Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 93 MÔN TOÁN Ngày 25 tháng năm 2017 Câu 1: Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn A a+b=5 B + a.log + b.log Tính a + b a+b=0 C a+b= D a+b=2 y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương Câu 2: Cho hàm số trình log 360 = f ( x ) = 2m có hai nghiệm phân biệt −∞ x y’ y -1 0 - 0 + −∞ 0 - +∞ + +∞ -3 m = A   m < −3 B m < −3 Câu 3: Tìm số nghiệm phương trình: A m = C  m < −  log ( x − 1) + log B D m2 A D F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx thỏa mãn F ( ) = 19 Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình A D 480π Hỏi hệ thức sau đúng? x +1 B Câu 6: Nguyên hàm A F ( x ) B 60π B T= −3999 D T không xác định A ( 1; −1; ) B ( 3;1; ) Mặt cầu (S) đường kính AB có phương ( x − 2) + y + ( z − 3) = Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch C ( x + 2) + y + ( z + 3) = D ( x + 2) + y + ( z + 3) = Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) qua điểm M ( 9;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ 81 r r r Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a = ( 1; m; ) ; b = ( m + 1; 2;1) ; c = ( 0; m − 2; ) Giá trị m để A 81 243 B rrr a, b, c đồng phẳng là: A C.243 B D −2 Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số phân biệt A m >1 Câu 14: Nguyên hàm hàm số A sin 4x sin 2x + +C 2 B B m >  m ≠ y = − x + 3x + 3x − D ( Cm ) : y = x − mx + m − cắt trục hoành bốn điểm C m D m≠2 f ( x ) = cos 3x.cos x là: sin 4x sin 2x + +C Câu 15: Hàm số sau nghịch biến A C B sin 4x sin 2x + +C 8 C D sin 3x.sin x + C ¡ ? y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + 3x − D y = x − 3x − 3x − Câu 16: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = 2x B y = 2− x Câu 17: Tìm số nghiệm phương trình A C m>0 B B C 0 −1 C A x y z + + =1 D x y z + + =0 D y = log x ( 0; +∞ ) y = x + log x 3   −∞; ÷ 2  B  3  1; ÷  2 C 1 3  ; ÷ 2 2 D 3   ; +∞ ÷ 2  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) : 2x − y + 3z = 0, ( R ) : x + 2y + z = Phương trình mặt phẳng (P) A 7x + y − 5z = B 7x − y − 5z = C 7x + y + 5z = D 7x − y + 5z = Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R Cắt miếng tôn hình quạt OAB gò phần lại thành hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB) Gọi S, S’ diện tích miếng tôn hình tròn ban đầu diện tích miếng tôn lại S S' Tìm tỉ số A để thể tích khối nón lớn B Câu 30: Cho hàm số C D y = f ( x ) có đạo hàm đoạn [ a; b ] Ta xét khẳng định sau: 1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x ∈ ( a; b ) f ( x ) giá trị lớn f ( x ) đoạn [ a; b ] 2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x ∈ ( a; b ) f ( x ) giá trị nhỏ f ( x ) đoạn [ a; b ] 3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x1 ( x , x1 ∈ ( a; b ) ) ta có f ( x ) > f ( x1 ) Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Gọi n khẳng định Tìm n ? A n =1 B n =3 C n=2 n=0 D Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;3) cắt mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 10 = theo đường tròn có chu vi 8π Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = C ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − ) = 25 D ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 2 Câu 32: Cho hàm số 2 2 y = log ( 2x + 1) Chọn khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Trục Oy tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Hàm số đồng biến khoảng    − ; +∞ ÷   D Trục Ox tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích sáu mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A π B π C π D S1 S2 π Câu 34: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp tích 500 m đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng giá thuê nhân công xây bể 500.000 đồng/ m Chi phí thuê nhân công thấp là: A 150 triệu đồng B 75 triệu đồng C 60 triệu đồng Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số thẳng AB song song với đường thẳng A y = x − 3x − mx + có hai điểm cực trị A B cho đường d : y = −4x + B m = m = −1 D 100 triệu đồng C m = Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh D m thỏa mãn 60π ( cm ) , độ dài đường cao 8cm Khối cầu (S) có tâm đỉnh hình nón, bán kính độ dài đường sinh hình nón Thể tích khối cầu (S) A 2000 cm3 Câu 37: Hàm số A f ( x) = B 4000π cm C 288π cm D 4000π cm D f ( x ) = 2eln ( 2x ) F ( x ) = eln ( 2x ) ( x > ) nguyên hàm hàm số sau ? eln ( 2x ) x B f ( x ) = eln ( 2x ) C f ( x) = eln ( 2x ) 2x Câu 38: Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (không kể lớp bê tông) 1m; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B; với đáy A ( ABC ) a3 góc D 3000 bao AB = a; BC = a ; mặt phẳng ( A ' BC ) hợp 300 Thể tích khối lăng trụ B a3 12 C a3 D a3 6 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch ( ABCD ) Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng trung điểm AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc A a 15 B a 15 600 Thể tích khối chóp S.ABM là: a 15 C trùng với D a 15 12 Câu 41: Hàm số sau giá trị lớn nhất? A y = cos 2x + cos x + B y = − x + 2x C A a B D y = 2x − x AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật; trung điểm H AB; SC tạo với đáy góc y = −x3 + x 450 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) a 3 C Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm a D a A ( 1;1; ) , B ( 3; −1;1) mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − = Mặt phẳng (Q) chứa A, B vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A 4x + 3y + 2z = B 2x − 2y − z + = C 0 −1 4x + 3y + 2z + 11 = D 4x + 3y + 2z − 11 = Câu 44: Biết ∫ f ( x ) dx = f ( x ) hàm số lẻ Khi I = ∫ f ( x ) dx có giá trị A I =1 B I=0 C I = −2 C I= D I=2 D I= Câu 45: Tích phân I = ∫ x x + dx có giá trị A I= 2 −1 B I= 2 3 Câu 46: Biết tích phân I = ∫ ( 2x + 1) e x dx = a + be ( a ∈ ¤ ; b ∈ ¤ ) Khi tích a.b có giá trị bằng: A B -1 C D 3 x dx đặt t = x + I = ∫ f ( t ) dt Câu 47: Cho tích phân I = ∫ x +1 1+ A f ( t) = t2 + t B f ( t ) = 2t + 2t C f ( t) = t2 − t D f ( t ) = 2t − 2t Câu 48: Khẳng định sau sai ? A ( ) −1 2017 > ( ) −1 2016 2016 B 2 +1 >2 Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B  2 C  + ÷  ÷   2017  2 > 1 − ÷ ÷   D ( ) +1 2017 > ( ) +1 2016 x2 +1 − x C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) qua hai điểm A ( 1;1; ) , B ( 3;0;1) có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) A ( x − 1) + y2 + z2 = B ( x − 1) + y2 + z = C ( x + 1) + y2 + z2 = D ( x + 1) + y2 + z2 = 5 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 93 Câu 1: Đáp án C Mặt khác Ta có log 360 = 1 1 log 360 = log 360 = log ( 23.32.5 ) = + log + log 6 1 1 1 + a.log + b.log suy a = b = ⇒ a + b = + = 6 Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình f ( x ) = 2m có hai nghiệm phân biệt m =  2m = ⇔  m < − 2m < −   Câu 3: Đáp án B Phương trình log ( x − 1) + log  2x − > 0; x ≠ ( 2x − 1) = ⇔  log ( x − 1) + log3 ( 2x − 1) = 2 2x − > 0; x ≠ 2x − > 0; x ≠ ⇔ ⇔ ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm 2 2   log ( x − 1) ( 2x − 1)  = ( x − 1) ( 2x − 1) = Câu 4: Đáp án A Gọi h, r chiều cao bán kính mặt đáy khối nón.Thể tích khối nón ban đầu Vπr h non = 30π = r h ⇒902 = Thể tích khối nón sau tăng bán kính đáy Vπ s =2r ( h Ta có y = ln Câu 6: Đáp án A Ta có x2 F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx = ∫ x dx + ∫ sin x dx = − cos x + C F ( ) = 19 ⇒ C − = 19 ⇔ C = 20 Vậy hàm số F ( x ) = Câu 7: Đáp án B Điều kiện: ( ) ( m > f ( x ) = x x + x + 12 log − − x ( ) 4− x ) 3>0 ( *) x v = log − − x ⇒ v ' = + − x − − x ln 2 x + 12 u = x x + x + 12 ⇒ u ' = Suy πr= h 120π = x − cos x + 20 x ∈ [ 0; 4] Ta thấy − x ≤ ⇒ − − x ≥ ⇒ log 5− Khi bất phương trình cho trở thành Với 1 x ⇒ y ' =  − ln ( x + 1)  ' = − ⇒ x.y '+ = − +1 = = ey x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 5: Đáp án A Mà ) ( ) f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ f ( x ) hàm số đồng biến đoạn [ 0; 4] Để bất phương trình (*) có nghiệm Câu 8: Đáp án C Ta xét ⇔ m ≥ f ( x ) = f ( ) = [ 0;4] 3x − 3x − = ∞ suy x = ; y = đường = lim1y = lim 2x − x → x →∞ 2x − x→ 2 2 lim y = lim x →∞ tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị (C) Câu 9: Đáp án A.Ta có: ( T = log 3999 −  −2016 16 12  1  3999  3999 = log 22  2 ÷ = log 2 =  − ÷= −     −2016 16 ) Câu 10: Đáp án B Gọi I trung điểm AB suy Phương trình mặt cầu (S) cần tìm ( x − 2) I ( 2;0;3) AB = ⇒ R = + y + ( z − 3) = Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Câu 11: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (P) qua Mặt khác (P) qua điểm M ( 9;1;1) ⇒ Thể tích khối tứ diện OABC A ( a;0;0 ) , B ( 0;a;0 ) , C ( 0;0;c ) x y z + + =1 a b c 1 1 + + = ≥ 3 ⇔ abc ≥ 243 a b c a b c abc 81 VOABC = OA.OB.OC = ≥ Dấu xảy a = 9b = 9c 6 r a = ( 1; m; ) rr rr r ⇒ a; b  = ( m − 4; 2m + 1; − m − m ) ⇒ a; b  c = − Câu 12: Đáp án A Ta có:  r  b = ( m + 1; 2;1) rr r rrr Để ba vecto a, b, c đồng phẳng a; b  c = ⇔ − 5m = ⇔ m =   Câu 13: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) ( d) x − mx + m − = ⇔ x − = m ( x − 1) x −1 =  x = ±1 ( x − 1) ( x + 1) = m ( x − 1) ⇔  x = m − ⇔  x = m − ( *)   Để ( Cm ) cắt ( d ) bốn điểm phân biệt m > ⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 ⇔  m ≠ Câu 14: Đáp án B f ( x ) = cos 3x.cos x = 1 sin 4x sin 2x + +C ( cos 4x + cos 2x ) ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ ( cos 4x + cos 2x ) dx = 2 Câu 15: Đáp án B Xét hàm số y = ax + bx + cx + d với x ∈ ¡ , ta có y ' = 3a.x + 2b.x + c Hàm số cho nghịch biến a < ¡ ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔  nên hàm số y = − x + 3x − 3x − ∆ ' = b − 3ac ≤  y ' hàm số đồng biến ¡ Câu 16: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:Hàm số đồng biến tập xác định với hệ số a > 0.Đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; ) Đồ thị hàm số nằm phái trục hoành nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Vậy hàm số cần tìm y = x Câu 17: Đáp án C Điều kiện: x > Ta có Khi phương trình log x = 2.log x log x = log x log x.log x.log x = ⇔ ( log x ) = ⇔ log x = ⇔ x = Câu 18: Đáp án B Đặt x x+2 x x t = x > , − + m = ⇔ ( ) − 4.2 + m = ⇔ t − 4t + m = Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Câu 19: Đáp án B Ta có ⇔ ( *) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ < m < y = x + mx ⇒ y ' = Để hàm số đồng biến khoảng ( *) 2x + m x + mx với x thuộc tập xác định  2x + m ≥ m ≥ −2x ; ∀x > ⇔  ; ∀x > ⇔ m ≥ −1  x ( x + m ) > m ≥ − x ( 1; +∞ ) ⇔  Câu 20: Đáp án D Gọi S diện tích rừng nước ta Sau năm thứ nhất, diện tích rừng lại x   S − S.x% = S 1 − ÷ Sau năm thứ hai, diện tích rừng lại  100  x   x  x x    S 1 − = S 1 − ÷− S  − ÷ ÷  100   100  100  100  Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch n Sau năm thứ n, diện tích rừng lại x   S 1 − ÷ nên sau năm diện tích rừng  100  x   1 − ÷ phần diện tích nước ta  100  Câu 21: Đáp án D Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD I trung điểm SC Khi OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID mà ∆ SAC vuông A ⇒ IA = IS = IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy Mặt khác AC hình chiếu SC mặt phẳng IA = a ⇒ SC = 2a · = 450 ( ABCD ) ⇒ (·SC; ( ABCD ) ) = (·SC; AC ) = SAC ∆ SAC vuông cân ⇒ SA = AC = 2a ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = 2a.a.a = 2a 3 3 uuur uuur Câu 22: Đáp án C Ta xét ( P ) : x + y + 2z + = ⇒ n ( P ) = ( 1;1; ) , ( Q ) : x + y − z + = ⇒ n ( Q ) = ( 1;1; −1) Suy uuur uuur  n ( P ) n ( Q ) =  P ⊥ Q ( ) ( )  uuur uuur uuur   Và ( R ) : x − y + = ⇒ n ( R ) = ( 1; −1;0 ) suy  n ( P ) n ( R ) = ⇒ ( P ) ⊥ ( R )  uuur uuur   n ( Q ) n ( R ) = ( Q ) ⊥ ( R ) Câu 23: Đáp án D Thiết diện cắt mặt phẳng (P) hìn trụ ABCD hình chữ nhật, có độ dài Gọi O tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB Gọi I trung điểm AB ⇒ AI = Diện tích hình chữ nhật ABCD AD = h = cm ⇒ d ( O; ( P ) ) = d ( O; ( AB ) ) = 3cm OA − OI = 52 − 32 = ⇔ AC = SABCD = AB.AD = 8.7 = 56 cm Câu 24: Đáp án C Xét hai trường hợp x + ≥  x + < để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x = -2  Câu 25: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (P) x y z + + = ⇔ x + 4y + 2z − = Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: > 0; ∀x > ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x.ln • y = x + log x ⇒ y ' = + • y = log • y = x + log x ⇒ y ' = 2x + 1 ⇒ y' = − ; ∀x > ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) x x.ln > 0; ∀x > ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x.ln  2x − > 2x − > 1 3 log 2x − > − ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ; ÷ Câu 27: Đáp án C Bất phương trình ) −   ( −1 2 2 2x − < 2  2x − < ( ) uuur ( Q ) : 2x − y + 3z = ⇒ n ( Q ) = ( 2; −1;3 ) uuur uuur uuur  ⇒ n ( P ) =  n ( Q ) ; n ( R )  = ( −7;1;5 ) Câu 28: Đáp án B Ta có:  uuur ( R ) : x + 2y + z = ⇒ n ( R ) = ( 1; 2;1) Và mặt phẳng (P) qua O ( 0;0;0 ) nên phương trình mặt phẳng (P) 7x − y − 5z = Câu 29: Đáp án B Gọi góc · AOBα =rad Nên độ dài dây cung lại suy độ dài dây cung AB Lα.R AB = L c = 2πR − αR = R ( 2π − α ) chu vi đường tròn đáy hình nón Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Bán kính đường tròn đáy hình nón R0 = R ( 2π − α ) α   = R 1 − ÷⇒ Vπ.R = h 2π  2π  α   π.R =  − h ÷  2π   R ( 2π − α )   2π − α  Mặt khác h = OA − R = R −   = R 1−  ÷ 2π  2π    2 Khi Vπ.R = h Ta có f '( t ) = 2 1− t2  2π − α  Với t = 2π − α = R , ta xét f ( t ) = t − t − ÷ 2π R 2π   π.R = 2t − 3t 2  2π − α  1÷   2π  ; f '( t ) = ⇔ t = Diện tích xung quanh hình nón  6 ⇒ f  ÷ ÷ đạt giá trị nhỏ   S2 = Sπr l πrR xq = = R Diện tích miếng tôn ban đầu Câu 30: Đáp án D Khẳng định 1, sai Vì ta xét hàm số SπR = suy S1 R = = S2 R y = x − 2x − đoạn [ −2; 2] sai số trường hợp hàm trùng phương hàm bậc Câu 31: Đáp án C Bán kính đường tròn Khoảng cách từ tâm C = 2πr = 8π ⇒ r = I ( 2; −1;3) đến mặt phẳng (P) d ( I; ( P ) ) = Suy bán kính mặt cầu (S) ( x − 2) 2 =3 + ( y + 1) + ( z − ) = 25 2 y = log ( 2x + 1) có y ' = > 0; ∀x > − ⇒ hàm số đồng biến ( 2x + 1) ln Câu 33: Đáp án A Diện tích toàn phần hình lập phương Gọi r bán kính đường tròn đáy hìn trụ suy r=    − ; +∞ ÷   S1 = 6a Gọi O, O’ tâm hình vuông ABCD, A’B’C’D’, Vậy tỉ số 22 + ( −1) + ( −2 ) R = r + d ( I; ( P ) ) = 33 + 42 = Phương trình mặt cầu cầm tìm Câu 32: Đáp án C Hàm số 2.2 + − 2.3 + 10 h tr = OO ' = a a Suy S2 = Sxq = 2πrh = πa S1 S = 6a :πa = ⇒ = Sπ S π 2 Câu 34: Đáp án B Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể chiều cao bể nên ta có Diện tích bể V = S.h = 2x h = x ( m ) suy chiều dài hình chữ nhật 2x ( m ) Gọi h 500 250 250 ⇒ x h = ⇔h= 3 3x S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x = 2x + 6.hx = 2x + 250 500 x = 2x + 3x x Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có Dấu “=” xảy 2x = 2x + 500 250 250 250 250 = 2x + + ≥ 3 2x = 150 x x x x x 250 ⇔ x = 125 ⇒ chi phí thấp thuê nhân công 150 = 75 triệu đồng x Câu 35: Đáp án D Xét hàm số y = x − 3x − mx + , ta có y ' = 3x − 6x − m ⇒ y '' = 6x − Để hàm số có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ + 3m > ⇔ m > −3 Ta có: 3x − 6x − m ) ( 6x − ) ( y '.y '' 2m + 6−m y= = x − 3x − mx + − =− x+ 18 18 3 ⇒ ( AB ) : y = − 2m + 6−m x+ đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3  2m +  − = −4 2m + = 12 ⇔ ⇔m≠∅ Mặt khác (AB) song song với (d) suy  6 − m ≠ 6 − m ≠  Câu 36: Đáp án D Diện tích xung quanh hình nón Độ dài đường sinh Sπrl xq = πr = h r + 60π = l = r + h = 10 cm Thể tích khối cầu (S) Vπ= 3 πl = r ⇒r 3 = 64 + 60= r ⇒6 = 4000π cm 3 ln ( 2x ) Câu 37: Đáp án A Ta có e f ( x ) = F ' ( x ) = e ln ( 2x )  ' = ln ( 2x )  '.e ln ( 2x ) = x Câu 38: Đáp án A ( 100 − 10.2 ) : = 40 cm Bán kính đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên đường ống Thể tích đường ống thoát nước 1 250π = m(  1000 ÷ 2 Vπr = h π.= ) Thể tích khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) Vπr =l π.= 2 160π = m(  1000 ÷ 5 ) Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống 3456 bao Câu 39: Đáp án D Ta có AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ AA ' ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA ' B' B ) ( A 'BC ) ∩ ( AA 'B' B ) = A ' B  · · · ' BA = 30 Mặt khác ( ABC ) ∩ ( AA ' B' B ) = AB ⇒ ( A ' BC ) ; ( ABC ) = ( A ' B; AB ) = A   BC = ( A ' BC ) ∩ ( ABC ) Xét · ' BA = ∆ A ' AB vuông A, có tan A Thể tích khối lăng trụ AA ' a ⇒ AA ' = tan 300.AB = AB VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ ABC = Câu 40: Đáp án D Gọi H trung điểm AD nên Ta có HB hình chiếu SB mặt phẳng Xét a a3 a.a = 1 SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABM = SH.V∆ ABM = SH.AB.BC · = 600 ( ABCD ) ⇒ (·SB; ( ABCD ) ) = (·SB; HB ) = SBH SH a a 15 · ∆ SHB vuông H, có tan SBH = ⇒ SH = tan 600.BH = = BH 2 10 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Vậy thể tích khối chóp S.ABM Câu 41: Đáp án C.Xét hàm số a 15 a 15 VS.ABM = a = 12 y = −∞, lim y = +∞ nên hàm số giá trị lớn y = − x + x , ta thấy lim x →+∞ x →−∞ Câu 42: Đáp án C Gọi M trung điểm CD suy Kẻ HM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHM ) HK ⊥ SM với K ∈ SM ⇒ CD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) = HK Ta có HC hình chiếu SC mặt phẳng Khi · = 450 ( ABCD ) ⇒ (·CD; ( ABCD ) ) = (·SC; HC ) = SCH ∆ SCH vuông cân H mà HC = a ⇒ SH = a a SH + HM uuur uuur Câu 43: Đáp án D Ta có A ( 1;1; ) ; B ( 3; −1;1) ⇒ AB = ( 2; −2; −1) n ( P ) = ( 1; −2;1) nên Xét SH.HM ∆ SHM vuông H có đường cao HK suy HK = 2 = uuur uuur uuur uuur n ( Q ) =  AB; n ( P )  = ( 4;3; ) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A ( 1;1; ) có n ( Q ) 4x + 3y + 2z − 11 = Câu 44: Đáp án C.Đặt t = − x ⇔ dx = −dt 0 1  x = −1 ⇒ t = nên  x = ⇒ t = I = − ∫ f ( − t ) dt = ∫  −f ( − t )  dt = − ∫ f ( t ) dt = −2 Câu 45: Đáp án A Đặt Khi I= ∫ u du =  x = → u = u = x + ⇔ u = x + ⇔ u du = x dx   x = → u = u3 ⇒I= Câu 46: Đáp án A Xét hàm số hàm số 2 −1 F ( x ) = ( mx + n ) e x , ta có F ' ( x ) = ( mx + m + n ) e x mà F ( x ) nguyên hàm m = m = f ( x ) = ( 2x + 1) e x ⇒  ⇔ ⇔ I = ( 2x − 1) e x 10 = e + = a + be ⇒ a = b = m + n = n = −1  u = 2x + du = 2dx ⇒ ⇒ I = ( 2x + 1) e x Cách 2: Đặt  x x dv = e dx  v = e Câu 47: Đáp án D Đặt Khi 1 − ∫ 2e x dx = 3e − − 2e x = e +1 ⇒ a = b = dx = 2t dt x = → t = t = x +1 ⇔ t2 = x +1 ⇔  đổi cận  x = → t = x = t − 2  t2 −1  I = ∫ 2t  dt = 2t t − dt = 2t − 2t ) dt ⇒ f ( t ) = 2t − 2t ( ) ( ÷ ∫ ∫  t +1  1 Câu 48: Đáp án A Hàm số xét với y = a x hàm số đồng biến ¡ a > hàm số nghịch biến ¡ < a < Khi x1 > x a x1 > a x a > a x1 < a x2 < a < Dựa vào đáp án, ta thấy ( ) −1 2017 < ( ) −1 2016 0 < a = − <   x1 = 2017 > x = 2016 Đáp án 11 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 1-C 2-C 11-D 12-A 21-D 22-C 31-C 32-C 41-C 42-C 3-B 13-B 23-D 33-A 43-D 4-A 14-B 24-C 34-B 44-C 5-A 15-B 25-A 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-D 46-A 7-B 17-C 27-C 37-A 47-D 8-C 18-B 28-B 38-A 48-A 9-A 19-B 29-B 39Đ 49-B 10-B 20-D 30-D 40-D 50-A 12 ... − 2z + 10 = theo đường tròn có chu vi 8π Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = C ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − ) = 25 D ( x + 2) + (... + 4y + 2z − = B x + 4y + 2z + = C Câu 26: Trong hàm số sau, hàm nghịc biến khoảng A y = x + log x Câu 27: giải bất phương trình B y = x + log x log ( 2x − 1) > −1 C A x y z + + =1 D x y z + +. .. Phương trình mặt cầu (S) A ( x − 1) + y2 + z2 = B ( x − 1) + y2 + z = C ( x + 1) + y2 + z2 = D ( x + 1) + y2 + z2 = 5 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 93 Câu 1: Đáp án C Mặt khác Ta