Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007  ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN ĐỢT 1 Khối D. Năm học 2006 – 2007 Thời gian 180’ (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,5 điểm). Cho họ đồ thị (C) : 1 22 2 − −+− = x xx y 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. 2. Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình: xxx 2coscossin 44 =+ 2. Giải bất phương trình: ( ) 02log1 2 2 1 ≥++−+ xx Câu 3. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 721105 22 ≥++++ xxxx . 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhả nhất của hàm số : 2cossin cos1 −+ − = xx x y Câu 4. (2 điểm) 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ∆OAB, trong đó A, B là giao điểm của đường thẳng d có phương trình: 8x + 15y – 120 = 0 với các trục Ox, Oy. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ∆OAB. 2. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi I J, K lần lượt là trọng tâm của ∆ABC, ∆ACC’, ∆A’B’C’. Chứng minh: mặt phẳng (ỊJK) song song với mặt phẳng (BB’C’C). Câu 5. (1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: . 2 111 222 abc cba abcacbbca ++ ≤ + + + + + Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3  Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN SỐ 1 Khối D năm học 2006 – 2007. Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát hàm số 2.0 hàm số: ( )    −= = ⇒    = −= ⇔ = − ++− =⇒ − −+−= − −+− = 4 4 3 1 0 1 32 1 4 1 1 52 2 2 , 2 y y x x x xx y x x x xx y Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)∪(1; 3) và đồng biến trên (-∞;- 1)∪(3;+∞)  Điểm CT (- 1; 0) ; CĐ (3; -4)  TCĐ : x = 1, TCX : y = - x + 1. 0.5 Bảng biến thiên 0.5 0.5 2 Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 1.0 Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3  5 y O x 4 - 4 - 1 3 x -∞ - 1 1 3 +∞ y , - 0 + + 0 - y +∞ +∞ 0 - 4 +∞ +∞ Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007   . 1 1 4 1 X XY x xy −−=⇔ − −+−= Với    = +−= yY xX 1 0.5 TCĐ d: X = 0, TCX d’: X + Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = 4 8 2 2 2|| 1 || 2 || || =≥+= + + X X YX X 0.5 II 2.0 1 Giải phương trình: 1.0 xxx 2coscossin 44 =+ ⇔ xx 2cos2sin 2 1 1 2 =− ⇔ ( ) 12cos012cos012cos22cos 2 2 =⇔=−⇔=+− xxxx π kx =⇔ 2 Giải bất phương trình: ( ) 02log1 2 2 1 ≥++−+ xx ⇔ ( )      −≥++− <−− 12log 02 2 2 1 2 xx xx    <≤ ≤<− ⇔      ≤++− <−− ⇔ 21 01 22 02 2 2 x x xx xx Giải bất phương trình: ( ) 03621105521105 03221105 22 22 ≥−+−++−⇔ ≥−−++− xxxx xxxx Đặt t = 421105 2 ≥+− xx Rxxxx xxt t t t tt ∈⇔≥−⇔≥+−⇔ ≥+−⇔≥⇔         −≤ ≥ ≥ ⇔≥−+⇔ 0)1(50.5105 4211054 9 4 4 0365 22 22 Tìm giá trị lớn nhất và nhả nhất của hàm số : Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3  Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 021cos0 12 2 1sin1 01022121 12cos1sin cos12cossin 2cossin cos1 2 22 2 =⇒=⇔=⇒= −=⇒+=⇔=⇒−= ≤≤−⇔≤+⇔+≥++⇔ +=++⇔ −=−+⇔ −+ − = yMaxkxxy yMinkxxy yyyyyy yxyxy xxxy xx x y π π π Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3  .  Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN SỐ 1 Khối D năm học 2006 – 2007 Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007  ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN ĐỢT 1 Khối D. Năm học 2006 – 2007 Thời