TÀI LIỆU ƠN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 (Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6) CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Các thầy tham gia biên soạn tài liệu: Thầy Lê Văn Định – TTGDNN-GDTX Thanh Oai – Hà Nội Thầy Dương Phước Sang – Trường THPT Chu Văn An – Huyện Phú Tân – An Giang Thầy Phùng Hồng Em – Trường THPT Trương Vĩnh Ký – Bến Tre Cơ Trần Thị Thu Thảo – Sinh viên K40 Sư phạm Tốn – Đại học Cần Thơ Việt Nam, 30 tháng năm 2017 Lời nói đầu Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 cận kề, từ nhu cầu thực tế ơn luyện học sinh trung bình yếu, thầy giáo khắp miền nước Diễn đàn tồn học Bắc Trung Nam biên soạn tài liệu ƠN TẬP KỲ THI THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình Chun đề 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Được nhóm 04 thầy cơ: Lê Văn Định, Dương Phước Sang, Phùng Hồng Em, Trần Thị Thu Thảo biên soạn nội dung Hỗ trợ hình học thầy Lê Quang Hòa Nguồn tài liệu dùng để biên soạn lấy từ nguồn tài liệu Tốn học Bắc Trung Nam, SGK, SBT … Chun đề bao gồm 04 nội dung chính: Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện Phần 2: Mặt nón – Khối nón Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ Với nội dung câu hỏi thuộc mức độ nhận biết thơng hiểu, nhằm giúp học sinh quen với hình khơng gian nhớ cơng thức tính diện tích thể tích yếu tố liên quan đến hình Tài liệu biên soạn khơng tránh khỏi sai sót, ý kiến đóng góp thầy em học sinh phản hồi địa mail: levandinh.k46daihoctoan@gmail.com để nhóm chúng tơi hồn thiện sản phẩm tốt hơn/ Chúc em học sinh đạt kết cao kỳ thi tới Xin cảm ơn! Lê Văn Định Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu CHUN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN KIẾN THỨC CHUNG I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A B H C M 2  BC  AB  AC  AH BC  AB.AC 2  AB  BH BC , AC  CH CB 1   , AH  HB.HC  2 AH AB AC  2AM  BC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng:   Cạnh huyền Cạnh đối        Cạnh kề Chọn  Chọn góc góc nhọn nhọn cạnnhh đđốốii  đđii  cạ sin   sin ;;   cạnnhh hhuyề uyềnn  hhoọcïc  cạ cạnnhh kkềề  kkhô hônngg  cạ cos   cos ;;  cạnnhh hhuyề uyềnn  hhưư  cạ cạnnhh đđốốii  đđoà oànn  cạ tan   tan ;;  cạnnhh kkềề  kkeếtát  cạ cạnnhh kkềề  kkếếtt  cạ cot    cot ;;   cạnnhh đđốốii  đđoà oànn  cạ Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b c B a b2  c2  a 2bc a  c2  b2 2  b  a  c  2ac cos B  cos B  2ac a  b2  c2  c  a  b  2ab cos C  cos C  2ab  a  b  c  2bc cos A  cos A  C b Định lý sin: SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu A c b (R là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC) R a B C c Cơng thức tính diện tích tam giác: A c B b C a 1  S ABC  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  S ABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc  S ABC  , S ABC  p.r 4R  p  p  p  a  p  b  p  c  p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: AB  AC BC  AM    BN  BA2  BC AC   CK  CA2  CB AB  M Định lý Thales: AM AN MN   k AB AC BC  AM     k    AB   MN / /BC  N  S AMN S ABC (Tı̉ diê ̣n tı́ch bằ ng tı̉ bı̀nh phương đờ ng da ̣ng) SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Diện tích đa giác: B a Diê ̣n tı́ch tam giác vng:  Diê ̣n tı́ch tam giác vng bằ ng ½ tıć h ca ̣nh góc vng C A b Diê ̣n tı́ch tam giác đề u:  Diê ̣n tı́ch tam giác đề u: S  (ca ̣nh).2  đề u  Chiề u cao tam giác đề u: h  đề u (ca ̣nh) c Diê ̣n tı́ch hı̀nh vng và hı̀nh chữ nhật: B A C B A  Diê ̣n tı́ch hı̀nh vng bằ ng ca ̣nh bı̀nh phương  Đường chéo hı̀nh vng bằ ng ca ̣nh nhân  Diê ̣n tıć h hın ̀ h chữ nhâ ̣t bằ ng dài nhân rơ ̣ng O D C A d Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang:  SHı̀nh Thang  (đáy lớn + đáy bé) x chiề u cao B e Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vng góc:  Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vng góc A bằ ng ½ tıć h hai đường chéo  Hı̀nh thoi có hai đường chéo vng góc ta ̣i trung điể m của mỡi đường SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM D C H B C D Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌ NH HỌC Chứng minh đường thẳ ng song song với mặt phẳng :  d  ()     d d    d  () (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)  d   ()        ()  d  ()  d  ( )     (Hệ 1, trang 66, SKG