ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 01 Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6 điểm) Câu Hàm số y = ln( x + 2) + đồng biến khoảng ? x+2 1  A (−∞;1) B (1; +∞) C  ;1÷ 2  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m y = x + m(sin x + cos x) đồng biến ¡ 1 −1     ≤m≤ ; +∞ ÷ A m ∈  −∞; B − ÷∪  2 2      D  − ; +∞ ÷   cho hàm số     ∪ ; +∞ ÷ D m ∈  −∞; −  2    Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ \ { 2} có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ y′ + + y 15 C −3 < m < Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -15 Câu Hàm số sau cực trị ? 2− x A y = x − x + B y = x+3 2n * C y = x − x + x + D y = x + 2017 x ( n ∈ ¥ ) Câu Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M x +x+4 đoạn [ 0;3] Tính giá trị tỉ số y= m x +1 A B C D 3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Hỏi với giá trị thực m đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m = B < m < C m = D m < ∨ m > ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu Cho hàm số y = −2 x − x − x + có đồ thị (C) Số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d : y = x + A B C D Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau dấu a, b, c, d ? A a, d > B a > 0, c > > b C a, b, c, d > D a, d > 0, c < Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − ) A D = ¡ \ { 2} D D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; ) Tập xác định hàm số y = ( x − x + 3) C ( 1;3) A x ≠ 1, x ≠ (−∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 11 B D = ( 2; +∞ ) C D = ( −∞; ) Câu 10 1000 −2 B ¡ Tính đạo hàm hàm số y = D x+3 9x − ( x + 3) ln + ( x + 3) ln B y ′ = 2x 32 x − ( x + 3) ln + ( x + 3) ln C y ′ = D y ′ = x2 3x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = ( − cos 3x ) A y ′ = A y ' = 6sin x ( − cos x ) B y ' = 6sin x ( cos x − 1) C y ' = 18sin x ( − cos x ) D y ' = 18sin x ( cos 3x − 1) 5 Câu 13 500 Giải bất phương trình log ( x + ) > −1000 A x < Câu 14 C x > D −31000 < x < a Xét hai số thực dương tùy ý Đặt 1000 x = ln ( a − ab + b ) , y = 1000 ln a − ln 1000 Khẳng định khẳng định b ? A x < y B x > y C x ≤ y D x ≥ y Câu 15 Khẳng định khẳng định ? A C B x > −9 b 500 2 −2 ∫ f ( x ) dx = −2∫ f ( x ) dx 2 −2 B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx −2 ∫ f ( x ) dx = −∫  f ( x ) + f ( − x )  dx Câu 16 D ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx −2 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 1000 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 103 x + C 3ln10 1000 x +1 C F ( x ) = + C x +1 3x B F ( x ) = 3.10 ln10 A F ( x ) = x D F ( x ) = 1000 + C Câu 17 Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) 1000 dx 2003.21002 A I = 1003002 Câu 18 1502.21001 B I = 501501 21000 ln x dx Tính tích phân I = ∫ x + ( ) 3005.21002 C I = 1003002 2003.21001 D I = 501501 ln 21000 1000 ln 21000 B + 1000 ln I = − + ln + 21000 + 21000 + 21000 + 21000 ln 21000 1000 ln 21000 C I = D − 1000 ln I = − ln + 21000 + 21000 + 21000 + 21000 Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + y = x + 1 1 A B C D ( H ) hình phẳng giới hạn đường Câu 20 Ký hiệu A I = − y= ( x − 1) e x − x , y = 0, x = Tính thể tích V ( H) xung quanh trục hoành π ( 2e − 3) π ( e − 1) π ( e − 3) C V = D V = 2e 2e 2e − 11i Tìm phần thực phần ảo z Câu 21 Cho số phức z = 2−i A Phần thực −5 phần ảo −3i B Phần thực −5 phần ảo −3 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = + 2i Tính môđun số phức z2 − z1 A V = π ( 2e − 1) 2e khối tròn xoay thu quay hình B V = A 17 B 13 C Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N D Câu 24 Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = (3 + 2i ) z + z A w = + 7i B w = + 7i C w = + 5i D w = + 4i Câu 25 Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ba nghiệm phương trình phức z + z + z − = Tính giá trị biểu thức T = z1 + z2 + z3 A T = B T = + C T = D T = a Câu 26 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 Câu 27 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ đáy hình có cạnh a, đường chéo AC ′ tạo với mặt bên ( BCC ′B′ ) góc α ( < α < 45 ) Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ A a cot α + B a tan α − C a cos 2α D a cot α − Câu 28 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính độ dài đường cao hình nón a 3 A B C I ( 2; −1;1) D a a 4 Câu 29 Một cốc hình trụ cao 15cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròng đáy cốc sấp sỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A 3, 26 cm B 3, 27 cm C 3, 25cm D 3, 28cm Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh 2a SA = Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD a 39 a 35 a 37 a 39 A R = B R = C R = D R = 7 II PHẦN TỰ LUẬN: câu ( điểm) Bài Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M ( 5; 4;1) có r vectơ phương a = ( 2; − 3;1) A V = Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;0 ) B ( 3;1; −2 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua trung điểm I cạnh AB vuông góc với đường thẳng AB Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ba điểm A ( 1;1;0 ) , B ( −1;0;1) , C ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A, B, C Bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x − y −1 z − d: = = Xét mặt phẳng ( P ) : x − y + 2mz − = 0, với m tham số thực 1 Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Bài Tìm tọa độ hình chiếu ( P ) : x + y − z − 13 = ? điểm A ( −3; 2;5 ) lên mặt phẳng Bài Cho bốn điểm A ( −2;6;3) , B ( 1;0;6 ) , C ( 0; 2; −1) , C ( 1; 4;0 ) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD x + 1- y - z = = Bài Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d1 ) : ( d ) : m x − y z −1 = = Tìm tất giá trị thức m để ( d1 ) ⊥ ( d ) ? 