§­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Ch­¬ng 3 : TiÕt 37 : a b c Kiểm tra bài cũ : d Trong mặt phẳng () cho hai véc tơ không cùng phương b và c . Một véc tơ d bất kỳ trong mặt phẳng () . Khẳng định nào đúng , sai trong các khẳng định sau? A. Tồn tại duy nhất một cặp số thực (k;m) sao cho d = k b + m c B. Nếu có một véc tơ a thoả mãn a . b = 0 và a . c = 0 thì a . d = 0 C. Nếu có một véc tơ a thoả mãn a b và a c thì a d D. Nếu một véc tơ vuông góc với hai véc tơ không cùng phương trong mặt phẳng () thì nó vuông góc với mọi véc tơ trong mặt phẳng () a . d = a.( k. b + m. c) = k.a. b + m.a . c = 0 + 0 = 0 a b c Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng () thì a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng () Nếu véc tơ a vuông góc với 2 véc tơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng () là b và c thì nó vuông góc với mọi véc tơ trong mặt phẳng () a b c I.Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng *Định nghĩa 1: Như vậy :Để chứng minh a vuông góc với mp() thì có nhất thiết phải chứng minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng () hay không? Định lý 1 : a a A b c a b , a c b c = A a mp() b, c () Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a ( ) a vuông góc với mọi đường thẳng trong ( ) Chỉ cần chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ( ) ?1 Cho tam giác MNP . Đường thẳng a thoả mãn a MN và a NP . Chứng minh rằng a MP N M P a Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng I. Định nghĩa : *ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng ( ) thì a ( ) Chú ý : Nếu đường thẳng a mp( ) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) Ta có a MN a NP a mp(MNP) , mà MP mp(MNP) a MP 2. C¸c tÝnh chÊt : TÝnh chÊt 1 : §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng I. §Þnh nghÜa : A . a *Qua ®iÓm A cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng (P) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng a P *§L1 : NÕu a vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng c¾t nhau trong mÆt ph¼ng ( α ) th× a ⊥ ( α ) + Sù tån t¹i + TÝnh duy nhÊt §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng I. §Þnh nghÜa : II. TÝnh chÊt : TÝnh chÊt 2 : A . P . A a b c P Q α Cã duy nhÊt mét ®­êng th¼ng ∆ ®i qua A vµ vu«ng gãc víi mp(P) ∆ B C *Có duy nhất một mặt phẳng qua O và vuông góc với AB gọi là :Mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?.Khẳng định sau đúng hay sai? Mọi điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu đoạn thẳng . M . A B P *MPTT của đoạn thẳng AB là tập hợp tất cả những điểm cách đều hai điểm A và B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng I. Định nghĩa : II. Tính chất : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB? O ? Cho tam giác ABC ,có tâm đường tròn ngoại tiếp O.Đường thẳng a qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên a đến ba đỉnh A , B , C A B C. a O Kết quả : MA=MB=MC . . . M Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác trong không gian là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng I. Định nghĩa : II. Tính chất : Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC , các tam giác SAB , SAC , SBC Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng I. Định nghĩa : II. Tính chất : vuông tại S. .S A B C 1. Câu hỏi trắc nghiệm : Khẳng định nào sai? A. SA mp(SBC) B. SB mp(SAC) C. BC mp(SAC) D. SC AB Khẳng định sai *ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng ( ) thì a ( ) [...] .. . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định nghĩa : ĐL1: Nếu a vuông góc với b và c cắt nhau trong () thì a () I II Tính chất : Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC.Các tam giác SAB , SAC , SBC vuông tại S S 2 Kẻ SK BC , K BC Kẻ SH AK , H AK Chứng minh rằng: a) BC mp(SAK) b) SH mp(ABC) Giải : A B H C a Vì SA SB và SA SC SA mp(SBC) SA BC +Ta có BC SA và BC SK (gt) BC mp(SAK) b .. . S A Bài tập về nhà : 12 , 16 ,17 ,18 Hướng dẫn làm bài tập về nhà Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC) và Bài 18-SGK ABC không vuông Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC S CMR a AH , SK , BC đồng quy b SC mp(BHK) E c HK mp(SBC) K A B H N C M Bài tập về nhà : 12 , 16 ,17 ,18 Chú ý khi lấy trực tâm của tam giác nhọn , tù . phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu đoạn thẳng . M . A B P *MPTT của đoạn thẳng AB là tập hợp tất cả những điểm cách đều hai điểm A và. víi mp(P) ∆ B C *Có duy nhất một mặt phẳng qua O và vuông góc với AB gọi là :Mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?.Khẳng định sau đúng hay sai? Mọi điểm M nằm