Đề thi vào chuyên 20132014

4 136 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/04/2017, 16:59

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (1,5 điểm)  x2 x2  x 1 a) Rút gọn biểu thức A     với x  0, x  : x x  x  x  1  x x  x     b) Cho x    10  21   2013 , tính giá trị biểu thức P   x  x   Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2  4mx  2m2   (1), với x ẩn, m tham số a) Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm m để x12  4mx2  2m   Câu (1,5 điểm) a) Cho số dương x, y thỏa mãn x  y  x  y Chứng minh x  y  2 x  y   b) Giải hệ phương trình: 2 y  z  2 z  x   Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC  R , điểm A nằm đường tròn cho tam giác ABC nhọn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N hai tiếp điểm) Gọi H trực tâm tam giác ABC, F giao điểm AH BC Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, O, M, N, F nằm đường tròn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; c) HA.HF  R  OH Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương  x; y; z  thỏa mãn x  y 2013 số hữu tỷ, y  z 2013 đồng thời x  y  z số nguyên tố b) Tính diện tích ngũ giác lồi ABCDE, biết tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB có diện tích Hết (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Câu Lời giải sơ lược a) (1,0 điểm) (1,5 điểm) x   x  x   x  x 1 x  x 1 A  ( x  1)( x  x  1) x 1  x 1 ( x  1)( x  x  1)  x  x 1 x 1 Điểm 0,5  0,5 b) (0,5 điểm)  x   (  1)3  ( 20  1)  (2,0 điểm) (  1)(  1)    20  2(  2) 0,25  x  x    P  1 0,25 a) (1,0 điểm)  '  4m  2(2m  1)   với m 0,5 Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt với m 0,5 b) (1,0 điểm) Theo ĐL Viét ta có x1  x2  2m Do đó, x12  4mx2  2m   (2 x12  4mx1  2m2  1)  4m( x1  x2 )  0,5  8m   8(m  1)(m  1) (do x12  4mx1  2m   ) Yêu cầu toán: (m  1)(m  1)   1  m  (1,5 điểm) 0,5 a) (0,5 điểm) Do x  0, y  nên x  y  0,5 x  y  x  y  x  y   x  xy  y  x  y  b) (1,0 điểm) Cộng vế với vế phương trình hệ ta được: 2 x  x   y  y   z  z     x  1   y  1   z  1  (1) 2 0,5 Do  x  1  0,  y  1  0,  z  1  nên VT 1  VP 1 Dấu xảy x  y  z  Thử lại, x  y  z  nghiệm hệ a) (1,0 điểm) 0,5 (3,0 điểm) A D H N I M 0,25 B O F C Vẽ hình câu a) đúng, đủ Do điểm M, N, F nhìn đoạn AO góc 900 nên A, O, M, N, F thuộc đường tròn đường kính AO b) (1,0 điểm) Ta có AM  AN (Tính chất tiếp tuyến) Từ câu a) suy  ANM   AFN (1) Mặt khác, hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên AH AN AH AF  AD AC  AN   AN AF Do đó, hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c)   ANH   AFN (2) Từ (1), (2) ta có   ANH   ANM  H  MN  đpcm c) (1,0 điểm) Từ câu a) ta có HM HN  HA.HF Gọi I  OA  MN ta có I trung điểm MN HM HN   IM  IH  IM  IH   IM  IH  (2,0 điểm)  0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  OM  OI  OH  OI  R  OH 0,25 Từ suy HA.HF  R  OH 0,25 a) (1,0 điểm) x  y 2013 m Ta có   m, n  * ,  m, n   1 y  z 2013 n nx  my  x y m  nx  my   mz  ny  2013       xz  y y z n mz  ny  2 x  y  z   x  z   xz  y   x  z   y   x  y  z  x  z  y  x2  y2  z2  x  y  z Vì x  y  z  x  y  z số nguyên tố nên  x  y  z  Từ suy x  y  z  (thỏa mãn) b) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 A B E I C 0,25 D Gọi I  EC  BD Ta có S BAE  S DAE nên khoảng cách từ B, D đến AE Do B, D phía đường thẳng AE nên BD / / AE Tương tự AB / / CE Do đó, ABIE hình bình hành  S IBE  S ABE  0,25 Đặt S ICD  x   x  1  S IBC  S BCD  S ICD   x  S ECD  S ICD  S IED  3 x  S IC S IBC x 1 x Lại có ICD   hay   x  3x     1 x S IDE IE S IBE  3 x   3 5 1 Kết hợp điều kiện ta có x   S IED  2 1  Do S ABCDE  S EAB  S EBI  S BCD  S IED    2 Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm toàn không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) 0,25 0,25 ... x 1 x Lại có ICD   hay   x  3x     1 x S IDE IE S IBE  3 x   3 5 1 Kết hợp điều kiện ta có x   S IED  2 1  Do S ABCDE  S EAB  S EBI  S BCD  S IED    2 Lưu ý: -
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi vào chuyên 20132014, Đề thi vào chuyên 20132014, Đề thi vào chuyên 20132014

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay