BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn : TOÁN ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm 06 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số 2 A y = x − x + x B y = x − x + C y = − x + x − x D y = − x + x − 2 Tìm đường tiệm đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x +1 A Đường tiệm đứng tiệm cận ngang x = −1 y = B Đường tiệm đứng tiệm cận ngang x = −1 y = C Đường tiệm đứng tiệm cận ngang x = y = D Đường tiệm đứng tiệm cận ngang x = y = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên Câu 2: Cho hàm số y = Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 12 x + A ( 1; ) B ( −∞ ;1 ) C ( 2;3 ) D ( 2; +∞ ) 3 x − x + x Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số cho −9 − 5 9−5 A yCT = B yCT = 12 12 −9 + 5 9+5 C yCT = D yCT = 12 12 Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = x − + − x đoạn [1; 3] A max y = B max y = Câu 5: Cho hàm số y = [1;3] C max y = − [1;3] [1;3] y = −2 D max [1;3] Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = định A −3 < m < B m < −3 mx + nghịch biến khoảng xác 3x + m C −3 < m < D m > Câu 8: Số đường tiệm đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 x2 − ? A B C D Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y = x − x với đường thẳng y = − x + A I( 1;1 ) B I( 2;1 ) C I( 2; ) D I( 1; ) Câu 10: Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x+ C y = − x − A y = − 3 x − x + x x+ D y = x − B y = Câu 11: Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau x + 3x − 1 53 y = f(x)= y = g( x ) = − x + x + x−2 6 A y = 13 B y = 15 C y = −13 D y = −15 3 Câu 12: Cho hàm số y = x + x − x + đạt cực trị x1 ,x2 Tính T = x1 + x2 A T = −50 B T = −30 C T = 29 D T = 49 x+ Câu 13: Giải phương trình = A Nghiệm x = −3 B Nghiệm x = − C Nghiệm x = D Nghiệm x = Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y = log 24 x ( 0; +∞ ) 12 A y' = B y' = C y' = D y' = xln ln 24 x 14 xln xln Câu 15: Giải bất phương trình 23 x+1 > 2 A Tập nghiệm S = ( ; +∞ ) B Tập nghiệm S = ( −∞; ) 3 3 C Tập nghiệm S = ( −∞; ) D Tập nghiệm S = ( ; +∞ ) 2 Câu 16: Tìm tập xác định ℘ hàm số y = ( − x + x − ) A ℘ = ( 2;3 ) C ℘ = ( −∞ ; 2] ∪ [3; +∞ ) B ℘= [2;3] D ℘ = ( −∞ ; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 17: Giải phương trình A Nghiệm x = C Nghiệm x = ( ) x +1 x ( ) x −1 =4 B Nghiệm x = D Nghiệm x = Câu 18: Cho biết log a b = 3; log a c = −2 x = a 3b c Tính log a x A log a x = B log a x = 10 C log a x = D log a x = 11 ( Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = ln x + A y' = ) x2 + B y' = x2 + 1 + 2x x + x2 + 1 y' = C y' = D x +1 x + x2 + x +1 Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y = log x2 − x − A D = ( 2; +∞ ) B D = ( −∞ ; −2 ) C D = ( −2; +∞ ) Câu 21: Chọn khẳng định đúng? A f ( x ) g( x ) >b a B a f(x) D D = ( −∞ ; ) ⇔ f ( x ) > g( x )log a b a > > b g( x ) ⇔ f ( x ) < g( x )log a b a > > b g( x ) ⇔ f ( x ) > g( x )khi a > f(x) D a < b g( x ) ⇔ f ( x ) > g( x )khi a > C a f(x) ( Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x + 3x + 10 (x A (x C 2 + x + 10 ) 2018 2018 + 3x + 10 ) 2017 π ∫ Câu 23: Tính ) 2017 ( x + 3) ( ) 2016 +C ( ) 2016 +C +C B 2017 x + x + 10 +C D 4034 x + x + 10 2017 tan x.dx A − ln B ln C −2 ln D ln Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − x [ − 1; 2] trục hoành A S = B S = ∫ (x −1 ∫ (x −1 3 − x − x ) dx + ∫ ( − x3 + x + x ) dx − x − x ) dx + ∫ ( − x − x − x ) dx 2 C S = ∫ (x D S = ∫ (x −1 −1 − x − x ) dx − x − x ) dx 2 Câu 25: Tìm tất giá trị số thực a cho A { −1; 5} B { 1} C { 4} a ∫ ( x − ) dx = D { 1; 5} Câu 26 Biết A 2x +1 dx = a + b ln c , với a, b, c số nguyên Tính P = a.b.c x B P = 12 C P = −4 P=4 ∫ D P = −12 Câu 27 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới đường y = x − 3x, y = 0, x = Tính diện tích S hình (H ) 19 11 −8 A S = B S = C S = D S = Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay có cách quay hình (D) giới hạn đường y = x + x, y = quanh trục Ox 125π 125 625π 625 A V = B V = C V = D V = 2 6 Câu 29: Tìm phần thực phần ảo số phức z = 12 − 5i A Phần thực 12 phần ảo −5 B Phần thực 12 phần ảo −5i C Phần thực -12 phần ảo D Phần thực −12 phần ảo 5i Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z = ( + i ) (2i + 1) B z = −1 + 3i C z = − 3i D z = + 3i A z = −1 − 3i Câu 31 Tính mô đun số phức z thoả mãn z (1 − i ) + 3i = C z = A z = B z = D z = Câu 32 Cho phương trình z − z + 13 = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn nghiệm số phức z A M ( 2; −3) B M ( −2; −3) C M ( −3; ) D M ( 3; ) Câu 33 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) thoả mãn (1 − i ) z − z = + 7i Tính P = x y A P = B P = −6 C P = D P = −1 Câu 34 Xét số phức z thoả mãn z − + 5i = Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z A.Đường tròn (C): ( x − 3) + ( y + ) = 49 2 B.Đường tròn (C): ( x − 3) + ( y + ) = 2 C.Đường tròn (C): ( x + 3) + ( y − ) = 49 2 D.Đường tròn (C): ( x + 3) + ( y − ) = 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a chiều cao hình chóp h = 2a Tính thể tích V hình chóp cho a3 a3 3.a B V = C V = D V = 2 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông , AC = 2a Cạnh bên SA = a vuông góc mặt phẳng đáy Tính thể tích V hình chóp cho 4a 2a 3 A V = B V = 4a C V = D V = 2a 3 3.a A V = Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AB = a chiều cao hình chóp SA = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 3a B d = 3a C d = 3a D d = 3a Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' có đáy AB = a 3; AD = a ; thể tích hình hộp V = a Tính chiều cao h hình hộp 3a 3a A h = B h = 3a C h = D h = 3a Câu 39 Cho khối nón (N) có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón (N) A S xq = 18π B S xq = 36π C h = 18 3π D h = 36 3π Câu 40 Tính thể tích khối trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ đứng tam gíac cạnh a π a3 π a3 A V = B) V = C V = π a D V = 3π a 3 Câu 41 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a a a B R = a C R = a D R = 2 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA = a vuông góc mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng ( SBC ) A R = A h = 5a 15 B h = 5a 15 C h = 5a D h = 5a Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B(1; −2; −3) Tìm toạ độ tâm I mặt cầu (S) có đường kính đoạn thẳng AB A I (2;0;0) B I (−2; −4; −6) C I (2; 4;6) D I (−1; −2; −3) Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ không vectơ pháp tuyến ( P ) ? ur uu r A n1 = ( 2; −5; −3) B n2 = ( 2; −5;1) uu r uu r C n3 = ( −2;5; −1) D n4 = ( 4; −10; ) Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), B(0;1; 2) C (2;0;1) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x + y + z − = B x − y + = C y − z + = D z − x + = Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm A(1; −2; −1) qua điểm B (−1;0;0) A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 9 2 2 2 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 4 x = 1− t  x = −1 + 2t '   Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = − t d ' :  y = −2 + 2t '  z = 3t  z = − 6t '   Mệnh đề sau ? A d song song với d ' B d trùng với d ' C d cắt với D d chéo với d ' Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;3;1) mặt phẳng ( P ) : x − y − = mă Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mặt phẳng ( P ) A H ( 1;1;1) B H ( 4; −1;1) C H ( 1;1;5 ) D H ( −1; −2;1) Câu 49 Trong không gian 0xyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-4;7;-5) uuuu r uuur Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 3MB Độ dài đoạn AM là: D AM = 34 2 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − 11 = A AM = 17 C AM = 17 B AM = 34 mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) tâm H bán kính r đường tròn ( C ) A H ( 1; −1; −3) ; r = B H ( 1; −1; −3) ; r = C H ( −1;1;0 ) ; r = D H ( −1;1;0 ) ; r = Hướng dẫn: ∫ Câu 26 Biết ∫ 2x +1 dx = a + b ln c , với a, b, c số nguyên Tính P = a.b.c x 2x +1 1  dx = ∫  + ÷dx = ( x + ln x ) x x 1 = + ln a =  ⇒ b = ⇒ P = c =  Câu 27 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới đường y = x − 3x, y = 0, x = Tính diện tích S hình (H ) Cho x − x = ⇒ x = 0, x = ⇒ S = ∫ x − x dx = A S = 19 19 Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay có cách quay hình (D) giới hạn đường y = x + x, y = quanh trục Ox x + x − = ⇒ x = 1, x = −4 ⇒ S = π ∫ ( x + x ) − 42 dx = −4 125π Câu 33 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) thoả mãn (1 − i ) z − z = + 7i Tính P = x y Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ z = x − yi vao pt giải x = 2; y = A P = Câu 34 Xét số phức z thoả mãn z − + 5i = Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ x + yi − + 5i = ⇒ ( x − 3) + ( y + ) = 49 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AB = a chiều cao hình chóp SA = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2 Gọi H hình chiếu A lên SB AH = d ( A; ( SBC ) ) = 3a Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA = a vuông góc mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi H hình chiếu A lên SB AH = d ( A; ( SBC ) ) = 2a 5a d ( G; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 15 x = 1− t  x = −1 + 2t '   Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = − t d ' :  y = −2 + 2t '  z = 3t  z = − 6t '   Mệnh đề sau ? uu r uur ad = ( −1; −1;3) phương ad ' = ( 2; 2; −6 ) Lấy M(1;2;0) thuộc d , M không thuộc d’ nên d//d’ Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;3;1) mặt phẳng ( P ) : x − y − = Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mặt phẳng ( P ) Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc (P)  x = −2 + 3t  d :  y = − 2t z =  H ∈ d ⇒ H ( −2 + 3t ; − 3t ;1) vào (P): t=1 H ( 1;1;1) Câu 49 Trong không gian 0xyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-4;7;-5) uuuu r uuur Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 3MB Độ dài đoạn AM là: Gọi M ( x; y; z ) uuuu r uuur MC = 3MB ⇒ M ( 2;1; ) ⇒ AM = 17 2 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − 11 = mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) tâm H bán kính r đường tròn ( C ) mặt cầu ( S ) : Tâm I ( 2; −3 − 1) bán kính R = d ( I ;( P ) ) = ⇒ r = Viết phương trình đường thẳng d qua I vuông góc (P) x = + t  d :  y = −3 − 2t  z = −1 + 2t  H ∈ d ⇒ H ( + t ; −3 − 2t ; −1 + 2t ) vào (P): t=-1 ⇒ H ( 1; −1; −3) ... V = a Tính chiều cao h hình hộp 3a 3a A h = B h = 3a C h = D h = 3a Câu 39 Cho khối nón (N) có thi t diện qua trục tam giác cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón (N) A S xq = 18π B S xq = 36π... độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = − t d ' :  y = −2 + 2t '  z = 3t  z = − 6t '   Mệnh đề sau ? A d song song với d ' B d trùng với d ' C d cắt với D d chéo với d ' Câu 48 Trong không... độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = − t d ' :  y = −2 + 2t '  z = 3t  z = − 6t '   Mệnh đề sau ? uu r uur ad = ( −1; −1;3) phương ad ' = ( 2; 2; −6 ) Lấy M(1;2;0) thuộc d , M không thuộc