Bài tập trắc nghiệm hình học oxyz

28 89 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/04/2017, 16:04

A HUỲNH VĂN LƯỢNG 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305 0963.105.305 – 0929.105.305 – 0666.513.305 LƯU HÀNH NỘI BỘ www.huynhvanluong.com Chúc em đạt kết cao kỳ thi tới Huỳnh Văn Lượng (đồng hành hs suốt chặn đường THPT) Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305 Tọa độ điểm véctơ : • Hệ toạ độ khơng gian gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đơi vng góc, véc tơ đơn vị tương ứng ba trục là: i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1) • u (x; y ;z ) ⇔u = x i + y j + z k • u = (x; y; z) ⇒ u = x + y + z • AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) • AB = BA = AB = • • • • • • 2 ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + (z B − z A )  x A + xB y A + y B z A + z B  Nếu I trung điểm AB I  ; ;  2    x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC  Nếu G trọng tâm ∆ABC G  A B C ; A ;  3    x + xB + xC + xD y A + yB + yC + yD zA + zB + zC + zC  Nếu G trọng tâm tứ diện ABCD G  A ; ;  4   ABCD hình bình hành ⇔ AB=DC DB AB =− D chân đường phân giác góc A ⇒ tọa độ D AC DC IA BA =− ⇒ tọa độ K I tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC BD ID Tích hai vectơ ứng dụng: a) Tích vơ hướng: Cho u ( x 1; y 1; z ) & v ( x ; y ; z ) Ta có: • u v = u v cos u ,v • u v = x1x + y y + z 1z • u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ x1.x2 + y1 y2 + z1.z = ( ) b) Tích hữu hướng: cho hai vectơ u ( x 1; y 1; z ) v ( x ; y ; z ) Ta có: • • • ( ) u ,v  = u v sin u ,v   y z z x x y  u ,v  =  1 ; 1 ; 1    y z z x x y   2 2 2 x y z u & v phương ⇔ u ,v  = ⇔ = =   x1 y z • A,B,C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương • A,B,C,D ba đỉnh tam giác ⇔ AB, AC khơng phương • Diện tích tam giác: S ABC = •  AB, AC  2 Diện tích hình bình hành: S ABCD =  AB, AD  Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp): • u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v  w =   • A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện ⇔ AB, AC, AD khơng đồng phẳng • • Thể tích khối hộp: VABCD A ' B ' C ' D ' =  AB, AD  AA ' Thể tích tứ diện: VABCD =  AB , AC  AD  6 Mặt phẳng: a) Phương trình mặt phẳng: • Mặt phẳng qua điểm M ( x ; y ; x ) có vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) : A ( x − x ) + B ( y − y ) +C (z − z ) = • Mặt phẳng (α ) cắt trục Ox , Oy , Oz A ( a;0;0 ) , B ( 0;b ;0 ) ,C ( 0;0; c ) , có phương trình theo đoạn chắn là: x y z + + = ( abc ≠ ) a b c b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = (α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = , ta có: o (α ) ≡ (α ' ) o (α ) / / (α ' ) ( α ) c ( α ' ) ( α ) ⊥ (α ' ) o o A B C D = = = A' B ' C ' D ' A B C D ⇔ = = ≠ A' B ' C ' D ' ⇔ A B B C A C ≠ ≠ ≠ (tức ngồi t/h trên) A' B ' B' C' A' C ' ⇔ AA '+ BB '+ CC ' = ⇔ c) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho (α ) : Ax + By + Cz + D = ⇒ d ( M , (α ) ) = Ax M + By M + Cz M + D A2 + B + C Đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng: Đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u = ( a; b; c )  x = x0 + at x − x0 y − y0 z − z0  PT tham số:  y = y0 + bt (t∈R) PT tắc: = = ( a.b.c ≠ ) a b c  z = z + ct  b) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Đường thẳng d qua M có VTCP u , d’ qua M ' có VTCP u ', ta có: • (d) (d’) đồng phẳng ⇔ u, u ' M0 M0' =   • d chéo d’ ⇔ [u , u '] M M ' ≠ [u , u '] ≠ d d’ cắt ⇔  [u , u '] M M ' = [u , u '] =  • d // d ' ⇔   u , M M ' ≠ c) Khoảng cách: • Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) • d(M, ∆)= www.huynhvanluong.com  MM o ,u    u • d(∆, ∆') =  u, u' M oM' o    u, u'   Phương trình mặt cầu: • Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) bán kính R: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R • Dạng 2: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (với a + b + c − d > ) phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R = a2 + b2 + c2 − d * Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 • Nếu d(I,(P)) > R mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung • Nếu d(I,(P)) = R mặt phẳng (P) mặt cầu (S) tiếp xúc • Nếu d(I,(P)) < R mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = R − d tâm H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) 5.Hình chiếu vng góc điểm M: a) Tìm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (α ) • Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (α ) • Gọi H hình chiếu M (α ) ⇒ H = d ∩ (α ) b) Tìm hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d Cách 1: _ Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M vng góc với d _ Gọi H hình chiếu M d ⇒ H = d ∩ (α ) Cách 2: _ Chuyển phương trình đường thẳng d dạng tham số _ Gọi I điểm thuộc d ⇒ tọa độ điểm I theo tham số t _ I hình chiếu M d ⇔ MI ⊥ d ⇔ MI ud = ⇒ t ⇒ Tọa độ I 6.Hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng: Cách 1:Cho đường thẳng d mặt phẳng (α ) Tìm phương trình hình chiếu d (α ) - Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d ( β ) ⊥ (α ) - Gọi d’ hình chiếu vng góc d (α ) Suy d ' = ( β ) ∩ (α ) Cách 2:Cho đường thẳng d mặt phẳng (α ) Tìm phương trình hình chiếu d (α ) - Tìm giao điểm A d (α ) - Lấy B ∈ d tìm toạ độ H hình chiếu vng góc B (α ) - Viết phương trình đường thẳng AH qua A H Chú ý : Nếu d // (α ) làm sau : - Lấy A ∈ d tìm toạ độ H hình chiếu vng góc A (α ) - Gọi d’ hình chiếu vng góc d d Suy d’ song song với d d’ qua H 7.Các dạng viết phương trình đường thẳng: Loại 1: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm qua véctơ phương (áp dụng cơng thức) Loại 2: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt hai đt (d1 ) , ( d ) cho trước Cách 1: Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com • Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa (d1 ) • Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A chứa ( d ) • d = ( P ) ∩ (Q) Cách 2: • Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa (d1 ) • Xác định giao điểm B (d ) (P) • Viết phương trình đường thẳng (d): qua A có vecto phương AB Loại 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với hai đường thẳng (d1 ) , ( d ) Cách 1: • Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (d1 ) • Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với ( d ) • d = ( P ) ∩ (Q) Cách 2: • Xác định vecto phương (d1 ) , (d ) u d1 u d2 • w ⊥ ud Gọi w vecto phương đường thẳng (d), ta có:  ⇔ w = [u d1 ; u d2 ] w ⊥ ud2 • Viết phương trình đường thẳng (d): qua A có vecto phương w Loại 4: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vng góc với (d1 ) cắt ( d ) cho trước Cách 1: • Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (d1 ) • Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A chứa ( d ) • d = ( P) ∩ (Q) Cách 2: • Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (d1 ) • Xác định giao điểm B (d ) (P): • Viết phương trình đường thẳng (d): qua A có vecto phương AB Loại 5: Viết phương trình đường vng góc chung ( ∆ ) đường thẳng chéo Cho đường thẳng chéo nhau: d có vtcp u đường thẳng d’ có vtcp v Gọi w = [u; v] Cách 1: • Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa d song song với w • Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d’ song song với w • Phương trình đường vng góc chung d d’ ∆ = (α ) ∩ ( β ) Cách 2: • Chuyển d d’ Loại phương trình tham số theo “t” “u” Gọi M ( t ) ∈ d ; N ( u ) ∈ d ' • MN u d = MN đoạn vng góc chung d d’ ⇔  ⇒ t, u ⇒ tọa độ M , N MN u d ' = • Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ): qua M có vecto phương MN Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com Bài TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Cho vectơ a = (1; −2; 3), b = (−2; 3; 4), c = (−3;2;1) Toạ độ vectơ n = 2a − 3b + 4b là: A n = (−4; −5; −2) B n = (−4;5;2) C n = (4; −5;2) D n = (4; −5; −2) ( ) cho vecto AO = i + j − 2k + 5j Tọa độ điểm A A ( 3, −2,5) B ( −3, −17, 2) C ( 3,17, −2 ) D ( 3,5, −2) Cho điểm A(-3 ; ; -2), B(-5 ; ; 2), C(-4 ; ; -1) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức AM = 2AB + 3BC ? B M (−4;11; −3) A M (4; −11; 3) C M (4;11; −3) D M (−4; −11; 3) Cho tam giác ABC : A(1; ; 3), B(3 ; ; 1), C(1 ; ; 1) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vng C Tam giác D Tam giác thường Cho tam giác ABC : A(1; ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; ; 1) Tam giác ABC có đặc điểm đây? A Tam giác cân B Tam giác nhọn C Tam giác vng D Tam giác tù Cho tam giác ABC biết A(2; ; -3) AB = (-3; -1 ; 1),AC = (2; -6 ; 6) Khi trọng tâm G tam giác có toạ độ là: 5 5 5 5 A.G ( ; ; ) B.G ( ; − ; ) C.G (− ; ; ) D.G ( ; ; − ) 3 3 3 3 3 3 Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB AC bằng: A –67 B 65 C D 67 33 Cho tam giác ABC : AB = (-3; 0; 4),BC = (-1; ; -2) Độ dài đường trung tuyến AM bao nhiêu? 95 85 105 A C D B 2 2 Với vectơ a = (4; −2; −4), b = (6; −3;2) Hãy tính giá trị biểu thức (2a − 3b )(a + 2b ) ? A -100 B −200 C −150 D −250 10 Xét điểm A(2; 4; −3), B(−1; 3; −2),C (4; −2; 3) Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành ABCD ? A D(7; −1;2) B D(7;1; −2) C D(−7;1;2) D D(−7; −1; −2) 11 Cho điểm A(2; −1; 4), B(5;2;1),C (3; −1; 0), D(−3; −7;6) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang D Hình chữ nhật 12 Cho vectơ a = (3; −2;1), b = (2;1; −1) Với giá trị m để vectơ u = ma − 3b v = 3a + mb vng góc với nhau? m=-1 m=1 m=1 A  B  C  m=-9 m=-9 m=9 13 Cho vectơ a = (2; 3;1), b = (1; −2; −1), c = (−2; 4; 3) x a = 3, b.x = 4, c.x = ? B x = (−4; −5; −10) A x = (4;5;10) C x = (4; −5;10) 14 Góc tạo vectơ a = (−4;2; 4) b = (2 2; −2 2; 0) bằng: A 300 B 450 C 900 Hãy m=-1 D  m=9 tìm vectơ x cho D x = (−4;5; −10) D 1350 15 Cho ba vectơ a = ( −1,1,0 ) ; b = (1,1,0); c = (1,1,1) Tìm mệnh đề đúng? Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) A a + b + c = B www.huynhvanluong.com a , b, c đồng phẳng ( ) C cos b, c = D a.b = 16 Cho tam giác ABC : A(2;2;2), B(4; 0; 3),C (0;1; 0) Diện tích tam giác bao nhiêu? 55 65 75 95 B đvdt A đvdt C đvdt D đvdt 2 2 17 Cho hình bình hành ABCD : A(2; 4; −4), B(1;1; −3),C (−2; 0;5), D(−1; 3; 4) Diện tích hình bằng: A 245 đvdt B 345 đvdt C 615 đvdt D 618 đvdt 18 Cho tứ diện ABCD : A(0; 0;1), B(2; 3;5),C (6;2; 3), D(3;7;2) Hãy tính thể tích tứ diện? A 10 đvdt B 20 đvdt C 30 đvdt D 40 đvdt 19 Xét vectơ a = (−1;1; 0), b = (1;1; 0), c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? B cos(b, c) = A a + b + c = o C a, b, c đồng phẳng D c.a = 20 Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho vectơ a = (−1;1; 0), b = (1;1; 0), c = (1;1;1) , hình hộp OACB.O ' A 'C ' B ' thoả mãn điều kiện OA = a,OB = b,OC = c Hãy tính thể tích hình hộp trên? A đvtt B đvtt D đvtt C đvtt 3 21 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0),C (0; 0;1), D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bao nhiêu? 3 A D B C 2 22 Với vectơ u = (3;2; −1), v = (1; ; − ) Tập hợp điểm M thoả mãn OM = au + bv ,(a, b ∈ ») 3 đường thẳng qua điểm đây? 1 3 B N (− ;1; − ) C N ( ; −1; − ) D N ( ;1; − ) A N (− ; − ; ) 2 2 2 2 23 Cho điểm A(1;1;1), B(1;1; 0),C (1; 0;1) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A.OABC tứ diện B.OA + OB = 2i + j + k C A, B,C thẳng hàng D.OA = OB + 2OC 24 Hình chóp S ABC tích toạ độ đỉnh A(1;2; −3), B(0;2; −4),C (5; 3;2) Hãy tính độ dài đường cao hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A B C 12 D 25 Xét điểm sau: I A(2;2;1), B(2; −1; 3),C (1; −1;2) II A(1;2; 3), B(−2; 4; 0),C (4; 0;6) III A(1;2; 3), B(1;1;1),C (0; 0;1) Trong điểm trên, điểm thẳng hàng? A III B I II C II D I 26 Xét tam giác ABC : A(2; −1; −2), B(−1;1;2),C (−1;1; 0) Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? 13 13 A C B 13 D 13 2 24 Tính giá trị góc A tam giác ABC biết A(2; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2) ? π π π 3π B C D A 4 25 Tính giá trị góc vectơ a(2;5; 0), b(3; −7; 0) ? A 1350 B 300 C 450 D 600 Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 26 Cho A(1; 2; –3) B(6; 5; –1) Nếu OABC hình bình hành toạ độ điểm C là: A (–5;–3;–2) C (3;5;–2) B (–3;–5;–2) D (5; 3; 2) 27 Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 11 28 5 5 C D 3 Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(-2;1;-1).Thể tích tứ diện ABCD A 29 C B 2 D Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0) Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C A 30 B 26 26 B C 26 D 26 Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A (1,0,0 ) ; B ( 0,1,0 ) ; C ( 0,0,1) ; D (1,1,1) Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 1 1 1 2 2 C  , ,  A  , ,  B  , ,  2 2 3 3 3 3 1 1 D  , ,  4 4 Bài MẶT CẦU Mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x + 4y − 4z − 16 = có tâm bán kính là: A I (1;2;2); R = B I (−1;2; −2); R = C I (−1; −2; −2); R = D I (1; −2;2); R = 2 2 Để phương trình x + y + z − 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 5m + = phương trình mặt cầu điều kiện m là: A m ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞) B m ∈ (−∞;1) ∪ (5; +∞) C m ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞) D m ∈ (−∞; −5) ∪ (−1; +∞) Lập phương trình mặt cầu tâm I (2; 4; −1) qua điểm A(5;2; 3) ? A x + y + z − 4x + 8y − 2z − = C x + y + z + 4x + 8y + 2z − = B x + y + z − 4x − 8y + 2z − = D x + y + z + 4x − 8y + 2z − = Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) qua A(1;0;4) có phương trình A (x+1)2 +(y+2)2 +(z−3)2 = 53 B (x+1)2 +(y+2)2 +(z+3)2 = 53 C (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = 53 D (x−1)2 +(y−2)2 +(z+3)2 = 53 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết: A(1; −2; 4), B(3; −4; −2) ? B x + y + z + 4x − 6y + 2z + = A x + y + z + 4x + 6y + 2z + = C x + y + z − 4x + 6y − 2z + = D x + y + z + 4x − 6y + 2z − = Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (2;1; −4) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = ? A x + y + z + 4x + 2y + 8z − = B x + y + z + 4x − 2y + 8z − = C x + y + z + 4x + 2y − 8z − = D x + y + z − 4x − 2y + 8z − = Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (−5;1;1) tiếp xúc ngồi với mặt cầu (ω) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = ? A x + y + z + 10x + 2y + 2z + 11 = B x + y + z + 10x − 2y + 2z + 11 = C x + y + z + 10x − 2y − 2z + 11 = D x + y + z − 10x + 2y + 2z + 11 = 7.Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; ; 3) qua điểm M(1; ; 1) : A ( S) : (x + 1) + (y + 2) + (z − 3) = 12 B ( S) : (x + 1)2 + (y − 2) + (z − 3)2 = 81 C ( S) : (x + 1)2 + (y − 2) + (z + 3) = 21 D ( S) : (x + 1)2 + (y − 2) + (z − 3)2 = 12 8.Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(4 ; − ; 7) , B(2 ; 1; 3) : A ( S) : (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = 49 B ( S) : (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = C ( S) : (x − 3) + (y − 1) + (z − 5) = D ( S) : (x − 3) + (y + 1) + (z + 5)2 = 9 Mặt cầu (S) có tâm I(1; ; − 7) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : 6x + 6y − 7z + 42 = : A ( S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z + 7)2 = 121 B ( S) : (x − 1)2 + (y − 4) + (z − 7) = 121 C ( S) : (x − 1) + (y − 4)2 + (z + 7)2 = 121 D ( S) : (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z + 7)2 = 121 10 Cho ( S ) : x + y + z − 4x + 2y − z = Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) A Tâm I ( ;1; ) , bán kính R = B Tâm I ( ; −1;2 ) , bán kính R = C Tâm I ( ; −1;2 ) , bán kính R = D Tâm I ( ;1; −2 ) , bán kính R = 11 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; ;3) bán kính R = A ( S) : (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = B ( S) : (x − 1) + (y − 2) + (z + 3) = C ( S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = D ( S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 12 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(1;2; 0), B(−1;1; 3),C (2; 0; −1) có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz)? A x + y + z + 6x + 6z + = B x + y + z + 6x − 6z + = D x + y + z − 6x − 6z + = C x + y + z − 6x + 6z + = 13 Hãy xét vị trí tương đối mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 6z − = mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 16 ? A Khơng cắt B Cắt D (P ) qua tâm mặt cầu (S ) C Tiếp xúc 14 Hãy xét vị trí tương đối mặt cầu (S ) : x + y + z − 8x + 4y − 2z − = (S ') : x + y + z + 4x − 2y − 4z + = ? A Khơng cắt B Cắt C Tiếp xúc ngồi D Tiếp xúc 15 Cho mặt cầu (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 36 điểm M (−2; −1; 3) Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện (S ) điểm M ? A 2x+y+2z+11=0 B 2x-y+2z+11=0 C 2x-y-2z+11=0 D 2x+y-2z+11=0 16 Tìm điều kiện m để mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − 6z + = cắt mặt cầu 2 (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = (m + 2)2 ? A m ∈ (−∞;1) ∪ (5; +∞) B m ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞) C m ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞) D m ∈ (−∞; −5) ∪ (−1; +∞) 17 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S ) : x + y + z − 6x + 4y − 2z − 11 = , biết mặt phẳng song song với mặt phẳng (α) : 4x + 3z − 17 = ? A 4x + 3z + 10 = 4x + 3z − 40 = B 4x + 3z + 10 = 4x + 3z − 40 = C 4x + 3z + 10 = 4x + 3z + 40 = Huỳnh văn Lượng Trang 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com D 4x + 3z − 10 = 4x + 3z − 40 = 18 Cho điểm A(1;2;1), B(3;1; −2) Tập hợp điểm M (x ; y; z ) cho MA2 + MB = 30 mặt cầu có phương trình là: A x + y + z − 4x − 3y + z − = B x + y + z + 4x + 3y + z + = C x + y + z + 4x − 3y + z − = D x + y + z − 4x + 3y − z + = x −2 y −1 z + 19 Lập phương trình mặt cầu tâm I (−5;1;1) tiếp xúc với đường thẳng d : = = ? −1 A x + y + z + 2x + 4y + 12z + 36 = B x + y + z + 2x − 4y + 12z − 36 = C x + y + z + 2x + 4y − 12z − 36 = D x + y + z − 2x − 4y + 12z + 36 = 20 Mặt cầu (S ) tâm I (4;2; −2) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 12x − 5z + = Hãy tính bán kính R mặt cầu đó? 39 A R = C R = D R = 39 B R = 13 13 x = t   21 Bán kính mặt cầu tâm I (1; 3; 5) tiếp xúc với đường thẳng d :  y = − t bao nhiêu?  z = − t  A R = C R = 14 B R = D R = 14 2 22 Cho mặt cầu (S ) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (S ) qua điểm N (−3; 4;2) B (S ) qua điểm M (1; 0;1) D (S ) có tâm I (−1;2; 3) C (S ) có bán kính R = 23 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(1; 0; 0), B(0;1; 0),C (0; 0;1) ? B R = C R = D R = 2 24 Cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − 2z = mặt phẳng (α) : 4x + 3y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (α) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ bán kính mặt cầu B (α) qua tâm mặt cầu (S ) C (α) tiếp xúc với mặt cầu (S ) D (α) ∩ (S ) = ∅  x = 9t  25 Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm đường thẳng (d ) :  y = / − 6t tiếp xúc với hai mặt  z = / − 6t  A R = phẳng (P1 ) : x + 2y − 2z − = (P2 ) : x + 2y − 2z + = ? A (S ) : (x + 11)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 25 C (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = B (S ) : (x + 2)2 + y + (z − 3)2 = 16 D (S ) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 =  x = t  26 Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm đường thẳng (d ) :  y = cắt mặt phẳng  z = −1  (P ) : y − z = theo thiết diện đường tròn lớn có bán kính 4? A (S ) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 16 B (S ) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = 16 C (S ) : (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = 16 D (S ) : x + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 16 Huỳnh văn Lượng Trang 10 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com Bài4 ĐƯỜNG THẲNG Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1; 0; 3) B(4;2; −1) ? x = + 4t x = + 3t     A y = 2t B y = 2t   z = − 4t z = − t   x = + t x = + 5t     C y = D y = 2t   z = −1 + 3t z = + 2t    Phương trình tắc d qua hai điểm A(1;2;-3) x −1 y − z + = = −1 x −1 y − z + = = C −3 B A B(3;-1;1) là: x − y +1 z −1 = = −3 x +1 y + z − = = −3 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; −2;5) vng góc với mặt phẳng (α) : 4x − 3y + 2z + = là: x −1 y + z − x −1 y + z − A = = B = = −3 −4 −3 x −1 y + z − x −1 y + z − C = = D = = −4 −3 −2  x = − 2t  Phương trình khơng phải phương trình tắc đường thẳng d :  y = + 3t ?  z = −2 + 5t  x −3 y −2 z +2 x −3 y −2 z +2 A = = B = = −2 −3 −5 x −3 y −2 z +2 x +2 y −3 z −5 C = = D = = −6 −10 −2 Hãy tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2x − 3y − 5z + = 0, x + y − 2z − = ? A u = (11; −1; −5) B u = (−11;1;5) C u = (11; −1;5) D u = (11;1;5) D Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có VTCP u = ( −2; 0;1) là:  x = − 2t  x = + 2t x = 1− t x = 1+ t     A d :  y = B d :  y = C d :  y = D d :  y = z = + t z = + t z = + t z = − t     Lập phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(1;2;3) B(2;1;1) x = 1+ t  A d :  y = − t  z = − 2t  x = − t  B d :  y = + t  z = − 2t  x = 1− t  C d :  y = + t z = + t  x = 1+ t  D d :  y = − t z = − t  Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với đường thẳng  x = −1 + 2t  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t      ∆:  y = + t A d :  y = −2 − t B d :  y = −2 + t C d :  y = −2 + t D d :  y = −2 − t  z = −3 − t z = − t z = + t z = − t  z = −3 + t      Huỳnh văn Lượng Trang 14 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng x y+1 1-z ∆: = = là: 2 x=-1+2t  A d : y=2+2t z=-3 +3t  x=-1+2t  C d : y=2-2t D d : z=-3 -3t  x=-1+2t  B d : y=2+2t z=3 +3t  x=-1+2t  y=2+2t z=-3 -3t  10 Lập phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A(2;3;-5) có vecto phương x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 u = (−4;8;10) A B = = = = -1 -2 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 C = = D = = -2 = + x 2 t   11 Cho đường thẳng d :  y = −3t Phương trình tắc d là:  z = −3 + 5t  A x−2 y z+3 = = −3 B x + y z −3 = = −3 C x -2 = y = z+3 D x+2 = y = z - = + x 2 t   12 Cho đường thẳng d :  y = −3t Một véc tơ phương d :  z = −3 + 5t  B u = ( 2; − 3; ) C u = (2;3; −5) D u = 2;0;5 x y z x +1 y + z 13 Tìm m để đường thẳng d1 : = = d2 : = = cắt nhau? 2 −3 m A m=1 B m=2 C m=3 D m=4 14 Cho điểm A(−1; 3; −5), B(m − 1; m;1 − m ) Giá trị m để đường thẳng AB song song với mặt phẳng (α) : x + y − z + = là: A m=1 B m=2 C m=3 D m=4 x −1 y +2 z +3 15 Giá trị m để đường thẳng d : = = vng góc với mặt phẳng m 2m − (P ) : x + 3y − 2z − = là: A m=1 B m=-1 C m=2 D m=-2 x = − 4t   16 Khoảng cách từ điểm A(2; 3;1) đến đường thẳng d :  y = + 2t :  z = −1 + 4t  D A B C 17 Khoảng cách từ điểm A(2; 3;1) đến mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = : C D A B x +1 y −3 z −1 18 Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng m m −2 (P ) : x + 3y + 2z − = ? A u = (2;0; −3) Huỳnh văn Lượng ( Trang 15 ) 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com A m ≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠ 5 5 19 Tìm tất giá trị m để đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng song song với mặ t phẳng 3x − 2y + z + = 0, 4x − 3y + 4z + = (P ) : 2x − y + (m + 3)z − = ? A m=5 B m=-5 C m=3 D m=-3 x y −3 z −2 x −3 y +1 z −2 20 Khoảng cách đường thẳng song song d1 : = = d2 : = = 1 bằng: 5 5 30 D A B C 6 6 21 Phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x −1 y − z + : = = x − y + z = 0, x + y − z = song song với đường thẳng d1 : −2 A 2x+y+z+1=0 B 2x-y+z-1=0 C 2x-y+z=0 D 2x+y-z=0 x −1 y + z −2 x −2 y −1 z + 22 Xét vị trí tương đối đường thẳng d1 : ta = = , d2 : = = 2 3 kết nào? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng x = −3 + t   23 Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + 3z + = đường thẳng d : y = − 2t Tìm mệnh đề  z =  mệnh đề sau? A d ⊂ (α) B d (α) C d ∩ (α)=M D d ⊥ (α) 24 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x − 2y − z − = Gọi M ∈ d u vectơ phương đường thẳng Tìm nhận định đúng?  2x + z − = A M (3; −1;1) u(1; −1;2) B M (3;1; −1) u(1;1; −2) C M (3;1; −1) u(1;1;2) D Cả đáp án sai x = + t   x = + 2u   25 Xét vị trí tương đối đường thẳng d :  y = + t d ' : y = −1 + 2u ?   z = − t z = − 2u   B d d ' A d d ' chéo C d ∩ d ' =M D d ≡ d ' 26 Cho điểm A(1; ; 1), B(1 ; ; 5), C(1 ; ; 4), D(2;3;2) Gọi I,J trung điểm AB,CD Khẳng định sau đúng? B IJ ⊥ (ABC ) A I ≡ J C AB ⊥ IJ D.CD ⊥ IJ 27 Khoảng cách từ điểm M (−2; −4; 3) đến mặt phẳng (α) : 2x − y + 2z − = bao nhiêu? A 11 B C D 28 Cho tứ diện ABCD với A(4; ; 5), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 5), D(4;0;3) Tính chiều cao tứ diện xuất phát từ đỉnh A ? 5 15 139 A B C D 3 139 Huỳnh văn Lượng Trang 16 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 29 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a Hãy tính khoảng cách đường thẳng AC BD ' ? a a a a A B C D 6 30 Cho điểm M (2; 3;1), M 1(1; −1;1) đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2x − y + = 0,2x + z + = , gọi d = d (M , ∆) d1 = d (M 1, ∆) Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau? 2 A d > d1 D d < d1 C d + d1 = B d0 − d1 = x −1 y − z − 31 Cho mặt phẳng (α) : 3x − 2y − z + = đường thẳng ∆ : = = Gọi (β ) mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ song song với (α) Tính khoảng cách mặt phẳng (α) (β ) ? 9 A C B D 14 14 14 14 32 Nếu điểm M (0; 0; t ) cách điểm M 1(2; 3; 4) mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 17 = t có giá trị bao nhiêu? A t = B t = −3 C t = D t = − 33 Khoảng cách gữa mặt phẳng song song (P ) : x + y − z + = 0,(Q ) : 2x + 2y − 2z + = sau bao nhiêu? 7 B C A D 2 3  x = + 2t 34 Cho điểm A(0;-1;3) đường thẳng d  y = Khoảng cách từ A đến d  z = −1  A B C D 14 x = + t  x −3 y z +2  35 Cho đường thẳng chéo d1 : y = −1 − t d2 : = = Độ dài đường vng góc  −3 z = + t  chung đường thẳng bao nhiêu? 112 104 114 D Đáp số A, B, C sai A B C 3 36 Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 cách D(1;0;3) khoảng có phương trình x+2y+z+2=0 x+2y+z-10=0 Cho hai điểm A(1;-1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A x + y − z + = C x − z + = B x + z − = D y + z − = A x+2y+z+2=0 37 Huỳnh văn Lượng B x+2y-z-10=0 Trang 17 C x+2y+z-10=0 D 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com BÀI TẬP VỀ GIAO ĐIỂM – HÌNH CHIẾU - ĐỐI XỨNG  x = + 2t  Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng d : y = −2 − t mặt phẳng (P ) : 4x − y − z + = ?  z = − t  B M (1; −1;2) C M (1;1; −2) D M (−1; −1;2) A M (1;1;2) x = − 8t  x −7 y −3 z −5  Toạ độ giao điểm M đường thẳng d1 : y = + 3t d2 : = = là:  −5 z = − 5t  A M (9;2; 7) B M (9;2; −7) C M (9; −2; −7) D M (9; −2;7) x + y + z − = Cho điểm A(1;2; −1) đường thẳng (d ) :  Xác định toạ độ hình chiếu vng góc y + z − = H A lên đường thẳng (d ) ? A H (2;1;1) B H (2;2; −1) C H (2;2;1) D H (2;1; −1) Cho mặt phẳng (P): 3x -8y +7z -1=0 hai điểm A(0;0;-3), A(2;0;-1) Tìm giao điểm M mp(P) đường thẳng AB (Theo đề thi Đại học Quốc gia Hà Nội, khối A- 2000) A M(2;3;-1) B M(11;0;-4) C M(11/5;0;4/5) D Một điểm khác x  = 14 + 4t  Trong khơng gian cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d :  y = t Xác định điểm H hình chiếu  z = −5 − 2t  vng góc A lên d A H(2;3;-1) B H(2;-3;-1) C H(2;-3;1) D H(2;-3;-1) x =  6 Trong khơng gian Oxyz, cho mp(P) :x+ y +z -1 =0 đường thẳng d có phương trình: d :  y = t Tìm  z = −1  giao điểm A d mp(P) (Đại học Hàng Hải-2000) A A(1;1;-1) B A(1;1;1) C A(1;-1;-1) D A(1;-1;1) Cho mặt phẳng (P ) : x + y + 5z − 14 = điểm M (1; −4; −2) Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P ) ? B H (2; 3; −3) C H (2; −3; 3) D H (−2; −3; 3) A H (2; 3; 3) Tìm giao điểm d : x − y +1 z = = ( P ) : 2x − y − z − = −1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) x − y +1 z Tìm giao điểm d : ( P ) : x − y − z − = = = −1 A, M(1;4;-2) B, M(0;2;-4) C, M(6;-4;3) D, M(5;-1;2) Cho điểm A(2; 3; −1) Hãy tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng (P ) : 2x − y − z − = ? A A '(4;2;2) B A '(4;2; −2) C A '(−4;2; −2) D A '(−4;2;2) 10 Cho điểm A(2;3;5) mp (P): 2x +3y+z -17=0 , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mp(P) Xác định giao điểm M d trục Oz A M(0;0;2) B M(0;0;3) C M(0;0;4) D M(0;0;-4) 11 Xác định giao điểm B đường thẳng:(L) : x+1 =(y-1)/2 =(z-3)/-2 Huỳnh văn Lượng Trang 18 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) mặt phẳng (P): 2x -2y +z -3 =0 A B(-2;1;5) B B(-2;-1;5) www.huynhvanluong.com C B(-2;-1;-5) D B(2;-1;5) x=3-2t  12 Xác định giao điểm C mặt phẳng (P) : x+ y +z -3 =0 đường thẳng ∆ : y=-1 +2t z=2 -t  A C(0;1;1) B C(1;0;1) C C(1;1;0) D C(1;1;1) x=4+3t   13 Tìm giao điểm M đường thẳng ∆ : y=-6-3t mặt phẳng (P) : 2x+ 4y - 3z - =0 z=t  C M(1;-1;-1) D.M(1;1;1) A M(-1;1;-1) B M(-1;-1;1) x=3-4t  14: Tìm giao điểm M đường thẳng d : y=-1 +t mặt phẳng (P): 3x – 8y – 2z – 36 = z=2 +3t   85 −49 −17  D M  ; ;   13 26 26  x=3t  15 Tìm hình chiếu H điểm A(2;-1;3) đường thẳng (D): y=-7 +5t z=2 +2t  A H(3;-2;-4) B H(3;2;4) C H(-3;-2;4) D Một điểm khác A M(1;1;1) B M(3;-2;1)  85 −49 −17  C M  ; ;   11 22 22  x=3t  16 Xác định điểm A' đối xứng điểm A(2;-1;3) qua đường thẳng d: y=-7 +5t z=2 +2t  A A'(4;3;5) B A'(4;3;-5) C A'(4;-3;5) D A'(4;-3;-5)  x = −3 + 2t x = + t '   17 Giao điểm hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t d’ :  y = −1 − 4t ' :  z = + 4t  z = 20 + t '   D.(3;-2;1) A (-3;-2;6) B (5;-1;20) C (3;7;18) 18 Cho mp (P):x + 2y – z – = ; (Q): 2x – y + 3z +13 = 0; (R): 3x – 2y + 3z +16 = cắt điểm A.Tọa độ điểm A là: A A(1;2;3) B A(1;-2;3) C A(-1;-2;3) D A(-1;2;-3) 19 Hình chiếu vng góc A(-2;4;3) mặt phẳng x − y + z + 19 = có tọa độ là: 20 37 ; ; ) 7 37 31 C ( − ; ; ) D Kết khác 5 20: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 3z + 14 = Toạ độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) là: A (-9;-11;-1) B (3;5;-5) C (0;-1;4) D.(-1;-3;7) x −1 y z − 21 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm M(2;0;1) lên đường thẳng d : = = : A.H (1;0;2) B H(2;2;3) C.H(0;-2;1) D H(-1;-4;0)  x − + 2t  22: Xác định điểm đối xứng A' điểm A(4;1;6) qua đường thẳng : d :  y = − 2t z = t  A A’(27;26;14) B A’(27;-26;14) C A’(27;26;-14) D A’(27;-26;-14) A (1;-1;2) Huỳnh văn Lượng B ( − Trang 19 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com x −2 y −1 z + 23 Xác định toạ độ hình chiếu M ' điểm M (1;2;6) lên đường thẳng d : = = ? −1 A M '(0;2; 4) B M '(0; −2; −4) C M '(0; −2; 4) D M (0;2; −4) 24 Xác định điểm đối xứng A' điểm A(1;1;1) qua đường thẳng: d: (x-1)/2=y/3=(z+1)/-2 A A'(1;2;3) B A'(13/17; 23/17; -47/17) C A'(13/17; -23/17; -47/17) D A'(-1;-2;-3)  x = + 2t  25 Xác định điểm đối xứng A' điểm A(2;-1;1) qua đường thẳng : d :  y = −1 − t  z = 2t  16 -17 16 17 B A'( ; ; ) C A’(16;-17;-7) D A’(16;-17;7) ; ; ) 9 9 9 26 Cho mp(P):x+y-z-4=0 điểm A(1;-2;-2) Dựng AH ⊥ (P) H.Tìm tọa độ H A H(2;-1;3) B H(2;-1;-3) C H(2;1;3) D H(2;1;-3) 27.Cho mặt phẳng (P): x+y-z-4=0 điểm A(1;-2;-2) Gọi A' điểm đối xứng A qua (P) Hãy xác định B A'(3;0;8) C A'(3;4;8) D A'(3;4;-4) A' A A'(3;0;-4) 28 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 17 = điểm A(5;2;-1) Gọi A' điểm đối xứng A qua (P) Hãy xác định A' A A'(-3;-6;-13) B A'(-3;-6;13) C A'(-3;6;-13) D A'(3;4;8) A A'( 29 Hình chiếu vng góc điểm A(0;1;2) mp (P) : x + y + z = có tọa độ là: A (–2;2;0) 30 Hình chiếu ( d ) :  x = + 2t A  y = − + t z =  B (–2;0;2) C (–1;1;0) D (–1;0;1) x −1 y +1 z − mặt phẳng Oxy có phương trình là: = = 1  x = − + 5t  x = − − 2t  B  y = − 3t C  y = − + t D Đáp án khác z = z =   31 Hình chiếu vng góc điểm A(0;1;2) mp (P) : x + y + z = có tọa độ là: A (–2;2;0) 32 Hình chiếu ( d ) :  x = + 2t A  y = − + t z =  B (–2;0;2) C (–1;1;0) D (–1;0;1) x −1 y +1 z − mặt phẳng Oxy có phương trình là: = = 1  x = − + 5t  x = − − 2t B  y = − 3t C  y = − + t D Đáp án khác z = z =   x − y −1 z = = Gọi M’ (a,b,c) điểm đối xứng M qua ( ∆ ) Giá trị a – b + c : A.1 B.-1 C.3 D.-2  x = −t  34 Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) đường thẳng ( d ) :  y = + t Cao độ giao điểm (d) mặt z = − t  B -1 C D phẳng (ABC) là: A x −1 y + z −1 35 Cho (d): (P): x + y + z + = Giao điểm A (D) (P) có tung độ : = = −1 A.0 B C D -4 36 Cho điểm A(−1; 3; −2), B(−9; 4;9) mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho biểu thức MA + MB nhỏ nhất? 33 Cho điểm M (1;0;0) ( ∆ ) : Huỳnh văn Lượng Trang 20 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com A M (−1;2; 3) B M (1;2; 3) C M (1; −2; 3) D M (1;2; −3) x −2 y −1 z + 37 Cho đường thẳng (d ) : = = Tìm đường thẳng (d ) điểm M (x ; y; z ) cho x + y + z nhỏ nhất? A M (1;1; −1) B M (1; −1;1) C M (−1;1;1) D M (1; −1; −3) x +1 y −1 z + 38 Cho điểm A(1;1; 0), B(3; −1; 4) đường thẳng (d ) : = = Tìm điểm M thuộc −1 đường thẳng (d ) cho tổng độ dài MA + MB nhỏ nhất? A M (1;1;2) B M (1;1; −2) C M (1; −1;2) D M (−1;1;2) A M (1;1;9) B M (0; 0;9) C M (0;1; 9) D M (1; 0; 9) x −1 y + z − 39 Hình chiếu đường thằng (d): mặt phẳng Oxy có phương trình : = = 1  x = + 2t  x = −1 + 5t  x = − − 2t   A  y = −1 + t B  y = − 3t C  y = −1 + t D Đáp án khác z = z = z =    x −1 y 40 = = z − là: Tọa độ hình chiếu vng góc M(2; 0; 1) đường thằng : A (2; 2; 3) B (1; 0; 2) C (0; -2; 1) D (-1; -4; 0)  x = + 2t 41 Hình chiếu đường thằng (d):  y = −1 + t mặt phẳng Oxy có phương trình :  z = − 6t   x = + 2t A  y = −1 + t z =  42  x = −1 + 5t B  y = − 3t z =   x = − − 2t C  y = −1 + t z =  D Đáp án khác Cho mặt phẳng ( α ) : 3x − 2y + z + = điểm A ( 2, −1, ) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( α ) là: A B ( −1,1, −1) C ( 3, −2,1) D ( 5, −3,1)  x = − 4t  Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d :  y = −2 − t  z = −1 + 2t  43 44 (1, −1,1) Hình chiếu A d có tọa độ A ( 2; −3; −1) C ( 2; −3;1) B ( 2;3;1) D ( −2;3;1) Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M ( 3, 2,1) Ox M’ có toạ độ là: A ( 0, 0,1) B ( 3, 0, ) C ( −3, 0, ) D ( 0, 2,0 ) 45 Cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − 4y + 2z − = Hãy lập phương trình mặt cầu (S1 ) đối xứng với mặt cầu (S ) qua mặt phẳng (P ) : x + y − z − = ? A (S1 ) : x + y + z − x − y + 2z + 12 = B (S1 ) : x + y + z − 6x − 8y + 2z + 20 = D (S ) : x + y + z − 6x − 8y + 12z + 10 = C (S ) : x + y + z = 100 Huỳnh văn Lượng 2 Trang 21 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com BÀI TẬP TỔNG HỢP x+1 y-2 z+3 song song với mp(P): x-3y +6z =0 = = m -2 C m=-2 D m=-1 Câu 1: Định giá trị m để đường thẳng d: A m=-4 B m=-3 Câu 2: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P): mx +ny +3z -5=0 vng góc với đường thẳng d: x=3 +2t; y=5- 3t; z= -2-2t A m=-3; n=-9/2 B m=3; n=-9/2 C m=-3; n=9/2 D m=-3; n=9/2 Câu 3: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d : x − y +1 z − (P): 3x -2y +mx +1=0 d: = = n −3 A m=3/2; n=-6 B m=3/2; n=6 C m=-3/2; n=-6 D m=-3/2; n=6 x=3t  Câu 4: Tính khoảng cách d từ A (2;-1;3) đến đường thẳng (D): y=-7 +5t z=2 +2t  A d= B d= C d= 3 D d=  1 x= + t  Câu 5: Tính khoảng cách d từ A (1;-2;1) đến đường thẳng d :  y = t  z= + t  2 A d= 14 14 B d= 14 14 C d=2 D Một đáp số khác Câu 6: Cho mặt phẳng (P) 2x+y+3z+1=0 đuờng thẳng d có phương trình tham số:  x = −3 + t   y = − 2t , mệnh đề sau, mệnh đề đúng: z =  A d vng góc với (P); B d cắt (P); C d song song với (P); D d thuộc (P) x −1 y +1 z Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng ∆: = = Đường thẳng d qua điểm M, C©u : −1 cắt vng góc với ∆ có vec tơ phương : A (2; −1; −1) B (2;1; −1) C (1; −4;2) D (1; −4; −2) Câu 8:  x = + mt  Tìm m để hai đường thẳng cắt biết d :  y = t  z = −1 + t  A B C -1 x = 1− t '  d’ :  y = + 2t ' : z = − t '  D  x = + 2t  x −2 y + z −3 Câu 9: Khoảng cách hai đường thẳng d:  y = −1 − t d’ : = = : − 1 z =  Huỳnh văn Lượng Trang 22 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) A B www.huynhvanluong.com C D x−2 y z +1 x−7 y−2 z d2: = = = = Vị trí tương đối d1 −6 −6 −8 12 B Song song C Cắt D Chéo d2 là: A Trùng x−2 y z +1 x−7 y−2 z Câu 11: Khoảng cách hai đường thẳng d1: d2: là: = = = = −6 −6 −8 12 35 854 35 854 A B C D 17 29 17 29 x −1 y + z − x +1 y z + Câu 12: Phương trình mặt phẳng chứa d1: d2: : = = = = −2 −1 3 A x + y − = B x + y + z + = Câu 10: Cho hai đường thẳng d1: C −8 x + 19 y + z + = D Tất sai Câu 13: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): Véc tơ sau véc tơ phương (d)? A B C D Câu 14: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;1) đường thẳng (d) có phương trình PT mặt phẳng (P) qua M vàvng góc với đường thẳng (d) là: A 2x + y - z + = B 2x -y + z + = C 4x -2y + 2z + = D x + y -z + = Câu 15 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z + = Khoảng cách từ M( t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) : A B C D x = 1+ t  x = + 2t '   Câu 16: Cho hai đường thẳng d :  y = + t d’ :  y = −1 + 2t ' Tìm mệnh đề đúng: z = − t  z = − 2t '   A d cắt d’ C d chéo với d’ D d // d’ x −1 y z − Câu 17: Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng d : : = = 12 A 12 B C D Câu 18: Mặt phẳng chứa điểm A(1;0;1) B(-1;2;2) song song với trục 0x có phương trình là: A x + 2z – = 0; B y – 2z + = 0; C 2y – z + = 0; D x + y – z = x−2 y z +1 x−7 y−2 z Câu 19: Cho hai đường thẳng d1: d2: = = = = Vị trí tương đối d1 d2 −6 −6 −8 12 là: A Trùng B Song song C Cắt D Chéo x −7 y −2 z x−2 y z +1 Câu 20: Khoảng cách hai đường thẳng d1: d2: = = là: = = −6 −8 −6 12 A 35 17 B d ≅ d’ B 35 17 C Câu 21: Phương trình mặt phẳng chứa d1: 854 29 854 29 x −1 y + z − x +1 y z + = = d2: : = = −1 −2 A x + y − = B x + y + z + = C −8 x + 19 y + z + = D Tất sai Huỳnh văn Lượng D Trang 23 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com x = t  Câu 22 Mặt cầu tâm I(1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng d:  y = −1 − t có bán kính là: z = − t  A 14 C B 14 D Câu 23: Cho (S) mặt cầu tâm I(2,1,-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-2y-z+3=0 bán kính (S) A: 2; B: 2/3; C: 4/3; D:2/9 Câu 24:  x = −2t  Viết phương trình mp(Q) chứa đường Cho mặt phẳng (P) : x +y -z +1 =0 đường thẳng d :  y = t  z = + 2t  thẳng d vng góc với (P) A (Q): 2x+3z -2=0 B (Q): 2x - z + 1= C (Q): x - z + =0 D (Q): x + z – = Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; – ; ) , B ( ; –1; 1) ,C ( ; 1; –1) D ( ; 1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = điểm A (1; – ; ) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d= B d = 29 C d = D d = 29  x = 3t  Câu 27:Cho điểm A(2;-1;3) đường thẳng : d :  y = −7 + 5t Lập phương trình tắc đường thẳng  z = + 2t  d’ qua A ,vng góc với d cắt d x + y +1 z − = = B A 1 x + y +1 z − x − y +1 z − C D = = = = −1 −1 1 1 x − 10 y − z + = = 1 Xét mặt phẳng ( P ) : 10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d A m = – B m = C m = –52 D m = 52 Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( ; 1; 1) B (1; ; ) Viết phương trình Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z – = B x + y + 2z – = C x + y + 4z – = D x + y + z – 26 = x y +1 z + mặt phẳng = = ( P ) : x + 2y − 2z + = Tìm điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A M −2; −3; −1 ( Huỳnh văn Lượng ) B M ( −1; −3; −5) Trang 24 C M ( −2; −5; −8) D M ( −1; −5; −7 ) 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com Câu 31: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; ; ) đường thẳng d có phương trình : x −1 y z +1 = = Viết ptrình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d 1 x −1 y z − x −1 y z − = = = = B ( ∆ ) : A ( ∆ ) : 1 1 −1 x −1 y z − x −1 y z − = = = = C ( ∆ ) : D ( ∆ ) : −3 2 1 Câu 32:Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A (1; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm M ∈ ( P ) cho AM ⊥ OA độ dài AM ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) A M ( 1; −1; ) B M ( −1; −1; −3 ) C M ( 1; −1; ) D M ( 1; −1; −3 ) Câu 33: y +1 z+2 mặt phẳng = ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến ( P ) x Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = B M −1; −3; −5 ( A M ( −2; −3; −1) ) D M ( −1; −5; −7 ) C M ( −2; −5; −8 ) Câu 34:Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d có phương trình ( P ) : x + 2y − 3z + = d: x+2 y−2 z = = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), 1 −1 vng góc cắt đường thẳng d  x = −1 − t  A ∆ :  y = − t  z = −2t   x = −3 − t  B ∆ :  y = − t  z = − 2t   x = −3 + t   x = −1 + t  D ∆ :  y = − 2t  z = −2t  C ∆ :  y = − 2t z = − t  x Câu 35: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình ∆ : = Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ A Câu 36:Cho đường thẳng d : (P) A 59 30 C D x−8 y−5 z−8 = = mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + = Tính khoảng cách d −1 B 29 C 30 Câu 37: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( d ) : phương trình là: A x − y − = B y +1 z −1 = −2 29 20 D 29 50 x −1 y z +1 vng góc với (Q ) : x + y − z = có = = C x + y + z = D x + y − = x − y z +1 Câu 38: Cho (P): x + y − z + = 0, A(1; 2; −3), ( d ) : Đường thẳng ( ∆ ) qua A vng góc = = −2 với (d) song song với (P) có véc tơ phương có cao độ là: A.1 B C D x +1 y −1 z Câu 39: Cho A(1;5;0), B(3;3;6) và: = = Điểm M thuộc ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 có tung độ là: A.1 B C D Huỳnh văn Lượng B x − y + z = Trang 25 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com x +1 y −1 z = = Điểm M thuộc ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích −1 nhỏ có tung độ là: A.1 B C D Câu 41: Cho A ( 2,1, − 1) , ( P ) : x + y − z + = (d) đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa Câu 40: Cho A(1;5;0), B(3;3;6) ( ∆ ) : độ M thuộc (d) cho OM = −1 A (1, −1, )  , ,  −1 B (1, −1,1)  , ,  2 3  3 3  −5 −1 C ( 3, 3, −3 )  , ,  D ( 0,1, − 1)  , ,  3   3 3  Câu 42: Cho A(2;0;-3), B(4;-2;-1), ( P ) : x + y + z + = Phương trình đường thẳng (d) thuộc (P) cho điểm thuộc (d) cách A B có vectơ phương là: A (1;-1;1) (1;1;2) D (-1;0;-2) B (3;1;-2) C x = 1+ t x = + t '  Câu 43 Cho ( ∆ ) :  y = − t ; ( ∆ ) :  y = − t ' Vị trí tương đối hai đường thẳng là:  z =  z = − − 2t  A Song song B Chéo C Cắt D Trùng Câu 44: Cho A(-1,-2,2), B(-3,-2,0), ( P ) : x + y − z + = Vectơ phương đường thẳng giao tuyến (P) mặt phẳng trung trực AB là: A (1,-1,0) B (2,3,-2) C (1,-2,0) D (3,-2,-3 Câu 45: PT tham số đường thẳng ∆ qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a = (4; −6;2)  x = −2 + 4t  A,  y = −6t ;  z = + 2t   x = −2 + t  B,  y = −3t ;  z = 1+ t   x = + 2t  C,  y = −3t ;  z = −1 + t   x = + 2t  D,  y = −3t  z =2+t  Câu 46: Cho d đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Phương trình tham số d là:  x = − + 4t  A,  y = −2 + 3t ;  z = −3 − t   x = + 4t  B  y = + 3t ;  z = − 7t   x = + 3t  C,  y = − 4t ;  z = − 7t   x = −1 + 8t  D,  y = −2 + 6t  z = −3 − 14t   x = + 4t '  x = + 2t   Câu 47: Cho đường thẳng: d1 :  y = + 3t d :  y = + 6t ' Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z = + 4t  z = + 8t '   đúng? A, d1 ⊥ d ; B, d1 / / d ; C, d1 = d2 ; D, d1 d2 chéo  x = −3 + t  Câu 48 : Cho mặt phẳng (α ) : x + y + 3z + = đường thẳng d có phương trình tham số :  y = − 2t  z =1  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A, d ⊥ (α ) ; B, d cắt (α ) ; C, d / / (α ) ; D, d ⊂ (α ) Câu 49: Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;0) vng góc với đường thẳng d: x −1 y z +1 = = có phương −1 trình là: A 2x + y – z + = B –2x – y + z + = C –2x – y + z – = D x + 2y – = Huỳnh văn Lượng Trang 26 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com Câu 50: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x −1 y z +1 vng góc với mặt phẳng = = (Q) : 2x + y − z = có phương trình là: A x + 2y – = C x − 2y – = B x − 2y + z = D x + 2y + z = Câu 51: Hai mặt phẳng (P) (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là: A (P): 4x – 2y + 5z – = (Q): 2x – y + 3z – = B (P): 3x – y + z – = (Q): x + y + z + = C (P): x – y – 3z + = (Q): 4x – y + 2z – = D (P): 5x + 7y – 4z + = (Q): x – 3y + 2z + = Câu 52 Trong khơng gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là: A 3 B C 29 D 30 Câu 53: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A 4x – 6y –3z + 12 = B 3x – 6y –4z + 12 = C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z – 12 = câu 54 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ) : x −7 y −3 z −9 ; = = −1 x − y −1 z −1 Viết phương trình đường vng góc chung (∆) đường thẳng trên? = = −7 3x − 2y − z − = 3x − 2y − z − = A (∆ :  B (∆) :  5x + 34y − 11z + 38 = 5x + 34y + 11z − 38 = 3x − 2y − z − = 3x − 2y − z − = C (∆) :  D (∆) :  5x + 34y − 11z − 38 = 5x − 34y − 11z + 38 = (d2 ) : câu 55 Xác định toạ độ điểm  x = 3t  (d ) :  y = −7 + 5t ?  z = + 2t  A A '(4; 3;5) B A '(4; 3; −5) A' đối xứng với điểm A(2; −1; 3) qua đường thẳng C A(4; −3; 5) D M (4; −3; −5) câu 56 Xác định tham số m, n để mặt phẳng (P ) : 5x + ny + 4z + m = thuộc chùm mặt phẳng : (Qα,β ) : α(3x − 7y + z − 3) + β(x − 9y − 2z + 5) = ? A m = 11, n = B m = −11, n = −5 C m = −11, n = D m = 11, n = −5 Câu 57 Lập phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M (−1;2; −3) vng góc với đường thẳng x −2 y −1 z −1 x −1 y +1 z − (d ) : = = cắt đường thẳng (d ') : = = ? −2 −3 −5 x −1 y +1 z + x −1 y −1 z − A (∆) : = = B (∆) : = = −3 −3 x +1 y +1 z −3 x −1 y +1 z − C (∆) : = = D (∆) : = = −3 −3 Huỳnh văn Lượng Trang 27 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com C©u 58 : Bán kính mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy A C B D C©u 59 : Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z + = đường thẳng x −1 y − z − Toạ độ giao điểm d ( α ) = = −1 −3 ( 4, 2, −1) C ( −17, 20,9 ) B ( −17,9, 20 ) d: A D ( −2,1, ) C©u 60 : Cho mặt phẳng ( α ) : 4x − 2y + 3z + = mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y + 6z = Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai: B ( α ) tiếp xúc với ( S) A ( α ) cắt ( S) theo đường tròn C ( α ) có điểm chung với ( S) D ( α ) qua tâm ( S) C©u 61 : Trong khơng gian Oxyz, tam giác ABC có A (1,0,0 ) ; B ( 0,2,0 ) ; C ( 3,0,4 ) Tọa độ điểm M mặt phẳng Oyz cho MC vng góc với (ABC) là:   11   2 A  0, ,   B  0, , − 11   2   11   2 C  0, − ,   D  0, − , − 11   2 C©u 62 : Cho điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2) Một VTPT n mặt phẳng (ABC) là: A n = (−1; 9; 4) C n = (4;9; −1) B n = (9; 4;1) D n = (9; 4; −1) C©u 63 : Trong khơng gian Oxyz, xác định cặp giá trị (l, m) để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: x + ly + 3z − = 0; mx − y − z − = A ( 3,4 ) C ( −4,3 ) B ( 4; −3) D ( 4,3) C©u 64 : Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + y − z + = (Q): x + my − z − = Khi giá trị m n là: m= ; n=9 D m = ; n = C©u 65 :  x = + 2t  x = + 3ts   Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :  y = −2 − 3t ; d2 :  y = + 2t là:  z = + 4t  z = − 2t A m = ; n =1 A Chéo Huỳnh văn Lượng B n= ; m=9 B Trùng Trang 28 C C Song song D Cắt 0918.859.305-01234.444.305 ... hình bình hành ABCD ? A D(7; −1;2) B D(7;1; −2) C D(−7;1;2) D D(−7; −1; −2) 11 Cho điểm A(2; −1; 4), B(5;2;1),C (3; −1; 0), D(−3; −7;6) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình. .. C x+2y+z-10=0 D 0918.859.305-01234.444.305 Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com BÀI TẬP VỀ GIAO ĐIỂM – HÌNH CHIẾU - ĐỐI XỨNG  x = + 2t  Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng...Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập trắc nghiệm hình học oxyz , Bài tập trắc nghiệm hình học oxyz , Bài tập trắc nghiệm hình học oxyz

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay