Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 92 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 23 tháng năm 2017 Câu 1: Tập xác định hàm số A ( −∞; −3] ∪ ( 2; +∞ ) y = x2 − + x+3 là: 2− x ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) B C [ −3; 2] x +1 Câu 2: Nghiệm phương trình    ÷  25  = 125 x là: A D [ −3; ) B C − D Câu 3: Từ miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = , người ta muốn cắt hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn Diện tích lớn có miếng tôn hình chữ nhật là: 6 A B Câu 4: Một học sinh giải phương trình - Bước 1: Đặt Biệt số: - D 3.4 x + ( x − 10 ) x + − x = ( *) sau: t = x > Phương trình (*) viết lại là: 3.t + ( x − 10 ) t + − x = ( 1) ∆ = ( x − 10 ) − 12 ( − x ) = x − 48 x + 64 = ( x − ) 2 t = − x 1 x Bước 2: + Với t = ta có = ⇔ x = log 3 + Với t = − x ta có x = − x ⇔ x = (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa nghiệm) Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm x = log x = Suy phương trình (1) có hai nghiệm: - C t= Bài giải hay sau? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số A B − C Đúng y = x + 2mx − 2m + qua điểm N ( −2;0 ) 17 C 17 Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với (SBC) hợp với đáy góc Câu 7: Hàm số Câu 8: Cho hàm số A  m ≥ −1  m ≤ −2  450 Tính thể tích khối chóp S.ABC y = x − x3 − D Bước D · BC = 2a, BAC = 1200 , biết SA ⊥ ( ABC ) mặt A a3 B a3 C a3 D a3 A Nhận điểm x = làm điểm cực đại B Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x = làm điểm cực đại D Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu y = − x + mx + ( 3m + ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ¡ B −2 ≤ m ≤ − C  m > −1  m < −2  D −2 < m < − 1 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch y= Câu 9: Cho hàm số x+2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M x−2 đến hai tiệm cận nhỏ A M ( 2; ) Câu 10: Số nghiệm nguyên bất phương trình:    ÷ 3 A M ( 0; −1) B B x −3 x −10 B 4a C Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình: A ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) B D M ( 4;3) là: D a Hình chiếu vuông góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ 3a M ( 1; −3) x− 1 > ÷ 3 C 11 Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh A C a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC 3a D 2a D ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) log 0,8 ( x + x ) < log 0,8 ( −2 x + ) là: ( 1; ) C ( −4;1) Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK ⊥ SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A a a B Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình A ( 0;16 ) B D a ( 8;16 ) D ¡ < log x < là: ( 8; +∞ ) Câu 15: Đồ thị hình bên hàm số a C C y = − x + x − Tìm tất giá trị m để phương trình x − 3x + m = có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định m=0 m=4 A m=4 B C m=0 D Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh A π a3 24 B Câu 17: Cho hàm số y= A π a3 12 D πa AB = A m = ± 10 B m = 4± C m = ± 10 D m = 2± a số thực dương, a ≠ Khẳng định sau sai? ( 0,125 ) log a =1 B log a = −1 a Câu 19: Số điểm cực đại đồ thị hàm số A C a , thể tích khối nón là: 2x +1 có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − cắt (C) hai x +1 điểm phân biệt A, B cho Câu 18: Cho πa 0 0; x ≠ + Đths có TCĐ: x = TCN: y = MA = x − , MB = y − = + Gọi A, B hình chiếu M TCĐ TCN x0 + −1 = x0 − x0 − Theo Cô-si MA + MB ≥ x − =4 x0 −  x = ( KTM ) Min ( MA + MB ) = ⇔  ⇒ M ( 4;3)  x = ( TM ) Câu 10: Đáp án A - Phương pháp + Nếu Có bất phương trình: a ay a >1⇔ x > y x ∈ ( −∞; 2] ∪ [ 5; +∞ ) x − > ⇔ x ∈ ( 2;14 ) ⇒ x ∈ [ 5;14 ) Suy bpt có nghiệm nguyên bpt ⇔ x − 3x − 10 < x − ⇔  2 x − 3x − 10 < x − 4x +  Câu 11: Đáp án C - Phương pháp +Chiếu vuông góc b xuống ( α) +Xác định mặt phẳng b’ + Kẻ ( α) ⊥ a A ( α ) cắt b AH ⊥ b ' , dựng hình chữ nhật A + Dễ dàng chứng PK đoạn vuông góc chung a b HKP *Trường hợp đặc biệt: a ⊥ ( α )   b ∈ ( α ) Dựng AH ⊥ b ⇒ AH đoạn vuông góc chung a b - Cách giải: Gọi M trung điểm BC , dựng MN ⊥ AA ' N (1) Gọi O trọng tâm ∆ABC ⇒ O hình chiếu A’ lên (ABC) ⇒ A 'O ⊥ BC Mặt khác AM ⊥ BC ∆ABC ⇒ BC ⊥ ( A 'MA ) ⇒ BC ⊥ MN ( ) Từ (1) (2) => MN đường vuông chung Kẻ OP // MN S∆ABC ⇒ OP AO = = MN AM V 3a = ⇒ OA ' = ABCA 'B'C' = a S∆ABC Xét ∆A 'OA vuông tai O, đường cao OP Câu 12: Đáp án D - Phương pháp 1 a 3a = + ⇒ OP = ⇒ MN = 2 OP OA OA ' f ( x ) < g ( x ) ⇔ a > log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔  ĐK: f ( x ) > 0;g ( x ) >  f ( x ) > g ( x ) ⇔ < a < Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch - Cách giải: ĐK: x + x > ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; )   −2x + > bpt ⇔ x + x > −2x + ⇔ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) Câu 13: Đáp án A - Cách giải: Dựng I tâm mặt cầu ngoại tiếp, 2 a 2 a 2 AI = AO + AM =  ÷ ÷ +  ÷ ÷ =a     2 Câu 14: Đáp án C - Phương pháp y = log a f ( x ) ⇒ ĐK: f ( x ) > log x > x > ⇔ ⇔ < x < 16 ⇒ x ∈ ( 8;16 )  log x < x < 16   - Cách giải: ĐK: x > Câu 15: Đáp án C - Phương pháp Cách 1: Giải thông thường + Tìm y’ + Để hàm số có nghiệm phân biệt pt y’ = có nghiệm phân biệt Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) để tìm m hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = −f ( x ) đối xứng qua trục hoành - Cách giải: Giải theo cách 2: x − 3x + m = ⇒ − x + 3x − = m − Để phương trình có nghiệm phân biệt m − = m − = −4 Câu 16: Đáp án A - Phương pháp Công thức tính thể tích khối nón - Cách giải: Có OH = h = a a ;r = ⇒ V = πa 2 24 Câu 17: Đáp án A- Phương pháp + Xét pt hoành độ giao điểm + Biện luận: để (d) cắt (C) điểm phân biệt + Gọi A, B giao điểm (d) (C) - Cách giải: TXĐ: V = π.r h dk : m ⇒ g ( x ) = g ( x ) = phải có nghiệm phân biệt + Tính AB để suy m x ≠ −1 Xét pt hoành độ giao điểm: 2x + = x − m − ⇔ x − ( m + 2) x − m − = = g ( x ) x +1 Để (d) cắt (C) điểm phân biệt g ( x ) = phải có nghiệm phân biệt ⇔ ( m + ) + ( m + ) > ⇔ m + 8m + 12 > ⇔ m ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( −2; +∞ ) Gọi x + x = m + A ( x1 ; y1 ) ; B ( x ; y ) giao điểm (d) (C) Theo định lý vi-et ta có:   x1x = − m − AB2 = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = 12 ⇔ ( x1 + x ) − 8x1x = 12 2 ⇔ ( m + ) + ( m + ) − = ⇔ m = ± 10 Câu 18: Đáp án D - Phương pháp +Sử dụng công thức logarit - Cách giải: A ( 0,125 ) =1 + Với a > a ≠ ta có: log a = B log a ; a loga m = m = log a a −1 = −1 a Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch C log a − 1 = log a = − log a a = − a 3 a Câu 19: Đáp án A- Phương pháp : Nếu hàm số y có Dễ thấy D sai y ' ( x ) = y" ( x ) < x điểm cực đại hàm số ( y" ( x ) > x điểm cực tiểu hàm số) - Cách giải: Ta có: y ' = 4x ⇒ y" = 12x ≥ 0∀x ⇒ x = điểm cực tiểu đths Câu 20: Đáp án A- Phương pháp : dùng BBT để tìm GTLN GTNN - Cách giải: y ' = 6x + 6x − 12 x = y' = ⇔   x = −2 −2 x y' y BBT: −1 - - + 15 -5 Từ BBT ta thấy GTLN=15 Câu 21: Đáp án D - Phương pháp + V = π.r h +Công thức tính thể tích khối nón V1 = π.n.h ( − n ) r (ĐK: < n < ) +Từ ta thấy V1 = f ( n ) V ⇒ V1max f ( n ) max +Khảo sát f(n) để tìm n cho f(n) max - Cách giải: Ta có: f ( n ) = n ( − n ) = n − 2n + n  n = 1( L ) y' = ⇔   n = ( TM )  y ' = 3n − 4n + Câu 22: Đáp án B + Đồ thị hàm số y= (đk: + < n < 1) n= h 2r ⇒ VI = π.h h1 = ⇒ r1 = 3 81 - Phương pháp ax + b d a với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = cx + d c c - Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy, đths có TCĐ : x = −1 TCN: y = Câu 23: Đáp án D - Phương pháp + Hai khối đa diện có phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay, ) biến khối đa diện thành khối đa diện + Định lí: Hai tứ diện ABCD A'B'C'D' chúng có cạnh tương ứng nhau, nghĩa AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' BD = B'D' -Cách giải: Từ suy đáp án A, B, C sai (diện tích khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ tích chiều cao đáy nhau) Câu 24: Đáp án D - Phương pháp ⇒ V = πR h  BC  - Cách giải: Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: V = πR h =  ÷ π2a = 6πa   Câu 25: Đáp án C - Phương pháp + áp dụng phép nhân, chia hai lũy thừa có số a b a c = a b + c , a b : a c = a b −c - Cách giải: P= 23.2−1 + 5−3.54 10−3 + 10 −2 − ( 0,1) = 22 + 9 = = = −10 −1 − 10 − −1 10 10 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Câu 26: Đáp án B- Phương pháp + Sử dụng công thức tính đạo hàm với hàm logarit - Cách giải: y ' =  log8 ( x − 3x − )  ' = (x (x 2 − 3x − ) ' − 3x − ) ln = ( log a u ) ' = u' u ln a 2x − ( x − 3x − ) ln Câu 27: Đáp án B- Phương pháp -Phương pháp:Xác định góc (SBC) đáy, từ suy độ dài SI BC - Cách giải: ∆SAB vuông cân S, AB = a 2,SA = SB = a suy OB = a = SO Gọi I trung điểm BC, ∆SBC cân S suy SI ⊥ BC Góc (SBC, đáy)=góc SIO = 600 BC = 2BI = SB2 − SI = · sin SIO = SO a = sin 600 → SI = SI a2 a2 ⇒ S∆SBC = SI.BC = 3 Câu 28: Đáp án B - Phương pháp : giả sử hàm số có dạng Bước 1: Xét y = ax + bx + c a > , đồ thị lên Nếu a < đồ thị xuống Bước 2: Tính đạo hàm + Tính y ' = 2ax + c + Giải phương trình y ' = ⇒ suy điểm cực trị *Cách khác : Lập bảng biến thiên - Cách giải: Giá trị y điểm cực trị -3 Xét y = 2x − 6x + x = ⇒ y = ( L ) Loại y ' = 6x − 12x, y' = suy   x = ⇒ y = −7 Xét y = x − 3x + x = → y = thỏa mãn y ' = 3x − 6x, y ' = suy   x = → y = −3 Câu 29: Đáp án D - Phương pháp : Đối với toán liên quan đến diện tích khối tròn xoay này, cần áp dụng công thức tính diện tích khối cách xác đem so sánh - Cách giải: Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích xung quanh bao bì phải nhỏ Trong lời giải đơn vị độ dài tính dm, diện tích tính dm2 Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh a chiều cao h Khi ta có a2h=1 diện tích toàn phần S = 2a + 4ah Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số 2a , 2ah, ah ta có S ≥ 3 2a 2ah.2ah = Dấu xảy a = b.Xét mô hình hình trụ có đáy hình tròn bán kính r chiều cao h Ta có πr h = diện tích toàn phần S = 2πr + 2πrh Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có: S = 2πr + 2πrh ≥ 3 2πr πrh.πrh = 5,536 Khi h = 2r Vậy mô hình hình trụ tốt Hơn ta thấy mô hình hình hộp hình lập phương tiết kiệm nhất, mô hình hình trụ hình trụ có chiều cao đường kính đáy tiết kiệm Câu 30: Đáp án A - Phương pháp Để tính diện tích hình chop cần: + Tìm chiều cao hình chóp: mặt bên vuông góc với đáy=> chiều cao mặt bên vuông đáy=> chiều cao hình chóp + Diện tích đáy chóp - Cách giải: Gọi M trung điểm AB Xét ∆SAB : SM = AB =a ∆SAB suy SM ⊥ AB Gt → SM chiều cao 1 VS.ABC = a 3.2a.2a .sin 600 = a 3 10 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Câu 31: Đáp án A - Phương pháp +Hình trụ C gọi nội tiếp mặt cầu (S) hai đáy hình trụ hai đường tròn mặt cầu (S).+Hình trụ C’ có bán kính R chiều cao 2R gọi ngoại tiếp mặt cầu (S) trục hình trụ đường kính mặt cầu - Cách giải: Theo công thức: Sxq = Sđáy h = 2rh Từ giả thiết chiều cao đường kính đáy suy = 2πr Câu 32: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng định lý viet để giải yêu cầu toán - Cách giải: y = x − mx − x + m + y ' = x − 2mx −  x A + x B = 2m ∆ ' = m + > 0∀m ⇒ y ' = có nghiệm phân biệt (luôn đúng) theo Vi-et:   x A x B = −1 Từ giả thiết ⇒ x 2A + x 2B = ⇔ ( x A + x B ) − 2x A x B = 2 m=0 Câu 33: Đáp án D - Phương pháp + Tìm điều kiện x để có nghĩa - Cách giải: ĐK: x ≥ pt ↔ t + − t = m Vì Xét hàm + Đặt x = t sau xét hàm f(t) x2 +1 − x = m Đặt x2 = t ( t ≥ 0) t + > t ⇒ m > ( 1) f '( t ) = f ( t ) = t +1 − t ( x + 1) − 4x < 0∀x ≥ ⇒ hàm số nghịch biến ∀t ≥ ⇒ f ( t ) ≤ f ( ) ⇒ m ≤ kết hợp với ( 1) ⇒ < m ≤ Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : giải pt logarit dang +Đặt điều kiện x - Cách giải: + pt trở thành a x = c ⇒ x = log a c log ( 3x − ) = , điều kiện: x ≥ pt ⇔ 3x − = 33 = 27 ⇔ x = log a x = c 29 Câu 35: Đáp án C - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi tiệm cận mà đáp án đưa tương tự khác số, ta xét ý , loại trừ đáp án sai chất,… +Tính toán : Tính loại giới hạn hàm số để tìm tiệm cận - Cách giải: y= 3x + 3x + −3 ⇒ lim y = lim = x →±∞ x →±∞ − 2x − 2x Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y=− Câu 36: Đáp án D - Phương pháp : Đây coi tam thức bậc hai với ẩn x - Cách giải: ( log3 x ) Phương trình trở thành: − ( m + ) log x + 3m − = ( 1) Đặt log x log x = t t − ( m + ) t + 3m − = ( ) Phương trình (1) nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ ( m + ) − ( 3m − 1) = m − 8m + > (đúng) Gọi t1 , t nghiệm phương trình (2) ⇒ x1 = 3t1 , x = 3t ⇒ 3t1 3t = 27 ⇔ t1 + t = Theo Vi-et: t1 + t = m + Suy m = Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : xét khoảng đồng biến nghịch biến hàm số : 11 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch +) Tính y’ +) Giải phương trình y' = +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy khoảng đồng, nghịch biến hàm số x =  y ' = x − 16x, y ' = suy  x =  x = −2  y = x − 8x − 4 - Cách giải: Ta có bảng biến thiên: x y’ y −∞ −2 − +∞ Hàm số đồng biến: 0 + − +∞ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 38: Đáp án C - Phương pháp : Với hàm lùy thừa - Cách giải: +∞ + y = ( x − 2) −3 = ( x − 2) điều kiện : u t = c Thì tập xác định R t >0 R \ { 0} t < x≠2 Câu 39: Đáp án C - Phương pháp + Tính y’’ - Cách giải: y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại nên +  y ' ( t ) = x = t giá trị mà hàm số đạt cực đại => t thỏa mãn   y" ( t ) < + Tính y’ y ' = x − 2mx + ( m − m + 1) y" = 2x − 2m m = y '( 1) = hay − 2m + ( m − m + 1) = ⇔ m − 3m + = ⇔  m = y"( 1) = − 2m < ⇒ m = Do đó, m =2 thỏa mãn Câu 40: Đáp án D - Cách giải: Cả khối lập phương có 12 cạnh mặt Do có 12.8=96 khối lập phương có mặt sơn đỏ ⇔ y ' > 0∀x ∈ D Câu 41: Đáp án B- Phương pháp Để hàm số đồng biến khoảng xác định + Tính y’ + Giải pt y’>0 - Cách giải: m + 1) x − −m ( m + 1) + − m − m + ( y= ,y' = = 2 x−m ( x − m) ( x − m) Yêu cầu ⇔ y ' > ⇔ − m2 − m + > ⇔ m + m − < ⇔ −2 < m < Câu 42: Đáp án B- Phương pháp Đưa phương trình lũy thừa dạng tam thức bậc ba - Cách giải: Đặt x +1 + ( 0, ) x +2 x +2 = 26 ⇔ x +1 1 +  ÷ 5 x +1 = 26 ⇔ + 5 x +1 1 = 26 ⇔ 5x +1 + x +1 = 26 5 t = 5x +1 Phương trình trở thành: t − 26t + = với nghiệm t1 , t Theo viet: t1.t = Suy 5x1 +1.5x +1 = ⇔ x1 + x + = ⇔ x1 + x = −2 Câu 43: Đáp án D - Phương pháp +Tìm góc hợp đường mặt từ tìm độ dài cạnh chiều cao + Vkhối hộp - Cách giải: Góc AB’ với mặt đáy góc = B'B.SABCD B' B a · · AB = 300 tan B'AB = = tan 300 = ⇒ B' B = B' BA 3 12 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Hình thoi có · BAD = 600 , cạnh a Suy BD = a, AC = a a3 a2 Vkhối hộp = B'B.SABCD = SABCD = BD.AC = 2 Câu 44: Đáp án A - Phương pháp Tìm GTLN khoảng (a,b) +) Tính y’ +) Xét xem +) Giải pt y’=0 nghiệm x1 , x có thuộc (a,b) không x1 , x +) Lần lượt tính y(a), y(b) y(x) So sánh kết luận - Cách giải: y = 3sin x − 4sin x y ' = 3cos x − 12sin x.cos x π  x =   x = − π   π   x=−  cosx =    y ' = suy  ⇔ sin x = − ⇔  2  x = − 5π 1 − 4sin x =     π   x = sin x = ⇔    x = π    x y’ y − π − − π π + − Do giá trị lớn hàm số khoảng π  −π π   ; ÷  2 Câu 45: Đáp án A - Phương pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được: A = a ( 1+ r) n Với a số tiền gửi vào, r lãi suất kì, n kì - Cách giải: Lãi suất năm 8,5% ⇒ lãi suất tháng 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn tháng nên sau năm tháng có 11 lần bác tính lãi => Số tiền bác nhận sau năm tháng là: ( + 0, 0425 ) 11 20 = 31, 61307166 ( triệu đồng) Do bác rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối bác nhận 31, 61307166 ( + 0, 0001) 60 = 31,803311 ( triệu đồng) Câu 46: Đáp án D - Phương pháp Cần áp dụng số tính chất vật lý đạo hàm quãng đường vận tốc => đưa hàm vận tốc theo t - Cách giải: S' = −3t + 18t + Mà S' = v V ' = −6t + 18 t V’ V V' = ⇔ t = Suy −∞ v = −3t + 18t + 0 +∞ BTT Suy v đạt max t =3 13 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch Câu 47: Đáp án A - Phương pháp : Cách tính GTLN đoạn: + Tính y’ + giải pt y’=0 - Cách giải: F '( x ) = + Lập bảng biến thiên tìm GT 3− m ( x + 1) + Với m = 3, f ( x ) = ⇒ loại + Với m > ⇒ f ' ( x ) < 0, f ( ) = ⇒ m+3 = ⇔ m = (loại) + Với m < ⇒ f ' ( x ) > 0, f ( 1) = ⇒ m +1 = ⇔ m = (thỏa mãn) Câu 48: Đáp án C - Phương pháp + Nếu ax > ay + Nếu a < suy bpt ⇔ x < y -Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa: a ≥ suy bpt ⇔ x > y Pt ⇔ x + < −2x ⇔ x + < −2x ⇔ x < − - Cách giải: Câu 49: Đáp án C- Phương pháp : có đường thẳng tiệm cận - Cách giải: Để f(x) tiệm cận f(x) phải có dạng phương trình bậc  a =    b = −1  am − b =  m = 2 ⇒ 2x − 3x + m = ( ax + b ) ( x − m ) = ax − x ( am − b ) − bm ⇒  ⇒  a = m =  m =   b = −3 Câu 50: Đáp án A- Phương pháp : dùng BBT để xét đồng biến nghịch biến hàm số khoảng - Cách giải: y ' = 6x + ( m − 1) x + ( m − ) x Dấu xảy ∆ ' = ( m − 1) − 36 ( m − ) = 9m − 54m + 81 ≥  x1 + x = − m m = Gọi x1 , x nghiệm phương trình y ' = ( x1 < x ) Theo viet:   x1.x = m − Vậy hàm số đồng biến khoảng ( x1 , x ) ⇒ pt y ' = phải có nghiệm phân biệt ⇒ m ≠ Gọi Độ dài khoảng nghịch biến hàm số D Ta có BBT t y’ y −∞ + x1 x2 - +∞ + D = x1 − x ⇔ ( x1 − x ) = ( − m ) − ( m − ) = m − 6m + 2 D > ⇔ D > ⇔ m − 6m + > ⇔ m − 6m > ⇔ m < m > (thỏa mãn) Đáp án 1-D 11-C 21-D 31-A 41-B 2-C 12-D 22-B 32-B 42-B 3-C 13-A 23-D 33-D 43-D 4-C 14-C 24-D 34-B 44-A 5-B 15-C 25-C 35-C 45-A 6-B 16-A 26-B 36-D 46-D 7-B 17-A 27-B 37-D 47-A 8-B 18-D 28-B 38-C 48-C 9-D 19-A 29-D 39-C 49-C 10-A 20-A 30-A 40-D 50-A 14 Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 15 ... thức bậc ba - Cách giải: Đặt x +1 + ( 0, ) x +2 x +2 = 26 ⇔ x +1 1 +  ÷ 5 x +1 = 26 ⇔ + 5 x +1 1 = 26 ⇔ 5x +1 + x +1 = 26 5 t = 5x +1 Phương trình trở thành: t − 26t + = với nghiệm t1 ,... đồng biến khoảng xác định + Tính y’ + Giải pt y’>0 - Cách giải: m + 1) x − −m ( m + 1) + − m − m + ( y= ,y' = = 2 x−m ( x − m) ( x − m) Yêu cầu ⇔ y ' > ⇔ − m2 − m + > ⇔ m + m − < ⇔ −2 < m < Câu... điểm: 2x + = x − m − ⇔ x − ( m + 2) x − m − = = g ( x ) x +1 Để (d) cắt (C) điểm phân biệt g ( x ) = phải có nghiệm phân biệt ⇔ ( m + ) + ( m + ) > ⇔ m + 8m + 12 > ⇔ m ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( −2; + ) Gọi