Mục lục A Lý thuyết - I Số phức - II Các phép toán với số phức - III Giới thiệu số tính tính toán số phức máy tính Casio - B Một số dạng toán số phức I Các toán liên quan tới khái niệm số phức II Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức 14 III Biểu diễn hình học số phức quỹ tích phức - 25 C Bài tập rèn luyện kỹ 30 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Chuyên đề có sử dụng nội dung sách Công Phá Toán tài liệu số phức thầy Lê Bá Bảo – giáo viên tâm huyết trường THPT Đặng Huy Trứ - TP Huế) A Lý thuyết I Số phức Số i Việc xây dựng tập hợp số phức đặt từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực cho phương trình đa thức có nghiệm Để giải vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực số mới, kí hiệu i coi nghiệm phương trình x2   0, i  1 Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng a  bi , a, b  , i  1 gọi số phức Đối với số phức z  a  bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  bi  c  di  a  c b  d Nhận xét: Từ số phức, ta suy số phức hoàn toàn xác định cặp số thực Đây sở cho phần Biểu diễn hình học số phức Mỗi số thực a đồng với số phức a  0i , nên số thực số phức Do đó, tập số thực tập tập số phức Số phức  bi gọi số ảo viết đơn giản bi Số i gọi đơn vị ảo y Biểu diễn hình học số phức Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng tọa độ điểm M  a; b  M b Mô đun số phức Giả sử số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng tọa O a x Hình 4.1 độ Khi Độ dài vecto OM gọi mô đun số phức z kí hiệu z y M b Vậy z  OM  a2  b2 Số phức liên hợp a O x -b Hình 4.2 M’ Cho số phức z  a  bi Ta gọi a  bi số phức liên hợp z kí hiệu z  a  bi Chú ý: Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mô đun số phức 5|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II Các phép toán với số phức Phép cộng phép trừ Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực hai phần ảo chúng 1,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ; 2,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i Phép nhân phép chia a Phép nhân Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i  1 kết nhận  a  bi c  di    ac  bd   ad  bc  i b Phép chia STUDY TIP: c  di a  bi ac  bd ad  bc   i a  b2 a  b2 Quy tắc thực phép chia hai số phức: “ Thực phép chia c  di nhân tử mẫu với số phức liên hợp a  bi a  bi ” c  di  c  di  a  bi  ac  bd ad  bc    i a  bi a  b2 i a  b2 a  b2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Ta có Các bậc hai số thực a  i a Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  với a, b, c  , a  Xét biệt số   b2  4ac , ta có 0 0 0 Phương trình có Phương trình có hai Nếu xét tập số thực nghiệm thực nghiệm thực phân biệt phương trình vô nghiệm xác định công Nếu xét tập hợp số phức, thức phương trình có hai nghiệm x b 2a x1,2  b   2a phức xác định công thức x1,2  b  i  2a Nhận xét: Trong đề thi thử đề minh họa Bộ GD&ĐT câu số phức câu dễ, câu lấy điểm, làm ta cần thận trọng tính toán Lovebook.vn|6 Các dạng tập số phức điển hình Đọc thêm Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III Giới thiệu số tính tính toán số phức máy tính Casio Trong máy tính Casio có chế độ tính toán với số phức sau: Ấn MODE  2:CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức Khi nút quang trọng sau: Nút ENG phía có chữ i nhỏ, chuyển sang chế độ tính toán phức Ở CMPLX viết tắt từ Complex Trong tiếng anh, số phức complex numbers i Đặc biệt, ấn SHIFT máy hình bên Ở đây: 1:arg argument số phức 2: Conjp hiển thị số phức liên hợp số phức ( Ở Conjp viết tắt conjugate) 3: Dạng lượng giác số phức 4: Từ dạng lượng giác số phức chuyển thành dạng tắc Trên số lưu ý tính toán với số phức máy tính cầm tay Đặc biệt, tính mô đun số phức ta sử dụng nút SHIFT + hyp (Absolute value) nút giá trị tuyệt đối 7|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing B Một số dạng toán số phức I Các toán liên quan tới khái niệm số phức Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   Số phức liên hợp số phức z A z  a  bi B z  a  bi C z  bi D z  a  bi z số ảo  a   Chọn đáp án C Câu Điểm sau biểu diễn số phức z   4i mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp số phức z  a  bi A M  3;  B N  4; 3 C P  3; 4  D Q  3; 4  z  a  bi  Chọn đáp án A Lời giải Câu Cho số phức z   4i Số phức liên hợp số phức z A z   4i B z   4i C z  D z  4i mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án C Câu Điểm sau biểu diễn số phức z  mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp số phức z  a  bi z  a  bi  Chọn đáp án B Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi A M  0;3 B N  3;0  C P  3;1 D Q  3;3 Lời giải  Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án B Môđun số phức z A z  a2  b2 B z  a2  b2 C z  a2  b2 D z  a  b2 Câu Điểm sau biểu diễn số phức z  2i mặt phẳng tọa độ? Lời giải Môđun của số phức z  a  bi z  a2  b2  Chọn đáp án A Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   Khẳng định sau sai? A z  a  bi B z  a  bi C z  a2  b2 D z  a  b A M  2;0  B N  2;  C P  0; 2  D Q  2; 2  Lời giải Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án C Câu Điểm sau biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, với z   4i ? Lời giải A M  3;  B N  4; 3 C P  3; 4  D Q  3; 4  Ta có: z  a  bi  z  a  b 2 Lời giải  Chọn đáp án D Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  Khẳng định sau sai?  z   4i  z   4i  Chọn đáp án C Câu 10 Điểm sau biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, với z  4i ? A z số ảo  a  A M  0;  B N  4;0  B z số thực  b  C P  4;0  D Q  0; 4  a  C z số ảo   b  D z số ảo  z số ảo Lời giải Lovebook.vn|8 Lời giải z  4i  z  4i  Chọn đáp án D Câu 11 Điểm sau biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, với z   4i ? Các dạng tập số phức điển hình A M  2;  B N  4;  C P  2; 4  D Q  4;  Lời giải z   4i  z   4i  Chọn đáp án A Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm I 1;0  Câu 12 Gọi A , B biểu diễn số phức z1   3i z2   3i Khẳng định sau đúng? A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm I 1;0  Điểm A  4;  B  2; 3  đối xứng qua điểm I  1;0   Chọn đáp án D Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z z thỏa mãn z   A đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  Lời giải B đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R   Chọn đáp án B D đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Điểm A  2; 3  B  2; 3 đối xứng qua trục hoành Lời giải Câu 13 Gọi A , B biểu diễn số phức C đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  Lời giải z1   3i z2  2  3i Khẳng định sau Gọi z  x  yi;  x  ; y  đúng?  z  x  yi; z   x   yi A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm I 1;0  Lời giải  Ta có: z 1    x  1  y    x  1  y  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  Do z z có điểm biểu diễn đối Điểm A  2;  B  2; 3  đối xứng qua trục xứng qua trục Ox  tập hợp điểm biểu tung  Chọn đáp án C tròn tâm I 1;0  , bán kính R  Câu 14 Gọi A , B biểu diễn số phức z1  4  3i z2   3i Khẳng định sau đúng? diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường Cách khác: z 1    x  1    y  2    x  1  y  A Hai điểm A , B đối xứng qua gốc tọa độ O  Chọn đáp án A B Hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z z thỏa mãn z  2i  C Hai điểm A , B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A , B đối xứng qua điểm I 1;0  Lời giải Điểm A  4;  B  4; 3  đối xứng qua gốc tọa độ O  Chọn đáp án A Câu 15 Gọi A , B biểu diễn số phức A đường tròn tâm I  0;  , bán kính R  B đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  C đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  D đường tròn tâm I  2; 2  , bán kính R  Lời giải z1  4  3i z2   3i Khẳng định sau Gọi z  x  yi;  x  ; y   đúng?  z  x  yi; z  2i  x    y   i 9|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Ta có: Lời giải z  2i   x    y     x   y    2 Ta có: z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2   Chọn đáp án B Câu 18 Trong số phức sau, số phức có Suy ra: z4  z3  z2  z1 môđun nhỏ nhất?  Chọn đáp án D A z1   2i B z2   i C z3  D z4   i Lời giải Ta có: z1  5; z2  5; z3  2; z4  Câu 22 Các điểm A, B, C , D hình vẽ bên biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi số phức có môđun lớn nhất? A z1 B z C z D z Lời giải  Chọn đáp án D Câu 19 Trong số phức sau, số phức có Ta có: z1  2; z2  2; z3  5; z4  môđun lớn nhất?  Chọn đáp án D A z1   2i B z2   i C z3  3i D z4   i Lời giải Câu 23 Các điểm A, B, C , D hình vẽ bên biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi số phức có môđun nhỏ nhất? y Ta có: z1  5; z2  5; z3  3; z4   Chọn đáp án C C Câu 20 Cho a , số phức có môđun lớn -2 nhất? A z1  a B z2  a  i C z3  a  2i D z4   Lời giải Ta có: z1  a2 ; z2  a  1; z3  a  4; z4  a  Suy ra: z4  z3  z2  z1  Chọn đáp án D Câu 21 Cho m , số phức có môđun nhỏ B A O D A z1 2 -4 B z Ta có: z1  2; z2  2; z3  5; z4   Chọn đáp án A Câu 24 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vuông tô đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z y A z1  m B z2  m  i C z3  m  2i D z4   mi -1 Lời giải O z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  -1 Ta có: Suy ra: z4  z3  z2  z1 x A z max  B z max  C z max  D z max  2  Chọn đáp án A Câu 21 Cho m , số phức có môđun lớn nhất? A z1  m B z2  m  i Lovebook.vn|10 D z C z Lời giải nhất? C z3  m  2i x D z4   mi Lời giải z max độ dài đường chéo hình vuông cạnh  Chọn đáp án C Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Câu 25 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu Câu 27 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vuông tô đậm diễn mặt phẳng tọa độ phần tô đậm hình vẽ bên Môđun nhỏ số phức z Môđun nhỏ số phức z y y -1 O O x -1 B z  A z  C z  D z  x A z  1 B z  2 C z  D z  Lời giải Lời giải y z  , điểm biểu diễn điểm O A  Chọn đáp án A Câu 26 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình tròn tô đậm O B x hình vẽ bên Môđun lớn số phức z y Tam giác OAB có góc OBA góc tù nên OA  OB  z  OB  O x Vậy z   Chọn đáp án A Câu 28 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu A z max  B z max  C z max  D z max  diễn mặt phẳng tọa độ đường elip hình vẽ bên Môđun nhỏ số phức z y Lời giải y A O x B O x Tam giác OAB có góc OAB góc tù nên OA  OB  z  OB  Vậy z max   Chọn đáp án C A z  B z  C z  D z  Lời giải Elip có độ dài trục nhỏ 2b   z   Chọn đáp án A Câu 29 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình elip tô đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z 11|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y y O 2 x O A z max  B z max  C z max  D z max  Lời giải Elip có độ dài trục lớn 2a   z max   Chọn đáp án B Câu 30 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn số phức sau đây? A z   B z  2i  C z   2i  D z   2i  Lời giải Đường tròn có tâm I  2;  , bán kính R  Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: y z   2i   x     y   i  z   2i    x     y    A -2 x O  Chọn đáp án C x A  2i B 2  i C  i D 2  i Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức sau đây? Lời giải y Điểm A  2;1 biểu diễn số phức 2  i mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án B Câu 31 Điểm B hình vẽ bên biểu diễn số phức sau đây? O x y B O x A z   B z  2i  C z   2i  D z   2i  Lời giải A  i B C 3i D  3i Lời giải Điểm B  0;  biểu diễn số phức 3i mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án C Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô Hình tròn có tâm I  2;  , bán kính R  Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z    x    yi  z   2i    x    y   Chọn đáp án A đậm hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô số phức z Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức đậm hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn sau đây? số phức z Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức sau đây? Lovebook.vn|12 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB số phức z Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức y sau đây? y -2 O x A z   B z  i  C z  i  D z   Lời giải Đường tròn có tâm I 1;0  , bán kính R  Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z    x  1  yi  z  i    x  1  y   Chọn đáp án D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn x -1 O A z   B z  i  C z   D z  i  Lời giải Hình tròn có tâm I  1;0  , bán kính R  Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z    x  1  yi  z  i    x  1  y   Chọn đáp án C 13|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y Câu 24 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên y 3 x -3 -2 -1 O 2 -1 O -2 -3 -2 -3 -1 x -1 -2 A z có phần ảo không lớn -3 B z có môđun thuộc đoạn  2;  -4 C z có phần ảo thuộc đoạn  2; 3 D z có phần thực thuộc đoạn  2; 3 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A z có phần thực thuộc đoạn 1; 3 B z có môđun không lớn C z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 có môđun không lớn D z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 Lời giải Từ hình vẽ ta có: 2  y  Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Chọn đáp án C Câu 23 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên y  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ 2  x  y  Từ hình vẽ ta có:   1  y   Chọn đáp án C -3 -2 Câu 25 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên y -1 -1 x O 3 -2 -3 -4 A z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 -3 -2 x O -1 -1 B z có môđun không lớn -2 C z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 có -3 A z có phần thực-4thuộc đoạn  2;  môđun không lớn D z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 B z có môđun không lớn C z có phần ảo thuộc đoạn  2;  Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm diễn z mặt phẳng tọa độ  x  y  Từ hình vẽ ta có:   3  x  1  Chọn đáp án C Lovebook.vn|20 M  x; y  biểu D z có phần thực thuộc đoạn 2;2  có môđun không lớn Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm diễn z mặt phẳng tọa độ M  x; y  biểu Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Gọi z  x  yi ;  x  ; y  2  x  y  Từ hình vẽ ta có:   2  x   Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ  Chọn đáp án D Câu 26 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên y 2  x  y  Từ hình vẽ ta có:   y  x  Chọn đáp án B Câu 28 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên A z có môđun không nhỏ 2 B z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 -3 x O -1 -1 C z có môđun thuộc đoạn 2; 3 D z có môđun không lớn -2 Lời giải -3 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -4  Điểm M  x; y  biểu A z có phần thực không nhỏ phần ảo diễn z mặt phẳng tọa độ B z có môđun không lớn  x2  y   Chọn đáp án C Từ hình vẽ ta có:  2  x  y  Câu 29 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên C z có phần ảo không nhỏ phần thực D z có phần thực không nhỏ phần ảo có môđun không lớn Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ  x  y  Từ hình vẽ ta có:   y  x 2 -3 -1 O -1  Chọn đáp án D -2 Câu 27 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên -4 x A z có môđun không nhỏ y B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực thuộc đoạn 3; 1 C z có môđun thuộc đoạn 2; 3 -3 x O -1 -1 D z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo thuộc đoạn 3; 1 Lời giải -2 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -3 -4 A z có phần ảo không nhỏ phần thực B z có phần thực không nhỏ phần ảo có môđun không lớn C z có phần thực không nhỏ phần ảo D z có môđun không lớn Lời giải  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ x2  y2   Từ hình vẽ ta có:  x  y   Chọn đáp án D  3  y    Câu 30 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên 21|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y  x   -1 x O -3 -1  Chọn đáp án B -2 Câu 32 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên -4 y A z có môđun không nhỏ B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo thuộc đoạn 1;1 C z có môđun thuộc đoạn 2; 3 D z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực -3 -2 -1 O x -2 -3 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Điểm M  x; y  biểu -4 A z có môđun không nhỏ diễn z mặt phẳng tọa độ x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y   Chọn đáp án D 1  x   Câu 31 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực không âm C z có môđun thuộc đoạn 2; 3 D z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo không âm y Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  x O -1 -1 -2 -3 -4 A z có môđun không nhỏ B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực không âm C z có môđun thuộc đoạn 2; 3 D z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo không âm Lời giải  Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Lovebook.vn|22 -1 thuộc đoạn 1;1 -3 -2 x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y  y    Chọn đáp án D Câu 33 Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB dài trục lớn 2a   a  có hai tiêu y điểm F1  1;0  ; F2 1;0   c   nửa độ dài trục bé b  a  c  Phương trình tắc elip có dạng -3 -2 x -1 O x2 y   1;  a  b  a b2 Vậy tập hợp điểm M đường elip có phương -2 x2 y    Chọn đáp án A -3 Câu trình -1 -4 35 Cho số z phức thỏa mãn z   z   10 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường elip có phương trình A z có môđun không nhỏ B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần thực y thuộc đoạn 3; 1 C z có môđun thuộc đoạn 2; 3 D z có môđun thuộc đoạn 2; 3 phần ảo thuộc đoạn 3; 1 -3 -2  Điểm -4  Chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường elip có phương trình B x2 y C   x2 y   x2 y D   Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ  x  1  y   x  1  y  (1) Chọn F1  1;0  ; F2 1;0  , lúc (1) 2 A x2 y   16 25 B x2 y   25 16 C x2 y   16 D x2 y   16 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z   z    x    y   x    y  10 (1) Chọn F  3;0  ; F  3;0  , lúc (1) trở  2 2 thành: MF1  MF2  2.5   M thuộc đường elip với độ dài trục lớn 2a  10  a  có hai tiêu điểm F1  3;0  ; F2  3;0   c   nửa độ dài Ta có: z   z    -3 x2  y   Từ hình vẽ ta có:  x  y   3  x    x2 y   -2 M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A x -1 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -1 O trục bé b  a  c  trở thành: MF1  MF2  2.2   M thuộc đường elip với độ Vậy tập hợp điểm M đường elip có phương trình x2 y   25 16 23|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  Chọn đáp án B A Tam giác ABC Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z   z   B Tam giác ABC vuông cân A Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z C Tam giác ABC vuông B mặt phẳng tọa độ đường elip có phương trình D Tam giác ABC vuông A Lời giải A x2 y   12 B x2 y   16 Ta có: C x2 y   12 16 D x2 y   16 12 Do AB.BC   Tam giác ABC vuông B Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z   z   2  Chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z1   i , z2   i , z3   3i có điểm A, B, C biểu diễn mặt phẳng tọa độ Điểm D biểu diễn số phức  x    y   x    y  (1) Chọn F1  2;0  ; F2  2;0  , lúc (1) trở  A 1;1 , B  4;1 , C  4;   AB   3;0  ; BC   0;  sau mặt phẳng tọa độ cho tứ giác ABDC hình bình hành? thành: MF1  MF2  2.4   M thuộc đường elip với độ A  3i B  3i C  7i Lời giải dài trục lớn 2a   a  có hai tiêu Ta có: A 1;1 , B  4;1 , C  4; 3 điểm F1  2;0  ; F2  2;0   c   nửa độ dài Gọi D  x; y  ;  x  ; y  trục bé b  a  c  Tứ giác ABDC hình bình hành Vậy tập hợp điểm M đường elip có phương D  i  điểm cần tìm  AB  CD  D  7;   Chọn đáp án C x2 y   16 12  Chọn đáp án D trình Câu 40 Cho số phức z1  1  i , z2   i , Câu 37 Cho số phức z1   i , z2   i , z3   3i có điểm A, B, C biểu diễn z   2i , z  i có A, B, C, D biểu diễn mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? mặt phẳng tọa độ Điểm D biểu diễn số phức A Tứ giác ABCD hình vuông sau mặt phẳng tọa độ cho tứ giác B Tứ giác ABCD hình chữ nhật ABCD hình bình hành? C Tứ giác ABCD hình thang cân A  3i B  3i C  3i D  2i D Tứ giác ABCD hình thoi Lời giải Ta có: A 1;1 , B  4;1 , C  5; 3 Gọi D  x; y  ;  x  ; y   điểm cần tìm Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  D  2;  điểm Lời giải Ta có: A  1; 1 , B  4; 1 , C  3;  , D  0;  Ta có: AB   5;0  ; DC  1;0  ; AD  1;  suy AB  5DC AB , AD không phương nên ABCD hình thang với đáy lớn AB Mặt khác  Chọn đáp án C AD  BC  10 nên suy ABCD hình thang Câu 38 Cho số phức z1   i , z2   i , cân z3   3i có điểm A, B, C biểu diễn  Chọn đáp án C mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? Lovebook.vn|24 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III Biểu diễn hình học số phức quỹ tích phức Câu 1: Điểm biểu diễn số phức z    2i A  3 ;  B  3 ;   mặt phẳng phức là:  3 C  ;   13   13   D  ;   13 13  A  ;  2 B  2 ;  C  ;   D  5 ;  Câu 2: Điểm biểu diễn số phức z  mặt phẳng phức là: A  ;  B  ;  C  0;   D  4 ;  Câu 3: Cho số phức:  3i ; ;  i ;   2i Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn cho Câu 10: Điểm M biểu diễn cho số phức z  có tọa độ là:  4i i 2017 D  ;   A  ;  B  ;  3 C  ;  Câu 11: Điểm biểu diễn hình học số phức z  2017  2017 i nằm đường thẳng: số phức Tâm I hình bình hành ABCD A y  2x B y  x biểu diễn cho số phức ? C y   x D y   2x A z    i B z   2i Câu 12: Gọi z1 , z2 nghiệm phức C z 1 i D z    2i phương trình z  z   Gọi M, N Câu 4: Cho ABCD hình bình hành với A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức: Khi độ dài MN bằng: A MN  B MN   i ,  3i ,  i Khi đó, tọa độ điểm Dlà: A  ;  3 B  2 ;  C  ;  D  4 ;   Câu 5: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức nghiệm z1 , z2 , z3 phương trình  z  1  z    mặt phẳng Oxy , biết Im  z1   0, Im  z2   0, Im  z3   Điểm D mặt phẳng tọa độ thỏa mãn ABCD hình bình hành biểu diễn số phức sau đây? A i B  i C 1 D  2i Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Điểm A G biểu diễn cho số phức 1  i  3i ; B C nằm Ox Oy Tọa độ B C là: A  ;  B  7 ;   C  ;  D  3 ;   Câu 7: Cho số phức z    4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A  7 ;  B  ;   C  ;  D  7 ;   Câu 8: Cho số phức z   2016  2017i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A  2016 ;  2017  B  2016 ; 2017  C  2016 ;  2017  D  2016 ; 2017  C MN  D MN  Câu 13: Giả sử A B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài vectơ AB là: A z1  z2 B z1  z2 C z2  z1 D z2  z1 Câu 14: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông C Biết A, B điểm biểu diễn số phức z1   2i , z2    4i Một điểm C chọn điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   4i B z   4i C z    4i D z  4i Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z  x  yi  x , y   Khi đó, điểm biểu diễn cho số phức zvà z đối xứng qua: A trục Ox B trục Oy C gốc tọa độ O D đường thẳng y  x Câu 16: Điểm biểu diễn số phức z  10  bi với b  , nằm đường thẳng có phương trình là: Câu 9: Cho số phức z   3i  Điểm biểu diễn A x  10 B y  10 số phức nghịch đảo z là: C y  x D y  x  10 25|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 17: Cho số phức z  a  a2 i  a   Khi đó, điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y  2x Câu 24: Cho A, B, C ba điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức:  i;   5i; 3i Tính AB AC A 22 B 10 C 22 D 10 B Đường thẳng y   x  Câu 25: Gọi z1 z nghiệm phương C Parabol y  x trình z  z  10  Gọi M, N, P D Parabol y   x điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  iy Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A B hai mặt phẳng phức Để tam giác MNP điểm biểu diễn hai nghiệm phức số phức k là: phương trình z  z  18  Khi đó, tam giác A k   27 k   27 OAB (với O gốc tọa độ) có tính chất sau đây: B k   27i k   27i A Đều B Cân C Vuông D Vuông cân Câu 19: Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1    3i; z2    2i; C k  27  i k  27  i D k  27  i k   27  i Câu 26: Gọi A điểm biểu diễn số phức  8i B điểm biểu diễn số phức 5  8i z3   i Chọn kết sai: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tam giác ABC vuông cân A Hai điểm A B đối xứng với qua trục B Tam giác ABC cân hoành C Tam giác ABC vuông B Hai điểm A B đối xứng với qua trục D Tam giác ABC Câu 20: Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1   2i , z2   3i , tung z3   4i Chu vi tam giác ABC bằng: tọa độ O A 26  2  58 B 26   58 C 22  2  56 D 22   58 Câu 21: Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức 4 ; 2i ; m  2i Với giá trị thực m ba điểm A, B, C thẳng hàng ? A m  B m   C m  D m  16 C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x Câu 27: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức zthỏa điều kiện z số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc tọa O) Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A biểu B Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa O) diễn số phức z   2i , B điểm thuộc đường C Trục tung (trừ gốc tọa O) thẳng y  cho tam giác OAB cân O Khi D Đường thẳng y   x (trừ gốc tọa O) đó, điểm B biểu diễn cho số phức sau đây: A 1  2i B  i C 2i D 1  2i Câu 23: Cho số phức z1    3i; z2   2i; z3    i biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM  AB  3CB Khi đó, điểm M biểu diễn cho số phức: Câu 28: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực hai lần phần ảo là: A Đường thẳng có phương trình 2x  y  B Đường thẳng có phương trình 2x  y  C Đường thẳng có phương trình x  2y  D Đường thẳng có phương trình x  2y  A z   i  B z   i  Câu 29: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu C z  i  D z  i  Re  z   2 ; 1 Im  z   1 ; 3 là: Lovebook.vn|26 diễn cho số phức z thỏa điều kiện Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A Miền hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: y   2, y  1, x  1, x  B Miền hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: x   2, x  1, y  1, y  C Miền hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: x   2, y  1, x  1, y  D Miền hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: y   2, x  1, y  1, x  Câu 30: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z   i  là: A Đường tròn tâm I  1 ; 1 , bán kính R  A  ;  B  2 ;   C  ;   D  2 ;  zi  zi Câu 35: Cho số phức z thỏa điều kiện Quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là: A Đường thẳng x  B Đường thẳng y  D Trục Ox C Trục Oy Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa zi zi số thực: A Trục Ox (bỏ điểm (1 ; 0)) B Đường tròn tâm I  1 ; 1 , bán kính R  B Trục Oy (bỏ điểm (0 ; 1)) C Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  C Hai trục tọa độ Ox Oy (bỏ điểm (1 ; 0)) D Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  4i)  Quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một đường elip Câu 32: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  i    i  z đường tròn có phương trình: A x   y  1  B x   y  1  C  x  1  y  D  x  1  y  2 Câu 33: Cho số phức 2 z thỏa điều kiện Điểm biểu diễn cho số phức z có môđun nhỏ có tọa độ là: z   3i   26  13 78  13  ;  A    13 26    26  13 78  13  ;  B    13 26   D Hai trục tọa độ Ox Oy (bỏ điểm (0 ; 1)) Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  i  z  i  đường elip có phương trình: x2 y x2 y B     4 y2 y2 x2 x2 C D     15 15 4 4 Câu 38: Cho số phức z thỏa điều kiện A z  i  z  z  2i Quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là: A Parabol y   x2 B Parabol y   x x2 D Parabol y  x Câu 39: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm C Parabol y  biểu diễn số phức z thỏa điều kiện  z  i  z đường thẳng có phương trình: A 4x  2y   B 4x  2y   C 4x  2y   D 4x  2y    26  13 78  13  ;  C    13 26   Câu 40: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện  26  13 78  13  ;  D    13 26   phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích z   z  z có phần ảo không âm Hỏi ? z   4i  z  2i Điểm biểu diễn cho số phức  D Câu 41: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo z có môđun nhỏ có tọa độ là: dương phương trình z  16 z  17  Câu 34: Trong số phức z thỏa điều kiện A  B 2 C 27|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i z0 ?   B M2   ;    1  D M4  ;  4  1  A M1  ;  2    C M3   ;    Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Khẳng định sau sai: y y=2 Câu 42: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z O y O x x A z  B Im  z   C Re  z    3 ;  D z  z  Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ, phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện đây: -4 A Phần thực -4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo -4 D Phần thực -4 phần ảo 3i Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên y 2 hình tròn tâm 1 ;  , bán kính R  hình biểu diễn tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z O y O x x A  z   2i  B  z   2i  C  z   2i  D  z   2i  Câu 48: Gọi (C) đường tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện z   z  2i Khẳng định sau sai: A max z  B z   C z z  D z   Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M’ điểm biểu diễn cho số phức z '  1i z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 25 A SOMM '  B SOMM '  15 15 C SOMM '  D SOMM '  Câu 45: Gọi (H) tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện  z  Tính thể tích khối tròn xoay tạo cho hình (H) quay quanh trục Ox 26 27  28 29 A B C D 3 3 Lovebook.vn|28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:  C  , trục hoành đường thẳng x   17 19 13 15 B C D 16 16 16 16 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ, miền hình A chữ nhật ABCD (kể cạnh AB, BC, CD, DA) hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Chọn khẳng định đúng: Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB C Giá trị nhỏ z y A D Giá trị lớn z B 13 Câu 50: Gọi  C1  đường tập hợp điểm biểu diễn -2 O D số z   z  z  4i , x phức z1 C  thỏa điều kiện đường tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2  a  i  a   Tìm tọa độ giao điểm  C1   C2  C -1 cho A Phần ảo số phức z  z lớn B Phần thực số phức z  z nhỏ A  3 ;  1 B  2 ;  1 C  1 ;   D  1 ;  3 ĐÁP ÁN 1.D 6.A 11.C 16.A 21.B 26.B 31.B 36.D 41.B 46.D 2.B 7.D 12.C 17.D 22.A 27.C 32.A 37.B 42.C 47.A 3.C 8.C 13.C 18.D 23.D 28.C 33.C 38.C 43.D 48.D 4.A 9.D 14.B 19.D 24.B 29.B 34.A 39.A 44.A 49.D 5.B 10.B 15.A 20.A 25.A 30.D 35.D 40.C 45.C 50.B 29|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing C Bài tập rèn luyện kỹ (Đáp án chi tiết CÔNG PHÁ TOÁN by NGỌC HUYỀN LB – phát hành 1/4/2017) Phần thực, phần ảo Câu 1: Cho số phức: z  1  i   1  i    1  i  Phần thực số phức A 2 z 22 là: B 2  C 211  D 211 ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) 11 11 Câu 41: Cho số phức z  1  3i Phần thực phần D I  ;  , R  2 C I  ;  , R  2     ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i đường thẳng: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   ảo số phức w  2i  3z là: A -3 -7 B -11 C -7 D 11 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 49: Cho số phức z Câu 46: Phần thực số phức z   2i    i  là: Tập biểu A Đáp số khác B C D (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 29: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Phần đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   thực phần ảo số phức z1 z2 tương ứng bằng: A B i C 1 D (Trích đề thi thử số – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz   i Khi phần thực phần ảo z là: A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 1 2 2 phần ảo D Phần thực phần ảo (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 39: Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần ảo là: A 2ab B 2ab C a  b D ab (Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) Câu 38: Cho  x  2i   3x  yi  x , y  x  Giá trị ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) hợp điểm thỏa mãn: z  i  z   2i diễn w    i  z  mặt phẳng tọa độ D x  y   C x  y   ( Trích đề thi thử lần – THPT chuyên KHTN) Câu 29: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 3i 4 y Y M O M -4 (Trích đề minh họa môn Toán lần – năm 2017) Câu 32: Phương trình tập hợp điểm biểu diễn A x – y  B x  y  B x  y  x  y  4 C 2x  y –  D x – y  C x  1 y  4 x  y  16 (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 6: Cho số phức z   4i Số phức đối điểm biểu diễn là: D x  y  x  y  ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) Biểu diễn hình học số phức Câu 8: Tập hợp điểm bểu diễn số phức z thỏa z 1 đường tròn tâm I , zi R (trừ điểm): A I  1 ; 1  , R   2  Lovebook.vn|30 x M x A x  y  x  y  bán kính phức số phức z thỏa z  i  z  là? y bằng: mãn phần thực số   C  5;4  A 5; có B Đáp số khác  D 5; 4  (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức B I  1 ; 1  , R   2  z zi    i   là: z thỏa mãn điều kiện Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A  x     y  1  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  B  x     y  1  Biết tập điểm biểu thị cho z đường thẳng Phương trình đường thẳng là: 2 2 C  x  1   y    2 D  x  1   y    2 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 19: Cho số phức   thỏa mãn  3i z  2i  4 z Điểm sau điểm biểu diễn z A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)  Câu 33: Giả sử M z điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức M P O   B Có tâm  1; 1 bán kính C Có tâm  1;1 bán kính D Có tâm  1; 1 bán kính A Có tâm 1; 1 bán kính x N -1 điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm M C Điểm (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) B Điểm N P Câu 36: Điểm biểu diễn số phức z  D Điểm Q (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 42: Cho số phức z  A 2; 3 thỏa mãn z  Biết  B  ;  13 13 w   2i    i  z đường tròn Tính bán kính đường tròn A r  B r  C r  D r  67 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 31: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Trong    C 3; 2  là:  3i  D 4; 1 Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp Câu 23: Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm môđun số phức z1  z2 mặt phẳng Oxy , gọi điểm M, N điểm A z1  z2  2 B z1  z2  biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G trọng tâm tam C z1  z2  17 D z1  z2  giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau đây? A  i B  i C  i 3 D  i (Trích đề thi thử số – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh)  ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) tập hợp điểm biểu diễn số phức r  Tập hợp điểm M z thoả mãn điều kiện z   i  đường tròn: y Q z (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Câu 30: Tìm số phức liên hợp số phức z  i( 3i  1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i (Trích đề minh họa môn Toán lần – năm 2017) Câu 31: Tính môđun số phức z thỏa mãn z(  i )  13i  A z  34 z 34 B z  34 C 34 (Trích đề minh họa môn Toán lần – năm 2017) D z   Câu 33: Cho số phức z  a  bi a , b   thỏa mãn  i)z  z   2i Tính P  a  b A P  C P  1 B P  D P   31|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing (Trích đề minh họa môn Toán lần – năm 2017) Câu 34: Xét số phức thỏa mãn (1  2i )z  z 10 2  i z Mệnh đề ?  z 2 C z  B z  A D  z  2 (Trích đề minh họa môn Toán lần – năm 2017) Câu 29: Cho số phức z thỏa: z 1  i Môđun số zi phức: w  (2  i )z  là? A w  B w  C w  D w  (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 31: Giá trị z   i  i   i 2017 là? A –1 + i B C – i D + i (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 33: Cho số phức z = + 2i, giá trị số phức w  z  i z là? A –i B +3i C +i D –3i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2iz   3i Môđun z là: A z  B z  C z  D z  (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 30: Cho hai số phức z1   i , z2   4i Môđun   số phức z1  z là: A 24 C 10 B 26 D 34 (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 29: Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức: A z  a  bi C z  a  bi B z  b  D z  a  bi (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 26: Cho hai số phức z1   3i ; z2   i Tìm số phức w  2z1  3z2 B w  3  2i A w  4  9i C w  3  2i D w  4  9i (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 18: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 2z  z   i Giá trị biểu thức 3a  b là: (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 30: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Tìm A B C D (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 16: Cho hai số phức z1   i; z2   3i Tìm số môđun số phức z1  z2 phức w   z1  z2 A B C 13 D (Trích đề thi thử số – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 32: Cho hai số phức z1   i , z2   2i Tìm số phức z thỏa mãn z.z1  z2   i 2 D z    i 2 2 C z   i 2 A z    i B z  (Trích đề thi thử số – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 50: Cho số phức z   2i Tìm số phức w  2i    i  z  2iz  1? A w  12  17i B w  12  17i C w  12  17i D w  12  17i (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C D (Trích đề thi thử số – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Lovebook.vn|32 B w   4i A w   4i C w  6  4i D w  6  4i (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 34: Biết số phức Giá trị P  z 2016  A P  z thỏa phương trình z  z 2016  z là: B P 1 C P  D P  (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  iz   5i Số phức z cần tìm là: A z   4i C z   3i B z   4i D z   3i (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) i Khi số phức Câu 31: Cho số phức z    2 z bằng: i A   2 C  3i i B   2 D  i Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) Câu 34: Cho số phức z    i Số phức 2 w   z  z2 , B C D ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) Câu 21: Số phức z   4i bằng: 4i 23  i 25 25 C  i 5 A Câu 26: Số phức B D z 16 11  i 15 15 16 13  i 17 17 ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i 2 C z   i 2 A z    i 2 1 D z   i 2 B z    i w  z  i  z  1 có dạng a  bi ,  C là? A b = c = C b = –2 c = B b = c = –2 D b = –3 c = (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 50: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức: A  z1  z2 a là: b B   D  (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) là: A 10 B 10 C 20 D Đáp số khác là: (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z   i Số phức z1 A D 1-i (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 34: Giá trị b c để phương trình z  bz  c  nhận z   i làm nghiệm w bằng: A C (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 24: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Tổng: T  z1  z2  z3  z4 bằng: A T  B T  C T  D T  (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 33: Xét phương trình z  tập số phức Tập nghiệm phương trình là:  1   B S  1;     A S    1   i i C S  1;   D S    2    2  (Trích đề thi thử số – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Phương trình Câu 31: Biết z1 z2 hai nghiệm phức Câu 48: Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz   i  A z   2i B z   i C z   2i D phương trình: 2x2  3x   Khi z   3i A  B C z12  z22 bằng: D (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Câu 32: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? B M2   ;  A M1  ;  2    D M  ;1  4  C M   ;1    (Trích đề minh họa môn Toán lần – năm 2017) Câu 30: Cho phương trình: z  z   có hai nghiệm z1, z2 Giá trị A w  z12  z22  z1z2 là? B 33|Lovebook.vn GIA ĐÌNH LOVEBOOK  Cuối cùng, toàn thể anh chị em ĐẠI GIA ĐÌNH LOVEBOOK muốn gửi riêng tới em học sinh: Nhất định em làm Đừng nản chí em nhé! ... Từ số phức, ta suy số phức hoàn toàn xác định cặp số thực Đây sở cho phần Biểu diễn hình học số phức Mỗi số thực a đồng với số phức a  0i , nên số thực số phức Do đó, tập số thực tập tập số phức. .. Một số dạng toán số phức I Các toán liên quan tới khái niệm số phức Câu Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   Số phức liên hợp số phức z A z  a  bi B z  a  bi C z  bi D z  a  bi z số. .. Lovebook.vn|24 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III Biểu diễn hình học số phức quỹ tích phức Câu 1: Điểm biểu diễn số phức z    2i A  3 ;  B  3 ;   mặt phẳng phức là: