Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn TÀI LIỆU TẶNG HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Dành cho học sinh ôn thi THPT quốc gia 2017 Biên soạn Thầy: Nguyễn Bá Tuấn Giáo viên Toán, Giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội Tác giả sách “Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm” Mọi thắc mắc, khó khăn cần tư vấn, c|c em liên hệ qua facebook https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| email Batuantoan@gmail.com Khóa học online tháng cuối http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Khóa học cung cấp:  Hệ thống hóa kiến thức theo cấu trúc thi THPT quốc gia 2017  Cung cấp phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm  Bộ công thức giải Toán trắc nghiệm  Chỉ lỗi sai thường gặp hướng dẫn cách tránh lỗi, tránh bẫy Trang|1 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Lưu ý cấu trúc đề thi Toán qua đề thử nghiệm Đề thi THPT quốc gia môn Toán gồm 50 câu, thời gian làm 90p, dạng trắc nghiệm lựa chọn đáp án đáp án cho sẵn Đề gồm phần kiến thức:        Hàm số toán liên quan: 11 câu Mũ logarit: 10 câu Nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân: câu Số phức: câu Hình học không gian, mặt trụ, mặt nón: câu Hình học tọa độ Oxyz: câu Kiến thức đề thi nằm trọn chương trình kiến thức lớp 12 I CÁC PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI NHANH ĐIỂN HÌNH Kĩ dùng MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO HOẶC VINACAL 1.1 Ứng dụng MODE 7: Chức phím MODE ( TABLE) l{ bảng gi| trị h{m số f(x) Từ bảng ta quan s|t : + Tìm nghiệm phương trình c|c đ|p |n c|ch khoảng không đổi + Dự đo|n tính đơn điệu h{m số + Tình giới hạn + Dự đo|n min, max h{m số có Lưu ý: m|y casio 570vnplus chạy 10 đoạn es chạy dc 29 đoạn nguyên nh}n 570vn chạy với h{m l{ f(x) v{ g(x) es có f(x) Ta chuyển sang dạng es phím S, mode, mũi tên xuống, 5, (lựa chọn f(x)) +step =(b-a)/n với n l{ số đoạn muốn m|y chạy Đoạn c{ng nhiều khảo s|t c{ng tỉ mỉ VD1: Tìm m để phương trình 21  x  x  m  x  có nghiệm A 35  x  15 B 40  x  15 C 30  x  15 D 20  x  15 Hướng dẫn Gi| trị m l{ miền gi| trị f ( x)  21  x  x  x  Dùng MODE nhập h{m số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = miền gi| trị l{ (-30;15) VD2: H{m số y  x  x  nghịch biến khoảng: A ( ; 1) B ( 1;0) C (1; ) D R Hướng dẫn Nhập h{m số v{o MODE với khởi tạo START= -10, END = 10, STEP = thấy khoảng ( ; 1) gi| trị giảm dần, c|c khoảng c|c đ|p |n loại không giảm dần Do chọn đ|p |n A Trang|2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn VD3: ( Đề Sở GD H| Nội) Tìm tất c{c gi{ trị thực tham số m để h|m số y  x3  mx2  x đồng biến khoảng  2;0  A m   13 C m  B m  13 2 D m  2 Hướng dẫn Thay m = v|o h|m số khảo s{t h|m số MODE với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = thấy c{c gi{ trị cột f(x) tăng dần nên h|m số đồng biến Do m = thỏa mãn, loại đ{p {n B Tương tự thử với m = -4 thấy không thỏa mãn nên loại đ{p {n A, C VD4: (Đề Minh họa 01)Tìm tất gi| trị thực tham số m cho h{m số tan x    y đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 A m   m  C  m  B m  D m  Hướng dẫn giải: Dùng tư điểm biên điển thuận lợi để chọn m=0 v{ m=1 ta h{m tan x  tan x  bấm mode7 v{ nhập hai h{m m|y 570vn f ( x)  ; g ( x)  tan x tan x   0 ba   plus (vinacal) với START =0; END = ; STEP= thấy hai h{m   n 20 80 tăng Từ đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa m~n từ loại C,D Còn lại A, B m{ g(x) đồng biến nên m=1 thỏa m~n từ loại B Vậy Chọn A 1.2 Ứng dụng phím CALC :  GÁN GIÁ TRỊ VD1: (Đề chuyên Hưng Yên) H{m số n{o c|c h{m số sau có tập x|c định D=(-1;3) A y  x  x 3 C y  ( x  x  3)2 B y  log2 ( x  x  3) D y  x  x  Hướng dẫn : Lấy gi| trị ngo{i D thay v{o c|c đ|p |n Nếu không b|o MATH ERROR loại đ|p |n h{m số có tập gi| trị lớn D Nhập c|c h{m số CALC x= đ|p |n A, B, C kết VD2 : Nghiệm phương trình log4 (log2 x)  log2 (log4 x)  là: A x =  B x = C x = D x = 16 TÍNH LIM Trang|3 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn x 3 có: 5 x A đường tiệm cận đứng x  v{ đường tiệm cận ngang y  1 VD1: Đồ thị h{m số y  B đường tiệm cận đứng x  v{ đường tiệm cận ngang y  C đường tiệm cận đứng x  5 v{ đường tiện cận ngang y  D đường tiệm cận đứng x  5 v{ đường tiệm cận ngang y  1 Hướng dẫn X 3 sau nhấn CALC x= 5,00001 v{ x = 4,99999 5 X số lớn nên x = l{ TCĐ X 3 + Tìm tiệm cận ngang: Nhập sau nhấn CALC x = 105 xấp xỉ - nên TCN y = 5 X -1 (lưu ý: Trong qu| trình tính giới hạn sử dụng CALC ta không nên lấy c|c gi| trị lớn qu| b{i to|n x vô v{ không nên lấy gi| trị s|t qu| giới hạn điểm)  TÌM NGHIỆM ( SHIFT + CALC) x   y 2z  VD1: Giao điểm M đường thẳng (d ) : ( P) : x  y  3z  8   là: Hướng dẫn x   y 2z  5t  Ta có (d ) :    t  M (t  4;5  t; ) 5X  Nhập v{o ( P) : 2(X  4)  4(5  X )    sau nhấn SHIFT+CALC với gi| trị khởi tạo X = nghiệm x =1 hay ns cách khác t =1 Kinh nghiệm: kết hợp MODE để tìm khoảng nghiệm, từ nhập gi| trị khởi tạo chuẩn + Tìm tiệm cận đứng: Nhập VD2: Biết phương trình x  P  a  log 2 A P  x 2 x  32 x 1 có nghiệm a Tính gi| trị biểu thức C P   log 2 B P = D P   log 2 Hướng dẫn C|ch tìm gi| trị a: Bước 1: Nhập f ( x)   X X 2 X  32 X 1 Bước 2: Nhấn SHIFT + CALC cho x gi| trị , m|y tự tìm nghiệm a l}u Trang|4 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Kết hợp MODE biết nghiệm nằm khoảng (0,7 ; 0,8) nên cho gi| trị bắt đầu x= 0,75 Tìm nghiệm x  0,7695 G|n ( SHIFT+RCL) nghiệm với A tính gi| trị P  TÍNH ĐẠO HÀM CẤP 1, +) Tính đạo hàm cấp Tính đạo h{m h{m số điểm ( SHIFT+ tích ph}n ) VD1 : ( Đề minh họa) Tính đạo h{m h{m số y  ln(1  x  1) A y '  x  1(1  x  1) B y '  C y '  x  1(1  x  1) D y '  1 x 1 x  1(1  x  1) Hướng dẫn Ta tính đạo h{m h{m số điểm x0 SHIFT + TÍCH PHÂN Sau so s|nh với y’(x0) c|c đ|p |n xem có hay không +) Tính đạo hàm cấp VD1 H{m số y  3x  có đạo h{m cấp l{: 2 A B (3x  2)5 5 C (3x  2)5 (3x  2) D 2 3 (3x  2)5 Hướng dẫn giải Bấm SHIFT    d  dx  x nhập h{m cần tính đạo h{m v{ gi| trị cần tính đạo hàm cấp điểm f '(x  A)  f'(x ) A A Để tính đạo h{m cấp : df df  dx X  ( x0  A) dx X  x0   CALC A  0, 001;  f ''( x0 ) A Áp dụng : tính f’’(2) h{m số Tính gi| trị c|c h{m số đ|p |n A, B, C, D So s|nh để tìm kết với f’’(2) Từ chọn đ|p |n A  TÌM NGUYÊN HÀM f ''( x0 )  lim VD1: Với gi| trị n{o a, b, c f (x)  x  x có nguyên h{m l{ F ( x)  (ax  bx  c)  x A a  2, b  1, c  3 1 C a  , b  , c  3 Hướng dẫn B a  , b  D a  , b  1 3 ,c  5 2 2 ,c  Trang|5 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Nhập h{m v{ CALC (ở đ}y lúc CALC m|y hỏi gi| trị X thực tính đạo h{m hiểu tính đạo h{m x=1 lúc đầu cho gi| trị kh|c X) Các phương pháp tư giải nhanh 2.1 Phương pháp tư loại dùng điểm biên điểm thuận lợi VD1: ( Đề chuyên Lương Thế Vinh – H| Nội ) Tìm tập nghiệm bất phương trình log e ( x  x )  log e ( x  4)   A S  (4; 1)  (4; ) B S  (; 1)  (4; ) C S  (;0)  (2; ) D S   Hướng dẫn Để x  x0 l| nghiệm bất phương trình log e ( x  x )  log e ( x  4)    Nhập v|o m{y tính biểu thức log e (X  2X)  log e (X  4) sau CALC   x = -4,0001 m{y b{o MATH ERROR nên loại đ{p {n A, C Ta nhập tiếp x = -3,999 ta f(x) = -85,59 < nên x = -3,999 thỏa mãn Do loại nốt đ{p {n D VD2: Giải bất phương trình 3x A D   2;   4   x   3x 2  có nghiệm : B D   ; 2  C D   ; 2  2;   D D=[-2;2] Hướng dẫn: Nghiệm phương trình thỏa m~n thay v{o biểu thức 3X 4  ( X  4).3X 2  gi| trị lớn Nhập 3X 4  ( X  4).3X 2  sau CALC x = thấy thỏa m~n nên loại đ|p |n A, B Sau CALC x = 1,9999 thấy không thỏa m~n nên loại đ|p |n D VD3:Cho h{m số y  x  x  mx  , tìm m để h{m số đồng biến (0; ) A m  B m  12 C m  12 D m  Hướng dẫn Ta lấy f(0)= m{ f(1) = m – Vì h{m số đồng biến (0; ) nên f(1)> f(0) hay m > Từ loại đ|p |n A, B, D 2.2 Phương pháp tư đặc biệt hóa Ví dụ 1: Hệ thức c{c hệ thức sau là: A log a (a b)   loga b2 B log (a  b)  1  log a b a C log a (ab3 )  b   log a b log b a  a D log a2     log a b b Trang|6 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Ví dụ 2: Cho a, b  0,a, b  1,n  N* Cho P  Thầy Nguyễn Bá Tuấn 1 Khi    log a b log a2 b log an b biểu thức P A  n  1 n log a b B n log b a C n loga b D  n  1 n log b a Chọn giá trị đặc biệt a, b , n thay vào biểu thức để so sánh với đáp án Ví dụ 3: Cho họ đường thẳng (dm) : (1  m)2 x  2my  m2  4m   Khi tham số m thay đổi (dm) tiếp xúc với đường tròn (C) cố định Phương trình đường tròn (C) : A ( x  1)2  y  B x  ( y  1)2  C x  ( y  2)2  D ( x  1)2  y  Hướng dẫn Trước hết ta thấy đ|p |n l{ đường tròn có b|n kính nên d(I,dm)= Vì tham số m thay đổi nên chọn m l{ gi| trị đặc biệt Chọn m = ta dm: x +1 = Tới đ}y ta kiểm tra c|c đ|p |n xem d(I,dm)= hay không loại đ|p |n B, C Chọn tiếp m = ta dm : y – = Tiếp tục xét d(I,dm)= ta loại đ|p |n B Ví dụ : Tìm tất c|c gi| trị thực tham số m để h{m số y = x + m(sinx + cosx) đồng biến R ( Đề chuyên Lê Hồng Phong) 1 1 )( ; ) A m  ( ; B 3  m  2 1 1     m C D m   ;  ;    2 2    Hướng dẫn Chọn m = ta y = x, h{m số n{y đồng biến nên m = thỏa m~n Vậy loại đ|p án A, D Chọn m = -2 ta y  x  2(sinx  cosx) Dùng MODE khảo s|t thấy h{m số không đồng biến nên m = -2 không thỏa m~n Vậy chọn B (lưu ý không chọn chế độ radian b{i n{y bị nhầm trường hợp m=-2 l{ h{m số đồng biến v{ chọn đ|p |n B) Ví dụ : (Chuyên Lê Quý Đôn ) Cho x, y l| c{c số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M v| m l| gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ P  x  y  2( x  1)( y  1)   x  y Khi M + m có gi{ trị l| : A 44 B 41 Hướng dẫn Từ đề b|i ta có điều kiện  x  y  Ta thấy đ{p {n l| c{c số nguyên nên C 43 D 42  x  y phải l| c{c số nguyên Do xét x  y 0;3;4 Trang|7 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn  x  y  x    P  18 TH1 : Xét   y  1  x  y  x   y   x  y  x    P  25 TH2 : Xét  y 1  x  y  x   y   x  y  TH3 : Xét  Hệ vô nghiệm  x  y  x   y  Vậy từ trường