NHÓM CÁC BÀI TOÁN CÓ HỌ HÀNG HÌNH HỌC 7

11 2,824 18
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/06/2013, 01:25

Chuyên đề hình học 7 (1) Nhóm các bài toán họ hàng với nhau Nhóm i (Sử dụng kiến thức về tính chất tia phân giác trong và phân giác ngoài của một góc) Bài 1: Cho tam giác ABC góc A bằng ( ) 00 900 << .Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I còn hai tia phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở K a) Tính góc BIC và góc BKC. b) Gọi D là giao điểm của hai tia BI và KC. Tìm góc BDC. c) cho góc B = 2C. Tính góc B và góc C. Bài 2: Cho tam giác ABC .Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I còn hai tia phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở E. Gọi K là giao điểm của BI và CE. a, Kể tên các cặp góc cạnh tơng ứng vuông góc trong hình vẽ. b, Cho biêt góc BEC = 0 55 ,tính góc BAC? c, Cho góc BAC = . Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo Bài 3: Cho tam giác ABC Biết rằng góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và góc C só đo bằng 0 60 . a, Tính góc A của tam giác? b, Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D và tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở E.Chứng minh rằng : hai góc BEC và BDC bù nhau. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (2) Bài 4: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE .Tính góc A biết:BC = BE + CD Bài 5: Cho tam giác ABC góc A = 0 60 , các phân giác BD và CE. Chứng minh rằng: BC = BE + CD Bài 6: Cho tam giác ABC góc A = 0 60 , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Chứng minh rằng : ID = IE. Bài 7: Cho tam giác ABC góc A = 0 60 , các phân giác BD và CE. Biết rằng BC = 4m Tính tổng BE + CD? Bài 8: Cho tam giác ABC góc B = 0 50 , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I.Tính các góc A và C biết rằng ID = IE. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (3) Bài 9: Cho tam giác ABC , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I, mà ID = IE thì : Góc B bằng góc C hoặc tổng góc B vàgóc C bằng 0 120 . (Chú ý: bài toán 9 là bổ đề dùng để giải bài toán 8 ) Bài 10: Cho tam giac ABC. Các đờng thẳng chứa tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh B và ở đỉnh C cắt nhau tại K. Tính góc A biết góc BKC = 0 50 Bài 11: Cho tam giác ABC , đờng cao AH, phân giác AD, góc = BAC , góc = ABC . a, Tính số đo góc HAD. b, Gọi I là giao điểm các phân giác ACB. Tính góc BIC theo . c, Gọi O là giao điểm các phân giác ngoài góc B, Phân giác ngoài góc C. Tính góc BOC theo . Bài 12: Tìm mối liên hệ giữa hai góc B và C của tam giác ABC biết rằng góc tạo bởi tia phân giác của góc B với cạnh đối diện bằng góc tạo bởi tia phân giác củan góc C với cạnh đối diện. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (4) Nhóm ii (Sử dụng kiến thức về tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng) Bài 1 : Cho điêm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox ( H thuộc Ox), trên tia đối của HA lấy HB = HA .Vẽ AK vuông góc với Oy ( K thuộc Oy ), trên tia đối của tia KA lấy KC = KA. Chứng minh rằng: a, OB = OC. b, Biết góc xOy = ( 0 900 << ),tính góc BOC. Bài 2: cho góc xOy ( khác góc bẹt ), lấy các điểm A và B trên các tia Ox và Oy . a, Chứng minh rằng: các đờng trung trực cua các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại một điểm G. b, Chứng minh rằng : Điểm G cách đều ba điểm O, A, và B. Bài 3: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy = . Vẽ các điểm B và C sao cho Ox là đờng trung trực của AB , Oy là đờng trung trực của AC . Gọi giao điểm của BC với Ox, Oy theo thứ tự là E,F . a, Chứng minh rằng BC bằng chu vi tam giác AEF. b, Với giá trị nào của ( 0 90 < ) thì OCOB ? Bài 4: Cho điểm M nằm trong góc vuông xOy. Vẽ các điểm A , B sao cho Ox là đờng trung trực của MA, Oy là đờng trung trực của MB.Chứng minh rằng O là trung điểm của AB. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (5) Bài 5: Cho tam giác ABC .Các đờng trung trực của AB và AC cắt nhau tại I . a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đờng trung trực của BC. b, Tính góc BIC biết góc A = o 110 . Bài 6: Cho tam giác ABC , đờng cao AH. Hãy vẽ điểm M thuộc đờng thẳng AH sao cho MA = MC. Bài 7: Chứng minh rằng các đờng trung trực của các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền. Bài 8 : Cho tam giác ABC góc 0 90A > .Các đờng trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng : a, OB = OC. b, AO là tia phân giác của góc MAN. Bài 9: Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Các đờng trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: a, OA = OB = OC. b, Góc BOC gấp 2 lần góc BAC. Bài 10: Cho tam giác ABC AB < AC .Trên cạnh CA lấy điểm E sao cho CE = AB . Gọi O là giao điểm của hai đờng trung trực của BE và AC.Ch ứng minh rằng: a, COEAOB = b, AO là tia phân giác của góc A. Bài 11: Cho tâm giác ABC . Các đờng trung trực của AB và của AC cắt nhau tại I . a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đờng trung trực của BC b, Tính góc BIC biết góc 0 110A = c, Hãy tìm mối quan hệ giữa số đo của các góc BAC và BIC? Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là một điểm thuộc cạnh huyền BC. Vẽ các điểm E và K sao cho AB là đờng trung trực của các đoạn thẳng CE và DK. Chứng minh rằng ba điểm E, K, B thẳng hàng. Bài 13: Cho điểm A nằn trong góc nhọn xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đờng trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là đờng trung trực của AC. Gọi D là một điểm bất kỳ trong góc xOy sao cho góc DOy bằng góc Aox. Chứng minh rằng DB = DC. Bài 14: Tam giác ABC cân tại A góc 0 40A = .Đờng trung trực của AB cắt BC ở D. a, Tính gócCAD. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (6) b, trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh rằng tam giác BMD là tam giác cân. Bài 15: Cho tam giác ABC ba góc đều nhọn và đờng cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đờng trung trực của đoạn HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đờng trung trực của đoạn HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng: a, AD = AE. b, Tia HA là tia phân giác của góc IHK. Bài 16 : Cho tam giác ABC ( AB <AC). Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng trung trực của BC và DE cắt nhau tại O. Chứng minhrằng : COEBOD = . Bài 17: Cho hai đoạn thẳng AB, AC vuông góc với nhau. Các đờng trung trực của AB và của AC cắt nhau ở M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC. Bài 18: Cho tam giác ABC , đờng cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng DE là đờng trung trực AH. Bài 19: Cho tam giác ABC ( ACAB ), đờng trung trực của BC cắt tia phân giác góc A tại I. Kể ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E. a, Chứng minh rằng : ID = IE. b,Tính tổng của 2 góc ABI và ACI? Bài 20: Cho tam giác ABC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E. Trên tia đối của tia EH xác định điểm M sao cho EM = EH. Nối MA, MB. Chứng minh: a, AM = AH. b, Góc 0 90AMB = . Bài 21: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Các đờng trung trực của AD và của BC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. Bài 22: Cho tam giác ABC góc 0 45A = , B và C là các góc nhọn.Kẻ đờng cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đờng trung trực của HD. Kẻ CK vuông góc với DB (K thuộc đờng thẳng DB). Chứng minh rằng: AD = DK. Bài 23: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Tìm điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC chu vi nhỏ nhất. Bài 24: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là đờng trung trực của MD, AC là đờng trung trực của ME thì DE độ dài nhỏ nhất. Nhóm iii Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (7) (Vận dụng các thức về tam giác bằng nhau, các tính chất của tam giác đặc biệt,tính chất tia phân giác, tính chất đờng trung trực) Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH, phân giác AD. Tính góc HAD biết rằng: a, Góc 0 70B = và góc 0 30C = b, Hiệu của góc B và góc C bằng Bài 2: Tam giác ABC góc 0 60A = , phân giác AD. Cho biết góc 0 40ADBADC = .Tính góc B và góc C? Bài 3 : Tam giác ABC góc 0 110A = ,các đờng cao BD, CE. Gọi H là giao điểm của các đờng thẳng BD và CE.Tính các góc BHC, HBE , HCD. Bài 4:Tính góc A của tam giác ABC cân tại A, đờng cao CH, biết góc 0 20BCHA = . Bài 5: Tam giác ABC BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh BC các điểm M, N sao cho N ở giữa B và M, M ở giữa N và C, BM = BA và CN = CA.Tính góc BAC biết: a, Góc 0 40MAN = . b, Góc = MAN . Bài 6: Tam giác ABC cân tại A (Góc 0 20A = ). Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = BC. Tính góc ACD ? Bài 7: Tính góc A của tam giác ABC cân tại A, đờng cao CH, biết O 20BCHA = . Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. biết góc 0 60B = . Tính góc BAH. Bài 9: Tam giác ABC góc 0 20CB = . Kẻ phân giác AD. Tính góc ABC? Bài 10: Tam giác ABC góc 0 50B = ; góc 0 30C = ,đờng cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng : BD = 2.AH. Bài 11: Tam giác ABC góc 0 50B = , góc o 30C = , AC = a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Tính BD theo a. Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết HB HC = AB. Tính góc C? Bài 13: Tính các góc của tam giác ABC biết góc C.2B = và AB = 2.BC. Bài 14: Tam giác ABC góc 0 75B = , góc 0 45C = . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB 2 1 AD = . Tính góc ADC ? Nhóm iV (Sử dụng kiến thức về tính chất tia phân giác, các trờng hợp bằng nhau của tam giác) Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (8) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), gọi M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. a, So sánh độ dài AE và DE. b, Đờng phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đờng thẳng BE ở K. Tính KA B ? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). Chứng minh rằng : AK = AH. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Đờng thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC ở E. Chứng minh : DB = DE. Bài 5: Cho tam giác ABC ( ABAC ), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ là BC, vẽ tia Dx sao cho CA BxD C = , tia này cắt CA ở E. Chứng minh rằng: DE = DB. Bài 6:Cho tam giác ABC ( AB > AC). Vẽ phân giác AD. Chứng minh rằng: DB > DC. Bài 7: Cho tam giác ABC. Từ điểm E trên cạnh AC, kẻ các đờng thẳng song song với AB, và với BC , nó lần lợt cắt BC tại D và cắt AB tại F. a, Chứng minh rằng điểm D cách đều hai cạnh AB và AC . b, Hãy dựng đoạn thẳng EF song song với canh BC của tam giác ABC sao cho BF = AE. Bài 8:Cho tam giác ABC. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa điểm A tam giác vuông cân CBD tại D. a, chứng minh rằng: AD là phân giác của góc BAC. b, Vẽ tam giác BED vuông cân tại E. Giả sử E và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Chứng minh rằng : AE là tia phân giác ngoài của góc BAC. Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đờng cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kéo dài trung tuyến AM, lấy điểm D trên đó sao cho MD = MA. Từ D hạ đờng thẳng xDy vuông góc với BC. Tren tia Dx lấy điểm P, trên tia Dy lấy điểmQ sao cho DP = DQ = BC. Chứng minh rằng : AQ, AP là các phân giác trong và ngoài của góc BAC. Bài 11: Cho góc xOy. Trên cạnh Ox, ta lấy đoạn thẳng AB, trên cạnh Oy ta lấy đoạn thẳng CD sao cho AB = CD. Gọi M , N lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD. Chứng minh rằng : MN song song với phân giác ( trong hoặc ngoài ) của góc xOy. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (9) Bài 12: Cho góc xOy cố định . Trên cạnh Ox lấy điểm A, trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi độ dài OA, OB cùng thay đổi nhng vẫn OA = OB. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. a,Trong các góc ADB và ADC, góc nào nhọn, góc nào tù? b, Trên tia AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Chứng minh rằng: ACDH . Bài 14: Tam giác ABC AB = AC, phân giác AD. a, Chứng minh: BCAD . b, Lấy điểm E thuộc cạnh AB , điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của góc EDF. c, Đoạn thẳng DE vị trí gì đối với ADB thì DFDE ? Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt đờng thẳng BD ở E. Kẻ )DEH(DECH . Chứng minh rằng: HC EHC D = . Bài 16: Cho tam giác ABC. Các đờng phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia là tia phân giác của góc A. Bài 17: Để dựng tia phân giác của góc xOy, một học sinh dùng êke kẻ các đờng vuông góc với Ox tại A, vuông góc với Oy tại B ( OA = OB ), chúng cắt nhau tại C. a, Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy. b, Gọi I là điểm bất kỳ thuộc tia OC. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đơng vuông góc kẻ từ I đến Ox, Oy. Chứng minh: IM = IN Bài 18: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ các tia Bx, Cy vuông góc với BC ( Bx và Cy nằm cùng phía với A đói với BC ). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với AM, cắt Bx và Cy theo thứ tự ở D và E. Xác định dạng của tam giác DME. Bài 19: Cho tam giác ABC )ACAB( , đờng trung trực của BC cắt tia phân giác của góc A tại I. Kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E. a, Chứng minh rằng: ID = IE. b, Tính .IC AIB A + Bài 20: Tính các góc của tam giác ABC biết BC.2AB,A .2B == . Bài 21: Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc tia phân giác của một góc thì khoảng cách từ điểm đó đến hai cạnh của góc là bằng nhau. Bài 22: Tam giác ABC cm6BC,cm5AC,cm4AB === . Các phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I. Kẻ ),ACD(ACID kẻ )ABE(ABIE . Tính các độ dài AD và AE. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng Chuyên đề hình học 7 (10) Bài 23: Cho tam giác ABC I là giao điểm các phân giác. Gọi D, E, F, theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ I đến BC, AC, AB. a, Tính FD E theo A . b, Chứng minh rằng DEF ba góc nhọn. Bài 24: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các phân giác các góc B và C. Gọi K là giao điểm các phân giác các góc ngoài B và C. a, Chứng minh rằng ba điẻm A, I, K thẳng hàng. b, Cho = A . Tính KI B,CI B theo ? Bài 25: Tam giác ABC 0 70B = , các tia phân giác của các góc B và C gặp nhau ở I. AI cắt BC ở K. Tính KI C ? Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho CB A 3 1 DB A = . Điểm E thuộc cạnh AB sao cho BC A 3 1 EC A = . Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: KD = KE. Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho 0 90MD A <= . Lấy điểm E thuộc canh AC sao cho = ED M . Chứng minh rằng EM là tia phân giác của góc DEC. Bài 28: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE. Biết DE là tia phân giác của góc ADB. Tính CB A ? Bài 29: Tam giác ABC đờng cao AH và đờng trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = AH. a, Tính các góc của tam giác EMC. b, Chứng minh rằng: BC 2 1 AM = . Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy diểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK vuông góc với AC ( K thuộc BC ). Chứng minh rằng AK = AH. Bài 31: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. a, So sánh độ dài AE và DE. b, Đờng phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đờng thẳng BE ở K. Tính KA B ? Bài 32: Cho tam giác ABC ba góc nhọn. Gọi AH là đờng cao lớn nhất trong ba đờng cao. BE là trung tuyến kẻ từ đỉnh B. Cho biết AH = BE. a, Chứng minh : 0 30EB C = . b, Chứng minh : 0 60CB A . Bài 33: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A kẻ đờng thẳng d song song với đáy B. Các đờng phân giác của góc B và của góc C lần lợt cắt d tại E và F. Chứng minh : a, d là phân giác ngoài của góc A . b, AE = AF. Giáo viên: Nguyễn Trọng cờng [...]...(11) Chuyªn ®Ò h×nh häc 7 c, CE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc C Gi¸o viªn: NguyÔn Träng cêng . đề hình học 7 (1) Nhóm các bài toán có họ hàng với nhau Nhóm i (Sử dụng kiến thức về tính chất tia phân giác trong và phân giác ngoài của một góc) Bài. Chuyên đề hình học 7 (2) Bài 4: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE .Tính góc A biết:BC = BE + CD Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 0 60 , các phân
- Xem thêm -

Xem thêm: NHÓM CÁC BÀI TOÁN CÓ HỌ HÀNG HÌNH HỌC 7, NHÓM CÁC BÀI TOÁN CÓ HỌ HÀNG HÌNH HỌC 7, NHÓM CÁC BÀI TOÁN CÓ HỌ HÀNG HÌNH HỌC 7

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn