SỞ GDĐT AN GIANG TRƯỜNG THPT AN PHÚ ĐỀ THI THPTQG 2016 - 2017 MA TRẬN ĐỀ TÊN CHỦ ĐỀ Nhận Thông Vận biết hiểu dụng Ứng dụng đạo hàm… 2 Hàm số lũy thừa, mũ, logarit 4 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 4 Số phức Khối đa diện Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón 1 Phương pháp tọa độ không gian Số câu 18 19 Tỉ lệ 36% 38% 16% Vận dụng cao 0 1 10% Tổng số câu 11 10 4 50 câu 100% Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x−2 2x +1 x −1 x+5 y= y= y= y= 2x −1 x −3 x +1 −x −1 A B C D 1− x y= 1+ x Câu 2: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Câu 3: Đồ thị sau hàm số ? Câu 1: -1 O -2 -4 A y = x3 − 3x − B y = − x3 + x − C y = x3 − 3x − D y = x − x2 + 3x − y = − x3 − 3x − Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số x =1 A Song song với đường thẳng B Song song với trục hoành −1 C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc y = x3 − x Câu 5: Đồ thị hàm số cắt y=3 y = −4 A Đường thẳng hai điểm B Đường thẳng hai điểm Câu 4: y= C Đường thẳng Câu 6: Cho hàm số ba điểm x3 x f ( x ) = − − 6x + ( −2;3) D Trục hoành điểm ( −2;3) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến y = x+ [ −1; 2] x+2 Câu 7: Cho hàm số , giá trị nhỏ m hàm số là: m= m= A B C m=2 D m=0 y = x − 3x + Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt: 1   15 15   m < m > m > m < 5 4      m ≠  m ≠  m ≠ 24 m ≠ 24 A B C D y = 2sin x − cos x + Câu 9: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi giá trị tích M.m là: 25 25 A B C D Câu 10: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp là: m A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao \ 10 m 27 B Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 10 m C Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao D Một đáp án khác Câu 11: A A Một hải đăng đặt vị trí có khoảng cách đến bờ C AB = 5km biển Trên bờ biển có kho vị trí 7km B cách khoảng Người canh hải đăng 4km / h A M chèo đò từ đến bờ biểnvới vận tốc C 6km / h M đến với vận tốc Vị trí điểm cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? km B km y=x C km D 14 + 5 km 12 − Cho hàm số Khẳng định sau là khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = log (3x + 1) Câu 13: Hàm số có tập xác định 1      − ; +∞ ÷  − ; +∞ ÷  −∞; − ÷  0; +∞ ( ) 3      A B C D y = ( x + 1)−25 Câu 14: Tập nào sau là tập xác định của hàm số ? ( 1; +∞ ) ( 0; +∞ ) ¡ \{±1} ¡ A B C D log ( x − 3) + log ( x − 1) = ? Câu 15: Tập nào là tập nghiệm phương trình { 11} { 9} { 7} { 5} A B C D a = log 3, b = log Câu 16: Nếu 1 1 1 log 360 = + a + b log 360 = + a + b 6 A B 1 1 1 log 360 = + a + b log 360 = + a + b 6 C D x log 22 x = log + ( x ∈ R ) Câu 17: Tổng bình phương nghiệm phương trình là: Câu 12: A 17 B C D x−1 1  ÷ 2 ≥ Tập nào sau là tập nghiệm của bất phương trình x ≤ x ≥ x > A B C −2 x x   x  ÷ + 25.2 = 100 + 100  5 Câu 19: Số nghiệm phương trình là: A B C 2 log (4 x − 3) + log ( x + ) ≤ Câu 18: Giải bất phương trình x> Câu 20: A − ≤ x ≤ 65 D < x ≤ D vô nghiệm < x ≤ B C D Vô nghiệm Để thực kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị số vốn từ Ông có số tiền 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu lãi suất tháng sau có thay đổi 0,5% tháng Hỏi sau năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? (Không tính phần thập phân) A 879693510 B 879693600 C 901727821 D 880438640 ∫ s inxdx Câu 22: Họ nguyên hàm bằng: − cosx + C − sinx + C cosx + C sinx + C A B C D Câu 21: Câu 23: ∫ x x + 1dx Họ nguyên hàm bằng: 3 3 3 ( x + 1) + C ( x + 1) + C ( x + 1) + C ( x + 1) + C 8 8 A B C D Câu 24: Tính thể tích phần vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn ( P) : y = x − x đồ thị trục Ox bằng: 19π 13π 17π 16π V= V= V= V= 15 15 15 15 A B C D x2 − 2x ( P) : y = , x −1 Câu 25: Tìm a để diện tích S hình phẳng giới hạn đường thẳng x = a, x = 2a (a > 1) d : y = x −1 ln ? A a = B a = C 2 1 a = D ∫ [ f ( x) + g(x)] dx = 1, ∫ [ f ( x) − g(x)] dx = −3 Câu 26: A Cho Câu 27: A Câu 28: 11 Tính B ∫ f ( x)dx Khi đó, − B C I = ∫ 8sin xcosxdx = a cos x + b cos x + C C v (t )(m / s), a = D Khi đó, bằng: 16 a−b bằng: −1 D v '(t ) = (m / s ) t +1 Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc Vận tốc ban m / s đầu vật Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): 11 m / s 13 m / s 12 m / s 14m / s A B C D z = mi (m ∈ ¡ ) z Câu 29: Cho số phức Tìm phần ảo số phức ? 1 1 − − i i m m m m A B C D z = z z Câu 30: Số phức sau thỏa số ảo? z = + 3i z = − 5i z = z = 5i A B C D ( − i ) z = + 2i w = z +3 Câu 31: Cho số phức Tìm môđun số phức 10 25 A B C D z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i w = − 2i z = w.i S = a+b Câu 32: Cho hai số phức Biết Tính S = −7 S = −4 S = −3 S =7 A B C D z1 , z2 z − 4mz + = ( m ∈ ¡ ) Câu 33: Biết hai nghiệm phương trình Tìm m để 2 z1 + z2 = A m =   m = − B  m =  m = −  C m=− D m = z =2 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn 20 A B C D 20 Câu 35: Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 cm2 chiều cao cm V = 30 V = 10 V = 30 A V=10 cm3 B cm3 C cm2 D cm2 S ABC 2a SA Câu 36: Cho hình chóp có đáy ABC tam giác cạnh , vuông góc với mặt Câu 34: SA = a S ABC Tính thể tích khối chóp a VS ABC = VS ABC = a VS ABC = 3a VS ABC = a 2 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) AB = a, BC = a S ABC Câu 37: Cho hình chóp có đáy ABC tam giác vuông B, , SA ( ABC ) 300 vuông góc với mặt đáy Góc SB mặt phẳng đáy Tính thể tích S ABC khối chóp a a3 a2 VS ABC = VS ABC = VS ABC = VS ABC = a 6 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) SAB S ABCD ABCD Câu 38: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Tam giác nằm ( ABCD ) SD = 2a mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc tạo ( ABCD ) 300 h SC B đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến ( SAC ) mặt phẳng phẳng đáy, h= A 4a 66 11 h= 2a 66 11 h= 2a 13 h= a 13 B C D Câu 39: Viết công thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đường tròn đáy r S xq = π r 2l S xq = 2π r 2l S xq = π rl S xq = 2π rl A B C D Câu 40: Khẳng định sau sai ? A Tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình hộp B Tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình lập phương C Tồn mặt nón tròn xoay chứa tất cạnh bên hình hóp tứ giác D Tồn mặt cầu chứa tất đỉnh hình hóp tứ diện R=2 Câu 41: Cho hình tròn có tâm I bán kính Cắt hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón Tính diện tích toàn phần hình nón tạo thành 21π 21π 21π 21π STP = STP = STP = STP = 16 A B C D Câu 42: Cho khối cầu tâm I, bán kính R không đổi Một khối nón có chiều cao h bán kính đáy r, nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo bán kính R cho khối nón tích lớn 4R 3R R h= h= h= h = 4R 4 A B C D Câu 43: Trong không gian Oxyz cho biết A(-2;3;1) ; B(2;1;3) Điểm trung điểm đoạn AB ? A: M(0;2;2) B : N(2;2;2) C : P(0;2;0) D: Q(2;2;0) Câu 44: Trong không gian Oxyz cho ba điểm : A(1;-1;1) ; B(0;1;2) ; C( 1;0;1) Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề ? A : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng B : Ba điểm A,B,C thẳng hàng C : Tam giác ABC vuông A D : B trung điểm AC Câu 45: A: C: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 2x − y − z + = x − y − z +1 = (α ) ? B: D: 2x + y + 2z −1 = 2x − y + z +1 = d: Câu 46: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thẳng Trong mặt phẳng sau x −1 y + z +1 = = −1 Trong mặt d phẳng , tìm mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ? 4x − y + 2z + = x + y + 2z + = A: B: 2x − y + 2z + = 4x − y − 2z − = C: C: A(4; −3;7); B(2;1;3) Câu 47: Trong không gian Oxyz cho biết Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình : x − y + z − 15 = x − y + z + 15 = A: B: x + y + z − 15 = x + y + z + 15 = B: D: Câu 48: Trong phương trình sau , phương trình phương trình mặt cầu ? x + y + z + x + y − z + 11 = x + y + z + x + y − z − 11 = A: B: 2 x + y + z =1 x + y + z + x + y − z − 21 = C: D:  x = + at x = − t′   d1 :  y = t ; d :  y = + 2t ′ (t ; t ′ ∈ R )  z = −1 + 2t z = − t′   Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d1 d2 Tìm a để hai đường thẳng cắt ? A:a=0 B:a=1 C : a = -1 D;a=2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mp (α ) : y + z = x = 1− t  x = − t′   d1 :  y = t ; d :  y = + 2t ′  z = 4t z =   Đường thẳng ∆ hai đường thẳng : nằm mp(α ) cắt hai đường thẳng d1 ; d có phương trình : x −1 y z x −1 y z = = = = −8 A: B: C: x +1 y z = = −8 D: x −1 y z = = −8 −4 Câu 8: Sơ lược giải y = m( x − 3) + 20 - PT d: x − x + = m( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3)( x + 3x + − m) = - PT HĐGĐ d (C): ⇔ f ( x) = x + 3x + − m - d (C) cắt điểm phân biệt có nghiệm phân biệt 15   ∆ = − 4(6 − m) > m > ⇔ ⇔  f (3) = 24 − m ≠  m ≠ 24 khác y = −2cos x − cos x + Câu 9: Sơ lược giải: Hàm số viết lại t ∈ [ −1;1] t = cosx + Đặt với Khi GTLN –GTNN hàm số cho R [ −1;1] f (t ) = −2t − t + GTLN- GTNN hàm số đoạn f '(t ) = ⇔ t = − ∈ ( −1;1) f '(t ) = −4t − + Ta có , −1 25 f (−1) = 2; f ( ) = ; f (1) = + 25 M = ;m = M m = + Vậy x; y; z Câu 10: Sơ lược giải: Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao hồ nước x = y x = y   250  500 ⇔  V = xyz = V = y x; y; z  Theo đề ta có : ( >0) 500 S = y2 + y Diện tích xây dựng hồ nước Chi phí thuê nhân công thấp diện tích xây dựng hồ nước nhỏ 500 250 250 250 250 S = y2 + = y2 + + ≥ 33 y2 = 150 y y y y y ⇒ S = 150 y2 = đạt 250 ⇔ y =5 y x = 10m; y = 5m; z = Suy kích thước hồ Câu 11: 10 m Hướng dẫn giải Đặt BM = x( km) Þ MC = - x( km) ,(0 < x < 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ Thời gian đi đến Thời gian từ Khi đó: A C t= đến kho x t′ = − x + 25 A đến M t MC là: t AM = là: 7−x = ( h) x + 25 ( h) x + 25 − x + , cho t′ = ⇔ x = x = 5( km) Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh Câu 21: Gọi A là vốn ban đầu (A=500.000.000), B là số tiền ông Hiếu gửi thêm vào (B=300.000.000); t là lãi suất 10 tháng đầu; s là lãi suất lúc sau Tn Gọi là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có: (n = 1) : T1 = A + A.t = A(1 + t ) - Tháng (n = 2) : T2 = A(1 + t ) + A(1 + t ).t = A(1 + t ) - Tháng ……………………………………………………… (n = 10) : T10 = A(1 + t )9 + A(1 + t )9 t = A(1 + t )10 - Tháng 10 (n = 11) : T11 = B + A(1 + t )10 +  B + A(1 + t )10  s =  B + A(1 + t )10  (1 + s ) - Tháng 11 (n = 11) : T12 =  B + A(1 + t )10  (1 + s ) +  B + A(1 + t )10  (1 + s ).s =  B + A(1 + t )10  (1 + s )2 - Tháng 12 ………………………………………………………………… (n = 24) : T24 =  B + A(1 + t )10  (1 + s )14 - Tháng 24 10 14 = 300.000.000 + 500.000.000 ( + 0.4% )  ( + 0.5% ) = 879693510   Câu 28: * Ta có v (t ) = ∫ v '(t )dt = ∫ dt = 3ln t + + C t +1 v (0) = 3ln1 + C = ⇒ C = * Tại thời điểm ban đầu (t=0) v(t ) = 3ln t + + * Suy t = 10s ⇒ v(10) = 3ln11 + ≈ 13(m / s) * Tại thời điểm w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Cầu 34: Đặt w = − 2i + ( − i ) z ⇒ x + yi = − 2i + ( − i ) z x − + ( y + 2) i 2−i x − + ( y + 2) i 2 z =2⇔ = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 20 2−i ⇒z= Bán kính đường tròn H r = 20 AB SH ⊥ ( ABCD ) Câu 38: Gọi trung điểm Ta có ∆SHC = ∆SHD ⇒ SC = SD = 2a Mặt khác SH ⇒ SH = SC.sin 300 = 2a = a ·SCH = 300 , sin 30 = SC Ta có HC cos 300 = ⇒ HC = SC.cos 300 = 2a = 3a SC SH = AB Mà VS ABC Ta có: SH 2.a ⇒ AB = = = 2a 3 Do 1 = BA.BC SH = 2a.2a 2.a = a 3 SA = 2a; AC = 2a 3; SC = 2a ⇒ S SAC = a 11 d ( B, ( SAC ) ) Mà BC = 2a 3 a 3VS ABC 4a 66 = = 23 = S SAC 11 a 11 Câu 41: Ta có: Hình nón có độ dài đường sinh Gọi r bán kính đường tròn đáy hình nón S xq = 2π r Chu vi đường tròn đáy hình nón: ( 2π R ) Chu vi hình nón sau cắt: 3R ( 2π R ) = 2π r ⇔ r = ⇔ r = 4 Nên l=R=2 Diện tích toàn phần hình nón: 21π 3 Stp = π rl + π r = π + π  ÷ = 2 Câu 42: Gọi khối nón có đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O l = SA = SB IA2 = OI + OA2 ⇔ R = ( h − R ) + r ⇔ r = 2Rh − h 2 Xét tam giác AOI, ta có 1 1 V = π r h = π h ( Rh − h ) = 2π Rh − π h3 3 3 Thể tích khối nón: 1 f ( h ) = 2π Rh − π h3 ( 0; 2R ) 3 Xét hàm số khoảng 4 f ' ( h ) = π Rh − π h = ⇔ h = 0; h = R 3 Ta có: Bảng biến thiên: h 4R f '( h) f ( h) + 2R − CĐ h= 4R Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax d1; d Câu 49: Hai đường thẳng cắt hệ phương trình sau có nghiệm : 1 + at = − t ′(1)  t = + 2t ′ (2) -1+2t=3-t ′ (3)  ⇔ Từ (2) (3) suy t =  t ′ = thay giá trị t, t′ vào (1) ta : 1+2a=1 a=0 Câu 50: Gọi A ; B giao điểm thẳng AB d1 , d với mp (α ) Ta có : A(1 − t ; t ; 4t ) ∈ d1 ⇒ A ∈ (α ) ⇔ t + 8t = ⇔ t = ⇒ A(1;0; 0) B (2 − t ′; + 2t ′; 4) ∈ d ⇒ 12 + 2t ′ = ⇔ t ′ = −6 ⇒ B(8; −8; 4) ⇒ ∆: x −1 y z = = −8 , Đường thẳng cần tìm đường ... tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = log (3x + 1) Câu 13: Hàm... m Hướng dẫn giải Đặt BM = x( km) Þ MC = - x( km) ,(0 < x < 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ Thời gian đi đến Thời gian từ Khi đó: A C t= đến kho x t′ = − x + 25 A đến M t MC là: t AM = là: 7−x... + 25 − x + , cho t′ = ⇔ x = x = 5( km) Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh Câu 21: Gọi A là vốn ban đầu (A=500.000.000), B là số tiền ông Hiếu gửi thêm vào (B=300.000.000);