chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an

23 236 3
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/04/2017, 16:00

CHUYÊN ĐỀ 6: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 2.1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số (Các hàm chứa căn) 2.1.1.Hàm liên quan tới sin cosin (4 câu) x Câu 1:Tập xác định hàm số y = sin : x +1 A D = ¡ \ { −1} B D = ( −1; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) Câu 2:Tập xác định hàm số y = sin − x : A D = [ 0; +∞ ) C D = ¡ D D = ( −∞;0] B D = [ −1;1] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) x +1 : x B D = ¡ \ { 0} C D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) D D = ( 0; +∞ )  kπ  k ∈ ¢ C D = ¡ \  2  D D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = { k2π k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}  kπ  k ∈ ¢ D D =  2  B D = ( −∞;0 ) Câu 3:Tập xác định hàm số y = cos − x : A D = ( −1;1) D D = ¡ Câu 4:Tập xác định hàm số y = cos A D = [ −1; ) Câu 5:Tập xác định hàm số y = − cos x : A D = ¡ π  B D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2  Câu 6:Tập xác định hàm số y = cosx − + − cos x : π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢    B D = { 0} Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định hàm số y = π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2  − cosx : sinx B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định hàm số y = : − sinx π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} 2  2.1.2.Hàm liên quan tới tan cotan (2 câu)  kπ  k ∈ ¢  tập xác định hàm số sau đây? Câu 9: Tập D = ¡ \    A y = tanx B y = cotx C y = cot2x y = tanx Câu 10: Tập xác định hàm số π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2  π  B D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2  π  D D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2  D y = tan2x C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π  C D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  8  π  D D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2  π  C D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  6   π  D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢    π  Câu 11: Tập xác định hàm số y = tan  x + ÷ : 4  π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  4  π  B D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  4  π  Câu 12: Tập xác định hàm số y = cot  x + ÷ : 3  π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  6   π  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢    π  Câu 13: Tập xác định hàm số y = cot  2x + ÷ : 4   π   π   π kπ  k ∈ ¢ A D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  C D = ¡ \ − +       2.1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi (2 câu) Trang 1/25  π kπ  k ∈ ¢ D D = ¡ \ − +   0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 14: Tập xác định hàm số y = π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2  Câu 15: Tập xác định hàm số y = A D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} − sinx : + cosx B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢}  π  C D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢     kπ  k ∈ ¢ D D = ¡ \  2  π  C D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2   kπ  k ∈ ¢ D D = ¡ \  2   kπ  k ∈ ¢ C D = ¡ \    π  D D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢    1 + : sinx cosx B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} Câu 16: Tập xác định hàm số y = − sinx + − cosx : A D = ¡ B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} Câu 17: Tập xác định hàm số y = cot x + π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢    + tan x B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} : sinx + cos x π   π   kπ  k ∈ ¢ A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  C D = ¡ \  4    2  2.2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 19: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? Câu 18: Tập xác định hàm số y = x0  π  D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢    y 0 –1 A y = + sinx B y = cos2x Câu 20: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0 y D y = cosx C y = sinx –1 A y = sinx B y = cosx Câu 21: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? C y = sin2x D y = + cosx x0y +∞ –∞ π π   A y = cot  x + ÷ B y = cotx C y = tan  x + ÷ 4    Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Câu 22:Xét hàm số y = sinx đoạn [ − π;0] Câu khẳng định sau ? π  A.Trên khoảng  − π; − ÷ ; 2   π   − ;0 ÷ hàm số đồng biến   π  B.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng 2   π   − ;0 ÷ hàm số nghịch biến   π  C.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng 2  Trang 2/25 D y = tanx  π   − ;0 ÷ hàm số đồng biến   0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π  π   D.Trên khoảng  − π; − ÷ ;  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến 2    Câu 23:Xét hàm số y = sinx đoạn [ 0;π ] Câu khẳng định sau ?  π π  A.Trên khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số đồng biến  2 2   π π  B.Trên khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến khoảng  ;π ÷hàm số nghịch biến  2 2   π π  C.Trên khoảng  0; ÷ hàm số nghịch biến khoảng  ;π ÷ hàm số đồng biến  2 2   π π  D.Trên khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số nghịch biến  2 2  Câu 24:Xét hàm số y = cosx đoạn [ − π; π ] Câu khẳng định sau ? A.Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số nghịch biến B.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch biến C.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0;π ) hàm số đồng biến D Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số đồng biến  π π Câu 25:Xét hàm số y = tanx khoảng  − ; ÷ Câu khẳng định sau ?  2  π π A.Trên khoảng  − ; ÷ hàm số đồng biến  2  π  B.Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số đồng biến khoảng    π  0; ÷ hàm số nghịch biến    π   π C.Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến    2  π π D Trên khoảng  − ; ÷ hàm số nghịch biến  2 Câu 26:Xét hàm số y = cotx khoảng ( − π;0 ) Câu khẳng định sau ? A.Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến π   π  B.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến 2    π  C.Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng 2  D Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến  π   − ;0 ÷ hàm số đồng biến   2.3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ ( câu) Câu 27: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A.Hàm số y = sinx hàm số lẻ B.Hàm số y = cosx hàm số chẵn C.Hàm số y = tanx hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx hàm số lẻ Câu 28:Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? A y = sin2x B y =3 sinx + C y = sinx + cosx D y = cos2x Câu 29:Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos ( −3x ) B y = sinx.cos x + tanx C y = cos ( 2x ) + cos x D y = cos x Câu 30:Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn? A y = sin x B y = sinx.cosx C y = sin x + sin 3x D y = tan2x Câu 31:Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sinx − cosx C y = 2sin x − D y = cotx 2.4 Mối quan hệ hàm số tính tuần hoàn, chu kì ( câu) Câu 32:Khẳng định sau sai tính tuấn hoàn chu kì hàm số ? A.Hàm số y = sinx hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx hàm số tuần hoàn chu kì π y = tanx π C.Hàm số hàm số tuần hoàn chu kì D.Hàm số y = cotx hàm số tuần hoàn chu kì π Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì : Trang 3/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A 2π B π x tuần hoàn với chu kì : π A 2π B x Câu 35: Hàm số y = sin2x + cos tuần hoàn với chu kì : C π D π Câu 34: Hàm số y = cos A 4π B π C 6π D 3π C π D π C π D 4π C π D π C π D π Câu 36: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì : A 2π B π Câu 37: Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì : π A B 3π Câu 38: Hàm số y = 2sin x cos 3x tuần hoàn với chu kì : π A B 6π 2.5 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị ( câu) π   Câu 39: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos  x + ÷+ là:   A M = 5; m = B M = 5; m = C M = 3; m = π   Câu 40: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = − sin  2x + ÷ là:   A M = 1; m = −1 B M = 2; m = C M = 2; m = Câu 41: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sinx + cosx là: A M = 2; m = −1 B M = 1; m = − C M = 2; m = − D M = 3; m = D M = 1; m = D M = 1; m = −1 Câu 42: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x là: A M = 4; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 4; m = D M = 4; m = −4  π π Câu 43: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cosx  − ;  là:  2 A M = 1; m = B M = 1; m = −1 C M = 0; m = −1 D Cả A, B, C sai  π  Câu 44: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sinx  − ;  là:   A M = 1; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 1; m = 2.5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc ( câu) Câu 45: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 8; m = B M = 5; m = C M = 8; m = Câu 46: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cosx + là: 13 13 B M = ; m = C M = ; m = 4 Câu 47: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos2x − 2cosx − là: 5 A M = 2; m = − B M = 2; m = −2 C M = −2; m = − 2 4 Câu 48: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cos x + sin2x là: 3 A M = 0; m = − B M = 0; m = − C M = ; m = 2 Câu 49: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cos x + sin2x + là: 11 A M = ; m = − B M = ; m = − C M = ; m = − 4 4 4 Câu 50: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = + sin 2x + ( cosx + sinx ) là: A M = 3; m = Trang 4/25 D Đáp số khác D M = 8; m = D M = 3; m = D M = 0; m = −2 D M = ;m = − 2 D M = 11 ;m = 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A M = + 2; m = B M = + 2; m = 2 − C M = − 2; m = D M = + 2; m = 2 − 2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( câu) Câu 51:Cho đồ thị hàm số y = cosx Tịnh tiến lên hai đơn vị ta đồ thị hàm số sau đây? A y = cosx + B y = cosx − C y = cos ( x + ) D y = cos ( x − ) r π  Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u  ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị hàm số: 4  π  π  π     π  A y = cos  x − ÷+ B y = sin  x − ÷+ C y = sin  x + ÷− D y = cos  − x ÷−       4  Câu 53:Khẳng định sau vẽ đồ thị hàm số y = sin ( x − 3) từ đồ thị hàm số y = sinx ? A Tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến xuống đơn vị 2.7.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 54: Câu khẳng định sau sai? A.Hàm số y = sinx có tập giá trị [ −1;1] B.Hàm số y = tanx có tập giá trị ¡ B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị π C.Hàm số y = tanx có đường tiệm cận đường thẳng x = D.Hàm số y = co tx có đường tiệm cận đường thẳng yπ= Phần 2: Phương trình lượng giác 2.1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m ( câu) Câu 55:Nghiệm phương trình sinx = là: π π π     x = + k2π  x = + k2π  x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A  B  C  5π 2π 2π x = x = x = + k2π + k2π + k2π 3    π   x = + kπ ( k ∈¢) D  5π x = + kπ  có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi α + β π 2π 3π π A B C D 3 2 π  Câu 57:Nghiệm phương trình sin  x + ÷ = là: 3  π π π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) 3 Câu 56: Phương trình sin2x = là:  x = − 900 + k360  x = − 900 + k1800  x = − 900 + k3600 k ∈ ¢ ) B  k ∈ ¢ ) C  k ∈ ¢) A  0 ( 0 ( 0 (  x = 90 + k360  x = 180 + k360  x = 180 + k360 Câu 58:Nghiệm phương trình sin ( x +450 ) = −  x = k3600 k ∈ ¢) D  0 (  x = 270 + k360 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi αβ π π2 4π π2 A − B − C − D 9 9 π π     Câu 60:Nghiệm phương trình sin  2x − ÷ − sin  x + ÷ = là: 5 5   π π 2π 2π      x = 10 + kπ  x = 10 + kπ  x = + k2π  x = + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  D  π π k2π π π k2π  x = + k2π x = +  x = + k2π x = + 3 3 3     Câu 61:Nghiệm phương trình sinx = là:  1 π    x = arcsin  ÷ + k2π  x = + k2π  x = + k2π   ( k ∈ ¢ ) B  ( k ∈¢) A  C  D x ∈ ∅ 2π  x = π − arcsin   + k2π  x = π − + k2π  x = + k2π  ÷  3    3 Câu 59: Phương trình sin2x = − Trang 5/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 62:Nghiệm phương trình sin x = là: A x ∈ ¡ C x = arcsin ( ) + k2π ( k ∈ ¢ ) 2.2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m ( câu) Câu 63:Nghiệm phương trình cosx = là: π π    x = + kπ  x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) A  B  π 2π  x = − + kπ x = + k2π 3    x = arcsin ( ) + k2π ( k ∈¢) B   x = π − arcsin ( ) + k2π D x ∈ ∅ π   x = + k2π ( k ∈¢) C  π  x = − + k2π  π   x = + k2π ( k ∈¢) D  π  x = − + k2π  có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi αβ π2 π2 π2 π2 A B − C D − 36 144 144 π   Câu 65:Nghiệm phương trình cos  x + ÷ = − là: 6  Câu 64: Phương trình cos2x = π   x = + k2π ( k ∈ ¢) A  π  x = + k2π  π   x = + k2π ( k ∈ ¢) B  5π x = − + k2π  π  Câu 66:Nghiệm phương trình cos  2x + ÷ = là: 4  π π A x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 67:Nghiệm phương trình cos ( x + 600 ) = −  x = 900 + k3600 k ∈¢) A  0(  x = − 210 + k360  x = k1800 k ∈ ¢) C  0(  x = − 120 + k180  x = C  x =  π + k2π ( k ∈ ¢) π + k2π π   x = + k2π ( k ∈ ¢) D  5π x = − + k2π  C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − π kπ + ( k ∈ ¢) là:  x = 900 + k1800 k ∈¢) B  0(  x = − 210 + k180  x = k3600 k ∈ ¢) D  0(  x = − 120 + k360 π π   Câu 68:Nghiệm phương trình cos  2x + ÷ + cos  x + ÷ = là: 3    13π 13π π 13π      x = 12 + kπ  x = 12 + k2π  x = 12 + k2π  x = 12 + k2π ( k ∈ ¢ ) B  ( k ∈ ¢ ) C  ( k ∈ ¢ ) D  ( k ∈ ¢) A  19π k2π 19π k2π 19π k2π 19π x = − x = − x = − x = − + + k2π + + 36 36 12  12    Câu 69:Nghiệm phương trình cosx = − là:      1  x = arccos  ÷ + k2π  x = arccos  − ÷ + k2π     ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B   x = − arccos   + k2π  x = − arccos  −  + k2π  ÷  ÷   4  4   1  x = arccos  − ÷ + k2π   ( k ∈ ¢) C  D x ∈ ∅   x = π − arccos −  + k2π  ÷   4 Câu 70:Nghiệm phương trình cosx = là:  3  x = arccos  ÷ + k2π   ( k ∈ ¢) A x ∈ ¡ B   x = − arccos   + k2π  ÷  2 Trang 6/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99  3  x = arccos  ÷ + k2π   ( k ∈¢) C  D x ∈ ∅  x = π − arccos   + k2π  ÷  2  π Câu 71: Phương trình cosx.cos  x+ ÷ = có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi α + β bằng:  4 3π π π 5π A B C D 4 2.3 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin ( câu) Câu 72: Số nghiệm phương trình cosx + sinx = với x ∈ ( 0;π ) A B C D sin2x + cos x = Câu 73: Nghiệm phương trình là: π π π π      x = − + kπ  x = − + k2π  x = + k2π  x = − + kπ ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  D  π kπ π k2π π kπ π x =    + x= + x= + x= + k2π 3     k2π ; x = β + k2π ( k ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: Câu 74: Phương trình sin3x − cos 2x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + 11π 2π 3π A B π C − D 10 5 2π   Câu 75: Nghiệm phương trình sin  x + ÷ = cos 3x là:   π π kπ π 7π kπ      x = − 24 +k2π  x = − 24 +kπ  x = − 24 +  x = 24 + ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  D  π π π π x = x = x = x = + k2π + kπ + kπ + kπ  12  12  12  5π  3π    Câu 76: Nghiệm phương trình sin  3x − ÷+ cos  3x + ÷ = là:     25π kπ 13π kπ 25π 7π + ( k ∈¢) + ( k ∈¢) +kπ ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = − D x = − 72 24 72 12  π Câu 77: Nghiệm phương trình cos 2x + sin  x+ ÷ = là:  4 π   3π  3π  3π  x = + k2π  x = + kπ  x = + k2π  x = + kπ k ∈ ¢ ) B  k ∈¢) k ∈¢) ( ( ( ( k ∈ ¢) A  C D   π k2π π k2π π k2π π x = − x = x = − +  x = − + k2π + + 12 3    12  2.4 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m ( câu) Câu 78: Nghiệm phương trình tan x = là: π π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = D x = 6 3 Câu 79: Số nghiệm phương trình tan x = − với x ∈ ( 0;π ) A B C D π  Câu 80: Nghiệm phương trình tan  x + ÷ = là: 6  π 7π π π A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 12 12 Câu 81: Nghiệm phương trình tan ( 2x + 30 ) = là: 0 0 A x = 30 + k90 ( k ∈ ¢ ) B x =15 + k90 ( k ∈ ¢ ) Câu 82: Nghiệm phương trình tan x = là: A x = arctan + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = arctan + k2π ( k ∈ ¢ ) 2.5 Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m ( câu) Câu 83: Nghiệm phương trình cot x = − là: Trang 7/25 0 C x =15 + k180 ( k ∈ ¢ ) 0 D x = 30 + k180 ( k ∈ ¢ ) C x∈ ∅ D x =3 + kπ ( k ∈ ¢ ) 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) π  π kπ Câu 84: Nghiệm phương trình cot  x + ÷ = có dạng x = − + ( k ∈ ¢ ) Khi n − m 3 n m  A −3 B C −5 D π kπ π  ( k ∈ ¢ ) ; α ∈  0; ÷ Khi giá trị gần α : Câu 85: Phương trình cot  2x + ÷ = có họ nghiệm dạng x = α + 6   2 π π π π A B x = C D 15 20 30 42 Câu 86: Nghiệm phương trình cot ( 2x ) = là: 1   kπ ( k ∈ ¢) A x = arccot  ÷+ kπ ( k ∈ ¢ ) B x = arccot  ÷+ 8 8   kπ ( k ∈¢) C x∈ ∅ D x = arccot  ÷+ 4 2.6 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot ( câu) π  Câu 87:Nghiệm phương trình cot  2x + ÷− tanx = là: 6  π kπ π π kπ π kπ + A x = + B x = + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + D x = ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) 3 18 π  π kπ + Câu 88:Nghiệm phương trình tan2x − cot  x + ÷ = có dạng x = ( k ∈ ¢ ) Khi n.m 4 n m  A B 32 C 36 D 12 π π     Câu 89:Nghiệm phương trình tan  x + ÷+ cot  − 3x ÷ = là: 3  6  π kπ π kπ π kπ π kπ + A x = − + B x = + C x = + D x = ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) 12 2.7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình ( câu) Câu 90:Nghiệm phương trình sinx = với x ∈ [ 0;π ] là: π 5π 13π A x = B x = C x = D Cả A B 6 π  ∈ [2π ] là: Câu 91: Số nghiệm phương trình sin  x + ÷ = với xπ; 4  A B C D xπ   ∈( ) là: Câu 92: Số nghiệm phương trình cos  + ÷ = với xπ;8π 4 2 A B C D π  Câu 93: Số nghiệm phương trình sin  2x + ÷ = − với x ∈ [ 0;π ] là: 4  A B C D 2.8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung ( câu) Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = + sin2x là: 2π π π     x = + k2π  x = + kπ  x = + k2π π ( k ∈ ¢ ) B  ( k ∈¢) ( k ∈¢) A  C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D  2π π π x = −   + k2π x = − + kπ x = − + k2π 3    Câu 95: Phương trình ( sinx − 2cosx ) = − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π bằng: π2 9π A B − 16 16 Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx − sinx − 1= là: Trang 8/25 C 9π 16 ( ≤ α,β ≤ π ) D − Khi α.β π2 16 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π   x = + k2π π    x = − + k2π π ( k ∈ ¢) B  x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C  π   x = ± + k2π 2π    x = + k2π  2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác (4 câu) y= π Câu 97: Tập xác định hàm số :  sin  2x+ ÷− cos x   π   x = − + k2π ( k ∈¢) A  π x = + k2π  π   x = − + k2π  π + k2π ( k ∈ ¢ ) D  x =  2π   x = + k2π   π   π k2π  k ∈ ¢÷ A D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪ − + 12     π   π k2π  k ∈ ¢÷ B D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  + 12      π  C D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢    π  D D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢    Câu 98: Tập xác định hàm số − cos x y= sin x + :  π   5π  B D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷  4    π  A D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢      3π   3π  C D = ¡ \  − + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷ D D = ¡  4   + sin x y= 2π  π  : Câu 99: Tập xác định hàm số   cos  4x + + cos  3x − ÷ ÷ 4     17π k2π   7π k2π  + k ∈ ¢ ∪  + k ∈ ¢÷ B D = ¡ \   7   20    140  17π k2π  + k ∈ ¢ A D = ¡ \ −  140    17π k2π   7π  + k ∈ ¢  ∪ − + k2π k ∈ ¢  ÷ C D = ¡ \  − 140 20     + cos3x + sinx y= Câu 100: Tập xác định hàm số : x cos + cos 2x − 300 ({ C D = ¡ \ ( { 84 ( } { k ∈ ¢} ∪ { 140 ) }) k ∈ ¢} ) 0 0 A D = ¡ \ 84 + k72 k ∈ ¢ ∪ 132 + k240 k ∈ ¢ + k1440 Câu 101: Tập xác định hàm số y = π   3π  \   + k2π k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷  4  4 + k2400  17π k2π   7π  + k ∈ ¢  ∪  + k2π k ∈ ¢  ÷ D D = ¡ \   140 20     ({ D D = ¡ \ ( { 84 } { k ∈ ¢} ∪ { 140 }) k ∈ ¢} ) 0 0 B D = ¡ \ 28 + k144 k ∈ ¢ ∪ 134 + k120 k ∈ ¢ + k720 + k3600 : tan x + π   π  A D = ¡ \   + kπ k ∈ ¢  ∪ − + kπ k ∈ ¢  ÷    2  π  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢    π   π  C D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  − + k2π k ∈ ¢  ÷    2 π   π  D D = ¡ \   + k2π k ∈ ¢  ∪  − + kπ k ∈ ¢  ÷    2 2.10.Câu hỏi khác (2 câu) Câu 102:Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm A m ∈ [ −1;1] B m ∈  − 2;  C m ∈ [ 0;1] D m ∈ 1;  Câu 103:Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm A m ∈ [ −2; 2]  1 B m ∈ 0;   2 C m ∈ [ 0;1] 1  D m ∈  ;1 2  Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 2.1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin (3 câu) Trang 9/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx − = là: π   x = + kπ ( k ∈¢) A  2π x = + kπ  π π    x = + k2π  x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) B  C  5π 2π x = x = + k2π + k2π   π  Câu 105: Số nghiệm phương trình 2sin  2x + ÷ − 1= với x ∈ [ 0; π] là: 6  A B C Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x + = là: π   x = − + kπ ( k ∈¢) A  2π x = + kπ  π   x = − + k2π ( k ∈¢) B  4π x = + k2π  Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin ( x + 30 ) + 1= là: π   x = + kπ ( k ∈¢) D  5π x = + kπ  D π   x = − + kπ ( k ∈ ¢) C  4π x = + k2π   x = − 300 + k360  x = − 600 + k3600 A  C 0 ( k ∈ ¢ ) B  0 ( k ∈¢)  x =210 + k360  x =120 + k360 Hàm cosin (3 câu) Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= là: 2π π    x = + k2π  x = − + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) A  B  C π 7π  x = + k2π x = + k2π   π  Câu 109: Phương trình 2cos  x + ÷ − 1= có hai họ nghiệm có dạng 3  bằng: π 2π A B C π   x = − 12 + kπ ( k ∈ ¢) D  7π x = + kπ  12  x = − 600 + k1800  x =2100 + k1800 ( k ∈ ¢ )   x = − 600 + k3600 D  0 ( k ∈¢)  x =180 + k360 2π   x = − + k2π ( k ∈ ¢)  2π x = + k2π  π   x = − + k2π ( k ∈¢) D  π x = + k2π  x = α + k2π; x = − β + k2π; (0 ≤ α, β ≤ π ) Khi α + β π D 5π π   x = 12 + kπ ( k ∈ ¢)  π x = − + kπ  12 π   x = + k2π ( k ∈¢) D  π  x = − + k2π  D Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x − = là: π   x = + kπ ( k ∈¢) A  π  x = − + kπ  π   x = 12 + k2π ( k ∈ ¢) B  C π x = − + k2π  12 Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx + = với x ∈ [ 0;π ] là: A B C Hàm tan (2 câu) Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx − = là: A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 113: Nghiệm phương trình B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = − π kπ + ( k ∈ ¢) 12 π + k2π ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) 3tan2x + 3= là: π kπ π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − + ( k ∈ ¢) 12  π  π 3π  Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan  x+ ÷ + = với x ∈  ;  là:  6 4  A B C Hàm cot (2 câu) Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx + = là: A x = − D x = B x = − B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π  3cot  x + ÷ − 1= là: 3  π π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = k2π ( k ∈ ¢ ) 6  π Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x − 1= với x ∈  0; ÷ là:  2 D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D D x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 116: Nghiệm phương trình Trang 10/25 D x = kπ ( k ∈ ¢ ) 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 A B C 2.2 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 118: Nghiệm phương trình sin x + 3sinx + = là: π   x = − + k2π  ( k ∈ ¢) A  x = arcsin ( −2 ) + k2π  x = π − arcsin ( −2 ) + k2π  π   x = − + k2π  C  x = arcsin ( −2 ) + k2π ( k ∈ ¢ )  x = − arcsin ( −2 ) + k2π  Câu 119: Nghiệm phương trình 2sin x + 5sinx − 3= là: π   x = + k2π  π A  x = − + k2π   x = arcsin ( −3 ) + k2π  x = − arcsin −3 + k2π ( )  π   x = + k2π  5π + k2π B  x =   x = arcsin ( −3 ) + k2π  x = π − arcsin −3 + k2π ( )  B x = − D π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π   x = + k2π ( k ∈¢) C  5π x = + k2π  π   x = + k2π D  π  x = − + k2π  Câu 120: Phương trình 6cos x + 5sinx − = có họ nghiệm có dạng : 1 1 π 5π + k2π; x = + k2π;x = arcsin  ÷ + k2π;x = π − arcsin  ÷ + k2π;k ∈ ¢ , ( ≤ m, n ≤ ) Khi m + n + p bằng: m n p p A 11 B 15 C 16 D 17 cos2x − 5sinx − 3= Câu 121: Nghiệm phương trình là: x= π π    x = − + k2π  x = + k2π   5π 7π  x = + k2π + k2π A B  x = 6    x = arcsin ( −2 ) + k2π  x = arcsin ( ) + k2π  x = π − arcsin −2 + k2π  x = π − arcsin + k2π ( ) ( )   π   x = − + k2π C  7π x = + k2π  π   x = + k2π D  5π x = + k2π  Câu 122: Phương trình 2sin 2x − 5sin2x + = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; ( < α, β < π ) Khi α.β bằng: 5π 5π 5π C − D − 36 36 144 π π  2 Câu 123: Phương trình sin  x + ÷− 4sin  x + ÷+ 3= có họ nghiệm dạng x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( < α < π ) 4    A B C D Không viết hiểu k ∈ ¢ Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 124: Nghiệm phương trình cos x − cosx = là: π π π π     x= + k2π x= + k2π x= + kπ x= + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  D  2 2  x = π + k2π  x = k2π  x = π + k2π  x = k2π     A 5π 144 B Câu 125: Số nghiệm phương trình sin x + cosx+1 = với x ∈ [ 0;π ] là: A B C D Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x + cosx = là:      x = k2π  x = π + k2π  x = π + k2π  x = k2π     2π π 2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A  x = B  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C  x = D  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 3 3     2π π 2π π      x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π Câu 127: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Không viết hiểu k ∈ ¢ Trang 11/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác π  π 3tan x − 2tanx − = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  − < α,β < ÷ Khi α.β : 2  2 2 π π π π A − B − C D 18 18 12 12 Câu 129: Nghiệm phương trình tan x − 4tanx + = là: π π   x= + k2π x= + kπ π   k ∈ ¢ ( ) B  ( k ∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) A D x = + kπ ( k ∈ ¢ )  x = arctan + k2π 4 ( )   x = arctan ( 3) + kπ − 2tanx − = là: Câu 130: Nghiệm phương trình cos x π π   x = − + kπ x = − + k2π π  k ∈ ¢ ( ) ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) A  B D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 4  x = arctan + kπ  x = arctan −3 + k2π 4 ( ) ( )   Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 131: Nghiệm phương trình 3cot x − 2cotx − = là: π π π π      x = + k2π  x = + kπ  x = + kπ  x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A  B  C  D  π π π π  x = − + k2π  x = − + kπ  x = − + kπ  x = − + k2π 6     Câu 128: Phương trình Câu 132: Phương trình cot x + ( ) − cotx − = có hai họ nghiệm x = bằng: 2π A B π Câu 133: Nghiệm phương trình cot x + 2cotx − = là: π  x= + kπ π  + kπ A B x =  x = ± arccot −3 + kπ ( )  + 3cotx − = là: sin x π π    x = + kπ  x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) A  B  π π  x = − + kπ  x = − + kπ    Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Câu 135: Nghiệm phương trình + sin 2x + ( sin x + cosx ) = là: C π + kπ; x = − α + kπ 4π  π  π   α ∈  0; ÷÷ Khi 2α +    D 5π π  x= + k2π  C  x = arccot −3 + k2π ( )  π  x= + kπ  D  x = arccot −3 + kπ ( )  π   x = + k2π ( k ∈ ¢) C  π  x = − + kπ  π   x = + kπ ( k ∈¢) D  π  x = − + kπ  Câu 134: Nghiệm phương trình π π   π   x = k2π  x = − + k2π  x = − + k2π x = − + k2π  k ∈ ¢) k ∈ ¢) k ∈ ¢ π ( ( ( ) ( k ∈ ¢) A  B  C  D 5π 5π + k2π  x = π + k2π x = x = x = + k2π + k2π     2.3 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 136: Nghiệm phương trình sin x + sin x + sin x − = là: π π π π A x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 2 2 Câu 137: Phương trình sin x + 3sin x + 2sinx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 139: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos x − 5cosx + = là: Trang 12/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99  x = k2π  π     x = + k2π  x = π + k2π  x = k2π  x = kπ     π π π π A  x = − + k2π B  x = + k2π C  x = + k2π D  x = + k2π 3 3     x = arccos ( −2 ) + k2π π π π    x = − + k2π x = − + k2π x = − + k2π     3     x = − arccos ( −2 ) + k2π  Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − = với x ∈ [ 0;π ] : A B C D Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − = là:      x = kπ  x = k2π  x = k2π  x = kπ     2π 2π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A  x = B  x = C  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 3 3     2π 2π π π      x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 142: Nghiệm phương trình tan x − 3tan x + tanx − = là: π π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = D x = 6 3 − 3tanx − = là: Câu 143: Nghiệm phương trình tan x + cos x π π π π      x = − + kπ  x = − + k2π  x = − + kπ  x = − + k2π     π π π π A  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) D  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 3 6     π π π π      x = − + kπ  x = − + k2π  x = − + kπ  x = − + k2π     Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác Câu 144: Phương trình 4cot x − − cotx + 15 = là: sin x   π π  x = + k2π  x = + kπ 4   π π A x = + kπ B  x = arccot ( ) + k2π C  x = arccot ( ) + kπ D x = + k2π 4    3  3  x = arccot  − ÷+ k2π  x = arccot  − ÷+ kπ  4  4   2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số (4 câu) Câu 145: Giá trị lớn (M), giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 4; m = B M = 7; m = C M = 4; m = D M = 7; m = Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos2x + 2cosx − M, m Khi tổng M + m 17 A − B −4 C − D 2 Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cosx + M, m.Khi tổng M + m 25 17 B C D 4 Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + sinx.cosx + M, m Khi tổng M + m A 49 41 B C D 8 Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + 3sinx.cosx + M, m Khi tổng M + m A A B C D 15  π Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + sinx + 0;  M, m Khi giá trị M.m − M  2 A 14 B C D 12 2.5 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng Trang 13/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 2.5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx (6 câu) Câu 151: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = là: π π    x = k2π  x = − + k2π  x = − + kπ π k ∈¢) k ∈¢) π ( ( ( k ∈ ¢) A  B x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C  D  π π x= + k2π  x =  + k2π x= + kπ    Câu 152: Phương trình 3sinx − cosx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D x x Câu 153: Số nghiệm phương trình (sin + cos ) + cos x = với x ∈ [ 0;π ] là: 2 A B C D Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = 2sinx là: π π π π      x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B  2π ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) A  C  D  2π k2π 2π 2π k2π x = x = x = x = + + k2π + k2π + 9 3     Câu 155: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: π   x = − 12 + k2π ( k ∈ ¢) A  7π x = + k2π  12 π   x = + k2π ( k ∈ ¢) B  3π x = + k2π  π   x = − 12 + k2π ( k ∈ ¢) C  5π x = + k2π  12 π   x = 12 + k2π ( k ∈¢) D  7π x = + k2π  12 π  π Câu 156: Nghiệm phương trình sin x + cos x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π  − < α,β < ÷ Khi 2  α.β : π2 5π 5π B − C 12 144 144 Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x + 3cos9x = + 4sin 3x là: A − π 2π  x = − + k ( k ∈ ¢) A   x = π + k 2π  π 2π  x = − + k ( k ∈¢) B   x = π + k 2π  9 D π2 12 π 2π   x = − 12 + k ( k ∈¢) C   x = π + k 2π  12 π 2π   x = − 54 + k ( k ∈¢) D   x = π + k 2π  18 π   x = 12 + kπ ( k ∈ ¢) C  π  x = − + kπ  π   x = 12 + k2π ( k ∈ ¢) D  π  x = − + k2π  π k2π C x = − + ( k ∈ ¢) π   x = + k2π ( k ∈¢) D  π k2π x = + 18  π  Câu 158: Nghiệm phương trình cos  + 2x ÷− cos ( π − 2x ) = là: 2  π   x = − + kπ ( k ∈ ¢) B  π x = − + k2π  12  x = kπ π ( k ∈ ¢) A   x = + kπ  Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x + sinx = ( cos x − sin 2x ) là: π   x = + k2π ( k ∈¢) A  π  x = − + k2π  π   x = + k2π ( k ∈ ¢) B  π x = + k2π  Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx − 3sinx + là: 2π   x = + k2π ( k ∈¢) A  k2π x =  Câu 161: Nghiệm phương trình π   x = + kπ ( k ∈ ¢) A  π k2π x = +  18 π   x = + k2π ( k ∈¢) B  π k2π x = + 3  2π   x = ± + k2π ( k ∈¢) C  k2π x =  π   x = + k2π ( k ∈ ¢) D  k2π x =  (1 − 2sinx)cosx = là: (1 + 2sinx)(1 − sinx) π   x = + k2π ( k ∈¢) B  π k2π x = − + 18  C x = − π k2π + ( k ∈ ¢) 18 π D x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) 2.5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm ( câu) Trang 14/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 162: Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x = có nghiệm: m ≥ A  B −2 ≤ m ≤ C −2 < m <  m ≤ −2 Câu 163: Với giá trị m phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2x + 2m − = có nghiệm: m ≥ A  m ≤ m = D   m = −2 m > D  m < Câu 164: Giá trị m để phương trình: msinx + ( m –1) cosx = 2m + có nghiệm −α ≤ m ≤ β Khi tổng α + β bằng: A B C D 2 Câu 165: Với giá trị m phương trình: ( m + ) sin2x + mcos x = m – + msin x có nghiệm: B ≤ m ≤ C < m < m > m ≥ B  C −8 ≤ m ≤ D  m < −   m ≤ −8 2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN ( câu) Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx + 3cosx + M, m Khi tổng M + m A −8 < m < A + B −3 C D y = sinx + cosx Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M, m Khi tích M.m A B C −1 D −2 Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = ( sinx − cosx ) + 2cos2x + 3sinx.cosx M, m Khi tổng M + m A B 17 C − 13 D 17 2sinx + cosx + M, m Khi tổng M + m −sinx + 2cosx + 4 24 20 A B C D 11 11 11 11 2.6 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 2.6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = ( câu) Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Câu 170: Nghiệm phương trình sin x − 2sinx.cosx − 3ccos x = là: π  x = − + kπ ( k ∈ ¢) A   x = arctan −3 + kπ ( )  B x = − π  x = − + k2π ( k ∈ ¢) C   x = arctan + k2π  π  x = − + kπ ( k ∈ ¢) D   x = arctan + kπ  π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 171: Nghiệm phương trình 3sin x − sin x cos x − cos x = là: π   x = + k2π A   x = arctan  − ÷ + k2π   3 π   x = + kπ B   x = arctan  − ÷ + kπ   3 π   x = − + kπ C   x = arctan  ÷ + kπ  3 π   x = − + k2π D   x = arctan  ÷ + k2π  3 Câu 172: Nghiệm phương trình 4sin x − 5sin x cos x + cos x = là: π   x = + kπ A   x = arctan  ÷ + kπ 4  π   x = + k2π B   x = arctan  ÷ + k2π 4  C x = π + kπ D x = π + k2π Câu 173: Nghiệm phương trình −4sin x + sin x cos x − cos x = là: π   x = + kπ A   x = arctan   + kπ  ÷ ÷     Trang 15/25 π   x = + kπ B   x = arctan   + kπ  ÷ ÷     π   x = + k2π C   x = arctan   + k2π  ÷ ÷     π   x = + k2π D   x = arctan   + k2π  ÷ ÷     0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 174: Phương trình 2sin x + 3cos x = 5sin x cos x có họ nghiệm có dạng x = nguyên dương, phân số A 11 a tối giản Khi a + b bằng? b B a π + kπ x = arctan  ÷ + kπ ( k ∈ ¢ ) ; a,b b C D 2.6.2 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = d ( d ≠ ) ( câu) 2 Câu 175: Nghiệm phương trình 6sin x + sin x cos x − cos x = là: π   x = − + kπ A   x = arctan  ÷ + kπ 4  π   x = − + k2π π B  C x = − + kπ    x = arctan  ÷ + k2π 4  D x = − π + k2π Câu 176: Phương trình 4sin x + 3 sin 2x − cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 177: Nghiệm phương trình ( ) + sin x − 2sin x cos x − π   x = + kπ ( k ∈¢) A  π  x = − + kπ  Câu 178a: Phương trình A ( ) − cos x = là: π   x = + kπ ( k ∈¢) B  π  x = − + kπ  π   x = + k2π ( k ∈¢) C  π  x = − + k2π  π   x = + k2π ( k ∈¢) D  π  x = − + k2π  3cos x + 2sinxcosx − 3sin x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi α + β là: π B π C π 12 π  + ) x 2sin Câu 178b: Nghiệm phương trình 4sin x.cos  x − ÷+ 4sin ( xπ+ cos 2  D −  3π  x−   cos ÷ x ( π+  π π    x = + kπ  x = + k2π π A  B  C x = + kπ 1      x = arctan  ÷ + kπ  x = arctan  ÷ + k2π    3  3 2.7 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba ( câu) ) 1= π là: D x = π + k2π Câu 179: Nghiệm phương trình 2sin x + cos x = 3sin x là: π  x = + kπ  B  x = arctan −2 + kπ ( )  π A x = + kπ π C x = + k2π π  x = + k2π  D  x = arctan −2 + k2π ( )  Câu 180: Nghiệm phương trình cos3 x + 2sin x − 3sin x = là: π π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 4 3 Câu 181: Phương trình cos x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn A x = − lượng giác? A B C D π  x = + kπ  C  x = arctan −2 + kπ ( )  D x = Câu 182: Nghiệm phương trình cos x = sin 3x là: π A x = + kπ π  x = + k2π  B  x = arctan −2 + k2π ( )  π + k2π Câu 183: Nghiệm phương trình sin x − cos3 x = sin x.cos x − sin x.cos x là: π   x = − + k2π ( k ∈¢) A  π kπ x = +  π   x = − + k2π ( k ∈¢) B  π x = +k2π  π   x = − + kπ ( k ∈¢) C  π x = +kπ  π   x = − + kπ ( k ∈¢) D  π kπ x = +  C D Câu 184: Số nghiệm phương trình cos3 x = sinx với x ∈ [ 0; 2π ] là: A Trang 16/25 B 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 2.8 Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng ( câu) Câu 185: Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = là: π +k2π ( k ∈ ¢ ) A x =  x = k2π π ( k ∈ ¢) B  +k2π x =   x = C  x =  π + k2π ( k ∈ ¢) 3π + k2π  x = k2π π ( k ∈¢) D   x = − +k2π  2 có họ nghiệm có dạng: π π 3π x = + k2π ; x = − + arcsin ( m ) + k2π ; x = − arcsin ( m ) + k2π Khi giá trị m là: 4 Câu 186: Phương trình ( –sinxcosx ) ( sinx + cosx ) = A − 6− B 6− 2 C 6− − 6− D 6− 2 − 6− 2 Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – ( sinx + cosx ) + = là:  x = k2π π ( k ∈ ¢) A  + k2π x =   π  x = − + k2π  3π   −1  − arcsin  B  x = ÷+ k2π ( k ∈ ¢ ) 2 2  π  −1    x = − + arcsin  2 ÷+ k2π     x = k2π  π + k2π x =  C  x = 3π − arcsin  −1  + k2π ( k ∈ ¢ )  ÷  2 2   x = − π + arcsin  −1  + k2π  ÷  2 2   x = k2π  π + k2π x =  D  x = arcsin  −1  + k2π ( k ∈ ¢ )  ÷  2 2   x = π − arcsin  −1  + k2π  ÷  2 2  Câu 188: Phương trình + sin x + cos x = sin2x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 189: Nghiệm phương trình 3π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) π  2sin  x + ÷+ cosx.sinx + = là: 4  π   x = − + k2π ( k ∈¢) B  5π x = + k2π  π  x = − + k2π ( k ∈¢) C   x = k2π  π  x = − + k2π ( k ∈¢) D   x = π + k2π  Câu 190: Nghiệm phương trình (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = + sin2x là: π   x = − + kπ  π A  x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = k2π   π   x = − + k2π  π B  x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = k2π   π   x = − + kπ  π C  x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = π + k2π   π   x = − + k2π  π D  x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = π + k2π   Câu 191: Nghiệm phương trình ( sinx + cosx ) + 2sin 2x + = là: π   x = − + k2π ( k ∈¢) A  5π x = + k2π  Trang 17/25 π  x = − + k2π ( k ∈¢) B   x = π + k2π  0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π   x = − + k2π  x = π + k2π  C  x = 3π − arcsin  −1  + k2π ( k ∈ ¢ )  ÷  2 2   x = − π + arcsin  −1  + k2π  ÷  2 2  π   x = − + k2π  x = π + k2π  D  x = 3π − arcsin   + k2π ( k ∈ ¢ )  ÷  2 2   x = − π + arcsin   + k2π  ÷  2 2  2.9 Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng ( câu) Câu 192: Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + = là: π  x = − + k2π ( k ∈¢) A   x = π + k2π   x = k2π ( k ∈¢) B  3π + k2π x =   x = k2π ( k ∈ ¢) C   x = π + k2π  x = kπ ( k ∈¢) D  3π + k2π x =  Câu 193: Phương trình sin 2x − 12 ( sinx − cosx ) + 12 = có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π ( α,β ∈ [ 0; π ] ) Khi α + β là: A π B 5π C 3π D π  Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x + sin  x − ÷ = với x ∈ [ 0; π] là: 4  A B C ( ) 3π D Câu 195: Số nghiệm phương trình + ( sinx − cosx ) + 2sinxcosx =1 + với x ∈ [ 0; π] là: A B C 2.10.Phương trình tích 2.10.1.Chứa nhân tử sinx bội x ( câu) Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = là:     x = k2π  x = kπ  x = kπ    π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A  x = B  x = C  x = 3    2π 2π π     x = + k2π  x = + k2π  x = − + k2π Câu 197: Số nghiệm phương trình cosx ( − cos2x ) − sin x = với x ∈ [ 0; π] A B C 2.10.2.Chứa nhân tử cosx bội x ( câu) Câu 198: Nghiệm phương trình sinx ( + cos2x ) = cos x là: D π π    x = + k2π  x = + k2π   π π + kπ ( k ∈ ¢ ) + kπ ( k ∈ ¢ ) A  x = B  x = 2   2π 5π    x = + k2π  x = + k2π   Câu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx − là: π  π x = + kπ ( k ∈ ¢) A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B   x = k2π   x =  D  x =   x =   x =  C  x =   x =  π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 5π + k2π   x = k2π  π + k2π ( k ∈ ¢ ) D  x =  π   x = − + k2π D π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 2π + k2π π  x = + k2π π ( k ∈ ¢) C  D x = + k2π ( k ∈ ¢ )  x = k2π  kπ + x β= + k ( ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có họ nghiệm dạng xα= k2π; π 3π π π A B C D 4 Câu 201: Số nghiệm phương trình cos x − cos x + 3cosx − = với x ∈ [ 0;14] là: A B C D 2.10.3.Chứa nhân tử ± cosx ( câu)  π Câu 202: Số nghiệm phương trình ( + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈  0;  là:  2 A B C D Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: Trang 18/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π 3π + arcsin ( m ) + k2π; x = − arcsin ( m ) + k2π ( k ∈ ¢ ) Giá trị m là: 4 1 1 A − B − C − D 2 2 Câu 204: Nghiệm phương trình + sin2x.cosx = cosx + sin2x với  x = kπ  x = k2π  x = kπ  x = k2π k ∈ ¢) k ∈ ¢) k ∈ ¢) π π π π ( ( ( ( k ∈ ¢) A  B  C  D   x = + kπ  x = + kπ  x = + k2π  x = + kπ     2.10.4.Chứa nhân tử ± sinx ( câu) kπ Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng xα= k2π; + x β= + k ( ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: π 4π 3π π A B C D 3 4 2 Câu 206: Phương trình ( − sinx ) sin x − ( + cosx ) cos x = có họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ Khi x = k2π; x = − tổng α + β + γ bằng: 5π π 5π A B C 4 2 Câu 207: Số nghiệm phương trình ( + sinx ) ( cosx − sinx ) = cos x với x ∈ [ 0; π] A B C 2  π x x  Câu 208: Số nghiệm phương trình  sin − cos ÷ = sin x − 3sinx + với x ∈  0;  2  2  A B C D 7π D D Câu 209: Nghiệm phương trình ( 1+ 2sinx ) cosx = 1+sinx + cosx π   x = − + k2π  π + k2π ( k ∈ ¢ ) A  x =  5π   x = + k2π  π   x = − + k2π  π + k2π ( k ∈ ¢ ) B  x =  5π   x = + k2π  π   x = − + k2π  π + kπ ( k ∈ ¢ ) C  x = 12  5π   x = 12 + kπ  + x Câu 210: Phương trình 2cos3 x + sinx + cos2x = có họ nghiệm dạng xα= k2π; A − π B π C π β= kπ + π   x = − + k2π  π + k2π ( k ∈ ¢ ) D  x = 12  5π   x = 12 + k2π  k ( ∈ ¢ ) Khi α + β bằng: D π π  2.10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , sinα ± cosα = 2sin  α ± ÷( câu) 4  Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = là: π π π     x = − + k2π  x = − + kπ  x = − + k2π π      x = − + kπ π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈¢) A  x = B  x = C  x = D  π 2    x = + kπ π  x = π + k2π  x = π + k2π      x = + k2π    π  Câu 212: Số nghiệm phương trình + tanx = 2sin  x + ÷ với x ∈ [ 0; π] là: 4  A B C D π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) + x β= k2π + k ( ∈ ¢ ) Khi Câu 213: Phương trình = cosx có họ nghiệm dạng xα= k2π; + tanx β − α bằng: 8π π π B C 3 2 Câu 214: Nghiệm phương trình sin x.cosx − cos2x + sinx − sinx.cos x − cosx = là: A Trang 19/25 D 4π 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π   x = + kπ  π A  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )   x = π + k2π   π π    x = + k2π  x = + kπ   π π B  x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )   5π  x = π + k2π    x = + k2π   ( + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x  π Câu 215: Số nghiệm phương trình = cosx với x ∈  0; ÷ là: + tanx  2 A B C Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + ( − cosx ) cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x là: π   x = + k2π  π D  x = − + k2π ( k ∈ ¢ )  π   x = − + k2π  D π π π π      x = − + kπ  x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + kπ ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A  B  C  D  π π π π  x = + k2π  x = + k2π  x = − + k2π  x = − + k2π     2.10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( câu) π  Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = với x ∈  ; π  là: 4  A B C D x ∈ 0; π ( ) là: Câu 218: Số nghiệm phương trình 2s in2x − cos2x = 7sinx + cosx − với A B C D + x β= k2π + k ( ∈ ¢ ) Khi Câu 219: Phương trình sin3x + 2cos2x = + 4sinx + cosx ( 1+ sinx ) có họ nghiệm dạng xα= k2π; β − α bằng: A 3π B π C π D 3π có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? sin2x A B C D Câu 221: Phương trình 3sinx + 2cosx = + 3tanx có họ nghiệm dạng x = k2π; x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi giá trị m Câu 220: Phương trình cotx − tanx + 4sin2x = 2 B − C 3 Câu 222: Nghiệm phương trình cos 3x.cos 2x − cos x = là: kπ π A x = B x = kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢) 2 2.11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( câu) cos2x + sin x − sin2x là: Câu 223: Nghiệm phương trình cotx − = + tanx π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = B x = C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là: π π π     x = + k2π  x = + k2π  x = + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A  B  C  π π k2π π k2π x = x = x = + k2π + + 3 3    Câu 225: Số nghiệm phương trình 5sinx − = 3(1 − sinx)tan x với x ∈ [ 0; π] là: A B C + x Câu 226: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx − = có họ nghiệm dạng xα= k2π; A D − D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = ±  x = D  x =  π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢) π + k2π D β= k2π + k ( ∈ ¢ ) Khi giá trị β − α bằng: 5π π C sin3x − cos3x x = sinx + 4sin − với x ∈ [ 0; π] là: Câu 227: Số nghiệm phương trình cos2x + 2sin2x − A B C A Trang 20/25 2π B D π D 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 228: Phương trình xα= kπ; + x A 3π ( sinx + cosx ) − 2sin x + cot x = 2π  π   sin  − x ÷− sin  − 3x ÷ có họ nghiệm có dạng:   4  4  kπ β= + k ( ∈ ¢ ) Khi giá trị β + α bằng: π B C π D π 12 Câu 229: Phương trình sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos3 x + cos x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D π π sin(x − ) + cos( − x) + x β= kπ + k ( ∈ ¢) Câu 230: Phương trình − (cosx + sinx.tan x ) = có họ nghiệm dạng xα= k2π; cos x cosx Khi giá trị β + α bằng: 5π A B 5π C π π − x) là: π  π π    x = + k2π x = + k2π x = − + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  2 kπ  x = k2π  x = k2π  x =    2.12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot ( câu) 2 Câu 232: Số nghiệm phương trình ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + = với x ∈ [ 0; π] là: D π Câu 231: Nghiệm phương trình + sinx.sin2x − cosx.sin 2x = 2.cos ( A B C Câu 233: Số nghiệm phương trình tan x + cot x = ( tan x + cot x ) + với x ∈ ( 0; 2π ) là: A B C Câu 234: Nghiệm phương trình ( tanx + ) tanx + ( cotx + ) cotx = − 14 là: π  x= + k2π ( k ∈ ¢) D   x = kπ  D D π   x = − + k2π  7π  x = + k2π  ( k ∈ ¢) B   2 x = arcsin − + k2π   ÷  3   2  + k2π  x = π − arcsin  − ÷   π   x = − + k2π  7π  x = + k2π  ( k ∈ ¢) D   1  x = arcsin  − ÷ + kπ  3  π  1  + kπ  x = − arcsin  − ÷   Câu 235: Số nghiệm phương trình tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = với x ∈ ( 0; π ) là: A B C D 2.13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n ( câu) Câu 236: Nghiệm phương trình sin x + cos x = cos2x là:  x = kπ  x = k2π  x = k2π  x = kπ    k ∈ ¢ k ∈ ¢ k ∈ ¢ π π π π ( ) ( ) ( ) ( k ∈¢) A B C D   x = ± + kπ  x = ± + kπ  x = ± + k2π  x = ± + k2π 6 3     6 Câu 237: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: 16 π kπ π 2π π kπ + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = ± + B x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = ± D x = ± + ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) 6 π   x = − 12 + kπ  7π  x = + kπ  12 ( k ∈ ¢) A   2 x = arcsin − + kπ  ÷   3   x = π − arcsin  −  + kπ  ÷  2  3  π   x = − 12 + kπ  7π  x = + kπ  12 ( k ∈ ¢) C   1  x = arcsin  − ÷ + kπ  3  π  x = − arcsin  −  + kπ  ÷   3  Trang 21/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Câu 238: Số nghiệm phương trình sin x +cos x = sin 2x với x ∈ [ 0; π] là: A B C  π 7π  x x Câu 239: Số nghiệm phương trình sin + cos = − 2sin x với x ∈  ; ÷ là: 2 4  A B C 2.14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( câu) Câu 240: Nghiệm phương trình sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x là: kπ kπ    x = k2π x = x = kπ ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  kπ kπ x = x =  x =  11   Câu 241: Nghiệm phương trình sin x + sin 2x + sin 3x = là: π π π     x = ± + kπ  x = ± + kπ  x = ± + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  π kπ π kπ π kπ x = x = x = + + + 8    2 2 Câu 242: Nghiệm phương trình cos x + cos 2x + cos 3x +cos 4x = là: π  x = + kπ  π π     x = + k2π  x = + kπ π kπ + ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈¢) A  B  x = C  π kπ π kπ  x = x = + + π kπ     x = 10 +  D D  x = kπ kπ ( k ∈ ¢ ) D  x =  π   x = ± + k2π ( k ∈ ¢) D  π kπ x = +  π   x = + k2π  π + kπ ( k ∈ ¢ ) D  x =  π kπ   x = 10 +  Câu 243: Số nghiệm phương trình sin 3x + sin 4x = sin 5x + sin 6x với x ∈ [ 0; π] là: A 10 B 13 C 12 D 11 x2 xπ = với x ∈ [ 0; π] là: Câu 244: Số nghiệm phương trình sin ( − ).tan x − cos A B C D  π Câu 245: Số nghiệm phương trình 8cos x = + cos4x với x ∈  0;  là:  2 A B C D 2.15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung ( câu) π  Câu 246: Nghiệm phương trình cos  − x ÷+ sin2x = là:    x = π + k2π  x = k2π k2π k2π ( k ∈ ¢ ) π ( k ∈ ¢) A x = B x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) C  D  ( k ∈¢) + k2π x = x = 3   π  π  Câu 247: Số nghiệm phương trình cos  − x ÷ sinx = + sin  + x ÷ với x ∈ [ 0; π] là: 2  2  A B C D π  3π  2 2 Câu 248: Nghiệm phương trình 3sin x.cos  + x ÷ +3sin x.cosx = sinx.cos x + sin  x + ÷cosx là: 2    π π π π      x = − + k2π  x = − + k2π  x = − + kπ  x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B  ( k ∈ ¢ ) C  ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  D  π π π π  x = ± + k2π  x = ± + k2π  x = ± + kπ  x = ± + kπ 6     2.16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( câu) π  π 3 Câu 249: Số nghiệm phương trình 8cos  x + ÷ = cos3x với x ∈  0;  là:    2 A B C D  3π x   π 3x  Câu 250: Số nghiệm phương trình sin  − ÷ = sin  + ÷ với x ∈ [ 0; π] là:  10   10  A B C D 3 Câu 251: Nghiệm phương trình cosx + 3sinx = − là: cosx + 3sinx + Trang 22/25 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 π 5π π     x = + kπ  x = + k2π  x = + k2π ( k ∈¢) ( k ∈ ¢ ) C  ( k ∈ ¢) A  B  π π π  x = − + kπ  x = − + k2π  x = − + kπ 6    2.17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH (4 câu) + sin 2x + cos 2x = sin x.sin 2x là: Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình + cot x π π π     x = + kπ  x = + k2π  x = + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢ ) C  π ( k ∈ ¢) A  B  π π  x = + k2π  x = + kπ  x = + kπ    Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) 2(sin x + cos x) − sin x.cos x − 2sin x B x∈ ∅ C x = π   x = + k2π ( k ∈ ¢) D  π  x = + k2π  = là: π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = có nghiệm x = trị n A π   x = + k2π ( k ∈¢) D  π  x = − + k2π  D x = 5π + k2π ( k ∈ ¢ ) π kπ + ( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ Khi giá n C D cos3x + sin3x )= cos2x + với x ∈ ( 0; 2π ) là: Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình 5(sinx + + 2sin2x A B C D π π Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình cos x + sin x + cos(x − ).sin(3x − ) − = với x ∈ [ 0; π] là: 4 A B C D x Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình cot x + sin x(1 + tan x.tan ) = là: π π π π      x = + kπ  x = + k2π  x = 12 + k2π  x = 12 + kπ ( k ∈¢) ( k ∈¢) ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) A  B  C  D  5π 5π 5π 5π x = x = x = x = + kπ + k2π + k2π + kπ 6  12  12   1 7π + = 4sin( − x) Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx với x ∈ [ 0; π] là: 3π sin(x − ) A B C D sin2x + 2cosx − sinx − = là: Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trình tanx + π π    x = + k2π  x = ± + k2π π π + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈¢) ( k ∈¢) A x = B x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) C  D  π π 3  x = − + k2π  x = − + k2π   2.18.Câu hỏi khác ( câu) B ( ) Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosx sin3x = với x ∈ [ 0; π] là: A B C D Câu 261:Số nghiệm phương trình sin 2007 x + cos 2008 x = với x ∈ ( 0; π ) là: A B Câu 262: Nghiệm phương trình sin10 x + cos10 x = A x = kπ ( k ∈¢) C B x = kπ ( k ∈ ¢ ) ( D sin x + cos x là: sin 2x + 4cos 2x 6 π C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ ) π D x = + k2π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈ ¢ ) ) Câu 263: Phương trình 2sin3x − 4sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A Trang 23/25 B 16 C 12 D 0913 04 06 89 -0976 66 33 99 ... sinx.sin2x − cosx.sin 2x = 2.cos ( A B C Câu 233: Số nghiệm phương trình tan x + cot x = ( tan x + cot x ) + với x ∈ ( 0; 2π ) là: A B C Câu 234: Nghiệm phương trình ( tanx + ) tanx + ( cotx + ) cotx... tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = với x ∈ ( 0; π ) là: A B C D 2.13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n ( câu) Câu 236: Nghiệm phương trình sin x + cos...   ( + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x  π Câu 215: Số nghiệm phương trình = cosx với x ∈  0; ÷ là: + tanx  2 A B C Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + ( − cosx ) cos2x = ( sinx + 2cosx ) sin2x
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an , chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an , chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap an

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay