LỜI GIẢI ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN KỲ THI THPTQG NĂM 2017 (Phùng Văn Hùng – THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc) Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y  x3  3x  Lời giải Ta thấy đường cong đồ thị hàm bậc ba y  ax3  bx  c , đồ thị có dạng lên – xuống – lên nên hệ số a  Vậy phương án phương án D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   1 Khẳng định sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 Lời giải Ta nhớ lại định nghĩa: “Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a;   ,  ; b   ;   Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 , lim f  x   y0 ” x  x  Chú ý: Nếu hai điều kiện thỏa mãn đương nhiên đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  ta viết lim f  x   y0 x  Do lim f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Do lim f  x   1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy phương án phương án C Chú ý: Chỉ có “đường cong” có đường tiệm cận, đường tiệm cận đường thẳng cong Trong SGK lẫn nâng cao, đề cập tới tiệm cận đường thẳng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên Vậy nên hàm số y  có lim y  , khơng thể nói có tiệm cận y  x  Và định nghĩa tiệm cận WolframMathWorld: The term asymptotic means approaching a value or curve arbitrarily closely (i.e., as some sort of limit is taken) A line or curve that is asymptotic to given curve is called the asymptote of Câu 3: Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;   2  B  0;     C   ;     D  ;0  Lời giải Ta có: y  x3  y   x   hàm số đồng biến  0;   Bài không cần sử dụng CASIO, muốn (mất thời gian): Dùng CASIO tính giá trị đạo hàm y 100 ta kết số dương  B C đúng! Để loại bớt khả ta tính thêm giá trị đạo hàm y  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục kết số âm  B đúng! có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Lời giải Phương án A sai hàm số có hai cực trị gồm giá trị cực đại giá trị cực tiểu -1 (cực trị hàm số giá trị cực tiểu, giá trị cực đại hàm số đó) Phương án B sai Phương án C sai, nhiên nhiều học sinh mắc sai lầm không phân biệt khác giá trị lớn với giá trị cực đại, giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu Ở đây, hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ tập xác định, tăng tới dương vơ x   , giảm tới âm vô x   Phương án D đạo hàm khơng xác định x  đổi dấu từ dương sang âm qua x  nên x  điểm cực đại, x  hiển nhiên điểm cực tiểu Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  3x  A yCÑ  D yCÑ  1 C yCÑ  B yCĐ  Lời giải Ta có: y  3x    x  1 y 1  ; y  1  Đối với hàm bậc ba yCĐ  yCT nên suy ra: yCÑ  Vậy phương án A x2  Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2;  x 1 A y  C y  3 B y  2  2;   2;   2;  D y   2;  19 Lời giải Cách 1: y   x  x  1  x   x  1 y    7; y  3  6; y    x  2x   x  1   x  x  1 Ta thấy x   2;  19  y   2;4  Vậy phương án A Cách 2: Dùng TABLE CASIO Nhập hàm: f  X   X2  42 ; Start = 2; End = 4; Step = X 1 20 Xem bảng giá trị ta thấy y   2;4 Câu 7: Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm nhất, ký hiệu  x ; y  tọa độ điểm Tìm y 0 A y0  B y0  C y0  Lời giải Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: D y0  1   x  x   2 x   x  x   x x    x  Vậy x0   y0  Vậy phương án C Cách 2: Dùng TABLE hàm CASIO FX 570VN PLUS VINCAL ES PLUS II Nhập: f  X   2 X  2; g  X   X  X  2; Start  1; End  4; Step    1 10 Được bảng số liệu: Dễ thấy x  f  x   g  x   nên giao điểm hai đồ thị hàm số  0;   y0  Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m   B m  1 C m  D m  Lời giải   y  x  4mx   x x  m   * Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có nghiệm phân biệt  m  Do a   nên đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ A  0;1 , có hai điểm cực tiểu    B  m ;1  m , C  m ;1 m Tam giác ABC tam giác cân A để vng A trung tuyến, đường cao phải nửa cạnh đáy, suy ra: m  m  m    m  m  m  m  m   m m3    m  1 (do m < 0) Vậy phương án B Câu 9: Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn B m < C m = D m > x 1 mx  có hai tiệm cận ngang Lời giải Đồ thị có hàm tiệm cận ngang nên phải tồn hai giới hạn lim y lim y hai giới hạn phải x  x  khác hàm số phải xác định x   x   Suy ra: mx   x   x   nên m  , so sánh với phương án ta thấy phương án D m  thỏa mãn Vậy phương án A D x 1 Ta có: lim y  lim x  x  mx  nên hàm có hai tiệm cận y   lim x  m 1 x  m m x y   m ; lim y  lim x  x  x  1 m m x 1  Phương án D Có thể khơng cần tính giới hạn sau: ta thay m giá trị dương tùy ý, ví dụ m =1 Dùng CASIO tính giới hạn hàm y  x 1 x2 1   sau: Để tính giới hạn  ta cho x giá trị vơ lớn ví x  106 ta được: y  Suy ra: lim x  x 1 x2 1   y  tiệm cận ngang Để tính giới hạn  ta cho x giá trị vô bé ví x  106 ta được: y  1 Suy ra: lim x  x 1 x 1  1  y  1 tiệm cận ngang Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang phương án D xác! Câu 10: Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Lời giải  Diện tích mặt hộp là: S  12  x     x  cm 2  Chiều cao hộp là: h  x  cm    Thể tích hộp là: V  Sh  x   x  cm với  x   cm  Đặt t   x   t  , được: V  f  t   4t   t   4t  24t , với t   0;  Ta có: f   t   12t  48t  12t  t     t  0, t  Chỉ t    0;  f    0; f    128; f      Vậy Vmax  max f  t   max f  t   128 cm3 t  hay x   cm   0;  0;6 Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m    0;   4 A m   m  B m  C  m  D m  Lời giải Đặt t  tan x   t  Ta có: y  t2 , t   0;1 tm Trước tiên hàm số phải xác định với t   0;1  m  m  Hàm số hàm phân thức bậc bậc có: D  m  Do hàm phân thức bậc bậc đồng biến nghịch biến, đồng biến D  , nghịch biến D  suy trường hợp ta có: D   m  Kết hợp lại ta được: m   m   phương án A Câu 12: Giải phương trình log4  x  1  A x  63 B x  65 C x  80 D x  82 Lời giải Sử dụng máy tính ta nghiệm phương trình x  65 Tuy nhiên, ta giải tay phương trình dễ! Điều kiện: x  PT  x 1  43  x  43   65 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  13 x A y  x.13x 1 B y  13x.ln13 D y  C y   13 x 13x ln 13 Lời giải   Ta có quy tắc: a x  a x ln a nên y  13x ln13 Câu 14: Giải bất phương trình log2  3x  1  A x  B  x3 C x  D x  10 Lời giải Điều kiện: x  BPT  log2  3x  1  log2  3x    x  (do hàm y  loga x với a  hàm đồng biến) Vậy x    Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  log x  x  A D   ; 1  3;   B D   1; 3 C D   ; 1   3;   D D   1; 3 Lời giải Ta biết ràng hàm số y  loga x  a  0, a  1 xác định x  nên điều kiện để hàm số cho xác định là: x  x    x  1 x  Vậy tập xác định hàm số cho là: D   ; 1   3;   Câu 16: Cho hàm số f  x   x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x  x log2  B f  x    x ln  x ln  C f  x    x log7  x  D f  x     x log2  Lời giải  f  x    log2 f  x   log2  log 2 x.7 x    log 2 x  log x   x  x log      x ln  x ln  f  x   log  log     x log  x f  x    ln f  x   ln  ln x.7 x f  x    log7 2 x x2 7 0 Vậy phương án D phương án sai Câu 17: Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga2  ab   loga b B loga2  ab    loga b C loga2  ab   loga b D loga2  ab   1  loga b 2 Lời giải Ta có: loga b  loga2  ab    loga b  a, b  0, a  1,   nên: 1 1 loga  ab   loga a  loga b   loga b 2 2 Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y  A y  C y  x 1 4x   x  1 ln B y  22 x   x  1 ln 2x D y    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Lời giải  u  uv  uv Áp dụng công thức:    được: v v   y  x   x  1 x ln   4x  x 1   x  1 ln    4x    x  1 ln 4x    x  1 ln 22 x Câu 19: Đặt a  log2 3, b  log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log6 45  a  2ab ab B log6 45  2a2  2ab ab 2a2  2ab D log6 45  ab  b a  2ab C log6 45  ab  b Lời giải Dùng máy tính CASIO gán A  log2 3; B  log5 , bấm thử phương án ta thấy phương án C đúng! Hoặc biến đổi thủ công sử dùng tính chất phép tốn logarit: 1 2 log3 log5 log5 log6 45  log6  log6      log3 log3 log3  1 log 2 1  2b b  b  a 1  2b   a  2ab  a 1  a  1 b ab  b 1 a a 2 Câu 20: Cho hai số thực a b, với 1 a  b Khẳng định khẳng định đúng? A loga b   logb a B 1 loga b  logb a C logb a  loga b  D logb a   loga b Lời giải Cách 1: Thử với a  , b  ta được: log2  1, 585  1; log3  0, 631  rõ ràng: log3   log2 Vậy phương án D Cách 2: Ta có: loga a  loga b   loga b Hơn do: logb a   logb a  loga b Vậy logb a   loga b Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m  C m  100 1, 01 100 1, 03 1, 01 (triệu đồng) B m  1, 01  3 (triệu đồng) (triệu đồng) D m  120 1,12  1,12   (triệu đồng) Lời giải Khi vay tiêu dùng ngân hàng, người ta thường có hai cách tính lãi suất: +) Lãi suất dự nợ gốc +) Lãi suất dự nợ giảm dần (cách tính kiểu lãi kép SGK đề cập) Lãi suất dự nợ gốc lãi tính số tiền bạn vay ban đầu suốt thời hạn vay Ví ơng A vay 100 triệu với lãi suất 12%/năm, số tiền lãi ơng phải trả hàng tháng là: 100.0,12  100.0, 01  (triệu) Chú ý theo thường lệ ngân hàng, vay với lãi suất 12 12%/năm,thì người ta tính lãi cho năm theo dự nợ chia cho 12 để xác định số tiền lãi hàng tháng Như hiểu đơn giản vay với lãi suất 12%/năm hàng tháng bạn phải trả lãi suất 1%/tháng Lãi suất dự nợ giảm dần lãi tính số tiền thực tế khách hàng cịn nợ Ví ơng A vay 100 triệu với lãi suất 12%/năm thì: +) Số tiền lãi tháng là: 100.0,01 = triệu +) Nếu ông trả thêm 10 triệu vào dự nợ gốc dư nợ cịn lại 100 – 10 = 90 (triệu đồng) +) Khi số tiền lãi tháng thứ hai là: 90.0,01 = 900 (ngàn đồng) Sau tháng ơng A hồn nợ lần 1, lần hoàn nợ sau tháng Ơng trả hết tiền nợ sau tháng, ơng hồn nợ lần Gọi m số tiền ơng hồn nợ tháng Chú ý m số tiền ơng hồn nợ nghĩa hàng tháng ông không trả lãi mà dùng số tiền trả nợ gốc, tiền lãi sinh hàng tháng cộng ln vào nợ, để tính lãi cho tháng - Tháng thứ 1: +) Tiền lãi tháng: 100.0, 01 (triệu đồng) +) Dư nợ lại: 100  100.0, 01  m  100.1, 01 m (triệu đồng) - Tháng thứ 2: +) Tiễn lãi tháng: 100.1, 01  m  0, 01 (triệu đồng) +)Dư nợ lại: 100.1, 01  m   100.1, 01  m  0, 01  m  100.1, 01  m  1, 01  m  100 1, 01 đồng) - Tháng thứ 3: +) Tiền lãi tháng: 100 1, 01  1, 01m  m  0, 01 (triệu đồng)   +) Dư nợ lại: 100 1, 012  1, 01m  m   100 1, 012  1, 01m  m  0, 01  m      100 1, 01  1, 01m  m  1, 01  m  100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m   Ông trả hết nợ nên: 100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m  2 1, 01m  m (triệu e e x ln x e2 e e2 e2 e2    xdx   x     Hay: I  21 4 4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A 37 12 B C 81 12 D 13 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:   x  x  x  x  x  x  x   x x  x    x  2, x  0, x  S x  x  x dx  2  x  x  x  x dx  2   x  x dx  37 12 Câu 28: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu xoay hình  H  xung quanh trục Ox B V    2e   A V   2e C V  e2  Lời giải Giao điểm đồ thị hàm số nghiệm phương trình:  x  1 e x   x  1 0 Thể tích khối trịn xoay là: V    y dx  4   x  1 e2 x dx  4 I   Cách 1: Dùng máy tính ta tính được: V  e   Cách 2: du   x  1 dx u  x     Đặt    e2 x dv  e x dx v   I  x  1 e 2x 1    x  1 e x dx    I1 2  du  dx u  x    Đặt  e2 x 2x  dv  e dx  v     D V  e   I1  x  1 e  2x 1 2x 1 2x e2  e2   e dx   e     20 4 4 1  e2 e2    V  4 I  e2   Suy ra: I    4   Câu 29: Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -3 phần ảo 2i B Phần thực -3 phần ảo -2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Lời giải Ta có: z   2i  phần thực 3, phẩn ảo (không phải 2i) Câu 30: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Lời giải Cách 1: Dùng máy tính CASIO ta kết quả: z1  z2  13 +) Bước 1: Chuyển sang chế độ số phức MODE + +) Nhấn SHIFT + hyp sau nhập  i   2i , nhấn dấu = kết 13 Cách 2: z1  z2   2i  z1  z2  32  22  13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải 1  i  z   i  z  13  ii CASIO   2i  z biểu diễn điểm 1;2  điểm Q hình Câu 32: Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Lời giải Nhập trực tiếp vào máy tính: w  i   5i    5i  3  3i Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4  z2  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   D T   Lời giải  z1  z2   z1,2    z2   Ta có z4  z2  12       z3,4  i   z  3  z3  z4  Suy ra: T   Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 Lời giải w    4i  z  i  w  i    4i  z Gọi M điểm biểu diễn w , N  0;1 điểm biểu diễn i , độ dài MN mơđun w  i Mặt khác: w  i    4i  z   4i z  5.4  20 Vậy M thuộc đường tròn tâm N  0;1 bán kính r  20 Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD , biết AC  a A V  a 3 6a B V  C V  3a3 D V  a3 Lời giải Gọi b cạnh khối lập phương thì: AC  b2  b2  b2  3b2  AC  3b  b  a Suy ra: V  b3  a3 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  2a B V  2a D V  C V  2a3 2a 3 Lời giải 1 2a3 V  SA.SABCD  2a.a  3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a, AC  a AD  4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V  a B V  14a3 C V  28 a D V  7a3 Lời giải Ta có: VABCD  AB AC AD  28a3 Dễ thấy tam giác MNP tạo nên đường trung bình tam giác BCD chúng đồng dạng với nhau, tỉ số đồng dạng 1/2, suy ra: VAMNP SMNP         VAMNP  a3 VABCD SBCD   Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  Lời giải Gọi H hình chiếu S xuống ABCD dễ thấy H trung điểm AD a3 Khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD là: SH   2a 2a a 4 a Tính khoảng Trong mặt phẳng SAD hạ HK vng góc với SD HK vng góc với (SCD) Gọi h khoảng cách từ B đến (SCD) thì: S h BL    h  2HK HK HL K Ta có: SD  4a  HK  SH HD  SD 2a a 3a  2 L D C a H  2a 3a A B Do đó: h  4a Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a AC  3a Tính độ dài đường sinh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB  a A B  a C  3a D  2a Lời giải Ta có  BC  3a  a  2a Câu 40: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):   Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số V1 V2 A V1  V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Lời giải Do chiều cao thùng nên tỉ số V1 bẳng tỉ số tổng diện tích đáy thùng V2 Ta có chu vi đường trịn C  2 R diện tích hình trịn S   R2 , từ ta có mối liên hệ: S   R2   S1 C12 V1 S1 C2 C2        S2 C22 V2 2S2 4 4 Câu 41: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ A Stp  4 B Stp  2 D Stp  10 C Stp  6 Lời giải Stp  Sxq  Sđáy  AD   AB. AD  2.    2  2  4   Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Lời giải Dễ thấy bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: r  AG  GH  1 15   12 A G 15  V   r3  54 H Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ? A n4   1; 0; 1 B n1   3; 1;  C n3   3; 1;  D n   3; 0; 1 Lời giải Phương án D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  1 2  Trong tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I  1; 2;1 , R  B I 1; 2; 1 , R  C I  1; 2;1 , R  D I 1; 2; 1 , R  Lời giải Phương án A Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4y  2z   điểm A 1; 2; 3 Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d  B d  29 C d  D d  29 Lời giải d 3.1   2   2.3  4 2 2  29 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng (P): 10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Lời giải Ta có: n P  10; 2; m  ; u    5;1;1  P     n P / / u   10 m    m  1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 B 1; 2; 3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  2z   B x  y  2z   C x  3y  4z   D x  3y  4z  26  Lời giải AB  1;1;   n P   1;1;    P  : x  y  2z   Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Biết mặt phẳng  P  kính Viết phương trình mặt cầu  S  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn bán A  S  :  x     y  1   z  1  B  S  :  x     y  1   z  1  10 C  S  :  x     y  1   z  1  D  S  :  x     y  1   z  1  10 2 2 2 2 2 2 Lời giải Khoảng cách từ tâm mặt cầu I đến (P): d   bán kính mặt cầu R phải lớn  R2   phương án D Hoặc làm tường minh hơn: R2  d  12  10  phương án D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; 2 đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc cắt d 1 A  : x 1 y z    1 B  : x 1 y z    1 1 C  : x 1 y z    2 D  : x 1 y z    3 Lời giải Gọi H 1  t; t; 2t  1 hình chiếu A xuống d Khi đó: AH ud   t  t   2t  3   t   AH  1;1; 1 Do đó:  : x 1 y z    1 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;  , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 D  3;1;  Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải Dễ kiểm tra thấy A, B, C, D khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện Có trường hợp sau: - Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên xuất phát từ đỉnh song song với mặt đáy, cách đỉnh đáy, nên cách điểm A, B, C, D Có đỉnh nên có mặt phẳng - Mặt phẳng qua trung điểm hai cặp cạnh chéo song song với cặp cạnh chéo lại cách điểm A, B, C, D Bởi tứ diện có cạnh, nên có cặp cạnh chéo có mặt phẳng Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... 2a Lời giải Ta có  BC  3a  a  2a Câu 40: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chi? ??u cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):... C y   13 x 13x ln 13 Lời giải   Ta có quy tắc: a x  a x ln a nên y  13x ln13 Câu 14: Giải bất phương trình log2  3x  1  A x  B  x3 C x  D x  10 Lời giải Điều kiện: x  BPT  log2... m   phương án A Câu 12: Giải phương trình log4  x  1  A x  63 B x  65 C x  80 D x  82 Lời giải Sử dụng máy tính ta nghiệm phương trình x  65 Tuy nhiên, ta giải tay phương trình dễ!