VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút    x x 1 x x  1 x  x    : Câu (2 điểm): Cho biểu thức: A =  x  x  x x  x   a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Câu (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân sơn cửa cho công trình ngày xong công việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong công việc Hỏi người làm xong việc?  mx  y  (I)  2x  y  2 Câu (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ (I) với m = b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2 = IM.MB Chứng minh BAF tam giác cân Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  ab  3b  a  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP Câu Nội dung trình bày    x x 1 x x  1 x  x  A  :  x  x x  x  x 1   a) A ( x x  1) x b)     (x x 1 x  1)   x 1 2 x Điểm  1,0  x 1  x 1 x 1 x 1 x    x  A    x 1    x 1  x      x 1  1,0 Gọi x (ngày) thời gian người thứ làm xong công việc y (ngày) thời gian người thứ hai làm xong công việc 0,25 (ĐK: x, y > 4) Trong ngày người thứ làm (công việc), người thứ hai x y làm (công việc) Trong ngày hai người làm (công việc) x Ta có phương trình:  1  (1) y Trong ngày người thứ làm Theo đề ta có phương trình: (công việc) x 0,5   (2) x 1 1  x  y  Từ (1) (2) ta có hệ:  (*) 9  1  x 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x  12 (tmdk ) Giải hệ (*) tìm  y  1,0 Vậy người thứ làm 12 ngày xong công việc 0,25 Người thứ hai làm ngày xong công việc mx  y  mx + 2x = (m + 2)x =   Ta có:  2 x  y  2 2 x  y  2 2 x  y  2 (1) Hệ phương trình cho có nghiệm PT (1) có nghiệm 0,25 0,25 m + ≠ m ≠ - 3  x =   x = m+2 Khi hpt (I)  m+2   10 2 x  y  2  y   2m  2m 0,25 Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = KL: 0,25 0,5 Vẽ hình, ghi GT - KL Tứ giác AEMB nội tiếp góc: AEB = AMB  900 0,25 Ax tiếp tuyến A đường tròn (O)  Ax  AB 0,25  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB   900 AMB 0,25 ABI  vuông A có đường cao AM  AI  IM.IB 0,25  góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AE  2, IAF  góc nội tiếp chắn EM  FAM   IAF   FAM   AE   EM  Ta có: AF tia phân giác IAM  HBI  hai góc nội tiếp chắn cung AE  EM  Lại có: ABH   => ABH  HBI  BE đường phân giác BAF 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB   900  BE  AF AEB 0,25  BE đường cao BAF  BAF  cân B (BE vừa đường cao vừa đường phân giác) 0,25 3, BAF cân B, BE đường cao  BE đường trung trực AF 0,25 H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1) 0,25  BE  AF AF tia phân giác IAM  AHK có AE vừa đường cao, vừa đường phân giác  AHK cân A  AH  AK (2) 0,25 Từ (1) (2) AK  KF  AH  HF  Tứ giác AKFH hình thoi 0,25 Biểu thức: P  a  ab  3b  a  (ĐK: a; b  ) Ta có 3P  3a  ab  9b  a   3P  a  ab  9b  2a  a    9   3P  a  ab  9b   a  a     4   3P      a   a b  b           2  a 3  a    2    3 3    a      với a; b   P   2 2    a 3 b  a     với a; b  Dấu “=” xảy  (thỏa mãn  a  0 b     3P  a 3 b ĐK)  a   Vậy MinA   đạt  b   0,25 0,25