PHÒNG GD- ĐT HUYỆN TĨNG GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007- 2008 MÔN TOÁN (Thời gian 120'không kể thời gian giao đề) TOÁN 6 Câu I: (3điểm). 1. Tính nhanh : 5 8 2 4 7 9 15 11 9 15 A − − = + + + + − 2. So sánh hai phân số : 20072007 20082008 và 200720072007 200820082008 3. rút gọn phân số A = 71 52 53 530 71 180 × + × − mà không cần thực hiện phép tính ở tử Câu II (2điểm): 1. Tìm x,y ∈ Z : a. 4 4 3 3 x y − = − với x-y = 5 b. (x + 1).(3y - 2) = - 55 2. cho 3 5 4 n A n − = + Tìm n ∈ Z đểAcó giá trị nguyên. Câu III(3,0điểm): Trên cùng nữa mặt phẳng cho trước có bờ 0x vẽ hai tia 0y và 0z sao cho số do góc x0y = 70 0 và số đo góc y0z = 30 0 a. Xác định số đo góc x0z b. Trên tia 0x lấy 2 điểm A và B (điểm A không trùng với điểm O và độ dài OA lớn hơn độ dài OA) Gọi M là trung điểm của OA . Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB Câu IV(2,0điểm): Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15 1 ĐỀ TOÁN 7 Câu I (2điểm): So sánh A và B biết : A = ( ) 2 4 0,8.7 0,8 . 1,25.7 .1,25 47,86 5     + − −  ÷     B= ( ) ( ) 5 1,09 0,29 . 4 8 18,9 16,65 . 9 − − Câu II (2,5đ) 1. Tìm n ∈ N biết 32 2 n ≥ > 4 2. Tìm x biết : a) 45 40 35 30 4 0 1963 1968 1973 1978 x x x x− − − − + + + + = b) 20 20 20 20 3 . 11.13 13.15 15.17 53.55 11 x − − − − − = Câu III(1,5đ): Tìm x , y , z , biết : 2 3 4 3 4 5 x y z = = và x +y +z = 49 Câu IV (2đ) . Cho tam giác ABC có góc A = 60 0 ;BM, CN (Mthuộc AC và N thuộc AB) lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ACB và CN cắt nhau tại I a) Tính góc BIN b) Chứng minh góc INM= IMN Câu V (2đ)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 11 dư 5 và chia 13 dư 8 2 ĐỀ TOÁN 8 Câu I 1. Tính giá trị biểu thức : A = 5 4 3 2 5 5 5 5 1x x x x x− + − + − 2. Tìm điều kiện để phân thức : B = 2 2 5 7 7 12 x x x + − + có nghĩa . Câu II .( 3đ) 1. Với giá trị nào của a phương trình 2 2 2 2 1 . 1 1 x x a x a x x − − + = − − có một nghiệm duy nhất 2. Tìm giá trị lớn nhất của B = 2 2 3 6 10 2 3 x x x x + + + + 3. Người ta đặt một vòi nước chảy vào bể và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể . khi bể cạn , nếu mở cả hai vòi thì sau 2h 42' bể đầy nước . còn nếu đóng vòi chảy ra , mở vòi chảy vào thì sau 1h 30' bể đầy nước . Biết vòi chảy vào gáp 2lần vòi chảy ra . Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra ? Câu III (3đ): Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 0 ) Một đường thẳng song song với BC lần lượt cắt BC và AC tại D và E . a. Chứng minh CB 2 - CD 2 = BE 2 -ED 2 b. Hãy các định điểm D thoả mản DC 2 = BC. DE . câu IV : (2đ) Cho a , b , c > 0 . Chứng minh rằng : 1 a b b c c a a b b c c a − − − + + 〈 + + + Hết. 3 . GD- ĐT HUYỆN TĨNG GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007- 2008 MÔN TOÁN (Thời gian 120'không kể thời gian giao đề) TOÁN 6 Câu I: (3điểm) IV(2,0điểm): Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15 1 ĐỀ TOÁN 7 Câu I (2điểm): So sánh A và B biết : A = ( ) 2 4 0,8.7 0,8 . 1,25.7