BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 137 Câu Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề mệnh đề sau? A f '  x   với x   a, b   f  x  đồng biến khoảng  a, b  B f '  x   với x   a, b   f  x  đồng biến khoảng  a, b  C f  x  đồng biến khoảng  a, b   f '  x   0, x   a, b  D f  x  nghịch biến khoảng  a, b   f '  x   0, x   a, b  Câu Đồ thị hàm số sau hàm số nào? y A y   x3  3x  B  x  x  C y  x  x  D x3  x  1 Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x  là? A B C D Câu Cho hàm số sau y  x O x 1 , mệnh đề mệnh đề sau? x3 (1) hàm số nghịch biến D  \ 3 (2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  (3) Hàm số cho cực trị (4) Đồ thị hàm số hypebol nhận giao điểm I  3;1 đường tiệm cận làm tâm đối xứng A (1), (3), (4) Câu Hàm số y  B (3), (4) C (2), (3), (4) D (1), (4) x đồng biến khoảng nào? x 1 A  ; 1 B 1;   C  1;1 D  ; 1 1;   Câu Cho hàm số: y  x  x  Cực đại hàm số bằng? A Câu Cho hàm số y  B C 1 D x2    m x  có đồ thị  Cm  Hỏi đồ thị hàm số qua điểm cố mx  định? A B C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Trang Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  qua x2 A  0;  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  điểm thuộc nhánh đồ thị? A m  C m  5 B m  D m  m  5 Câu Cho hàm số y  x   m  1 x  6mx  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành điểm? A m   m   B   m   C m   m  D   1   m    x2  x  Câu 10 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Hỏi đồ thị (C) có điểm có tọa độ x 1 nguyên? A điểm B điểm C điểm D Vô số điểm Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định f '  x   0x   a; b  Khẳng định sau luôn đúng? A Phương trình f  x   vô nghiệm khoảng  a; b  B Phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  C Phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  D Phương trình f  x   có nhiều nghiệm khoảng  a; b  Câu 12 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 36 B 37 C 38 D 39 Câu 13 Nghiệm phương trình log3 x  log3  x    bao nhiêu? A x  x  3 B x  3 C x  D Phương trình vô nghiệm Câu 14 Tính đạo hàm hàm số: y   x2  x   e x ? A y '   x   e x B y '   x  1 e x C y '  x 2e x D y '   x   e x  x  x   e x 1 2 Câu 15 Giải bất phương trình: log  x  1  log x  A x  B x  C x  D  x  Câu 16 Cho a  log 27 5; b  log8 7; c  log Khi log 35 biểu diễn là: A  b  ac  1 c B Câu 17 Cho hàm số: y  e x 2  b  ac  1 c 2 x  C b  ac 1 c D b  ac 1  c  Khẳng định sau sai? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A y '  2e2  x  1 e x 2 x B Trên C Hàm số đạt cực trị điểm x  , hàm số có giá trị nhỏ e D lim y  x  Câu 18 Hàm số y  log a2 2a1 x đồng biến khoảng  0;   với giá trị a? B a   2;1 \ 0 A a   0;  \ 1 C a  a  D a  a    3x  Câu 19 Tập xác định hàm số: y  log  log  là:   3x   1 A D    ;   3  1 B D   0;   3 Câu 20 Phương trình x log x  log 22 x 3  1  C D   ;  3  D D   0;   có nghiệm thực? x A Vô nghiệm B nghiệm Câu 21 Với a, b, c, x  1, cho khẳng định sau: C nghiệm D nghiệm (1) a logb c  c logb c x 4 (2) Phương trình    2 x  x  vô nghiệm 5 m (3) Khi m  phương trình x   2017    có nghiệm x  2016  Có khẳng định sai khẳng định trên? A B C D Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc v '  t   m / s  Vận tốc ban đầu  t 1 vật 6m / s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị sau đây? A 13  m / s  B 13,1 m / s  C 13,  m / s  D 13,3  m / s  Câu 23 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Khi thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: A V    b C V    b a a  f  x   g  x   dx B V    f  x   g  x  dx  f  x   g  x  D V     g  x   f  x   dx 2 Câu 24 Giá trị tích phân A b a b dx  e a ln x dx là: x B e C D e Câu 25 Tính đạo hàm hàm số sau: F  x    sin t dt  x   ? x A F '  x   sin x x B F '  x   sin x x C F '  x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT 2sin x x D F '  x   sin x Trang Câu 26 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f  x     f  x dx   ln 3cos x  2sin x   C C  f  x dx  ln 3sin x  2cos x  C A 3sin x  cos x dx ? 3cos x  2sin x  f  x dx   ln 3cos x  2sin x  C D  f  x dx  ln 3cos x  2sin x  C B Câu 27 Tìm số a , b để hàm số f  x   a sin  x  b thỏa mãn: f 1  A a   , b  B a   , b  C a   B 2  C 2  D a   ,b  Câu 28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   A 2   f  x  dx  ?  ,b  x2 x2 đồ thị hàm số y  ? 4 D Câu 29 Tìm phần thực phần ảo số phức z Biết z  1  2i  2  i  Phần thực phần ảo số phức z A 4; 3 C 4; 3 B 4;3 D 4;3   Câu 30 Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  3z   3i z : A Là đường thẳng y   3x B Là đường thẳng y  3 x B Là đường thẳng y  3x D Là đường thẳng y  x Câu 31 Kí hiệu z1 , z2 (qui ước z1 số có phần ảo lớn hơn) nghiệm hệ phương trình  z.z    Khi z1  z2 bằng: z  z    27  A  5i D  5i C 6  5i B 6  5i Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z   2i  nằm đường tròn có tâm là: B I  1;  A I 1;  C I 1; 2  D I  1; 2  C D Câu 33 Số phức z   3i có mô-đun bằng: A 25 B Câu 34 Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, nhà sản xuất đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu (sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích toàn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm3 A Stp  3 V B Stp  V C Stp  V D Stp  V Câu 35 Tính thể tích khối hình thu sau quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA  ? A 256 (dvtt) B 32 (dvtt) C 64 (dvtt) D 32  (dvtt) Câu 36 Số cạnh hình mười hai mặt là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A 12 B 16 C 20 D 30 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B’, C’, D’ Khi thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng? A V B V C V 27 D V 81 Câu 38 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB  AC  5a, BC  6a mặt bên tạo với đáy góc 60 Hãy tính thể tích V khối chóp đó? A V  2a3 B V  6a 3 C V  12a 3 D V  18a 3 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A Stp   a2 B Stp   a2 C Stp   a2 16 D Stp   a2 Câu 40 Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ACB  900 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính mặt cầu cho B Luôn có đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C D AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho Câu 41 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh ten-nis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích A C Câu 42 Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a bằng: A B  a3 B  a3 C  a3 S1 là: S2 D Là số khác D  a3 18 18 27 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho ba mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q) : x  y  z   0, ( R) : y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Không có điểm thuộc ba mặt phẳng B ( P )  (Q ) C (Q )  ( R ) D ( P )  ( R ) Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1   1 x 1 y z    Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2 4 A d1 d cắt B d1 d chéo C d1 d song song Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D d1 d trùng Trang Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho A  0;0; a  , B  b;0;0  , C  0; c;0  với a, b, c  a.b.c  Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    b c a b a c a b c c b a Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng ( P) : x  3my  z   (Q) : mx  y  z   Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng ( R) : x  y  z   ? A m  1 B m  C m  D m  Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy xác định tâm I mặt cầu có phương trình: x  y  z  x  y  12 z  100  A I  4; 2;6  B I  4; 2; 6  C I  2; 1;3 D I  2;1; 3 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  gốc tọa độ O? A R  21 B R  21 C R  21 D R  21 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A  2; 4; 1 , B 1; 4; 1 ; C  2; 4;3 D  2; 2; 1 Mặt cầu qua điểm A, B, C , D là: 3 21 2  B  x     y  3   z  1  2  3 21 2  D  x     y  3   z  1  2  3 21 2  A  x     y  3   z  1  2  3 21 2  C  x     y  3   z  1  2 16  Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z    2 x  y 1 z 1   Xét khẳng định sau: 4 2 Đường thẳng d1 d chéo Đường thẳng d1 d vuông góc với 386 Hỏi có khẳng định khẳng định trên? Khoảng cách đường A B C D -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề mệnh đề sau? A f '  x   với x   a, b   f  x  đồng biến khoảng  a, b  B f '  x   với x   a, b   f  x  đồng biến khoảng  a, b  C f  x  đồng biến khoảng  a, b   f '  x   0, x   a, b  D f  x  nghịch biến khoảng  a, b   f '  x   0, x   a, b  Chọn A Ta có định lí: “Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm K A Nếu f '  x   với x thuộc K hàm số f  x  đồng biến K B Nếu f '  x   với x thuộc K hàm số f  x  nghịch biến K.” Chúng ta nhận thấy rõ đây, có chiều suy chiều ngược lại, loại ý B, C Với ý A D, soi vào định lý thấy ý A Vì ý D lại sai Chúng ta nhớ lại định lý mở rộng trang SGK, nhận thấy mệnh đề thiếu f  x  hữu hạn điểm Câu Đồ thị hàm số sau hàm số nào? y A y   x3  3x  B  x  x  C y  x  x  D x3  x  Chọn D Nhận thấy đồ thị hàm bậc ba nên ta loại đáp án B C Để so sánh ý A D đến với bảng tổng x O quát dạng đồ thị hàm bậc 3: y  ax3  bx  cx  d  a   (đã đề cập trang 35 SGK bản) Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số a   nên dạng đồ thị ta chọn đáp án D (Ngoài em nên tìm hiểu bảng trang 38 SGK hàm bậc trùng phương, bảng trang 41 SGK hàm phân thức bậc nhất) Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x  là? A B C D Chọn B Ta tính đạo hàm hàm số y '   x  , nhận thấy phương trình y '  vô nghiệm, nên đáp án B, cực trị Câu Cho hàm số sau y  x 1 , mệnh đề mệnh đề sau? x3 (1) hàm số nghịch biến D  \ 3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang (2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  (3) Hàm số cho cực trị (4) Đồ thị hàm số hypebol nhận giao điểm I  3;1 đường tiệm cận làm tâm đối xứng A (1), (3), (4) B (3), (4) C (2), (3), (4) D (1), (4) Chọn B Ta phân tích mệnh đề một: (1): Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả có sai lầm sau: Vì y '  2  x  3  0, x  D nên hàm số nghịch biến D Mệnh đề (1) sửa lại “Hàm số nghịch biến  ;3  3;   ” (2): Cách giải thích rõ ràng mặt toán học lim y  1; lim y   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim y  ; lim y    đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 x 3 Vậy mệnh đề sai Tuy nhiên hay nhẩm nhanh cách (chỉ làm nhanh thôi) Đối với hàm phân thức bậc này, ta nhận thấy phương trình mẫu số  x   TCĐ Còn tiệm cận ngang y  (hệ số x tử số) ÷ (hệ số x mẫu số) Ở ví dụ y   1 TCN (3) Đây mệnh đề Hàm phân thức bậc cực trị (4) Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy mệnh đề (4) mệnh đề Vậy đáp án B (3), (4) Câu Hàm số y  A  ; 1 x đồng biến khoảng nào? x 1 B 1;   D  ; 1 1;   C  1;1 Chọn C Cách 1: Làm theo bước thông thường: y '  x   x.2 x  x2  1   x2   x2  1 Ta thấy với x   1;1 y '  Vậy đáp án C Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS Ta nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ TABLE máy tính Bước 1: ấn nút MODE máy tính Bước 2: Ấn để chọn chức 7:TABLE, máy f(x)= ta nhập hàm vào sau: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Ấn lần = máy START?, ta ấn -3 =, máy END? Ta ấn = STEP? Ta giữ nguyên ấn = (Lý giải chọn khoảng xét -3 đến 3: đáp án khoảng  ,1 ;  1,1 ; 1;   ta xét từ -3 đến để nhận rõ xem hàm số đồng biến nghịch biến khoảng nào?) Bước 3: Sau kết thúc bước máy sau: Ở bên tay trái, cột X giá trị x chạy từ -3 đến 3, tay phải cột F(x) giá trị y tương ứng với X cột trái Khi ấn nút (xuống) ta nhận thấy giá trị X  1 đến X  hàm F(x) có giá trị tăng dần, khoảng  1;1 hàm số đồng biến Câu Cho hàm số: y  x  x  Cực đại hàm số bằng? A B C 1 D Chọn A Nhìn qua đề ta đánh giá câu hỏi dễ ăn điểm, nhiên nhiều độc giả dễ mắc sai lầm sau: Sai lầm nhầm lẫn khái niệm “giá trị cực đại (cực đại), giá trị cực tiểu (cực tiểu)”, “điểm cực đại, điểm cực tiểu” hàm số Ở nhắc lại khái niệm này: - Nếu hàm số f  x  đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số, f  x0  gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) hàm số Điểm M  x0 ; f  x0   gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Chúng ta nhận thấy nhầm lẫn khái niệm điểm cực đại hàm số, cực đại hàm số hẳn quý độc giả sai nhầm lẫn ý D, C với ý lại Vì ý D điểm cực đại hàm số cực đại Sai lầm phân biệt giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số: Ở hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a   nên đồ thị hàm số có điểm cực đại x  (xem lại bảng dạng đồ thị hàm trùng phương trang 38 SGK) giá trị cực đại hàm số yCD  f    Vậy đáp án A x2    m x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  Hỏi đồ thị hàm số qua điểm cố mx  định? A B C D Chọn D x2    m x  2   Ta có: y   mx  y  1  x  x   y  x   mx  m  Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  x    y    x  1  x  y  1   suy có điểm cố định     y  1 2 x  x   y     x  2   y  1 Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  qua x2 A  0;  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  điểm thuộc nhánh đồ thị? A m  C m  5 B m  D m  m  5 Chọn B Đường thẳng (d) qua A  0;  có phương trình là: y  mx  Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1  mx   x   x 1  f  x   mx  2mx   ta có  '  m  5m Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm thuộc m   nhánh đồ thị (C) thì: m  5m   m  m f     Câu Cho hàm số y  x3   m  1 x  6mx  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành điểm? A m   m   B   m   C m   m  D   1   m   Chọn B • Cách 1: Có thể chọn m số thay vào giải phương trình để loại đáp án sai • Cách 2: Giải theo tự luận Hàm số y  x3   m  1 x  6mx  có TXĐ là: D  R y '  x   m  1 x  6m;  '   m  1 Khi phương trình y '  có nghiệm là:  x1   y1   m  1   x2  m  y2   m  1  m  2m   Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm đồ thị điểm cực trị có điểm cực trị có tung độ dấu ⁕ Đồ thị  Cm  cực trị  '   m  ⁕ Đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị với tung độ dấu khi:  m   '  m      m   thỏa    y1 y2   m  2m   1   m   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 Câu 10 Cho hàm số y   x2  x  có đồ thị (C) Hỏi đồ thị (C) có điểm có tọa độ x 1 nguyên? A điểm B điểm C điểm D Vô số điểm Chọn C Ta có: y   x2  2x  4  x 1 Gọi M  x0 ; y0   (C ) suy y0   x0   x 1 x 1 x0  Ta có: x0 , y0  Z   x0 x   x0   1  x   2   x0    x0  x0   4 x   x0 x0  2 0 3  1  3 5 Vậy có điểm có tọa độ nguyên Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định f '  x   0x   a; b  Khẳng định sau luôn đúng? A Phương trình f  x   vô nghiệm khoảng  a; b  B Phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  C Phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  D Phương trình f  x   có nhiều nghiệm khoảng  a; b  Chọn D Câu 12 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 36 B 37 C 38 D 39 Chọn C Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 → 128965000 Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1, 01 Theo đề n n  128965000  88360000 1,01  128965000  n  log1,01    38 (năm)  88360000  Câu 13 Nghiệm phương trình log3 x  log3  x    bao nhiêu? A x  x  3 B x  3 C x  D Phương trình vô nghiệm Chọn C log3 x  log3  x    điều kiện x  Phương trình tương đương: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 x  Vậy phương trình có nghiệm x  x2  x     x  Câu 14 Tính đạo hàm hàm số: y   x2  x   e x ? A y '   x   e x B y '   x  1 e x C y '  x 2e x D y '   x   e x  x  x   e x 1 Chọn C y   x2  2x  2 ex  y '   2x  2 e x   x2  2x  2 e x  e x x2 2 Câu 15 Giải bất phương trình: log  x  1  log x  A x  C x  B x  D  x  Chọn A 2 log  x  1  log x  1 điều kiện 1  x   x   x   xx  x 1   x 1  x   0 x x 1  xx   0;1 Câu 16 Cho a  log 27 5; b  log8 7; c  log Khi log 35 biểu diễn là: A  b  ac  1 c B  b  ac  1 c C b  ac 1 c D b  ac 1  c  Chọn A 3a  log3 log 35  b  ac   Ta có: 3b  log  log  3ac log 35   log 1 c c  log  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 Câu 17 Cho hàm số: y  e x A y '  2e2  x  1 e x 2 2 x  Khẳng định sau sai? 2 x B Trên C Hàm số đạt cực trị điểm x  , hàm số có giá trị nhỏ e D lim y  x  Chọn D y  ex 2 x  y '  2e2  x  1 e x y '   2e2  x  1 e x Bảng biến thiên x 2 x 2 x   x 1   - y' +   y e Câu 18 Hàm số y  log a2 2a1 x đồng biến khoảng  0;   với giá trị a? A a   0;  \ 1 B a   2;1 \ 0 C a  a  D a  a  Chọn C a   y  loga2 2a1 x điều kiện a  x  a   a  1 1 y  log a 1 x  y '  Theo đề suy y '   0 2 x ln a  ln a  a    3x  Câu 19 Tập xác định hàm số: y  log  log  là:   3x   1 A D    ;   3  1 B D   0;   3 1  C D   ;  3  D D   0;   Chọn C   3x  Hàm số y  log  log  có nghĩa khi:   3x  1  3x 1  3x   3x 6x  1 00 x   3x log  3x   3x   3x Câu 20 Phương trình x log x A Vô nghiệm  log 22 x 3  có nghiệm thực? x B nghiệm C nghiệm D nghiệm Chọn D Điều kiện x  Phương trình tương đương:  log32 x  3log22 x  2log2 x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 log x  x    log x    x  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt log x   x  Câu 21 Với a, b, c, x  1, cho khẳng định sau: (1) a logb c  c logb c x 4 (2) Phương trình    2 x  x  vô nghiệm 5 m (3) Khi m  phương trình x   2017    có nghiệm x  2016  Có khẳng định sai khẳng định trên? A B C D Chọn C 1,2 khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m  1,5 V  (theo BĐT CAUCHY) VP < suy phưng trình cho vô nghiệm suy khẳng định sai Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc v '  t   m / s  Vận tốc ban đầu  t 1 vật 6m / s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị sau đây? A 13  m / s  B 13,1 m / s  C 13,  m / s  D 13,3  m / s  Chọn C v  t   3ln  t  1   v 10   3ln11   13,  m / s  Câu 23 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Khi thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: A V    b C V    b a a  f  x   g  x   dx B V    f  x   g  x  dx  f  x   g  x  D V     g  x   f  x   dx b 2 a b dx a Chọn B Câu 24 Giá trị tích phân A  e ln x dx là: x B e C D e Chọn C  e e e ln x 1 dx   ln xd  ln x    ln x   x 2 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số sau: F  x    sin t dt  x   ? x A F '  x   sin x x B F '  x   sin x x C F '  x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT 2sin x x D F '  x   sin x Trang 14 Chọn B Ta có: H  t    sin t dt  H '  t   sin t    Khi đó: F '  x   H  x  H 1 '  H'  x   sinx x Câu 26 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f  x     f  x dx   ln 3cos x  2sin x   C C  f  x dx  ln 3sin x  2cos x  C A x 3sin x  cos x dx ? 3cos x  sin x  f  x dx   ln 3cos x  2sin x  C D  f  x dx  ln 3cos x  2sin x  C B Chọn A Ta có:  f  x  dx   d  3cos x  2sin x  dx   ln  3cos x  2sin x   C 3cos x  2sin x Câu 27 Tìm số a , b để hàm số f  x   a sin   b thỏa mãn: f 1  A a   , b  B a   , b  C a    f  x  dx  ? D a   ,b   ,b  Chọn A Ta có f 1   a sin   b   b    a cos  x  f  x  dx     a sin  x   dx     2x    a     0 Câu 28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   A 2  B 2  x2 x2 đồ thị hàm số y  ? 4 C 2  D Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 4  x  16  l  2 x2 x2    x  2 Khi S   2 4  x  4 x2 x2   2  4 Câu 29 Tìm phần thực phần ảo số phức z Biết z  1  2i  2  i  Phần thực phần ảo số phức z A 4; 3 B 4;3 C 4; 3 D 4;3 Chọn B z  1  2i  2  i   z  4  3i suy z  4  3i Vậy phần thực phần ảo số phức z là: -4;   Câu 30 Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  3z   3i z : A Là đường thẳng y   3x B Là đường thẳng y  3 x B Là đường thẳng y  3x D Là đường thẳng y  x Chọn A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Đặt z  x  yi  x, y  R  suy z  x  yi Khi ta x  yi  x  y   x  y  i  x2  y  2x   x  0, y    2 2 3  x  y   y   x  y   2 y  x  0, y    y   3x x  y  Câu 31 Kí hiệu z1 , z2 (qui ước z1 số có phần ảo lớn hơn) nghiệm hệ phương trình  z.z    Khi z1  z2 bằng:  z  z   27  A  5i B 6  5i C 6  5i D  5i Chọn D Đặt z  x  yi  x, y  R  suy z  x  yi Khi ta  x  yi  x  yi    y   x2    52  2 0   x  yi    x  yi    4 x  x  x  27  27    x x      3      y  y     5   suy z1   , z2   3 3    x   13  x    12  l        y   25 y       144   Vậy: 3z1  z2   5i Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z   2i  nằm đường tròn có tâm là: A I 1;  B I  1;  C I 1; 2  D I  1; 2  Chọn B z  x  yi  x, y  R  suy z  x  yi Khi ta  x  1    y  i    x  1   y    Vậy tập hợp số phức z nằm đường tròn có tâm I  1;  Câu 33 Số phức z   3i có mô-đun bằng: A 25 B C D Chọn B z  42  32  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 34 Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, nhà sản xuất đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu (sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích toàn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm3 A Stp  3 V B Stp  V C Stp  V D Stp  V Chọn B Đây toán vừa kết hợp yếu tố hình học yếu tố đại số Yếu tố hình học công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích hình trụ Còn yếu tố đại số tìm GTNN Stp Ta có yếu tố đề V  B.h   R h  h  V *  R2 V  V   Stp  S xq  2Sd  2 R  2 R.h    R   R     R   R   R  Đến ta có hai hướng giải quyết, tìm đạo hàm xét y '  vẽ BBT tìm GTNN Tuy nhiên giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh BĐT Cauchy Ta nhận thấy có biến R bậc R hạng tử thứ bậc 2, bậc R hạng tử thứ Vậy làm để áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu biến R Ta tìm cách tách V thành hạng tử để nhân vào triệt tiêu R2 ban đầu Khi ta có sau: R V V  V  Stp    R    2.3   2R 2R   Câu 35 Tính thể tích khối hình thu sau quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA  ? A 256 (dvtt) B 32 (dvtt) C 64 (dvtt) D 32  (dvtt) Chọn D Khi quay nửa đường tròn quanh trục AB ta khối cầu tâm O, bán kính AB  Khi 4 32 Vcau   R   23    dvtt  3 Câu 36 Số cạnh hình mười hai mặt A 12 B 16 C 20 D 30 Chọn D Hình 12 mặt Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B’, C’, D’ Khi thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng? A V B V C V 27 D V 81 Chọn D Vì  A ' B ' C ' D ' / /  ABCD   A ' B '/ / AB, B ' C '/ / BC , C ' D '/ /CD Mà: SA ' SB ' SC ' SD '      Gọi V1 , V2 VS ABC , VS ACD SA SB SC SD Ta có: V1  V2  V VS A' B 'C ' SA ' SB ' SC ' V    VS A' B 'C '  VS ABC SA SB SC 27 27 VS A'C ' D ' SA ' SC ' SD ' V    VS A'C ' D '  VS ACD SA SC SD 27 27 Vậy VS A ' BC ' D '  VS A ' B 'C '  VS A 'C ' D '  Vậy VS A' BC ' D'  V1  V2 V  27 27 V 27 Câu 38 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB  AC  5a, BC  6a mặt bên tạo với đáy góc 60 Hãy tính thể tích V khối chóp đó? A V  2a3 B V  6a 3 C V  12a 3 D V  18a 3 Chọn B Kẻ SO   ABC  OD, OE , OF vuông góc với BC , AC , AB Theo định lí ba đường vuông góc ta có SD  BC , SE  AC , SF  AB (như hình vẽ) Từ suy SDO  SEO  SFO  600 Do tam giác vuông SDO, SEO, SFO Từ suy OD  OE  OF Vậy O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân A nên OA vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy A, O, D thẳng hàng D trung điểm BC Suy AD  AB  BD2  16a  4a Gọi p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường tròn nội tiếp Khi S ABC  6a.4a  12a  pr  8ar Suy r  a Do SO  OD.tan 600  3a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 Vậy VS ABC  3a3 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A Stp   a2 B Stp   a2 C Stp   a2 16 D Stp   a2 Chọn D Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy r  a Do diện tích xung quanh khối nón tính theo công thức: S xq   rl với l  a  a2 a  a a  a2 Vậy S xq    2 Câu 40 Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ACB  900 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính mặt cầu cho B Luôn có đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C D AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho Chọn B Câu 41 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh ten-nis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích A B S1 là: S2 D Là số khác C Chọn A Gọi S, r diện tích xung quanh banh bán kính banh Khi S  4 r , suy S1  12 r Vì đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh nên bán kính đáy hình trụ R  r , chiều cao l  6r Suy S2  2 Rl  12 r Vậy S1 1 S2 Câu 42 Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a bằng: A  a3 B  a3 18 C  a3 D 18  a3 27 Chọn D Đáy tam giác nên bán kính r ngoại tiếp đường tròn r  Chiều cao khối nón h  a a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19  a3 Vậy thể tích cần tìm V   r h  27 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho ba mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q) : x  y  z   0, ( R) : y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Không có điểm thuộc ba mặt phẳng B ( P )  (Q ) C (Q )  ( R ) D ( P )  ( R ) Chọn A Các em kiểm chứng B, C, D cách lấy tích vô hướng vec-tơ pháp tuyến Suy đáp án B, C, D 2 x  y  z    Đối với đáp án A em giải hệ phương trình  x  y  z   y  z    2  x   11  Ở hệ có nghiệm  y  nên khẳng định A sai   z   Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1   1 x 1 y z    Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2 4 A d1 d cắt B d1 d chéo C d1 d song song D d1 d trùng Chọn D Đường thẳng d1 , d có vec-tơ phương u1  1; 1;  , u2   2; 2; 4  Ta có 1   2 4 nên d1 , d song song trùng Chọn M  0;1;1  d1 , lúc M thỏa phương trình d , suy M  0;1;1  d Vậy d1  d Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho A  0;0; a  , B  b;0;0  , C  0; c;0  với a, b, c  a.b.c  Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: A x y z   1 a b c B x y z   1 b c a C x y z   1 b a c D x y z   1 c b a Chọn B Phương trình tắc mặt phẳng qua điểm A, B, C x y z   1 b c a Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng ( P) : x  3my  z   (Q) : mx  y  z   Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng ( R) : x  y  z   ? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20 A m  1 Chọn C B m  D m  C m  Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vec-tơ pháp tuyến n p  1;3m; 1 , nQ   m; 1;1 , nR  1; 1; 2 , giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) có vec-tơ phương u  n p  nQ   3m  1; m  1; 1  3m2  Để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng 3m  m  1  3m    m  (R) u, nR phương, suy 1 2 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy xác định tâm I mặt cầu có phương trình: x  y  z  x  y  12 z  100  B I  4; 2; 6  A I  4; 2;6  C I  2; 1;3 D I  2;1; 3 Chọn D Mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z  50    x     y  1   z  3  82 , suy tâm mặt cầu I  2;1; 3 2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  gốc tọa độ O? A R  21 B R  21 C R  21 D R  21 Chọn A Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C , O có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C , O   S  nên ta có hệ phương trình: 2a  d  1 a  0,5 4b  d  4 b  1     8c  d  16 c  d  d  1 21 2  Suy  S  : x  y  z  x  y  z    x     y  1   z    2  Vậy R  2 21 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A  2; 4; 1 , B 1; 4; 1 ; C  2; 4;3 D  2; 2; 1 Mặt cầu qua điểm A, B, C , D là: 2 3 21 2  B  x     y  3   z  1  2  3 21 2  D  x     y  3   z  1  2  3 21 2  A  x     y  3   z  1  2  3 21 2  C  x     y  3   z  1  2 16  Chọn A Các em giải tương tự Câu 48 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z    2 x  y 1 z 1   Xét khẳng định sau: 4 2 Đường thẳng d1 d chéo Đường thẳng d1 d vuông góc với 386 Hỏi có khẳng định khẳng định trên? Khoảng cách đường A Chọn B B C D Hướng dẫn giải: Đường thẳng d1 , d có véc-tơ phương là: u1   2;1; 2  ; u2   4; 2;  Chọn M 1; 3;   d1 , N  2;1; 1  d Ta có: u2  2u1  d1 / / d Suy khẳng định 1, sai   M  d Khoảng cách đường thẳng là: d  d1 , d   MN  u1 u1  386 suy Vậy khẳng định có khẳng định Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22 ... đề một: (1): Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả có sai lầm sau: Vì y '  2  x  3  0, x  D nên hàm số nghịch biến D Mệnh đề (1) sửa lại “Hàm số nghịch biến  ;3  3;   ” (2): Cách giải. .. định khẳng định trên? Khoảng cách đường A B C D -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề mệnh đề sau? A f '  x   với x... ÷ (hệ số x mẫu số) Ở ví dụ y   1 TCN (3) Đây mệnh đề Hàm phân thức bậc cực trị (4) Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy mệnh đề (4) mệnh đề Vậy đáp án B (3), (4) Câu Hàm số y  A  ; 1