BÀI TẬP Bài Tính giới hạn 9x2 + 5x − + x 1) lim 2x − x →− ∞ 2) lim 3) lim  x + x − 2017 − x  4) lim − x2 x →−1 + x + x3 x →+∞   x+2 x →−2 x + x − x − 5x + x → sin( x − 2) 6) lim  x + x + − x − x −  x − 11x + 10 1− x x →1 8) lim  x →+∞  5) lim + 2x −1 x x →0 7) lim 9) lim n + 3n + 3n + n −   11) lim  x − x + + x3 +   x →− ∞  13) lim  x + x + − x  x →+∞  n +1 15) lim    3x + − x →1 tan( x − 1) 4x − lim x →1 x − x + x + − 33 x − − 10 lim x →4 x3 − x − 16 x + 64 3x + − lim x →1 − x sin x − 2cos x lim x →±∞ + x2 4− x −2 lim x →0 sin x 10) lim 12) 14) − 4n −1 16) 22n +1 + 3n 17) lim  x + x + − x  18)  x →+∞  cos x − cos3 x 19) lim 20) x →0 x2 − x4  x2 − 5x + x >  Bài Cho hàm số f ( x) =  x − Tìm m để hàm số liên tục ℝ mx + x ≤  Bài 1) Cho y = x cos x Chứng minh y + 2sin x + y '' = 2) Cho y = x − x Giải bất phương trình y ' ≤ 3) Cho y = sin x + cos x − x Giải phương trình y ' = 4) Cho y = cos x − 2sin x Giải phương trình y ' = sin x Giải phương trình y ' = 2sin x + 3cos x sin x − cos x 6) Cho y = Giải phương trình y ' = sin x + cos x 5) Cho y = + x2 7) Cho y = Giải bất phương trình y ' < 4x Bài 1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − x2 −12 giao điểm đồ thị với trục Ox 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 , biết hệ số góc tiếp tuyến −2 x −1 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 9x +1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x x−2 điểm có tung độ cắt Ox, Oy A, B Tính độ dài AB x −1 2 2x + x − 5) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 2x − 1 thẳng y = 2017 − x 2x −1 Bài Cho hàm số f ( x) = Chứng minh f ( x ) liên tục điểm x0 = + x −1 4) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = đạo hàm điểm Bài Chứng minh phương trình có nghiệm 1) m( x + 2)4 (2 x − 3)5 + x − = 2) x − x + x − = m x − x + 3) (m + m + 1) x + x − = 4) (m − 1)( x − 1)3 ( x + 2)5 + x + = 5) 2013x + m(sin x − cos x) = 2014π Bài Cho a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh (a + b )(b + c ) = (ab + bc) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ) ; Tính khoảng cách hai đường thẳng IJ SC ; Tính cosin góc hai đường thẳng BD SJ Bài 1) Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi M , N trung điểm AD A D Tính góc hai đường thẳng A M C N 2) Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi M , N trung điểm C D B C Chứng minh D N ⊥ AM 3) Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách √ từ D tới CM 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB = a , SO ⊥ (ABCD), SB = a Tính khoảng cách SA BD Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi I, E trung điểm AB, CD Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SIE) ; Chứng minh tam giác SIE vuông ; Gọi M điểm nằm cạnh BC Tìm độ dài đoạn thẳng CM theo a cho DM vuông góc với SA  ...3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 9x +1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x x−2 điểm có tung độ cắt Ox, Oy A, B Tính độ dài AB x −1 2 2x + x