Bài soạn : Định nghĩa và ý nghĩa của Đạo hàm Ngày soạn : 29 7 - 2003 I. Mục đích yêu cầu - H/s ôn lại khái niệm đạo hàm mới đợc học, nắm đợc ý nghĩa hình học của đạo hàm và ý nghĩa Vật lý của đạo hàm. - Thông qua ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm học sinh ôn lại đồ thị của phơng trình đờng thẳng và liên hệ giữa các phần kiến thức đã học ở lớp dới. - Rèn luyện cho học sinh tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại tiếp điểm II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, nêu quan hệ giữa đạo hàm và liên tục của hàm số - Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra : y = x 3 2x 2 tại x = 4 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp 7. ý nghĩa của đạo hàm 7.1. ý nghĩa hình học của đạo hàm a) Tiếp tuyến của đờng cong: ĐN <SGK - 8> b) ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho y = f(x) xác định x (a ; b) và đạo hàm tại x 0 (a ; b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó Định lý1 : Chứng minh : M 0 M : cát tuyến, khi M M 0 thì M 0 T có vị trí tơng đối gì với đờng cong ? - Gọi học sinh nêu định lý 1 - Nhăc lại khái niệm hệ số góc của đờng thẳng M 0 M T f(x 0 )= hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T Hệ số góc của cát tuyến là tg, là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng M 0 M Ta có 0 HM y tg x M H = = khi M M 0 thì x0 do f(x) nên 0 0 0 '( ) lim lim M M x y f x tg x = = Vậy f(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x 0 . c)Phơng trình tiếp tuyến Định lí 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )) là: y y 0 = f (x 0 )(x x 0 ) Ví dụ : Cho y = x 3 + x 2 a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = 1 b) Lập phơng trình tiếp tuyến đó Đáp số : a) k = 5 ; b) y = 5x 3 7.2. ý nghĩa vật lý của đạo hàm a. Vận tốc Vận tốc tức thời của chất điểm chuyển động tại thời điểm t 0 là v(t 0 ) = s(t 0 ) = f(t 0 ) b. Cờng đô tức thời Cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạo hàm của điện lợng Q tại t. - Khi điểm M chuyển động trên (C) đến điểm M 0 thì x tiến đến đâu? biểu thức tg phải chuyển qua giới hạn biểu thức có quan hệ gì với đạo hàm của hàm số tại x 0 -Nêu phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm biết hệ số góc k ? y = k( x x 0 ) + y 0 - Nếu toạ độ tiếp điểm ? - Nêu hệ số góc của tiếp tuyến ? - Gọi học sinh nêu kết quả ( Tính đạo hàm bằng định nghĩa) Quay lại bài toán vận tốc ban đầu. - Giới thiệu cho học sinh 4. Củng cố bài giảng - Cách lập phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại tiếp điểm ccần biết những yếu tố nào ? - Nếu không cho trớc tiếp điểm mà cho một số yếu tố khác có liên quan đến hệ số góc thì cách giải của bài toán nh thế nào ? - Qua một điểm cho trớc có thể lập đợc phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hay không ? có thể có mấy tiếp tuyến ? 5. Dặn dò - Về nhà xem lại ví dụ và làm bài tập : 4,5,6,7,8 SGK <12,13> . trình tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hay không ? có thể có m y tiếp tuyến ? 5. Dặn dò - Về nhà xem lại ví dụ và làm bài tập : 4,5 , 6,7 ,8 SGK <1 2, 1 3> . thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )) là: y y 0 = f (x 0 )(x x 0 ) Ví dụ : Cho y = x 3 + x 2 a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x =