N h´ om LATEX Mục lục Phần đề 1.1 THPT Trung Giã – Hà Nội – lần 1.2 THPT Công Nghiệp – Hòa Bình – lần 1.3 THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định – lần 1.4 THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – lần 1.5 THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên – lần 1.6 THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên – lần 1.7 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – lần 1.8 THPT Chuyên – ĐH Khoa Học Tự Nhiên – lần 1.9 THPT Chuyên Hưng Yên – Hưng Yên – lần 1.10 THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 1.11 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – lần Phần hướng dẫn giải 2.1 THPT Trung Giã – Hà Nội – lần 2.2 THPT Công Nghiệp – Hòa Bình – lần 2.3 THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định – lần 2.4 THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – lần 2.5 THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên – lần 2.6 THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên – lần 2.7 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – lần 2.8 THPT Chuyên – ĐH Khoa Học Tự Nhiên – lần 2.9 THPT Chuyên Hưng Yên – Hưng Yên – lần 2.10 THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 2.11 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – lần 5 11 17 23 28 34 39 44 49 55 61 67 67 80 91 105 118 128 138 146 158 169 180 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 THPT Trung Giã – Hà Nội – lần SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần THPT Trung Giã Môn: Toán Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = xe−x A xe−x dx = (x + 1) ex + C B xe−x dx = (x − 1) ex + C C xe−x dx = − (x + 1) e−x + C D xe−x dx = − (x − 1) e−x + C Câu Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x=2 B y = −1 C x = −1 2x − x+1 D y=2 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình: log4 (x + 7) > log2 (x + 1) A S = (3; +∞) B S = (−∞; 1) C S = (1; 4) D S = (−1; 2) Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi E E trung điểm CD, A B Tính thể tích khối đa diện ABEDD A E theo a A a3 B a3 Câu Cho loga b = 6, logc a = Tính loga2 A B 2,5 C √ a4 b c3 C a3 D a3 D −3 Câu Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A (2; 3; −1) , B (0; −1; 1) (x − 1)2 + (y − 1)2 + z = 24 2 C (x − 1) + (y − 1) + z = A Câu Đồ thị hàm số y = (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2 D (x − 2) + (y − 3) + (z + 1) = B ax + b có dạng hình bên cx + d N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Chọn kết luận sai A bd < B cd > C ab > D ac > D yo = Câu Tìm giá trị cực đại yo hàm số y = x2 + ln (3 − x) A yo = + ln B yo = C yo = e g (x) dx, với g (x) đạo hàm cấp f (x) Câu Cho hàm số f (x) = ln x Tính I = A I= e B I=1 C I= e D I =e−1 Câu 10 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + z¯ = + i Tính giá trị biểu thức 3a + b A 3a + b = B 3a + b = C 3a + b = D 3a + b = (2 + i)2 Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z biết z = i A (−4; 3) B (−4; −3) C (4; −3) D (4; 3) Câu 12 Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y = sin 2x cos x, y = 0, (0 ≤ x ≤ π) xung quanh trục Ox A π2 B π C π D π2 Câu 13 Tìm số điểm chung đồ thị hai hàm số y = x4 − 2x2 + y = x3 − 3x A B C D   x = − t Câu 14 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y = + t mặt phẳng (P ) : x+y+z−3 =   z = −4 − t A (2; 8; −4) B (−1; 11; −7) C (5; 5; −1) D (0; 10; −7) ex có đồ thị (C) kết luận ex − (1) (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x = (2) (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x = (3) (C) có tiệm cận ngang đường thẳng y = (4) (C) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Có kết luận Câu 15 Cho hàm số y = A B C D √ Câu 16 Phương trình 16 − x2 log (16 − 2x − x2 ) = có nghiệm? A B C D Câu 17 Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0, 5% tháng Do nhu cầu cần chi tiêu, tháng sau đó, ông rút triệu đồng từ số tiền Hỏi tháng cuối cùng, ông X rút nốt tiền? A 970926 đồng B 4879 đồng Câu 18 Đạo hàm hàm số y = C 975781 đồng D 4903 đồng ln (x2 + 1) x = a ln + b (a, b ∈ Z) Tìm a − b x Nhóm LATEX– Trang 6/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A −1 LATEX B −2 C D Câu 19 Đồ thị hai hàm số y = x3 − 2x y = ex có giao điểm A B Câu 20 Cho A C D D x2 + 1 dx = ln a − , (a ∈ Q) Tính 2a 2 x (x − 1) B C Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy diện tích toàn phần 100π Tính thể tích khối trụ A 125 π B 250π C 375 π D 125π Câu 22 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v = 30 (m/s) đột ngột thay đổi gia tốc a (t) = − t (m/s2 ) Tính quãng được chất điểm kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn A 64 (m) B 128 (m) C 424 (m) D 848 (m) √ Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, BC = a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h= a B h = 3a C h= a D h = 6a Câu 24 Hàm số y = x3 − 2x2 + x đồng biến khoảng ;1 A B (−∞; 1) C (0; 1) D (1; +∞) f (x) dx = 10 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn A f (x) dx = ln Biết f (x) > ∀x ∈ [1; 2] Tính f (2) f (x) f (2) = 10 B f (2) = −20 C f (2) = −10 D f (2) = 20 Câu 26 Biết M (1; −6) điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 2x3 + bx2 + cx + Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A N (2; 21) B N (−2; 21) C N (−2; 11) D N (2; 6) Câu 27 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 9x − m.3x − m + > nghiệm với x A C m>2 m m < −6 −6 < m < Câu 28 Tìm mô đun số phức z = (2 − 3i) (1 + i) √ √ A |z| = 26 B |z| = C |z| = 24 D |z| = Câu 29 Tích hai nghiệm phương trình log23 x − 6log3 x + = A B 90 C D 729 Nhóm LATEX– Trang 7/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 30 Tìm tập giá trị hàm số y = A R\ {2} B x−1 x+2 R C R\ {−2} D R\ {1} Câu 31 Tính chất không với số phức z1 , z2 z1 + z2 = z1 + z2 C |z1 + z2 | = |z1 | + |z2 | z1 z2 = z1 z2 D |z1 z2 | = |z1 | |z2 | A B Câu 32 Với x, y, z số nguyên dương thỏa mãn x log2016 + y log2016 + z log2016 = Tính giá trị biểu thức Q = x + y + z A 10 B 2017 C D 2016 D Hình Câu 33 Số phức z biểu diễn mặt phẳng hình Hỏi hình biểu diễn cho số phức z A Hình B Hình C Hình Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi R1 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABCD, R2 bán kính mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ACB D Ta có √ √ A R1 = 2R2 B R1 = 3R2 C R1 = R2 D R1 = 2R2 Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f (x) R hình bên Khi R hàm số y = f (x) Có điểm cực đại điểm cực tiểu C Có điểm cực đại điểm cực tiểu A Có điểm cực đại điểm cực tiểu D Có điểm cực đại điểm cực tiểu B Câu 36 Cho khối chóp tứ giác tích V với cạnh đáy a cạnh bên b Nếu tăng gấp đôi độ dài cạnh đáy, đồng thời giảm nửa độ dài cạnh bên khối chóp ta khối chóp tích V quan hệ a b √ 21 63 63 A b= a B b= a C b= a D b= a 2 2 Câu 37 Cho hai điểm A (2; −2; 1) , B (0; 2; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P ) cho điểm d cách hai điểm A, B          x = − 2t  x = −2 + 5t x =  x = − 2t y =2−t y = −1 + 2t C d : y = −3t y =5+t A d: B d: D d:      z = 3t z =  z = + 3t z = + t Nhóm LATEX– Trang 8/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX √ Câu 38 Cho tam giác ABC cân A có AB = a, BC = a Tính thể tích khối tròn xoay quay tam giác ABC quanh trục AB A 3πa3 B πa3 C πa3 D πa3 Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) , B (2; 6; 5) , C (−6; −1; 7) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D (7; 6; 5) B D (−7; −6; 5) C D (−7; −6; −5) D Không tồn Câu 40 Trong không gian, tập hợp điểm M cách đường thẳng d cho trước khoảng không đổi Một mặt trụ C Một mặt cầu Một mặt nón D Hai đường thẳng song song A B Câu 41 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 − 15x2 + 24x + 16 với x ≥ A y = B y = C y = D y = 27 − Câu 42 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; −1; 2) có véc tơ pháp tuyến → n = (4; 2; −6) (P ) : 4x + 2y − 6z + = C (P ) : 2x + y − 3z + = A (P ) : 2x + y − 3z + = D (P ) : 2x + y − 3z − = B Câu 43 Tính diện tích S phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d trục hoành A S= 31 π B 19 C 31 D S= 27 √ √ Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a, AC = a 2, BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 12 → − → − − −c (1; 1; 1) , d (2; 0; 1) Chọn mệnh đề Câu 45 Cho bốn véc tơ → a (−1; 1; 0) , b (1; 1; 0) , → − → − −c , → a ,→ d đồng phẳng → − → → − − C a , b , c đồng phẳng → − → → − b , −c , d đồng phẳng − → − → − → D a , b , d đồng phẳng A B Câu 46 Cho mặt phẳng (P ) : 2y + z = Chọn mệnh đề A (P ) //Oy B (P ) //Ox C (P ) // (Oyz) D Ox ⊂ (P ) Câu 47 Cho A (1; 0; 0) , B (0; 3; 0) , C (0; 0; 2) Mặt cầu có tâm gốc tọa độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính A 49 36 B C D Câu 48 Hình bên đồ thị bốn hàm số Chọn đáp án Nhóm LATEX– Trang 9/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A y = x− B LATEX y = log2 x C y = x−2 x Câu 49 Tính tổng nghiệm phương trình 0, A −8 B 0,5 C 25 D x2 −12 = y = 2−x 27 125 D Câu 50 Gọi M1 , M2 hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z + 2z + = Tính số đo góc M1 OM2 A 120◦ B 60◦ C 90◦ D 150◦ Nhóm LATEX– Trang 10/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 1.2 LATEX THPT Công Nghiệp – Hòa Bình – lần Sở GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần THPT Công Nghiệp Môn: Toán Mã đề thi: 132 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ −1 −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f (x) = m có nghiệm thực? A [−1; 2) B [2; +∞) C (−1; +∞) D Câu Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ : (2; +∞) y+2 z−1 x = = qua điểm −1 M (2; m; n) Tìm giá trị m, n : A m = −2; n = B m = 0; n = C m = −4; n = Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : D m = 2; n = −1 x−1 y−1 z+2 = = A (1; 0; 2) −1 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A ∆ A (1; 1; −2) B (0; −1; −2) C (0; −1; −1) D (−1; −2; −4) Câu Hàm số sau có ba điểm cực trị? y = x4 + 2x2 + 10 C y = x3 − 3x2 + 5x + A B y = −x4 + 2x2 + D y = 2x4 − Câu Cho √ lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ◦ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên có độ dài a hợp với mặt đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ √ √ √ a3 3a3 3a3 3a3 A B C D 8 4 − Câu Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 0; −1) có vectơ phương → u = (2; −3; 1)         x = − 2t x = + 2t x = − 4t     x = −2 + 4t y = 3t y = −6 y = 6t y = −6t A B C D     z = − t z = − t  z = −1 − 2t  z = + 2t Câu Gọi A B tương ứng điểm biểu diễn số phức z = + 2i z = + 3i Khẳng định sau đúng? Nhóm LATEX– Trang 11/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX Hai B Hai C Hai D Hai A điểm điểm điểm điểm A A A A và và B B B B đối đối đối đối LATEX xứng xứng xứng xứng với với với với nhau nhau qua qua qua qua trục Oy đường thẳng y = x trục Ox gốc tọa độ Câu Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , x y = 0, x = 1, x = quanh trục Ox A 2π B Câu Cho P = a − b A a B 3π C b b + a a 1−2 2a (−∞; −2) C (−∞; −2] ∪ (2; +∞) D 6π ln −1 với a > 0, b > Tìm biểu thức rút gọn P C Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y = ln 4π √ a+1 D a1 x2 + x − − x (−∞; −2) ∪ (2; +∞) D [−2; 2) A B Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH sinh hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón: √ πa πa2 A πa2 B C 2πa2 D Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + sin x A f (x) dx = sin x + cos x B f (x) dx = sin x − cos x C f (x) dx = sin x − cos x D f (x) dx = − sin x + cos x Câu 13 Viết biểu thức K = A B 3 3 dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: C 18 D Câu 14 Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A B −3 C −4 −3 D −4 Câu 15 Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + x2 + y − x + 115 A P = −5 B P = C P = D P = 3 x Câu 16 Biết f (x) hàm số có đạo hàm liên tục R có f (0) = Tính f (t) dt A f (x) + B f (x + 1) C f (x) D f (x) − Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (x + 2) < log (3x − 4) 2 Nhóm LATEX– Trang 12/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A S= ;3 LATEX B S = (3; +∞) C S = (2; +∞) D S = (−∞; 3) D m= Câu 18 Cho hàm số y = ln (2x + 1) Tìm m để y (e) = 2m + A m= + 2e 4e − B m= + 2e 4e + C m= − 2e 4e + − 2e 4e − Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Tính thể tích tứ diện S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 20 Hàm số y = 2x2 − x4 nghịch biến khoảng ? Tìm đáp án A (−1; 0) ; (1; +∞) B (−∞; −1) ; (0; 1) C (−1; 0) D (−1; 1) 3x2 − 3x + Câu 21 Cho hàm số y = Khẳng định sau sai ? x + 2x − Hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 1; x = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận A √ Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a 2, biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 2a3 Tính chiều cao hình lăng trụ A 12a B 3a C 6a D Câu 23 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 2x + với đường thẳng y = − x : A B C D Câu 24 Tìm đường tròn tâm I, bán kính R, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − (4 + 3i)| = A I(4; 3), R = B I(4; −3), R = C I(−4; 3), R = D I(4; −3), R = Câu 25 Cho a > Khẳng định sau sai ?: A C Nếu < x1 < x2 loga x1 < loga x2 Nếu < x1 < x2 loga x1 > loga x2 B D loga x > x > loga x < < x < Câu 26 Tìm mô đun số phức z = + 2i − (1 + i)3 A B Câu 27 Cho hàm số y = x2 C D x+3 , Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba tiệm + 4x + m cận? m m = B A d// (α) B d cắt (α) C d ⊂ (α) D d⊥ (α) Nhóm LATEX– Trang 13/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 42 Trong không  đường thẳng sau qua A(2; 1; 1),  gian Oxyz, đường thẳng  x = + 2k  x=3+t y =3+k ? y=1 cắt d2 : vuông góc với d1 :   z=0 z =2−t x−2 x−1 y−1 z−1 y−2 z = = B = = −1 −2 −1 −2 y z y−2 z x−1 x−1 = = = = C D −1 2 −1 Lời giải: Thay tọa độ điểm A vào phương trình có phương trình câu A thỏa A Câu 43 Trong không gian Oxyz,  nằm (α) : x − y − z = 0, đồng  đường thẳng sau x = + t  x = + 2k  y =1−k ? y = − 5t d2 : thời cắt hai đường thẳng d1 :   z=k z =1−t      x=3+m  x = + 2m  x=2+m  x = + 2m y=0 y=1 y=1 y=1 A B C D    z =1+m  z = + 3m z =1+m z = 3m Lời giải: Đường thẳng cần tìm