Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT . Bảng A Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bậc trung học năm học 2005 - 2006 ------------- @ ------------- Lớp : 12 THPT . Bảng A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ) . Số báo danh: . Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: . Học sinh lớp: . Trờng THPT: . Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1: . (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2: . Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bậc trung học năm học 2005 - 2006 ------------- @ ------------- đề thi chính thức Lớp : 12 THPT . Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo Số phách (DoChủ tịchHĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS và fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 5 chữ số thập phân. Bài 1: Tính gần đúng tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 0,71x 3 + 0,88x 2 - 4,72x + 5. Đáp số: Bài 2: Tính gần đúng giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3 2 x 3 - mx 2 + 1 tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: Bài 3: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phơng trình: 3sin3x + 5cos3x = 4 2 Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 1 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) : 1 2449 22 =+ yx . Gọi F và F' là hai tiêu điểm của elíp (E). Tính gần đúng toạ độ điểm M thuộc elíp (E) sao cho MF = 2MF'. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (chính xác đến 9 chữ số thập phân) của tham số m để ph- ơng trình x x + 1 1 2 = m có nghiệm thỏa mãn 0 x 3 . Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5). 6.1) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC. 6.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 2 Bài 7: Tính gần đúng tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 1 1 2 + x xx sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiện cận của đồ thị là nhỏ nhất. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 8 : Tính gần đúng nghiệm của phơng trình : 2x 5 - 2cosx + 1 = 0 (chính xác đến 9 chữ số thập phân). Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 9: Cho hình tứ diện OABC có cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC); OA = 6,66cm; OB = 4,44cm; OC = 3,33cm và BC = 5,55cm. 9.1) Chứng minh rằng OB OC. Tính gần đúng khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (ABC). Vẽ hình, tóm tắt cách giải. Kết quả Trang 3 9.2) Gọi ; và lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC) ; (OCA) và (OAB). Tính gần đúng giá trị biểu thức: cos + cos + cos. Vẽ hình, tóm tắt cách giải. Kết quả Bài 10: Giải phơng trình: ( ) 242 2 2006.24 + + x x = ( ) 126 26 2006.1 ++ ++ xx xx (Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân). Tóm tắt cách giải Kết quả ------------------------ Hết ------------------------- Trang 4 sở gd-đt quảng ninh hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio Bảng A. lớp 12 thpt . năm học 2005-2006 Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 y' = 0 tại x 1 ; x 2 với x 1 < x 2 Do y có hệ số a = 0,71 > 0 nên y đạt cực tiểu tại x 2 => y CT = y(x 2 ) x CT 1,13173 y CT 1,81452 2 m = - 3 4 3 m 0,90856 3 PTr đã cho <=> cos(3x - ) = cos ở đó nhọn, cos =5/ 34 ; sin = 3/ 34 ; và cos = 4 2 / 34 . Tính ; , nhớ vào máy rồi suy ra x. x 1 15 0 + k120 0 x 2 5 0 38'33'' + k120 0 4 Giả sử M(x 0 ;y 0 ) (E) và MF = 2MF'. Có MF = a + (cx 0 /a) ; MF' = a - (cx 0 /a). hoặc MF = a - (cx 0 /a) ; MF' = a + (cx 0 /a) ở đó a = 7; b = 24 và c = 5. => x 0 = 49/15 ; y 0 = 15 668 hoặc x 0 = - 49/15 ; y 0 = 15 668 Có bốn điểm M 1 (x 1 ;y 1 ) ; M 2 (x 2 ;y 2 ) ; M 3 (x 3 ;y 3 ) và M 4 (x 4 ;y 4 ) . x 1 3,26667 y 1 4,33282 x 2 3,26667 y 2 - 4,33282 x 3 - 3,26667 y 3 4,33282 x 4 - 3,26667 y 4 - 4,33282 5 Xét hàm số f(x) = x x + 1 1 2 với 0 x 3 . Có f'(x)= xx xx ++ 1)1(2 143 2 < 0 với 0 x 3 . => f nghịch biến trên đoạn [0 ; 3 ]. Ph/tr có nghiệm <=> f( 3 ) m f(0) Giá trị cần tìm của m là m = f( 3 ) m -1,210000667 6 6.1) cosA = (b 2 + c 2 - a 2 )/2bc Dùng MOD 4 với fx500A hoặc MOD MOD MOD 1 với fx500MS 6.2) r = S/p = 2 ))()(( cpbpapp /p A 88 0 33'37'' r 3,156827368 3,15683 Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 7 Tìm đợc giao hai tiện cận là I(1;1) Xét điểm M(x;y) đồ thị MI 2 = (x-1) 2 + (x+ 1 1 x -1) 2 2 2 + 2 MI nhỏ nhất <=> x = 1 4 2 1 => Có hai điểm thỏa mãn: M 1 và M 2 x 1 1,84089 y 1 3,03010 x 2 0,15910 y 2 - 1,03010 8 Xét hàm số f(x) = 2x 5 - 2cosx + 1 Thấy f(0) = -1 và f(/4) 0,183481134 => phơng trình có nghiệm (0 ; /4) (1) <=> x = 5 2 1cos2 x Dùng phơng pháp lặp, tìm đợc x Tính, chẳng hạn trên máy fx - 500MS: Vào MODE MODE MODE 2 Khai báo x 0 = 0: 0 = Khai báo biểu thức: 5 SHIFT x ((COS ANS - 1) : 2 ) và thực hiện dãy lặp: = . = ra kết quả x 0,747506599 9 9.1) Có 5,55 2 = 3,33 2 + 4,44 2 => OB OC Kẻ OH (ABC),chứng minh đợc (1/0H 2 ) = (1/0A 2 ) + (1/0B 2 ) + (1/0C 2 ) 9.2) Chứng minh đợc T = cos + cos + cos = 222 ).().().( . OAOCOCOBOBOA OACCOCOBOBOA ++ ++ OH 2,47346 T 1,67126 10 Xét hàm f(x) = x.2006 x với x 1. Ch/m đợc f(x) đồng biến trên [1 ; +) Do 4x 2 +2 2 và x 6 +x 2 +11 nên ph/tr đã cho <=> 4x 2 +2 = x 6 +x 2 +1 <=> x 6 -3x 2 -1 = 0 Đặt x 2 = t, giải ph/tr bậc 3 trên máy, tìm đợc 1 nghiệm t > 0. => hai ngiệm x t 1,879385242 x 1 1,370906723 x 2 -1,370906723 sở gd-đt quảng ninh. . suy ra x. x 1 15 0 + k120 0 x 2 5 0 38'33'' + k120 0 4 Giả sử M(x 0 ;y 0 ) (E) và MF = 2MF'. Có MF = a + (cx 0 /a) ; MF' = a -. quả Trang 2 Bài 7: Tính gần đúng t a độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 1 1 2 + x xx sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm c a hai đờng tiện cận c a đồ