Kì thi THPT quốc gia 2017@ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 141 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số: y  2x 1 x 1 Mệnh đề là: A Hàm số nghịch biến (; 1) (1; ) B Hàm số đồng biến (; 1) (1; ) C Hàm số đồng biến (; 1) (1; ) , nghịch biến (-1;1) D Hàm số đồng biến tập R Câu Cho hàm số y  x3  3x  x  Xét mệnh đề: (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn (2) Hàm số khơng có cực đại cực tiểu (3) Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm số Mệnh đề ? A Chỉ (1) (2) B Chỉ (2) (3) C Chỉ (1) (3) D Cả (1);(2);(3) Câu Đồ thị hàm số y   A x4  x  cắt trục hoành điểm? 2 B Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  A C D Với x>0 bằng: x B C D Câu Cho hàm số y  x3  x  17 x  có đồ thị (C) Qua điểm M(-2;5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C) ? A B C D Khơng có tiếp tuyến Câu Cho hàm số y  x3  3x  1(C ) nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) giá trị k phải là: A -3 B 15 C -3 hay 15 D 15 Câu Với giá trị m hai đồ thị : (C ) : y  x3  x  ( p) : y  x  m tiếp xúc nhau? A B C -1 -5 D Câu Cho hàm số y  x  mx  m  Xét mệnh đề I Đồ thị qua hai điểm A(1;0) B(-1;0) m thay đổi II Với m= -1 tiếp tuyến A(1;0) song song với y=2x III Đồ thị đối xứng qua trục Oy Mệnh đề đúng: A Chỉ có III B I III C II III D I, II III Câu Cho mệnh đề sau : (1) Hàm số y  x  x  3x  có yCD  yCT  3 (2) Xét tính đơn điệu hàm số y  x2  2x  Hàm số nghịch biến (2; 1)  (1;0) đồng x 1 biến (; 2)  (0; ) (3) GTLN-GTNN hàm số sau y   x  x  đoạn [2; ] -7 (4) Hàm số y  x (C) Có lim y  ; lim y   1 2x 1 x ( )  x ( )  2 (5) Hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị m>0 Hỏi có mệnh đề sai : A B C D Câu 10 Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên ABB’A’ ACC’A’ hai kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) độ dài cạnh BC Tìm x cho hình lăng trụ tích lớn nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A x= B x=2 C x=3 Câu 11 Tiệm cận xiên đồ thị hàm số y  D x=5 x  mx  cắt Ox;Oy A B có diện tích tam giác x 1 OAB thì: A m=3 C m  B m=5 D m= -5 hay m=3 Câu 12 Đạo hàm y  ln( x  x  1) x A y '  x 1 1 B y '  C y '  x 1 Câu 13 Biểu thức tương đương với biểu thức P  x 1 D y '  x2 1 x x (x  0) A P= x 12 B P= x 12 C P= x 12 D P= x 12 1  log ( x  x  6) Câu 14 Tập xác định hàm số y  A D  (;2  2)  (2  2; ) B D  (;  2) C D  (2  2; ) D D  (2; ) Câu 15 Cho log  a;log3  b Tính A  A A  2b  ab  a 2ab B A  B nguyenvanthien2k@gmail.com 1 theo a b C A  b  ab  3a 2ab D A  3b  ab  a 2ab x 1  Chọn đáp án đúng: 2x 1 B  x  Câu 17 Giải phương trình sau: 2x A 2log4 3b  ab  a ab Câu 16 Giải bất phương trình sau: log A  x  log5 120  3x  3x C  x  2 1  2x 2 C  x  D  x  Tổng nghiệm phương trình là: D Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 18 Giải bất phương trình sau: 3.52 x 1  2.5x 1  0, Tìm đáp án A x>0 B x>1 C x> 2x  ( x  x  3) ln D x> -1 Câu 19 Đạo hàm hàm số y  log ( x  x  3) A 2x  ( x  x  3) ln B  C 2x  x  4x  D 2 2x  x  4x  Câu 20 Cho mệnh đề sau đây: (1) Hàm số f( x)  log 2 x  log x  có tập xác định D  [0; ) (2) Hàm số y  log a x có tiệm cận ngang (3) Hàm số y  log a x;0  a  hàm số y  log a x; a  đơn điệu tập xác định (4) Bất phương trình: log (5  x )   có nghiệm nguyên thỏa mãn (5) Đạo hàm hàm số y  ln(1  cosx) s inx (1  cosx)2 Hỏi có mệnh đề : A B C D Câu 21 Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho em học sinh học tập website tailieutoan.tk