1 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 1; −3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 01 Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = tan x là: A F ( x ) = − ln cos x + C B F ( x ) = ln cos x + C C F ( x ) = − ln sin x + C D F ( x ) = ln s inx + C là: cos x A F( x) = tan x + B P( x) = −3 tan x + C G ( x) = tan x + x D H ( x) = 3co t x Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x − F ( −1) = Trong Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = Câu khẳng định sau, khẳng định đúng? A F ( x ) = x + x − x − B F ( x ) = x + x 3ln x − +C −x Nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe 2 D F ( x ) = x + x − C F ( x) = x ln x − Câu ∫ xe C ∫ xe A Câu Câu −x dx = − ( x + 1) e − x + C −x dx = ( x − 1) e x + C −x dx = ( x + 1) e x + C −x dx = − ( x − 1) e − x + C ex Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 10 + e x ln ( e x + 10 ) ex x x A ln x B C e ln ( e + 10 ) + C +C +C e + 10 e x D ln ( e + 10 ) + C Công thức nguyên hàm sau không đúng? ax A ∫ dx = ln x + C B ∫ a x dx = + C (0 < a ≠ 1) x ln a xα +1 dx = tan x + C C ∫ xα dx = D ∫ + C (α ≠ −1) cos2 x α +1 Câu ∫ xe D ∫ xe B Cho ∫ f ( x)dx = Tính tích phân I = ∫ f (2 x)dx A B C 12 D 36 C I = −π − D I = π + π Câu Tính tích phân I = ∫ x sin xdx A I = −π Câu π Cho sin n x cos xdx = ∫ A n = B I = π Tìm giá trị n 128 ( n + 1) B n = C n = D n = ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 e Câu 10 ∫ Cho I = x ln xdx = ae + b Khi a + b có giá trị: A B 2 C D Câu 11 Cho I = ∫ x − xdx Đặt t = − x , ta có : 1 3 A I = ∫ (1 − t )t dt 3 B I = ∫ (1 − t )t dt −2 3 C I = 3∫ (1 − t )t dt −2 D −2 I = ∫ (1 − t )2t dt Câu 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 6)2 đồ thị hàm số y = 6x − x2 A S = B S = 477 C S = 153 D S = 13 Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −3 x + y = x − A 16 B C − 16 D −8 Câu 14 Cho hình (H) giới hạn (P) y = x − 4x + trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox 15 16 15 16 π π π A B C D 15 16 15 16 Câu 15 Hình phẳng S1 giới hạn y = f ( x ), y = 0, x = a , x = b (a < b ) quay quanh Ox, tạo vật thể tích V1 Hình phẳng S2 giới hạn y = −2 f ( x), y = 0, x = a, x = b (a < b ) quay quanh Ox, tạo vật thể tích V2 Lựa chọn đáp án đúng? A V1 = 4V2 B V2 = 4V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = V2 Câu 16 Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích S hình phẳng (phần bôi đen hình) tính theo công thức: A S = b c a b c B S = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx a c C S = ∫ c D S = f ( x )dx a Câu 17 ∫ b b f ( x)dx − ∫ f ( x)dx a Cho hai số phức thỏa z1 = + 3i, z2 = + i Tính giá trị biểu thức z1 + z2 A 61 B C D 55 Câu 18 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + z = + i Tính giá trị biểu thức 3a + b A 3a + b = B 3a + b = C 3a + b = D 3a + b = Câu 19 Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z + z = ( − 2i ) ( + i ) A z = 11 19 − i 2 B C z = z = 11 − 19i 11 19 + i D z = 11 + 19i 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 20 Cho số phức z thỏa z − + i = Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 21 Cho số phức thoả mãn z + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ω = z − 2i đường tròn Tâm đường tròn A I (0; −3) B I (0; −1) C I (0; 3) D I (0;1) Câu 22 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Khi đó, phần thực số phức ω = z12 + z22 A B C D 16 Câu 23 Gọi M , M hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 nghiệm phương · OM trình z + z + = Tính số đo góc M B 60 C 90o D 150o r r r ur Câu 24 Cho bốn véc tơ a ( −1;1;0 ) , b ( 1;1;0 ) , c ( 1;1;1) , d ( 2; 0;1) Chọn mệnh đề đúng? r r ur r r ur r r r r r ur A a, c, d đồng phẳng B b, c, d đồng phẳng C a, b, c đồng phẳng D a, b, d đồng phẳng A 120 Câu 25 o o Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A ( 2;3; −1) , B ( 0; −1;1) A ( x − 1) + ( y − 1) + z = 24 B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = D ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = Câu 26 Cho hai điểm A(1; −2;0), B(4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 86 19 19 A B C D 19 19 86 Câu 27 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; −1; 2) có véc tơ pháp tuyến r n = ( 4; 2; −6 ) 2 ( P ) : x + y − 3z + = C ( P ) : x + y − z + = 2 B ( P ) : x + y − z + = A D ( P ) : x + y − 3z − = r r Câu 28 Mặt phẳng (P) qua A(0; −1; 4) có hai vectơ phương u = (3; 2;1), v = (−3; 0;1) A x − y + z − 15 = B x − y + z − 14 = C x − y − z + = D x + y + z − = x = − t  Câu 29 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d :  y = + t mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =  z = −4 − t  A ( −1;11; −7 ) B ( 2;8; −4 ) C ( 5;5; −1) D ( 0;10; −7 ) x = 1+ t x y −1 z +  = Câu 30 Cho A(0;1; 2) hai đường thẳng (d ) : =  y = −1 − 2t Viết phương trình −1 z = + t  mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với (d) (d’) A x + y + z + 13 = B x + y + z − 13 = C x + y + 10 z − 11 = D x + y + z − 13 = ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm M (2;3; 4), N (3; 2;5) có phương trình chính tắc là: x −3 y −2 z −5 x−2 y −3 z −4 = = = = A B −1 1 −1 −1 x −3 y −2 z −5 x −2 y −3 z −4 = = = = C D −1 −1 1 1 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , toạ độ giao điểm hai đường thẳng  x = −3 + 2t  x = + t'   (d) :  y = −2 + 3t (d') :  y = −1 − 4t'  z = + 4t  z = − 8t'   A (3; 7;18) B (−3; −2; 6) C (5; −1; 20) D (3; −1;1) Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x − = y − = z − −3  x = 2t  d' :  y = + 4t (t ∈  z = + 6t  ) Mệnh đề ? A d d' chéo B d d' trùng C d song song d' D d d' cắt Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y + z + = x −1 y + z − = = đường thẳng d : Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với −1 (P) cắt (Q) theo đường tròn có chu vi 2π 2 2 A ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + z = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2), B(1;0;0), C (2; 2; 0), D(0; m;0) Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng AB CD 2 2 m = m = A  B  C m =  m = −2 II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm ) e (1 + x ) ln x + x dx Bài (1 điểm) Tính tích phân sau I = ∫ x3  m = −4 m =   m = −4 D   m = −2 Bài (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn điều kiện + z = z − i + (iz − 1) Tìm mô đun số phức z +1 Bài (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp(P):  x = −1 + 2t x y −1 z +  x + y − z + = cắt hai đường thẳng (d1 ); = = , (d ) :  y = + t −1 z =  z+ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 03 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) cos2 x Câu Giá trị ∫ dx x sin x + C A − x sin x + C C − Câu Hàm số f ( x) = x.cos x có nguyên hàm A x.cos x + s inx + C C x.sin x + cosx + C Câu Câu Biểu thức Câu Câu Câu B x.cos x − s inx + C D x.sin x − cosx + C B −2 e cos x C e s inx D −2e s inx x4  1 ln(2 x) − ÷ nguyên hàm hàm số   4 A f ( x) = − x ln ( x ) B f ( x) = − x ln ( x ) C f ( x) = x ln ( x ) D f ( x) = x ln ( x ) Tích phân ∫ A − ln Câu x sin x + + C x sin x + C D + B Hàm số f ( x) = −2.sin xe cos x có nguyên hàm A e cos x Câu Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 dx x 3 B C D ln Nếu ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = ∫  f ( x) +  dx 1 −1 A −7 B −5 C D Số sau số ảo? A − 2i , a ∈ R B + i C + 0i D − i Số sau có số đối, số liên hợp số nghịch đảo nhau? A −2i B − i C − i D − 2i Kết phép tính i A −2 − 3i B −2 + 3i C + 3i D − 3i Câu 10 Số liên hợp dạng lượng giác số phức z = + 3i  π π A  cos + i sin ÷ 3   π π B  sin + icos ÷ 3   π π C  cos -i sin ÷ 3   π π D  sin -icos ÷ 3  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 r r r r Câu 11 Nếu u = ( 1; 0; −1) v = ( 1; −1;1) vecto vuông góc với u v có tọa độ A ( −1; −2; −1) B ( 1; 2;1) C ( −1; −1; −2 ) D ( 1;1; −2 ) Câu 12 Cho ba điểm A(1; −1;1), B(2; 1; 0), C(0; −1;1) Diện tích tam giác ABC A B D Câu 13 Mặt phẳng qua hai điểm A(1;1; −1), B(0; 2;1) song song với trục 0x có phương trình A y + z − = B y + z − = C C −2 x − z + = D y − z − = Câu 14 Hai mặt phẳng x − y + z − = x − y − z − = A Cắt B Vuông góc C Song song với D D Trùng Câu 15 Phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − = (α ′) : x − y − z − =  x = t   A  y = − + t    z =  x = + t   B  y = − + t    z =  x =   C  y = − + t    z = + t  x = t   D  y = −    z = + t Câu 16 Phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d : tọa độ ( 0xy )  x = + 2t  A  y = −2 + 3t z =   x = + 2t  B  y = z = + t  x −1 y + z −3 = = mặt phẳng x =  C  y = −2 + 3t z = + t  II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1 a) ( 1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 2 x −1 dx 10 x =  D  y = + 3t z = + t  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i)z + A 25 B Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 2(1 + 2i) = + 8i (1) Môđun số phức ω = z + + i 1+ i C D Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong f (x) = −2x + x − , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Diện tích hình phẳng (H) 16 A B C D 16 Câu 5: Parabol y = x chia đường tròn có tâm gốc tọa độ O, bán kính R = thành hai phần có tỉ số diện tích 9π − 3π + 3π − 9π + A B C D 3π + 9π − 9π + 3π − Câu 6: Cho số phức z = −2 + 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức z A Phần thực – phần ảo – B Phần thực – phần ảo – 3i C Phần thực – phần ảo D Phần thực – phần ảo 3i Câu 7: Cho biết ∫ 6x 8x + dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số thực Tính P = a2 + b3 + 3c + 7x + 2 A B C D x = + t  Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = − t mặt phẳng ( α ) : x + 3y + z + = z = + 2t  Trong mệnh đề sau mệnh đề A d ⊂ (α ) B d cắt (α ) C d / /(α ) D d ⊥ (α ) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − = điểm A ( 1; −3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) 8 B d = C d = D d = 29 29 29 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I( – 1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z − = có phương trình A d = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e 2x − e x 2x x e −e +C Câu 12: Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1 ;2 ;3) B(3 ;-1 ;1) ? x +1 y + z − x − y +1 z −1 = = = = A B −3 −3 x −1 y − z + x −1 y − z + = = = = C D −1 −3 A e x (e x − x) + C B e x (e x + x) + C C 2e2x − e x + C 14 D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; – ; – 3) đường thẳng x − y −1 z +1 = = Gọi H(a ; b ; c) hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d Tính S −1 =a+b–c A B C D r r r r r r Câu 14: Cho a = ( −1; 2;3) , b = ( 2;1;0 ) Với c = 2a − b , tọa độ c d: A ( −4;3;3) B ( −1;3;5 ) C ( −4;3;6 ) D ( −4;1;3) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; – ; 0), B(1 ; – ; 2) C( – ; ; 1) Cho biết mặt phẳng (P) : ax + by + cz – = (với a, b, c số tự nhiên) qua ba điểm A, B, C Tính tổng S = a + b + c A 19 B 20 C 18 D 21 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − = đường thẳng d: x +1 y z + = = Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) A A ( 1;1;1) B A ( 1; −1;5 ) C A ( −1; 0; −2 ) D A ( −1;1;1) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ; – ; 1) đường thẳng x = + t  d :  y = −1 (t ∈ ¡ ) Gọi I(a ; b ; c) điểm nằm đường thẳng d Cho biết (S) mặt cầu có tâm z = + t  điểm I, qua điểm A có bán kính Tính tổng a + b + c (với a, b, c số nguyên khác 0) A B C D 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 2z − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S) A I ( 2; −1;1) R = B I ( −2;1; −1) R = C I ( −2;1; −1) R = D I ( 2; −1;1) R = Câu 19: Cho biết A π 2 sin 2x.cos x dx = a ln + b với a, b số nguyên Tính P = 2a + 3b + cos x ∫ B C D 11 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2iz + đường tròn (C) Tính bán kính đường tròn (C) A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [1 ; 3] thỏa mãn ∫ f '(x)dx = f '(x) dx = Khi giá trị f(3) f (x) ∫2 A B C Câu 22: Tìm hàm số y = f (x) biết f ′(x) = (x − x)(x + 1) f (0) = 15 D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y = f (x) = x4 x2 − +3 Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 B y = f (x) = x4 x2 − −3 x4 x2 D y = f (x) = 3x − + +3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3 ; – ; 2), B(5 ; – ; 4) mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = Gọi (Q) mặt phẳng qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q) A B C D Câu 24: Trong chuyến tham quan học tập ngoại khóa Đà Lạt Trường THPT Nguyễn Du, xe số chạy với vận tốc v = 30 (m/s) đột ngột thay đổi gia tốc a(t) = – t (m/s 2) Tính quãng đường xe số kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn 424 848 A (m) B 150 (m) C (m) D 200 (m) 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + = Vectơ C y = f (x) = vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r A n = ( 1; −2;0 ) B n = ( 1; 0; −2 ) r C n = ( 3; −2;1) r D n = ( − 2;3) Câu 26: Cho A ( 2;-1;5 ) ,B ( 5;-5;7 ) M ( x; y;1) Với giá trị x, y ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A x = 4, y = −7 B x = −4, y = C x = 4, y = D x = −4, y = −7 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; – ; 1) mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 11 = Gọi H(a ; b ; c) hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (P) Khi cho biết tổng S = a + b + c A B C D Câu 28: Số phức z thỏa mãn : ( + i ) z + ( + 2i ) z = − 4i A z = + 3i B z = + 5i C z = −1 + 5i D z = −2 + 3i Câu 29: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường : y = cos x, y = 0, x = 0, x = π quay quanh trục Ox A π B π2 C 2π2 D 2π Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh lớp học có nhiều muỗi Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du mời Trung tâm y tế dự phòng trường để khảo sát Khi 10 x +1 lúc đầu có 100 muỗi phòng học Hỏi số lượng muỗi phòng học sau ngày gần với số sau đây? A 111 B 104 C 113 D 115 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Tính tích phân sau: khảo sát phòng học số 39 người ta thấy ngày thứ x có f(x) muỗi Biết f '(x) = a) A = ∫x x − 3dx π b) B = (x + 1).cos xdx ∫ 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh cho quay quanh trục hoành, hình phẳng giới hạn đường: y = x – 2, y = 0, x = x = Bài 3: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = z + TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 06 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; -3) A -3x - 6y + 2z - = B -3x + 6y + 2z + = C -3x + 6y - 2z + = D -3x - 6y + 2z + 6=0 Câu Phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; -2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y - z - = (β): x - y - z - = A -2x - y + 3z + = B -2x + y + 3z - = C -2x + y - 3z + = D -2x + y - 3z - = 2 Câu Gọi z1 z nghiệm phươngtrình: z + 2z + 10 = Tính z1 + z A 15 B 100 C 50 D 20 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho điểm A, B, M thẳng hàng A (3; 1; 1) B (-2; 1; -3) C (0; 1; -1) D (0; 1; 2) Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = s inx , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = π : A π2 B π2 C π3 D π Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − 4x ; Ox ; x = −3 x = ? 201 119 A B C 36 D 4 44 Câu Góc hợp mặt phẳng (α ) : x + y + z − = mặt phẳng Oxy độ? A 450 B 900 Câu Tính z = C 300 D 600 + i 2017 2+i 3 1 − i B − i C + i D + i 5 5 5 5 Câu Giả sử M(z) điểm biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z − + i =2 đường tròn: A A Có tâm ( −1; − 1) bán kính C Có tâm ( 1; − 1) bán kính B Có tâm ( −1; 1) bán kính D Có tâm ( 1; − 1) bán kính r Câu 10 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n(3;1; −7) A 3x + y -7 = B 3x + z -7 = C 3x - y -7z +1 = D - 6x - 2y +14z -1 = 1 2 Câu 11 Nếu ∫ f (x)dx =5 ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx : A B C -3 17 D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 12 Cho số phức z = m + ( m +1) i Xác định m để z = 13 A m = 2, m = −3 B m = 2, m = C m = 1, m = D m = 3, m = r r r Câu 13 Cho a = (2; -1; 2) Tìm y, z cho c = (-2; y; z) phương với a A y = 2; z = -1 B y = -2; z = C y = -1; z = D y = 1; z = -2 Câu 14 Công thức nguyên hàm sau không đúng? 1 dx = tan x + C A ∫ dx = ln x + C B ∫ x cos x x α+1 ax x + C (α ≠ −1) + C (0 < a ≠ 1) D ∫ a dx = α +1 ln a Câu 15 Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n - )y +10z -2 = A m = -6, n = 7, p ≠ B m = 6, n = -4, p ≠ C m = - 2, n = 3, p ≠ D m = 2, n = -3, p ≠ Câu 16 Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² - 8x + 2y + = A I(4; -1; 0), R = B I(-4; 1; 0), R = C I(-4; 1; 0), R = D I(4; -1; 0), R = 3 4 Câu 17 Tìm nguyên hàm ∫  x + ÷dx x  33 33 5 x + ln x + C x − ln x + C C − x + ln x + C D x + ln x + C A B 5 α C ∫ x dx = Câu 18 Tích phân 2dx ∫ − 2x = ln a Giá trị a bằng: A B C D Câu 19 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z' = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x D Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x - y +2z + = Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = B (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = C (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = D (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 3 Câu 21 Trong £ , phương trình z + = có nghiệm là: 2±i 1± i 5±i C - 1; D - 1; 2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 2; 2) B (2; 1; 0) C (2; 2; 0) D (1;r 1; 0) r r r r r r Câu 23 Cho a = (2; -3; 3), b = (0; 2; -1), c = (1; 3; 2) Tọa độ vectơ u = 2a + 3b − c là: A (3; -3; 1) B (0; -3; 4) C (0; -3; 1) D (3; 3; -1) Câu 24 Tìm công thức sai? A - B - 1; b b b a a b A ∫ [f ( x ) ± g ( x ) ]dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x )dx a b b a a b b B ∫ [f ( x ) g ( x ) ]dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x )dx a C ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx D 18 a a b c b a a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx K (a ppc b) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + đường thẳng y = x + : 1 A ( dvdt ) B ( dvdt ) C ( dvdt ) D − ( dvdt ) 6 Câu 26 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn (C) hàm số y = x đường thẳng d : y = −x + 2; trục Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4π 10π π π A B C D 21 21 Câu 27 Cho x, y số thực Hai số phức z = + i z ' = (x + 2y) − y i khi: A x = 3, y = B x = 1, y = C x = 2, y = −1 D x = 5, y = −1 1− i − + 4i có số phức liên hợp là: 1+ i A z = −3 + 3i B z = −3 C z = −3i D z = −3 − 3i Câu 29 Phương trình tắc đường thẳng(d) qua điểm A(-1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x - 3y + 6z + = x +1 y z − x +1 y z + x −1 y z + x +1 y z − = = = = = = = = A B C D −2 −6 −3 −2 −6 −6 Câu 30 Nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin3xcos2x A B cos 5x − cos x + C 5cos5x + cos x + C 1 C − cos 5x − cos x + C D cos 5x + cos x + C 5 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (1,25 điểm) Tính tích phân sau: Câu 28 Số phức z = e a) ∫ 1 + ln x dx x x b) b) ∫ (1 + e ) xdx Bài 2: (0,75 điểm) (3 − 2i)(1 + i ) + 3i b) Giải phương trình z − z + = tập số phức Bài 3: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Tìm tọa độ hình chiếu điểm D(1,1,-2) lên mặt phằng (ABC) c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) a) Tính môđun số phức z biết z = 2i + TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 07 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu Đồ thị cho có điểm cực trị? 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 B D Câu Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4x +1 2x − 3 x= ; y=2 x= , y=2 x = , y = −2 x = − , y = −2 2 A B C D x Câu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục hoành trục tung Tính thể tích tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục hoành Ox 2 A V = ( − 2e ) π B V = e − C V = ( e − ) π D V = − 2e Câu Đồ thị cho đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + x − D y = − x + x + C y = x − x − Câu Viết công thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x = a, x = b ( a < b ) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( a ≤ x ≤ b ) S ( x ) b A V = π ∫ S ( x ) dx a b b B V = π ∫ S ( x ) dx b C V = ∫ S ( x ) dx a D V = π ∫ S ( x ) dx a a Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Hãy chọn mệnh đề sai? b A C ∫ a b ∫ a a b f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx c b B ∫ k dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡ \ { 0} f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với c ∈ [ a; b ] a e a b b c D ∫ a a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b + 3ln x dx t = + 3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau Câu Cho I = ∫ x 2 2 2 14 I = t dt I = t dt I= I= t A B C D ∫ ∫ 31 31 9 Câu Tìm điểm biểu diễn số phức z = − 5i A ( −4; −5 ) B ( 4;5 ) C ( −4;5 ) D ( 4; −5 ) Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x − + − x A B C D 2 y= , Câu 10 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( x + 1) trục hoành đường thẳng x = 0, x = 4 A S = B S = C S = D S = 25 5 25 Câu 11 Tìm m để phương trình x − x − = m có ngiệm A m ≤ B m > C < m ≤ D m > 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 12 Cho số phức z = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) Tìm điều kiện a b để tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm hình tròn tâm O (với O gốc tọa độ), bán kính (như hình vẽ) A a + b < B a + b > C a + b = D a + b = Câu 13 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + mx + mx + có hai cực trị A m < B m > C m < 0; m > D < m < Câu 14 Giả sử f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Khẳng định sau đúng? A Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ′ ( x ) = khoảng ( a; b ) B Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ khoảng ( a; b ) C Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ′ ( x ) < khoảng ( a; b ) D Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ′ ( x ) ≤ khoảng ( a; b ) Câu 15 Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ , a ≠ 0, b ≠ ) có điểm biểu diễn M ( a; b ) Điểm M ' điểm biểu diễn số phức z ' cho ∆OMM ' cân M Tìm điểm M ' A M ' ( a;0 ) ; M ' ( 0; b ) B M ' ( 2a;0 ) ; M ' ( 0; 2b ) C M ' ( a; −b ) D M ' ( − a; b ) x Câu 16 Tính diện tích S giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = e + x, trục hoành, trục tung đường thẳng x = 1 A S = e + B S = e − C S = e + D S = e − 2 Câu 17 Rút gọn số phức z = + i ta số phức sau đây? ( ) A + 4i B − 4i C + 4i D − 4i Câu 18 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? −2 x + x −3 2x +1 2x +1 y= y= y= y= x +1 −x + −2 x − x+2 A B C D Câu 19 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z = + 3i, z ' = −1 + 3i Hai điểm A B đối xứng với qua trục, đường hay điểm sau đây? A Đường thẳng y = x B Trục tung C Trục hoành D Gốc tọa độ x Câu 20 Kết tích phân I = ∫ ( x + 3) e dx viết dạng I = ae + b với a, b ∈ ¤ Khẳng định sau đúng? A a − b = B a + b3 = 28 C ab = 3 Số phức z.z số phức sau đây? Câu 21 Cho số phức z = − i 2 A − z B z C z Câu 22 Đồ thị cho đồ thị hàm số nào? x3 y = − x2 + x + A B y = x + x + x 33 x C y = − x − x + D y = x + 3x 3 Câu 23 Cho số phức z = + 5i Tính số phức w = z z A w = 58 + 145i B w = 29 C w = 142 + 65i 21 D a + 2b = D D w = −58 − 145i ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 24 Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M ( 1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM ( P ) : x + y + 3z − 12 = P : x − y + z − 12 = C ( ) A ( P ) : x + y + z − 12 = P : x + y + z + 12 = D ( ) B r r rr r r Oxyz cho vectơ u v thỏa: u = 2, v = ( u , v ) = 60o Câu 25 Trong không gian r với r hệ r tọa độ Tính góc vectơ v u − v ? A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 26 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua O ( 0;0;0 ) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = o tạo với mặt phẳng ( Oyz ) góc 45 A ( P ) :2 x − y = ( P ) :3 x − y − z = B ( P ) : − x + y + 3z = ( P ) :2 x − y = C ( P ) : x + z = ( P ) :5 x − y − z = D ( P ) : x + z = ( P ) :2 x − y = r Câu 27 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1; −2;3) nhận n = ( 2;1; −5 ) làm vectơ pháp tuyến P : x + y − z − 15 = P : x + y − z = A ( ) B ( ) P : x + y − z + 15 = P : x + y − z + 15 = C ( ) D ( ) Câu 28 Trong không gian Oxyz, r viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; −1) có vectơ phương u = ( 2; −1;1) x −1 y − z +1 x +1 y + z −1 = = = = A B 1 −1 x −1 y − z +1 x −1 y + z +1 = = = = C D −1 1 r r r Câu 29 Tìm phương trình mặt phẳng qua M ( x ; y ; z ) nhận n = ( A; B; C ) (với n ≠ ) làm vectơ pháp tuyến A x0 ( x + A) + y0 ( y + B ) + z0 ( z + C ) = B A ( x + x0 ) + B ( y + y0 ) + C ( z + z0 ) = C x0 ( x − A) + y0 ( y − B ) + z0 ( z − C ) = D A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;3; ) , B ( 0;3; −2 ) đường thẳng x+3 y −2 z ∆: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 A M ( 2;3; −1) B M ( −2; −3;1) C M ( 1;1;1) D M ( −1; −1; −1) Câu 31 Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1;1; −1) song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = ( β ) : x + y − z =  x = − 3t  x = + 3t   A ∆ :  y = − 4t ( t ∈ ¡ ) B ∆ :  y = + 4t ( t ∈ ¡ )  z = −1 − t  z = −1 + t    x = + 3t  x = − 3t   C ∆ :  y = − 4t ( t ∈ ¡ ) D ∆ :  y = + 4t ( t ∈ ¡ )  z = −1 + t  z = −1 + t   Câu 32 Phát biểu sai? A Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vectơ phương có độ dài B Trong không gian Oxyz , đường thẳng có phương trình tham số C Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vô số vectơ phương D Trong không gian Oxyz , đường thẳng có phương trình tắc  x = + at  Câu 33 Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị a để đường thẳng ∆ :  y = − t , ( t ∈ ¡ ) z = + t  song song với mặt phẳng ( α ) : ax − ay − z + = A a = −2 B a = 1; a = −2 C a = D a = 1; a = 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 r Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng với M ( 1; 2;3) , N ( 2; −1;1) Vectơ u r vectơ phương đường r thẳng MN ? r r u = 1; − 3; − u ( ) A B = ( 1;3; −2 ) C u = ( −1;3; −2 ) D u = ( −1; −3; ) Câu gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 , ∆ có vectơ phương ur uur35 Trong ur uukhông r u1 , u2 thỏa u1 ×u2 = Phát biểu đúng? A ∆1 ∆ chéo B ∆1 ∆ vuông góc ∆ ∆ C song song D ∆1 ∆ cắt x −1 y z+2 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = −3 điểm A(3;1;1) Viết phương trình mp ( P ) chứa d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) A x + y + z + = 0;7 x + y + z + = B x + y + z + = 0; x + y + z + = x + y + z + = 0; x + y + z − 11 = C D x + y + z + r1 = 0;7 x +r y + z + = Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vec tơ ar b khác Phát biểu sau sai? r r rr   a r a.b r r r  , br cos a , b = r r cos a , b = r A B a b a b r r r r rr C cos a , b = cos b , a D a.b số Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? 2 2 2 A ( S ) : x + y + z + z − = B ( S ) : x + y + z + x + z − = 2 2 2 C ( S ) : x + y + z + x − y + z − = D ( S ) : x + y + z + x − y − = Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0; (α ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Khẳng định sau sai? ( A1; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) A (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = B (α1 ) / /(α ) ⇔  D1 ≠ kD2   ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) C ( α1 ) ≡ ( α ) ⇔  D = kD D ( α1 ) cắt (α ) ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 )   Câu 40 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 4; −1; ) chứa trục Ox ? A x + z = B y + z = C y + z = D x − z = ( ) ( ) ( ( ) ) II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1 = + i z2 = −4 + 3i Tính môđun số phức z1 + z2 b) Tìm phần thực phần ảo số phức z = − 3i + ( − i ) Bài (1,0 điểm) x y −1 z + = a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) đường thẳng d : = Viết phương trình mp ( α ) qua điểm A chứa đường thẳng d b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( 3; −2;1) vuông góc với mp ( P ) : 3x + y − z + = TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: Toán 12 Đề 08 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính A = z1 + z2 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 10 ln x dx ta được: Câu 2: Tìm ∫ x ln x + C A B 20 B Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 C 10 ln x + C C ln x + C D 20 D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;0 ) ( α ) : 3x − y + 3z − 24 = Tọa độ điểm A ( 3; −8;6 ) B ( 0; −3;3) ln x + C mặt phẳng M ′ đối xứng với M qua ( α ) là: C ( −6; 7; −3) D ( 5;0;3) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(3; 2; 1) cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A x + y + z + 18 = B x + y + z − 18 = C x + y + z − 21 = D x + y + z − 19 = Câu 5: Số phức liên hợp số phức z = ( − 2i ) ( + 3i ) là: A z = −9 − 46i B z = − 46i C z = + 46i D z = −9 + 46i Câu 6: Cho hai số phức z1 = −1 + 3i; z2 = + 6i Tìm số phức z cho z − z2 + z1 = A z = B z = + 12i C z = −6 D z = − i Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 5; 0; − ) , B ( 3; 1; − ) , C ( 4; 2; − ) Khẳng định sau nói tam giác ABC ? A Cân không vuông B Đều C Vuông cân D Vuông không cân Câu 8: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Điểm M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) mặt phẳng Oxy a = c B a + bi = c + di ⇔  b = d C Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có số phức liên hợp z = − a + bi D Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có môđun Câu 9: Tích phân π ∫ tan xdx = ln ( m + a + b2 ) m bằng: A + B 2 C D − Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = e 2− x , x = , x = bằng: A π ( e − 1) π ( e2 + 1) π ( e − 1) e D ( − 1) B C 2 2 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , x + y = 16 miền x ≥ bằng: 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( ) 7π − B ( ) 4π + C Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 8π D ( ) 8π + x = + t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = −1 − t mặt phẳng  z = 2t  ( α ) :3x − y − z − = Khẳng định sau nói quan hệ ∆ ( α ) ? A ∆ ⊂ ( α ) B Cắt vuông góc C ∆ / / ( α ) D Cắt không vuông góc Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm r A ( 0; −1;3) có vectơ phương u = (1; − 2;1) là: x = t  A  y = −1 − 2t z = + t  x = t  B  y = −1 + 2t z = − t  x =  C  y = −2 − t  z = + 3t   x = −t  D  y = −1 − t z = + t  π 15 Câu 14: Biết ∫ x f ( x ) dx = 64 Tính tích phân ∫ sin x f ( sin x ) dx π 15 32 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm A ( 1; 2; 1) qua A 15 64 B 45 32 C 15 128 D trục Oy là: A ( 1; 2; −1) B ( 1; −2; 1) C ( −1; 2; −1) D ( −1; −2; −1) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) Phương trình sau phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? y z + = C 12 x + y + z − 12 = B x + y + z − = A x + D x + y + z + = Câu 17: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 2i N điểm biểu diễn số phức z ′ = −1 + 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm M N nằm đường thẳng x = B Hai điểm M N đối xứng với qua trục tung C Hai điểm M N đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm M N đối xứng với qua trục hoành Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + , y = x bằng: A B C 25 12 D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 π Câu 19: Cho hình phẳng A giới hạn đường y = cos x , y = , x = , x = Khối tròn xoay tạo thành A quay quanh trục hoành tích bằng: π ( π + 2) ( π + 2) π − 2π π +π A B C D 8 Câu 20: Trong tập số phức, bậc hai số −4 là: A Không tồn B 2i C −2 D ± 2i i 2017 − i z3 − z Câu 21: Cho số phức tùy ý z ≠ Xét số phức α = − z + z β = + z z −1 z −1 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A α , β số thực B α , β số ảo C α số ảo, β số thực D α số thực, β số ảo ( ) ( ) +z Câu 22: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + x3 ) là: 2 A x ( + x ) + C B x2 + x + C C x ( x + x ) + C 3 2 D x 1 + x ÷+ C   Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 0; 2; 3) , N ( 1; 2; ) , Q ( 1; 0; 3) Khoảng cách MN OQ là: A B C D Câu 24: Hàm số y = cos nguyên hàm hàm số: x 1 1 1 A y = sin B y = − sin C y = sin D y = − sin x x x x x x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M ( 1; 0; −1) vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = là:  x = + 2t  A  y = −t  z = −1 + t  x −1 y z +1 = = B 1 x =  C  y = −4 + t  z = + 3t  x = + t  D  y = −1 z = 1− t  Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = , x = , y = y = x − 3x + x + bằng: Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách hai điểm A ( 4; − 1; 1) , B ( 2; 1; ) A B là: A C C B D D e Câu 28: Tích phân ∫x ln xdx bằng: A 2e3 + B e2 + C 25 Câu 29: Tích phân ∫ xdx bằng: 26 3e3 + D 2e + ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 262 248 247 278 B C D 3 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng A x + y − z + = tiếp xúc với mặt cầu x + y + z + x − y + z − = là: 2 x + y − z + = A  2 x + y − z − =  x + y − z − 28 = C   x + y − z + 20 =  x + y − z + 28 = B   x + y − z − 20 =  x + y − z − 14 = D   x + y − z + 10 = Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x) = ( ) π  biết F  ÷ = − cos x 6 B F ( x) = tan x − ( + cot x )  3 + D F ( x ) =  ÷ ÷ s inx   Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định giá trị m n để cặp mặt phẳng C F ( x) = ( ) − cot x ( β ) : nx − y − z + 1999 = ( α ) : x + my + 3z − 2017 = m = A  n = −2 m = −2 B  n = song song với m = −4 C  n = m = D  n = −4 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1; 1; 1) N ( 2; 2; ) phương trình sau phương trình đường thẳng MN ? x = 1+ t − x y −1 z −1  = = A B  y = + t 1 z = 1+ t  x −1 y −1 z −1 x − y − z −1 = = = = C D 1 2 Câu 34: Tích phân ∫ xe x2 dx bằng: 1 1 e − C e + D ( e − 1) 2 Câu 35: Cho phương trình z + az + b = (a; b ∈ ¡ ) Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm a b bằng: A a = −2, b = B a = 4, b = C a = 1, b = D a = 2, b = −2 A ( e − 1) B Câu 36: Trong tập số phức, phương trình z + z + = có nghiệm là: A z = −1 ± i B z = Câu 37: Phần ảo số phức z = −i là: A −1 B –i −1 ± 27 C Vô nghiệm D z = C D −1 ± i ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M ( 2; − 5; 1) , N ( −1; 4; − ) song song với trục Oy là: A x − y − = B x − z − = Câu 39: Tích phân π ∫ D y + z = C x + z − = + 4sin x cos xdx bằng: ( ) 3 3 −1 C D − 6 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 3; ) B ( −3; − 1; − ) , mặt cầu đường A B kính AB có phương trình: A ( x + ) + ( y − 1) + z = 20 B x + y + z − x + y − 10 = C x + y + z + x − y − 16 = D ( x + ) + ( y + 1) + z = 20 2 2 II PHẦN TỰ LUẬN (gồm Câu, điểm, thời gian làm 15 phút) Câu 1: (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x x2 + Câu 2: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi A giao điểm d ( P ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm ( P ) , qua A vuông góc với d 28 ... Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 262 2 48 247 2 78 B C D 3 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng A x + y − z + = tiếp... : x + y + 3z − 12 = P : x − y + z − 12 = C ( ) A ( P ) : x + y + z − 12 = P : x + y + z + 12 = D ( ) B r r rr r r Oxyz cho vectơ u v thỏa: u = 2, v = ( u , v ) = 60o Câu 25 Trong không gian r... Đông Trường THPT Nho Quan A A ( ) 7π − B ( ) 4π + C Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017 8 D ( ) 8 + x = + t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = −1 − t mặt