TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT) 0001: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos ( x − ) là: sin ( x − ) + C C F ( x ) = − sin ( x − ) + C B F ( x ) = 5sin ( x − ) + C A F ( x ) = D F ( x ) = −5sin ( x − ) + C 0002: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A ∫ 0dx = C (C số) C α ∫ x dx = B xα +1 + C (C số) α +1 ∫ x dx = ln x + C (C số , x≠0) D ∫ dx = x + C (C số) m 0003: Cho ∫ ( x + ) dx = Tìm m A m = m = B m = m = −7 C m = −1 m = D m = −1 m = −7 C 24ln − D 2 0004: Tích phân I = ∫ x ln xdx có giá trị bằng: A 8ln − B ln − ln − 3 π 0005: Tính tích phân I = sin x.cos xdx ∫ A I = π 16 0006: Tính tích phân I = A I = 3ln − B I = ln ∫ π 32 C I = π 64 D I = π 128 xe x dx B I = 3ln − C I = − 3ln D I = − 3ln 0007: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x A 16 B 12 C 0008: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, + (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 190 (m) B 191 (m) D t2 + ( m / s ) Tính quãng đường S vật 20 giây t +3 C 190,5 (m) D 190,4 (m) 0009: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y = ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S = B S = C S = D S = e2 x 0010: Nguyên hàm hàm số y = f ( x ) = x là: e +1 A I = x + ln x + C ( ) x x B I = e + − ln e + + C ( ) x x D I = e + ln e + + C C I = x − ln x + C 0011: Cho số phức z = − ( i + 3) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −11 phần ảo 4i B Phần thực −11 phần ảo C Phần thực −11 phần ảo −4i D Phần thực −11 phần ảo −4 0012: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có môđun {a = a + b2 C Số phức z = a + bi = ⇔ b = D Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi 0013: Cho hai số phức z = a + bi z' = a'+ b'i Số phức z.z’ có phần thực là: A a + a' B aa' C aa'− bb' 0014: Phần thực số phức z = A -7 ( + 3i ) D bb' B C D 0015: Cho số phức z thỏa z ( − 2i ) = ( + 4i ) ( − i ) Khi đó, số phức z là: A z = 25 B z = 5i C z = 25 + 50i D z = + 10i 0016: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = là: A Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính C Đường tròn tâm I ( 1; −1) , bán kính B Đường tròn tâm I ( 1; −1) , bán kính D Đường thẳng x + y = 0017: Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + z = 4i − 20 Mô đun z là: A z = B z = C z = D z = 0018: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1; −2 ) mặt phẳng ( α ) : x − y − z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) 36 35 2 =0 =0 B ( S ) : x + y + z − x − y + z + 6 35 14 2 2 2 =0 =0 C ( S ) : x + y + z + x + y − z + D ( S ) : x + y + z − x − y + z + 0019: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) , C ( 0;1;2 ) Tọa độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O 2 A ( S ) : x + y + z + x + y − z + lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:  1  2  1  1  1 C H  1; ; ÷ D H  1; ; ÷  2  3  2 rr r uur r r r 0020: Trong không gian O, i, j , k , cho OI = 2i + j − 2k mặt phẳng (P) có phương trình x − y − z − = A H  1; ; ÷ B H  1; ; ÷ ( ) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = B ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 0021: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − z + = B y − z − = C y − z − = D y − z + = 2 0022: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 4x − 6y + m = đường thẳng ( d ) : Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN A m = −24 B m = C m = 16 0023: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) đường thẳng ∆ : chiếu vuông góc điểm M đường thẳng ∆ x y −1 z +1 = = 2 D m = −12 x −1 y +1 z = = Tìm tọa độ điểm K hình −1  17 13   17 13   17 13   17 13  ;− ; ÷ B K  ; − ; ÷ C K  ; − ; ÷ D K  ; − ; ÷ 9 6 3  12 12     0024: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A K  A 4x – 6y –3z – 12 = B 3x – 6y –4z + 12 = C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z + 12 =  x = + t  x = + t ' 0025: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1 :  y = − t ; d :  y = − t ' Vị trí tương đối hai đường  z = −2 − 2t  z = thẳng A Cắt B Chéo C Song song D Trùng 0026: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 0027: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) A (P) x + 2y – z – = B (P) 2x + y – 2z – = C (P) x + 2y – z – = D (P) 2x + y – 2z – = 0028: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng (P) C Có vô số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) 0029: Trong số phức z thỏa điều kiện : z − 3i + i.z + = 10 , có số phức z có mô đun nhỏ Tính tổng số phức A - B + 4i D x − +1 dx = + a ln + b ln , với a , b số nguyên Tính S = a − b x B S = C S = −3 D S = 0030: Biết I = ∫ A S = 11 C – 4i B PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT) Câu (1,5 điểm) a) Nêu bước (hoặc công thức) để xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng :  x = + t x − y +1 (d1 ) : = =z & ( d ) :  y = −1 + 3t t ∈ R  z = Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : π x a) I = ∫ (1 − xe )dx b) J = cos x sin xdx ∫ 0 Câu (1điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn |w| Đáp án : Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : a) 1 0 I = ∫ (1 − xe )dx = ∫ dx −∫ xe x dx = I1 − I x I1 = ∫ dx = x 1 = 0,25đ I = ∫ xe x dx Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex x => I = xe 1 − ∫ e x dx = xe x − ex = e – ( e -1) = 0,5đ => I= I1-I2 = 1-1 = π b) ) J= cos x sin xdx ∫ Đặt u = cos x du = − sin xdx Ta có : x = u = π x = u = 0,25 đ u3 Vậy J = ∫ u (−du ) = (− ) = 0,5đ Câu w = x + yi ⇒ iw = i ( x − yi ) = ( − 4i ) z + 2i ⇔ ( − 4i ) z = y + ( x − ) i ⇔ z = y + ( x − 2) i − 4i ( x − 2) + y y + ( x − 2) i ⇒ z = = − 4i Ta có z = ⇔ ( x − 2) + y = ⇔ ( x − ) + y = 102 Theo giả thiết tập hợp điểm biếu diễn số phức w đường tròn nên bán kính r = 102 = 10 ⇒ theo hình vẽ ta có : w có modun lớn w = 12, nhỏ w = -8 ... y − z + D ( S ) : x + y + z − x − y + z + 0019: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B ( 1; −2;3 ) , C ( 0;1;2 ) Tọa độ hình chi u vuông góc gốc toạ độ O 2 A ( S ) : x + y + z + x + y −... 0021: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − z + = B y − z − = C y − z − = D y − z + = 2 0022: Trong không gian Oxyz, cho mặt... hai điểm M, N cho độ dài MN A m = −24 B m = C m = 16 0023: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) đường thẳng ∆ : chi u vuông góc điểm M đường thẳng ∆ x y −1 z +1 = = 2 D m = −12 x −1