BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 117 Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x   m   x  m  Gọi A(m); B(m) lag giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 1  2m;2m  3 Xác định trung bình cộng A(m) B(m) ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = f(x) đồng biế (0;2) Khẳng định sau ? A Hàm số y = 2f(2x + 1) đồng biến (0;1) B Hàm số y = f( x ) đồng biến (1;5) C Hàm số y = f(2x) + đồng biến ( ;1) D Hàm số y = f(x2) đồng biến (0;2) Câu 3: Hàm số y = sinx có tiệm cận ? x A B C D Câu 4: Đồ thị hai hàm số y  3x3  x  x  y  x3  3x – tiếp xúc với điểm nào? A (1;1) B (1;2) C (1;-1) Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = D (0;0) 2x [0;2] x 1 A miny = -3; maxy = B miny = 3; maxy = C Không tồn giá trị nhỏ nhất; maxy = D Không tồn giá trị lớn nhỏ hàm số Câu 6: Tìm m đến hàm số y = A m > mx  đồng biến tùng khoảng xác định? xm B m =1 C m < D m  R Câu 7: Hàm số sau tiệm cận? A y = x2  B y = x2  x  x2 C y = x3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT x D y =   x 1 2x3 Trang   log x.log3 (log 4x)ln 2.ln3.ln B y'  Câu 8: Tính đạo hàm hàm số y  log2 log3  log4 x  tập xác định? A y'  y'  x.ln 2.ln3.ln D y'  x.log x.log3 (log 4x) ln 2.ln3.ln C x ln 2.ln3.ln Câu 9: Hàm số y = x5 + 4x3 - 2017 có nghiệm thực ? A B C D Câu 10: (Hoang mạc Sahara) Theo kết trung tâm nghiện cứu mức độ sa mạc hóa hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa hoang mạc hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường: S  t   2t  e2t 3 Giả sử nhiệt độ môi trường dao động từ 00C đến 500C Hỏi nhiệt độ khiến mức độ sa mạc hóa lớn ? A 30 B 10 C 20 D 00 Câu 11: Tìm tập xác định hàm số f(x) = log2  x  1  log1/2   x  A [1;3) B (-1;3) C (-1;1] D [-1;3) C x= -1 x= D Vô nghiệm  x  2x   1 x    Câu 12: Giải phương trình: log3  A x = -1 B x =  Câu 13: Tính tổng nghiệm phương trình: log3  log21 x  B  A Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  B x A x 1 C 2   3log x    2  D  ln(x  1) x3 ln(x  1) C x6 3ln(x  1)  D x 1 x4 x 2 Câu 15: Tính a+b+c biết đồ thị hàm số y =   qua điểm (0,a); (b; ); (c; ) 3 A B C D Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R:   A y    3 e C y    3 x   B y     2 3 x 1 x D y  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT  log1/ x  14  x Trang Câu 17: Đồ thị hàm số y  3x cắt đường thẳng y = 2x +1 điểm phân biệt? A B C D log2  x  1  là: log x   log 2x       1/3 Câu 18: Tập nghiệm hệ bất phương trình  A ( ;3] 17 B (1;3] C (0;1) D (0,3] Câu 19: Cho log2  a; log5  b; log3  c Tính log9175 theo a,b,c? A c  ab B abc C c  ab D 2   a b c Câu 20: Một tre sau năm cao 5% so với năm trước Giả sử sống năm cao 3,7m Hỏi năm cao m? (làm tròn đến số thập phân thứ hai) A 4,05m B 4,06m C 4,09 D 4,08 Câu 21: Tìm khẵng định khẳng định sau:     Cho F(x) nguyên hàm f(x) nguyên hàm 2016f x 2016F x2  2017  f  x  g  x  dx   f  x  dx g x  dx  f  x  dx g  x  dx     f  x  dx  C Cho F(x) nguyên hàm f(x) họ nguyên hàm cF(x)? A 1, B 2, D Không có C y  3x2 Câu 22: Gọi S diện tích giới hạn đường:  y  mx A m=6 Tìm m để diện tích S=4? C m=  B m=-6 Câu 23: Cho hình phẳng (S) giới hạn đường x  D Không tồn m ; y=1; y-4 trục Oy Để xác định thể tích vật y tròn xoay cho (S) quay quanh trục Oy; học sinh làm sau: 4  I V     dy  1 y    II V      y 1 III V  3 Hỏi học sinh làm sai từ bước A Không có B I C II Câu 24: Giả sử nguyên hàm hàm số f  x   D III x2  x3   x 1 x  có dạng A  x3  Hãy tính A+B? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang B 1 x A B - C D -2 Câu 25: Tìm m để   mx  1 e dx  e ? x A B -1 C D   f(x)  g(x)  f(x)  g(x) dx ? Câu 26: Cho f(x) = 2x; g(x) = x - Tính tích phân: A 30 B 24 C -30 D 104 x2  Câu 27: Tính tích phân  dx ? x 1 1/2 A 6  ln   2    B 6  ln   2    C 6  ln      D 6  ln      2017 Câu 28: Tính tích phân I     ln x   x2 dx ? 2017 A 1 B C 2017 D -2017 Câu 29: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : z  2i  1  i  z ? A Hình tròn tâm I(0;-2) bán kính 2 B Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 C Đường tròn tâm I(0;-2) bán kính 2 D Đường tròn tâm I(0;2) bán kính 2 Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn :  z  3i 1  2i    3i A  3i C  4i B  3i Câu 31: Tìm phần ảo số phức x biết: A D  4i z 1 số thực? z 1 B C -1 D Câu 32: Các cặp số phức không hai phân số liên hợp là: C x  y;x  y  A x  y  1;x  y  B xy;xy   Câu 33: Tìm modun số phức z biết: z  z  A B D x x ; yi yi  2a  4b  2b  4a  i ?  a  2b  b  2a  i C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Trang Câu 34: Tìm số phức z biết:   3i  z  2i  1   2i  1 z ? A 3  4i D 3  4i C  4i B  4i Câu 35: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn :  z  2i  ? A Hình tròn tâm I(0;2) bán kính B Hình tròn tâm I(0;2) bán kính C Hình tròn tâm I(0;2) bán kính trừ phần hình tròn tâm I(0;2) bán kính D Hình tròn tâm I(0;2) bán kính trừ hình tròn tâm I(0;2) bán kính Câu 36: Giải phương trình tập số phức: z  z   ? A z1  1  3i 1  3i  3i  3i ;z  ;z1  ;z1  2 2 B z1  1  3i 1  3i ;z  2 C z1   3i  3i ;z1  2 D Phương trình vô nghiệm Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=1200 , cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I)? A cosα = B cosα= 10 C cosα= 10 D cosα = Câu 38: Cho hình trụ có đọ dài trục OO’ = ABCD hình vuông cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vuông trung điểm đoạn OO’ Tính thể tích lăng trụ? A 25 B 50 C 50  D 50 Câu 39: Chp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a, AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc (AB’C’) (BB’C’) 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 A B 3a C a3 D a3 Câu 40: Cho hình chop S.ABCD có SC  (ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a ABC  1200 SC Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D 3a Trang Câu 41: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặ bên SAB tam giác cân S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 600 cách đường thẳng AB khoảng a Tính thể tích khối chop theo a? A 8a B 2a C 4a D 6a Câu 42: Hình chop S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vuông C, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chop SABC? a3 A 2a 3 B 2a C 2a D Câu 43: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mựt đáy  (00    900 ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a,  ? A a tan  B a tan  2 a tan  C D a tan  12 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x   t x  2y  z    1 :  ;  : y   t x  2y  2z   z   2t  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 song song với đường thẳng Δ2 ? A  P  : 2x  z  B  P  : 2x  z   C  P  : 2x  y  D  P  : 2y  z  x  3ky  z   Tìm k để đường thẳng dk vuông  kx  y  z   Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d k  góc với mặt phẳng (P): x  2y  2z   ? A k=0 B k=1 C k=2 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  P : D k=3 x 1 y  z  mặt phẳng   1 2 x  y  z   Gọi A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), biết Δ qua A vuông góc với d? x  t  A  :  y  1 z   t  x  t  B  : y  1 z  4  t  x  t  C  :  y  z   t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT x   t  D  :  y  1 z   t  Trang x  3  2t  Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A  4; 2;4  đường thẳng d : y   t Viết phương z  1  4t  trình đường thẳng Δ qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d? A () : x4 y2 z4   B () : x4 y2 z4   1 C () : x4 y2 z 4   1 D () : x4 y2 z4   3 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng: x  t x y2 z x 1 y 1 z 1  d1 : y   t ;d :   ;d :     z  1  2t  Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d1;d2;d3 điểm A;B;C cho AB=BC? A x y2 z   1 B x y2 z   1 C x y2 z   1 D x y2 z   1 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)? A  x  1  y   z  1  B  x    y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x    y   z  1  2 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : 2 x4 y2 z   mặt phẳng (P): 1 x  2y  2z  10  Tìm tọa đọ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) đồng thời vuông góc với (P)? A  Q  : 4x  y  z  14  B  Q  : 4x  y  z  14  C  Q  : 4x  y  z   D  Q  : 4x  y  z  14  -HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1-A 6-D 11-A 16-B 21-C 26-D 31-B 36-A 41-A 46-A 2-C 7-C 12-C 17-B 22-C 27-A 32-D 37-B 42-C 47-B 3-B 8-B 13-B 18-A 23-B 28-B 33-B 38-B 43-C 48-C 4-B 9-C 14-D 19-A 24-B 29-C 34-B 39-C 44-A 49-A 5-D 10-A 15-C 20-D 25-D 30-C 35-D 40-D 45-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích : Bài toán khó theo lối đường cũ Tuy nhiên cần tinh ý chút ta thấy ngay! Đây hàm bậc ba nên rõ rang điểm uốn tâm đối xứng miền xét đối xứng hai diểm lớn nhỏ hàm số đối xứng với qua điểm uốn (Tham khảo hình vẽ) Do đó, ta có: y  x3  3x   m   x  m   y’  3x  6x   m    y”  6x  6y” Dễ thấy: y”   x    y  (1  2m )   2m  3  2 => ymax  ymin 2.3  3 2 Vậy đáp án B Nhận xét: Đôi toán cần chút tinh tế khiến việc tính toán phức tạp thành đơn giản nhiều !!! Câu 2: Đáp án C Câu 3: Ta có:  sinx  x x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Mà lim x  sinx sinx   lim   lim 0 x  x  x x x =>Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lưu ý: lim x0 sinx  nên hàm số tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y=0 Đáp án B Câu 4: Đồ thị hai hàm số y  3x3  x2  x  y  x3  3x - tiếp xúc với khi: 3x3  x  x   x  3x -  3 (3x  x  x  1)'  (x  3x - 2)' (x  1)2  2x  3  2x  x  4x     9x  2x -1= 3x   x  1 6x     x    x  Vậy đồ thị hàm số tiếp xúc điểm (1;2) Đáp án B Nhận xét: Bài toán đòi hỏi ta cần phải nắm điều kiện để hàm số f(x) g(x) tiếp xúc hệ f(x)  g(x) có nghiệm f(x)'  g(x)' phương trình  Câu 5: Do lim x1 2x 2x     lim x1 x  x 1 =>Trên đoạn [0;2] hàm số giá trị lớn Đáp án D Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý đoạn [0;2] có điểm x=1 bị gián đoạn mà tính đạo hàm đạo hàm đồng biến nên