DŨNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Phần 1: Phép tịnh tiến phép dời hình I.Lý thuyết 1.1.Định nghĩa tính chất phép tịnh tiến (2 câu) Câu 1.Giả sử Tvr ( M ) = M ' Chọn đáp án sai: uuuuur r A MM ' = v B M = T− vr ( M ' ) r uuuuur C MM ' hướng với v uuuuur r D M 'M = v Câu 2.Giả sử Tvr ( M ) = M ', Tvr ( N ) = N ' Mệnh đề sau sai? uuuuuur uuuur uuuuur uuuur A M ' N ' = MN B MM ' = NN ' C MM ' = NN ' D MNN 'M ' hình bình hành 1.2.Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến (1 câu) r Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v = ( a;b ) Với điểm M(x;y) ta có M ' ( x '; y' ) ảnh M qua phép tịnh tiến theo r vec tơ v Khi đó:  x '− x = a A   y'− y = b  x '+ x = a B   y'+ y = b x − x ' = a C  y − y ' = b x − a = x ' D   y − b = y' 1.3.Tìm số phép tịnh tiến biến đường thẳng, đường tròn, hình vuông thành (3 câu) Câu 4.Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B.1 C D.Vô số Câu 5.Có phép tịnh tiến biến đường tròn thành nó? A B.1 C D.Vô số Câu 6.Có phép tịnh tiến biến hình vuông thành nó? A B.1 C D.Vô số 1.4.Ứng dụng phép tịnh tiến vào tìm điểm hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật (2 câu) uuuur biến: Câu 7.Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TDA A.B thành C B.C thành A C.C thành B D.A thành D uuur uuur Câu 8.Cho hình vuông ABCD Phép tịnh tiến TAB + AD biến điểm A thành điểm: A.A’ đối xứng với A qua C B.A’ đối xứng với D qua C C.O giao AC BD D.C Câu 9.Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC? A.0 B.1 C.2 D.Vô số 1.5.Định nghĩa tính chất phép dời hình (1 câu) Câu 10.Phép dời hình không bảo toàn yếu tố sau đây? A.Khoảng cách hai điểm B.Thứ tự ba điểm thẳng hàng C.Tọa độ điểm D.Diện tích II.Bài tập 2.1.Mối liên hệ điểm ảnh điểm qua phép tịnh tiến 2.1.1.Cho M, Vec tơ tịnh tiến Tìm M’ (3 câu) r r Câu 11.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 1;2 ) điểm M ( 2;5 ) Ảnh M qua phép tịnh tiến v là: A ( −1; −3) B ( 3;1) C ( 3;7 ) D ( 1;3) r r Câu 12.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( −1; ) điểm M ( 2;1) Ảnh M qua phép tịnh tiến v là: A ( −1; −3) B ( 3;1) C ( 3; −1) D ( 1;3) r r Câu 13.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 3; ) điểm M ( 3;2 ) Ảnh M qua phép tịnh tiến v là: A ( 6;4 ) B ( 3;2 ) C ( 0;0 ) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 1/17 D ( 1;1) r r Câu 14.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 2;1) điểm M ( −5; ) Ảnh M qua phép tịnh tiến v là: A ( 7; −1) B ( −3;3) C ( −7;1) D ( 3; −3) r r Câu 15.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 5;7 ) điểm M ( −3;0 ) Ảnh M qua phép tịnh tiến v là: A ( 2;7 ) B ( 8;7 ) C ( 0;3)  7 D  1; ÷  2 2.1.2.Cho M’, vec tơ tịnh tiến Tìm M (3 câu) r r Câu 16.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 2;1) điểm A ( 4;5 ) Hỏi A ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v : A ( 1;6 ) B ( 2;4 ) C ( 4;7 ) D ( 6;6 ) r r Câu 17.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 1;6 ) điểm A ( 1;9 ) Hỏi A ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v : A ( 3;0 ) B ( 3;6 ) C ( 0;3) D ( 2;15 ) r r Câu 18.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( −2;5 ) điểm A ( −5; −3) Hỏi A ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v : A ( −3; −8 ) B ( −3; −6 ) C ( −7;2 ) D ( 3;8 ) r r Câu 19.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( −2;3 ) điểm A ( 1; −3) Hỏi A ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v : A ( 3;6 ) B ( 3; −6 ) C ( −1;0 ) D ( −3;6 ) r r Câu 20.Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( 1;1) điểm A ( 1;1) Hỏi A ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v : A ( 1;1) B ( 2;2 ) C ( −1;0 ) D ( 0;0 ) 2.1.3.Cho M, M’ Tìm vec tơ tịnh tiến (2 câu) r Câu 21.Trong mặt phẳng Oxy cho M(0;2), M '(3;3) Tvr ( M ) = M ' Khi tọa độ vec tơ v là: A ( −3; −1) B ( 3;5 ) C ( 3;1) r Câu 22.Trong mặt phẳng Oxy cho M(−3;2), M '(2;5) Tvr ( M ) = M ' Khi tọa độ vec tơ v là: A ( −3; −1) B ( 3;5 ) C ( −5; −3 ) 3 5 D  ; ÷ 2 2 D ( 5;3) r Câu 23.Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 2), M '(4;6) Tvr ( M ) = M ' Khi tọa độ vec tơ v là: A ( 1;2 ) B ( 2;4 ) C ( 4;2 ) D ( −2; −4 ) r Câu 24.Trong mặt phẳng Oxy cho M(4;3), M '( −2;3) T2vr ( M ) = M ' Khi tọa độ vec tơ v là: A ( −6;0 ) B ( 2;6 ) C ( −3;0 ) D ( −12;0 ) 2.2.Mối liên hệ đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến (có loại phương trình ) (4 câu) r r Câu 25.Cho đường thẳng d : x + 5y − = vec tơ v = ( 4;2 ) Khi ảnh d qua phép tịnh tiến v có phương trình là: A x + 5y − 15 = B x + 5y + 15 = C x + 5y + = D 5x − y = r r Câu 26.Cho đường thẳng d : 2x + 3y − = vec tơ v = ( 5;7 ) Khi ảnh d qua phép tịnh tiến v có phương trình là: A 2x + 3y − 29 = B 2x + 3y + 29 = C 2x + 3y + 33 = D 2x + 3y − 33 = r r Câu 27.Cho đường thẳng d : x + 3y − = vec tơ v = ( 1;1) Khi ảnh d qua phép tịnh tiến v có phương trình là: A x + 3y − = B x + 3y + = C x + 3y + = D 3x − y − = r r Câu 28.Cho đường thẳng d : x − y + = vec tơ v = ( 3; ) Khi ảnh d qua phép tịnh tiến v có phương trình là: A x − y − = B x − y + = C x − y + = D x − y − = r r  x = + 2t Câu 29.Cho đường thẳng d :  vec tơ v = ( 0;1) Khi ảnh d qua phép tịnh tiến v có phương trình là: y = − − t  A x + 2y − = B x + 2y + = C 2x + y − = 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 2/17 D 2x − y − = Câu 30.Cho đường thẳng d : A x + 4y − = r r x−2 y = vec tơ v = ( −1; ) Khi ảnh d qua phép tịnh tiến v có phương trình là: B 4x − y − = C 4x − y − = D 4x − y + = 2.3.Mối liên hệ đường tròn ảnh qua phép tịnh tiến (3 câu) r Câu 31.Cho v = ( 3;3 ) đường tròn (C) : x + y − 2x + 4y − = Ảnh (C) qua Tvr là: A (x − 4)2 + (y − 1) = B (x − 4)2 + (y − 1) = C (x + 4) + (y + 1) = r Câu 32.Cho v = ( 2;1) đường tròn (C) : x + y − 2x + 2y − = Ảnh (C) qua Tvr là: D x + y + 8x + 2y − = A (x − 3)2 + y = B (x + 3)2 + y = C (x − 3) + y = r Câu 33.Cho v = ( 3; −1) đường tròn (C) : (x − 4) + y = 16 Ảnh (C) qua Tvr là: D x + y + 2x + 4y + = A (x − 1) + (y − 1) = 16 B (x + 1)2 + (y + 1) = 16 C (x − 7) + (y + 1) = 16 r Câu 34.Cho v = ( 4; −3 ) đường tròn (C) : (x − 2) + (y − 4) = 16 Ảnh (C) qua Tvr là: D (x + 7) + (y − 1) = 16 A (x − 1) + (y − 1) = 16 B (x + 1)2 + (y − 6) = 16 C (x + 6)2 + (y + 1) = 16 r Câu 35.Cho v = ( 6;9 ) đường tròn (C) : (x + 4) + (y + 6) = 12 Ảnh (C) qua Tvr là: D (x − 6) + (y − 1) = 16 A (x − 3)2 + (y − 2) = 12 B (x + 2) + (y + 3) = 12 C (x − 2)2 + (y − 3) = 12 D (x − 10)2 + (y − 15) = 12 2.4.Mối liên hệ Elip, Hypebol ảnh qua phép tịnh tiến (2 câu) Câu 36.Cho elip (E) : r x y2 + = vec tơ v = ( 2;1) Ảnh (E) qua phép tịnh tiến Tvr là: 16 (x + 2) (y + 1) x y2 x − y2 − C + D + =1 =1 + =1 16 4 16 r Câu 37.Cho đường cong (C) 2x + 4y = vec tơ v = ( 1; −2 ) Ảnh (C) qua phép tịnh tiến Tvr là: A (x − 2)2 (y − 1) + =1 16 B A 2x + 4y + 4x + 16y − 17 = B 2x + 4y − 4x + 16y + 17 = C 2x + 4y − 4x − 16y + 17 = D.Đáp án khác Câu 38.Cho hypebol (H) : A r x y2 − = vec tơ v = ( −1;1) Ảnh (H) qua phép tịnh tiến Tvr là: (x − 1)2 (y + 1) − =1 B (x − 1)2 (y − 1) − =1 C (x + 1) (y + 1) − =1 D (x + 1) (y − 1) − =1 2.5.Ứng dụng phép tịnh tiến vào toán quỹ tích (1 câu) Câu 39.Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, điểm C thuộc đường tròn (O) tâm A bán kính R không đổi Khi tập hợp điểm D là: uuur ( (O) ) A TAB uuur ( (O) ) B TBA r ( (O) ) C Tuuu BC D.Đường thẳng song song AB 2.6.Câu hỏi khác (1 Câu) Câu 40.Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sinx thành nó? A B.1 C D.Vô số Câu 41.Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b b’.Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b’? A B.1 C D.Vô số r Câu 42.Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f (x) = x + 3x + theo vec tơ v ta nhận đồ thị hàm số y = g(x) = x − 3x + 6x − Khi r vec tơ v có tọa độ là: A ( 1;2 ) B ( 1; −2 ) C ( −1; −2 ) Phần 2:Phép đối xứng trục I.Lý thuyết 1.1.Định nghĩa tính chất phép đối xứng trục (2 câu) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 3/17 D ( −1; ) Câu 43.Giả sử Ña (M) = M', ( M ≠ M' ) Mệnh đề sau sai? A MM' ⊥ a B d ( M;a ) = d ( M';a ) C.MM’ trung trực a D.a trung trực MM’ C AB = A 'B' D AB ⊥ A 'B' Câu 44.Giả sử Ña (A) = A', Ña (B) = B' Mệnh đề sau đúng? A AA ' ⊥ BB' B AA ' = BB' 1.2.Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox, Oy (1 câu) Câu 45.Qua phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) thì:  x' = A   y' = −y  x' = x B   y' = −y  x' = −x C   y' = y  x' = x D   y' = Câu 46.Qua phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) thì:  x' = A   y' = −y  x' = x B   y' = −y  x' = −x C   y' = y  x' = x D   y' = Câu 47.Hình sau có trục đối xứng? A.Đoạn thẳng B.Đường tròn C.Tam giác D.Hình vuông Câu 48.Hình sau có trục đối xứng? A.Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D.Hình thang cân 1.3.Trục đối xứng hình (2 câu) Câu 49.Cho chữ A, F, G, H, P, Q Có chữ có trục đối xứng A.1 B.2 C.3 D.4 II.Bài tập 2.1.Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng trục Ox, Oy (2 câu) Câu 50.Ảnh điểm M(2; −3) qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là: A (2;3) B (−2; −3) C (−2;3) D (2;0) Câu 51.Ảnh điểm M(4;1) qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ là: A (4; −1) B (−4;1) C (−4; −1) D (0;1) 2.2.Tìm hình chiếu điểm lên đường thẳng (2 câu) Câu 52 Cho đường thẳng d: −3x + y − = điểm N(-2;4) Tọa độ hình chiếu vuông góc N lên d là:  11   21   33  B  − ; ÷ C  ; ÷ D  ; ÷  3 5   10 10  Câu 53 Cho đường thẳng d: x − 2y − = điểm M(1;1) Tọa độ hình chiếu vuông góc M lên d là: A ( −3; −6 )  21  A  ; ÷  5 9 3 B  ; − ÷ 5 5  5 C  − ; − ÷  3  19  D  ; ÷  3 Câu 54 Cho A ( 1;1) đường thẳng d: 2x + y − = Điểm A’ hình chiếu điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là: A A '(3; 2) B A '(2; 4) C A '(3; −2) D A '(−3; −2) Câu 55 Cho A(3; 2) đường thẳng d: 3x + y − = Điểm A’ hình chiếu điểm A lên đường thẳng d có tọa độ A A '(1; −2) B A'(1;0) C A '(0; −1) D A '(0;1) 2.3.Mối liên hệ điểm, ảnh qua phép đối xứng trục (khác Ox, Oy) (3 câu) Câu 56 Cho điểm M(1; 2) đường thẳng d: 2x + y − = Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua d là:  12  A N  ; ÷ 5  B N(−2; 6)  3 C N  0; ÷  2 D N(3; −5) Câu 57 Cho điểm A(−2; 4) đường thẳng d: −3x + y − = Tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d là: A ( −4; −16)  10  B  ; ÷ 3   14 22  C  ; ÷  5   11 13  D  ; ÷ 5 5 Câu 58 Cho đường thẳng d: 2x + y = điểm M(-1;2) Tọa độ điểm đối xứng với M qua d là: A M'(1; −2) B M'(0;0) C M'(−1;2) D M'(3; −5) Câu 59 Cho đường thẳng d: d : − x + 3y − = M ( 3;5 ) Tọa độ điểm M’ điểm đối xứng với M qua d 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 4/17  −34 −38  ; A M '  ÷    26 −8  B M '  ; ÷  5   −5  C M '  ; ÷  8  41 17  D M '  ; ÷  10 10  2.4.Mối liên hệ đường thẳng, ảnh qua phép đối xứng trục 2.4.1.Song song (3 câu)  x = − 2t Câu 60 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d :  qua đường thẳng ∆ : x + 2y = có phương trình là: y = + t  x = 2t A  y = − t  x = −1 + 2t B   y = −2 − t  x = − 2t C  y = t  x = − 2t D  y = + t Câu 61 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : x + y − = qua đường thẳng ∆ : x + 4y + = có phương trình là: A x + 4y + = B x + 4y + = C x + 4y − = D x + 4y − = Câu 62 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : 2x − y − = qua đường thẳng ∆ : 2x − y + = có phương trình là: A 2x − y + = Câu 63 Cho hai đường thẳng d: A x + y − 14 = B 2x − y + 14 = C 2x − y − 10 = D 2x − y − 14 = x +1 y + x −1 y − = = ∆ : Đường thẳng ∆1 đối xứng ∆ qua d có phương trình là: −3 −2 31 13 31 x− y− x+ y− x− y− B C D = 5 = 5 = −2 −2 −2 2.4.2.Cắt (3 câu) x = − t x y−3 Câu 64 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d :  qua đường thẳng ∆ : = có phương trình là: y = + t −1  x = t A   y = − 7t  x = 7t B  y = − t x = + 7t C  y = t  x = 7t D  y = + t Câu 65 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : −3x + 4y + = qua trục Ox có phương trình là: A 3x + 4y − = B 3x − 4y − = C −3x + 4y − = D x + 3y − =  x = + 2t Câu 66 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d :  qua đường thẳng ∆ : 2x + y + = có phương trình là:  y = −2 + t A 2x − y + = B x − 2y − = C x − 2y + = D 2x − y − 14 = 2.5.Mối quan hệ đường tròn, ảnh qua phép đối xứng trục (3 câu) Câu 67.Cho đường tròn (C) : x + y + 2x − 4y − = đường thẳng d : x + y = Ảnh (C) qua Ñd là: A (x + 2)2 + (y − 1)2 = B (x + 2)2 + (y − 1)2 = C (x − 2)2 + (y + 1)2 = D (x − 2)2 + (y − 1)2 = Câu 68.Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = đường thẳng d : x + y − = Ảnh (C) qua Ñd là: A (x + 3)2 + (y − 3)2 = B (x − 3)2 + (y − 3)2 = C x + y = D x + (y − 3)2 = Câu 69.Cho đường tròn (C) : (x − 2)2 + y = đường thẳng d : x − y = Ảnh (C) qua Ñd là: A (x + 2)2 + (y − 1)2 = B x + (y − 1)2 = C x + (y − 2)2 = D x + (y + 2)2 = Câu 70.Cho đường tròn (C) : (x − 5)2 + (y − 3)2 = đường thẳng d : x + 3y − 14 = Ảnh (C) qua Ñd là: A (x − 5)2 + (y − 3)2 = B (x + 1)2 + (y + 5)2 = C (x − 2)2 + (y − 4)2 = D (x − 4)2 + (y + 6)2 = 2.6 Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến, phép đối xứng trục ngược lại (3 câu) r Câu 71.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(−4; −1) Phép hợp thành phép tịnh tiến vec tơ v = (3;3) phép đối xứng trục d : 2x + y − 10 = biến điểm M thành điểm có tọa độ là: A (−1;2) B (3;4) C (7;6) D (5;10) C x + y = D (x − 2)2 + (y − 3)2 = r Câu 72.Cho đường tròn (C) : (x − 1) + (y + 2) = Phép hợp thành phép đối xứng trục Oy phép tịnh tiến theo vec tơ v = (2;1) 2 biến (C) thành đường tròn nào? A (x − 1)2 + (y + 1)2 = B (x − 2)2 + (y − 6)2 = 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 5/17 r Câu 73 Cho đường thẳng d : 2x − 3y + = Phép hợp thành phép tịnh tiến vec tơ v = (0; −2) phép đối xứng trục 2x − 3y − = biến d thành đường thẳng nào? A 2x − 3y − = B 2x − 3y + = C 2x − 3y − = D 2x − 3y − = 2.7.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 74.Đồ thị hàm số y = A y = có trục đối xứng đường thẳng nào? x C y = x B x = D y = −x Phần 3:Phép quay phép đối xứng tâm I.Lý thuyết 1.1.Định nghĩa tính chất phép quay (1 câu) Câu 75.Giả sử Q(O,ϕ) (M) = M', Q (O,ϕ) (N) = N' Mệnh đề sau sai? uuuur uuuur · · A OM;OM' = ϕ B MON C M'N' = MN = M'ON ' ( ) D ∆MON = ∆M'ON' 1.2.Định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm (1 câu) Câu 76.Giả sử ÑI (M) = M' Khi mệnh đề sau sai? uuuuur uuur A ÑI (M') = M B MM' = 2IM' uuur uuur C IM = −IM' · D MIM' = 0ο 1.3.Mối liên hệ phép dời hình với phép quay, đối xứng tâm, đối xứng trục, tịnh tiến (1 câu) Câu 77.Hợp thành phép tịnh tiến phép đối xứng tâm phép nào? A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng tâm C.Phép đồng D.Phép tịnh tiến Câu 78.Tam giác cân có tâm đối xứng? A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 79.Tam giác có tâm đối xứng? A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 80.Hình bình hành có tâm đối xứng? A.0 B.1 C.2 D.3 1.4.Tâm đối xứng hình (1 câu) II.Bài tập 2.1.Mối liên hệ điểm ảnh điểm qua phép quay Câu 81.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(x;y) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q(O;ϕ) (A) là:  x' = x cos ϕ − ysin ϕ A   y' = xsin ϕ + y cos ϕ  x' = x cos ϕ + ysin ϕ B   y' = xsin ϕ − y cos ϕ  x' = xsin ϕ − y cos ϕ C   y' = xsin ϕ + y cos ϕ  x' = x cos ϕ − ysin ϕ D   y' = x cos ϕ + ysin ϕ 2.1.1.Tìm ảnh điểm qua phép quay góc quay 90 ; −90 (3 câu) Câu 82 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(x;y) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q(O;900 ) (A) là:  x' = y A   y' = −x  x' = −y B   y' = x  x' = −y C   y' = −x  x' = y D   y' = x Câu 83 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(x;y) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q(O;−900 ) (A) là:  x' = y A   y' = −x  x' = −y B   y' = x  x' = −y C   y' = −x  x' = y D   y' = x Câu 84 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ( −2;3 ) Tọa độ điểm A ' = Q(O;900 ) (A) là: A ( 2;3 ) B ( −3; −2 ) C ( −2; −3 ) D ( 2; −3 ) Câu 85 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ( 4;1) Tọa độ điểm A ' = Q(O;−900 ) (A) là: A ( −1;4 ) B ( 1; −4 ) C ( 4; −1) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 6/17 D ( −4; −1) 2.2.2 Tìm ảnh điểm qua phép quay góc quay khác 900 ; −90 (2 câu) Câu 86 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(x;y) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q(O;600 ) (A) là:   x' =  A    y' = x− y 2 x+ y 2   x' =  B    y' = x− y 2 x− y 2   x' =  C    y' =  y  x' = − x −  2 D    y' = − x + y x+ y 2 x+ y 2 Câu 87 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(x;y) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q(O;−600 ) (A) là:   x' =  A    y' = x− y 2 x+ y 2   x' =  B    y' = x− y 2 x− y 2 ( )  y  x' = x +  2 C    y' = − x + y  y  x' = − x −  2 D    y' = − x + y Câu 88 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A − 2;0 Tọa độ điểm A ' = Q(O;450 ) (A) là: A ( 1;1) B ( −1; −1) C ( −2; −2 ) D ( 2; −2 ) Câu 89 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(x;y) Biểu thức tọa độ điểm A ' = Q(O;450 ) (A) là:  2 x− y  x' =  2 A  2   y' = − x + y   x' =  B    y' = x− 2 x+ 2 y 2 y  2 x− y  x' = −  2 C  2   y' = x + y   x' =  D    y' = x+ 2 x− 2 y 2 y 2.2.Mối liên hệ đường thẳng, ảnh đường thẳng qua phép quay (4 câu) Câu 90.Cho hệ trục tọa độ Oxy Ảnh đường thẳng x = qua phép quay tâm O góc quay A y = B y = −1 π là: C x + 2y − = D y = π π Câu 91 Cho hệ trục tọa độ Oxy Ảnh đường thẳng x + y − = qua phép quay tâm O góc quay là: A x − y − = B x − = C x + y + = D x − y + = Câu 92.Gọi m ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm I góc quay ϕ (biết I không nằm d) Đường thẳng m song song với d khi: A ϕ = π B ϕ = π C ϕ = 2π D ϕ = −π Câu 93.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x − y + = Để phép quay tâm I góc quay 2017π biến d thành tọa độ I là: A ( 2;1) B ( 2; −1) C ( 1;0 ) D ( 0;1) Câu 94.Cho đường thẳng d d’ Có phép quay biến đường thẳng d thành d’? A.0 B.1 C.2 D.Vô số 2.3.Mối liên hệ đường tròn, ảnh đường tròn qua phép quay (2 câu) Câu 95.Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc Có phép quay góc 900 biến đường (O) thành (O’)? A.0 B.1 C.2 D.Vô số Câu 96.Ảnh đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 là: A (x + 2)2 + (y − 1)2 = 25 B (x + 2)2 + (y + 1)2 = 25 C (x − 2)2 + (y + 1)2 = 25 D (x − 2)2 + (y − 1)2 = 25 Câu 97.Ảnh đường tròn (C) : (x − 4)2 + (y + 3)2 = qua phép quay tâm I(−3;1) góc quay −900 là: A (x − 7)2 + (y − 6)2 = B (x + 7)2 + (y + 6)2 = C (x − 1)2 + (y − 8)2 = 2.4.Tìm ảnh điểm qua phép đối xứng tâm (2 câu) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 7/17 D (x − 2)2 + (y − 1)2 = Câu 98.Phép đối xứng tâm I(2;1) biến điểm A(−1;3) thành A’ có tọa độ: A (3; −2) B (5; −2) C (5; −1) D (3;5) Câu 99.Phép đối xứng tâm I biến điểm A(1;3) thành điểm A '(5;1) I có tọa độ A (6;4) B (4; −2) C (12;8) D (3;2) 2.5.Ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm (2 câu) Câu 100.Ảnh đường thẳng d : x + 2y − = qua phép đối xứng tâm I(4;3) là: A x + 2y − 17 = B x + 2y + 17 = C x + 2y − = D x + 2y − 15 = Câu 101.Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép đối xứng tâm biến d thành d’? A.0 B.1 C.2 D.Vô số 2.6.Ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm (2 câu) Câu 102.Ảnh đường tròn (C) : (x − 1)2 + y = qua phép đối xứng tâm I(3; −1) là: A (x − 5)2 + (y + 2)2 = B (x − 2)2 + (y + 1)2 = C (x + 5)2 + (y − 2)2 = D (x + 5)2 + (y + 2)2 = Câu 103.Ảnh đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y − 2)2 = 16 qua phép đối xứng tâm I(2;3) là: A (x − 1)2 + (y + 2)2 = 16 B (x + 1)2 + (y − 1)2 = 16 C (x − 1)2 + (y − 4)2 = 16 D (x − 7)2 + (y − 8)2 = 16 2.7.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 104.Cho điểm M hai phép đối xứng tâm O1 O2 Gọi ÑO1 (M) = M1 , ÑO2 (M1 ) = M Trong đẳng thức vec tơ sau đẳng thức đúng? uuuuuur uuuuur A MM = 2O1O2 uuuuuur uuuuur B MM = −2O1O2 uuuuuur uuuuur C MM = O1O2 uuuuuur uuuuur D MM = −O1O2 Phần 4:Phép vị tự I.Lý thuyết 1.1.Định nghĩa tính chất phép vị tự (2 câu) Câu 105A: Cho điểm O số k khác Gọi M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Khi khẳng định sau đâu khẳng định sai? uuuur uuuur A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B OM ' = kOM C.Khi k = phép vị tự phép đối xứng tâm D M ' = V(O,k) ( M ) ⇔ M = V (O, ) k ( M ') Câu 105B.Mệnh đề sau sai? Về phép vị tự tỉ số k A.Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B.Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D.Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính 1.2.Biểu thức tọa độ phép vị tự (1 câu) Câu 106.Phép vị tự tâm I(a;b) tỉ số k biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) Khi đó:  x' = kx + (1 − k)a A   y' = ky + (1 − k)b  x' = kx + ka B   y' = ky + kb  x' = ka + (1 − k)x C   y' = kb + (1 − k)y  x' = kx + (k − 1)a D   y' = ky + (k − 1)b 1.3.Tâm vị tự hai đường tròn (1 câu) Câu 107.Cho hai đường tròn (O;R) (O';R) với tâm O O’ phân biệt Có phép vị tự biến (O;R) thành (O’;R)? A.0 B.1 C.2 D.Vô số II.Bài tập 2.1.Mối liên hệ điểm, ảnh điểm qua phép vị tự (3 câu) Câu 108.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;2) Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 là: A ( 3;2 ) B ( 2;3 ) C ( −2; −3 ) D ( −3; −2 ) Câu 109.Phép vị tự tâm I(−1;2) tỉ số biến điểm A(4;1) thành điểm có tọa độ là: A ( 16;1) B (14;1) C (6;5) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 8/17 D (14; −1) Câu 110.Điểm ảnh M(1; −2) qua phép vị tự tâm I(0;1) tỉ số -3 ? A (6;9) B (−9;6) C (−3;10) D (−3;6) 2.2.Mối liên hệ đường thẳng, ảnh đường thẳng qua phép vị tự (2 câu) Câu 111.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + y − = Phép vị tự tâm O tí số k = −2 biến d thành : A x + y − = B x + y + = C x + y − = D x + y = Câu 112 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x + y − = Phép vị tự tâm O tí số k = biến d thành : A 2x + y + = B 4x + 2y − = C 2x + y − = D 4x − 2y − = 2.3.Mối liên hệ đường tròn, ảnh đường tròn qua phép vị tự (3 câu) Câu 113.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành: A (x + 2)2 + (y − 4)2 = B (x − 2)2 + (y + 4)2 = 16 C (x + 2)2 + (y − 4)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 Câu 114.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 3)2 + (y − 1)2 = Phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số k = biến (C) thành: A (x + 8)2 + (y + 1)2 = B (x − 8)2 + (y + 1)2 = C (x − 8)2 + (y − 1)2 = D (x + 8)2 + (y + 1)2 = Câu 115.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y − 2)2 = Phép vị tự tâm I(1; −1) tỉ số k = biến (C) thành: A (x − 5)2 + (y − 11)2 = B (x − 5)2 + (y − 11)2 = 64 C (x + 2)2 + (y − 4)2 = 16 D (x + 5)2 + (y + 11)2 = 64 2.4.Tìm tâm vị tự hai đường tròn (2 câu) Câu 116.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y − 3)2 = (C') : (x − 10)2 + (y − 7)2 = Tâm vị tự phép vị tự biến (C) thành (C’) có tọa độ là:  36 27  A  ; ÷  5   13  B  ;5 ÷    32 24  C  ; ÷  5   13  D  5; ÷  2 Câu 117 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = (C') : (x − 4)2 + (y − 2)2 = Tâm vị tự phép vị tự biến (C) thành (C’) có tọa độ là: A (2;2) B (2; −2) C (−2;2) D 3; −1) 2.5.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 118.Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O Phép vị tự tâm G biến H thành O có tỉ số là: A B C − D − Phần 5: Phép đồng dạng I.Lý thuyết 1.1.Mối liên hệ phép dời hình phép đồng dạng (2 câu) Câu 119.Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A.Phép dời hình phép đồng dạng C.Phép đồng dạng phép dời hình B.Phép vị tự phép đồng dạng D.Có phép vị tự phép dời hình Câu 120.Trong mệnh đề sau mệnh đề I “Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k” II “Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A.Chỉ I B.Chỉ II C.Chỉ III D.Cả I III II.Bài tập 2.1.Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự phép quay (2 câu) Câu 121 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I(1;3) tỉ số k = phép quay tâm O góc quay A (2; −1) π biến điểm M thành điểm có tọa độ là: ( B 2; ) C ( 2;2 ) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 9/17 ( D 2; − ) Câu 122 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + 2y = Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I(1; −2) tỉ số π biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là: B x + 2y − = C 2x − y + = D 2x − y − = k = phép quay tâm O góc quay A 2x − y − = 2.2.Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự phép đối xứng trục (3 câu) Câu 123 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(0;1) Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I(4;2) tỉ số k = −3 phép đối xứng trục d : x − 2y + = biến điểm M thành điểm có tọa độ là: A (16;5) B (14;9) C (12;13) D (18;1) Câu 124 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x − y = Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng trục Oy biến d thành đường thẳng có phương trình là: A 2x + y = B 2x − y = C 4x − y = D x + 2y = Câu 125 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng trục d : x − y + = biến (C) thành: A (x − 5)2 + (y − 1)2 = B (x − 5)2 + (y − 1)2 = 16 C (x + 8)2 + (y + 2)2 = D (x + 8)2 + (y − 2)2 = 16 2.3 Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn cách thực liên tiếp phép vị tự phép tịnh tiến (2 câu) Câu 126 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(2;2) Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I(−2; −3) tí số k = phép r tịnh tiến vec tơ v = (2; −1) biến điểm M thành điểm có tọa độ là: A (16;16) B (12;18) C (14;17) D (16;20) Câu 127 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm r I(1; −1) tí số k = phép tịnh tiến vec tơ v = (3;4) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình là: A (x − 4)2 + (y − 4)2 = B (x − 4)2 + (y − 4)2 = C (x + 4)2 + (y + 4)2 = D (x − 1)2 + y = 2.4.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 128.Cho hình vuông ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k = Q phép quay tâm O, góc quay − π Phép biến hình f xác định bởi: f(M) = V Q ( M )  ∀M qua f ảnh đoạn thẳng B’D’ A.Đoạn D’B’ B.Đoạn A’C’ C.Đoạn CA 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 10/17 D.Đoạn BD