Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam PHẦN A GIẢI TÍCH I LÝ THUYẾT Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) đồng biến (a; b) ⇔ f '( x ) ≥ ∀x ∈ ( a, b) f ( x ) nghòch biến ( a; b) ⇔ f '( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b) Cực đại cực tiểu hàm số * Qui tắc 1: + Tìm tập xác định D + Tính f’(x) Tìm điểm xi ∈ D (i =1,2,…) đạo hàm f’(x) = f’(x) khơng xác định + Lập bảng xét dấu f’(x) + Kết luận: Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) x qua x x0 điểm cực đại ngược lại x điểm cực tiểu hàm số * Qui tắc 2: + Tìm tập xác định D + Tìm f’(x) Giải phương trình f’(x)=0, tìm nghiệm xi (i =1,2,…) + Tim f’’(x) tính f’’(xi) + Kết luận: - Nếu f’’(xi) < xi điểm cực đại - Nếu f’’(xi) > xi điểm cực tiểu Giá trị lớn giá trị nhỏ b) Tìm GTLN GTNN : [ a; b] +Tìm điểm x1,x2,…xn f’(x) = f’(x) khơng xác định [ a; b] +Tính f(a), f(x1),f(x2),…f(xn), f(b) +GTLN số lớn M GTNN số nhỏ m số c) Tìm GTLN GTNN (a; b), [a; b), (a; b]: Lập bảng biến thiên Tiệm cận đồ thị hàm số: a) Nếu lim y = ±∞ hay lim y = ±∞ x = x0 tiệm cận đứng x → x0 − x → x0 + b) Nếu lim y = y0 y = y0 tiệm cận ngang x →±∞ Khảo sát hàm số tốn liên quan a) Lược đồ khảo sát hàm số: * Tập xác định D * Sự biến thiên + Tính y’ Xét dấu y’ tìm khoảng tăng, giảm + Kết luận cực trị + Tính giới hạn, tiệm cận (nếu có) + Bảng biến thiên * Vẽ đồ thị b) Bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số * Bài tốn 1: Biện luận số giao điểm đường : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) y = g(x) có đồ thị (C2) Số giao điểm đường số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f(x)= g(x) * Bài tốn 2: Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình: Cho phương trình F(x, m) = (*) - Biến đổi phương trình dạng: f(x) = g(m) - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ): y = f(x) đường thẳng (d): y = g(m) (d đường thẳng phương Ox) - Dựa vào đồ thị để biện luận Năm học 2016 – 2017 Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định * · GV: Lê Văn Nam Bài tốn 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) + Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M(x0; y0) ∈ (C) : k = y’(x0) + PT tiếp tuyến (C) điểm M(x0,y0) (C ) là: y = f’(x0)(x-x0)+ y0 ∈ Chú ý: + Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a + Tiếp tuyến vng góc với (d): y = ax + b có hệ số góc k = -1/a Chương HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT LŨY THỪA LƠGARIT * Định nghĩa : * Định nghĩa: < a ≠ b > 0, + logab = ⇔ ¢ α •a∈ ,n∈ : aα = b n ¡ a = a.a a { n thừa số * Tính chất: Cho < a, c ≠ 1, b, b1, b2 > • loga1 = 0; logaa = 1; • ; log b α −n a = b; log a = α ) a( a = n ; a =1 a ¢+ • a ≠ 0, , n ∈ : log a ( b1.b ) = log a b1 + log a b ; ¡ • • a > 0, m, n ∈ (n ≥ 2):  b1  m log ¢  ÷ = loga b1 − log a b2 log = − log b; a a a a n = n am  b2  b • • ∉¤ log c b loga b = ; • a > 0, : log c a logc a.loga b = logc b α lim rn = α aα = lim ar n →+∞ n →+∞ • a n * Tính chất: Cho a, b > 0; • aα aβ = aα+β ; • • • ( a.b ) α (a ) α β = aα bα ; • α β aα = aα−β β a α , ; a a  ÷ = α b  b ∈ ¡ loga b = • • α (b ≠ 1); log b a loga bα = α loga b; logaβ bα = ; • logaα b = • loga b; α α loga b; β = aαβ • a > 1: • < a < 1: aα > aβ ⇔ α > β aα > aβ ⇔ α < β HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ * Định nghĩa: Dạng , ∈ * Định nghĩa: Dạng y = ax (0 hàm số đồng biến, đồ thị α u' u ; * Khảo sát hàm số: • a > 1: hàm số đồng biến ; •(loga|x|)’= ;(loga|u|)’= • < a < 1: hàm số nghịch biến • Đồ thị có TCN trục Ox x.ln a ln qua điểm (0 ;1), (1 ; a) u' • Chú ý : < a ≠ 1, ax > 0, với u.ln a x * Khảo sát hàm số: • a > 1: hàm số đồng biến ; • < a < 1: hàm số nghịch biến • Đồ thị có tiệm cận đứng trục Oy ln qua điểm (1 ;0), (a ; 1) khơng có tiệm cận • < hàm số nghịch biến, đồ α thị có TCĐ: Ox, TCN: Oy • Đồ thị ln qua điểm (1; 1) PT, BPT MŨ I PT MŨ : Dạng : Cho a > 0, a ≠ • au = aα ⇔ u = α • au = b (b > 0) ⇔ u = logab Một số phương pháp giải PT mũ : * PP1 : Đưa số : Cho a > 0, a ≠ af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) * PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a ≠ A a2u + B Au + C = Đặt t = au, t > ta At2+ Bt + C = * PP3 : Lơgarit hóa : Cho a > 0, a ≠ af(x) = g(x), g(x) > ⇔ f(x) = logag(x) II BẤT PT MŨ: * Dạng bản: Cho a > 0, a ≠ < a 1 •a >a g(x) f(x) ⇔ g(x) f(x) > g(x); • a f(x) >a g(x) • af(x)> b>0 logab; • af(x) > b>0 ⇔ a>1 • logaf(x) > logag(x) < a 1 ⇔ ⇔ PT, BPT LƠGARIT I PT LƠGARIT: Dạng : Cho a > 0, a ≠ • logax = b ⇔ x = ab • logax = logab ⇔ x = b (b>0) Một số phương pháp giải PT lơgarit: * PP1 : Đưa số : Cho a > 0, a ≠ logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x), f(x) > g(x) > * PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a ≠ A loga2x + B logax+ C = Đặt t = logax ta At2+ Bt + C = * PP3 : Mũ hóa : Cho a > 0, a ≠ logaf(x) = g(x) ⇔ f(x) = ag(x), f(x) > II BẤT PT LƠGARIT: * Dạng bản: Cho a > 0, a ≠ f(x) ⇔ f(x) > g(x) > 0; < a logag(x) ⇔ < f(x) < g(x) 0< a 1 • logaf(x) > b f(x)< ab ⇔ f(x) > ab; • làogaf(x)>b ⇔ 0< CHƯƠNG I I/ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ y = x − 3.x − Câu 1: Số khoảng đơn điệu hàm số : A B C Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? Năm học 2016 – 2017 D Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định y=x +x A y= y = x4 + x2 B y = − x + 3x + 9x + C GV: Lê Văn Nam x +1 x+3 y = x2 + x D Câu 3: Hàm số ( −∞; −3) A ( - 1; - ) đồng biến khoảng sau ? B C ( -1;3) D ( -3;1) ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) Câu 4: Hàm số sau đồng biến khoảng 2x + −x +1 2x − 3x − y= y= y= y= x+2 x+2 x−2 x−2 A B C D m y = x − x − 2x + Câu 5: Với giá trị m hàm số : ln đồng biến tập xác định : m∈¡ A khơng tồn m B C m < D m > x − 2m + y= x−m Câu 6: Cho hàm số Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng xác định ? m∈¡ A B m < C m = D m > x − 2x y= x −1 Câu 7: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) A ( 0; +∞ ) ( −1; +∞ ) B y = x + 3x + mx + m ( 1; +∞ ) C D Câu 8: Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số ln đồng biến /TXĐ m>3 m1 nghịch biến TXĐ nó? −5 m ≤ m ∈ ( −1;1) C D đồng biến khoảng xác định m>2 −2 < m < B C D m < −2 II/ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Năm học 2016 – 2017 Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định f ( x) = Câu 1: Cho hàm số x = −2 A y= Câu 2: Hàm số A B x4 − 2x2 + x=2 GV: Lê Văn Nam Hàm số đạt cực đại x=0 C D x =1 x − 3x + 2 có điểm cực trị ? B C D y = x − 3x − 3x + Câu 3: Giá trị cực đại hàm số là: 3+ 3− −3 − −3 + A B C D y = x + 100 Câu 4: Số điểm cực đại hàm số A B C D 3 y = x − mx + m2 − m − x + Câu 5: Với giá trị m thì hàm số đạt cực tiểu điểm x = ? A B C – D y = mx − 2mx + 3x − Câu 6: Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu ? m <  m > 0 ( y = ( x − 1) Câu 7: Hàm số A cực đại C cực đại , cực tiểu ) có : B cực tiểu, cực đại D cực tiểu y = mx + ( m − 1) x + − 2m Câu 8: Với tất giá trị m hàm số m≤0 B y = − x − 3x + Câu 9: Hàm số có : A Một cực tiểu C Một cực tiểu hai cực đại A m ≥1 C ≤ m ≤1 D có cực trị ? m ≤ m ≥  B Một cực đại D Một cực đại hai cực tiểu Câu 10: Với giá trị m hàm số A B khơng có m x3 y = − mx + ( m − m + 1) x + C đạt cực tiểu x = ? D Câu 11: Đồ thị hàm số sau khơng có cực trị ? 2x − x2 + x − y= y= y = −2x + x +1 x+2 A B C D ba câu A, B, C y = x + mx + m − x + Câu 12: Hàm số đạt cực đại x = m : ( Năm học 2016 – 2017 ) Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định A B y = x − 2x + C – GV: Lê Văn Nam D – Câu 13: Cho hàm số A B y = x − 3x + Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số : C D Câu 14: Cho hàm số Câu sau ? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực tiểu C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có cực đại y = x4 − x2 + Câu 15: Đồ thị hàm số có điểm cực trị có tung độ dương ? A B C D y = x + 6x + ( m + ) x − m − x1 x2 x1 < −1 < x2 Câu 16: Để hàm số có cực trị hai điểm cho giá trị m : m < −1 A m < B m > - C D m > y = x + 3x − Câu 17: Đồ thị hàm số có khoảng cách hai điểm cực trị : A B C 20 D y = x3 − mx + ( m − m + 1) x + x =1 Câu 18: Tìm m để hàm số đạt cực đại m =1 m=2 m = −1 m = −2 A B C D y= x − 3x + x −1 Câu 19: Số điểm cực trị hàm số A B C D 3 y = x − mx − x + m + Câu 20: Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực trị A, B 2 x A + xB = thỏa mãn : m = ±1 m=2 m = ±3 m=0 A B C D x + 2x + m y = f ( x) = x −1 Câu 21: Tìm m để hàm số sau ln có cực đại cực tiểu : ≠ B m A m > C m ≤ D m > -3 y = (2m − 1)x − mx + 3m Câu 22: Hàm số m> A có cực trị B m [ −4;−2] max y = −4, y = −6 [ −4;−2] [ −4; −2] [ −4;−2] D y= Câu18:.Cho hàm số x − 2x2 + Chọn phương án phương án sau max y = 3, y = [ 0;2] max y = 3, y = −1 [ 0;2] A Năm học 2016 – 2017 [ 0;2] [ 0;2] B Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định max y = 3, y = C [ 0;1] GV: Lê Văn Nam max y = 2, y = −1 [ 0;1] [ −2;0] [ −2;0] D IV/ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1: Cho hàm số y= x − 11 12 x Số tiệm cận đồ thị hàm số bằng: A.1 y= Câu 2: Với giá trị m đồ thị hàm số mx − 2x + m A B.2 C.3 D.4 ( M −1; có tiệm cận đứng qua điểm 2 D ) ? B C 2x − y= 1+ x Câu 3: Cho hàm số , Hàm có có TCĐ, Và TCN lần lượt x = 2; y = −1 x = −1; y = x = −3; y = −1 x = 2; y = A B C D x +x+2 y= −5 x − x + Câu 4: Gọi (C) đồ thị hàm số Chọn đáp án đúng: y = x −1 x=2 A Đường thẳng TCĐ (C) B Đường thẳng TCN (C) 1 y=− y=− TCN (C) D Đường thẳng TCN (C) C Đường thẳng f ( x) = Câu 5: Đồ thị hàm số x = 1; y = A 1− x 1+ x có đường tiệm cận x = −1; y = x B x = −1; y = −1 C D x = −1 V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = a.x + b.x + c.x+d a≠0 Câu 1: Tính đối xứng đồ thị hàm số hàm số với : A Ln có tâm đối xứng B Đường thẳng nối hai điểm cực trị trục đối xứng C Ln nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng D Ln có trục đối xứng y = x − 5x + Câu 2: Cho hàm số Giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m bốn điểm phân biệt : 9 −9 −4 < m < − m 0, c > mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3 A b = c = B b = 1/2 c = 1/2 C b = c = D b = c = Câu 104 Cho đường thẳng Δ: Xác định tọa độ điểm M trục hồnh cho khoảng cách từ M x y −1 z = = 2 đến Δ OM với O gốc tọa độ A (–1; 0; 0) (1; 0; 0) B (2; 0; 0) (–2; 0; 0) C (1; 0; 0) (–2; 0; 0) D (2; 0; 0) (–1; 0; 0) Câu 105 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: Δ2: Tìm x − y −1 z x = + t = =  2 y = t  z = t  tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1) Câu 106 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hồnh độ ngun A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) Câu 107 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = điểm A(4; 4; 0) Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) cho tam giác OAB A (4; 0; 4) (0; 4; 4) B (2; 2; 4) (2; 4; 2) C (4; 0; 4) (8; 4; 4) D (0; 4; 4) (8; 0; 0) Câu 108 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x − y +1 z = = −2 −1 Năm học 2016 – 2017 Trang 120 Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam x + y + z – = Gọi I giao điểm Δ (P) Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với Δ MI = 14 A M(–3; –7; 13) M(5; 9; –11) B M(–3; –7; 13) M(9; 5; –11) C M(–7; 13; –3) M(–11; 9; 5) D M(13; –3; –7) M(9; –11; 5) Câu 109 Cho đường thẳng Δ: hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2) Tìm tọa độ điểm M x + y −1 z + = = −2 Δ cho tam giác MAB có diện tích A (–14; –35; 19) (–2; 1; –5) C (–14; –35; 19) (–1; –2; –3) Năm học 2016 – 2017 B (–2; 1; –5) (–8; –17; 11) D (–1; –2; –3) (–8; –17; 11) Trang 121 Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định Năm học 2016 – 2017 GV: Lê Văn Nam Trang 122 ... hai im C (C) cú tip tuyn song song vi trc honh D (C) cú tip tuyn song song vi trc tung Cõu 10: th ca hm s no di õy cú im cc tiu (0; - ) v ct trc honh ti hai im cú honh x = 1; x = - y = x4... Lờ Vn Nam y = x3 + ( m 1) x + Cõu 4: Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s ct trc honh ti im cú honh x = ? 15 15 2 2 A B C D x y= x+2 Cõu 5: Cho hm s cú th (H) Tip tuyn ca (H) ti giao im ca (H)... (C) ca hm s y = x ly im M0 cú honh x0 = Tip tuyn ca (C) ti im M cú phng trỡnh l: x +1 x +1 x + +1 2 A y = B y = C y = x + D y = +1 2 Cõu12: Trờn th ca hm s y = x ly im M0 cú honh