một số kinh nghiệm khi dạy học sinh về phương trình bậc cao

34 101 0
  • Loading ...
1/34 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2017, 20:51

Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng PHN M U T VN I M u Toỏn hc l b mụn khoa hc c bn, c ng dng cỏc ngnh khoa hc khỏc Hin nay, chỳng ta ang thc hin chng trỡnh ci cỏch giỏo dc vi ni dung v kin thc ngy cng cao Vic ũi hi hc sinh phi nm c kin thc c bn theo yờu cu mi l hc sinh phi bit dng lý thuyt vo gii quyt cỏc bi thc t Trong chng trỡnh toỏn hc THCS, mi phõn mụn nh: S hc, i s, Hỡnh hc u cú n hng dng toỏn riờng Mi dng toỏn ũi hi phi cú nhng phng phỏp riờng, phng phỏp nghiờn cu nú mt cỏch hp lý thỡ mi cú th hc v o to sõu c kin thc cng nh vic hỡnh thnh k nng, k xo cho hc sinh Khi gii cỏc bi toỏn hc khụng nhng ũi hi hc sinh phi linh hot vic ỏp dng cỏc cụng thc m cũn phi bit o sõu khai thỏc, phỏt trin bi toỏn tng quỏt húa, khỏi quỏt hoỏ kin thc Trong quỏ trỡnh ging dy phng trỡnh chng trỡnh i s 8, 9, bn thõn tụi thy gii phng trỡnh bc cao l mt khú v nan gii i vi cỏc em hc sinh Vic gii phng trỡnh bc cao i vi hc sinh THCS ch ũi hi mc n gin, ch yu l t phng trỡnh c bit a v phng trỡnh bc nht v phng trỡnh bc hai nhm rốn luyn k nng gii phng trỡnh bc nht v phng trỡnh bc hai Qua ú cng hng cho hc sinh t khỏi quỏt hn v phng trỡnh cỏc em lm quen dn vi cỏch gii phng trỡnh chng trỡnh THPT Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Vi suy ngh ú tụi mnh dn a õy cỏc phng phỏp gii mt s phng trỡnh bc cao c bit giỳp cỏc em hc sinh nõng cao k nng v kin thc gii phng trỡnh II Nhim v nghiờn cu Phng trỡnh bc nht mt n, phng trỡnh bc hai mt n, phng trỡnh tớch, phng trỡnh i xng bc chn, phng trỡnh i xng bc l, phng trỡnh phn thng, phng trỡnh hi quy, phng trỡnh trựng phng, phng trỡnh tam thc v mt s phng trỡnh cú dng c bit khỏc Mt s phng phỏp gii cỏc phng trỡnh bc cao trờn v cỏc bi minh ho III i tng nghiờn cu Hc sinh lp 8, ca trng THCS Giỳp hc sinh gii mt s phng trỡnh bc cao chng trỡnh toỏn lp 8, IV Phng phỏp nghiờn cu Tham kho ti liu, thu thp ti liu, ỳc rỳt tng kt kinh nghim, kim tra kt qu (d gi, kim tra cht lng hc sinh, nghiờn cu h s ging dy, kim tra trc tip thụng qua cỏc gi hc th hin trờn nhiu i tng hc sinh khỏc nhau: Hc sinh khỏ gii, hc sinh trung bỡnh, yu v mụn toỏn) V Phm vi nghiờn cu Gii hn ging dy phn gii cỏc phng trỡnh bc cao chng trỡnh toỏn THCS Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng PHN TH HAI GII QUYT VN NHNG KIN THC C S nh ngha phng trỡnh bc cao Ta gi phng trỡnh i s bc n (n 3) n x trờn s thc l cỏc phng trỡnh c a v dng: anxn + an-1xn-1+ + a1x + ao = 0, ú n  ; a1 ;a ; a n Ă ; an nh lý: Trờn s thc, mi phng trỡnh bc n luụn phõn tớch c thnh tớch ca cỏc nh thc bc nht v cỏc tam thc bc hai Phng trỡnh bc nht mt n Dng tng quỏt ax + b = ú a, b Ă ; a Phng trỡnh cú nghim: x = b a * Chỳ ý: Gii phng trỡnh mx + n = 0, phng trỡnh ó cho cha chc ó l phng trỡnh bc nht nờn gii cn phi xem xột ht cỏc trng hp : + Nu m thỡ phng trỡnh cú nghim nht x = + Nu m = thỡ phng trỡnh cú dng 0x = n - Nu n = thỡ phng trỡnh vụ s nghim - Nu n thỡ phng trỡnh vụ nghim Phng trỡnh bc hai mt n Dng tng quỏt: ax + bx + c = vi a Xột = b2 4ac + < thỡ phng trỡnh vụ nghim + = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp: x1 = x = Trang b 2a n m Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng + > thỡ phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1,2 = b 2a nh lý: + Phng trỡnh anxn + an-1xn-1+ + a1x + ao = nu cú nghim hu t thỡ nghim ú l c ca a0 an + P(x) = cú nghim l a thỡ P(x) M( x - a) MT S PHNG PHP THNG DNG GII PHNG TRèNH BC CAO ph thụng khụng hc phộp gii tng quỏt cho phng trỡnh bc 3, bc cũn phng trỡnh bc khụng cú phộp gii tng quỏt Tuy nhiờn mt s trng hp c bit cú th a phng trỡnh cn gii v phng trỡnh bc mt, bc hai Ta phi da vo c thự ca phng trỡnh cn gii cú phng phỏp thớch hp Gii v ging dy cỏc bi toỏn v gii phng trỡnh bc cao quy v bc nht mt n s hoc bc hai nm quỏ trỡnh gii phng trỡnh bc nht, bc hai Núi chung l bao gm nhiu dng v phong phỳ c cỏc nh toỏn hc v s phm quan tõm v cp ti nhu ti liu, san toỏn hc Cn c vo mc ớch ý ngha kt qu iu tra v thc t ging dy chng phng trỡnh Trong quỏ trỡnh ging dy bn thõn tụi ó nghiờn cu ỏp dng lý lun quỏ trỡnh dy hc, cỏc phng phỏp c trng b mụn, ỏp dng cỏc kin thc ó hc a cỏc phng trỡnh bc cao v phng trỡnh bc nht, bc hai bng nhiu cỏch I PHNG PHP 1: a v phng trỡnh tớch Phng trỡnh tớch l phng trỡnh cú dng: F(x).G(x) H(x) = (1) Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng F(x) = G(x) = (2) H(x) = a phng trỡnh ó cho v dng (2) ta cú th dựng cỏc cỏch sau: - Phõn thớch a thc thnh nhõn t: - t nhõn t chung - Dựng hng ng thc - Nhúm nhiu hng t - Thờm (bt) cỏc hng t - Phi hp nhiu phng phỏp nờu trờn * Vớ d 1: Gii phng trỡnh: ( x 1)3 + x + ( x + 1)3 = ( x + 2)3 (1) * Li gii (x 1)3 + x + (x + 1)3 = (x + 2)3 x3 - 3x2 + 3x - + x3 + x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 6x2 + 12x + x3 - 3x2 - 3x - = x3 - - 3x2 - 3x - = (x-1)(x2 + x + 1) - 3(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x - 4) = Vi hc sinh lp lm nh sau: Do x + x + = x + ữ + > nờn phng trỡnh cú mt nghim x = 4 Vi hc sinh lp 9: x + x + = (*) (*) (**) x - = Gii phng trỡnh (*) = = < nờn (*) vụ nghim Gii (**) ta c x =4 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l x = Vic nhm nghim cỏc phng trỡnh da trờn cỏc c s sau: Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng - Nu a thc cú tng cỏc h s bng thỡ l nghim ca a thc, a thc cha tha s x - - Nu a thc cú tng cỏc h s ca mt s hng bc chn bng tng cỏc h s ca s hng bc l thỡ -1 l nghim ca a thc, a thc cha tha s (x + 1) - Mi nghim nguyờn ca a thc u l c ca h s t l a0 * Vớ d 2: Gii phng trỡnh: x3 7x2 + 12x = (2) * Li gii (1) x3 x2 6x2 + 6x + 6x = x2(x 1) 6x(x 1) + 6(x 1) = (x 1)(x2 6x + 6) = x = x 6x + = x = x = * Vớ d 3: Gii phng trỡnh: (x 1)3 +(2x + 3)3 = 27x3 + (3) * Li gii (2) x3 3x2 + 3x +8x3 + 36x2 + 54x + 27 = 27x3 + 18x3 33x2 57x 18 = 3(6x3 11x2 19x 6) = 6x3 18x2 + 7x2 21x +2x = 6x2(x 3) + 7x(x 3) + 2(x 3) = (x 3)(6x2 + 7x + 2) = x = x = x = 97 6x + 7x = 12 * Vớ d 4: Gii phng trỡnh: x4 + = 5x x2 Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng ( thi vo trng Lờ Hng Phong, TPHCM , nm 2003 2004) * Li gii x4 + = 5x x 5x + 10x + = x x = x = (x 2)(x + 1)(x 4x 2) = x = x = x = x 4x + = Vic nhm nghim nh trờn s gp rt nhiu khú khn nu s hng t l a0 ln v cú nhiu c s Trong trng hp ny ta s ỏp dng nhn xột sau i loi tr bt cỏc c khụng l nghim ca phng trỡnh mt cỏch nhanh chúng * Vớ d 5: 4x3 - 13x2 + 9x - 18 = (5) * Li gii U(18) ( 1;2;3;6;9;18) Hin nhiờn -1, khụng l nghim ca (4) f(1) 0, f(-1) Ta thy f (1) 18 = =  f ( 1) 44 = = 11  +1 Phng trỡnh (4) cú kh nng cú nghim l x1 = p dng lc Hoúcne ta a phng trỡnh (5) v dng sau: (x - 3)(4x2 - x + 6) = x-3=0 (*) 4x2 - x + = (**) (*) x = (**) 4x2 - x + = = (-1)2 - 4.4.6 < (**) vụ nghim Nờn phng trỡnh (4) cú mt nghim l: x = Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Chỳ ý: - Vic nhm nghim phng trỡnh cú th nhm ming ri dựng thut chia a thc cho a thc h bc ri a phng trỡnh v dng tớch - Cú th dựng lc Hoúcne xỏc nh c s no ca a l nghim, c s no khụng l nghim v a dng phõn tớch - Bi dng ny tng i khú vi hc sinh nờn dy giỏo viờn cn lu ý khai thỏc ht cỏc gi thit, nhn xột cú th s dng phng phỏp no, hng ng thc no phõn tớch cho thớch hp Mi bi gii xong giỏo viờn nờn cht li v cỏc kin thc cn s dng quỏ trỡnh gii bi tng quỏt, bi tng t, c bit dựng bi dng hc sinh gii nhm phỏt trin t II PHNG PHP 2: t n ph Phng phỏp ny thng c dựng vi cỏc dng phng trỡnh sau: 2.1 Phng trỡnh trựng phng * L phng trỡnh cú dng ax4 + bx2 + c = (a 0) (1) * Cỏch gii t x2 = y (vi y 0) thỡ (1) ay2 + by + c = 2.2 Phng trỡnh i xng bc chn L phng trỡnh cú dng: a0x2n + a1x2n-1 + + an-1xn+1 +anxn + an+1xn-1 + + a1x + a0 = (2) vi a * Cỏch gii - Nu x = khụng l nghim ca phng trỡnh (2) thỡ ta chia c hai v ca phng trỡnh (2) cho xn n n 1 (1) a x + a1x + + a n 1x + a n x + a n a + + 0n = x x n n a x + n ữ+ a1a x + n ữ+ + a n = = x x Trang Kinh nghiệm giảng dạy t y = x + Hoàng Hải Dơng ta a phng trỡnh (2) v phng trỡnh bc n vi n y x 2.3 Phng trỡnh i xng bc l * L phng trỡnh cú dng a0x2n+1 + a1x2n + + an+1xn+1 +anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 = (3) vi a * Cỏch gii Phng trỡnh ny luụn cú nghim x = -1 ta chia c hai v ca phng trỡnh (3) cho x + ta c phng trỡnh i xng bc chn 2.4 Phng trỡnh phn thng * L phng trỡnh cú dng: ax4 + bx3 + cx2- bx + a = (4) vi a hoc ax4- bx3 + cx2 + bx + a = (5) vi a * Cỏch gii Ta nhn thy x = khụng l nghim ca (4) suy ta chia c hai v ca phng trỡnh cho x2 ta cú: x (4) ax + bx + c b + a =0 x2 a x + ữ+ b x ữ+ c = x x x t y = x x + = y2 + 2 x ta cú phng trỡnh ay2 + by + c + 2a = Tng t cho phng trỡnh (5) ta t y = x + x 2.5 Phng trỡnh hi quy * L phng trỡnh cú dng : ax + bx3 + cx2 + dx + e = (6) ú e d = ữ = t vi a a b * Cỏch gii: Khi x = khụng l nghim ca (6) thỡ ta chia c hai v ca x (6) cho x2 ta cú: (6) ax + bx + c + d + e =0 x2 Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng ax + e ữ+ bx + d ữ+ c = x x t2 t a x + ữ+ d x + ữ+ c = x x t y = x + t lỳc ú (6) ay2 + by + c + 2at = x 2.6 Phng trỡnh cú dng: (x+a)4+(x+b)4= c (7) * Cỏch gii: t y = x + a+b a+b x = y 2 (7) 2y + 3(a b) y + (a b) c = 2.7 Phng trỡnh cú dng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx ú ad = bc * Cỏch gii: Ta nhúm [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mx2 [x2 + (a+d)x + ad][x2 + (b + c)x + bc] = mx2 (8) Ta thy x = khụng l nghim ca phng trỡnh (8) ta chia c hai v ca phng trỡnh (8) cho x2 thỡ (8) x + (a + d) + t y = x + ad bc x + (c + b) + = m x x ad x (8) (y + a + d)(y + c + d) = m 2.8 Phng trỡnh cú dng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m ú a+d = b+c * Cỏch gii Ta nhúm [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = m (1) t y = (x+a)(x+d) thay vo phng trỡnh (1) ta tỡm c y0 Gii phng trỡnh (x+a)(x+d) = y0 ta cú x0 l nghim ca phng trỡnh (1) 2.9 Phng trỡnh tam thc Trang 10 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Ngi ta chng minh c rng phng trỡnh i s bc n cú khụng quỏ n nghim thc Do ú nu ta ch c n nghim ca phng trỡnh i s bc n thỡ ú l tt c cỏc nghim ca phng trỡnh ú * Vớ d 1: Gii phng trỡnh (m2 m)2(x2 x + 1)3 = (x2 x)2(m2 m +1)3 vi m l tham s (1) * Li gii: Nhn xột + x = m l mt nghim ca phng trỡnh (1) + Vi m = hoc m = thỡ cú hai nghim l x = v x = - Xột m ; m x ( vỡ nu x = thỡ m = hoc m =1) Gi k l nghim ca (1) k Chia v ca (1) cho k6 ta cú: ( m m ) k1 + k12 ữ = k1 k12 ữ (m m + 1)3 2 1 1 ( m m ) + 1ữ = ữ (m m + 1)3 k k k k 2 (m cng l nghim ca (1) Vỡ k l nghim ca (1) nờn ta cú: k m) (k k + 1) = ( k k ) (m m + 1)3 (m2 m)2[(1 - k)2 (1 - k) + 1]3 = [(1 - k)2 (1 - k)]2(m2 m + 1)3 (1 - k) cng l nghim ca (1) Ta cú m l nghim ca (1) cng l nghim ca (1) m m l nghim ca (1) - m cng l nghim ca (1) - m l nghim ca (1) cng l nghim ca (1) m iu kin giỏ tr : m; (1-m); 1 1 ; 1- ; ; 1ụi mt khỏc m m m m l: m 0; m 1; m -1; m 2; m + Nu m = 0, m = 1, thỡ x = 0; x = Trang 20 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng + Nu m = -1, m = v m = thỡ phng trỡnh (1) u cú dng: 4(x2 x + 1)3 = 27(x2 x)2 (x+1)2(x-2)2(2x-1)2 = Phng