HH11)  d  d '    ()  d '   d  () (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)  d  ()     Chứng minh hai mặt phẳng song song:  ()  a, a  ( )    ()  b,b  ( )    ()  ( ) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)   a b O      ()  (Q )   ()  ( ) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11)  ( )  (Q )     ()  ( )    ()  d    ()  ( ) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)  ( )  d     Chứng minh hai đường thẳ ng song song: Áp du ̣ng mơ ̣t các đinh ̣ lı́ sau  Hai mặt phẳng (),   có điể m chung S và lầ n lươ ̣t chứa đường thẳ ng song song a, b thı̀ giao tuyến chúng qua điểm S song song với a,B  S  ()       ()  a,    b    ()     Sx (  a  b) (Hệ trang 57, SKG HH11)   a b     Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt () theo giao tuyến b b song song với a a  (), a      b  a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) ()     b    Hai mă ̣t phẳ ng cùng song song với mơ ̣t đường thẳ ng thı̀ giao tú n của chúng song song với đường thẳ ng đó SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu     (P )  ( ) =d ,d   d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)  (P )  ()  d     Hai đường thẳ ng phân biệt cùng vng góc với mơ ̣t mă ̣t phẳ ng thı̀ song song với  d  d    d  ()    d  d  (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)  d   ()     Sử du ̣ng phương pháp hı̀nh ho ̣c phẳ ng: Đường trung bıǹ h, đinh ̣ lı́ Talét đảo, … Chứng minh đường thẳ ngvng góc với mặt phẳng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  d  a  ()    d  b  ()    d     a  b  {O}     Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng  d  d  d       d  ()    Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng      d      d       Định lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mă ̣t phẳ ng cắ t cùng vng góc với mă ̣t phẳ ng thứ ba thı̀ giao tú n của chúng vng góc với mă ̣t phẳ ng thứ ba   P      P    d  P       d   Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mă ̣t phẳ ng vng góc đường thẳng nào nằ m mă ̣t phẳ ng này và vng góc với giao tú n vng góc với mă ̣t phẳ ng kiA   P   a     P     d  P    d   , d  a    Chứng minh hai đường thẳ ng vng góc:  Cách 1: Dùng định nghĩa: a  b  a , b  900 ()  ( )          Hay a  b  a  b  a b   a b cos a ,b    SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song phải vng góc với đường  b//c  a b  a  c    Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng  a       a  b b         Cách 4: (Sử dụng Đi ̣nh lý Ba đường vng góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng P  a đường thẳng khơng thuộc P  đồng thời khơng vng góc với P  Gọi a’ hình chiếu vng góc a P  Khi b vng góc với a b vng góc với a’  a '  hch (P )   b  a  b  a '   b  P      Cách khác: Sử dụng hı̀nh học phẳ ng (nếu được) Chứng minh mp    mp   :     Cách 1: Theo định nghĩa:        ,    900 Chứng tỏ góc giữa hai mă ̣t phẳ ng bằ ng 90  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Các hệ thức lượng tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A   B H C M    BC  AB  AC 1    AH  2 AH AB AC AB AC AB  AC AB  BH BC ; AC  CH CB AB AC  BC AH BC  AM Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: đối kề α huyền đối huyền  cos   kề huyền đối kề  cot   kề đối  sin    tan   Các hệ thức lượng tam giác thường a) Định lý cosin: A b c C a B  a  b  c  2bc cos A  cos A  b2  c2  a2 2bc  b  a  c  2ac cos B  cos B  a  c  b2 2ac  c  a  b  2ab cos C  cos C  a2  b2  c2 2ab b) Định lý sin A b c B a R C a b c    2R sin A sin B sin C ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu c) Cơng thức tính diện tích tam giác: A B  S b c H 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2  p( p  a)( p  b)( p  c)  pr abc  4R  S  S  S ma C M  S a abc  r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC  R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  p nửa chu vi, p  Các cơng thức diện tích thường gặp A  Tam giác vng 1  Diện tích tam giác vng tích hai cạnh  S  AB AC 2 góc vng  AM  BC  Tam giác  Diện tích tam giác S   Đường cao tam giác h   cạnh   cạnh  a2 a  AM  B A a  S B  Hình vng  Diện tích hình vng S   cạnh   Độ dài đường chéo hình vng  cạnh  C M a A B  S a  AC  a  Hình chữ nhật  Diện tích hình chữ nhật S  dài rộng C M D C A  S  AB AD  ab B a b D  Hình thang đáy lớn + đáy bé  Diện