Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH VINH PHÂN TÍCH TĨNH TẤM CHỊU UỐN LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60.58.20 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng – Năm 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 Công trình hoàn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TRẦN MINH TÚ Phản biện 1: TS Trần Quang Hưng Phản biện 2: TS Nguyễn Xuân Toản Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Kỹ thuật họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng năm 2013 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu - Đại học Đà Nẵng - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng Footer Page of 126 Header Page of 126 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết ý nghĩa thực tiễn đề tài FGM loại vật liệu ứng dụng Việt Nam Các nghiên cứu vật liệu FGM ứng xử học kết cấu chế tạo vật liệu FGM có ý nghĩa khoa học thực tiễn (a): Vật liệu FGM (b): Vật liệu composite nhiều lớp Hình Cấu trúc vật liệu composite Mục đích nghiên cứu Xây dựng lời giải giải tích tính toán độ võng trường ứng suất chữ nhật FGM bốn biên tựa khớp chịu tác dụng tải trọng phân bố vuông góc với mặt trung bình dựa lý thuyết Reissner - Mindlin Khảo sát ảnh hưởng tham số hình học, tham số vật liệu đến độ võng, ứng suất, biến dạng Từ đó, tác giả đưa nhận xét, kết luận bổ ích công việc thiết kế tính toán kết cấu vật liệu có tính biến thiên Đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu - Đối tượng: Tấm chữ nhật, bốn biên tựa khớp, vật liệu có tính biến thiên - Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát trường ứng suất, biến dạng chuyển vị tác dụng tải trọng uốn - Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp giải tích Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm chương: Footer Page of 126 Header Page of 126 Chương 1- Vật liệu có tính biến thiên – hệ thức theo lý thuyết cổ điển Kirchhoff - Love Chương - Phân tích tĩnh chịu uốn làm vật liệu có tính biến thiên Chương - Kết số bình luận CHƯƠNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF-LOVE 1.1 VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - TÍNH CHẤT VẬT LIỆU 1.1.1 Vật liệu có tính biến thiên Luận văn nghiên cứu vật liệu có tính biến thiên hai thành phần (ceramic kim loại) Bảng 1.1 Tính chất số vật liệu thành phần sử dụng làm Vật liệu vật liệu có tính biến thiên FGM Các tính chất Kim loại: Al Ceramic: Al2O3 E [GPa ] µ α  o C −1  ρ [kg / m3 ] 70 0,3 23.10-6 2702 0,3 -6 3800 380 7,2.10 1.1.2 Tấm vật liệu P-FGM Mô đun đàn hồi kéo - nén định nghĩa dạng: p  z 1 E ( z ) = ( E c − E m )  +  + Em  h 2 (1.3) Trong đó: Ec : mô đun đàn hồi kéo (nén) vật liệu mặt Em : mô đun đàn hồi kéo (nén) vật liệu mặt Footer Page of 126 Header Page of 126 p: tham số vật liệu (chỉ số tỷ lệ thể tích) h: chiều dày Hình 1.1 Mô hình làm từ vật liệu có tính biến thiên FGM 1.2 LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF - LOVE 1.2.1 Các giả thiết Đoạn thẳng pháp tuyến trước biến dạng thẳng vuông góc với mặt trung bình Sau biến dạng thẳng, vuông góc với mặt trung bình có chiều dài không đổi 1.2.2 Chuyển vị quan hệ biến dạng – độ cong a Trường chuyển vị ∂w0 ∂x ∂w0 v ( x, y , z ) = − z ∂y w( x, y, z ) = w0 ( x, y ) b Quan hệ biến dạng – độ cong  ε xx   χx       ε yy  = z  χ y  γ  2 χ   xy   xy  u ( x, y , z ) = − z Footer Page of 126 (1.4a) (1.4b) (1.4c) (1.6) Header Page of 126 ∂ w0 ∂ w0 ∂ w0 ; χ = − ; χ = − y xy ∂x ∂y ∂x ∂y 1.2.3 Trường ứng suất – thành phần ứng lực a Trường ứng suất ∂ w0  zE  ∂2 w0 σ xx = − + µ − µ  ∂x2 ∂y  Trong đó: χ x = − σ yy = − ∂2 w0  zE  ∂2 w0 + µ − µ  ∂y ∂x2  (1.8b) zE ∂ w0 + µ ∂x ∂y b Các thành phần ứng lực  M xx  h / σ xx       M yy  = ∫ σ yy zdz  M  − h / σ   xy   xy  σ xy = − (1.8c) (1.9a)  N xx  h / σ xx  0         N yy  = ∫ σ yy  dz = 0   N  − h / σ  0     xy   xy  (1.9b) Qx  h / σ xz    = ∫   dz Qy  − h / σ yz  c Quan hệ thành phần ứng lực với độ võng  ∂2 w ∂2 w  M xx = D χ x + µχ y = − D  20 + µ 20  ∂y   ∂x ( ) M xy = M yx = D (1 − µ ) χ xy = − D (1 − µ ) Footer Page of 126 (1.9c) )  ∂2 w ∂2 w  M yy = D χ y + µχ x = − D  20 + µ 20  ∂x   ∂y ( (1.8a) ∂ w0 ∂x∂y (1.10) Header Page of 126 Qx = − D ∂  ∂ w0 ∂ w0  ∂ + = −D ∇ w0 ∂x  ∂x ∂y  ∂x ( ) (1.11) ∂  ∂ w0 ∂ w0  ∂ Qy = − D  + = −D ∇ w0 ∂y  ∂x ∂y  ∂y Trong đó:  ∂ w ∂ w0  Eh ∇2 w0 =  20 + D = ; : độ cứng trụ ∂y   ∂x 12 − µ ( ( ) ) 1.2.4 Các phương trình cân - phương trình vi phân mặt đàn hồi Khi chịu tải trọng phân bố q vuông góc với mặt trung ∂ w0 ∂ w0 ∂ w0 q + + = bình, ta có: (1.17) ∂x ∂ x ∂ y ∂y D Giải phương trình (1.17) với điều kiện biên, nhận w0 Từ tính trường chuyển vị, ứng suất, ứng lực KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 1, tác giả luận văn hệ thống hóa hệ thức, phương trình bản, hệ phương trình cân cho chịu uốn theo lý thuyết cổ điển Kirchhoff – Love (CPT) Các hệ thức xây dựng trường hợp vật liệu đồng đẳng hướng Trong chương 2, hệ thức áp dụng để xây dựng lý thuyết bậc Reissner – Mindlin làm từ vật liệu có tính biến thiên Footer Page of 126 Header Page of 126 CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH TẤM CHỊU UỐN LÀM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 2.1 LÝ THUYẾT TẤM BẬC NHẤT THEO REISSNER - MINDLIN 2.1.1 Giả thiết theo Reissner - Mindlin Pháp tuyến sau biến dạng thẳng có chiều dài không đổi, không vuông góc mặt trung bình 2.1.2 Các thành phần chuyển vị Reissner - Mindlin giả thiết trường chuyển vị bậc dạng sau [1]: u ( x, y, z ) = u0 ( x, y ) + zθ x ( x, y ) v ( x , y , z ) = v0 ( x , y ) + zθ y ( x , y ) (2.1) (2.2) w( x, y, z ) = w0 ( x, y ) = w( x, y ) 2.1.3 Các thành phần biến dạng  ε xx   ε 0xx   ε uxx   ε 0xx  κ x  ε     u    κ   yy   ε yy   ε yy   ε yy   y  0 u γ xy  = γ xy  + γ xy  = γ xy  + z κ xy  γ  γ    γ  0   xz   xz0     xz0    γ yz  γ yz    γ yz    (2.3) (2.12) 2.1.4 Các thành phần ứng suất - ứng lực FGM a Các thành phần ứng suất  ε xx  0   ε xx  σ xx  C11 C12     σ    0  ε yy  ε yy   yy  C12 C11     C66 0  γ xy  = [C ] γ xy  (2.18) σ xy  =   σ   γ  0 C66  γ xz  xz       xz  0 C66  γ yz  σ yz   γ yz  Trong đó: C11 = Footer Page of 126 E (z) − µ (z) ; C12 = µ( z)E ( z) − µ ( z) ; C66 = E ( z) [1 + µ ( z )] Header Page of 126 b Các thành phần ứng lực Qy M yy Qx q ( x, y ) N xy M xx N yy N xy h M xy M xx + z N xx N yy + y ∂M yy ∂y dy N xy + ∂N xy ∂y ∂M xx dx ∂x ∂N xx N xx + dx ∂x ∂Qx Qx + dx ∂x ∂M xy M xy + dx ∂x M xy M yy + x dy ∂M xy M xy + dy dy ∂y ∂ Qy ∂y Qy + dy ∂y ∂N yy N xy + ∂N xy ∂x dx Hình 2.8 Nội lực ngoại lực phân tố FGM  N xx   A11 N    yy   A12  N xy       M xx   B11  =  M yy   B12  M xy       Qx    Qy     A12 B11 B12 0 A11 B12 B11 A66 0 B12 D11 D12 B11 D12 D11 B66 0 0 0 0 B66 0 0 0 0 D66 0 A44 0   ε 0xx      ε 0yy   γ xy0     κ x     κ y    κ xy     γ 0xz   A55  γ 0yz  (2.26) Trong đó: A11 = h E ( z) dz; A12 = (z) ∫ 1− µ − h Footer Page of 126 h µ( z)E ( z) dz ; A66 = (z) h ∫ 1− µ − h E( z) ∫ [1 + µ ( z )]dz − h Header Page 10 of 126 h h zE ( z ) dz B12 = ( z) − h − h h z E ( z) D11 = ∫ dz ; D12 = h − µ ( z) − h µ( z) zE( z) dz; B66 = h − µ ( z) ∫ ∫ 1− µ B11 = h − h µ( z ) z E ( z) ∫h − µ2 ( z) dz ; D66 = − zE( z) ∫ 2[1 + µ( z)]dz ; h z E ( z) ∫h 2[1 + µ( z)]dz − h E ( z )dz h [1 + µ ( z ) ] A44 = A55 = k ∫ C66 dz = k ∫ − h − k: hệ số hiệu chỉnh cắt Với vật liệu đẳng hướng thường lấy k = 5/6 + 5µ Với vật liệu FGM lấy k = (theo [17]) + 5µ 2.1.5 Hệ phương trình cân theo u0 , v0 , w0 ,θ x ,θ y Xét cân phân tố FGM chịu tải phân bố vuông góc với mặt có quy luật q ( x, y ) Phương trình cân là:  ∂ 2u ∂ 2u ∂ v0 ∂ 2θ x ∂ 2θ x + A66 + ( A12 + A66 ) + B11 + B 66  A11 2 ∂x ∂y ∂ x∂ y ∂x ∂y   ∂ θy ∂ 2θ y ∂ v0 ∂ v0 ∂ 2u  A11 + A66 + ( A12 + A66 ) + B11 + B 66 2 ∂y ∂x ∂ x∂ y ∂y ∂x   2  A  ∂ w0 + ∂ θ x  + A  ∂ w0 + ∂ θ y  + q ( x , y ) = 55   44  ∂ x ∂ x  ∂ y   ∂y  2  ∂ u0 ∂ u0 ∂ v0 ∂ 2θ x + B 66 + ( B12 + B 66 ) + D11 +  B11 2 ∂x ∂y ∂ x∂ y ∂x   ∂ 2θ y ∂ 2θ x ∂ w0  + D 66 − A44θ x + ( D12 + D 66 ) − A44 = ∂y ∂ x∂ y ∂x   2 2  B ∂ v0 + B ∂ v0 + ( B + B ) ∂ u + D ∂ θ y + 11 66 12 66 11 2  ∂y ∂x ∂x∂y ∂y  ∂ θy  ∂ 2θ x ∂ w0 + D 66 − A55θ y + ( D12 + D 6 ) − A55 =  ∂ x ∂ x ∂ y ∂y  + ( B12 + B 66 ) + ( B12 + B 66 ) ∂ 2θ y ∂x∂y ∂ 2θ x =0 ∂x∂y 0 (2.37) Footer Page 10 of 126 =0 Header Page 12 of 126  S11 S  21 0   S 41  S51 10 S12 S 22 0 S14 S 24 S33 S34 S 42 S52 S 43 S53 S 44 S54 S15   Lu  0    S 25   Lv  0       S35   Lw  = 1   S 45   Lθ x  0      S55   Lθ y  0   Lu   u0 mn  L  v   v  mn    w Thế thì:  mn  = qmn  Lw  θ   Lθ   xmn   x θ ymn   Lθ y  2.2.3 Trường chuyển vị ∞ ∞ ( ) ( ) (2.42) u( x, y, z ) = ∑∑ Lu + zLθ x qmn cos α x sin β y m =1 n =1 ∞ ∞ (2.41) (2.44a) v( x, y, z ) = ∑ ∑ Lv + zLθ y qmn sin α x cos β y m =1 n =1 (2.44b) ∞ ∞ w( x, y, z ) = ∑∑ Lw qmn sin α x sin β y (2.44c) m =1 n =1 2.2.4 Trường biến dạng ∞ ∞   − ∑ ∑ α Lu + zLθ x q mn sin α x sin β y   m =1 n =1   ∞ ∞    ε xx   − ∑ ∑ β Lv + zLθ y qmn sin α x sin β y  ε   m = n =1  yy    ∞ ∞  γ xy  =  ∑ ∑  β Lu + zLθ x + α Lv + zLθ y  q mn cos α x cos β y   γ   m =1 n =1  ∞ ∞  xz     ∑ ∑ α Lw + Lθ x qmn cos α x sin β y γ yz   m =1 n =1   ∞ ∞     β Lw + Lθ y qmn sin α x cos β y ∑ ∑   m =1 n =1 ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) (2.48) Footer Page 12 of 126 Header Page 13 of 126 11 2.2.5 Trường ứng suất  σ xx σ  yy  σ xy σ  xz  σ yz ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ∞ ∞    − ∑ ∑  C 1α L u + z L θ x + C β L v + zL θ y  q m n sin α x s in β  m =1 n =1  ∞ ∞   − ∑ ∑  C α L u + z L θ x + C 1 β L v + zL θ y  q m n sin α x s in β    m =1 n =1    ∞ ∞  =  ∑ ∑ C 6  β L u + zL θ x + α L v + zL θ y  q m n co s α x co s β y   m =1 n =1 ∞ ∞   C 6 α L w + L θ x q m n c o s α x s in β y   ∑ ∑ m =1 n =1  ∞ ∞   C 6 β L w + L θ y q m n s in α x c o s β y ∑ ∑  m =1 n =1 ( ) ( ) ( )  y   y           (2.50) 2.3 LỜI GIẢI NAVIER CHO TẤM CHỮ NHẬT FGM CHỊU UỐN, TỰA KHỚP TRÊN CHU VI, CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ q( x, y ) = q0 :  16q0  (m, n = 1,3,5, ) 0 (m, n = 2, 4, 6, ) Khi q( x, y ) = q0 thì: qmn =  π mn 2.3.1 Trường chuyển vị: (theo 2.44a-c) 2.3.2 Trường biến dạng: (theo 2.45, 2.47, 2.50 ) 2.3.3 Trường ứng suất: (theo 2.50) 2.3.4 Trường ứng lực: (theo 2.51) KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 2, tác giả luận văn dựa vào lý thuyết bậc (FSDT) theo Reissner – Mindlin để xây dựng hệ năm phương trình cân tĩnh học FGM Với chữ nhật, tựa khớp chu vi, chịu tải trọng phân bố vuông góc với mặt trung bình, dạng nghiệm Navier áp dụng để tìm trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng…Với trợ giúp phần mềm Mathematica, tác giả luận văn viết đoạn chương trình để tính toán số lớp toán Chương tiếp theo, luận văn tiến hành khảo sát ảnh hưởng thông số vật liệu, kích thước giá trị tải trọng đến trường chuyển vị ứng suất FGM Footer Page 13 of 126 Header Page 14 of 126 12 CHƯƠNG KẾT QUẢ SỐ VÀ BÌNH LUẬN Trên sở nghiệm giải tích chuyển vị, ứng suất, biến dạng xây dựng chương 2, tác giả luận văn lập code chương trình Mathematica để khảo sát số lớp toán nhằm đánh giá ảnh hưởng thông số vật liệu, kích thước tấm,…đến ứng xử học FGM Xét chữ nhật bốn biên tựa khớp, làm vật liệu P - FGM chịu uốn, có chiều dày h, kích thước cạnh a × b Tải trọng q0 phân bố đều, vuông góc với mặt trung bình - Vật liệu P- FGM với tính chất vật liệu thành phần: Mặt trên: nhôm ô xit – ceramic (Al2O3): Ec = 380 (GPa), µ = 0,3 Mặt dưới: nhôm – kim loại (Al): Em = 70 (GPa ), µ = 0,3 3.1 VÍ DỤ 3.1: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ LỆ THỂ TÍCH p ĐẾN PHÂN BỐ CỦA MÔ ĐUN ĐÀN HỒI E(z) THEO CHIỀU DÀY TẤM p  z 1 E ( z ) = ( E c − E m )  +  + Em  h 2 (3.1) Hình 3.2 Biến thiên mô đun đàn hồi kéo – nén P-FGM Footer Page 14 of 126 Header Page 15 of 126 13 Mô đun đàn hồi tăng nhanh vị trí gần bề mặt ceramic p >1 gần bề mặt kim loại p < Khi p = 0: vật liệu đồng đẳng hướng làm từ vật liệu ceramic Khi p = 1: thành phần ceramic kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu Khi p tăng tỷ lệ thể tích thành phần kim loại kết cấu tăng Khi p = +∞ : vật liệu đồng đẳng hướng làm từ vật liệu kim loại 3.2 VÍ DỤ 3.2: KIỂM CHỨNG KẾT QUẢ - SO SÁNH VỚI CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA MỘT SỐ TÁC GIẢ Xét vuông a = b, a / h = 10 Hệ số hiệu chỉnh cắt k = Giá trị độ võng lớn ứng suất không thứ nguyên tính theo: w= 10h3 Ec a b h a b h a b w( , ); σ xx ( z) = σ xx ( , , z); σ yy ( z) = σ yy ( , , z); 2 q0 a 2 q0 a 2 q0 a4 σ xy ( z) = h h b h a σ xy (0,0, z); σ xz ( z) = σ xz (0, , z); σ yz ( z) = σ yz ( ,0, z) q0 a q0 a q0 a Bảng 3.1 Độ võng lớn nhất, ứng suất không thứ nguyên vuông FGM chịu uốn tải trọng phân bố phân bố vuông góc với mặt Footer Page 15 of 126 Header Page 16 of 126 14 Nhận xét: Từ bảng kết bảng 3.1 thấy kết tính theo mô hình bậc luận văn so với kết theo mô hình bậc (FSDT) Thái Hữu Tài [11] trùng khớp với sai số nhỏ Như nói nghiệm giải tích mà luận văn xây dựng chương trình tính tin cậy (sai số mô hình bậc mô hình bậc cao (SSDT) tỷ số a/h = 10 – có chiều dày trung bình) 3.3 VÍ DỤ 3.3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHỈ SỐ TỶ LỆ THỂ TÍCH p ĐẾN ĐỘ VÕNG VÀ ỨNG SUẤT Kích thước a / b = 2; a / h = 10 Chỉ số tỷ lệ thể tích p = 0; 1; 2; 6; 10 3.3.1 Độ võng Hình 3.4 Độ võng không thứ nguyên mặt cắt y = b/2 biến thiên theo p Nhận xét: Từ hình 3.4 thấy tỷ số tỷ lệ thể tích tăng độ cứng giảm làm cho độ võng tăng lên Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 15 3.3.2 Các thành phần ứng suất Hình 3.5 Ứng suất σ xx biến thiên theo chiều dày theo p Nhận xét: Từ hình 3.5, ta nhận thấy: + Khi p = (vật liệuceramic): σ xx mặt trung bình không Mặt trung bình mặt trung hòa Ứng suất kéo ứng suất nén phân bố tuyến tính theo chiều dày tấm, ứng suất đạt cực trị mặt mặt + Khi p ≠ 0: Các điểm có σ xx không nằm mặt trung bình nữa, mặt trung bình mặt trung hòa Luật phân bố ứng suất theo bề dày không tuyến tính Ứng suất pháp cực trị không mặt dưới, mà vị trí Hình 3.7 Ứng suất σ xy biến thiên theo chiều dày theo p Footer Page 17 of 126 Header Page 18 of 126 16 Nhận xét: Từ hình 3.7, ta nhận thấy: + Khi p = 0: σ xy phân bố bậc nhất, giá trị ứng suất điểm thuộc mặt trung bình Giá trị ứng suất mặt lớn so với trường hợp khác p, giá ứng suất mặt bé so với trường hợp khác p + Khi p tăng, ứng suất mặt lớn dần Hình 3.8 Ứng suất σ xz biến thiên theo chiều dày theo p Nhận xét: Từ hình 3.8, nhận thấy:  Khi p = 0, +∞ – vật liệu đẳng hướng, thành phần ứng suất σ xz số Với p = 0, giá trị ứng suất là: σ xz = 0, 2121 Tại mặt mặt ứng suất cắt ngang cực trị so với trường hợp p ≠ Khi p ≠ (0; 1) thành phần ứng suất biến thiên phi tuyến, bậc phi tuyến phụ thuộc vào p  Khi p = 1, luật phân bố σ xz bậc nhất, giá trị ứng suất vị trí thuộc mặt trung bình σ xz = 0, 2121 h + Tại vị trí thuộc mặt trên, σ xz ( − ) = 0, 0660 giá trị bé so với trường hợp khác p Tại vị trí thuộc mặt dưới, giá trị ứng Footer Page 18 of 126 Header Page 19 of 126 17 h suất σ xz ( ) = 0,3583  Khi p tăng, giá trị ứng suất lớn tăng dần Các thành phần ứng suất cắt ngang nhỏ so với thành phần ứng suất pháp 3.4 VÍ DỤ 3.4: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ SỐ a/ h ĐẾN ĐỘ VÕNG VÀ ỨNG SUẤT Kích thước tấm: a / b = 2, a / h = (5; 10; 20; 50; 100) Chỉ số tỷ lệ thể tích p = 3.4.1 Độ võng Hình 3.10 Độ võng lớn không thứ nguyên w biến thiên theo tỷ số a/h Nhận xét: So sánh kết tính theo mô hình bậc luận văn với mô hình bậc Thái Hữu Tài bậc cao Zenkour: Từ hình vẽ 3.10: Khi mỏng (a/h lớn), kết tính độ võng có sai lệch bé Sai lệch tăng chiều dày tăng lên (a/h giảm) Vì vậy, tính toán dày nên tính theo mô hình bậc cao Footer Page 19 of 126 Header Page 20 of 126 18 3.4.2 Các thành phần ứng suất Hình 3.14 Ứng suất σ xx biến thiên theo chiều dày với tỷ số a/h Nhận xét: Từ hình 3.14, ta có nhận xét: Khi tỷ số a/h tăng, σ xx tăng theo Mối quan hệ σ xx với tỷ số a/h bậc Khảo sát vị trí mặt trung hòa không phụ thuộc vào quan hệ kích thước hình học tấm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu Trường hợp vật liệu hai bề mặt xét, với số tỷ lệ thể tích p = 2, mặt trung hòa xác định độ dày z = + 0,149h Hình 3.15 Ứng suất σ xy biến thiên theo chiều dày với tỷ số a/h Footer Page 20 of 126 Header Page 21 of 126 19 Nhận xét: Từ hình 3.15, ta có nhận xét: Khi tỷ số a/h tăng, ứng suất màng σ xy cực trị tăng Thành phần ứng suất σ xy tăng theo quy luật bậc tỷ số a/h Hình 3.16 Ứng suất σ xz biến thiên theo chiều dày với tỷ số a/h Nhận xét: Từ hình 3.16, ta có nhận xét: Thành phần ứng suất σ xz không phụ thuộc vào tỷ số a/h Theo chiều dày từ xuống dưới, độ lớn thành phần ứng suất lớn dần 3.5 VÍ DỤ 3.5: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ SỐ KÍCH THƯỚC CÁC CẠNH a/b Kích thước a/h = 10, a/b = 1; 2; 3; Các số tỷ lệ thể tích p =0; 1; 2; 6; 10; +∞ 3.5.1 Độ võng Hình 3.18 Độ võng không thứ nguyên mặt cắt y = b/2 biến thiên theo a/b Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 20 Nhận xét: Từ hình 3.18, ta có nhận xét: Khi tỷ số a/b lớn, độ võng không thứ nguyên nhỏ Tỷ số a/b nhỏ, tốc độ tăng độ võng không thứ nguyên lớn 3.5.2 Các thành phần ứng suất Hình 3.22 Ứng suất σ xx biến thiên theo chiều dày với tỷ số a/b p =2 Hình 3.23 Ứng suất σ xy biến thiên theo chiều dày với tỷ số a/b, p=2 Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 21 Hình 3.24 Ứng suất σ xz biến thiên theo chiều dày với tỷ số a/b, p=2 Nhận xét: Từ hình vẽ 3.22, 3.23, 3.24, ta có nhận xét:  Thành phần σ xx : Cùng tỷ số a/b, ứng suất cực trị nằm mặt mặt Khi tỷ số a/b giảm, ứng suất cực trị có độ lớn lớn dần Vị trí mặt trung hòa không phụ thuộc vào tỷ số a/b, xác định độ dày z = + 0,149h  Thành phần σ xy : Cùng tỷ số a/b, mặt có ứng suất lớn Khi tỷ số a/b nhỏ, ứng suất mặt lớn dần  Thành phần σ xz : Cùng tỷ số a/b, mặt có giá trị ứng suất lớn Khi tỷ số a/b nhỏ, ứng suất lớn dần 3.6 VÍ DỤ 3.6: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ SỐ E1 / E2 ĐẾN ĐỘ VÕNG VÀ ỨNG SUẤT Trong đó: E1 , E mô đun đàn hồi kéo – nén mặt mặt Hệ số Poisson vật liêu hai mặt: µ = 0,3 Kích thước tấm: a / h = 10 , a / b = (1; 2; 3; 4) Chỉ số tỷ lệ thể tích: p = 1; 2; 6; 10 Footer Page 23 of 126 Header Page 24 of 126 22 3.6.1 Độ võng Hình 3.27 Độ võng không thứ nguyên tại mặt cắt y =b/2 theo tỷ số E1/E2 a/b=2, p=2 Nhận xét: Từ hình vẽ 3.27, nhận thấy: Khi tỷ số E1/E2 bé độ võng không thứ nguyên lớn độ cứng bé 3.6.2 Các thành phần ứng suất Hình 3.28 Ứng suất σ xx biến thiên theo chiều dày với tỷ số E1 / E2 a/b=2, p=2 Nhận xét: Từ hình vẽ 3.28, nhận thấy: + Khi E1/E2 = 1: Ứng suất phân bố bậc theo chiều dày + Khi tỷ số E1/E2 ≠ 1: Biến thiên ứng suất phi tuyến Ứng suất mặt lớn nhất, ứng suất tăng dần E1/E2 giảm dần + Khảo sát tìm vị trí chiều dày mà ứng suất không thứ nguyên không phụ thuộc vào tỷ số E1/E2 quan hệ kích thước tấm, phụ thuộc vào p Trường hợp p = 2, vị trí xác định sau: Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 23 * Tại z = −0, 2445h, σ xy = 0,3268 *Tại z = +0,3164h, σ xy = −0, 499 Hình 3.29 Ứng suất σ xy biến thiên theo chiều dày với tỷ số E1 / E2 a/b=2, p=2 Nhận xét: Từ hình vẽ 3.29, nhận thấy: Khi E1/E2 = 1: Ứng suất phân bố đều, giá trị σ xz = 0, 2121 + Khi E1/E2 ≠ 1: Ứng suất phân bố phi tuyến, đạt lớn mặt Giá trị ứng suất lớn lớn E1/E2 nhỏ + Khảo sát tìm vị trí chiều dày mà ứng suất không thứ nguyên không phụ thuộc vào tỷ số E1/E2 quan hệ kích thước hình học tấm, phụ thuộc vào số tỷ lệ thể tích p Trường hợp p = 2, vị trí xác định z = + 0,0773h; σ xz = 0, 2121 Hình 3.30 Ứng suất σ xz biến thiên theo chiều dày với tỷ số E1/E2 a/b =2, p=2 Footer Page 25 of 126 Header Page 26 of 126 24 KẾT LUẬN CHƯƠNG - Với hỗ trợ phần mềm Mathematica, tác giả luận văn khảo sát số lớp toán Kết tính theo nghiệm giải tích mà luận văn xây dựng so sánh kiểm chứng với kết số tác giả công bố tài liệu tham khảo cho thấy độ tin cậy lời giải - Tác giả luận văn khảo sát ảnh hưởng thông số đầu vào số thể tích p, tỷ số kích thước hình học (a/h,a/b), tính dị hướng vật liệu (E1/E2) đến độ võng trường ứng suất FGM KẾT LUẬN Từ nội dung thực hiện, tóm tắt kết mà luận văn đạt dược sau: - Đã tìm hiểu loại vật liệu có tiềm ứng dụng – vật liệu có tính biến thiên (Functionally Graded Materials): tổng quan nghiên cứu ứng dụng, tính chất học vật liệu - Dựa vào lý thuyết bậc Reissner – Mindlin, áp dụng lời giải Navier, luận văn xây dựng nghiệm giải tích chuyển vị, biến dạng, ứng suất cho chữ nhật làm vật liệu có tính biến thiên chịu uốn, bốn biên tựa khớp - Đã viết chương trình tính toán số phần mềm Mathematica nhằm khảo sát số toán để đánh giá ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p, tỷ số kích thước hình học (a/h, a/b), tính dị hướng vật liệu (E1/E2) đến độ võng trường ứng suất FGM - Kết số nhận xét, bình luận mà luận văn đưa nguồn tham khảo đáng tin cậy cho quan đến lĩnh vực nghiên cứu phân tích ứng xử học kết cấu làm vật liệu FGM Footer Page 26 of 126 ... LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - TÍNH CHẤT VẬT LIỆU 1.1.1 Vật liệu có tính biến thiên Luận văn nghiên cứu vật liệu có tính biến thiên hai thành phần (ceramic kim loại) Bảng 1.1 Tính chất số vật liệu. .. - Phân tích tĩnh chịu uốn làm vật liệu có tính biến thiên Chương - Kết số bình luận CHƯƠNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF-LOVE 1.1 VẬT... Reissner – Mindlin làm từ vật liệu có tính biến thiên Footer Page of 126 Header Page of 126 CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH TẤM CHỊU UỐN LÀM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 2.1 LÝ THUYẾT TẤM BẬC NHẤT THEO REISSNER