SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu (2.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: ; a) Tính − + x + y = x + y = b) Giải hệ phương trình:  Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x –3 a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tinh Câu (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m; c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = Câu (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn O bán kính R điểm M nằm đường tròn Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn; b) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D) Chứng minh hệ thức MA2 = MC MD; c) Gọi H trung điểm dây CD Chứng minh HM tia phân giác góc AHB; d) Cho ·AMB = 600 Tính diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB HẾT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM THI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý a) (1,00) b) (1,00) (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Nội dung 8− 2+ =2 2− 2+ = 2 2+ = 2 1,00 Trừ vế với vế hai phương trình hệ, ta được: – y = – ⇔ y = Thay y = vào phương trình thứ hệ, ta được: x = – = x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm:  Điểm 0,50 0,25 0,25 Vẽ (d): y = – 2x + 3: Cho x = tìm y = 3, y = tìm x = (d) qua (0; 3) ( 0,25 ; 0) Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị x -2 -1 y = -x 0 1 0,25 a) (1,00) 0,50 Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 = – 2x + ⇔ x2 + 2x – = ⇔ x1 = 1, x2 = – b) (1,00) Thay vào y = x , tìm y1 = 1; y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: (1; 1) (– 3; 9) Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + = a) ∆ ' = (1,00) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm: x1 = + ; x2 = – Ta có: ∆ ' = [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + > 0, với m b) (0,75) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1 x2 = 2m Theo đầu ta cần có x1, x2 hai nghiệm không âm Hay: x + x ≥ 2(m + 1) ≥ m ≥ −1   c) ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ (*)  x x ≥ 2m ≥ m ≥    (0,75) Ta có x1 + x2 = ⇔ x1 + x2 + x1 x2 = ⇔ 2m + + 2m = ⇔ m = (thỏa mãn (*)) 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ đến câu b 0,25 Hình (0,25) a) (0,75) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có: · · = 900 , MBO (tính chất tiếp tuyến); MAO · · + MBO = 1800 MAO Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO Chứng minh: MA2 = MC MD µ chung; Hai tam giác DMA AMC có: M · · = MDA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây MAC b) chắn cung AC) (1,00) nên ∆ DMA ∽ ∆ AMC (g-g) Suy ra: MA MD ⇒ MA2 = MC MD = MC MA Chứng minh HM phân giác góc AHB Ta có: H trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD ( Định lý quan c) hệ đường kính dây) (0,75) · · Suy ra: MHO = MBO = 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tứ giác MHOB nội tiếp nên: · · = BOM ( góc nội tiếp chắn cung MB) BHM Tứ giác MHOB nội tiếp nên: · · = AOM ( góc nội tiếp chắn cung AM) AHM · · Lại có AOM = BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · ⇒ AHM = BHM Vậy HM tia phân giác góc AHB Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB 0,25 0,25 Tam giác MAO vuông A, có ·AOM = 600; nên OA = MO hay MO = AO = 2R d) Theo định lý Pitago ta có AM2 = MO2 – AO2 = 3R2 Hay AM = (0,75) R Gọi S diện tích hình cần tìm, SMAOB diện tích tứ giác MAOB, SMAO diện tích tam giác MAO, SqAOB diện tích hình quạt chắn cung nhỏ AB S = SMAOB – SqAOB Ta có: SMAOB = SMAO = AO AM = R R = R2 (đvdt) π R 120 π R = Từ ·AOB = 1200 ⇒ sđ »AB = 1200 nên SqOMB = 360 0,25 0,25 (đvdt) Vậy S = SMAOB – SqAOB = R2 – π π R2 = R ( − ) (đvdt) 3 0,25 Chú ý: Điểm nhỏ phần 0,25 đ điểm toàn không làm tròn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM THI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý a) (1,00) b) (1,00) (Hướng dẫn chấm... b) (1,00) Thay vào y = x , tìm y1 = 1; y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: (1; 1) (– 3; 9) Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + = a) ∆ ' = (1,00) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77... 2+ =2 2− 2+ = 2 2+ = 2 1,00 Trừ vế với vế hai phương trình hệ, ta được: – y = – ⇔ y = Thay y = vào phương trình thứ hệ, ta được: x = – = x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm:  Điểm 0,50 0,25