Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng môn xác suất thông kê dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)
YăBANăNHỂNăDỂNăT NHăQU NGăNGẩI TR NGă IăH CăPH MăV Nă TR Nă NG CăTH NH BÀIăGI NG XÁCăSU TăTH NGăKểăA ttt T ăToánăLỦăậ KhoaăC ăB n Thángă12ăn mă2013 TR YăBANăNHỂNăDỂNăT NHăQU NGăNGẩI NGă IăH CăPH MăV Nă TR Nă CăTH NH BÀIăGI NG XÁCăSU TăTH NGăKểăA T Toán LỦ ậ Khoa C B n Tháng 12 n m 2013 NG L IăNịIă U LỦ thuy t xác su t th ng kê lƠ m t b ph n c a toán h c, nghiên c u hi n t ng ng u nhiên vƠ ng d ng chúng vƠo th c t Ta có th hi u hi n t ng u nhiên lƠ hi n t ng không th nói tr ng c x y hay không x y th c hi n m t l n quan sát Tuy nhiên, n u ti n hƠnh quan sát nhi u l n m t hi n t ng ng u nhiên phép th nh nhau, ta có th rút đ khoa h c v hi n t c nh ng k t lu n ng nƠy LỦ thuy t xác su t c ng lƠ c s đ nghiên c u Th ng kê môn h c nghiên c u ph ng pháp thu th p thông tin ch n m u, x lỦ thông tin, nh m rút k t lu n ho c quy t đ nh c n thi t NgƠy nay, v i s h tr tích c c c a công ngh truy n thông m i, lỦ thuy t xác su t th ng kê ngƠy cƠng đ c ng d ng r ng rƣi vƠ hi u qu m i l nh v c khoa h c t nhiên vƠ xƣ h i Chính v y lỦ thuy t xác su t th ng kê đ c gi ng d y cho h u h t nhóm ngƠnh cao đ ng vƠ đ i h c Có nhi u sách giáo khoa vƠ tƠi li u chuyên kh o vi t v lỦ thuy t xác su t th ng kê Tuy nhiên, v i ph ng th c đƠo t o theo tín ch có nh ng đ c thù riêng, đòi h i sinh viên ph i t h c nhi u h n, v y c n ph i có tƠi li u h t p c a t ng môn h c thích h p cho ph gi ng xác su t th ng kê A” đ BƠi gi ng nƠy đ c ng d n h c ng th c đƠo t o nƠy T p tƠi li u “Bài c biên so n c ng nh m m c đích c biên so n cho h cao đ ng ngƠnh s ph m Toán theo đ ng chi ti t h c ph n qui đ nh c a tr ng đ i h c Ph m V n ng N i dung c a bƠi gi ng bám sát giáo trình c a d án đƠo t o giáo viên trung h c c s theo kinh nghi m gi ng d y nhi u n m c a b n thơn Vì v y, bƠi gi ng nƠy c ng có th dùng lƠm tƠi li u h c t p, tƠi li u tham kh o cho sinh viên c a ngành cao đ ng s ph m, cao đ ng kh i kinh t , k thu t ngành c a b c đ i h c BƠi gi ng g m ch ng t ng ng v i tín ch (45 ti t tín ch ): Ch ngă1 Bi n c vƠ xác su t Ch ngă2 Bi n ng u nhiên vƠ hƠm phơn ph i Ch ngă3 Các đ c tr ng c a bi n ng u nhiên Ch ngă4 Lu t s l n vƠ đ nh lỦ gi i h n trung tâm Ch ngă5.ăLỦ thuy t m u Ch ngă6 Ch ngă7.ăKi m đ nh gi thi t Ch ngă8 H i quy vƠ t cl BƠi gi ng đ ng tham s ng quan c trình bƠy theo cách phù h p đ i v i ng ph c v đ c l c cho công tác đƠo t o theo h c ch tín ch Tr i t h c, đ c bi t c nghiên c u n i dung chi ti t, sinh viên nên xem ph n gi i thi u c a m i ch m c đích Ủ ngh a, yêu c u c a ch sinh viên có th t đ c vƠ hi u đ rƠng c ng, m i n i dung, c c n k thông qua cách di n đ t ch d n rõ c bi t sinh viên nên Ủ đ n nh n xét, bình lu n đ hi u sơu h n ho c m r ng t ng quát h n k t qu vƠ h toán đ ng Trong m i ch ng đ th y đ c xơy d ng theo l ng ng d ng vƠo th c t H u h t bƠi c đ : đ t bƠi toán, ch ng minh s t n t i l i gi i b ng lỦ thuy t vƠ cu i nêu thu t toán gi i quy t bƠi toán nƠy Các ví d lƠ đ minh ho tr c ti p khái ni m, đ nh lỦ ho c thu t toán, v y s giúp sinh viên d dƠng h n ti p thu bƠi h c Có kho ng t 10 đ n 20 bƠi t p cho m i ch th ng bƠi t p nƠy bao trùm toƠn b n i dung v a đ d ng tr c ti p ki n th c v a đ ng H c h c, có nh ng bƠi t p ch v n c h c nh ng c ng có nh ng bƠi t p đòi h i sinh viên ph i v n d ng m t cách t ng h p vƠ sáng t o ki n th c đ gi i quy t Vì v y, qua vi c gi i bƠi t p nƠy giúp sinh viên n m ch c h n lỦ thuy t vƠ ki m tra đ c m c đ ti p thu lỦ thuy t c a Cu i m i ch ng đ u có ph n h ng d n t h c M c dù đƣ r t c g ng, song th i gian b h n h p v i yêu c u c p bách c a khoa vƠ tr ng, v y thi u sót t n t i bƠi gi ng u khó tránh kh i Chúng r t mong đ c s đóng góp Ủ ki n c a b n bè đ ng nghi p, sinh viên đ ti p t c hoƠn ch nh bƠi gi ng t t h n (M i đóng góp Ủ ki n xin g i v đ a ch mail: tdthinh@pdu.edu.vn, r t c m kích vƠ bi t n) Cu i bƠy t s cám n đ i v i th y cô giáo t Toán Lý, Ban ch nhi m khoa C B n tr ng đ i h c Ph m V n ng vƠ b n bè đ ng nghi p đƣ khuy n khích đ ng viên, t o nhi u u ki n thu n l i đ hoàn thƠnh t p bƠi gi ng Ch ngă1 BI NăC ăVÀăXÁCăSU T A.ăN IăDUNGăBÀIăGI NG Các hi n t bi t tr ng t nhiên hay xƣ h i x y m t cách ng u nhiên (không c k t qu ) ho c t t đ nh (bi t tr ch n r ng m t v t đ hi n t c k t qu s x y ra) Ch ng h n ta bi t ch c c th t cao ch c ch n s r i xu ng đ t ó lƠ nh ng ng di n có tính quy lu t, t t đ nh Trái l i tung đ ng xu ta không bi t m t s p hay m t ng a s xu t hi n Ta không th bi t có cu c g i đ n t ng đƠi, có khách hƠng đ n m ph c v kho ng th i gian nƠo Ta không th xác đ nh tr c ch s ch ng khoán th tr ng ch ng khoán ó lƠ nh ng hi n t ng ng u nhiên Tuy nhiên, n u ti n hƠnh quan sát nhi u l n m t hi n t ng ng u nhiên nh ng hoƠn c nh nh nhau, nhi u tr th rút nh ng k t lu n có tính quy lu t v nh ng hi n t su t nghiên c u qui lu t c a hi n t lu t nƠy s cho phép d báo hi n t Chính v y ph ng h p ta có ng nƠy LỦ thuy t xác ng ng u nhiên Vi c n m b t quy ng ng u nhiên s x y nh th nƠo ng pháp c a lỦ thuy t xác su t đ c ng d ng r ng rƣi vi c gi i quy t bƠi toán thu c nhi u l nh v c khác c a khoa h c t nhiên, k thu t vƠ kinh t - xƣ h i Ch ng nƠy ôn l i lỦ thuy t t p h p, gi i tích t h p vƠ trình bƠy m t cách có h th ng khái ni m vƠ k t qu v lỦ thuy t xác su t: - Ọn vƠ h th ng ki n th c v lỦ thuy t t p h p vƠ gi i tích t h p - Các khái ni m phép th , bi n c - Quan h gi a bi n c - Các đ nh ngh a v xác su t: đ nh ngh a xác su t theo c n, theo th ng kê, theo hình h c vƠ theo h tiên đ - Các tính ch t c a xác su t: công th c t ng (c ng) xác su t, xác su t c a bi n c đ i l p - Xác su t có u ki n, công th c nhơn, công th c xác su t đ y đ vƠ công th c Bayes - Dƣy phép th Bernoulli vƠ xác su t nh th c Khi n m v ng ki n th c v đ i s t p h p nh h p, giao t p h p, t p con, ph n bù c a m t t p sinh viên s d dàng vi c ti p thu, bi u di n ho c mô t bi n c tính s tr tính xác su t bi n c theo ph ng h p thu n l i đ i v i bi n c vƠ s tr sinh viên c n n m v ng ph l i cho ng ng pháp c n đòi h i ph i ng h p có th Vì v y ng pháp đ m - gi i tích t h p Tuy nhiên đ thu n i h c s nh c l i k t qu m c 1.1 M t nh ng khó kh n c a bƠi toán xác su t lƠ xác đ nh đ c bi n c vƠ s d ng công th c thích h p B ng cách tham kh o ví d vƠ gi i nhi u bƠi t p s rèn luy n t t k n ng nƠy 1.1 B ătúcăv ăgi iătíchăt ăh p 1.1.1 T păh p 1.1.1.1 T p h p vƠ ph n t c a t p h p a) T p h p con: A B ( x A x B ) b) T p h p b ng nhau: A = B A B B A c) T p r ng lƠ t p h p không ch a ph n t nƠo KỦ hi u: d) Không gian: T p l n nh t c đ nh mƠ m i t p h p đ c xét đ u ch a KỦ hi u: U e) Cách mô t m t t p h p: li t kê, d u hi u đ c tr ng f) T p h p h u h n vƠ t p h p vô h n (vô h n đ m đ c vƠ không đ m đ c) 1.1.1.2 Các phép toán t p h p a) H p: H p c a hai t p h p A vƠ B lƠ m t t p h p, kí hi u A B, cho: x A x, x A B x B b) Giao: Giao c a hai t p h p A vƠ B lƠ m t t p h p , kí hi u A B, cho: x A x , x A B x B c) Hi u: Hi u c a hai t p h p A vƠ B lƠ m t t p h p , kí hi u A\ B, cho: x A x , x A \ B x B * Ph n bù c a t p h p: A U \ A d) Hi u đ i x ng: A B ( A \ B ) ( B \ A) 1.1.1.3 Các tính ch t c a phép toán t p h p a) Lu t lu đ ng: A A A ; A A A ( A B ) C A( B C ) ; b) Lu t k t h p: ( A B ) C A( B C ) c) Lu t giao hoán: A B B A ; A B B A d) Lu t phơn ph i: A( B C ) ( A B ) ( AC ) ; e) Lu t đ ng nh t: A A ; A ; AU U ; AU A A( B C ) ( A B ) ( AC ) A A f) Lu t ph đ nh c a ph đ nh (lu t đ i h p): AA U g) Lu t thƠnh ph n: ; AA ; U ; U h) Lu t Demorgan: A B A B 1.1.1.4 Tích ; A B A B (Descartes) A B ( a, b ) / a A , b B + Hai ph n t b ng nhau: ( a, b ) = ( c, d ) + Qui c: 1.1.1.5 a = c b = d A A m ph n t c a t p h p h u h n (B n s c a t p h p h u h n) a) B n s c a t p h p h u h n A lƠ s ph n t c a t p h p A, kí hi u lƠ n(A) b) Gi s A vƠ B lƠ hai t p h p h u h n Khi đó: A B c ng h u h n vƠ n(A N u A B = : n(A B ) = n(A) + n(B) - n( A B ) B ) = n(A) + n(B) N( A \ B ) = n( A ) - n( A B ) c bi t: N u A B n(A \ B) = n(A) - n(B) Gi s U lƠ không gian vƠ A U lƠ t p h p h u h n thì: n( A ) = n(U) - n(A) n(A B) = n(A) + n(B) ậ 2n(A B) A B lƠ t p h p h u h n vƠ n(A B) = n(A) n(B) c) Gi s A1, A2, A3, ầ , Am lƠ nh ng t p h p h u h n Khi đó: n(A1 A2 A3 ầ Am ) = n( A1) n(A2) n(A3) ầ n(Am ) 1.1.1.6 Lu th a t p h p, phân ho ch, - đ i s t p a) Lu th a t p h p: T p h p t t c t p c a t p S đ c g i lƠ lu th a t p h p c a S vƠ kí hi u (S) S ph n t c a ( (S) n( (S)) = 2n(S) V i n(S) lƠ s ph n t c a S b) Phơn ho ch c a t p h p: Cho S lƠ t p khác r ng Ta nói phơn ho ch c a t p h p S lƠ t p h p t p h p A1,A2,A3,ầ,An ầ khác t p h p r ng cho: 1) M i a S, ta suy a Ai nƠo đó, i = 1,2,3,ầ,n,ầ 2) Ai c) i j A j ; i ,j = 1, 2, , n,ầ is ( -đ is ) Gi s lƠ t p khác r ng Kí hi u Α lƠ t p t p c a đ c g i đ i s ( - đ i s ) t p c a n u tho mƣn u ki n sau: 1) Α 2) N u A Α A = \ A 3) N u A1,A2,A3,ầ,An A1 Α Α A2 A3 ầ An Α ( N u A1,A2,A3,ầ,An , Α A Α ) i 1 i 1.1.2 Gi iătíchăt ăh p 1.1.2.1 T h p a) G i m t t h p ch p k c a n ph n t đƣ cho lƠ m t t p h p g m k ph n t c a t p h p g m n ph n t đƣ cho (0 k n) S t h p ch p k khác c a n ph n t đ c kí hi u lƠ C k n (ho c nCk) tính theo công th c: C k n n! k !( n k )! b) T m t t p h p g m n ph n t l y ng u nhiên lúc k ph n t cho hai cách l y đ c g i lƠ khác n u gi a chúng có nh t m t ph n t khác S cách l y nh v y lƠ s t h p ch p k khác c a n ph n t đƣ cho c) Ví d 1) Trong m t l p h c có 25 h c sinh H i có cách ch n m t l n h c sinh b t k ? 2) Cho m t đa giác l i có 20 đ nh H i đa giác có đ ng chéo? Gi i: 1) M i cách ch n (không có s p th t ) h c sinh m t l p h c lƠ m t t h p ch p c a 25 ph n t (h c sinh) nên s cách ch n h c sinh l p b ng s t h p ch p c a 25 ph n t : 25! C25 5!20! 25 24 23 22 21 53130 3 1 2) N u ta n i đ nh b t k c a đa giác ta s đ nên m i c nh ho c m i đ ng chéo đ (đ nh) Do t ng s c nh vƠ s đ ch p c a 20: c20 2!18! Suy s đ ng chéo, c xem lƠ m t t h p ch p c a 20 ph n t ng chéo c a đa giác l i có 20 đ nh lƠ t h p 20 19 190 1 20! c m t c nh ho c m t đ ng chéo c a đa giác 190 ậ 20 = 170 d) Tính ch t c a t h p 1) nk k Cn Cn 2) k k k 1 Cn Cn1 Cn1; n 3) k n k 1 Cn k Cn 1; n 1 1.1.2.2 Ch nh h p không l p a) M t ch nh h p không l p ch p k (0 k n) c a n ph n t đƣ cho lƠ m t t p h p có th t g m k ph n t n ph n t Hai ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t đƣ cho đ c g i lƠ khác n u có nh t m t ph n t khác ho c có th t khác S ch nh h p không l p ch p k khác c a n ph n t đƣ cho đ c kí hi u k A n (ho c A(n,k);nAk) vƠ tính theo công th c: ν! κ Αν (ν − κ)! n (n 1) ( n k 1) + Chú ý: Ta có κ κ Αν κ!Χ ν b) L y ng u nhiên k ph n t t m t t p h p g m n ph n t cho hai cách l y đ c g i lƠ khác n u gi a chúng ho c có nh t m t ph n t khác ho c th t l y c a ph n t lƠ khác S cách l y k ph n t nh v y đ g i lƠ s ch nh h p không l p ch p k khác c a n ph n t đƣ cho c c) T m t t p h p g m n ph n t l y ng u nhiên l n l t t ng ph n t m t không hoƠn l i k l n S cách l y nh v y lƠ s ch nh h p không l p ch p k khác c a n ph n t d) Ví d 1) Cho n m ch s 1, 2, 3, 4, H i có s g m ch s khác l y t ch s trên? 2) Có s t nhiên có ch s khác nhau? Gi i: 1) S s khác g m ch s l y t n m ch s 1, 2, 3, 4, b ng s ch nh h p không l p ch p c a ph n t (ch s ): 5! A5 (5 3)! 20 2) M t s có ch s khác (k c s có ch s đ ng tr c) đ c xem lƠ ch nh h p không l p ch p c a 10 ph n t (10 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Do s s có ch s khác (k c s có ch s đ ng tr c) lƠ: 10! A10 (10 3)! 10 720 M t khác ta có m i s có ch s khác mƠ ch s đ ng tr c lƠ m t ch nh h p không l p ch p c a ph n t (9 ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Do s s có ch s khác mƠ ch s đ ng tr c lƠ: 9! A9 (9 2)! 72 V y s s t nhiên có ch s khác lƠ: 720 ậ 72 = 648 1.1.2.3 Ch nh h p l p a) Ta g i ch nh h p l p ch p k ( k n ) c a n ph n t đƣ cho lƠ m t t p h p có th t g m k ph n t l y t n ph n t đƣ cho, mƠ ph n t c a t p có th có m t nhi u nh t lƠ k l n Kí hi u s ch nh h p l p ch p k khác c a n ph n t đƣ cho P k n (ho c P(n,k) ho c nPk vƠ đ c tính theo công th c: b) T m t t p h p g m n ph n t l y ng u nhiên l n l k P n k n t t ng ph n t m t có hoƠn l i k l n S cách l y nh v y lƠ s ch nh h p l p ch p k khác c a n ph n t 10 Τ b ng 8.9 ta d dƠng tính đ c giá tr : X 164 ,35 ; Y 64,2 ; Sx = 5,73 ; Sy = 6,85 ; rxy = 0,85 + HƠm h i quy n tính th c nghi m y 0,85 + 6,85 ( ξ 164 ,35) 64,2 5,73 v đ y = 1,016x ậ 102,78 ng h i quy n tính th c nghi m, ta tính giá tr Yξ i Yξ1 785 2120 360 64,24 56,07 ; Yξ 51,42 ; Yξ 14 33 Yξ 1765 1390 73,16 65,37 ; Yξ 27 19 Khi ta đ + c b ng: xi 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 Yξ i 51,42 56,07 64,24 65,37 73,16 ng h i quy th c nghi m c a y theo x Hình 8.1 205 B.ăBÀIăT PăCH NG B 8.1: Hai đ i l a) Vi t ph ng ng u nhiên X vƠ Y có m i lien h cho b i b ng s sau X 10 12 16 18 Y 7,5 5,5 ng trình đ b) Tính h s t ng h i quy n tính ng quan m u B 8.2: ο χηι υ χαο ϖ◊ χν ν νγ χ α 100 η χ σινη, τα τηυ đ Y χ κ τ θυ 145 ậ 150 150 ậ 155 155 ậ 160 160 ậ 165 165 ậ 170 X 35 ậ 40 40 ậ 45 10 45 ậ 50 14 50 ậ 55 20 15 12 55 ậ 60 Trong X: chi u cao (đ n v cm) vƠ Y: tr ng l Gi s Y ph thu c t a) Tìm h s t β νγ σαυ: ng (đ n v kg) ng quan n tính vƠo X ng quan m u th c nghi m b) Tìm hƠm h i quy n tính c a Y đ i v i X theo m u th c nghi m c) Hƣy d đoán tr ng l ng Y n u chi u cao c a m t h c sinh lƠ X = 172 cm B 8.3: Nghiên c u m i liên h gi a X lƠ s ti n đ u t cho vi c phòng b nh tính đ u ng i vƠ Y lƠ t l m c b nh X(đ ng) Y(%) 50 đ a ph 2,5 ng vƠ thu đ 3,5 ni 11 13 12 100 200 300 c m u sau: 400 500 mj 13 206 13 12 50 a) Hƣy v đ ng h i quy th c nghi m b) Tìm h s t ng quan m u th c nghi m c) Tìm hƠm h i quy n tính Bi t r ng X vƠ Y t B 8.4: Nghiên c u s cl ng c a Y đ i v i X qua m u th c nghi m ng quan n tính v i nh h ng c a thu nh p X (nghìn đ ng) đ i v i m c tiêu dùng Y (nghìn đ ng) v m t lo i th c ph m, ng đ i ta u tra 200 ng i vƠ thu c k t qu theo b ng sau: X Y 15 10 20 10 25 35 45 55 µϕ 20 30 15 30 30 10 40 47 10 65 50 20 30 10 45 20 200 60 15 νι Gi s Y ph thu c t a) Tìm h s t 35 80 55 ng quan n tính X ng quan c a m u th c nghi m b) Tìm hƠm h i quy n tính c a Y đ i v i X theo m u th c nghi m c) Hƣy d đoán m c tiêu đùng Y n u thu nh p lƠ 80 (nghìn đ ng) ng d) V đ C.ăH i ng h i quy th c nghi m theo m u NGăD NăT ăH CăCH NGă8 Χ 8.1 Yêuăc uăv ălỦăthuy t Trong ch ng nƠy SV c n n m n i dung c b n sau: - h i quy n tính m t bi n, ph -H s t ng quan, t s t - Kho ng -V đ cl ng pháp tìm h i quy, h i quy không n tính ng quan, đ sai d báo ng c a h s h i quy vƠ h s t ng quan ng h i quy th c nghi m C 8.2 Cácăd ngăbƠiăt păth ngăg p C 8.3 Yêu c uăv th căhƠnhă(gi iăbƠiăt p)ă(T 207 ng t nh ch ng 1) PH ăăL C B ngă1.ăGiáătr ăhƠmă ( ξ ) ξ2 e 2 ξ 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920 0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 1,0 0,2420 2396 2370 2347 2320 2299 2275 2251 2227 2203 1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965 1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804 1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 208 B ngă1 Giáătr ăhƠmă ( ξ ) e 2 ξ2 (Ti pătheo) 1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0387 0379 0371 0363 2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290 2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 000065 0063 0061 2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 3,5 0009 0008 0008 00080 0008 0007 0007 0007 0007 0006 3,6 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0004 3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 209 B ngă2 Giáătr ăhƠmăphơnăph iăchu năt căă ( x) x 2 x t e dt 0,0 0,5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 0,1 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 0,2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 0,3 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0,4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,5 0,6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7156 7190 7224 0,6 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 0,7 7580 7611 7642 7673 7703 7734 7764 7794 7823 7852 0,8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8132 0,9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 1,0 0,8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 1,1 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 8830 1,2 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 210 B ngăă2 Giáătr ăhƠmăphơnăph iăchu năt că ( x) 2 x t e dt (ti pătheo) 1,3 9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 9177 1,4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9319 1,5 0,9332 9345 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 9441 1,6 9452 9463 9474 9484 9495 9505 9515 9525 9535 9545 1,7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 9633 1,8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9699 9706 1,9 9712 9719 9726 9732 9738 9744 9750 9756 9761 9767 2,0 0,9773 9778 9783 9788 9793 9798 9803 9808 9812 9817 2,1 9821 9826 9830 9834 9838 9842 9846 9850 9854 9857 2,2 9861 9864 9868 9871 9875 9878 9881 9884 9887 9890 2,3 9893 9896 9898 9901 9904 9906 9909 9911 9913 9916 2,4 9918 9920 9922 9925 9927 9929 9931 9932 9934 9936 2,5 0,9938 9940 9941 9943 9945 9946 9948 9949 9951 9952 2,6 9953 9955 9956 9957 9959 9960 9961 9962 9963 9964 2,7 9965 9966 9967 9968 9969 9970 9971 9972 9973 9974 2,8 9974 9975 9976 9977 9977 9978 9979 9979 9980 9981 2,9 9981 9982 9982 9983 9984 9984 9985 9985 9986 9986 x 3,0 3,1 (x) 0,9987 9990 3,2 9993 3,3 3,4 3,5 3,6 9995 9996 9997 9998 211 3,7 9999 3,8 3,9 9999 9999 B ngă3 Giáătr ă t k () c aăPhơnăph iăStudent k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 0,4 0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,255 0,254 0,244 0,253 0,25 1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674 0,1 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282 212 0,05 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645 0,025 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960 B ngă3 Giáătr ă t k () c aăPhơnăph iăStudent (Ti pătheo) K 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 0,01 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326 0,005 63,657 9,925 5,841 4,604 4,030 3,707 3,550 3,360 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,576 213 0,0025 127,32 14,098 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067 3,057 3,047 3,038 3,030 2,971 2,915 2,860 2,807 0,001 318,31 22,327 10,214 7,173 5,893 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,825 3,787 3,733 3,696 3,645 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385 3,307 3,232 3,160 3,090 0,0005 636,62 31,598 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646 3,551 3,460 3,373 3,291 Β ngă4.ăGiáătr ă 2k () c aăhƠmăphơnăph iă 0,990 k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0,975 0,95 0,000157 0,000982 0,00393 0,0201 0,050 0,03 0,0115 0,216 0,352 0,297 0,381 0,711 0,554 0,481 1,5 0,872 1,24 1,61 1.24 1,69 2,17 1,65 2,18 2,73 2,09 2,70 3,33 2.53 3,25 3,91 3,05 3,82 4,57 3,57 4,10 5,12 4,11 5,01 5,89 4,66 5,63 6,57 5,23 6,26 7,25 5,81 6,91 7,93 6,11 7,56 8,67 7,01 8,23 9,30 7,63 8,91 10,1 8,25 9,59 10,9 8,90 10,3 11,6 9,54 11,0 12,3 10,2 11,7 13,1 10,9 12,4 13,8 11,5 13,1 14,6 12,2 13,8 15,4 12,9 14,6 16,2 13,6 15,3 16,9 14,3 16,0 17,7 15,0 16,8 18,5 22,2 24,4 26,5 29,7 32,4 34,8 35,5 40,5 43,2 45,1 48,8 51,7 53,5 57,2 60,4 61,8 65,6 69,1 70,1 74,2 77,9 214 0,90 0,0158 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 29,1 37,7 46,5 55,3 64,3 73,3 82,4 0,70 0,048 0,713 1,42 2,19 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,15 9,03 9,93 10,8 11,7 12,6 13,5 14,4 15,4 16,3 17,2 18,1 19,0 19,9 20,9 21,8 22,7 23,6 24,6 25,5 34,9 44,3 53,8 63,3 72,9 82,5 92,1 0,50 0,455 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,3 11,3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 39,3 49,3 59,3 69,3 79,3 89,3 99,3 Β ngă4.ăGiáătr ă 2k () c aăhƠmăphơnăph iă k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 (ti pătheo)ă 0,30 0,10 0,05 0,025 0,01 0,001 1,07 2,41 3,67 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,7 11,8 12,9 14,0 15,1 16,2 17,3 18,4 19,5 20,6 21,7 22,8 23,9 24,9 26,0 27,1 28,2 29,2 30,3 31,4 32,5 33,5 44,2 54,7 65,2 75,1 86,1 96,5 106,9 2,71 4,61 6,25 7,78 9,21 10,5 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 51,8 63,2 74,4 85,5 96,6 107,6 118,5 3,81 5,99 7,81 9,49 11,1 12,5 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 55,8 67,5 79,1 90,5 101,9 113,1 124,3 5,02 7,38 9,15 11,1 12,3 14,1 16,0 17,5 19,0 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 28,8 30,2 31,5 32,9 34,2 35,5 36,8 38,1 39,4 40,6 41,9 43,2 44,5 45,7 47,0 59,3 71,4 83,3 95,0 106,6 118,1 129,5 6,62 9,21 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,5 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 63,7 76,2 88,4 100,4 112,3 124,1 135,8 10,8 13,8 16,3 18,5 20,5 22,5 24,3 26,1 27,9 29,6 31,3 32,9 34,5 36,1 37,7 39,3 40,8 42,3 43,8 45,3 46,8 48,3 49,7 51,2 52,6 54,1 55,5 56,9 58,3 59,7 73,4 86,7 98,6 111,3 124,8 137,2 149,1 215 TÀIăLI UăTHAMăKH O [1] ng Ng c D c, Nguy n Ng c Siêng (2010), Lý thuy t xác su t th ng kê toán h c, NXB Ơ N ng [2] inh V n G ng (2003), ài t p Xác su t h ng kê, NXB Giáo d c [3] [4] ng H n (1996), Xác su t h ng kê, NXB Th ng kê, HƠ N i Ơo H u H (2007), H ng d n gi i toán Xác su t – h ng kê, NXB i h c Qu c gia, HƠ N i [5] Ph m Xuơn Ki u (2006), Giáo trình Xác su t th ng kê, NXB Giáo D c [6] Ph m V n Ki u (2005), Xác su t th ng kê, NXB [7] Lê Bá Long (2006), Sách h i h c S ph m, Hà N i ng d n h c t p xác su t th ng kê, TƠi li u l u hƠnh n i b , H c vi n B u vi n thông, HƠ N i [8] Lê Khánh Lu n, Nguy n Thanh S n (2011), Lý thuy t xác su t th ng kê, NXB i h c Qu c gia, TP H Chí Minh [9] Tr n Tr c Th nh (1999), ài t p xác su t th ng kê, TƠi li u l u hƠnh n i b , ng C SP Qu ng Ngƣi [10] Nguy n Cao V n, Tr n Thái Ninh, Nguy n Th H (2006), ài t p Xác Su t th ng kê toán, NXB i h c kinh t qu c dơn, HƠ N i 216 M CăL C L I NịI U Ch BI N C VÀ X C SU T ng A N I DUNG BÀI GI NG 1.1 B túc v gi i tích t h p 1.2 Phép th ng u nhiên, bi n c ng u nhiên, phép toán v bi n c 12 1.3 Khái ni m xác su t 16 1.4 Các tính ch t c a xác su t 22 1.5 Xác su t có u ki n, tính ch t, quy t c nhơn xác su t 24 1.6 Công th c xác su t đ y đ , công th c Bayes 30 1.7 Dƣy phép th Bernolli, công th c xác su t nh th c 33 B BÀI T P CH C H Ch NG D N T NG 38 H C CH NG 43 ng BI N NG U NHIểN VÀ HÀM PHỂN PH I A N I DUNG BÀI GI NG 46 2.1 Khái ni m bi n ng u nhiên 46 2.2 HƠm phơn ph i vƠ tính ch t c a hƠm phơn ph i (m t bi n) 51 2.3 Phơn ph i r i r c vƠ phơn ph i liên t c 52 2.4 Hàm phơn ph i c a nhi u bi n ng u nhiên 58 2.5 S đ c l p c a bi n ng u nhiên 63 2.6 Phơn ph i xác su t c a hƠm c a bi n ng u nhiên 64 B BÀI T P CH C H Ch NG D N T ng C C S NG 66 H C CH NG 71 C TR NG A N I DUNG BÀI GI NG 72 3.1 K v ng toán vƠ tính ch t 73 3.2 Ph ng sai vƠ tính ch t 76 3.3 Các s đ c tr ng khác (mômen, mod, median,ầ) 79 3.4 K v ng toán, ma tr n t ng quan c a vect ng u nhiên, h s t 217 ng quan 81 3.5 Phơn ph i u ki n vƠ k v ng u ki n 83 3.6 M t s phơn ph i thông d ng 87 B BÀI T P CH C H Ch NG D N T NG 101 H C CH ng LU T S L N VÀ NG 106 NH Lụ GI I H N TRUNG TÂM A N I DUNG BÀI GI NG 108 4.1 Lu t s l n (B t đ ng th c Treb sep, đ nh lỦ v lu t s l n) 108 4.2 nh lỦ gi i h n trung tơm vƠ m t s B BÀI T P CH C H Ch NG D N T ng d ng c a đ nh lỦ 113 NG 118 H C CH NG 120 ng Lụ THUY T M U A N I DUNG BÀI GI NG 121 5.1 M u ng u nhiên 121 5.2 HƠm phơn ph i m u, đa giác t n su t vƠ t ch c đ t n su t 126 5.3 Các s đ c tr ng m u 132 B BÀI T P CH C H Ch NG D N T ng CL NG 139 H C CH NG 142 NG THAM S A N I DUNG BÀI GI NG 143 6.1 cl ng m (K v ng, Ph 6.2 cl ng kho ng (K v ng, Ph 6.3 xác c a B BÀI T P CH C H Ch NG D N T ng KI M cl ng sai, Xác su t,ầ) 143 ng sai, Xác su t,ầ) 147 ng vƠ s quan sát c n thi t 155 NG 157 H C CH NG 159 NH GI THI T A N I DUNG BÀI GI NG 160 7.1 Thi t l p bƠi toán, tiêu chu n ki m đ nh 160 7.2 M t s bƠi toán ki m đ nh gi thi t 161 B BÀI T P CH NG 188 218 C H Ch NG D N T H C CH ng H I QUY VÀ T NG 192 NG QUAN A N I DUNG BÀI GI NG 193 8.1 H s t ng quan, t s t ng quan, đ sai d báo 194 8.2 ng h i quy n tính th c nghi m 198 8.3 ng h i quy th c nghi m 203 8.4 Kho ng cl B BÀI T P CH C H NG D N T ng c a h s h i quy vƠ h s t ng quan 205 NG 206 H C CH NG 207 PH L C 208 219 ... yêu c u c p bách c a khoa vƠ tr ng, v y thi u sót t n t i bƠi gi ng u khó tránh kh i Chúng r t mong đ c s đóng góp Ủ ki n c a b n bè đ ng nghi p, sinh viên đ ti p t c hoƠn ch nh bƠi gi ng t t