trỡnh (1) cú nghim : x1 = -1; x2 = 2; x3 = + Nu m 0, m 1, m -1, m 2, m nghim: m; (1-m); thỡ phng trỡnh (1) cú 1 1 ; 1- ; ; m m m m VII MT S PHNG PHP KHC * Vớ d 1: Gii phng trỡnh 2x4 10x2 + 17 = (1) * Li gii: (1) x4 2x2 + + x4 8x2 + 16 = (x2 1)2 + (x2 4)2 = Khụng xy ng thi x2 = v x2 = Vy phng trỡnh vụ nghim * Vớ d 2: Gii phng trỡnh x4 x3 + 2x2 x + = (2) * Li gii: (2) (x2 + 1)2 x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 x + 1) = Ta thy x2 x x2 + > 0; x2 x + > x Vy phng trỡnh vụ nghim * Vớ d 3: Tỡm k phng trỡnh sau cú nghim: ( x + 2) x x(2k 1) + 5k 6k + = x + (3) ( thi vo THPT H Ni- Amstesdam, nm 2000 2001) * Li gii: Trang 21 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng (x + 2) x 2x(2k 1) + 5k 6k + = 2x + 2 (x + 2) (x (2k 1)) + (k 1) + = 2x + (2) 2 Ta cú: (x (2k 1)) + (k 1) + nờn VT(2) x + Li cú x + (2x + 1) = (x 1) nờn 2x + x2 + VP(2) x2 + (2) cú nghim thỡ VT = VP = x2 + x (2k 1) = k = k = x = k =1 k = x = 2x + = x + (x 1) = BI TP LUYN Gii phng trỡnh Bi 1: a) x4 + x2 + 6x - = b) ( x2 + 1)2 = 4(2x - 1) Bi 2: a) (x2 - 5x)2 +10(x2 - 5x) + 24=0 b) (x2 + x - 2)(x2 + x - 3) =12 Bi 3: a) x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24 b) (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) =1680 Bi 4: a) (x2 - 6x + 9)2 - 15(x2 - 6x + 10) = b) (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) + 2x2 = Bi 5: (x + 1)4 + (x - 3)4 = 82 Bi 6: x 4x 2x + 4x + = Trang 22 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng ( thi vo THPT Chuyờn SPNN H Ni, nm 2006 2007) Bi 7: Chng minh rng cỏc phng trỡnh sau vụ nghim: a) x4 - 3x3 + 6x + 13 = b) x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = x6 x2 (2a + 1) + 2a = (8) Bi 8: Cho phng trỡnh: x3 x a) Gii (8) a = b) Tỡm a (8) cú nhiu hn hai nghim dng phõn bit ( thi vo THPT H Ni- Amstesdam, nm 2006 2007) 2 Bi 9: Cho phng trỡnh: ữ + ữ = m (9) x x +1 a) Gii (9) m = 15 b) Tỡm a (9) cú bn nghim phõn bit ( thi vo THPT H Ni- Amstesdam, nm 2003 2004) PHN TH BA KT LUN KT QU Khi cha ging dy theo h thng ó trỡnh by trờn, hc sinh rt lỳng tỳng gp dng toỏn ny T vic cha nh hng c cỏch lm nờn cỏc em thng lm vũng vo, lỳng tỳng Trang 23 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Sau ging dy h thng cỏc phng phỏp nh trờn, kt qu kho sỏt lp 9A3 cho thy : Trc luyn Sau luyn Gii 35% 60% Khỏ 25% 35% TB 35% 5% Di TB 5% Qua quỏ trỡnh ỏp dng chuyờn tụi thy hc sinh t tin hn, tớch cc hc khụng cũn tỡnh trng th ng, bit tỡm tũi khỏm phỏ, bit to s liờn kt cỏi ó cho v kin thc ó hc vi yờu cu ũi hi ca bi toỏn V hn th na cú nhng em hc sinh gii cũn ngh nhiu cỏch gii khỏc cho mt bi toỏn t ú chn cho mỡnh mt cỏch gii p, rt sỏng to c th l: - Hc sinh trung bỡnh c rốn k nng Vn dng cỏc nh lý cỏc tớnh cht ó hc vo gii bi tp, cú phng phỏp gii mt bi i s Cỏc em ó bc u bit khỏm phỏ iu mi m ca bi thụng qua cỏc tỡnh cú - Hc sinh khỏ gii rt sụi ni v hng thỳ hc tp, cỏc em bit tỡm tũi khỏm phỏ cỏc bi tng t, cỏc em ó bit ch ng xut cỏc mi liờn quan, cú em bit sỏng to gii bi tp, cú nhng cỏch lm khỏc tỡm hng gii theo nhiu cỏch khỏc nhau, gi hc quan h gia thy v trũ, gia trũ v trũ ch ng tớch cc vic khỏm phỏ kin thc cng nh vic dng kin thc ó hc vo gii toỏn BI HC KINH NGHIM: Qua ging dy nht l ỏp dng sỏng kin tụi nhn thy rng : Mun hc sinh hc tt trc ht phi hiu rừ c kin thc c bn Kt hp vi s hng dn ca giỏo viờn t ú hc sinh tỡm tũi khỏm phỏ, phỏt hin kin thc cú hiu qu mun vy: i vi thy: Trang 24 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng - Ch ng nghiờn cu sỏch sỏch giỏo khoa, ti liu tham kho - Dy hc sinh tng dng bi tp, phõn dng bi theo cu trỳc kin thc - Hng cho cỏc em bit chia nh bi toỏn thnh nhng bi toỏn c bn i vi trũ : - Cn thy c phng phỏp hc tt nht, cú hiu qu nht l phi tng cng hc hi tớch lu kin thc tỡm c s liờn h vi kin thc ó hc v thc hnh dng vo gii toỏn t nhng bi n gin n bi toỏn khú, cỏi em luụn phi t nhng cõu hi ti sao? Cỏc yu t bi cú quan h gỡ ? Ta phi lm th no? To iu ú bng cỏch no? Cú c iu ú ta cú gỡ ? - ng trc bi toỏn phi bit phõn tớch bit dng kin thc ó hc vo tỡm cỏch gii - Ngoi cỏc em cn cú nim say mờ hc tp, bit t nghiờn cu thờm, lm bi y di s hng dn ca cỏc thy cụ hoc cú th trao i, tho lun theo nhúm giỳp hiu bi hn NHNG HN CH: ti ỏp dng cho hc sinh lp 8, ()cng cú th BDHSG lp 8,9) Bờn cnh ú ti ỏp dng c sau hc sinh hc xong phn kin thc v phng trỡnh bc nht ( lp 8) v phng trỡnh bc ( lp 9) v t thi gian ú n cỏc k thi khụng cũn nhiu thi gian Chớnh vỡ vy ngi thy phi ch ng phn kin thc c bn v trng tõm ca kin thc i s THCS, ụn luyn cho hc sinh mt cỏch cú cú h thng thụng qua cỏc dng bi Khú khn ỏp dng ca sỏng kin: Kin thc cú liờn quan t lp 6, 7, 8, rt nhiu hc sinh lm hi ht cha chn chn, nhiu hc sinh cũn ngi hc,v tớnh tng hp kin thc ca hc sinh cha cao NHNG XUT V KIN NGH ging dy t kt qu tt hn, rt mong t chuyờn mụn, cỏc b phn ph trỏch chuyờn mụn ca cỏc cp m cỏc chuyờn hi tho giỏo viờn cú c Trang 25 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng hi trao i hc hi chuyờn mụn nghip v, nhm nõng cao tay ngh, thỏo g nhng khú khn giỳp cho giỏo viờn tớch lu c nhiu t liu phc v ging dy LI KT Mt s cỏch gii phng trỡnh bc cao a v phng trỡnh bc nht v bc hai chng trỡnh lp 8, hin m bn thõn tụi ó ỳc rỳt quỏ trỡnh ging dy, mt chng mc no ú dy v hc cỏc phng phỏp v tỡm li gii cho cỏc bi thc s cú tỏc dng cho hc sinh hc sinh lm quen vi phng phỏp suy ngh, tỡm tũi Giỏo viờn cn cú yờu cu c th i vi tựng i tng hc sinh, tng cng cụng tỏc kim tra bi c, cú bin phỏp khớch l nhng cỏc gii hay, hn ch ti a cho hc sinh tõm lý chỏn mụn hc, ni v ch giỏo viờn cha bi Trờn õy tụi ó trỡnh by mt