Ma trận đề kiểm tra học kỳ ii Môn toán Năm học 2007 2008 Lớp 11 (Thời gian 90 kể cả thời gian giao đề) Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 2 0,5 2 0,5 1 1 5 2,0 Giới hạn 2 0,5 2 0,5 1 1 5 2,0 Đạo hàm 1 0, 25 1 1 1 0,25 1 1 4 2,5 Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc 1 0,25 1 0,5 1 0,25 1 1,5 1 1 5 3,5 Tổng 8 3 8 4 3 3 19 10,0 kiểm tra học kỳ II Môn toán Lớp 11 năm học 2007 2008 (90 kể cả thời gian giao đề) Phần I: trắc nghiệm khách quan. ( 3 đ ) Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,25 đ . Câu 1. Cho dãy số (U n ) biết U n = 3 n . khi đó U n+1 bằng: A, 3 n + 1 B, 3 n + 3 C, 3 n 3 D, 3(n+1) Câu 2. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? A, 1; - 2; 4; 8; -16; 32 B, 1; 2; 4; 8; 16; 32 C, 1;2; 3; 4; 8;16;32 D, -1; -2; -4; 8; 16; 32 Câu 3. Cho cấp số nhân (U n ) với 12 7 u u = - 32. khi đó công bội của (U n ) là: A, 1 2 B, 2 C, - 2 D, - 1 2 Câu 4. Cho cấp số nhân (U n ) với U 4 = -12 và U 5 = 36. Số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là: A, 9 4 B, 27 14 C, 9 4 D, 27 14 Câu 5. 2 3 1 3 2 lim 1 x x x x + + + bằng: A, 3 1 B, 3 1 C, 3 2 D, 3 2 Câu 6. ( ) ( ) 2 lim 3 4 x x x x + + bằng: A, 2 B, -2 C, 3 D, -3 Câu 7. Đạo hàm của hàm số f(x) = (5- x 2 ) 4 bằng: A, - 4x(5- x 2 ) 3 B, 4x(5- x 2 ) 3 C, 8x(5- x 2 ) 3 D, - 8x(5- x 2 ) 3 Câu 8. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = -sin2x bằng: A, - 4sin2x B, - 4cos2x C, 4 sin2x D, 4cos2x Câu 9. Kết quả 3 3 2 2 3 1 lim 2 n n n n + + + bằng: A, 2 1 B, -2 C, 2 D, 2 1 Câu 10. 3 2 1 1 lim x x x x bằng: A, - 3 B, -1 C, 3 D, 1 Câu 11. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đôi một vuông góc với nhau và có độ dài lần lựơt là 3, 4, 5. khi đó độ dài cạnh MQ là: A, 53 B, 52 C, 25 D, 35 Câu 12. Cho hình lập phơng ABCD.A B C D ( hình vẽ). Góc giữa AD và DC bằng: A, 45 0 . B C A D B B, 30 0 . C, 90 0 . D, 60 0 . Phần II: tự luận. ( 7 đ ) Câu 1. Cho hàm số y = x 3 - 3x +1 a,(1 đ ) Tìm x sao cho f (x) < 0. b,(1 đ ) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 24x + 1 Câu 2.(1 đ ) Cho cấp số nhân gồm 9 số hạng, biết số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 768. Tìm công bội của cấp số nhân và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Câu 3.(3 đ ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = Cb = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB. a,(1,5 đ ) Chứng minh rằng ( ) SABCD . b,(0,5 đ ) Chứng minh ( ) ( ) SABSCD . c,(1 đ ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 4.(1 đ ) Cho hàm số ( ) 2 3 2 5 . 2 4 . 2 3 x khi x x y f x a khi x + = = = Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x = 2. -------------------Hết---------------- đáp án Phần I: trắc nghiệm khách quan. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C A B A D C B A C D Phần II: tự luận Câu Nội dung điểm Câu 1. a, Ta có f (x) = 3x 2 - 3 ' 2 ( ) 0 3 3 0 1 1f x x x < < < < 1 b Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đờng thẳng y = 24x +1 nên hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k = 24 Nên ta có 24 = 3x 2 - 3 3x = Tơng ứng ta đợc hai tiếp tuyến là: y = 24x + 19 và y = 24x - 17 1 Câu 2. Ta có 1 8 8 8 1 7 1 768 3. 256 2 n n u u q u u q q q q = = = = = Mặt khác ( ) ( ) 9 1 9 1 3 1 2 3.512 381 1 1 2 1 n n u q S S q = = = = 1 Câu 3. S H D B A C a Vì ABC vuông cân tại đỉnh C, D là trung điểm của AB nên trung tuyến CD cũng là đờng cao, do đó ABCD (1). Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên giao tuyến SA cũng vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó CDSA (2). Từ (1) và (2) suy ra ( ) SABCD 1,5 b Theo chứng minh trên ( ) SABCD . Mà ( ) ( ) ( ) SABSCDSCDCD 0,5 c Hạ AH vuông góc với SC. (3) Vì ( ) ABCSA nên BCSA . Mà CABC (gt) nên ( ) SACBC do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là độ dài đoạn AH. 1 Trong tam gi¸c vu«ng SAC ta cã. 222222 4 5 4 11111 aaaACASAH =+=+= Do ®ã 5 2a AH = C©u 4. Ta cã ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 5 9 2 5 lim ( ) lim lim 4 4 3 2 5 2 1 lim 12 2 3 2 5 x x x x x x f x x x x x x → → → → − + − − = = − − + + − = = − + + + ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x=2 th× 2 1 1 lim ( ) 3 12 3 4 x a a f x a → = ⇔ − = ⇔ = − VËy víi a= 1 4 − th× hµm sè liªn tôc tai ®iÓm x=2 1 . liên tục tại x = 2. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - - đáp án Phần I: trắc nghiệm khách quan. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C A B A D C. bằng: A, 2 B, -2 C, 3 D, -3 Câu 7. Đạo hàm của hàm số f(x) = ( 5- x 2 ) 4 bằng: A, - 4x( 5- x 2 ) 3 B, 4x( 5- x 2 ) 3 C, 8x( 5- x 2 ) 3 D, - 8x( 5- x 2 ) 3 Câu