De tai ung dung dinh ly viet de giai toan

28 182 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2017, 12:58

II Bin phỏp 2: Dy hc theo cỏc dng bi - Tỏi hin cỏc kin thc c bn SGK v nh lớ Vi-et v ng dng ca nh lớ Vi-et: nh lớ Vi-ột Nếu x1 , x2 l hai nghiệm ca phơng trình ax + bx + c = ( a ) x1 + x2 = c b x1.x2 = a a Tính nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = phơng trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm c a Nếu a - b + c = phơng trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm x1 =1, x2 = x1 = 1, x2 = c a Tìm số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng bng S tích bng P hai s ú hai nghiệm phơng trình: x Sx + P = iu kin cú hai s ú l S P - Hng dn v lu ý cho hc sinh cỏc bi toỏn cú cha tham s v phõn loi cỏc dng bi nht l cỏc bi toỏn cú th a v bi toỏn bc hai quen thuc i vi hc sinh - Phõn tớch nhn bit cỏc du hiu chung, nhn bit cỏc tớnh cht lm xut hin cỏc h thc cú cha cỏc du hiu cn tỡm - Trong quỏ trỡnh tỡm tũi v gii bi tụi ó hng dn v phõn loi cho cỏc em mt s dng bi cú ng dng nh lớ Vi-et nh: Nhm nghim ca phng trỡnh bc hai 1.1 Dng c bit: Phng trỡnh bc hai cú mt nghim l hoc Cỏch lm: Xột tng a + b + c hoc a b + c Vớ d 1: Nhm nghim ca cỏc phng trỡnh sau: a) 3x + x 11 = b) x + x + = Gii: a) Ta cú: a + b + c = + + (11) = nờn phng trỡnh cú mt nghim l x1 = , nghim cũn li l x = c 11 = a b) Ta cú: a b + c = + = nờn phng trỡnh cú mt nghim l x1 = , nghim cũn li l x = c = a Bi ỏp dng: Bi 1: Tỡm nghim ca phng trỡnh: a) x + 24 x + 19 = b) x (m + 5) x + m + = 1.2 Cho phng trỡnh bc hai, cú mt h s cha bit, cho trc mt nghim, tỡm nghim cũn li v ch h s cha bit ca phng trỡnh: Vớ d 2: a) Phng trỡnh x px + = cú mt nghim bng 2, tỡm p v nghim cũn li ca phng trỡnh b)Phng trỡnh x + x + q = cú mt nghim bng 5, tỡm q v nghim cũn li ca phng trỡnh b) Phng trỡnh x x + q = bit hiu hai nghim bng 11 Tỡm q v hai nghim ca phng trỡnh c) Phng trỡnh x qx + 50 = cú hai nghim ú mt nghim gp ụi nghim kia, tỡm q v hai nghim ú Phõn tớch: - Cõu a v b ta lm nh sau: + Thay giỏ tr nghim vo phng trỡnh tỡm h s p hoc q + p dng nh lớ Vi-et vit h thc liờn h gia hai nghim (tng hoc tớch hai nghim) tớnh nghim cũn li Gii: a) Thay x1 = vo phng trỡnh ta c p + = 4p = p = 9 Phng trỡnh ó cho tr thnh x x + = 5 9 T x1 x = x2 = x = ( hoc x1 + x2 = x = x1 = = ) 2 2 Cõu b tng t - Cõu c v d: vỡ vai trũ ca hai nghim l nh nờn ta lm nh sau: + Vit h thc liờn h gia hai nghim theo bi kt hp vi mt h thc ca nh lớ Vi-et tỡm cỏc nghim ú + Tỡm h s cha bit Gii: Gi s hai nghim ca phng trỡnh l x1 , x cú vai trũ nh c) Theo bi ta cú x1 x = 11 Theo nh lớ Vi-et ta cú x1 + x = x1 x = 11 ta c x1 = 9, x = x1 + x = Gii h phng trỡnh q = x1 x = 9(2) = 18 d) Ta cú x1 = 2x2 Theo nh lớ Vi-et ta cú x = 2 x1 x = 50 x = 50 x = 25 x = Vi x = thỡ x1 = 10 , q = x1 + x = 10 + = 15 Vi x = thỡ x1 = 10 , q = x1 + x = (- 10) + (- 5) = - 15 Bi ỏp dng: Bi 2: Xỏc nh m v tỡm nghim cũn li ca phng trỡnh a) x + mx 35 = bit mt nghim bng b) x (m + 4) x + m = bit mt nghim bng c) mx 2(m 2) x + m = bit mt nghim bng Lp Phng trỡnh bc hai 2.1.Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim Vớ d 3: Lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim l v Gii: S = x1 + x = + = P = x1 x = 3.2 = Theo nh lớ Vi-et ta cú Vy v l hai nghim ca phng trỡnh: x Sx + P = hay x x + Bi ỏp dng: Bi 3: Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l: a) v -3 b) 36 v 104 c) + v d) + v 2+ 2.2.Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim tho biu thc cha hai nghim ca mt phng trỡnh cho trc Vớ d 4: Cho phng trỡnh x 3x + = cú hai nghim x1 ; x 1 Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x + x ; y = x1 + x - Nhn xột: bi toỏn dng ny cú hai cỏc gii: Cỏch 1: + Tớnh trc tip y1 ; y bng cỏch: Tỡm nghim x1 ; x ca phng trỡnh ó cho ri thay vo biu thc tớnh y1 ; y Phng trỡnh x 3x + = cú a + b + c = + (3) + = nờn phng trỡnh cú hai nghim l x1 = 1; x = 1 1 Ta cú y1 = x + x = + = 3; y = x1 + x = + = 2 + Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim y1 ; y (dng 2.1) = 2 P = y1 y = = 2 S = y1 + y = + 9 Phng trỡnh cn lp cú dng: y Sy + P = hay y y + = ( hoc y y + = ) Cỏch 2: Khụng tớnh y1 ; y m ỏp dng nh lớ Vi-et tớnh S = y1 + y ; P = y1 y sau ú lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l y1 ; y Theo nh lớ Vi-et ta cú: S = y1 + y = x + ( x2 + x + x2 1 + x1 + = ( x1 + x ) + + = ( x1 + x ) + = 3+ = x1 x2 x1 x 2 x1 x 1 1 ).( x1 + ) = x1 x + + + = +1+1+ = x1 x2 x1 x 2 9 Phng trỡnh cn lp cú dng: y Sy + P = hay y y + = ( hoc y y + = ) * Lu ý: Cú nhng bi toỏn vi ni dung nh trờn nhng phng trỡnh ban u khụng nhm c nghim d dng hoc cú nghim vụ t thỡ vic tớnh cỏc nghim x1 ; x ri tớnh y1 ; y s phc hn Vớ d 5: Cho phng trỡnh 3x + x = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng 1 trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 + x ; y = x2 + x Nhn xột: - Nu lm theo Cỏch 1: Phng trỡnh 3x + x = cú = 4.3.(6) = 97 nờn cú hai nghim vụ t l: x1 = + 97 97 ;x = 6 Vic tớnh y1 ; y , S, P cng phc v mt nhiu thi gian y1 = x1 + 6 = ; y = x2 + = x + 97 x1 97 S = y1 + y = ; P = y1 y = 5 Phng trỡnh cn lp: y Sy + P = hay y + y = ( hay y + y = ) - Cỏch ch thớch hp phng trỡnh ban u cú nghim x1 ; x l hu t ú nờn chn Cỏch vic tớnh toỏn n gin v nhanh hn, c th: Theo nh lớ Vi-et, ta cú: x + x 1 1 5 S = y1 + y = x1 + + x + = ( x1 + x ) + + = ( x1 + x ) + = + = x2 x1 x1 x x1 x P = y1 y = ( x1 + 1 1 ).( x + ) = x1 x + + + = + + + = x2 x1 x1 x 2 Phng trỡnh cn lp: y Sy + P = hay y + y = (hay y + y = ) Bi ỏp dng: Bi : Cho phng trỡnh x x = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 ; y = x Bi : Cho phng trỡnh x x = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 3; y = x2 Bi : Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim bng nghch o cỏc nghim ca phng trỡnh x + mx Bi : Cho phng trỡnh x x m = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 1; y = x Bi : Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x tha x1 x = 3 x1 x = 26 Hng dn: - Gii h phng trỡnh tỡm x1 ; x - Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x tỡm c Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Vớ d 6: Tỡm hai s a v b bit S = a + b = - 3, P = ab = - Gii: Hai s a v b l nghim ca phng trỡnh x + 3x = Gii phng trỡnh trờn ta c x1 = 1; x = Vy nu a = thỡ b = - 4; nu a = - thỡ b = * Lu ý: khụng phi lỳc no ta cng tỡm c hai s tha yờu cu bi Vớ d 7: Tỡm hai s a v b bit S = a + b = 3, P = ab = Gii: Hai s a v b l nghim ca phng trỡnh x 3x + = = 4.1.6 = 24 = 15 < Phng trỡnh vụ nghim nờn khụng tn ti hai s a v b tha bi * Lu ý: Vi trng hp ny ta cng cú th nhn xột S P = 4.6 = 24 = 15 < nờn khụng tn ti hai s a v b tha yờu cu bi m cha cn lp phng trỡnh Bi ỏp dng: Bi : Tỡm hai s bit tng S = v tớch P = 20 Bi 10: Tỡm hai s x, y bit: a) x + y = 11; xy = 28 b) x y = 5; xy = 66 Bi 11: Tỡm hai s x, y bit: x + y = 25; xy = 12 Dng toỏn v biu thc liờn h gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai * Cỏch bin i mt s biu thc thng gp: x12 + x2 = ( x12 + x1 x2 + x2 ) x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 x13 + x2 = ( x1 + x2 )( x12 x1 x2 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 3x1 x2 x14 + x2 = ( x12 ) + ( x2 ) = ( x12 + x2 ) x12 x2 = [( x1 + x2 ) x1 x2 ] x12 x2 1 x + x2 + = x1 x2 x1 x2 V tng t hc sinh cú th bin i c nhiu biu thc theo S = x1 + x2 ; P = x1 x2 4.1 Tớnh giỏ tr ca biu thc cha nghim Vi dng toỏn ny ta khụng gii phng trỡnh tỡm nghim m bin i biu thc cn tớnh giỏ tr theo tng v tớch cỏc nghim, sau ú ỏp dng nh lớ Vi-et tớnh Vớ d 8: Cho phng trỡnh x x + 15 = cú hai nghim x1 ; x2 hóy tớnh 1 x b) x + x a) x12 + x2 x c) x + x Gii: b a c a Ta cú x1 + x2 = = 8; x1 x2 = = 15 2 2 a) x1 + x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 2.15 = 64 30 = 34 b) 1 x + x2 + = = x1 x2 x1 x2 15 x1 x2 x12 + x2 34 = c) + = x2 x1 x1 x2 15 Nhn xột: Vi dng bi ny ta khụng cn gii phng trỡnh tỡm cỏc nghim Bi ỏp dng: Bi 12 : Cho phng trỡnh x 72 x + 64 = cú hai nghim x1 ; x2 hóy tớnh a) x12 + x2 1 b) x + x Bi 13 : Cho phng trỡnh x 14 x + 29 = cú hai nghim x1 ; x2 hóy tớnh a) x13 + x23 x x b) x + x 4.2 Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh khụng ph thuc tham s Ta ln lt lm theo cỏc bc sau: + Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú nghim x1 ; x2 ( a 0; ) + Vit h thc S = x1 + x2 ; P = x1 x2 Nu S v P khụng cha tham s thỡ ta cú h thc cn tỡm Nu S v P cha tham s thỡ kh tham s t S v P sau ú ng nht cỏc v ta c h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc tham s Vớ d 9: Cho Phng trỡnh mx (2m + 3) x + m = ( m l tham s) a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 b) Tỡm h thc liờn h gia x1 ; x2 khụng ph thuc vo m Gii: a) phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 thỡ m a m 28m + m 28 2m + 3 x1 + x2 = m = + m (1) b) Theo nh lớ Vi-et ta cú: x x = m = (2) m m 12 = x1 + x2 = 4( x1 + x2 ) 8(3) m m 12 (2) = x1 x2 = x1 x2 (4) m m (1) T (3) v (4) ta c: 4( x1 + x2 ) = x1 x2 hay 4( x1 + x2 ) + 3x1 x2 = 11 Vớ d 10: Gi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (m 1) x 2mx + m = Chng minh biu thc A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 khụng ph thuc giỏ tr ca m Nhn xột: Bi toỏn ny cho trc biu thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh nhng v ni dung khụng khỏc Vớ d Khi lm bi cn lu ý: + Ta tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú nghim + Biu thc A cú giỏ tr l mt s xỏc nh vi mi m tha iu kin C th: phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 thỡ m a m 5m m 2m x1 + x2 = m Theo nh lớ Vi-et ta cú: x x = m m Thay vo A ta c: A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 = 2m m4 + = =0 m m m Vy A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 = vi m v m hay biu thc A khụng ph thuc vo m Bi ỏp dng: Bi 12 : Cho phng trỡnh x (m + 2) x + 2m = cú hai nghim x1 ; x2 Hóy lp h thc liờn h gia x1 ; x2 cho chỳng c lp (khụng ph thuc) vi m Bi 13: ( thi tuyn sinh lp 10 THPT nm hc 2008 2009) Cho phng trỡnh x 2(m + 1) x + m = 0(1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m (1) cú nghim c) Tỡm h thc kiờn h gia hai nghim x1 ; x2 ca (1) cho h thc ú khụng ph thuc tham s m 4.3 Tỡm giỏ tr ca tham s tha biu thc nghim cho trc Cỏch lm: + Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 + T biu thc cha nghim ó cho, ỏp dng h thc Vi-et gii phng trỡnh tỡm m + i chiu vi iu kin xỏc nh m Vớ d 11: Cho phng trỡnh mx 6(m 1) x + 9(m 3) = Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 tha x1 + x2 = x1 x2 Gii: iu kin phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 a m m ' 9(m 1) m 6(m 1) x1 + x2 = m Theo nh lớ Vi-et ta cú: 9( m 3) x x = m T x1 + x2 = x1 x2 6(m 1) 9(m 3) = m m 6m = 9m 27 3m = 21 m = (TMK) 10 Cho phng trỡnh x 2(m 1) x m = Tỡm m hai nghim x1 ; x2 tha x12 + x2 10 Xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai Khi xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai cú th xy cỏc trng hp sau: hai nghim trỏi du, cựng du ( cựng dng hoc cựng õm) Du ca cỏc nghim liờn quan vi ; S; P nh th no? Ta cú bng xột du sau: Du ca hai nghim x1 ; x2 x1 x2 < Trỏi du >0 Cựng dng ( x1 x2 > ; x1 + x2 > ) Cựng õm Cựng du iu kin S >0 ; x1 + x2 < ) Vớ d 15: Khụng gii phng trỡnh hóy cho bit du ca cỏc nghim? P 0 >0 a )5 x + x + = b) x 13 x + 40 = c)3 x + x = Cỏch lm: Tớnh S; P theo h thc Vi et ri da theo bng xột du trờn Gii: c a a) P = x1 x2 = = b > ; S = x1 + x2 = = < nờn hai nghim cựng du õm a Tng t vi phn b v c b) P = 40 > 0; S= 13 > nờn hai nghim cựng du dng c) P = < nờn hai nghim trỏi du Vớ d 16: Cho phơng trình x (m 1) x + m m + = ( m tham số) Chứng minh phơng trình cho có nghiệm cựng dấu m Giải : 14 1 3 ac = m m + = m m + + = (m ) + 4 2 1 3 m ữ m ữ +1 ac 2 4 P > 0, m Vậy phơng trình có nghiệm cựng dấu vi m Vớ d 17: Xỏc nh m phng trỡnh x (3m +1) x + m m = cú hai nghim trỏi du Gii: phng trỡnh cú hai nghim trỏi du thỡ: ( m ) > > m m2 m < m < P < ( m 3)( m + 2) <
- Xem thêm -

Xem thêm: De tai ung dung dinh ly viet de giai toan, De tai ung dung dinh ly viet de giai toan, De tai ung dung dinh ly viet de giai toan

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay