Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN TRỌNG TÂM VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 TN3.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  600 Đường thẳng 3a Gọi E trung điểm BC F SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  trung điểm BE Góc hai mặt phẳng  SOF   SBC  A 90o B 60o C 30o D 45o Hướng dẫn giải Chọn A S 60o D E O A C F B  BCD nên DE  BC Mặt khác OF //DE  BC  OF (1)  Do SO   ABCD   BC  SO (2)  Từ (1) (2), suy BC   SOF    SBC    SOF  Vậy, góc  SOF   SBC  90o TN3.2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia; B Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc với hai đường thẳng đó; C Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia; D Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn A  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vuông góc Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TN3.3 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a cosα B a tan C a sinα D a cotα Hướng dẫn giải Chọn C S H α D C a O A B a 2  Khoảng cách cần tìm đoạn OH  AC  a  OC  OH  OC sin   TN3.4 a sin  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, BC  a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a B a C a 15 D a 21 Hướng dẫn giải Chọn D S E A O D F Gọi O  AC  BD, I trung điểm cạnh đáy BC H B I C Do SA  SB  SC  SD nên SO  ( ABCD) Từ ta chứng minh BC  (SOI )  OH  (SBC ) (với OH  BC SI ) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  EF //( SBC ) Do  nên d  EF , SK   d  EF ,(SBC )   OH  SK  ( SBC ) Thực tính toán để OC  Cuối d  EF , SK   OH  TN3.5 a a AC   SO  2 SO.OI SO  OI  a 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? A a B a C a 3 D a Hướng dẫn giải Chọn A S H N A C M B Gọi N trung điểm cạnh đáy AC Khi BC //(SMN ) Nên d  SM , BC   d  B,(SMN )   d  A,(SMN )  Gọi H hình chiếu vuông góc A đoạn SM Ta chứng minh MN  (SAM ), từ AH  ( SMN )  d  A, ( SMN )   AH  TN3.6 SA AM SA  AM 2  a Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến  ABC  : A 2a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S A C O H B Gọi O chân đường cao hình chóp Ta có AO  2 AH  3a a 3 d  O,( ABC )   SO  SA2  AO2  a TN3.7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy  ABCD  Gọi K , H theo thứ tự hình chiếu vuông góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vuông góc chung AC SD AK B Đoạn vuông góc chung AC SD CD C Đoạn vuông góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải Chọn D S K H A D O B C Nếu AK  AC, AK  AB  AK  ( ABC )  AK  SA (vì SA  ( ABC )  SA  SD  SAD có góc vuông (vô lý) Theo tính chất hình vuông CD   AC Nếu AC  OH , AC  BD  AC  (SBD)  AC  SO  SOA có góc vuông (vô lý)  AK , AC   CD, AC   OH Như AC  TN3.8 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD, DC, AD Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP  A a B a C a D  ACC a Hướng dẫn giải Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D' C' P D N I M A C A' B' O N D B C M A B Nhận xét ( ACC)  ( ACCA) Gọi O  AC  BD, I  MN  BD Khi đó, OI  AC, OI  AA  OI  ( ACCA) Suy d  ( MNP), ( ACC )   OI  TN3.9 a AC  4 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh (đvd) Khoảng cách AA BD bằng: 2 5 D 2 Ta có : AA '/ / BB '  AA '/ /(DBB'D')  d ( AA' )  d  A, ( DBB ' D ')   AO  A B C 3 Hướng dẫn giải Chọn D TN3.10 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vuông có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ  SAD  A a 2 B a C a 3 D a Hướng dẫn giải Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ a IJ / / AD  IJ / /( SAD)  d  IJ,(SAD)   d  I , ( SAD)   IA  TN3.11 Cho mặt phẳng  P hai điểm A, B không nằm  P, Đặt d1  d  A,  P   d2  d  B,  P   Trong kết luận sau kết luận đúng? A Nếu B d1 ≠ đoạn thẳng AB cắt  P  d2 d1  đoạn thẳng AB cắt ( P) d2 C Nếu đường thẳng AB cắt (P) điểm I D IA d1  IB d2 d1  đoạn thẳng AB / /( P) d2 Hướng dẫn giải Chọn C A sai “đoạn thẳng” B sai “đoạn thẳng” C D sai “hai điểm nằm khác phía so với (P)” đường thẳng AB cắt (P) TN3.12 Cho hai tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng hợp với góc 60o , ABC cân C , ABD cân D Đường cao DK ABD 12cm Khoảng cách từ D đến  ABC  A 3cm B 3cm C 6cm Hướng dẫn giải D 2cm Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Gọi M trung điểm AB suy ra: Gọi H hình chiếu vuông góc D lên CM  DH  d (D,(ABC)) DH  sin 600.DM  TN3.13 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a : A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm DC , H hình chiếu vuông góc M lên AB  BM  CD  CD  (ABM) Ta có:   AM  CD CD  MH  MH  d (AB, CD)   AB  MH MH  2S ABM a  AB TN3.14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) ab a  b2 abc a  b2  c2 D BD1  a  b2  c Hướng dẫn giải Chọn C A1 B1 c D1 C1 A a B b H D C  d  AB, CC1   BC  b  Câu A  d  A,  B1BD    AH ; 1 a  b2 ab Câu B     AH  2 AH a b a  b2  ab   Suy câu C sai  Suy câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật BD1  a  b2  c TN3.15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường thẳng vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng TN3.16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AA  a , AC  2a Tính khoảng cách AC  CD : A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A' B' D' C' K A a B H A a a B' K a 2a D D C a  Ta có hình chiếu AC  AC  D ' C   ADCB '  D ' C điểm mặt phẳng  DCCD trung điểm H C' H DC  DC CD Từ H nên ta kẻ HK  AC  d  AC, DC   HK  Ta có 1 5a 30 30    d  a a  HK  a 2 d 3a 2a 6a 5 10 TN3.17 Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN  ABC  A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  : d  MN ,  ABC    d   MNP  ,  ABC    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt OH a  Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ O P M N A C H B TN3.18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? A a B 2a D a C a Hướng dẫn giải Chọn D S a a D A a M B C  Khoảng cách từ M đến  SAB  : d  M ,  SAB    d  D,  SAB    a TN3.19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a , BC  a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a D a Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S D A a B a C  Khoảng cách SD BC : d  BC, SD   CD  a TN3.20 Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi vuông góc OA = OB = OC Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AI, Gọi K, L hình chiếu vuông góc O lên AI J lên OC Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vuông góc chung AI OC JLQ B Đoạn vuông góc chung AI OC IC C Đoạn vuông góc chung AI OC OK D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TN3.21 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C A C B A' C' H B'  Do hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a suy AB  AC   BH  HC   AH  a a  AH  2 TN3.22 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Khoảng cách từ A B đến mặt phẳng  SCD  là: A a ; a 2 B a ; a a C a ; 2 Hướng dẫn giải D a ; a Chọn A S H I A B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt D C Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  d  A,  SCD    AH ; 1 1     AH  a AH 6a 3a 2a a  d  B,  SCD    d  I ,  SCD    d  A,  SCD    2 TN3.23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: A a B a 42 a Hướng dẫn giải C D a Chọn C S K C D M H O B A  Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: HK  SH  SM  2a  a2 a 7a a a  ; SO    4 a SO.MH a 42    Có : HK  SM 7 a a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 - ... vuông góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt... đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a cosα B a tan C a sinα D a cotα Hướng dẫn giải Chọn C S H α D C a O A B a 2  Khoảng cách cần tìm đoạn OH  AC  a... đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng TN3.16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AA  a , AC  2a Tính khoảng cách AC  CD