Kì thi THPT quốc gia 2017@ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 131 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 Tìm mệnh đề đúng? A Nếu f '  x0   hàm số đạt cực trị x0 B Hàm số đạt cực trị x0 f  x0   C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f '  x0   D Hàm số đạt cực trị x0 f '  x  đổi dấu qua x0 1 Câu Một học sinh khảo sát biến thiên y  x3  x  x  sau: I Tập xác định: D  R II  x  1 Sự biến thiên: y '  x  x  2; y '     x2 lim y  ; lim y   x  III x  Bảng biến thiên: x  y' -1 + y  19  IV  +   Vậy hàm số đồng biến  ; 1   2;   , nghịch biến khoảng  1;  Lời giải sai từ bước nào? nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A Lời giải sai từ giai đoạn I B Lời giải sai từ giai đoạn II C Lời giải sai từ giai đoạn III D Lời giải sai giai đoạn IV Câu Số thực m lớn để hàm số y  x3  1  2m  x2  m  đồng biến  0;   A m  B m  Câu Xác định a, b để hàm số y  1 C m  D m  3 ax có đồ thị hình vẽ: xb A a  2; b  B a  1; b  C a  1; b  D a  2; b  1 Câu Hàm số sau khơng có cực trị: A y  x B y  x3  3x C y  x  x D y  3x Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật v  t  t  2t  20 (t tính theo giây) Trong giây đầu kể từ giây thứ nhất, vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm nào? A t  giây B t  giây C t  giây D t  16 giây Câu Hàm số sau GTLN đoạn  2; 2 ? A y   x  B y  x3  C y  x  x D y  x 1 x 1 Câu Số nguyên dương m nhỏ để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số C  : y  x 3 hai điểm phân biệt là: 2 x A m  Câu Cho hai hàm số y  B m  C m  D m  2x  x  y  Tập hợp giá trị tham số m để hai xm 4 x5 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số trùng là? A 1;1 B 3;3 C 2; 2 D 0 Câu 10 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax4  bx  c  a  0; b   là: A B nguyenvanthien2k@gmail.com C D Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 11 Một người có dải băng dài 130 cm, người cần bọc dải băng đỏ quanh hộp q hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10 cm dải băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp q tích lớn ? A 4000 cm3 B 32000 cm3 Câu 12 Biết log  a log A  4a  1 B C 1000 cm3 tính theo a là?  2a   C Câu 13 Tập xác định hàm số B B -1 D  2a   12  x Câu 14 Tích hai nghiệm phương trình log3 x  A  4a  1  x  5  x   y  ln A D 16000 cm3 chứa số nguyên ? C 10 D 11 log x 3x có giá trị là:  log x C D 27 Câu 15 Cho  a  1,0  b  1, x  đẳng thức sau: (I): log ab xb  log a x (II): log a ab logb a   logb x  x logb a (III): log a b.logb x.log x a  Tìm phát biểu đúng: A (I);(II) B (I);(II);(III) nguyenvanthien2k@gmail.com C (I);(III) D (II);(III) Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 16 Đạo hàm hàm số y   x  x  1 là: A  x  1 3  x  x  1 B Câu 17 Bất phương trình 3  x  x  1 log  x  1 log 1  x   x  1 C  2x  x  1 D  2x  x  1  1  1 không tương đương với phương án sau đây: A log  x  1  log 1  x  log 1  x  0 B log  x  x      log  1  x   log  1  x   D  hay     log 1  x    log 1  x   C log1 x  x  1  Câu 18 Cho bất phương trình a x  b   a  1 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu b  , tập nghiệm bất phương trình  B Nếu b  0, a  , tập nghiệm bất phương trình  ;log a b C Nếu  a  1, tập nghiệm bất phương trình log a b;   D Nếu b  tập nghiệm bất phương trình  Câu 19 Hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D  A m   m2 B   m  2 khi: C m  D 2  m  Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị a để mệnh đề a m  a n  m  n với a  ; m, n  ? A  0;   \ 1 B C \ 1 D 1;   Câu 21 Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a% Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% nguyenvanthien2k@gmail.com C 4,5% D 5% Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 22 Tính nguyên hàm sau: I   sin x dx cos x A I  1  C 3cos x cos x B I  C I  1  C cos x 3cos3 x D I   d Câu 23 Nếu  f  x dx  d  1  C 3cos x cos x f  x dx  với a  d  b b a A -2 1  C cos x 3cos3 x b  f  x dx bằng: a B C D Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y   x  x  không tính cơng thức sau ? 2 A S     x  x  dx B S    x  1    x  x  3 dx 1 1 1 C S  2   x  x  4dx D S   x  x  dx 1  Câu 25 Tính tích phân :  x cos xdx A B  C D -1 Câu 26 Cho phân tích I   3x  dx kết sau: I I      dx    3x  dx x 2 II I    3x  dx    3x  dx III I  2  3x  dx Trong kết kết ? nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Câu 27 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết f  x   x  x  A V  3 (đvtt) B V  55  (đvtt) C V  33 (đvtt) D V   (đvtt) Câu 28 Tìm số thực x, y biết:   x  y  i   2x  y  1  3x  y  2   x  y  3 i A x  ;y 11 11 B x  3; y   C x  9 4 ;y 11 11 D x  3; y  Câu 29 Cho số phức z   6i Tìm phần thực phần ảo số phức z1  z : A Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30i B Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30 C Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo -30 D Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30i Câu 30 Số phức z có điều kiện có điểm biểu diễn phần gạch chéo hình (kể biên) ? A Số phức z có phần thực nhỏ  , phần ảo nằm đoạn 1; 2 B Số phức z có phần thực nhỏ  , 1 z  2 C Số phức z có phần ảo nhỏ  ;1  z  2 nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ D Số phức z có phần ảo nhỏ  , phần thực nằm đoạn 1; 2 Câu 31 Cặp số phức sau số phức liên hợp nhau: A x  y x  y B x y xy C x  y x  y D y x x y Câu 32 Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi z12  z22 : A B 3 C D  Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi E, F,G trung điểm AA ', BB ', CC ' VABC EFG bằng: VVEFG A ' B ' C ' Khi A B C D Câu 34 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính VS ABC ? 3 a A B 3 a C 3 a 12 D 3 a Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' với AB  3cm; AD  6cm độ dài đường chéo AC '  9cm Tính thể tích hình hộp? A 108cm3 B 81cm3 C 102cm3 D 90cm3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc  SCD  mặt đáy 600 , BC  a Tính khoảng cách AB SC theo A A a B a 13 C a 12 D a Câu 37 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi O giao điểm AC BD Tính thể tích khối chóp O A ' B ' C ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A B C D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh A Gọi O tâm hình vng ABCD Khi thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' bằng: A  a (đvtt) B  a (đvtt) C  a (đvtt) 12 D  a (đvtt) Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  BD  BC Khi quay tất cạnh tứ diện quanh cạnh AB có hình nón tạo thành A B C D Câu 40 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; r   O '; r  Khoảng cách hai đáy OO '  r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy hình trịn  O; r  Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần bên ngồi khối nón, V2 phần thể tích bên khối nón Khi A V1 bằng: V2 B C D Câu 41 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D Vô số Câu 42 Trong câu sau đây, câu sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 43 Tìm tọa độ vecto u biết a  u  a  1; 2;1 A u  1; 2;8 B u   6; 4; 6  nguyenvanthien2k@gmail.com C u   3; 8;  D u   1; 2; 1 Page Kì thi THPT quốc gia 2017@  x   6t  Câu 44 Tìm vecto phương đường thẳng d :  y  5  3t  z   5t  A u   6;3; 5 B u   6; 3;5 C u  1; 5;6  D u   1;5; 6  Câu 45 Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  : x  y  z  p  0;  Q  : mx   n 1 y  8z 10  trùng A m  4; n  5; p  5 B m  4; n  5; p  C m  3; n  4; p  D m  2; n  3; p  Câu 46 Mặt phẳng sau có vecto pháp tuyến n   3;1; 7  A 3x  y   B 3x  z   C 6 x  y  14 z   D 3x  y  z   Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ với P  4; 7; 4 Q  2;3;6  A 3x  y  5z  18  B x  10 y  10 z   C 3x  y  5z   D 3x  y  5z   Câu 48 Tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;5 lên mặt phẳng  P  : x  y  5z  13  là: A  2;3;  B  3; 3;3 C  1;5;0  Câu 49 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d : D  6; 4;1 x  y 1 z   vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  A 3x  y   B x  y  3z  Câu 50 Xác định m để đường thẳng d : C x  y  z  D y  z   x  13 y  z  cắt mặt phẳng    P  : mx  y  z   A m  B m  nguyenvanthien2k@gmail.com C m  D m  Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ ĐÁP ÁN 1C 2D 3A 4A 5D 6A 7D 8A 9B 10C 11C 12A 13A 14D 15B 16A 17B 18C 19D 20D 21B 22A 23D 24A 25B 26B 27A 28A 29C 30C 31D 32A 33D 34C 35A 36A 37B 38C 39B 40A 41B 42C 43D 44A 45B 46A 47D 48C 49B 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT nguyenvanthien2k@gmail.com Page 10 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Hàm số y  f ( x) y=g(x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x = a, x = b Có diện tích là: b S   | f ( x)  g ( x) | dx a Câu 27 Gọi M hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=sinx đoạn [0; 2 ] trục hồnh Diện tích hình M là: A B C D 10 Chọn:Đáp án B Ta có S 2  0 2    | s inx | dx   sin xdx   ( sin x)dx  cosx  cos  Câu 28 Cho parabol y   x  x  tiếp tuyến điểm M1 (0; 3);M2 (3;0) Khi diện tích phần giới hạn parabol tiếp tuyến là: A 1,6 B.1,35 C 2,25 D 2,5 Chọn: Đáp án C Ta có f '( x)  2 x   f '(0)  4; f '(3)  2 Phương trình tiếp tuyến điểm M1 (0; 3) : y   4( x  0)  y  x Phương trình tiếp tuyến điểm M (3;0) : y  2( x  3)  y  2 x  nguyenvanthien2k@gmail.com Page 281 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Giao điểm hai tiếp tuyến có hồnh độ thỏa mãn phương trình: x   2 x   x  Diện tích phải tìm là: 3 S   | (4 x  3)  ( x  x  3) | dx   | ( 2 x  6)  (  x  x  3) | dx 3   x dx   ( x  x  9)dx   2, 25 Bình luận: Khi sử dụng kiến thức: y = f(x), y = g(x), liên tục [a ; b] hai đường thẳng b x = a, x = b Có diện tích là: S   | f ( x)  g ( x) | dx a Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Khi ta phải sử dụng kiến thức chia khảng tính tích phân Câu 29 Tính modun số phức z  (2  3i)  (3  4i) A B 50 C D 10 Chọn: Đáp án C z  (2  3i)  (3  4i) = -1+7i =>|z|= Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: z  A B -8 (1  3i )3 Tìm mơđun z +iz 1 i C D 16 Chọn: Đáp án C (1  3i )3  4  4i 1 i  z  4  4i z z  iz  8  8i | z  iz | (8)  (8)  Câu 31 Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+( z +1)(1-i)=2-2i Tìm số phức liên hợp số phức w=3z-3i nguyenvanthien2k@gmail.com Page 282 Kì thi THPT quốc gia 2017@ A 1  i 3 B 1  i 3 C 1-4i D 1+4i Chọn: Đáp án D Giả sử z=a+bi với a, b  R Thay vào biểu thức ta được: (2a  2bi  1)(1  i )  (a  bi  1)(1  i)   2i  2a  2ai  2bi  2b   i  a   bi  b   i   2i  (3a  3b)  (a  b 2)i   2i  a  3a  3b       a  b   2 b  1  1  w  3z  3i  3(  i)  3i   4i  w   4i 3 Câu 32 Tính bậc hai  3i A  3i B  3i C (2  3i) D (2  3i) Chọn: Đáp án C Gọi x+yi ( x; y  R) bậc hai  3i , ta có:  x  y  ( x  yi )  x  y  xyi   3i    xy    x   y       x  2  y   Vậy bậc hai  3i (2  3i) Bình luận: Để chọn nhanh đáp án với tốn khai có cách: Nếu bậc 2, bậc 3: Ta khai triển, thử đáp án Nếu bậc cao sử dụng dạng lượng giác: z  r (cos +i sin  )(r  0) dạng lương giác z  a  bi(a;b  R, z  0) * r  a  b2 môđun z nguyenvanthien2k@gmail.com Page 283 Kì thi THPT quốc gia 2017@ a  cos = r *  acgumen z thỏa  sin   b  r Nhân chia số phức dạng lượng giác Nếu z  r (cos +isin ),r'=r'( cos '+isin ') *) z.z '  r.r '[ c os( + ')+isin( +')] *) z r  [ c os(   ')+isin(   ')] z' r' Công thức Moivre: n  N * [r (cos  isin  )]n  r n (cosn +i sinn  ) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác Căn bậc hai số phức z  r (cos +isin)(r>0)  r (c os  +isin  r (c os  +isin  ) ) Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | 2  i( z 1) | Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có bán kính R = Chọn: Đáp án D Gọi z  x  yi( x, y  R) Ta có: | zi  (2  i) | |  y   ( x  1)i |  ( x  1)2  ( y  2)  25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(1; -2) bán kính R=5 Bình luận: Bài tốn ta dễ dàng nhận phương pháp loại trừ định đáp án B C Mặt khác, z  x  yi( x, y  R) biểu diễn hình học z khơng thể hình trịn: Biểu diễn hình học số phức Số phức z=a+bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy nguyenvanthien2k@gmail.com Page 284 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Ta chọn đáp án D Câu 34 Cho số phức z  a  ai(a  R) Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z a thay đổi là: A Đường thẳng y=x B Đường thẳng y=ax C Đường thẳng y=ax-a D Đường tròn x  y  a Chọn: Đáp án A Số phức cho có điểm biểu diễn M(a;a) Do a thay đổi tập hợp điểm M nằm đường thẳng có phương trình y=x Bình luận: Học sinh cần nắm cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A,B AB=BC=a;AD=2a; SA  ( ABCD) Nhận định sau A SCD vuông B SCD cân C SCD D SCD vuông cân Chọn: Đáp án A Ta có SA  ( ABCD)  SA  CD(1) nguyenvanthien2k@gmail.com Page 285 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Gọi trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng Do đó: ACI  450 (*) Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I => BCI  450 (**)  CD  (SAC )  CD  SC  SCD vuông Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC=3BH mặt phẳng (A’AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4a A 19a B 9a C 4a D 19 Chọn: Đáp án C Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin tam giác AHC ta tính AH=a ( A ' BC )  ( ABC )  AH  ( ABC )  A ' AH  600 Do  ( A ' AH )  ( ABC )  Do AA' H vuông H => A ' H  d ( A ';( ABC ))  AH tan 600  a 9a  VABC A' B 'C '  S ABC d ( A ', ( ABC ))  3a.a sin 300.a  Bình luận: Các tốn tính thể tích hình khối phải nắm vững cơng thức tính thể tích nêu đề Bài toán tập trung vấn đề phàn diện tích đường cao (tương ứng với khoảng cách) từ phải nắm cách xác định khoảng cách khơng gian nguyenvanthien2k@gmail.com Page 286 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC=3BH mặt phẳng (A’AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: A 3a B 3a C 3a D 7a Chọn: Đáp án B  HD  AC Kẻ   AC  ( A ' HD)  ( A ' AC )  ( A ' HD)  A ' D  AC  A ' H Ta có: HD  CH sin 300  a Kẻ HK  A ' D  HK  ( A ' AC)  HK  d ( H ;(A'AC)) Xét tam giác A’HD vng H có: 1 a    HK  2 HK HD A' H Ta lại có: d ( B;( A ' AC )) BC 3 a 3a    d ( B;(A'AC))   d ( H ;( A ' AC )) HC 2 Vậy VABC A' B' C'  9a 3a ; d ( B,( A' AC))  4 Câu 38 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết cơsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A 9a B a nguyenvanthien2k@gmail.com C 9a D 3a Page 287 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Chọn: Đáp án A Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy B ' A ' D '  1200 Do A’B’C’, A’C’D’ tam giác cạnh a Gọi O  A ' C ' B ' D ' Ta có: BO  ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH  A ' B ' H=> A ' B '  ( BHO) Do đó: (( ABCD);(CDD' C '))  BHO Từ cos BHO  21 2 a  tan BHO   BO  HO.tan BHO  A ' O.sin 600  3 Vậy VABCD A' B' C' D' a 9a  a 3.a 3.sin 60  Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết cơsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ A a B a C 3a D 3a Chọn: Đáp án A Vì BO  a  A ' C ' nên tam giác A’BC’ vng B 2 Vì B ' D '  ( A ' BC ') nên B’D’ trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ Gọi G tâm tam giác A’C’D’ nguyenvanthien2k@gmail.com Page 288 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Khi GA’ = GC’ = GD’ GA’ = GB =GC’ nên G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên 2 3a A’BC’D’ mặt cầu có bán kính R = GD’= OD '   a 3 Câu 40 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Thể tích hình trụ bằng: A 2 a 16 B  a3 C 2 a 2 a 16 D Chọn: Đáp án A Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi OM  AB; O ' N  CD Giả sử I giao điểm MN OO’ Đặt R=OA h=OO’ Khi tam giác IOM vuông cân O nên OM  OI  h a a    h  a 2 2 Ta có: a a 2 3a R  OA2  AM  MO  ( )2  ( )  3 2 a  V   R h  16 Câu 41 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA=OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (Vt ) bằng: A B nguyenvanthien2k@gmail.com C D Page 289 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Chọn: Đáp án D Chiều cao hình nón h h  R2h Tổng thể tích hình nón Vn   R  3 Thể tích hình trụ Vt   R h  Vn  Vt Câu 42 Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần cịn lại có dạng nón, hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bán kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m( Các kích thước cho hình 100) Khi diện tích mặt ngồi dụng cụ ( Khơng tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36 Chọn: Đáp án A nguyenvanthien2k@gmail.com Page 290 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón Đường sinh hình nón là: Sxq trụ = 2 rh  2.3,14 1, 0,  3, 077(m2 ) S xq nón=  rl  3,14.0,7.1,14  2,506(m2 ) Vậy diện tích tồn phần phễu: S= Sxq trụ+ S xq nón=5,583( m2 ) Bình luận: Bài tốn thực tế u cầu tính thể tích, diện tích xung quanh, khối lượng, địi hỏi học sinh phải nắm rõ cơng thức: Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn S xq  pd p: nửa chu vi đáy d: trung đoạn hình chóp Câu 43 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-1=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tọa độ tiếp điểm là: 7 2 A H ( ; ; ) 3 1 2 B H ( ; ; ) 3 7 2 C H ( ;  ; ) 3 7 D H ( ; ; ) 3 Chọn: Đáp án A |    1| 2 ( S ) : (x  1)  ( y  3)  ( z  2)  R  d ( A; P)  Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A(1;3;-2), có véc tơ phương u  (2; 1; 2)  x   2t  AH   y   t  H (1  2t ;3  t ; 2  2t )  z  2  2t  H  (P)  2(1  t)  (3  t )  2(2  2t )    9t   7 2  t   H ( ; ; ) 3 3 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 291 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng (d ) : A D(-2;-1;0) x 1 y z  Tọa độ đỉnh D là:   1 1 B D(0;1;2) C D(0;-1;-2) D D(2;1;0) Chọn: Đáp án A Xem 46 Đề Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D(0;-3;-1) B D(0;1;-1) C D(0;2;-1) D D(0;3;-1) Chọn: Đáp án D D  (Oyz )  D(0; y0 ; z0 )( z0  0) Phương trình (Oxy): z   d ( D,(Oxy)) | z0 |  z0  => z0  1  D(0; y0 ; 1) Ta có: AB  (1; 1; 2), AC  (4; 2; 2), AD  (2; y0 ;1)  [ AB, AC ]  (2;6; 2)  [ AB, AC ] AD  y0   VABCD   y0  | [ AB, AC ] AD || y0  1|    y0  1 Suy D(0;3;-1) D(0;-1;-1) (loại) Bình luận: Bài tốn tìm điểm thỏa mãn hệ điều kiện ta nên xác định từ điều kiện liên hệ đến tọa độ D ngắn hơn, điều kiện phụ thuộc điều kiện để xếp thứ tự điều kiện tổng hợp nên từ hê: toán này: D thuộc mặt phẳng song song Oxy, cách Oxy đoạn D thuộc mặt phẳng song song mp(ABC) cách mp (ABC) đoạn cố định Tuy nhiên việc viết phương trình mặt phẳng vất vả so với sử dụng tích có hướng vecto Một số tốn vận dụng tích có hướng: Những tốn tích có hướng xoay quanh chủ đề: +Xét đồng phẳng ba véc tơ +Tính diện tích tam giác, tứ giác +Tính thể tích tứ diện, hình lăng trụ, hình hộp nguyenvanthien2k@gmail.com Page 292 Kì thi THPT quốc gia 2017@ +Tìm tọa độ điểm đặc biệt tam giác +Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; +Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y 3 z   mặt 2 cầu (S): x2  y  z  x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 y  z    A   y  z     y  2z    B   y  z    3 y  z    C  3 y  z    4 y  z    D   y  z    Chọn: Đáp án B (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u  (2; 2;1) (P) // d, Ox=>(P) có VTPT n  [u; i]  (0;1; 2) => PT (P) có dạng: y-2z+D=0 (P) tiếp xúc với (S) d ( I ;(P))  R  |1   D | 12  22 D    | D  |    D   ( P) : y  z      ( P) : y  z    Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A R=4 B R=3 C R=5 D R=2 Chọn: Đáp án D Phương trình(ABC): 2x-y+z+1=0 Gọi I(x;y;z) IA=IB=IC=>x-y-z-1=0,y+z-3=0(1) I  (ABC)=>2x-y+z+1=0(2) Từ (1) (2) =>I(0;2;1) Bán kính mặt cầu R=d(I;(Oxz))=2 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 293 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) đường thằng d: x 1 y  z    A 4x-3y-10=0 B 4x+3z-7=0 C 4x-3z+11=0 D 4x-3y+23=0 Chọn: Đáp án A Lấy A1(1;-2;5)  d1 Mặt phẳng (P) có VTPT n Từ giả thiết ta có: n  [A1A, ud ]=(4;-3;0) Từ suy phương trình (P) 4x-3y-10=0 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  (3;0; 4) NP  (1;0; 2) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 D 15 Chọn: Đáp án B Ta có: MP  MN  NP  (4;0; 2)  MI  MN  MP 7 49 85  ( ;0;3)  MI  9  2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 hai điểm A(1;-3;0) ; B(5;-1;-2) Điểm M(a,b,c) mặt phẳng (P) cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c A B 11 C D Chọn: Đáp án A Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B’(x;y;z) điểm đối xứng với B(5;-1;-2) =>B’(-1;-3;4) Lại có |MA-MB|=|MA-MB’|  AB’=const Vậy |MA-MB| đạt giá trị lớn M,A,B’ hẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB' với mặt phẳng (P) x  1 t  AB' có phương trình  y  3  z  2t  nguyenvanthien2k@gmail.com Page 294 Kì thi THPT quốc gia 2017@ x  1 t t  3  y  3  z  2   Tọa độ M(x;y;z) nghiệm hệ     z  2t  y  3  x  y  z    z  Vậy điểm M(-2;-3;6)=>S=1 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 295 ... nguyenvanthien2k@gmail.com Page 50 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Ta có:  S  :  x  1   y     z  1  25 2 Do đó, đáp án C ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Đề số 133... a b.logb x.log x a  Tìm phát biểu đúng: A (I);(II) B (I);(II);(III) nguyenvanthien2k@gmail.com C (I);(III) D (II);(III) Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 16 Đạo hàm hàm số y   x  x  1... phẳng (P) d khơng song song với mặt Khi ta có 8m  2.2  3.4   m  phẳng (P) Ta tìm điều kiện để mặt Vậy m  phẳng (P) song song với đường thẳng d ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017