Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - Giáo viên: nguyễn đình tiếp Bài tập chuyên đề : hệ phơng trình tơng quan hàm số ---------------*****------------------- Bài 1: Cho hai đờng thẳng (d): (m 1)x + y = 3m 4 (d): x + (m 1)y = m a) Tìm m nguyên để hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ nguyên. b) Tìm m để d cắt d tại điểm thuộc cung phần t thứ nhất. c) Tìm m để d cắt d tại điểm M(x; y) sao cho 0 30 = xOM . d) Tìm m để ba đờng thẳng d; dvà y = 2x + 1 đồng quy tại một điểm. e) Tìm m để d cắt d tại điểm E(x; y) sao cho OE có độ dài ngắn nhất. Bài 2: Cho hai đờng thẳng (d 1 ): mx + 4y = m + 2 (d 2 ): x + my = m a) Tìm m nguyên để d 1 cắt d 2 tại điểm có toạ độ nguyên. b) Tìm m để d 1 cắt d 2 tại điểm M(x; y) sao cho MO = 2 . c) Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đờng thẳng trên đều đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ các điểm cố định đó. d) Gọi A, B là điểm cố định mà d 1 ; d 2 đi qua. Tìm m để d 1 cắt d 2 tại điểm E(x; y) sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành. Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ): mx - y = 2 (d 2 ): 3x + my = 5 a) Chứng minh rằng với mọi m thì hai đờng thẳng luôn cắt nhau. b) Tìm m để d 1 cắt d 2 tại điểm M(x; y) thuộc cung phần t thứ t. c) Tìm m để d 1 cắt d 2 tại điểm N(x; y) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ độ bằng 4. Bài 4: Cho hệ phơng trình: += = 52 13)1( myx mmyxm a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ độ ngắn nhất. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm N(x; y) thuộc đờng tròn có tâm I(1; -1) và có bán kính bằng 5 . c) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm Q(x; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0. 1 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - Giáo viên: nguyễn đình tiếp Bài 5: Cho hệ phơng trình: = =++ 2 12)1( 2 mymx mmyxm a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị lớn nhất. b) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M(x; y) luôn chạy trên một đờng thẳng cố định khi m thay đổi. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần t thứ nhất hoặc thứ ba. d) Gọi B là giao của đờng thẳng cố định với Ox. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho S MOB = 2 trong đó M có toạ độ (x; y). Bài 6: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 4 104 myx mymx a) Giải và biện luận hệ theo m. b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dơng. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc đờng thẳng 3x + 6y = 5 d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) trong đó x > 0 và y > 0. e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x 2 + y 2 đạt GTNN. Bài 7: Cho hệ phơng trình: += =+ 323 1 mmymx myx a) Giải và biện luận hệ theo m. b) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 3x 2y < 1. Bài 8: Cho hệ phơng trình: = =+ 12 2 ymx myx a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0. b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên. c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 1. 2 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - Giáo viên: nguyễn đình tiếp Bài 9: Cho hệ phơng trình: = =+ 523 2 yx myx a) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x > 0; y < 0. b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x; y là các số nguyên. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị nhỏ nhất. d) Khi hệ có nghiệm ( x; y) hãy tìm quỹ tích các điểm M(x; y). Bài 10: Cho hệ phơng trình: =+ +=+ 13 1 mymx mmyx a) Giải và biện luận hệ theo m. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho ba điểm O; A(-2; 3) và M(x; y) thẳng hàng. c) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm N(x; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi m thay đổi. d) Chứng minh không có giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x < 0 và y < 0. 3 . (x; y) th điểm M(x; y) luôn chạy trên một đờng th ng cố định khi m thay đổi. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần t th nhất. đờng th ng (d 1 ): mx - y = 2 (d 2 ): 3x + my = 5 a) Chứng minh rằng với mọi m th hai đờng th ng luôn cắt nhau. b) Tìm m để d 1 cắt d 2 tại điểm M(x; y) thuộc