tích S  chiều cao  S SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM AB  CD AH C A D B C H Trang Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 A Câu a B a C a D a D 400 cm Mặt cầu có bán kính 10 cm, diện tích mặt cầu A 100 cm Câu Dành cho học sinh TB – Yếu B 100 cm C 400 cm Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính Khi thể tích khối tròn xoay sinh A Câu 16 a B 4 a C 8 a D 32 a D a Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính A a B a C a Câu 10 Mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, có bán kính A B C 49 D 3,5 Câu 11 Bán kính mặt cầu có diện tích 36  là: A B C D Câu 12 Gọi  S  mặt cầu tâm O, bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P  , với d  R Khi đó, số điểm chung  S   P  A B vơ số C D Câu 13 Một mặt cầu có bán kính R có diện tích A 4 R B 12 R 2 C 8 R D 4 R Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A Độ dài cạnh SC B Độ dài đường chéo AC C Độ dài cạnh SB D Độ dài cạnh SA Câu 15 Nếu tăng diện tích hình tròn lớn hình cầu lên lần thể tích hình cầu tăng lên lần A B C D 16 Câu 16 Cho hình cầu có bán kính R Khi thể tích khối cầu giới hạn hình cầu A 3 R B 3 R SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM C 4 R D 2 R Trang 44 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Câu 17 Trong hình đa diện sau, hình ln nội tiếp mặt cầu ? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ C Hình chóp D Hình hộp Câu 18 Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường tròn lớn mặt cầu A a B a C a 2 D a Câu 19 Biết hình tròn lớn mặt cầu có chu vi 6 Thể tích hình cầu A 36 B 12 C 18 D 108 C 2a D 2a Câu 20 Khối cầu có diện tích 32 a có bán kính A 4a B 3a - HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 1 10 A B B D A C A C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A C C A A C C C ĐỀ 2 10 D A B D B D C D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B B B D C A A B ĐỀ 3 10 C A C D B C C D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B B A A C A A A C SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 45 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu CHUN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ A – LÝ THUYẾT 1/ Mă ̣t tru ̣ tròn xoay Trong mp  P  cho hai đường thẳ ng  và l song song nhau, cách mơ ̣t khoảng r Khi quay mp  P  quanh tru ̣c cớ đinh ̣  thı̀ đường thẳ ng l sinh mơ ̣t mă ̣t tròn xoay được go ̣i là mă ̣t trụ tròn xoay hay go ̣i tắ t là mă ̣t trụ  Đường thẳ ng  đươ ̣c go ̣i là tru ̣C  Đường thẳ ng l đươ ̣c go ̣i là đường sinh  Khoảng cách r đươ ̣c go ̣i là bán kı́nh của mă ̣t tru ̣ 2/ Hın ̀ h tru ̣ tròn xoay Khi quay hıǹ h chữ nhâ ̣t ABCD xung quanh đường thẳ ng chứa mơ ̣t ca ̣nh, chẳ ng ̣n ca ̣nh AB thı̀ đường gấ p khúc ABCD ta ̣o thành mơ ̣t hı̀nh, hı̀nh đó đươ ̣c go ̣i là hı̀nh tru ̣ tròn xoay hay go ̣i tắ t là hı̀nh tru ̣  Đường thẳ ng AB đươ ̣c go ̣i là tru ̣C  Đoa ̣n thẳ ng CD đươ ̣c go ̣i là đường sinh  Đơ ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB  CD  h đươ ̣c go ̣i là chiề u cao của hı̀nh tru ̣  Hı̀nh tròn tâm A , bán kı́nh r  AD và hı̀nh tròn tâm B , bán kı́nh r  BC được go ̣i là đáy của hı̀nh trụ  Khớ i tru ̣ tròn xoay, go ̣i tắ t là khớ i tru ̣, là phầ n khơng gian giới ̣n bởi hı̀nh tru ̣ tròn xoay kể cả hı̀nh trụ 3/ Cơng thức tı́nh diêṇ tı́ch và thể tı́ch của hın ̀ h tru ̣ Cho hı̀nh tru ̣ có chiề u cao là h và bán kın ́ h đáy bằ ng r , đó:  Diê ̣n tı́ch xung quanh của hı̀nh tru ̣: S xq  2 rh  Diê ̣n tı́ch toàn phầ n của hın ̀ h tru ̣:  Thể tı́ch khớ i tru ̣: Stp  S xq  2.S Ðay  2 rh  2 r V  B.h   r h 4/ Tı́nh chấ t:  Nế u cắ t mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là r ) bởi mơ ̣t mp   vng góc với tru ̣c  thı̀ ta đươ ̣c đường tròn có tâm  và có bán kıń h bằ ng r với r cũng chıń h là bán kıń h của mă ̣t tru ̣ đó  Nế u cắ t mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là r ) bởi mơ ̣t mp   khơng vng góc với tru ̣c  cắ t tấ t cả các đường sinh, ta đươ ̣c giao tú n là mơ ̣t đường elı́p có tru ̣ nhỏ bằ ng 2r và tru ̣c lớn bằ ng 2r , đó  là góc giữa tru ̣c  và mp   với 00    900 sin   Cho mp   song song với tru ̣c  của mă ̣t tru ̣ tròn xoay và cách  mơ ̣t khoảng d + Nế u d  r thı̀ mp   cắ t mă ̣t tru ̣ theo hai đường sinh  thiế t diê ̣n là hıǹ h chữ nhâ ̣t + Nế u d  r thı̀ mp   tiế p xúc với mă ̣t tru ̣ theo mơ ̣t đường sinh + Nế u d  r thı̀ mp   khơng cắ t mă ̣t tru ̣ SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 46 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ ƠN TẬP SỐ (Có hình vẽ cụ thể) Câu 1: Câu 2: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A V   R h B V   Rh C V   Rh D V  2 Rh Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2 a C 3 a D 4 a Câu 3: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 2 a B 4 a C 8 a D 6 a Câu 4: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng A 2 a B  a C 4 a D  a Câu 5: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao 2r Khi thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 47 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 A 2 r Câu 6: B  r Dành cho học sinh TB – Yếu C  r3 2 r D Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a   1 B  a   C  a    D 2 a  Câu 7: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh cm Diện tích tồn phần hình trụ A 20 cm2 B 16 cm2 C 48 cm2 D 24 cm2 Câu 8: Thể tích khối trụ có bán kính r  chiều cao h  A 125  cm3 B 500 3 cm3 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM C 250 3 cm3 D 125 cm3 Trang 48 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Câu 9: Dành cho học sinh TB – Yếu Hình trụ có bán kính đáy thể tích 24 Chiều cao hình trụ A B C D Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy cm, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 24 cm3 B 12 cm3 C 20 cm3 D 16 cm Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ A 360 (cm3 ) B 300 (cm3 ) SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM C 340 (cm3 ) D 320 (cm3 ) Trang 49 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Câu 12: Một hình trụ có bán kính đường cao có diện tích xung quanh A 12 B 24 C 30 D 15 Câu 13: Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O, bán kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A cho O A  Chiều cao hình trụ A B C D Câu 14: Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a 1 A V   a B V   a C V   a D V   a SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 50 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Câu 15: Cho hình trụ có đường sinh l  2a , đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ 3 A  a B a C a3 D 2a 3 Câu 16: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  6 B Stp  2 C Stp  4 D Stp  10 Câu 17: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 51 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu - Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 2 V2 C V1  V2 D V1 4 V2 Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Diện tích xung quanh hình tròn xoay sinh A 12a B 12 a C 6a D 2 a Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  4, AD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ tròn xoay tích A V  16 B V  4 C V  8 D V  32 Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng quanh trục MN ta hình trụ tích SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 52 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 A  a3 B  a3 12 Dành cho học sinh TB – Yếu C  a3 D  a3 ĐỀ ƠN TẬP SỐ ( Tự luyện) Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định ? h R A V2  3V1 Câu 2: C V1  3V2 D V2  V1 Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6 (cm) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) A 48 (cm ) Câu 3: B V1  2V2 B 24 (cm ) C 72 (cm ) D 18 3472 (cm ) Một hình trụ có mặt đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng có cạnh độ dài đường sinh có diện tích xung quanh A 32 2 B 32 C 32 D 32 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 53 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Câu 4: Dành cho học sinh TB – Yếu Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a quay quanh cạnh AB Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: A 3a Câu 5: B  a 3 C  a 3 D a Cho hình trụ (T ) có bán kính mặt đáy cm, thiết diện qua trục (T ) có diện tích 20 cm Khi hình trụ (T ) có diện tích xung quanh ? A 30 cm Câu 6: B 20 cm C 45 cm D 15 cm Một hình vng cạnh a quay xung quanh cạnh tạo thành hình tròn xoay có diện tích ? A 6a  B 3a  SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM C 4a  D 2a  Trang 54 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Câu 7: Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ A  a Câu 8: B  a C 2 a D  a2 Một hình trụ có đường kính đáy 10cm , khoảng cách hai mặt đáy 7cm Khi diện tích xung quanh hình trụ ? A 70 cm Câu 9: Dành cho học sinh TB – Yếu B 35 cm C 140 cm D 175 cm Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao Khi diện tích xung quanh hình trụ A 3 B 3 C 3 D 16 Câu 10: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi thể tích khối trụ A 8a B 4a C 2a D a Câu 11: Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2 a3 B  a3 C 3 a3 D 4 a3 Câu 12: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ (T ) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) tính cơng thức A Stp   Rl   R 2 B Stp   Rl  2 R C Stp  2 Rl  2 R D Stp   Rh   R Câu 13: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ (T ) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) tính cơng thức SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 55 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 A S xq   Rl Dành cho học sinh TB – Yếu B S xq  2 Rl C S xq   R h D S xq   Rh Câu 14: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ Đẳng thức sau ln ? A R  h 2 B l  h  R C l  h 2 D R  h  l Câu 15: Thiết diện qua trục hình trụ (T ) hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T ) A S xq  2 a B S xq  a C S xq   a 2 D S xq   a Câu 16: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy khối trụ (T ) Thể tích V khối trụ (T ) tính cơng thức A V  4 R B V   R l C V   R h D V   R h Câu 17: Cho hình trụ có đường cao h  a , đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A 6a B 2a C a D 4a Câu 18: Quay hình vng ABCD với cạnh a xung quanh trục đường trung bình tạo thành hình trụ tròn xoay Tính diện tích hình trụ tròn xoay ? A  a B 4 a C 2 a D  a2 Câu 19: Một hình trụ có chiều cao 5m bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh hình trụ A 45 (m ) B 30 ( m2 ) C 15 ( m ) D 48 (m ) Câu 20: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D  cạnh a tích ? A a3 B  a3 2 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM C  a3 D  a Trang 56 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Câu 21: Cho hình trụ có bán kın ́ h đáy bằ ng 10, khoảng cách hai đáy bằ ng Diện tıć h tồn phần hình trụ bằ ng A 400 B 200 C 250 D 300 Câu 22: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích khối trụ A 16 a 3 B 2 a C 4 a D a Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  Quay hình chữ nhật quanh trục AB ta hình trụ tích A 36 B 36 C 48 D 48 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 4cm Diện tích tồn phần hình trụ A 92  cm  B 94  cm  C 90  cm  D 96  cm  Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 64 cm B 16 cm C 32 cm D 24 cm Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, BC  Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD tạo thành hình trụ tròn xoay Hình trụ tích ? A 8 B 4 C 2 D Câu 27: Một hình trụ có bán kính mặt đáy 5cm, đường cao 7cm tích A 245  cm  B 175  cm3  C 70  cm  D 175  cm3  Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao khơng đổi Hai điểm A B di động đáy cho độ dài đoạn thẳng AB khơng đổi Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB A đường tròn B mặt trụ C mặt cầu D đoạn thẳng - HẾT SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 57 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1 10 A D B A A D D D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B D B C B D C A ĐỀ 2 10 C C A A B C D A C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B C D D B A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 D C B C A C D A SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 58 ... luyện học sinh trung bình yếu, thầy giáo khắp miền nước Diễn đàn tồn học Bắc Trung Nam biên soạn tài liệu ƠN TẬP KỲ THI THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình Chun đề 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN. .. Chúc em học sinh đạt kết cao kỳ thi tới Xin cảm ơn! Lê Văn Định Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu CHUN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN KIẾN THỨC CHUNG I HÌNH HỌC PHẲNG... TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 10 Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu HÌNH Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương A B A' B' C A' a B' A D' c b B C'  Hình