thầy Lê Ngọc Linh lập quỹ cho phần thưởng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền “ kha khá’’ tháng vào tài khoản tiết kiệm với lãi suất 7,2%/năm Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh học sinh tailieutoan.tk có thành tích học tập tốt Vậy để tiết kiệm quỹ 30 triệu tháng làm việc với học sinh website năm 2017 tháng thầy Linh phải gửi vào tài khoản tiết kiệm ? ( Biết số tiền gửi định kz đặn vào đầu tháng) A 3,24 triệu đồng/tháng B 3,2 triệu đồng / tháng C 3,4 triệu đồng / tháng D 3,0 triệu đồng/ tháng nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 22 Tính tích phân I    xdx 2 A  B  C  D 5  5    Câu 23 Cho hàm số f ( x)  tanx(2cotx- 2cosx+2cos x) có nguyên hàm F(x) F ( )  Giả sử F(x)=ax+ bcosx- cos(cx) d Chọn phát biểu đúng: A a:b:c=1:2:1 B a+b+c=6 C a+b=3c D a-b+c=d Câu 24 Đổi biến tích phân I    A  dt B dx  x2 thành:   6  tdt C 0   dt t D  dt  Câu 25 Tìm nguyên hàm: I  x( x  sin x)dx A 1 x  x cos x  sin x  C 4 B 1 x  x sin x  xc os2 x  C 2 C 1 x  xcos2 x  sin x  C 4 D 1 x  xcos2 x  x sin x  C 2 Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  (e  1) x; y  (e x  1) x Chọn đáp án đúng: A e 1 B e 1 nguyenvanthien2k@gmail.com C e 1 D e 1 Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 27 Gọi M hình sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn đường y x2 ; y  2; y  x=0 Thể tích hình M là: A 16  B 12 D 12 C 2 Câu 28 Tính diện tích giới hạn đường y | x  x  3|, y  mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A.6 B 10 C.8 D 12 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1  3i) z  i   z Tìm mơ đun z: A B 26 13 C D 10 13 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; -4) A B 13 C 10 D 2 Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z thỏa mãn |z-i|=1 đường trịn có phương trình sau đây? A x  y  x   B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  y  Câu 32 Mệnh đề sai ? A  i  i   i 2008  C z  z số ảo B (i  1) số thực D z.z số thực Câu 33 Số số phức sau số thực ? A (  2i)  (  2i) B (3  2i)  (3  2i) C (1  2i)  (1  2i) D (5  2i)  (  2i) Câu 34 Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | là: A Hình trịn tâm O, bán kính R=3 B Hình trịn tâm O, bán kính R  nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ C Hình trịn tâm I(0;1), bán kính R=3 D Hình trịn tâm I(1;0), bán kính R=3 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS Biết AB=3,BC= 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  B V  C V  D V  Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, mặt bên SAB tam giác nằm bên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS Biết AB=3,BC= 3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A d= 21 B d= 21 17 C d= 11 D d= 21 Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vng A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ hình vng Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B 2a3 C a D a3 Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a A S  17 a 13 B S  7 a C S  17 a D S  7 a Câu 39 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, chiều cao hình nón 2R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho IO=2R Gỉa sử A điểm đường trịn (O) cho OA  OI Diện tích xung quanh hình nón bằng: A  R 2 B  R C  R 2 D  R Câu 40 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Biết bán kính quạt độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình tính số đo cung hình quạt A 125 B 110 nguyenvanthien2k@gmail.com C 130 D 120 Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 41 Cối xay gió Đơn-ki-hơ-tê (Từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 42 cm thể tích 17600cm3 Bạn giúp chàng Đơn-ki-hơ-tê tính bán kính đáy hình nón Làm trịn đến kết chữ số thập phân thứ hai, cho   3,14 A 20,01 cm B 25,04 cm C 30,02 cm D 40,25 cm Câu 42 Cho ba vectơ a  (3; 1; 2), b  (1;2;m), c  (5;1;7) Xác định m để c  [a; b] A m= -1 B m= -9 C m= D m=9 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 điểm A(1;-2;1) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) là:  x   2t  A  :  y  2  t z  1 t  nguyenvanthien2k@gmail.com  x   2t  C  :  y  2  2t  z   2t  Page Kì thi THPT quốc gia 2017@  x   2t  B  :  y  2  t z  1 t   x   2t  D  :  y  2  4t  z   3t  Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) đường thẳng d : x  y 1 z Mặt phẳng   3 (P) chứa A vng góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hồnh độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 là: 15 ;0;0) C B( 17 ;0;0) 13 ;0;0) D B( A B( 19 ;0;0) B B( Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x+y-2z-3=0 C x-y-2z-7=0 B x-y+2z-17=0 D x+y+2z-5=0 Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0 Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: A (1;4;-2) C (-1;-4;2) B (1;-4;2) D (-1;4;2) Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) N(-3;2;7) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: A ( 17 ;0;0) 10 ;0;0) 10 B ( ;0;0) 10 C ( D ( 19 ;0;0) 10 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y  z  x  y   mặt phẳng (P):x+z-3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1;-1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 x  y  z   4 x  y  z   A  nguyenvanthien2k@gmail.com 2 x  y  z   2 x  y  z   B  Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ 3 x  y  z    x  y  3z    x  y  2z    x  y  2z   C  D  Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y  z  x  y  m  đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x-2y-z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m=2 B m= -12 C m=12 D m= -2 Câu 50 Cho mệnh đề sau : (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  1 điểm có tung độ y  x  x 1 5 (2) Hàm số y  x3  x  x  đồng biến khoảng (;1);(3; ) , nghịch biến khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 x2  có tiệm cận x (3) Đường cong y  (4) Hàm số y  2x 1 có bảng biến thiên hình x 1  x  y’ - -  y  2 (5) Giá trị lớn hàm số f ( x)  x   x đoạn [  2; ] 2 Có mệnh đề : A.2 B.3 nguyenvanthien2k@gmail.com C.4 D Page 10 x    x  1   x2  x x 1  1 x  2x x2   x2   x2  x x2  x2  1 x  x  1 Câu 10     Đạo hàm y '  x   3x  6mx  m2  Biệt thức  '  9m2  m2    , m  Suy phương trình y '  x   ln có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) ln có cực đại cực tiểu Gọi A, B cực đại cực tiểu hàm số (C) Do A  m  1; 3m   ; B  m  1; 3m   x  m 1  y  3m  Xét tọa độ điểm cực tiểu B  m  1; 3m   nghiệm hệ  Suy x   m  2  y  3x  y   Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) chạy đường thẳng cố định có phương trình 3x  y   Ta chọn phương án C Câu 11 Ta tính y '  x   x  4x  x  Kết hợp bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng x  Khi y '  x      ;1  3;   Ta chọn phương án D Câu 12 263 Ta tính y '  x   1  m2  m   x  1 Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 1;   m2  m    m  m   1   m    2  (vơ lí) Ta chọn phương án D Câu 13 Ta tính y '  x   x  4x  y ''  x   x  Khi y ''  x    x  , suy y      1 3 Vậy tọa độ điểm uốn đồ thị hàm số cho I  2;  Ta chọn phương án C Câu 14 Đặt t  3x , suy 41 41 t  4t      t  9 Do 3x   x  Ta chọn phương án C Câu 15 Ta chọn phương án C Câu 16 Đặt y  log x Áp dụng bất đẳng thức a  b  a  b ta  Dấu đẳng thức xảy  t  1  12  2  t   32  32  42   t 1  t   t   , suy x   Thử lại thỏa 264 Ta chọn phương án B Câu 17 Ta có log x  m  x, x  1;3 m  x  log x  f  x  , x  1;3 , hay m  max f  x  1;3 Ta tính f '  x    x ln   f '  x   x  ln  x  Khi   ln  x  1;3  x  1;3  Ta có   f 1  1, f   log  ln  , f  3   log Vậy max f  x   f  3   log2 , hay  1;3  ln  ln m   log Ta chọn phương án B Câu 18 Phương án A sai, xác đồ thị hàm số y  log x đồ thị hàm số y  x đối xứng với qua đường thẳng y  x Phương án C sai, xác a  b Tham khảo trang 83 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Ta chọn phương án B Tham khảo trang 80 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Câu 19 Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với 4   7 lg  x  lg x  lg x lg x lg x  3.4         16         lg  x    49   1  x  25 So ĐKXĐ ta nghiệm x  25 Suy x2  252  625 Ta chọn phương án C 265 Câu 20 Điều kiện x, y    Ta có log3  log x   log  log y   tương đương với log3  log x   log3   log y      log  log x   log   log y      log x     log x  3log  log  y  log    y    x   xy  y  xy   xy  Kết hợp với xy   Vì x, y  nên chia theo vế ta 1 4 1   y  , x  64 y Suy 126 x  y  126.642     516096, 0156 Ta chọn phương án D Câu 21 Ta có x  1;3 : log x  m  Ta tính f '  x   x  x m  f  x  , với f  x   x  log x 1;3   2 x ln   f '  x   x    Khi  ln  x  ln  x  1;3  x  1;3  Ta có 266   1 f 1  , f   log  ln  ,    ln  2ln 2  log f  3    1  log  ln 2 ,    ln  ln 2 Vậy f  x   f   1;3   hay m  1  log  ln  2ln 2 Ta chọn phương án C Câu 22 Điều kiện x   Ta có e2   ln x   ln x    ln x     ln x   ln x       ln x   ln x    ln x    0, x  e2 Do bất phương trình cho trở thành     ln x     ln x   ln x    ln x    ln x   ln x  12  ln x     ln x  Nhận xét x  Khi x  1 không nghiệm bất phương trình e2 , chia hai vế bất phương trình (1) cho e2 2ln x  ln x  2  12    ln x   ln x   ln x   , ta 267 Đặt t  ln x , bất phương trình trở thành ln x  2  2t   2t  12  6t   2 4  8t  4t  12  6t t  1  t2 2 t      Với t  ln x 2 ln x   ln x     ln x   4ln x    ln x    x  e22 (nhận)  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  e  Phương án B sai khơng có phần tử số nguyên tố, phương án C sai “tồn nhất” “vô số”, phương án D sai phương trình có nghiệm Ta chọn phương án A Câu 23 Giả sử k  x  yi , suy x  yi  , x  y  Tương tự với v  a  bi ta  a  b2  16 268 Nhận thấy Q diện tích phần hình trịn tơ màu xám (như hình minh họa), tức diện tích hình trịn tâm O, bán kính S diện tích phần hình vành khăn khơng màu (như hình minh họa), tức diện tích phần cịn lại sau lấy hình trịn tâm O, bán kính loại hình trịn tâm O, bán kính Khi Q    42    22  16  4  12 Suy Q  S hay S  Q  Ta chọn phương án B Câu 24 Ta tính x   4i , y  64 102 483 1313  i, z   i A  26,5  33,3i 25 25 145 290 Ta chọn phương án C Câu 25 Phát biểu đúng, phát biểu sai ta xét hai số phức có hay không không xét số lớn hay bé hơn, phát biểu sai lí tương tự, phát biểu mơđun hai số phức hai số thực dương ta hoàn toàn so sánh chúng Ta chọn phương án C Câu 26  x  2   y  3 i  ,  x  2   y  3  16 Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn phần hình giao hình trịn tâm I  2; 3 , bán kính nửa mặt Giả sử z  x  yi , suy 2 phẳng bờ trục ảo chứa điểm có phần thực khơng âm Do ta thu hình viên phân Ta chọn phương án B Câu 27 Ta chọn phương án A Tham khảo trang 207 208 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Câu 28 Ta có 269 x  1 ln x  x ln x   ln x I  dx   dx e e x ln x x ln x e2  e2  e2 1  1   x  dx  x  dx  dx      e e e x ln x x x ln x  x   e2 e2 e2  Xét M  e  Xét N  e2 e2 e  x2  1 e4  e2  x  dx   ln x  1     x   e 1 dx , đặt t  ln x , suy dt  dx x ln x x Đối cận x  e  t  x  e2  t  ta N  dt   ln t   ln  ln1  ln t Vậy I  e4  e2   ln Do a  b  c  d  Ta chọn phương án B Câu 29 Xét A  B  e  e e 1 ln xdx   ln xd  ln x   ln x  x 2 e 1 ln xdx , đặt u  ln x  du  dx x x 1  dv  e1 e x 1 ln xdx   ln xdx   ln xdx 1 x x x  Ta có I  e 1 dt  v   , suy x x' e e e e 1 1 B   ln x   dx   ln x  x x x x1 1 1       1    e e  e 270 Vậy I  A  B  x       Do a  b  , hay phương trình 3x   có nghiệm e e Ta chọn phương án B Câu 30 Xét phương trình ln x   x  Diện tích hình phẳng S  e e e e ln xdx  x ln x   x dx  e   dx 1 x  e  x1 1 e Ta chọn phương án D Câu 31 Lấy mốc thời gian lúc xe tải bắt đầu thắng Gọi T thời điểm xe tải dừng hẳn Ta có v T   suy 27T  24   T  24 Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn xe 27 24 giây Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển quãng đường 27 tải 24 24 27 S 27 27 32  24  27t  dt   24t  t   (mét) 0  Ta chọn phương án D Tham khảo ví dụ trang 150 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Câu 32 Ta có nguyên hàm f  x   x x  I  x x  1dx Đặt t   x  , suy t  x2  hay tdt  xdx  Do I  t dt  t3  C , với t  x  271 Trả biến I   x2   C Ta chọn phương án C Câu 33 Cho x2  x   x4  x   x  x   x   x  1 Khi diện tích cần tìm S   1 x  x dx , hay S   x 1  x  dx   x  x  dx  x3 x5   x3 x5           1   15 Ta chọn phương án A Câu 34 Phát biểu sai, xác phải " a  b " Tham khảo trang 150 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Phát biểu sai, xác phải "  f  t dt " Tham khảo trang 150 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao b a Phát biểu sai, xác phải “cấp n” Tham khảo trang 156 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Ta chọn phương án D Câu 35 Ta dễ dàng kiểm tra A B nằm khác phía so với mặt phẳng   Suy MA  MB đạt giá trị nhỏ A, M , B thẳng hàng, hay M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng     7 2 Ta xác định tọa độ thỏa mãn M 1; ;   Ta chọn phương án B Câu 36 Cách Tọa độ giao điểm M  m (Oxy) nghiệm hệ 272   : mx  y  mz   mx  y       : x  my  z  m    x  my  m z   z   m x  2mxy  y   x2  y   2 2   x  2mxy  m y  m   z  z   Vậy tập hợp giao điểm M đường tròn tâm O, bán kính mặt phẳng (Oxy) Ta chọn phương án A Cách Tọa độ giao điểm M  m (Oxy) nghiệm hệ   : mx  y  mz   mx  y       : x  my  z  m    x  my  m z  z    Xét số trường hợp đặc biệt m  0, x  0, y  để kiểm tra kết x 1  y m  x2  y   y 1   Xét m  0, x  0, y  ta thấy hệ tương đương với  x z  z   Vậy tập hợp giao điểm M đường trịn tâm O, bán kính mặt phẳng (Oxy) Ta chọn phương án A Đây câu khó phần hình học (Oxyz), chủ yếu dựa vào kỹ biến đổi phương trình hệ để tìm biểu thức biểu diễn tập hợp điểm M Câu 37 Ta có A, B, C thẳng hàng x   k x     AC  k AB   y   2k   y  11 3  k k    Vậy x  y   11  16 273 Ta chọn phương án B Câu 38 Nhận thấy d1  d Gọi   mặt phẳng cách d1 d nên hai đường thẳng song song với mặt phẳng   Khi đó, vector pháp tuyến a mặt phẳng   phương với vector u1 , u2    (với u1 , u2 vector phương hai đường thẳng d1 , d ) Chọn a  1;5;  , suy phương trình mặt phẳng   có dạng   : x  y  z  d      Chọn A  2;1;0  B  2;3;0  thuộc đường thẳng d1 d , ta có d A;    d B;    ta tìm d  12 nên mặt phẳng   có phương trình   : x  y  z  12  Khoảng cách từ điểm M  2;4; 1 đến mặt phẳng   d  M ;     30 15 Ta chọn phương án D Câu 39 Hai mặt phẳng  P1   P2  (có hai vector phương n1 , n2 ) vng góc với n1.n2  , suy m   , gần với giá trị 0,5 19 Ta chọn phương án A Câu 40 Khoảng cách hai đường thẳng   ' chéo (với  qua điểm M có vector phương u, u ' M M 0'   u ,  ' qua điểm M có vector phương u ' ) d  ;  '  Tham khảo u , u '    ' trang 109 SGK Hình học 12 – Nâng Cao Áp dụng công thức ta tính giá trị biểu thức  102  10,1 h Ta chọn phương án C Câu 41 274 Ta chọn phương án C, xác u, u ' M M 0'  Tham khảo trang 99 SGK Hình Học 12 – Nâng   Cao Câu 42 Trường hợp hai đường thẳng khơng cắt nhau, có mặt phẳng cách chúng, mặt phẳng trung trực đoạn vng góc chung nối hai đường thẳng Trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, tức chúng tạo nên mặt phẳng có vơ số mặt phẳng cách chúng, mặt phẳng song song với mặt phẳng mà chúng tạo Ta chọn phương án C Câu 43 Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Kẻ HI  d , dễ thấy AI   SHI  Trong tam giác vuông SHI kẻ HK  SI , nhận thấy HK   SIA Ta có d  SA, BC   d  B,  SIA   3 d  H ,  SIA   HK 2 Ta tính HI  HA.sin 60   a  Ta có SCH  SC;  ABC   600 , suy SH  a Từ 21 1 a 42   ta thu HK  2 HK SH HI 12 Suy d  SA, BC   a 42 HK  Ta chọn phương án C Sai lầm thường gặp Công đoạn khó khăn câu tìm đoạn HK từ ta dễ dàng tính d  SA, BC  Nhiều bạn thường tính HK  a 42 vội vàng chọn phương án B 12 275 Câu 44 Gọi I , I ' trọng tâm hai tam giác ABC , A ' B ' C ' Như I I ' đồng thời tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng II ' Suy trung điểm O đoạn II ' tâm mặt cầu ngoại tiếp qua đỉnh lăng trụ cho, hay OA bán kính R cần tìm Ta có  a   a 2 21 OA  AI  OI        a 3  2 2 Ta chọn phương án A Câu 45 Ta có V1   R3 , V2   R3 V3  R3 Do V1  V2  V3 Ta chọn phương án B Câu 46 Ta chọn phương án D Câu 47 3 Ta có V1   b 2c,V2   c 2b 1 V3    AH  BH    AH  CH 3 1 b2c b 2c    AH  BC     a   3 a a Do 1 a2  V32  b c 1  1       V1 V2   b c b c  276 Vì tam giác ABC vuông A nên a  b2  c Mặt khác 1 1 1 b2  c a2 1      Vậy   2 2  2  2 2 4 bc bc b c b c  b c b c bc V3 V1 V2 Ta chọn phương án B Tham khảo tập trang 63 SGK Hình Học 12 – Nâng Cao Câu 48 Ta có SA   ABCD  , suy AC hình chiếu SC  ABCD  , SCA  600 Mặt khác ta tính AC  Vậy VS ABCD  AD2  CD2  a SA  AC tan 600  a 15 1 15 S ABCD SA  AB AD.SA  a 3 Ta chọn phương án C Câu 49 Ta chọn phương án C Câu 50 Kẻ SH vng góc với AC (với H  AC ), suy SH   ABC   SC  BC  a 3, SH  Và S ABC  a a2 Vậy VS ABC  a3 S ABC SH  Ta chon phương án D 277 ... đường tiệm cận Với ý (5 ) tìm x để y’ = 0, em cần phải xem xét giá trị x có thuộc khoảng đầu cho hay không ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 142 Thời gian làm bài: 90... nguyenvanthien2k@gmail.com Page 20 Kì thi THPT quốc gia 2017@ (4 ) Bất phương trình: log (5  x )   có nghiệm nguyên thỏa mãn (5 ) Đạo hàm hàm số y  ln(1  cosx) s inx (1  cosx)2 Hỏi có mệnh đề. .. Đáp án A (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT n p  (1 ;0;1) PT (Q) qua M có dạng: A( x  3)  B( y  1)  C ( z  1)  0, A2  B2  C  (Q) tiếp xúc với (S)  d ( I ;(Q))  R