Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán cao cấp B1 dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng Kỹ thuật là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)
UBND T NH QU NG NGÃI TR NG I H C PH M V N NG BÀI GI NG TOÁN CAO C P B1 NG I BIÊN SO N: NGUY N VI T TRÍ Đ N V : KHOA C B N Qu ngNgãi, tháng 04 - 2014 GI I THI U MÔN H C Toán cao c p B1 ch ng trình toán dành cho sinh viên kh i ngành k thu t N i dung c a toán cao c p B1 g m nh ng ki n th c c b n v dãy s , hàm s , gi i h n liên t c, đ o hàm vi phân, nguyên hàm tích phân c a hàm m t bi n s Các khái ni m c b n c a hàm s nhi u bi n s th c Ph ng trình vi phân, lý thuy t chu i c bi t ng d ng n i dung nêu k thu t T p gi ng đ c biên so n theo ch ng trình qui đ nh n m 2013 c a Tr ng i h c Ph m V n ng cho kh i ngành k thu t, trình đ cao đ ng đào t o theo h c ch tín ch Ch ng trình có ch ng ng v i tín ch (45 ti t lên l p, 90 ti t t h c) Ch ng 1: Hàm s , gi i h n s liên t c c a hàm s m t bi n Sinh viên c n n m ch c khái ni m c b n v dãy s , hàm s , gi i h n c a dãy s hàm s , hàm s liên t c, hàm s th ng dùng k thu t Ch ng 2: o hàm vi phân c a hàm s m t bi n Sinh viên n m ch c khái ni m, cách tính ý ngh a đ o hàm, vi phân c p c a hàm s Áp d ng c a đ o hàm vi phân k thu t Ch ng 3: Tích phân c a hàm s m t bi n Sinh viên n m v ng đ nh ngh a, ph ng pháp tính nguyên hàm, tích phân xác đ nh c a hàm s (hàm h u t , hàm l ng giác, hàm vô t ) N m bi t khai thác ng d ng c a tích phân k thu t cu i n m đ c tích phân suy r ng Ch ng 4: Hàm s nhi u bi n s Sinh viên n m v ng khái ni m c b n v hàm nhi u bi n s , v n đ v tính liên t c, vi phân, c c tr , giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a hàm s nhi u bi n s Áp d ng k thu t Ch ng 5: Ph ng trình vi phân Sinh viên n m v ng đ nh ngh a, cách gi i ph ng trình vi phân c p1, c b n th ng g p Các ng d ng th c t c a chúng Ch ng 6: Chu i s Sinh viên n m v ng khái ni m chu i s , s h i t , phân k c a chu i s Các d u hi u h i t c a chu i s d ng, chu i s b t k Ch ng 7: Chu i hàm s Sinh viên n m v ng khái ni m dãy hàm s , đ nh ngh a d u hi u v s h i t , h i t đ u c a dãy hàm s , chu i hàm s nh ngh a, cách khai tri n ng d ng c a chu i l y th a, Chu i l ng giác Trong m i ch ng sau vi c trình bày lý thuy t đ u có nêu lên thí d đ minh ho tr c ti p khái ni m, đ nh lý ho c thu t toán đ giúp sinh viên d dàng ti p thu h c, c ng nh t h c Cu i ch ng có câu h i t p luy n t p, giúp sinh viên n m ch c h n lý thuy t ki m tra m c đ ti p thu h c Sinh viên c n tr l i câu h i làm đ y đ t p sau m i ch ng h c t t h c ph n này, sinh viên c n ý nh ng v n đ sau: + Thu th p đ y đ tài li u tham kh o [1] Tr n Ng c H i- Nguy n Chính Th ng- Nguy n Vi t ông (2005), Giáo trình toán cao c p B C, Tr ng H Qu c gia Tp HCM [2] Nguy n Công Khanh (2003), Toán