nằm mặt phẳng (α) qua giao điểm d1 d2 với mặt phẳng (α) Gọi A điểm d1 với (α) suy + t − (1 − 5t) − (1 − t) = tìm t = nên A(2; 1; 1) Tương tự B giao điểm d2 với (α), tìm B(1; 1; 0) Suy VTCP đường thẳng cần tìmcó tọa độ (−1; − 1)  x=2+m y=1 Phương trình đường thẳng cần tìm: d :  z =1+m √ √ Câu 44 Tìm tất giá trị m để phương trình 4x2 + 2x + − 4x2 − 2x + = m có nghiệm Không tồn m C m ∈ (−1; 1) A ∀m ∈ R D m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B √ √ − 4x + 4x Lời giải: Xét hàm số y = 4x2 + 2x + 1− 4x2 − 2x + có y = √ +√ 4x2 − 2x + 4x2 + 2x + √ √ −4x 4x >0 Nếu x > 4x2 − 2x + < 4x2 + 2x + ⇒ √ +√ 4x2 − 2x + 4x2 + 2x + Câu 45 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m3 − m2 có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ m=1 C m=2 A m = m = D Không tồn m B Lời giải: Ta có y = 4x3 − 4mx = 4x(x2 − m), để hàm số có điểm cực trị phương trình y = có nghiệm phân biệt nên m > √ √ Vậy hàm số có điểm cực trị x = 0; x = m x =√ − m Để điểm cực trị nằm trục tọa độ √ x = m phải nghiệm phương trình x4 − 2mx2√ + m3 − m2 = (Tương tự với x = − m ) Thay x = m vào ta có: m2 − 2m.m + m3 − m2 = m3 − 2m2 = m2 (m − 2) = Tìm m = m = Loại m = điều kiện Nhóm LATEX– Trang 177/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 46 Thi đỗ vào lớp 10, bạn A bố mẹ thưởng cho xe đạp điện để học, trị giá xe 15 triệu đồng Biết sau tháng, trị giá xe giảm 10% Hỏi sau năm học THPT, trị giá xe lại bao nhiêu, giả sử bạn học đầy đủ 12 tháng năm suốt năm (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 9.188.693 đ B 4.236.443 đ C 1.500.000 đ D 5.811.307 đ Lời giải: Sau tháng đầu giá trị xe 15000000 × (1 − 10%) Sau tháng tiếp giá trị xe 15000000 × (1 − 10%)2 Sau năm (9 × tháng) giá trị xe 15000000 × (1 − 10%)12 ∼ = 5811307 Câu 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 , y = x2 ,y = x 14 14 + ln + ln + ln B C D ln 3 Lời giải: A − y= y = x2 y= x x2 Ta giải phương trình hoành độ giao điểm ta thu x = 0, x = 2, x = Dựa vào đồ thị hàm x x2 x2 dx + dx = ln − số ta có: S = x2 − 8 π Câu 48 Giả sử tích phân I = sin6 x + cos6 x dx = aπ + b, a, b ∈ Q Tính a + b + πx − π4 10 13 13 B C D 32 21 64 16 π .π sin6 t + cos6 t π t (sin6 t + cos6 t) Lời giải: Đổi biến t = −x Khi I = dt = dt + π −t + πt −π −π A π 4 π 5π 5π ( (3 cos 4x + 5))dx = ⇒I= 16 32 − π4 − π4 5 Suy a = ; b = Tính a + b = 32 32 Vậy 2I = (sin6 x + cos6 x)dx = Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, chiều cao a Điểm M thay đổi đoạn AB cho mặt phẳng qua M vuông góc với AB cắt đoạn BC AM N Xác định tỷ số cho giá trị biểu thức 2AM + M N nhỏ AB Nhóm LATEX– Trang 178/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX 16 9 B C D 25 25 16 Lời giải: A A C R T B M x N H C A I Q P B Qua M kẻ T P song song với AA cắt AB P Qua P kẻ P Q vuông góc với AB Q ∈ BC Vậy (T P Q) mặt phẳng qua M vuông góc với AB Gọi I trung điểm AB, N H⊥T P AM MP x Không tính tổng quát ta chọn a = Đặt AM = x = ⇒ MP = √ AB √ BQ BP 2BP 2 − 2x PQ √ = = = = Theo định lý Talet ta có BC BI AB √ IC √ √ 2 − 2x − 3x √ √ Từ suy BQ = = HP P Q = = HP 2 √ 31 Biểu thức 2AM + M N = 2x2 + (M P − HP )2 + HN = 8x2 − 9x + ≥ Dấu xảy 16 √ AM 9 Khi = x = 16 AB 16 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) Có mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng (α) : x + y + z = tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA ? A B C D Vô số Lời giải: Gọi (S) mặt cầu cần tìm Theo đề (S) giao với mặt phẳng (ABC) theo đường tròn (C) (C) tiếp xúc với AB, BC, AC Tâm (S) giao đường thẳng qua tâm (C) vuông góc với (ABC) mặt (α) Dễ thấy mặt phẳng (ABC) : x + y + z = song song (α) Vậy số đường tròn (C) thỏa mãn điều kiện tiếp xúc với AB, BC, AC số mặt cầu thỏa mãn đề Vậy (C) đường tròn nội tiếp đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Nhóm LATEX– Trang 179/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 2.11 LATEX THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – lần Câu Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + [1; 3] Tổng (M + m) bằng: A B C D Lời giải: Câu Cho hàm số y = x − ex Khẳng định sau ? Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến (0; +∞) Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có tập xác định (0; +∞) A B Lời giải: Câu Đạo hàm hàm số y = ln |sin x| là: A ln |cos x| B cot x C tan x D sin x Lời giải: Câu Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C V Thể tích tứ diện A ABC : A V B 2V C V D V Lời giải: A C B A C B 1 Ta có : VA ABC = VABC.A B C − VC ABC − VB.A B C = V − V − V = V 3 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A B C M trung điểm CC Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A B C sau cắt bỏ khối chóp M.ABC Tỷ số thể tích (H) khối chóp M.ABC là: A B C D Nhóm LATEX– Trang 180/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: A C B M A C B Ta có V(H) VM.ABC 1 SABC h − SABC h SABC h(1 − ) VABC.A B C − VM.ABC = =5 = = 1 VM.ABC SABC h SABC h Câu Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác có cạnh a Thể tích khối nón bằng: √ √ √ 3πa3 3πa3 3πa3 3πa3 A B C D 24 Lời giải: Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: √ √ √ √ a a a a A R= B R= C R= D R= Lời giải: Câu Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m Diện tích xung quanh kim tự tháp là: √ √ √ A 2200 346 (m2 ) B 4400 346 (m2 ) C 2420000 (m3 ) D 1100 346 (m2 ) Lời giải: Câu Phương trình log2 (4x) − log x2 = có nghiệm ? A nghiệm B Vô nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải: ĐK: < x = 1 PT⇔ + log2 x − x = ⇔ + log2 x − log x − = (*) log2 Đặt t = log2 x, t ∈ R t = ⇔ log2 x = ⇔ x = (∗) ⇔ + t − = ⇔ t2 − 2t = ⇔ t = ⇔ log2 x = ⇔ x = t−1 Vậy phương trình cho có nghiệm Nhóm LATEX– Trang 181/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 10 Một chất điểm chuyển động theo qui luật s = 6t2 − t3 (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t=2 B t=4 C t=1 D t=3 Lời giải: Ta có v(t) = S (t) = 12t − 3t2 ; v (t) = 12 − 6t; v (t) = ⇔ t = Khi ta có bảng biến thiên t + v +∞ − v Dựa vào bẳng biến thiên ta thấy v(t)max ⇔ t = √ Câu 11 Cho hàm số y = sin x − cos x + 3x Tìm khẳng định khẳng định sau: Hàm số nghịch biến (−∞; 0) C Hàm số hàm lẻ A Hàm số nghịch biến (1; 2) D Hàm số đồng biến (−∞; +∞) B Lời giải: 2x Câu 12 Các giá trị tham số a để bất phương trình 2sin x + 3cos A a ∈ (−2; +∞) B a ∈ (−∞; 4] C a ∈ [4; +∞) ≥ a.3sin D 2x có nghiệm thực là: a ∈ (−∞; −4) Lời giải: Đặt t = sin2 x, ≤ t ≤ 6t + 2t + 31−t ⇔ a ≤ Khi đó, BPT⇔ a ≤ 3t 9t t t t +3 Xét hàm số y = f (t) = = + , ≤ t ≤ 9t t t 2 Ta có f (t) = ln + ln < Suy hàm số nghịch biến [0; 1] 3 9 t − f (t) f (t) Suy a ≤ BPT có nghiệm 2x + Câu 13 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng x+1 cách từ hai điểm A (2; 4) B (−4; −2) đến tiếp tuyến (C) M  M 1;  M (0; 1) A M (0; 1) B  C M 1; D  M (−2; 3) M 2; Nhóm LATEX– Trang 182/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX −.→ Lời giải: Ta có AB = (−6; −6) ⇒ u(1; 1) véctơ phương AB ⇒ AB có hệ số góc Khoảng cách từ A, B đến tiếp tuyến d M nên AB d ⇒ d có hệ số góc k = ⇒ y = = ⇔ (x + 1)2 = (x + 1)2 x=0 ⇒ M (0; 1) ⇒ x = −2 ⇒ M (−2; 3) Câu 14 Cho hàm số y = x−1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục x+2 hoành có phương trình là: 1 y = x− 3 Lời giải: A y = 3x B y = 3x − C y =x−3 D Câu 15 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: 4πa2 C 4πa2 D 16πa2 Lời giải: A 8πa2 B Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vuông có cạnh 3a Diện tích toàn phần khối trụ là: √ √ 13a2 π 27πa2 a2 π A Stp = a π B Stp = C Stp = D Stp = 2 Lời giải: Câu 17 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Sau năm khu rừng có mét khối gỗ? 4.105 1, 145 (m3 ) C 4.105 + 0, 045 (m3 ) 4.105 + 0, 045 (m3 ) D 4.105 1, 045 (m3 ) A B Trữ lượng gỗ ban đầu P◦ Trữ lượng gỗ sau năm P1 = P◦ r + P◦ = P◦ (1 + r) Lời giải: Trữ lượng sau năm P2 = P1 + P1 r = P◦ (1 + r)2 Trữ lượng gỗ sau năm P5 = P◦ (1 + r)5 = 4.105 (1 + 0, 04)5 = 4.105 1, 045 Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 20π (cm2 ) B 24π (cm2 ) C 26π (cm2 ) D 22π (cm2 ) Lời giải: 121 theo a b 121 B log √ = a− b 121 √ D log = 6a − 9b Câu 19 Đặt a = log7 11, b = log2 Hãy biểu diễn log √ 121 = 6a − 121 C log √ = 6a + A log √ b b Nhóm LATEX– Trang 183/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Câu 20 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − + A -3 B (1; −3) C là: x -7 D (−1; −7) Lời giải: Câu 21 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên : x y y −∞ − −1 + +∞ 0 − −4 +∞ + +∞ −4 Khẳng định sau sai? Hàm số có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại Hàm số có giá trị nhỏ −4 C Hàm số đồng biến (1; 2) D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng A B Lời giải: √ Câu 22 Tập xác định hàm số y = ln x + là: ; +∞ C (0; +∞) D e2 Lời giải: A [e2 ; +∞) B Câu 23 Hàm số y = x4 − 2x2 − nghịch biến khoảng ? A (0; 1) B (0; +∞) C (−1; 0) D (−∞; 0) Lời giải: Câu 24 Tìm giá trị thực m để hàm số y = x3 + mx2 + 4x + đồng biến R m < −3 D m∈R m>1 Lời giải: Ta có y = x2 + 2mx + Để hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ = m2 − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ A −2 m B −3 < m < C Câu 25 Giải phương trình 2x + 2x+1 = 12 A x=3 B x = log2 C x=2 D x=0 Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 184/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 26 Cho hai hàm số y = ax y = loga x (với a > 0, a = ) Khẳng định sai là: Hàm số y = loga x có tập xác định (0; +∞) B Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang C Hàm số y = ax y = loga x nghịch biến tập xác định tương ứng 01 m=1 Lời giải: √ Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A 2a2 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là: √ √ 2a A 2a3 B 2a3 C D a3 A m=0 B Lời giải: √ Câu 36 Giá trị lớn hàm số y = x + − x2 bằng: √ A 2 B C D Lời giải: TXĐ: D = [−2; 2] √ √ x − x2 − x = √ ;y = ⇔ x = Ta có y = − √ − x2 4√ − x2 √ Khi f (−2) = −2; f (2) = 2; f ( 2) = 2 √ Vậy max f (x) = 2 [−2;2] Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ 3a 2a 6a A B C D 3a 3 Lời giải: Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SC; (ABCD)) = (SC; AC) = SCA = 600 √ √ a3 Trong tam giác ∆SAC, ta có :SA = AC tan 60 = a Vậy VS.ABCD = SA.SABCD = 3 S A D C B Câu 38 Cho a, b số thực thỏa mãn a √ 3 >a √ 2 logb < logb Khẳng định sau ? A < a < 1, b > B < a < 1, < b < 1C a > 1, b > D a > 1, < b < Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 187/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 39 Tính giá trị biểu thức A = A 14 B 625 −1 12 + 16 − 2−2 64 11 C D 10 Lời giải: Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60◦ , SA = 3, SB = 4, SC = Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) √ √ √ √ 5 A B C D 3 Lời giải: Trên cạnh SB, SC lấy B , C cho SB = SC = SA = √ + SAB tam giác cạnh a = ⇒ S SAB = √ √ SB =3 ⇒ S SAB = · S SAB = · SB √ √ √ · 6= +S.AB C hình chóp cạnh a = ⇒ VSAB C = · 4 √ 20 VSAB C SB SC · ⇒ VSABC = · VSAB C = + = VSABC SB SC √ 3VSABC Vậy: d C, (SAB) = = S ABC S C A C B B Câu 41 Một hình nón có góc đỉnh 600 , đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón là: A Sxq = 4πa2 B Sxq = 2πa2 C Sxq = πa2 D Sxq = 3πa2 Lời giải: Câu 42 Một khối trụ tích 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính đáy lên lần giữ nguyên chiều cao khối trụ thể tích khối trụ là: A 80 (đvtt) B 40 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400 (đvtt) Lời giải: Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh : Nhóm LATEX– Trang 188/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A LATEX √ 7πa2 B S = S = 2πa C S = πa2 D πa2 S= a Lời giải: Ta có: r = OM = √ BD a SO = tan 60◦ = 2 √ √ a 2 l = SM = SO + OM = √ 7πa2 Suy ra: Sxq = πrl = S A B O A B O D M M C D C Câu 44 Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất loại hộp hình trụ tích V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h ( x > 0, h > ) độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn vật liệu giá trị tổng x + h là: A V 2π B 3V 2π C 23 V 2π D 3 V 2π V Lời giải: Ta có V = πx2 h ⇒ h = πx2 V V Stp = 2πx2 + 2πxh = 2πx2 + 2πx = 2πx2 + πx x √ V V V V Stp = 2πx2 + + ≥ 3 2πx2 · · = 2πV x x x x V V V Dấu xảy 2πx2 = ⇒x= ⇒h=23 x 2π 2π V ⇒x+h=33 2π √ Câu 45 Một hình trụ có bánh kính r chiều cao h = r Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ bằng: √ r A √ r B √ r C √ r D Nhóm LATEX– Trang 189/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX √ Lời giải: Ta có M B = h = r Góc AB trục OO 30◦ ⇒ ABM = 30◦ ⇒ AM = BM tan 30◦ = r √ r AM = d(AB, OO ) = r − 2 B O M M A O A Câu 46 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau B Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần tích D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần tích A Lời giải: Câu 47 Với x số thực dương Trong khẳng định sau, khẳng định ? A ex > + x B ex < + x C sin x > x D 2−x > x Lời giải: Xét f (x) = ex − − x Ta có f (x) = ex − = ⇔ x = x f (x) +∞ + +∞ f (x) Suy f (x) > 0, ∀x > ⇔ ex − − x > ⇔ ex > + x π Câu 48 Số nghiệm phương trình esin(x− ) = tan x đoạn [0; 2π] là: A B C D Nhóm LATEX– Trang 190/191 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX 3π π ∪ π; Lời giải: Điều kiện pt: tan x > ⇒ x ∈ 0; 2 π − ln (tan x) = Lấy logarit tự nhiên vế pt ta có: sin x − π Xét hàm số f (x) = sin x − − ln (tan x) π π − = cos x − − ⇒ f (x) = cos x − sin x cos x sin 2x π −2 π 3π Do −1 ≤ cos x − ≤ ≤ −2 nên: f (x) < 0, x ∈ 0; ∪ π; sin 2x 2 π f (0.5) · f (1) < ⇒ ∃x1 ∈ 0; 3π f (3.5) · f (4) < ⇒ ∃x2 ∈ π; Vậy pt cho có nghiệm [0; 2π] Câu 49 Giải bất phương trình log0,5 (4x + 11) < log0,5 (x2 + 6x + 8) x ∈ (−3; 1) C x ∈ (−2; 1) A x ∈ (−∞; −4) ∪ (1; +∞) D x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) B Lời giải: Câu 50 Các giá trị thực m để hệ phương trình m ∈ (−∞; 2] ∪ (4; +∞) C m A x−y+m=0 có nghiệm √ y + xy = m ∈ (−∞; 2] ∪ [4; +∞) D m B x − y + m = (1) √ Lời giải: y + xy = (2) Điều kiện xác định: xy ≥ √ 2−y ≥0 (3) (2) ⇔ xy = − y ⇔ xy = − 4y + y (4) Từ (1) ⇔ x = y − m vào (4) ta có: (4) ⇔ y(y − m) = − 4y + y ⇔ (m − 4)y + = (5) Hệ phương trình có nghiệm (5) có nghiệm thỏa mãn (3) tức y ≤ −4 2m − m≥2 ⇔y= ≤2⇔ ≥0⇔ m