miny=y(0)=-3 maxy=y(2)=7.Từ chọn đáp án A Câu 6: TXĐ: R \  m Ta có: y'  m  x  m    mx   Vậy m  x  m  hàm số y = m2  x  m  x  \{-m} mx  đồng biến khoản xác định xm Vậy đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 7: Đáp án C Câu 8: Ta có: y  '  log3 (log4x)   log4 x  ' log3 (log4x)ln  ' log x.log3 (log 4x)ln 2.ln3  x.log x.log3 (log4 x)ln 2.ln3.ln Đáp án B Sai lầm thường gặp: Hàm số biểu thức logarit cồng kềnh Nếu không thuộc công thức đạo hàm logarit tính toán cẩn thận nhiều bạn sai kết Câu 9: Đễ thấy không nghiệm phương trình Xét f  x   x  4x  2017 (0;+∞) f ’  x   5x  12x  0x   0;   =>f(x) đồng biến (0;+∞) =>Phương trình f(x)=0 có tối đa nghiệm (0;+∞) Lại có f 1  2012 f(5)=1608  f 1 f  5  => Phương trình f(x) = có nghiệm (1;5) Vậy nên phương trình x  4x  2017  có nghiệm Đáp án C Câu 10: Giả sử f  t   S  f’  t    2t f’  t    2t t   2t  e2t 3     e 2t 3  t  2t  e 2t 3   6t e 2t 3 t  f ’  t   0  2t  t    t  Ta thấy max f(t) = f(3) = 0,10 Đáp án A Câu 11: x    Điều kiện : 3  x  log x   log  x    1/2   2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 1  x   log  x  1  log   x   1  x  1  x      x 1  x 1  log    3x    x     1  x  1  x    x    x x  1 x  Vậy tập xác định hàm số f(x) = log2  x  1  log1/2   x  [1;3) Đáp án A Nhận xét: Ở bất phương trình log  x  1  log1/2   x   nên đưa logarit số hàm số nghịch biến không để ý nhiều bạn bị nhầm kết sang đáp án C Câu 12: x    Điều kiện:  x  2x *  0   x2 Ta có:  x  2x  x  2x log3  3  1 x2  x2   x  2x  3(x  2)  x  5x     x  1 x    x   x  1   x   x  Thử lại với điều kiện (*) ta thấy x=-1 x=6 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình x= -1 x = Đáp án C Nhận xét: Khi làm thi trắc nghiệm không nên giải điều kiện xác định phương trình thời gian mà nên giải nhanh nghiệm dùng máy tính thử lại với điều kiện Như tiết kiệm nhiều thời gian Câu 13: x    Điều kiện:  2 log x  3log x    12 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 Ta có:  log3  log21 x    3log x     log 21 x  3log x   2      log21 x  3log x     log x   log x    2     2 log x    log x   x  2      log x    log x    x    2 Kiểm tra lại điều kiện ta thấy x  Vậy x  x=4 thỏa mãn 1 x=4 nghiệm phương trình Tổng hai nghiệm  2 Đáp án B Sai lầm thường gặp: Khi giả toán nhiều bạn thường giải điều kiện xác định phương trình Điều không cần thiết gây nhiều thời gian Chúng ta nên giải nghiệm sau thử lại điều kiện nhanh Câu 14: Ta có: 4x3 x  3x ln(x  1) 4x  x  ln(x  1) 4 3ln(x  1) ' x  y     x6 x 1 x4 x4 x4      Đáp án D Sai lầm thường gặp: Bài toán đạo hàm hàm hợp bạn không nắm công thức đạo hàm hàm dễ dẫn đến tính toán hầm hàm số cồng kềnh Câu 15: x 2 Đồ thị hàm số y =   qua điểm  0,a  ; (b; ); (c; ) nên ta có 3   0 a      3 a  b  2     b   a  b  c        3   c  1  c 3         Đáp án C Câu 16: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 Ta thấy hàm số ax đồng biến a>1 Mà dễ thấy    14      =>Hàm số y    y  3 x  e Lại có  y      3  x2 1x   x  14 đồng biến '   x  e    1 ln    x2    =>Loại đáp án A,C,D Đáp án B Nhận xét: Để làm nhanh dạng baog cần phải thuộc điều kiện đồng biến nghịch biến hàm số Câu 17: Hoành độ giao điểm hàm số y =3x đường thẳng y = 2x +1 nghiệm phương trình: 3x  2x  1  3x  2x   Xét f  x    3x  2x -  R f ’  x   3x ln3     nên phương trình f(x)=0 có tối đa nghiệm  ln  Do phương trình f’(x) = có nghiệm x  log3  Mà lại có f(0) = f(1) = nên x=0 x=1 nghiệm phương trình f(x) = Do đồ thị hàm số y  3x cắt đường thẳng y  2x  điểm phân biệt Đáp án B Nhân xét : Với loại toán hỏi số nghiệm phương trình bổ đề sau áp dụng hiệu : Nếu phương trình f’(x) = có nghiệm phương trình f(x) = có không n+1 nghiệm Câu 18: x    Điều kiện: x     x  2x   Ta có: log2 (x  1)  x    log  x  1  log (2 x)    log3  x  1  log3 (2 x)   3 x  x  x  x       x 1    x 1 log   x   18x x  x   2x   2x 17      x3 17 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 1  ;3  17  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S=  Đáp án A Câu 19: Ta có: log9175  log9 52.7  2log  log Lại có: log  1   log  log  log3 c c  log  log  c  log log b  2  log  log 2.log  ab  log  log  ab  log  ab Do : log9 175  log9  log9  c  ab Đáp án A Nhận xét: Bài toán đòi hỏi phải thuộc công thức biến đổi hàm logarit cần phải biến đổi biểu thức thật linh hoạt Câu 20: Gọi x (mét) chiều cao tre Sau năm chiều cao tre là: x  0,05x  x 1  0,05 m  Sau năm chiều cao tre là: x 1  0,05  x 1  0,05 0,05  x 1  0,05  m  Sau năm chiều cao tre là: x 1  0,05  x 1  0,05 0,05  x 1  0,05  m  2 Do sau năm chiều cao tre là: x 1  0, 05  3, => Sau năm chiều cao tre là: x 1  0,05  3,7 1  0,05  4,08  m  5 Đáp án D Nhận xét: Nếu không đọc kỹ đề kết làm tròn đến chữ thập phân thứ hai nhiều bạn chọn đáp án C Câu 21: Dễ thấy khẳng định sai Bây ta kiểm tra khẳng định Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 x2 Khẳng định 2: Thay f(x) = x g(x) = Khi  f  x  g  x  dx   x dx  ln x  c Và  x2   1 x  x2    f  x  g  x  dx   xdx  x2 dx       x        x   Rõ ràng  x  x2       ln x  c nên khẳng định sai 2 x Khẳng định 3: Giả sử F(x) nguyên hàm f(x)  F(x)   f(x)dx   (f(x) f(x)dx)dx   f(x)F(x)dx   F(x)d  F(x)   F2 (x)   F(x)d(F(x))  c  F2 (x)   f(x)F(x)dx c   (f(x) f(x)dx)dx  F (x)  c    (f(x) f(x)dx)dx       f(x)dx  c  f(x)dx  c =>Khẳng định Đáp án C Nhận xét: Đây câu khó đòi hỏi học sinh phải hiểu thật kỹ kiến thức nguyên hàm hàm số Câu 22: x  Xét phương trình 3x2 = mx   x  m  y  3x2 Xét m>0 diện tích giới hạn đường:  y  mx S m  3x  mxdx  m  là:  mx m3 3 mx  3x dx   x     m 54  S 4 m 4m6 54 y  3x2 Xét m0 mTập biểu diễn điểm M thỏa mãn đề đường tròn tâm I(0;-2) bán kính 2 Đáp án C Sai lầm thường gặp: Nếu không để ý kỹ nhiều bạn bị nhầm lẫn đáp án A đáp án C Câu 30: Đặt z=a+bi;  a;b   Ta có:  z  3i 1  2i    3i   a  bi  3i 1  2i    3i   a  2b     2a  b   i  3i a  2b   a    2a  b   b  Vậy z   4i Đáp án C Câu 31: Đặt z=a+bi;  a;b   Ta có: z  a   bi a   bi a   bi    z  a   bi (a  1)2  b Do z 1 2b số thực nên 0b0 z 1 (a  1)2  b2 Đáp án B Câu 32: Sử dụng công thức a  b  a  b ta thấy cặp ( x  y  1; x  y  1 )và liên hợp với Bây ta kiểm tra đáp án B D Ta thấy z1 z2 số phức liên hợp z1  z Ta có: x x x x x  ;   y 1 y  i y 1 y  i y 1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 Rõ ràng: x x  y 1 y  i yi  yi   x x Không liên hợp ; yi yi Đáp án D Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra số phức liên hợp Tùy biểu thức khác để làm cho hiệu Ví dụ cặp xy;xy ta hoàn toàn đặt phần thực phần ảo số phức x, y sau nhân Tuy nhiên áp dụng cách vào cặp x x nhiều thời gian tính toán ; yi yi Câu 33: Ta có:  2a  4b  2b  4a  i  z  1 z   a  2b    b  2a  i   z  1 z   2a  4b  2b  4a  i  a  2b    b  2a  i  z 1 z   2a  4b    2b  4a  2  a  2b    b  2a    z  1 z  20a  20b   2a  4b  2b  4a  i  a  2b    b  2a  i 2 5a  5b  z   z 2 0   z  1 z     z 1   z  Đáp án B Câu 34: Đặt z=a+bi;  a;b   Ta có   3i  z  2i  1   2i  1 z    3i  a    b   i    2i  1 a  bi    2a  3b     3a  2b  1 i  a  2b   2a  b  i 2a  3b   a  2b a  b  a     3a  2b   2a  b a  b  1 b  4 Vậy z=3-4i Đáp án B Câu 35: Đặt z=a+bi;  a;b   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19 Ta có Tập biểu diễn số phức z thõa mãn hình tròn tâm I(0;2) bán kính (0;2) trừ phần hình tròn tâm I(0;2) bán kính Đáp án D Sai lầm thường gặp: Nhiều bạn dễ bị nhầm đáp án C D Câu 36: Ta có z  z   z2  z    z  z  z -z  0   z  z      Xét phương trình: z  z  =0 1 Ta có       3i 1  3i 1  3i ;z  2 =>Phương trình (1) có nghiệm là: z1  Xét phương trình z - z   (2)  3i  3i ;z  2 =>Phương trình (2) có nghiệm là: z  Vậy phương trình có nghiệm là: z1  1  3i  3i 1  3i  3i ; z3  ;z  ;z  2 2 Đáp án A Câu 37: Ta có: BC = a Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông ACI, ABB’, B’C’I: Suy AI = a , AB’ = 2a , B’I = 13 a Do AI2 + AB’2 = B’I2 Vậy tam giác AB’I vuông A 10 S AB'I  AI.AB'  a ,S ABC  a 4 Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I) Tam giác ABC hình chiếu vuông góc tam giác AB’I Suy : S AB'I cos   S ABC  10 3 cos    cos   4 10 Đáp án B Câu 38: Giả sử: A,B (O) C,D  (O’) Gọi H,K,J trung điểm đoạn thẳng AB, CD, OO’ Vì IO    IH nên O  H Theo tính chất hình trụ ta có ngay: OIH OHA tam giác vuông tạo O H Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20 Tam giác vuông OIH có : OH  IH  OI  2 Tam giác vuông OHA có : r  OA  OH  HA  Vậy thể tích hình trụ là: V  B.h   r h   52.2  50 (đvtt) Vậy đáp án B Câu 39: Từ A kẻ AI  BC  I trung điểm BC  AI  (BCC'B')  AI  B'C (1) Từ I kẻ IM  B'C (2) Từ (1) (2)  B 'C  (IAM)  B'C  AM (3) Từ (2), (3) => góc (AB’C) (B’CB) góc IM AM=AMI=600(do tam giác AMI vuông I) Ta có AI  IMC AI a BC  a;IM   tan60 B'BC  IM IC IM.B'C   BB'  BB' B'C IC a 1  BB'  B'C  B'C  BB'  B'B  4a a 3  3B'B2  B'B2  4a  B'B  a 1 S ABC  AI.BC  a.2a  a 2 VABC.A'B'C'  a 2.a  a Vậy đáp án C Câu 40: Kẻ SK  AB thì: CK  AB   (SAB);(ABCD)   (SK;CK)   SKC  450 ABC  1200  CB K  600  CB sin 600  3a 3a (1) 3a  AB.BC.sin120  (2)  SC  CK.tan 450  S ABCD Từ (1) (2)  VS.ABCD 3a  SC.S ABCD  Vậy đáp án D Câu 41: Gọi H,I trung điểm AB CD Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21 Do tam giác SAB cân S nên: SH  AB mà (SAB)  (ABCD) đó: SH  (ABCD)  SH  CD,I H  CD Do đó: CD  (SHI) , kẻ HK  SI,CD  HK Do ta có: HK  (SCD)  HK  d(h,(SCD))  d(AB,(SCD))  a I H  CD  CD  (SHI)  SI  CD CD  (SCD)  (ABCD)    (SCD),(ABCD)    HI,SI   SHI  600 Trong tam giác HKI có HI  HK 2a   BC sin60 Trong tam giác HIS có SH  HI.tan 600  2a Diện tích ABCD là: S ABCD 4a  BC  3 Thể tích S.ABCD là: VS.ABCD  SH.S ABCD  8a3 Vậy đáp án A Câu 42: Do SAB vuông cân S có SI trung tuyến nên SI  AB : (SAB)  (ABC)  AB  (SAB)  (ABC)  SI  (ABC) AB  SI  (SAB)  Gọi K trung điểm đoạn AC IK||BC nên IK  AB Ta có, AC  SI AC  SK Suy ra, góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) SKI=600 Ta có SI  IK.tanSKI  BC.tan600  a 2 Và AB  2SI  2a  AC  AB  BC  2a 1 VS ABC  S ABC SI  AC.BC.SI 3 2a  2a 2.2a.a  Vậy đáp án C Câu 43: Gọi giao điểm AC BD O thì: SO  (ABCD)  SAO   OM  AB    (SAB),(ABCD)   SMO SM  AB Gọi trung điểm AB M thì:  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22 Tam giác OAB vuông cân O nên: OM  3 Do đó: VS ABC  S ABC SO  a a a a ;AO   SO  tan  2 a 2 tan   a tan  Vậy đáp án C Câu 44: Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 có dạng:   x  2y  z      x  2y  2z          a  x  2y  z    b  x  2y  2z    a  b     a  b  x   2a  2b  y   a  2b  z  4a  4b  u2  1;1;2  || 1 M 1;2;1   Vậy n p   a  b; 2a  2b;a  2b  Ta có:  n p u2  a  b  (P) ||    M  (P) M 1;2;1  (P) Vậy (P): 2x  z  Vậy đáp án A  n1  (1;3k; 1) Câu 45: Ta có cặp vecto pháp tuyến hai mặt phẳng xác định dk là:   n  (k; 1;1) Vecto pháp tuyến (P) là: n  (1; 1; 2)   Đường thẳng dk có vecto phương là: u  [n1,n2 ]= 3k  1; k  1; 1  3k  0k Nên ta có: d k  (P)  u || n  3k   k  1  3k    k 1 1 2 Vậy giá trị k cần tìm k=1 Vậy đáp án B Câu 46: Vì A  d  A(1  t; 3  t;3  t) Lại có: A  (P)  2(1  t)  (3  2t)  2(3  t)    t  VậyA(0;-1;4) Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n  (2;1; 2) Đường thẳng d có vecto phương u  (1;2;1)   (P)  u  [n,ud ]=(5;0;5)   d  Vì  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 23 x  t  Phương trình tham số  :  y  1 z   t  Vậy đáp án A Câu 47: Đường thẳng d có vecto phương u  (2; 1;4) B  d  B(3  t;1  t; 1  t)  AB  (1  t;3  t; 5  t) AB  d  AB.u   2(1  t)  (3  t)  4(5  t)   t   AB  (3;2; 1)  () : x4 y2 z4   1 Vậy đáp án B Câu 48: Xét ba điểm A;B;S nằm ba đường thẳng d1;d2;d3 Ta có: A  t;  t;   2t  ; B  u;  3u;  3u  ; C  1  5v;  2v;   v  t  (1  5v)  u  A,B,C thẳng hàng AB=BC  B trung điểm AC:  4  t  (1  v)  2.(2  3u) 1  t  (1  v)  2(3u)  Giả hệ ta được: t  1; u  0; v  Suy A 1;3;1 ; B  0;2;0  ; C  1;1; 1 Đường thẳng Δ qua A;B;C có phương trình: x y2 z   1 Vậy đáp án C Câu 49: I  (P) IA  IB  IC I(x;y;z) tâm mặt cầu cần tìm   Ta có: IA2  (x  2)2  y2  (z  1)2 IB2  (x  1)2  y2  z IC  (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2 x  y  z   x  y  z     x  y   x  y  1;z  Suy hệ phương trình: IA  IB IB  IC y  z    R=IA=1  Phương trình mặt cầu là: (x 1)2  y2  (z 1)2  Vậy đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 24 Câu 50: + Tọa độ giao điểm A (d) (P) nghiệm hệ phương trình: x  x  y  z   2    y  4  A(4;1; 1) 1  x  2y  2z  10   z  + Đường thẳng (d) có vecto phương u  (1;3;-1) + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n  (1;2; 2) + Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến n Q   u;n   ( 4;1; 1)   + Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến n Q  (4;1; 1) là: (Q) : x  y  z  Vậy đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 25 ... I ln x   x dx 2017      2017  2017   2017      2017  ln  x   x   x   ln x   x dx ln x   x dx    ln x   x dx  2017 ln x   x dx  2017    ln x  ... 34-B 39-C 44-A 49-A 5-D 10-A 15-C 20-D 25-D 30-C 35-D 40-D 45-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích : Bài toán khó theo lối đường cũ Tuy nhiên cần tinh ý chút ta thấy ngay! Đây hàm bậc...  2    C 6  ln      D 6  ln      2017 Câu 28: Tính tích phân I     ln x   x2 dx ? 2017 A 1 B C 2017 D -2017 Câu 29: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa