25) Có