H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net Th vin Ebook phớ Sachmoi.net http://sachmoi.net CHNG I: NG LC HC VT RN To gúc L to xỏc nh v trớ ca mt vt rn quay quanh mt trc c nh bi gúc (rad) hp gia mt phng ng gn vi vt v mt phng c nh chn lm mc (hai mt phng ny u cha trc quay) Lu ý: Ta ch xột vt quay theo mt chiu v chn chiu dng l chiu quay ca vt Tc gúc L i lng c trng cho mc nhanh hay chm ca chuyn ng quay ca mt vt rn quanh mt trc (rad / s ) * Tc gúc trung bỡnh: tb t d '(t ) * Tc gúc tc thi: dt Lu ý: Liờn h gia tc gúc v tc di v = r Gia tc gúc L i lng c trng cho s bin thiờn ca tc gúc (rad / s ) * Gia tc gúc trung bỡnh: tb t d d '(t ) ''(t ) * Gia tc gúc tc thi: dt dt Lu ý: + Vt rn quay u thỡ const + Vt rn quay nhanh dn u > + Vt rn quay chm dn u < Phng trỡnh ng hc ca chuyn ng quay * Vt rn quay u ( = 0) = + t * Vt rn quay bin i u ( 0) = + t t t 2 2 ( ) Gia tc ca chuyn ng quay uur * Gia tc phỏp tuyn (gia tc hng tõm) an r uur r c trng cho s thay i v hng ca tc di v ( an v ) v2 2r r ur * Gia tc tip tuyn at an r ur r c trng cho s thay i v ln ca v ( at v v cựng phng) dv at v '(t ) r '(t ) r dt r uur ur * Gia tc ton phn a an at a an2 at2 GV: Trn ỡnh Hựng T: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trng THPT Thanh Chng H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net r uur a Gúc hp gia a v an : tan t an r uur Lu ý: Vt rn quay u thỡ at = a = an Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c nh M M I hay I Trong ú: + M = Fd (Nm)l mụmen lc i vi trc quay (d l tay ũn ca lc) + I mi ri (kgm2)l mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay i Mụmen quỏn tớnh I ca mt s vt rn ng cht lng m cú trc quay l trc i xng - Vt rn l cú chiu di l, tit din nh: I ml 12 - Vt rn l vnh trũn hoc tr rng bỏn kớnh R: I = mR2 - Vt rn l a trũn mng hoc hỡnh tr c bỏn kớnh R: I mR 2 - Vt rn l cu c bỏn kớnh R: I mR Mụmen ng lng L i lng ng hc c trng cho chuyn ng quay ca vt rn quanh mt trc L = I (kgm2/s) r Lu ý: Vi cht im thỡ mụmen ng lng L = mr2 = mvr (r l k/c t v n trc quay) Dng khỏc ca phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c nh dL M dt nh lut bo ton mụmen ng lng Trng hp M = thỡ L = const Nu I = const = vt rn khụng quay hoc quay u quanh trc Nu I thay i thỡ I11 = I22 10 ng nng ca vt rn quay quanh mt trc c nh W I ( J ) 11 S tng t gia cỏc i lng gúc v i lng di chuyn ng quay v chuyn ng thng Chuyn ng quay (trc quay c nh, chiu quay khụng i) (rad) To gúc (rad/s) Tc gúc (Rad/s2) Gia tc gúc (Nm) Mụmen lc M (Kgm2) Mụmen quỏn tớnh I (kgm2/s) Mụmen ng lng L = I ng nng quay W I (J) Chuyn ng quay u: = const; = 0; = + t Chuyn ng thng (chiu chuyn ng khụng i) To x Tc v Gia tc a Lc F Khi lng m ng lng P = mv ng nng W mv 2 (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) (J) Chuyn ng thng u: v = cúnt; a = 0; x = x0 + at Chuyn ng thng bin i u: GV: Trn ỡnh Hựng T: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trng THPT Thanh Chng H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net Chuyn ng quay bin i u: = const = + t t t 2 2 ( ) a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 2 v v0 2a( x x0 ) Phng trỡnh ng lc hc Phng trỡnh ng lc hc M F a m I dp dL Dng khỏc M Dng khỏc F dt dt nh lut bo ton mụmen ng lng nh lut bo ton ng lng I11 I 22 hay Li const pi mi vi const nh lý v ng nh lý v ng nng 2 1 W I I A (cụng ca ngoi lc) W I 12 I 22 A (cụng ca ngoi lc) 2 2 Cụng thc liờn h gia i lng gúc v i lng di s = r; v =r; at = r; an = 2r Lu ý: Cng nh v, a, F, P cỏc i lng ; ; M; L cng l cỏc i lng vộct GV: Trn ỡnh Hựng T: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trng THPT Thanh Chng H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net CHNG II: DAO NG C I DAO NG IU HO Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + ) Vn tc tc thi: v = -Asin(t + ) r v luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu õm thỡ v T/2 T Tỏch t n t ' A A P -A -A x O O P P2 T ú n N * ;0 t ' 2 T M1 Trong thi gian n quóng ng luụn l 2nA Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn + Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca khong thi gian t: S S vtbMax Max v vtbMin Min vi SMax; SMin tớnh nh trờn t t 13 Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho: * Tớnh * Tớnh A x Acos(t0 ) * Tớnh da vo iu kin u: lỳc t = t0 (thng t0 = 0) v Asin(t0 ) Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < + Trc tớnh cn xỏc nh rừ thuc gúc phn t th my ca ng trũn lng giỏc (thng ly - < ) 14 Cỏc bc gii bi toỏn tớnh thi im vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, Wt, W, F) ln th n * Gii phng trỡnh lng giỏc ly cỏc nghim ca t (Vi t > phm vi giỏ tr ca k ) * Lit kờ n nghim u tiờn (thng n nh) * Thi im th n chớnh l giỏ tr ln th n Lu ý:+ thng cho giỏ tr n nh, cũn nu n ln thỡ tỡm quy lut suy nghim th n + Cú th gii bi toỏn bng cỏch s dng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u 15 Cỏc bc gii bi toỏn tỡm s ln vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, Wt, W, F) t thi im t1 n t2 * Gii phng trỡnh lng giỏc c cỏc nghim * T t1 < t t2 Phm vi giỏ tr ca (Vi k Z) * Tng s giỏ tr ca k chớnh l s ln vt i qua v trớ ú Lu ý: + Cú th gii bi toỏn bng cỏch s dng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u + Trong mi chu k (mi dao ng) vt qua mi v trớ biờn ln cũn cỏc v trớ khỏc ln 16 Cỏc bc gii bi toỏn tỡm li , tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t Bit ti thi im t vt cú li x = x0 * T phng trỡnh dao ng iu ho: x = Acos(t + ) cho x = x0 Ly nghim t + = vi ng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu õm vỡ v < 0) hoc t + = - ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng) * Li v tc dao ng sau (trc) thi im ú t giõy l x Acos(t ) x Acos(t ) hoc v A sin(t ) v A sin(t ) GV: Trn ỡnh Hựng T: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trng THPT Thanh Chng x H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net 17 Dao ng cú phng trỡnh c bit: * x = a Acos(t + ) vi a = const Biờn l A, tn s gúc l , pha ban u x l to , x0 = Acos(t + ) l li To v trớ cõn bng x = a, to v trớ biờn x = a A Vn tc v = x = x0, gia tc a = v = x = x0 H thc c lp: a = -2x0 v A2 x02 ( ) * x = a Acos (t + ) (ta h bc) Biờn A/2; tn s gúc 2, pha ban u II CON LC Lề XO k k m Tn s gúc: ; chu k: T ; tn s: f T 2 m m k iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v vt dao ng gii hn n hi 1 C nng: W m A2 kA2 -A 2 nộn * bin dng ca lũ xo thng ng vt VTCB: -A l mg l l l T gión O O k g gión A * bin dng ca lũ xo vt VTCB vi lc lũ xo nm trờn mt phng nghiờng cú gúc nghiờng : A mg sin l x l T x k g sin Hỡnh a (A < l) Hỡnh b (A > l) + Chiu di lũ xo ti VTCB: lCB = l0 + l (l0 l chiu di t nhiờn) + Chiu di cc tiu (khi vt v trớ cao nht): lMin = l0 + l A + Chiu di cc i (khi vt v trớ thp nht): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Vi Ox hng xung): Gión - Thi gian lũ xo nộn ln l thi gian ngn nht vt i Nộn A -A t v trớ x1 = -l n x2 = -A l x - Thi gian lũ xo gión ln l thi gian ngn nht vt i t v trớ x1 = -l n x2 = A, Lu ý: Trong mt dao ng (mt chu k) lũ xo nộn ln v gión ln Lc kộo v hay lc hi phc F = -kx = -m2x c im: * L lc gõy dao ng cho vt Hỡnh v th hin thi gian lũ xo nộn v * Luụn hng v VTCB gión chu k (Ox hng xung) * Bin thiờn iu ho cựng tn s vi li Lc n hi l lc a vt v v trớ lũ xo khụng bin dng Cú ln Fh = kx* (x* l bin dng ca lũ xo) * Vi lc lũ xo nm ngang thỡ lc kộo v v lc n hi l mt (vỡ ti VTCB lũ xo khụng bin dng) * Vi lc lũ xo thng ng hoc t trờn mt phng nghiờng + ln lc n hi cú biu thc: * Fh = kl + x vi chiu dng hng xung * Fh = kl - x vi chiu dng hng lờn + Lc n hi cc i (lc kộo): FMax = k(l + A) = FKmax (lỳc vt v trớ thp nht) + Lc n hi cc tiu: GV: Trn ỡnh Hựng T: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trng THPT Thanh Chng H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net * Nu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nu A l FMin = (lỳc vt i qua v trớ lũ xo khụng bin dng) Lc y (lc nộn) n hi cc i: FNmax = k(A - l) (lỳc vt v trớ cao nht) Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú cng k1, k2, v chiu di tng ng l l1, l2, thỡ cú: kl = k1l1 = k2l2 = Ghộp lũ xo: 1 * Ni tip cựng treo mt vt lng nh thỡ: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + cựng treo mt vt lng nh thỡ: T T1 T2 Gn lũ xo k vo vt lng m1 c chu k T1, vo vt lng m2 c T2, vo vt lng m1+m2 c chu k T3, vo vt lng m1 m2 (m1 > m2) c chu k T4 Thỡ ta cú: T32 T12 T22 v T42 T12 T22 o chu k bng phng phỏp trựng phựng xỏc nh chu k T ca mt lc lũ xo (con lc n) ngi ta so sỏnh vi chu k T0 (ó bit) ca mt lc khỏc (T T0) Hai lc gi l trựng phựng chỳng ng thi i qua mt v trớ xỏc nh theo cựng mt chiu TT0 Thi gian gia hai ln trựng phựng T T0 Nu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nu T < T0 = nT = (n+1)T0 vi n N* III CON LC N g g l Tn s gúc: ; chu k: T ; tn s: f T 2 l l g iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v F E ; cũn nu q < F E ) ur * Lc y csimột: F = DgV ( F luụng thng ng hng lờn) Trong ú: D l lng riờng ca cht lng hay cht khớ g l gia tc ri t V l th tớch ca phn vt chỡm cht lng hay cht khớ ú uur ur ur ur Khi ú: P ' P F gi l trng lc hiu dng hay lc biu kin (cú vai trũ nh trng lc P ) ur uur ur F g ' g gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin m l Chu k dao ng ca lc n ú: T ' g' Cỏc trng hp c bit: ur F * F cú phng ngang: + Ti VTCB dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc cú: tan P F + g ' g ( )2 m ur F * F cú phng thng ng thỡ g ' g m ur F + Nu F hng xung thỡ g ' g m ur F g' g + Nu F hng lờn thỡ m GV: Trn ỡnh Hựng T: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trng THPT Thanh Chng H thng cụng thc Vt Lý lp 12 chng trỡnh Phõn Ban Sachmoi.net IV CON LC VT Lí mgd mgd I Tn s gúc: ; chu k: T ; tn s f I I mgd Trong ú: m (kg) l lng vt rn d (m) l khong cỏch t trng tõm n trc quay I (kgm2) l mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay Phng trỡnh dao ng = 0cos(t + ) iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v