s kinh nghim dy hc sinh v phng trỡnh bc cao Vi ch quan ca bn thõn chc chn cũn nhiu hn ch v thiu xút Mong nhn c s gúp ý Tụi xin chõn thnh cỏm n ! Vng Giang, ngy 14 thỏng nm 2010 NGI VIT Hong Hi Dng Trang 26 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng TI LIU THAM KHO 1: Chuyờn bi dng hc sinh gii THCS i s Tỏc gi Nguyn v Thanh 2: Luyn thi vo lp 10 mụn Toỏn Tỏc gi Lng Xuõn Tin 3: ễn kin thc luyn k nng i s 8, Tỏc gi v Hu Bỡnh 4: 45 thi toỏn chn lc cp THCS Tỏc gi Phan Doón Thoi 5: Nhng bi toỏn in hỡnh - i s Tỏc gi :Nguyn Cụng Qu 6: Toỏn nõng cao v phỏt trin lp - Tp hai Tỏc gi V Hu Bỡnh 7: Thc hnh gii toỏn Nh xut bn giỏo dc 8: Tuyn chn theo chuyờn chi Toỏn hc & Tui tr Trang 27 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng 9: Tp Toỏn Tui th MC LC T VN I M u II Nhim v nghiờn cu III i tng nghiờn cu IV Phng phỏp cu V Phm vi nghiờn nghiờn GII QUYT A Nhng kin thc c Trang 28 cu VN s 1 2 3 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng B Mt s phng phỏp thng dựng gii phng trỡnh bc cao Phng phỏp 1: tớch Phng a v phỏp 4: thc Phng phỏp 5: trỡnh t n 2: ph Phng phỏp 3: a v lu Phng phỏp phng tha Dựng Dựng cựng bt h s bc ng bt nh Phng phỏp 6: Dựng tớnh cht v s nghim ca phng trỡnh Mt s phng khỏc D Bi phỏp luyn KT LUN Kt qu Bi hc kinh nghim Nhng hn ch xut v kin ngh Li kt Trang 29 4 13 14 15 16 17 18 19 19 20 20 20 21 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng í KIN NHN XẫT NH GI CA T KHTN Trang 30 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Vn Giang, ngy thỏng nm 2010 T.M T KHTN T trng í KIN NHN XẫT NH GI CA TRNG Trang 31 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Vn Giang, ngy thỏng nm 2010 T.M HKH TRNG Trang 32 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng í KIN NHN XẫT NH GI CA PHềNG GIO DC & O TO Trang 33 Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Vn Giang, ngy thỏng nm 2010 T.M HKH Trang 34 .. .Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng Vi suy ngh ú tụi mnh dn a õy cỏc phng phỏp gii mt s phng trỡnh bc cao c bit giỳp cỏc em hc sinh nõng cao k nng v kin thc gii phng... tng kt kinh nghim, kim tra kt qu (d gi, kim tra cht lng hc sinh, nghiờn cu h s ging dy, kim tra trc tip thụng qua cỏc gi hc th hin trờn nhiu i tng hc sinh khỏc nhau: Hc sinh khỏ gii, hc sinh trung... ging dy phn gii cỏc phng trỡnh bc cao chng trỡnh toỏn THCS Trang Kinh nghiệm giảng dạy Hoàng Hải Dơng PHN TH HAI GII QUYT VN NHNG KIN THC C S nh ngha phng trỡnh bc cao Ta gi phng trỡnh i s bc n
- Xem thêm -

Xem thêm: một số kinh nghiệm khi dạy học sinh về phương trình bậc cao , một số kinh nghiệm khi dạy học sinh về phương trình bậc cao , một số kinh nghiệm khi dạy học sinh về phương trình bậc cao

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay