VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND QUẬN LÊ CHÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2016 - 2017 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình a/ 2x  7x   x  3y  1 b/  2x  9y  Bài (2,0 điểm): Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = x + - m, m tham số a/ Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m = b/ Tìm giá trị m biết (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x 2A  x 2B  Bài (1,5 điểm) Bài toán thực tế Theo quy định sân bóng đá cỏ nhân tạo mini người thì: “Sân hình chữ nhật, trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn kích thước chiều ngang sân Chiều ngang tối đa 25m tối thiểu 15m, chiều dọc tối đa 42m tối thiểu 25m” Thực quy định kích thước sân người điều quan trọng để quản lý sân bóng việc thi đấu cầu thủ Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài chiều ngang 22m, diện tích sân 779m2 Hỏi kích thước sân có đạt tiêu chuẩn quy định hay không ? Bài (4,0 điểm) 1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI K a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp c/ Chứng minh AI DB = ID AK c/ Tia BM cắt (d) D, AD cắt nửa đường tròn N Chứng minh K tâm đường tròn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí nội tiếp MNI 2/ Một giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng 20dm Người ta muốn lấp giếng để làm nhà Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng Bài (0,5 điểm) Cho phương trình x  x   m  6m  11  , m tham số Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án đề thi học kì môn Toán lớp Bài Đáp án Điểm a/ 2x  7x   Có a + b + c = + (-7) + = Bài  Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2,5 0,5 0,5 x  3y  1 2x  6y  2 x  3y  1 x  b/     2x  9y  2x  9y  3y  y  0,75 Nghiệm hệ PT ( x = 5; y = 2) 0,25 a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = x +  x2 - x – = Xét a – b + c = – (-1) + (-2) =  x1 = -1; x2 = 0,25 Với x1 = -1 y1 = (-1)2 = 0,25 Với x2 = y2 = 22 = 0,25 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (-1; 1) (2 ; 4) 0,25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = x + – m  x2 - x - + m = Bài  = (-1)2 – (-3 + m) = + 12 – 4m = 13 – 4m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT có nghiệm phân biệt  13 – 4m >  m < 0,25 13 x1  x  Theo hệ thức Viet, ta có  x1.x  3  m 0,25 L¹i cã x12  x22  x1  x2   2x1x2  1 2.(3 m)  7 2m   m  (TM§ K) Vậy m = 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi chiều ngang sân x (m), điều kiện x > Suy chiều dọc sân bóng x + 22 (m) Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình: 0,5 x.(x + 22 ) = 779 Giải phương trình: x (x + 22 ) = 779 Bài  x2 + 22x – 779 = ’ = 112 – (-779) = 900 > 0,25 x1 = -11 + 30 = 19 (TMĐK) 0,25 x2 = -11 - 30 = -41 (không TMĐK) Vậy chiều ngang sân bóng 19m, chiều dọc sân bóng 19 + 22 = 0,25 41m Kích thước đạt tiêu chuẩn quy định D 0,25 M C N A K I O B Bài   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) a/ Ta có BMA   900 (gt) BIK   BIK   1800 , mà góc đối Xét tứ giác BMKI có BMA Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm) 0,25 0,5 0,25 b/ Xét AIK DIB có   DIB   900 (gt) , IDB   IAK  (cùng phụ với góc B) AIK 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy AIK  DIB (g g) 0,25 AI AK   AI.DB  DI.AK (đpcm) DI DB 0,5 c/ Tam giác ABD có AM DI đường cao mà AM cắt DI K nên K trực tâm ABD, suy BK  AD, mà BN  AD (BNA góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  B, K, N thẳng hàng   KBI  (2 góc nội tiếp chắn cung +/ Tứ giác BMKI nội tiếp KMI KI)   NBA   KBI  (2 góc nội tiếp chắn cung AN) +/ NMA   NMA   MA phân giác NMI  suy KMI  Chứng minh tương tự, ta có IK phân giác NIM mà MA cắt IK K nên K tâm đường tròn nội tiếp MNI (đpcm) 0,25 0,25 0,25 2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng thể tích hình trụ đường kính đáy 20dm = 2m, chiều cao 6,5m 0,25 thể tích 3,14 12 6,5 = 20,41m3 0,5 Đáp số: 20,41m3 0,25 ĐKXĐ: x ≥ Bài Đặt x   a  , ta phương trình a2  1 2a  m2  6m  11   a2  2a  m2  6m  10  (1) ’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2 – 6m + 11 = (m – 3)2 + > 0,25 với m Do PT (1) có nghiệm với m Vậy PT cho có nghiệm x ≥ với giá trị m (đpcm) 0,25 ... + 22 (m) Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình: 0,5 x.(x + 22 ) = 7 79 Giải phương trình: x (x + 22 ) = 7 79 Bài  x2 + 22 x – 7 79 = ’ = 1 12 – (-7 79) = 90 0 > 0 ,25 ... = -1; x2 = 0 ,25 Với x1 = -1 y1 = (-1 )2 = 0 ,25 Với x2 = y2 = 22 = 0 ,25 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (-1; 1) (2 ; 4) 0 ,25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = x + – m  x2 - x -... miễn phí Đáp án đề thi học kì môn Toán lớp Bài Đáp án Điểm a/ 2x  7x   Có a + b + c = + (-7) + = Bài  Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2, 5 0,5 0,5 x  3y  1 2x  6y  2 x  3y  1