«n tËp ch­¬ng III Kiến thức 3) Cấp số cộng, cấp số nhân 2) Dãy số -Tính chất 1)Phương pháp quy nạp toán học Nhắc lại kiến thức đã học ở chương III Kiến thức 1. Nội dung của phương pháp quy nạp toán học 2. Định nghĩa và tính chất của dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất Tổng n số hạng đầu tiên d nn nuShay uun s n n 2 )1( 2 )( 1 1 += + = u n+1 =u n +d Công sai d, nN * u n+1 =u n .q Công bội q nN* 3. ĐN, tính chất, các công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng, cấp số nhân 2 11 + + = kk k uu u * 1 1 ,1, 1, 1 )1( NnqnuShay q q qu s n n == = 11 11 2 . 2,. + + = = kk kk uukhay kuuu k với k2 với nN* u n =u 1 +(n-1)d với n2 u n =u .q n-1 với n2 (B) (C) 3 n .3 B à i 1 Cho dãy số (u n ), biết u n =3 n . Hãy chọn phương án đúng (A) 3 n +1 (B) 3 n +3 a) Số hạng u n+1 bằng (D) 3(n+1) b) Số hạng u 2n bằng (C) 3 n +3(A) 2.3 n (B) 9 n (D) 6n c) Số hạng u n-1 bằng (C) 3 n -3(A) 3 n -1 (D) 3 n -1 n 3 3 1 Câu hỏi trắc nghiệm C©u hái tr¾c nghiÖm NHãm 1 nhãm 2 Nhãm 3 ®¸p ¸n sau 5’ (B) (C) 3 n .3 B à i 1 Cho dãy số (u n ), biết u n =3 n . Hãy chọn phương án đúng (A) 3 n +1 (B) 3 n +3 C a) Số hạng u n+1 bằng (D) 3(n+1) b) Số hạng u 2n bằng (C) 3 n +3(A) 2.3 n (B) 9 n B (D) 6n c) Số hạng u n-1 bằng (C) 3 n -3(A) 3 n -1 B (D) 3 n -1 n 3 3 1 Gợi ý Câu hỏi trắc nghiệm Các dạng bài toán 3) Bài tập về cấp số 2) Bài tập về dãy số Tìm số hạng tổng quát của dãy số Xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số Xác định cấp số Tính tổng 1) Bài toán về quy nạp toán học Bài toán chứng minh đẳng thức, BĐT Chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số Chứng minh tính chia hết Cho dãy số (u n ), biết u 1 =1 ; u n =2u n+1 +3 với a) Viết 5 số hạng đầu của dãy b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy Đáp án 2 n B à i 2 c)xét tính tăng giảm bị chặn của dãy Dãy số xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy (u n ),và điền vào ô trống B à i 3 n nu n 1 += n u n n 1 sin)1( 1 = Tăng Giảm Bị chặn x 0 Bị chặn dưới 0 0 Bị chặn 0 x Bị chặn 1 n u 2 n u nnu n += 1 12 1 0 + < n u Xét hiệu u n+1 -u n ? B à i 4 Cho dãy số (u n ) biết u 1 =1,u 2 =2, Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy n 1 2 3 . n kquả . ? = n u 2, 2 1 1 + = + n uu u nn n 1 1 = u 2 2 = u 2 21 3 + = u Từ giả thiết => )(2)( 11 nnnn uuuu = + đặt v n-1 =u n u n-1 Khi đó v n là một cấp số nhân có v 1 =1, q=-1/2 Ta có : u n =(u n -u n-1 )+(u n-1 -u n-2 )+ .+(u 2 -u 1 )+u 1 =v n-1 +v n-2_ + .+v 2 +v 1 +1=? [...]... toán học( chứng minh số hạng tổng quát ) Dãy số và các tính chất của dãy số, cấp số Hướng dẫn bài tập Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8 đến bài 14/Tr 125- SGK Đặc biệt bài 14 , cần chú ý xem khi x=1 thì ta có được bài toán nào đã biết Dạng bài toán : tìm số hạng tổng quát của dãy số (un) từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của dãy số đã biết VD : u1=1,un+1=5un+8... số bởi công thức truy hồi sau chọn dãy số là cấp số nhân A B B u1 = 2 2 un +1 = un u1 = 1 u n +1 = 3un Xét tỉ số un + 1 un C D u1 = 3 7,77,777, , 777 7 n u n +1 = u n + 1 => đáp án B vì tỉ số đó bằng 3 giá trị không đổi Bài 6 A Cho cấp số cộng (un) chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau 2 B u10 + u20 = u5 + u10 u90 + u210 = 2u150 2 C D u10 u30 = u20 u10 u30 = u20 2 Dựa vào tính chất của cấp số. .. hàm số tương ứng tại n+1, 2n, n-1 Bài 2a) Vì u1=1=21+1 -3 u2=5=22+1 -3 u3=13=23+1 -3 u4=29=24+1 -3 u5=61=25+1 -3 b) Cách 1 Dự đoán và chứng minh un=2n+1-3 bằng PP quy nạp toán học Cách 2 Từ công thức truy hồi ta có un+3=2(un-1+3), n2 đặt vn=2.vn-1 =>(vn) là cấp số nhân với v1=4,q=2 =>vn=v1.qn-1=4.2n-1=2n+1 Ta có : un=vn-3=2n+1-3 (đpcm) (1) un + 1 ,n 1 Cho dãy số (un) biết u1=3, un +1 = 2 Tìm công thức... u n 2 ), n 3 4 2 Dự đoán công thức : 2(un-un-1)=(un-1-un-2) 1 1) Xét dãy u n = n + n un+1-un= [(n + 1 + 1 1 1 1 1 )] (n + ) = 1 + = 1 >0 n +1 n n +1 n n(n + 1) 1 un = n + 2 Mặt khác : n Vậy dãy số tăng và và bị chặn trên 2) dãy un đan dấu nên là dãy không tăng và không giảm 1 un = (1) n 1 sin n 3) Tương tự 1 un = n + 1 n = => n +1 + n Mặt khác : un>0 và un = => Dãy số giảm Và bị chặn 1 1 n +1... v1=4,q=2 =>vn=v1.qn-1=4.2n-1=2n+1 Ta có : un=vn-3=2n+1-3 (đpcm) (1) un + 1 ,n 1 Cho dãy số (un) biết u1=3, un +1 = 2 Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy Giải : Từ công thức truy hồi ta có 2un=un+1+1 2un-1=un+1 2(un-1)=un+1-1 đặt vn=un+1-1 =>vn=2.un-1 =>(vn) là cấp số nhân với v1=5,q=2 =>vn=v1.qn-1=3.2n-1 Ta có : un=vn-2=2n+1-3