SỞ GD - ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) Câu 1: Tìm lim 8n3 + 2n − Câu 2: Tìm lim 4n4 + n2 + 3n + Câu 3: Tìm lim Câu 4: Tìm lim Câu 5: Tìm lim ( Câu Tìm lim ( Câu Tìm lim Câu Tìm lim x →4 A 2.5n + 7n n +1 + n + n +8 − 2.3n + n B n2 − n − n2 + ) n − − n − 2n 1− x C +∞ D A B C −∞ B C 1 A A −∞ D B A ) A A +∞ n (3n+1 − 5) ( x − 4) B +∞ C − A 4.3n + 7n +1 n ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: Toán - lớp 11 ( Tham khảo đề 2) Thời gian làm bài: 90 phút B.1 C C.2 B.1 B.1 C.2 C +∞ D D D D − D − D.0 x + − x2 + x + A.0 B.1 C ∞ D.2 x →0 x 1 x2 − x − x2 + Câu 10 Tìm lim A B +∞ C − D −∞ x →−∞ 2 2x +  x2 −1 neu x ≠  Câu 11: cho hàm số: f ( x) =  x − để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng? a neu x =  Câu Tìm lim A B +1 C  x + neu x > mệnh đề sau, mệnh đề sai? neu x ≤ x f ( x) = B lim C f ( x) = D f liên tục x0 = x →0 Câu 12: cho hàm số: f ( x) =  f ( x) = A lim x →0 D -1  x − 16 neu x ≠  Câu 13: cho hàm số: f ( x) =  x − đề f(x) liên tục điêm x = a bằng? a neu x =  A B C Câu 14.cho hàm số: f ( x) =  A B D ax neu x ≤ để f(x) liên tục R a bằng?  x + x − neu x > C D GV: Huỳnh văn Đức - 2017 Câu 15: Đạo hàm hàm số A B C D Câu 16: Đạo hàm hàm số A C Câu 17: Đạo hàm hàm số A B Câu 18: Đạo hàm hàm số A B Câu 19: Đạo hàm hàm số A B C D là: là: B D là: C là: C bằng: D D Câu 20: Đạo hàm hàm số A 27 98 B điểm x =2 là: C 37 98 D Câu 21: Hàm số f ( x ) = sin x + 5cos x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A cosx + 5sin x B cosx − 5sin x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng: D −cosx − 5sin x 3 C D − 2 cos 3x cos 3x sin 3x Câu 23: Cho hàm số : y = cosx+6sinx Khi y’ cos x − s inx cos x − s inx 3cos x − s inx s inx + cos x A B C D cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx − 4x Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ y = -1 là: x−2 5 A B C D -10 9 A cos 3x C cosx + 5sin x + B Câu 25: : Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình cường độ dòng điện tức thời điểm bằng: A 15(A) B 8(A) C 3(A) D 5(A) Câu26: Tìm điểm M có hoành độ âm đồ thị ( C ) : y = thẳng y = − x +   x − x + cho tiếp tuyến M vuông góc với đường 3 4 3 A M  −1; ÷  9  8 B M  − ; ÷ C M ( −2;0 )   D M  −3; −16  ÷  Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC ⊥ ( SAB ) B BC ⊥ ( SAM ) C BC ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ ( SAJ ) Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định sau ? A ( SCD) ⊥ ( SAD) B ( SBC ) ⊥ ( SIA) C ( SDC ) ⊥ ( SAI ) D ( SBD) ⊥ ( SAC ) Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy Điểm cách đỉnh hình chóp GV: Huỳnh văn Đức - 2017 A trung điểm SB B Điểm nằm đường thẳng d // SA không thuộc SC C trung điểm SC D trung điểm SD Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) là: · A góc SBA · B góc SJA · C góc SCA · D góc SMA Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ? A ( SIC ) ⊥ ( SCD) B ( SCD ) ⊥ ( AKC ) C ( SAC ) ⊥ ( SBD) D ( AHB ) ⊥ ( SCD) Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Kí hiệu d (a, b) khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định sau ? A d ( SA, BC ) = AB B d ( BI , SC ) = IH C d ( SB, AC ) = IH D d ( SB, AC ) = BI Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác đều, I trung điểm AB Kí hiệu d ( AA ', BC ) khoảng cách đường thẳng AA' BC Khẳng định sau ? A d ( AA ', BC ) = AB B d ( AA ', BC ) = IC C d ( AA ', BC ) = A ' B D d ( AA ', BC ) = AC PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a) lim 3n − 2n2 + 7 n + 3n3 − 5n x2 + 5x − x →−3 − x2 b) lim  x2 + −  Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f ( x ) =  x −  ax +  x ≠ x = liên tục điểm x0 = (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y = ( x + x − ) 10 π  b) y = tan  x − ÷ Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = điểm có tung độ y0 = −5 (1đ)   2x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x−2 a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a) CMR: BC ⊥ ( SAB ) (1đ) b) CMR: ( SAD ) ⊥ ( SCD ) (1đ) c) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) GV: Huỳnh văn Đức - 2017 Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: n3 + n + 2x − x −1 3) lim x →2 x − x →1 x − − 3n3  x − 3x + x <  Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số f ( x) =  x − liên tục mx − x ≥  Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) lim 1) y = sin 3 x 2) lim 2) y = 2x +1 x−2 + x = 2) y = ( x − 2) x Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) , a Gọi H trung điểm SC d) CMR: BC ⊥ ( SAB ) SA = e) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) Câu V(2điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − có đồ thị (C) 1) Tính f ′ ( x ) giải phương trình f ′ ( x ) ≤ 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 − m ) x5 − x − = có nghiệm với giá trị tham số m GV: Huỳnh văn Đức - 2017 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2013-2014 CÂU Ý 1(0,5đ) NỘI DUNG lim lim I (1,5đ) x →1 2(0,5đ) 6n + n + − 3n = lim ( = lim x →1 3(0,5đ) II (1đ) (1đ) + n n3 = −2 −3 n3 6+ )( ( x −1 x −1 = lim x − x →1 ( x − 1) ĐIỂM ) x + 1) x +1 0,25 x −1 ( x − 1) ( x + 1) (  lim+ (2 x − 2) =  x→ ( x − 2) = Ta có:  xlim +  →2  x − > 0, ∀ > 0,25x2 ) x +1 lim x→ + = lim x →1 ( x + 1) ( 2x − = +∞ x−2 ( x − 1) ( x − ) x − 3x + = lim− =1 Ta có lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 x→2 x−2 x−2 lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − 1) = 2m − ; f (2) = 2m − x →2 f ( x ) = lim f ( x ) = f (2) Hàm số liên tục x = ⇔ xlim →2 x →2 + ⇔ 2m − = ⇔ m = III (1,5đ) 2(0,5đ) y ' = 3sin x ( sin 3x ) ' = 3sin x ( x ) '.cos3 x = 9sin x cos 3x (2 x −1) / ( x − 2) − ( x − 2) / (2 x −1) −5 y' = = ( x − 2) ( x − 2) y ' = ( x − 2) / x + ( x − 2) x 3(0,5đ) = ( x − 2).1 x − x+ = x x GV: Huỳnh văn Đức - 2017 0,25 0,25x2   0,5  x→2 − 1(0,5đ) ) x +1 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 / 0,25 0,25 a) CMR: BC ⊥ ( SAB ) 1(1đ) Ta có BC ⊥ SA ( doSA ⊥ ( ABCD ) ) (1) BC ⊥ AB ( ABCD hình vuông) (2) SA, AB ⊂ ( SAB ) (3) Từ (1), (2) (3) suy BC ⊥ ( SAB ) b) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có IV (3đ) 2(1đ) 0,25 0,25 0,25x2 0,5   ⇒ HO ⊥ ( ABCD ) (1) SA ⊥ ( ABCD )  HO PSA 0,25x2 Mà HO ⊂ ( BDH ) (2) Từ (1) (2) suy ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) · Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA 3(0,5đ) · tan SBA = SA · = ⇒ SBA = 300 AB 0,25 0,25 Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 Hình vẽ (0,5đ) Chương trình y = x − x − ⇒ y′ = x − x 1(1đ) Va (2đ) Tại x0 = ⇒ y0 = −6 2(1đ) VIa (1đ) 0,5 0,25x2 y ′ ≤ ⇔ 3x − 6x ≤ ⇔ ≤ x ≤ (1đ) Hệ số góc TT: k = y′ (1) = −3 Phương trình tiếp tuyến y = −3 x − Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + >  m  ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0  (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm với m 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chương trình nâng cao 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng Vb (2đ) (u + 6d ) − (u + 2d ) = 1(1đ) Theo giả thiết ta có (u1 + d )(u + 61 d ) = 75  1 u = Giải hệ ta d1=  2(1đ) TXĐ D = R \ {-1}; f '( x ) = −3 ( x + 1) Xác định hệ số góc TT là: k = − GV: Huỳnh văn Đức - 2017 0,5 0,5    0,5   Gọi ( x0 ; y0 ) tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có:  y0 = −  x =  − 3 = ⇔ ( x0 + 1) = ⇔  ⇒ f '( x0 ) = − ⇔ 4 ( x0 + 1)  x0 = −3  y = −  3 23 Vậy có hai tiếp tuyến y = − x + y = − x − 4 4 2010 Xét hàm số f(x) = (m – m + 3)x – 2x – liên tục ¡ −3 VIb (1đ) 1(1đ) Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + >  m  ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0  (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m GV: Huỳnh văn Đức - 2017     0,5    0,5 0,25 0,25 ... x − = có nghiệm với giá trị tham số m GV: Huỳnh văn Đức - 2017 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2013-2014 CÂU Ý 1(0,5đ) NỘI DUNG lim lim I (1,5đ) x →1 2(0,5đ) 6n + n + −... cao 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng Vb (2đ) (u + 6d ) − (u + 2d ) = 1(1đ) Theo giả thi t ta có (u1 + d )(u + 61 d ) = 75  1 u = Giải hệ ta d1=  2(1đ) TXĐ D = R {-1}; f '( x... là: k = − GV: Huỳnh văn Đức - 2017 0,5 0,5    0,5   Gọi ( x0 ; y0 ) tiếp điểm TT, theo giả thi t ta có:  y0 = −  x =  − 3 = ⇔ ( x0 + 1) = ⇔  ⇒ f '( x0 ) = − ⇔ 4 ( x0 + 1)  x0 = −3 