cao c p , HQG Tp HCM [3] Thái Xuân Tiên (2005), Giáo trình toán cao c p, Tr ng H N ng [4] Nguy n ình Trí nhi u tác gi khác (2003), Bài t p toán cao c p t p II , NXBGD [5] Nguy n V n Khuê (1998), Bài t p, Toán cao c p, NXN khoa h c k thu t [6] Nguy n M nh Quý (2007), Giáo trình ph ng trình vi phân, NXB HSP [7] Lê V n H t (2005), H ng d n gi i t p toán cao c p, H Kinh t Tp HCM [8] anKô- A.G PoPôp- T.IA.CogiepNhiCôVa (1996), t p toán cao c p (Sách dùng cho tr ng i h c k thu t), NXB Giáo d c + N m v ng l ch trình gi ng d y, nghiên c u n m nh ng ki n th c c t lõi c a gi ng tr c lên l p h c + Khi k t thúc m i ch ng sinh viên ph i hoàn thành t p gi ng viên yêu c u c a ch ng vào tu n ti p theo, cu i m i ph n l n có t p t ng h p Ch ng HÀM S , GI I H N HÀM S VÀ HÀM S LIÊN T C 1.1 Dãy s gi i h n c a dãy s 1.1.1 Dãy s nh ngh a 1.1.1 Ánh x f : N * R t t p s nguyên d ng N * vào t p s th c R đ c g i dãy s t f (n) an dãy s đ c vi t d i d ng a1 , a2 , , an , (1) hay an hay ( an ) G i an s h ng ( hay ph n t ) t ng quát th n c a dãy s (1) Thí d 1.1.1 1, 3, 5, , 2n 1, m t dãy s 2n 1, 2, , , , m t dãy s n 1 có s h ng t ng quát: an 2n có s h ng t ng quát: an 2n n 1 1.1.2 Các dãy s đ c bi t 1.1.2.1 Dãy s đ n u nh ngh a 1.1.2 Dãy a n đ c g i là: - Dãy s t ng (ho c t ng nghiêm ng t) n u an 1 an (ho c an 1 an ) ; N * - Dãy s gi m ( ho c gi m nghiêm ng t) n u an 1 an (ho c an1 an ) ; n N * - Dãy s có t t c ph n t đ u b ng đ c g i dãy d ng - Dãy s t ng ho c gi m g i chung dãy s đ n u Thí d 1.1.2 Dãy an 21 ; n N * dãy gi m nghiêm ng t n 1 Dãy an v i an 1n dãy t ng nghiêm ng t Dãy an (1) n 1 1, 1,1, , (1) 1.1.2.2 Dãy s b ch n nh ngh a 1.1.3 Dãy a n đ n 1 , dãy s không đ n u c g i là: - Dãy s b ch n n u v i k R : an k ; n N * - Dãy s b ch n d i n u v i k R : an k ; n N * - Dãy s v a b ch n trên, v a b ch n d iđ c g i dãy s b ch n ( t c k R: k cho an k v i n N ) * Thí d 1.1.3 Dãy an 22 n 1 ch n b i 1, b ch n d ; n N * dãy s gi m nghiêm ng t b ch n (b i b i 0) 1.1.3 Dãy an a1 , a2 , , an , (1) ta trích m t dãy nh ngh a 1.1.4 T dãy s a a nk n1 , an2 , , ank ; V i ch s n1 , n2 , , nk , dãy s t nhiên t ng a đ nghiêm ng t Khi đó, dãy s nk c g i dãy trích t dãy s a n 1 1,1, ,1, dãy Thí d 1.1.4 Cho dãy s a n 1n .th dãy an c a dãy a n 1 n 2k k Nh n xét: nk n ; n 1.1.4 M t s dãy s th ng đ c dùng tin h c: - Dãy s theo th t t ng (ho c gi m) d n: Trong tin h c th ng yêu c u nh p vào m t dãy s s p x p dãy s y theo th th t ng d n ho c gi m d n, ch ng h n toán n sinh sau có dãy t ng m, đ xác đ nh m chu n danh sách trúng n c n s p x p t ng m theo th t gi m d n - Các dãy s đ c cho b i công th c truy h i (Ch ng h n dãy s bi u th toán tháp Hà N i, Dãy s Fibonaci, …) 1.1.5 Gi i h n c a dãy s 1.1.5.1 nh ngh a 1.1.5 Ta nói r ng dãy s th c an có gi i h n l R n vi t lim an l hay an l n n u bé tu ý cho tr n t n t i s nguyên d ng N ( ) c, cho n N * : n N ( ) an l Dãy s th c có gi i h n g i dãy h i t , dãy s gi i h n g i dãy phân k 1 Thí d 1.1.5 Ch ng minh lim n n S h ng t ng quát c a dãy s cho an V i bé tu ý cho tr n c, ta c n ch ng minh t n t i s nguyên d ng N ( ) 1 cho n N * : n N ( ) an l Mu n v y ta xét an l n n 1 1 n Do ch n N ( ) (V i x ph n nguyên c a s th c x) n 1.1.5.2 Các d u hi u h i t nh lý 1.1.1 N u dãy s th c an , bn , cn th a mãn bn a n cn ; n N * : n n lim bn lim cn l a n c ng h i t lim an l n n n 1 Thí d 1.1.6 Ch ng minh dãy s h i t n2 n n n Gi i: t an 1 ; bn n 1 n 2 n n bn an cn ; n lim bn lim cn an h i t 2 n n n n ; cn n n2 1 n nh lý 1.1.2 M i dãy đ n u b ch n đ u h i t - Dãy s đ n u t ng b ch n dãy h i t - Dãy s đ n u gi m b ch n d i dãy h i t Thí d 1.1.7 Ch ng minh s h i t c a dãy s an v i an n Gi i: Ta có a n 1 1n 1 a n 1 a n ; n a n dãy s t ng (1) a n M t khác áp d ng x, y R : x 0, y ln(xy)=lnx+lny ln(1 x) x ta đ 1 ln an ln ln 1 2 1 1 * ln n n n ; n N 2 2 ln an ln e an e; n an b ch n (2) T (1) (2) suy an cho h i t 1.1.5.3 Các phép toán a nh lý 1.1.3 N u a n bn h i t an bn , an bn , n c ng h i t bn lim(an bn ) lim an lim bn n n n lim( an bn ) lim an lim bn n n n an an lim n , v i lim bn n b n lim bn n lim n 1.1.5.4 M t s tính ch t đ n gi n c a gi i h n dãy s a Tính nh t nh lý 1.1.4 Gi i h n c a dãy s (n u có) nh t Ch ng minh: B ng ph ng pháp phán ch ng b Tính b ch n nh lý 1.1.5 M i dãy s th c h i t đ u b ch n c S liên h gi a s h i t c a dãy dãy s ban đ u nh lý 1.1.6 N u dãy s a n h i t có gi i h n L m i dãy c a đ u h i t có gi i h n L c 1.1.5.5 M t s gi i h n đáng nh a nh lý 1.1.7 0 a 1 lim an n a lim n a a n lim n n n b S e Ta ch ng minh đ c dãy s a n v i s h ng t ng quát 1 an 1 n n t ng b ch n nên h i t n 1 nh ngh a 1.1.6 lim e n n S e m t s vô t , có giá tri e = 2,718 281 828 459 045 S e đóng vai trò quan tr ng k thu t Lôgarit c s e g i lôgarit Neper hay lôgarit t nhiên; Lôgarit Neper c a x ký hi u lnx 1.2 Hàm s 1.2.1 nh ngh a nh ngh a 1.2.1 Cho t p X R Hàm s m t bi n xác đ nh t p X ( X R ) m t ánh x f t t p X vào t p R Ng i ta th ng vi t g n hàm s : f :X R x y f ( x) b i đ ng th c y f ( x ) Trong x đ c g i bi n s đ c l p (hay đ i s ); y f ( x) đ c g i bi n s ph thu c (hay hàm) T p X đ c g i t p xác đ nh c a hàm s f x T p Y f ( X ) y R x X ; y f ( x) đ c g i t p giá tr c a hàm s N u x x0 X y0 f ( x0 ) g i giá tr c a hàm s t i x0 1.2.2 Các ph ng pháp cho hàm s 1.2.2.1 Ph ng pháp gi i tích Cho hàm s b i m t đ ng th c mà v th nh t giá tr y c a hàm t i x, v th hai m t ho c nhi u bi u th c gi i tích đ i v i x T p xác đ nh c a hàm s t p giá tr c a đ i s x đ bi u th c có ngh a Thí d 1.2.1 Hàm s y x có t p xác đ nh t p nh ng giá tr c a x cho x 2 x cos x neáu x y 2) có t p xác đ nh R 5 x neáu