hợp ta có M + m = 18 + 25 = 43 2.3 Phương pháp tư tổng quát hóa VD1 : Nguyên h{m h{m số f ( x )  x  x : A C 3 2  x  x2  x   5 5 1 2  x  x2  x   3 3 B  x  x  1x  3 D 1   x  x2  x   3  Hướng dẫn Nhận thấy c|c đ|p |n có dạng  x (ax  bx  c) nên ta sử dụng CALC v{ tính tính đạo h{m h{m số điểm để kiểm tra c|c đ|p |n d Nhập v{o m|y tính để tính đạo h{m h{m số  x  AX  BX  C  x 1 dx Sau nhập CALC, m|y hỏi c|c gi| trị X,A,B,C ta nhập A,B,C tương đương với c|c đ|p |n v{ X l{ gi| trị kh|c Nếu gi| trị f(1)=1 đ|p |n   2.4 Tư truy hồi VD1 : GTNN v{ GTLN h{m số f ( x)  x  12 x  18x  10 đoạn [0 ;4] : A -10 -2 B C -10 D Hướng dẫn Sắp xếp c|c gi| trị ứng với GTNN theo thứ tự tăng dần l{ -10, x  Xét f ( x )  10   thuộc [0 ;4] nên gi| trị -10 thỏa m~n l{ GTNN x  Do loại đ|p |n B, D Sắp xếp c|c gi| trị ứng với GTLN theo thứ tự giảm dần l{ 8, -2 Xét f ( x)   x  4,4 [0;4] nên gi| trị không thỏa m~n l{ GTLN Vậy loại đ|p |n C VD2 : ( Đề Sở GD H| Nội) Tìm gi{ trị nhỏ h|m số y  x  đoạn  3; 2 A y  3  3;2 B y   3;2 C y  1  3;2 D y   3;2 Trang|8 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Hướng dẫn Ta xếp c{c đ{p {n theo thứ tự tăng dần -3; -1; 3; Xét x   3  x  2 ( vô nghiệm) Xét x   1  x   [  3;2] Vậy y = -1 l| gi{ trị nhỏ h|m số Câu 3: Một công ty bất động sản có 20 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với gi{ triệu đồng th{ng hộ n|o có người thuê Nếu tăng gi{ cho thuê lên 300.000 th{ng có hộ không thuê Hỏi muốn có thu nhập cao công ty cho thuê hộ với gi{ tháng? A triệu 300 nghìn B triệu 900 nghìn C triệu 500 nghìn D triệu 800 nghìn Hướng dẫn Cách :Thử giá trị đáp án tính tiền, từ chọn giá trị lớn nhất( ý số hộ cho thuê phải nằm khoảng từ đến 20) Cách : Gọi số lần tăng tiền lên l| n Số tiền m| công ty thu nhập l|: f (n)  (30  3n)(20  n) (trăm nghìn) Có max f (n)  f (5)  45 Vậy công ty cần cho n 0;20  thuê với gi{ triệu 500 nghìn 2.5 Tư ước lượng VD1 : Cho hình trụ có chiều cao h nội tiếp mặt cầu b|n kính R biết h = kR Tỉ số thể tích hình trụ v{ hình cầu l{ : A B (4  k )(k  1) C (4  k )k 16 3 D (2  k )k (4  k )(k  1) 16 16 Hướng dẫn Khi ta kéo hình trụ theo chiều cao chiều cao dần đến đường kính mặt cầu 2R hay k = Lúc V dần tới Nếu ta kéo cho chiều cao dần tới đường kính mặt đ|y dần tới đường kính mặt cầu Vậy h dần tới tức k dần tới V dần tới Từ hai trường hợp ta thấy k xấp xỉ v{ V gần Chỉ có đ|p |n A thỏa mãn VD2(Câu Đề Minh họa 02) Tìm tập hợp tất c|c gi| trị tham số thực m để h{m số y  ln( x2  1)  mx  đồng biến khoảng (; ) A (; 1] B (; 1) C [  1;1] D [1;+) Đạo h{m v{ chuyển vế ta dạng m  g ( x) ta chọn đ|p |n phải lấy dấu đoạn v{ đ|p |n dạng m lớn gi| trị n{o Từ loại c|c đ|p |n A Trang|9 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Trang|10 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan A Hình b{t diện hộp Đáp án B Thầy Nguyễn Bá Tuấn B Hình tứ diện D Hình lập phương Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm  S  : x2  y  z  Đường thẳng C Hình 1  M  ; ;0  2  v| mặt cầu d thay đổi , qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B ph}n biệt Tính diện tích lớn S tam gi{c OAB A S  2 B S  C S  D S  Hướng dẫn (S) có tâm O(0 ;0 ;0) R = Ta có M nằm mặt cầu Do SOAB lớn OM  AB  AB  R2  OM   SOAB  Đáp án C Câu 24: Cho h|m số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D l| hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục ho|nh , hai đường thẳng x  a, x  b ( hình vẽ đây) Giả sử S D l| diện tích hình phẳng D Chọn công thức c{c phương {n A, B, C, D cho đ}y? 0 A S D    f  x  dx   f  x  dx a b 0 a b 0 a b a b B S D    f  x  dx   f  x  dx C S D   f  x  dx   f  x  dx D S D   f  x  dx   f  x  dx Hướng dẫn Ta thấy f(x) < với x  (a;0) v| f(x) > với x  (0; b) nên b b b a a a S   f (x) dx    f ( x )dx   f ( x )dx    f ( x )dx   f ( x )dx Câu 25: Cho h|m số y  f  x  liên tục nửa khoảng  3;  , có bảng biến thiên hình vẽ : Trang|58 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Khẳng định n|o sau đ}y l| ? A Gi{ trị cực tiểu h|m số l| B y  2 C y  D H|m số đạt cực tiểu x  1  3;2   3;2  Đề sai, đ{p {n thỏa mãn Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho c{c điểm A 1;2; 1 , B  2;3;4  C  3;5; 2  Tìm tọa độ t}m I đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC  27  ;15;    5  I  ; 4;1 2   37  ; 7;0     3 D I  2; ;    2 A I   B I  C Hướng dẫn Lập nhanh phương trình ( ABC ) :16 x 11y  z   Thay v|o ta loại đ{p {n A v| B t}m không thuộc mặt phẳng ( ABC ) Thử đ{p {n C: có IA  41 41 41 , IB  , IC  2 Đáp án C Câu 27 : Cho hình nón có độ d|i đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  60 Tính thể tích V khối nón cho o A V   a3 3 B V   a3 C V   a3 D V   a Hướng dẫn  a3 V  l cos   (l sin  )2  3 Đáp án A Câu 28 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   7t  m / s  Đi  s  , người l{i xe ph{t chướng ngại vật v| phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đêu với gia tốc a  70  m / s  Tính quãng đường S  m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển b{nh dừng hẳn A S  96, 25  m  B S  87,50  m  C S  95,70  m  D S  94,00  m  Hướng dẫn Vận tốc ô tô sau gi}y l| v0  7.5  35m/s Phương trình vận tốc ô tô sau đạp phanh l| v  35  70t (m/s) Trang|59 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan  Vậy quãng đường l| Thầy Nguyễn Bá Tuấn 7tdt   (35  70t )dt  96, 25m Đáp án A Câu 29: Cho h|m số y  ax  b có đồ thị hình vẽ : cx  d Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định ? ad  ad  ad  A  B  C   bc   bc   bc  ad  D   bc  Hướng dẫn d d a a  , tiệm cận ngang l| y  nên  Từ nên c c c c b b  Do a, c, d dấu v| b suy ad  Đồ thị giao Ox ( ;0) nên a a tr{i dấu nên chọn B Đáp án B Ta có tiệm cận đứng l| x  Câu 30: Tìm tập x{c định D h|m số y  x A D  0;   B D  \ 0 C D   0;   D D  Hướng dẫn y  xα ; α  R / Z có tập x{c định (0;  Đáp án C Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1;0;0  , B  2;0;3 , M  0;0;1 N  0;3;1 Mặt phảng  P  qua c{c điểm M, N cho khoảng c{ch từ điểm B đến  P gấp hai lần khoảng c{ch từ điểm A đến  P  Có mặt phẳng  P  thỏa mãn đề b|i ? A Có hai mặt phẳng  P  B Chỉ có mặt phẳng  P  C Không có mặt phẳng  P  D Có vô số mặt phẳng  P  Hướng dẫn C{ch 1: Tìm giao điểm MN v| AB thấy cắt M v| M nằm đoạn AB có MB=2MA nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn đề Cách 2: Trang|60 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/ Khóa học online http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan Thầy Nguyễn Bá Tuấn Gọi ( P) : ax  by  cz  d  Do ( P) qua M (0;0;1) N (0;3;1) c  d  b 