Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 Bổ túc THPT . Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bổ túc trung học năm học 2005 - 2006 ------------- @ ------------- Lớp : 12 Bổ túc THPT . Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ) . Số báo danh: . Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: . Học sinh lớp: . Trờng THPT: . Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1: . (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2: . Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bổ túc trung học năm học 2005 - 2006 ------------- @ ------------- đề thi chính thức Lớp : 12 Bổ túc THPT . Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo Số phách (DoChủ tịchHĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS và fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 5 chữ số thập phân. Bài 1: Tìm gần đúng tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số y = x 4 - 10x 2 + 9. Đáp số: Bài 2: Tính gần đúng tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 0,71x 3 + 0,88x 2 - 4,72x + 5. Đáp số: Bài 3: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phơng trình: 3sinx + 5cos3x = 4 2 Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 1 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) : 1 925 22 =+ yx và đờng thẳng (d): y = - 3 (x - 4). Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của (d) với elíp (E). Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 5: Cho hàm số f(x) = xtg 2 2 + với đồ thị (C). Tính gần đúng các giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 7 . Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5). Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A và diện tích của tam giác ABC. Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 2 Bài 7: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x) = 3 cos2x - 5 cosx. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 8 : Tìm gần đúng tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = 2 2 2 + x xx sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M cắt các trục tọa độ tại A và B tạo thành tam giác vuông cân OAB (với O là gốc tọa độ). Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 5,55cm, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . 9.1) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD. Vẽ hình, tóm tắt cách giải. Kết quả Trang 3 9.2) Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Vẽ hình, tóm tắt cách giải. Kết quả Bài 10: Tính gần đúng nghiệm của phơng trình : 2x 5 - 2cosx + 1 = 0 (chính xác đến 9 chữ số thập phân) Tóm tắt cách giải Kết quả ------------------------ Hết ------------------------- Trang 4 sở gd-đt quảng ninh hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 12 bổ túc thpt . năm học 2005-2006 Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 Tìm đợc 2 điểm uốn U 1 ( 9 44 ; 3 5 ) ; U 2 ( 9 44 ; 3 5 ) x 1 1,29099 y 1 - 4,88889 x 2 - 1,29099 y 2 - 4,88889 2 y' = 0 tại x 1 ; x 2 với x 1 < x 2 Do y có hệ số a = 0,71 > 0 nên y đạt cực tiểu tại x 2 => y CT = y(x 2 ) x CT 1,13173 y CT 1,81452 3 PTr đã cho <=> cos(x - ) = cos ở đó nhọn, cos =5/ 34 ; sin = 3/ 34 ; và cos = 4 2 / 34 . Tính ; , nhớ vào máy rồi suy ra x. x 1 45 0 + k360 0 x 2 5 0 38'33'' + k120 0 4 Giải hệ: 1 925 22 =+ yx ; y = - 3 (x - 4) đợc 2 nghiệm: x 1 = 5/2 ; y 1 = 2 33 và: x 2 = 65/14 ; y 2 = 14 39 Có hai giao điểm là M(x 1 ;y 1 ) và M'(x 2 ;y 2 ) x 1 2,5 y 1 2,59808 x 2 4,64286 y 2 - 1,11346 5 Có a = f(/7) b = f'(/7) - (/7).f(/7) a 0,39710 b 1,31574 6 a) cosA = (b 2 + c 2 - a 2 )/2bc Dùng MOD 4 với fx500A hoặc MOD MOD MOD 1 với fx500MS b) S = ))()(( cpbpapp A 88 0 33'37'' S ABC 224,8228261 224,82283 cm 2 . 7 Có F(x) = 3 cos2x - 5 cosx = 2 3 cos 2 x - 5 cosx - 3 . Xét hàm số f(t) = 2 3 t 2 - 5 t - 3 . với -1 t 1. Dùng đạo hàm hoặc tính chất tam thức bậc hai, tìm đợc f min = f(-1) = 3 + 5 và f max = -29/4. 3 f min -2,09289 f max 3,96812 Điểm Điểm Bài Tóm tắt cách giải Đáp số từng phần toàn bài 8 Tiếp tuyến với đồ thị tại M phải song song với đờng thẳng y = x hoặc y = - x. <=> tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 Tìm đợc 2 tiếp tuyến Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn : M 1 (2+ 2 ; 5+3 2 ) và M 2 (2- 2 ; 5-3 2 ) M 1 (3,41421 ; 9,24264) M 1 (0,58579 ; 0,75736) 9 9.1) Kẻ SH (ABCD) => SAH = 30 0 tính đợc SH rồi => V S.ABCD = 6 .5,55 3 /18 9.2) Gọi E là trung điểm AB => SEH là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Tính đợc tgSEH = 2 / 3 rồi suy ra SEH V S.ABCD 2,47346 SEH 39 0 13'53'' 10 Xét hàm số f(x) = 2x 5 - 2cosx + 1 Thấy f(0) = -1 và f(/4) 0,183481134 => phơng trình có nghiệm (0 ; /4) (1) <=> x = 5 2 1cos2 x Dùng phơng pháp lặp, tìm đợc x Tính, chẳng hạn trên máy fx - 500MS: Vào MODE MODE MODE 2 Khai báo x 0 = 0: 0 = Khai báo biểu thức: 5 SHIFT x ((COS ANS - 1) : 2 ) và thực hiện dãy lặp: = . = ra kết quả x 0,747506599 sở gd-đt quảng ninh. . đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 Bổ túc THPT . Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bổ túc trung học năm học. quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bổ túc trung học năm học 2005 - 2006 ------------- @ ------------- đề thi chính thức Lớp : 12 Bổ