ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Biết đồ thị y = ( a − 2b ) x + bx + có đường tiệm cận đứng là x2 + x − b x = và đường tiệm cận ngang là y = Tính a + 2b A B C Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y = A B D 10 4x − + 3x + là: x2 − x C D Câu 3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau A y = x −1 − 2x B y = x −1 2x − C y = x +1 2x + D y = x −1 2x + Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x + 3x + là A ( 0;1) B ( 1; ) C ( −1;6 ) D ( 2;3) Câu 5: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − Tìm mệnh đề sai A ∀m < thì hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có cực đại và cực tiểu C ∀m ≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D ∀m > thì hàm số có cực trị 2 Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − ) x + có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu A −3 < m < B < m < C m < −3 D < m Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x − 7x + cắt trục hoành tại điểm? A B C D Câu 8: Hàm số y = 2x − x nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −∞;1) C ( 1; +∞ ) D ( 1; ) Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = − x − x là: A − Trang B C + D Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị y = x − 3x + tại ba điểm phân biệt cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị Khi đó m thuộc khoảng nào dưới A ( −1;0 ) B ( 0;1)  3 C  1; ÷  2 x Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 3.2 − ) < 2x là: A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )   C  log ;0 ÷∪ ( 1; +∞ )   D ( 1; ) Trang 3  D  ; ÷ 2  Câu 17: Cho hàm số y = log ( x − 2x ) Tập nghiệm của bất phương trình y ' > là: A ( −∞;1) B ( −∞;0 ) C ( 1; +∞ ) Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2x A m > B m ≥ 3 − x + mx D ( 2; +∞ ) đồng biến [ 1; 2] D m > −8 C m ≥ −1 Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 7ab Chọn đẳng thức đúng? A log a+b = ( log a + log b ) B log a + log b = log 7ab 2 D log a + log b = log ( a + b ) C log a + log b = log 7ab Câu 20: Cho hàm số f ( x) = 4x 4x + Tính giá trị biểu thức      100  A=f ÷+ f  ÷+ + f  ÷  100   100   100  A 50 B 49 C 149 3r 301 D Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log k (Ben) R2 với k là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là L A = Ben và L B = Ben Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chư số sau dấu phẩy) A 3,59 Ben B 3,06 Ben C 3,69 Ben D Ben π Câu 22: Cho I = ( x − 1) sin 2xdx Tìm đẳng thức đúng ∫ π π A I = − ( x − 1) cos 2x + ∫ cos 2xdx 0 π π 14 C I = − ( x − 1) cos 2x + ∫ cos 2xdx 20 Trang π π B I = − ( x − 1) cos 2x − ∫ cos 2xdx 0 π π 14 D I = − ( x − 1) cos 2x − ∫ cos 2xdx 20 Câu 23: Một ô tô chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a ( m / s ) Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới A ( 3; ) B ( 4;5 ) C ( 5;6 ) D ( 6;7 ) Câu 24: Hàm số nào sau không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ? 2x + A F ( x ) = ln 2x + + 1 B F ( x ) = ln 2x + + 2 C F ( x ) = ln 4x + + 2 D F ( x ) = ln ( 4x + 4x + 1) + Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + là một nguyên hàm hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 6x + Tổng a + b + c là A B C D 2x Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e dx A e − B e − C e2 − a Câu 27: Có số a ∈ ( 0; 20π ) cho ∫ sin x.sin 2xdx = A 20 B 19 D e + 2 C D 10 Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng (P) cách O một khoảng R chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó A 27 B 19 C 24 D 32 Câu 29: Có số phức z thỏa mãn z − i = và z là số ảo A B C D Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn nhất của z + + i là A 13 + B C Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = ( + 2i ) ( − i ) là: Trang D 13 + A B 10 C D Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 12 Câu 33: Biết phương trình z + az + b = ( a, b ∈ ¡ A B ) D có một nghiệm là z = −2 + i Tính a − b C D -1 Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z + i = Tìm phát biểu sai A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 ) C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 ) D S∆ABC = 3 Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần là A B C D Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng (P) song song với trục và cánh trục một khoảng a Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) A a B a C 3a D πa Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 2 a B a C a D a Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành Tính theo a khoảng cách giưa SA và CD A 3a B a C 2a D a Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a Tính theo a thể tích khối lập phương đó Trang A 8a B 2a C a D a3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A 54 Trang B C D 18 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x−2 y z = = và mặt −1 cầu (S) có phương trình ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 d và tiếp xúc với (S) Gọi M và N là tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN là A 2 Trang B C D Đáp án 1-C 11-D 21-C 31-B 41-C 2-A 12-D 22-C 32-A 42-D 3-D 13-B 23-A 33-D 43-B 4-B 14-D 24-A 34-D 44-B 5-B 15-A 25-A 35-D 45-B 6-C 16-C 26-C 36-C 46-A 7-C 17-B 27-D 37-C 47-C 8-D 18-C 28-A 38-A 48-D 9-A 19-A 29-C 39-A 49-C 10-A 20-D 30-D 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta thấy: • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = ⇒ pt x + x − b = có nghiệm x = và ( a − 2b ) x + bx + = số có dạng y = • Hàm ⇔ lim x →∞ số  1+1− b = b = ⇔ không có nghiệm x = ⇒  Hàm a ≠1 a − 2b + b + ≠ ( a − ) x + 2x + có x2 + x − tiệm cận ngang a − ) x + 2x + ( y = ⇔ lim y = ⇔ lim =0 x →∞ x →∞ x2 + x − 2 + x x = lim a − = ⇔ a − = ⇒ a = ⇒ a + 2b = x →∞ 1+ − x x ( a − 4) + Câu 2: Đáp án A 1 1   Tập xác định của hàm số là D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { 1} Khi đó 2 2   • •  4x − + 3x + =3  lim y = lim x →+∞  x →+∞ x2 − x ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =  4x − + 3x +  y = lim =3  xlim →−∞ x →−∞ x2 − x   1 x ∈ ¡ \  − ; ÷    ⇒ x = ⇒ đồ thị Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT x − x = ⇔  x =  x =1   hàm số có tiệm cận đứng x = Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Trang 1 1   4x − + 3x + Cách 2: D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { 1} Nhập y = 2 2   x2 − x CALC x = 0, 0000001 ⇒ y = ERORR;CALC x = 1, 000000001 ⇒ y → +∞ CALC x = 109 ; x = −109 ⇒ y → đó suy tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang và tiệm cận ngang y = Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Loại A • Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − • Đồ thị hàm số qua các điểm có tọa độ ( 1;0 ) , ( 0; −1) Loại C Loại B Câu 4: Đáp án B x = 2 Ta có: y ' = ( −2x + 3x + 1) ' = −6x + 6x ⇒ y ' = ⇔ −6x + 6x = ⇔  x =1  y"( 0) = > y" = − 12x + ⇒ ⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 1; ) Mặt khác  y" = − <  ( 1) Câu 5: Đáp án B 2 Ta có: y ' = x + 2mx + ( 2m − 1) ⇒ y ' = ⇔ x + 2mx + ( 2m − 1) = Khi đó ∆ 'y' = ⇔ m − 2m + = = ( m − 1) Với m = ⇒ y ' = có nghiệm kép suy hàm số không có điểm cực trị Với m ≠ ⇒ y ' = có nghiệm phân biệt suy hàm số có điểm cực trị Câu 6: Đáp án C Ta thấy: • a = m <  Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu  −b  2a > • Khi đó x=0   y ' = 4mx + ( m − ) x ⇒ y ' = ⇔ 4mx + ( m − ) x = ⇔ −b − m x = =  2a 2m Trang •  m0   2m Câu 47: Đáp án C uuur Ta có u ( d ) = ( 1; −1;1) chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P) r Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và có n = ( 1; −1;1) là x − y + z = Câu 48: Đáp án D uuur uuur uuuu r r uuuu r Điểm M ( 1; 2;0 ) ∈ ( d ) ⇒ AM = ( −1;1; −3) và u ( d ) = ( 2; −2;1) suy n ( P ) =  AM; u  = ( 2;5;1) Trang 10 Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là 2x + 5y + z − 12 = Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d = 2.0 + 5.0 + − 12 22 + 52 + 12 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x + y + z = = 12 24 Câu 49: Đáp án C Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , đó phương trình mặt phẳng ( P ) là Mà M ( 1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒ + + = a b c Theo bất Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC = abc ≥9 1= đẳng thức 2 + + ≥ 33 ⇔ abc ≥ 54 a b c abc Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là Câu 50: Đáp án B Xét mặt phẳng thiết diện qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại H Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến đường thẳng d uuur uur Điểm K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = ( 1; −2; −1) và u ( d ) = ( 2; −1; ) uur uuur  −2 −1 −1 1 −2  ; ; Suy  IK; u ( d )  =  ÷ = ( −9; −6;3) − 4 2 −   uur uuur  IK; u ( d )  126   ⇒ d ( I; ( d ) ) = = = ⇒ IH = 6, IM = IN = R = uuur 21 u( d) Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO = Trang 11 MH.MI = ⇒ MN = IH 3 x y z + + =1 a b c Cosi, ta có ... đứng x = tiệm cận ngang và tiệm cận ngang y = Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy: Loại A • Đồ thi hàm số có tiệm cận ngang y = • Đồ thi hàm số có tiệm... lim x →+∞  x →+∞ x2 − x ⇒ đồ thi hàm số có tiệm cận ngang y =  4x − + 3x +  y = lim =3  xlim →−∞ x →−∞ x2 − x   1 x ∈ ¡  − ; ÷    ⇒ x = ⇒ đồ thi Số tiệm cận đứng là... trụ có trục là OO’, có thi ́t diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng (P) song song với trục và cánh trục một khoảng a Tính diện tích thi ́t diện của hình trụ