ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC PHẦN I: BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA - Một biểu thức dạng a  bi với a, b  ,i  1 gọi số phức - Đối với số phức z  a  bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z - Tập hợp số phức kí hiệu Hai số phức - Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  c - Công thức: a  bi  c  di   b  d Biểu diễn hình học số phức - Điểm M  a;b  hệ tọa độ vuông góc Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Mô đun số phức - Cho số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a;b  mặt phẳng Oxy Độ dài vectơ OM gọi mô-đun số phức z kí hiệu z - Công thức z  OM  a  bi  a  b Số phức liên hợp Cho số phức z  a  bi , số phức dạng z  a  bi gọi số phức liên hợp z Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia - Cho số phức z1  a  bi, z  c  di ta có z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i - Cho số phức z1  a  bi, z  c  di ta có z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i - Cho số phức z1  a  bi, z  c  di ta có z1.z2   a  bi   c  di    ac  bd    ad  bc  i - Cho số phức z1  a  bi, z  c  di (với z  ) ta có: z1 a  bi  a  bi  c  di   ac  bd   bc  ad      i z2 c  di  c  di  c  di  c  d2 c  d2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  với a, b,c  R a  Phương trình có biệt thức   b2  4ac , nếu: Trang ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com -   phương trình có nghiệm thực x   b 2a -   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2  -   phương trình có hai nghiệm phức x1,2  b   2a b  i  2a BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng Tìm số phức dựa vào phép toán cộng trừ nhân chia Ví dụ 1: Tìm mô-đun số phức z thỏa mãn 1  i  z    i 3  i  A B C D Lời giải Sử dụng phép nhân phép chia số phức ta có: 1  i  z    i 3  i   1  i  z   i  z  7  i 1  i   2z    i 1  i   z   3i  z  42   3  Chọn A Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính mô-đun z? A B C D Lời giải Gọi z  x  yi  x, y   Phương trình cho trở thành 1 2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  2y   2x  y i   2x  3y    3x  2y  i  2  2i   3x  5y    x  y  i  2  2i 3x  5y  2 x      x  y  2 y  Do z  12  12  Chọn B Ví dụ 3: Cho số phức z   2i Tính mô-đun số phức w  Trang z2 ? zz ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com A 13 B 15 C 11 D Lời giải z    2i    2i z  z  Suy ra: w   12i   2i 6 Do đó: w  25 13 4  36 Chọn A Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  3  i  z   6i Tìm số phức w  2z  A  6i B  6i C  6i D  6i Lời giải Giả sử: z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1 i  z  3  i  z   6i  1  i a  bi   3  i a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 4a  2b  a    2b  6 b   z   3i Do đó: w  2z     3i     6i Chọn D Ví dụ 5: Tìm số phức z biết:  z  1  z   10i  z  Chọn đáp án 2 A z   2i B z    5i C z    5i z   2i D z   5i Lời giải Giả sử: z  a  bi 1   2a  a  1   2ab  3b  10  i   2a  a   a  a      b  b  2ab  3b  10   Vậy: z   2i z    5i Chọn C Trang ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn: z.z  z 1  Xác định phần thực z A B -1 C D Lời giải Đặt: z  a  ib , với a, b  Suy z  a  ib Ta có: z.z   a  b2  z 1   a 1  i  b   z 1    a 1   b  2    a 1  b2  a  b  b   a a  1   Ta có hệ phương trình :    2 2 b   a  1  b   a  1   a  Kết luận: Số phức z có phần thực -1, phần ảo Chọn B Ví dụ 7: Tìm số phức z cho 1  2i  z số ảo 2.z  z  13 A z   i z  2  i B z  2  i C z  i D z  2  2i Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b   , 1 2i  z  1 2i  a  bi   a  2b   2a  b i 1  2i  z số ảo  a  2b   a  2b 2.z  z  a  3bi  2b  3bi  13b2  13  b  1 Có hai số phức thỏa mãn đề bài: z   i; z  2  i Chọn A Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z  2z  1  5i  Tính mô-đun z A 45 B C 40 41 D 41 Lời giải Đặt z  a  bi,  a, b   Khi z  a  bi Ta có: z  2z  1  5i   a  bi   a  bi   24  10i  3a  bi  24  10i 3a  24 a  8    z  8  10i  z  b  10 b  10  8   10  2  41 Chọn D Ví dụ 9: Tính mô-đun số phức z, biết z  z  z  z  Trang ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com A z  B z  C z  D z  Lời giải Giả sử: z  a  bi  z  a  bi , với a, b  Ta có: z  z   a   z  bi z  z   b2  Vậy: z  1  z  2 Chọn A Ví dụ 10: Cho số phức z thỏa mãn: z  z   8i Tìm số phức liên hợp z? A 15  8i B 15  6i C 15  2i D 15  7i Lời giải Đặt: z  a  bi,  a, b   z  a  b2 Khi đó: z  z   8i  a  bi  a  b   8i  a  a  b2  bi   8i a  a  b  a  15   b  8 b  8 Vậy z  15  8i  z  15  8i Chọn A Dạng Tìm tập hợp điểm Ví dụ 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: log z    4i   A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Đường tròn tâm I  3; 4 bán kính D Đường tròn tâm I  3; 4 bán kính Lời giải Điều kiện z   4i Gọi M  x; y với  x; y    3; 4 điểm biểu diễn số phức: z  x  yi,  x, y  Khi đó: log z    4i    z    4i     x  3   y  4 Trang 2    x  3   y  4  2  ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Vậy tập hợp điểm số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I  3; 4 bán kính R  Chọn C Ví dụ 12: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z  5z  5z  A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Đường tròn tâm I  5;0 bán kính D Đường tròn tâm I  5;0 bán kính Lời giải Đặt z  x  yi , ta có z  x  yi Do đó: z  5z  5z   x  y2  5x  5yi  5x  5yi    x    y  25 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm thuộc đường tròn bán kính tâm I  5;0 Chọn C Ví dụ 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi    i   A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Đường tròn tâm I  5;0 bán kính D Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y   , ta có: zi    i     y    x  1 i    x  1   y    2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R  Chọn D Ví dụ 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  i A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Đường tròn tâm I  5;0 bán kính D Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y   , ta có:   x  1  y2  x   y  1 z   z  i   x  1  yi  x   y  1 i  x   2x  y  x  y  2y  Trang 2 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com  y  x Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y   x qua gốc tọa độ Chọn A Ví dụ 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  z   z A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Nửa trái mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy D Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y   , ta có: 2z  2z  2z  2z 2    x   iy    x   iy 2    x   y2    x     y   x  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa trái mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy Chọn C Dạng Giải phương trình Ví dụ 16: Giải phương trình z2  z   tập số phức Chọn phát biểu đúng: A Phương trình có nghiệm B Phương trình vô nghiệm C Phương trình có hai nghiệm z  3  i, z   i 2 2 D Phương trình có hai nghiệm z  3  i, z   i 2 2 Lời giải Phương trình có:     3   3i  Do phương trình có nghiệm: z  3  i, z   i 2 2 Chọn C Ví dụ 17: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z2  2z   tập số phức Tìm mô-đun số phức: w   z1  1 Trang 2015   z  1 2016 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com A w  C w  B w  D w  Lời giải Phương trình: z2  2z   có  '    1  i2 z   i Suy phương trình có hai nghiệm  z   i Thay z1   i vào w ta w   i  Thay z   i vào w  i 2015   i  2016 2015  i 2016    i  1007  i2  1002 i  i  1003 i   i  1013  1  i  1  i Vậy w  Chọn B z  11 z  4i  z  Hãy tính ? z2 z  2i Ví dụ 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 53 29 A B 53 28 C 52 29 D 50 29 Lời giải Ta có:  z   3i z  11  z   z  4z  13  0,  '  9  9i   z2  z   3i Do * z   3i  z   3i  z  4i 2i  1 z  2i  i z  4i  7i 53   z  2i  5i 29 Chọn A Ví dụ 19: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình: z2  2z   tập số phức Hãy tính giá trị biểu thức: A  z1  z 2 A 11 B 10 C 12 D x  2 Lời giải Phương trình z2  2z   có  '  4  nên có hai nghiệm phức phân biệt z1   2i z   2i Khi đó: z1  z2  Do A  z1  z  10 Trang 2 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Chọn B Ví dụ 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 1  i  z2    i  z   3i  Tính z1  z ? 2 A B 10 C D 12 Lời giải Phương trình:  '    i   1  i 5  3i   16 Do phương trình có hai nghiệm phức: z1  1  i, z    i 2 2 Vậy z1  z  2 Chọn A PHẦN II: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho số phức z thỏa mãn: 1  2z   4i    6i  Tìm số phức w   z ? A w    i 25 25 B w   i 25 25 C w    i 25 25 D w   Lời giải Gọi z  a  bi , với a, b  Ta có 1  2z   4i    6i    2a   2bi 3  4i    6i    6a  8b  8  8a  6b  10 i  32  a  6a  8b   32  25    z    i  w  1 z    i 25 25 25 25 8a  6b  10  b   25  Chọn đáp án A Bài tập 2: Tìm phần thực phẩn ảo số phức sau: z  A 0; 18 B 18;0 C 18;0 Lời giải Trang  5i    2i  3  i  ?  4i D 0;18  i 25 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Thực đúng:  5i  1  i  4i Tính 5  2i  3  i   17  i Vậy z  18  phần thực: -18, phần ảo: Chọn đáp án B Bài tập 3: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  3  i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z  B 5; 6 A 6;5 C 5; 6 D 5;6 Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1 i  z  3  i  z   6i  1  i a  bi   3  i a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 4a  2b  a    2b  6 b  Vậy: z   3i Do w  2z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực 5, phẩn ảo Chọn đáp án D Bài tập 4: Tính mô-đun số phức z  1  2i   i  A B 5 5 C 5 D 5 Lời giải z  1  2i   i   1  2i    4i  i   1  2i   4i    4i  6i  8i  11  2i Vậy z  11  2i  z  112  22  5 Chọn đáp án C z2 Bài tập 5: Cho số phức z   2i Tính mô-đun số phức w  zz A 13 B  13 C  Lời giải z    2i    2i z  z  + w  12i Trang 10 13 D 13 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com + w  2i + w  25 13 4  36 Chọn đáp án A Bài tập 6: Tìm phần thực phần ảo số phức z biết 1  5i  z  23 11i  A 3;4 C 3; 4 B 4;3 D 4; 3 Lời giải z 23  11i   4i; z   4i  5i Vậy phần thực, phần ảo số phức z 3; Chọn đáp án A Bài tập 7: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1  z2  1; z1  z2  Tính z1  z2 A B C D Lời giải Ta có: z1  a1  b1i; z2  a  b2i  a1,a , b1, b2   a12  b12  a 22  b22    z1  z     2 z  z      a1  a    b1  b     a1b2  a b2     a1  a    b1  b2   2 Vậy: z1  z2  Chọn đáp án A Bài tập 8: Tìm số phức z thỏa mãn:   i  z  i.z   i A z   i B z  i C z   i D z  i Lời giải Giả sử: z  a  bi;  a, b      i  z  i.z 1 i    i a  bi   i.a  bi  1 i  2a  2bi   b   b 1  i   2a  2b 1   2b  1 i  2a  2b   a  1     1z i b b     Chọn đáp án A Trang 11 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Bài tập 9: Giải phương trình tập số phức: A z   2i B z   2i 12z  i  11   7i  iz C z   3i D z   3i Lời giải Phương trình tương dương: z 5  i   13  13i z 13  13i 5  i    2i   i 5  i  Chọn đáp án B Bài tập 10: Cho số phức z thỏa mãn:   i  z   3i Tính mô-đun w  iz  1  i  z A W  17 B W  17 C W  16 D W  16 Lời giải Số phức z   3i   3i   i   10i     2i 2i   i   i   w  iz  1  i  z  i 1  2i   1  i 1  2i    4i  W  17 Chọn đáp án A Bài tập 11: Tìm mô-đun số phức z biết   i3  z   3i  z  i ? A B C 2 D 2 Lời giải Ta có:   i3  z   3i  z  i    i  z  z  1  3i  z 3i 3 z  i 1 i 2 2 3 3 Do z  z        2 2 Chọn đáp án C Bài tập 12: Tìm mô-đun số phức z, biết 2z   i.z   5i A z  B z  C z  5 Lời giải z  a  bi , giả thiết   a  bi  1  i  a  bi    5i Trang 12 D z  ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com 2a  b     a  1; b   z   2i  z  2b  a  Chọn đáp án A Bài tập 13: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z  1  i  z   3i a  A   b  2 a  B  b   a  3 C   b  2 a  b D   b  3 Lời giải z  a  bi , giả thiết  a  bi  1  i  a  bi    3i 2a  b  a    a  3 b  2  z   2i  phần thực z 3, phần ảo z -2 Chọn đáp án A Bài tập 14: Cho số phức z thỏa mãn:  z  i 1  2i  1  3i  Tính mô-đun số phức w  z2  z A w  B w  2 C w  D w  Lời giải Ta có: z  i   3i 1  3i 1  2i    1  i  z  1  2i  2i Vì vậy: w   1  2i    1  2i   2  2i  w  2 Chọn đáp án B Bài tập 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  1  2z  i   3i Tính mô-đun z A z  85 B z  83 C z  85 Lời giải Đặt z  a  bi,  a, b   ta có: 1 2i  z  1 2z  i   3i  a  4b   b 1 i   3i a  4b  a    b   b  Vậy mô-đun z z  a  b2  92  22  85 Chọn đáp án A Trang 13 D z  85 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com 1  i   1  2i  Bài tập 16: Cho số phức: z  Tìm z 1 i 26 A z  B z  26 C z  D z  26 Lời giải z  2i   2i 1  i     i 1 i 2 2 26 1  5 z       2  2 Chọn đáp án D Bài tập 17: Cho z1 , z hai nghiệm phức phương trình 2z2  2z   Tính A  z12  z22  3z1z2 A A  10 B A  10 C A  9 D A  8 Lời giải z1   3i ; z   3i A  z12  z22  3z1z2  1  3i   1  3i   1  3i 1  3i  8  6i  8  6i  3.10   8   6 2   8  62  30  10 Chọn đáp án A Bài tập 18: Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: z  2z   2i A z   2i B z   2i C z   2i D z   3i Lời giải z  2z   2i  a  bi   a  bi    2i 3a  a   3a  bi   2i    b  2 b  a   z   2i Với  b  Chọn đáp án B Bài tập 19: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Tìm môđun số phức w  iz  2z A w  41 B w  43 C w  53 Lời giải Trang 14 D w  23 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com   i  z   3i  z   2i w  iz  2z  i 1  2i   1  2i    5i Vậy w  41 Chọn đáp án A Bài tập 20: Tìm phần ảo số phức z, biết: 1  2i  z   i  1  i  z A b  3 B b  C b  D b  2 Lời giải Giả sử z  a  bi,  a, b    z  a  bi Từ giả thiết ta suy 1 2i  a  bi    i  1 i a  bi   b  3 a  2b   a  b   Vậy phần ảo z -3 a   b  2a   a  b   Chọn đáp án A Bài tập 21: Tìm môđun số phức z thỏa mãn: 1  i  z    i 3  i  A z  B z  C z  D z  Lời giải 1 i  z    i 3  i   1  i  z   i  2z  7  i 1  i   z   3i  z  42   3  Chọn đáp án A Bài tập 22: Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z ?  a  1 A  b  a  B  b   a  1 C  b   a  2 D  b  Lời giải Ta có: z   2i  z   2i  w  i 3  2i   3  2i   1 i  w  1 i Vậy số phức w có phần thực -1, phần ảo Chọn đáp án A Bài tập 23: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  z   6i Tìm môđun số phức z? A z  B z  13 C z  Lời giải Giả sử z  a  bi,  a, b  Trang 15  , đó: D z  15 ra: ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com 4a  2b  2b  6 *  1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i   a    z   3i  z  13 b  Chọn đáp án B Bài tập 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i   3i ?  I   2;1 A   R  10  I   1;1 B   R  10  I   2;3  C   R  10  I   2;5  D   R  10 Lời giải Gọi số phức z  x  yi,  x; y   biểu diễn điểm M  x; y z   i   3i  x  yi   i   3i   x  2   y 1 2  10   x     y  1  10 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  10 Chọn đáp án A Bài tập 25: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính môđun z A z  B z  C z  2 D z  Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y   Phương trình cho trở thành: 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  2y   2x  y i   2x  3y    3x  2y  i  2  2i   3x  5y    x  y  i  2  2i 3x  5y  2 x      x  y  2 y  Do đó: z  12  12  Chọn đáp án D Bài tập 26: Cho số phức z  a  bi,  a, b   3  i  z  1  i   i    i Tìm phần thực phần ảo z ? Trang 16 thỏa mãn điều kiện: ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com  14 a  A  b     a  B  b     a  D   b  7   a  C  b   Lời giải Ta có:   i  z  1  i   i    i    i  z   4i  z  Số phức z có phần thực  4i   i 3i 5 , phần ảo  5 Chọn đáp án B Bài tập 27: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  2i 1  i    3 A M  ;  5 5 4 3 B M  ;  5 7 3 3 C M  ;  5 5  3 D M  ;  9 5 Lời giải z  2i  1  i    z  i2   i 2i  5  3 Vậy điểm biểu diễn số phức z M  ;  5 5 Chọn đáp án A Bài tập 28: Tìm số phức liên hợp số phức z, biết: 1  i  z    i    5i A z   i B z   i C z   2i D z   i Lời giải 1 i  z    i    5i  1  i  z   4i z  4i  3i  z  3i 1 i Chọn đáp án A Bài tập 29: Tìm phần thực phần ảo số phức z biết số phức z thỏa mãn: z  a  A   b  2 a  B  b  a  C   b  2 Lời giải Trang 17  3i   4i 1 i a  D   b  7 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com z 1  3i 1  i    4i  z   2i   4i  z   2i  3i   4i  z  1 i z   2i Vậy z   2i Vậy phần thực số phức z 4, phần ảo số phức z -2 Chọn đáp án A Bài tập 30: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  2iz   3i Tìm môđun w   z  1  z A w  B w  C w  D w  11 Lời giải Giả sử: z  a  bi;  a, b    1  i  z  2i.z   3i  1 i a  bi   2i.a  bi    3i a  3b  a     z  2i a  b  b  Khi ta có: w    i     i    3i  w  16   Chọn đáp án A Bài tập 31: Cho số phức z  a  bi  a, b  phần ảo số phức w  z  a  A  b   thỏa mãn 1  2i  z   5i  Tìm phần thực 10 ? z a  B  b  a  C  b  a  D  b  Lời giải Ta có 1  2i  z   5i   z   i wz 10 10  3i    2i z 3i Do số phức w có phần thực 6, phần ảo Chọn đáp án A Bài tập 32: Tìm môđun số phức z biết   i3  z   3i  z  i A 2 B 3 C Lời giải Ta có:   i3  z   3i  z  i    i  z  z  1  3i  z 3i 3 z  i 1 i 2 Trang 18 D 2 ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com 2 3 3 Do đó: z  z        2 2 Chọn đáp án A Bài tập 33: Giải phương trình sau tập số phức: A z    i 5 B z    i 5 2i 1  3i z 2i 2i C z   i 5 D z    i 5 Lời giải Phương trình viết lại: z  5  5i  5  5i   4i     i 2  4i 4 5 Chọn đáp án A Bài tập 34: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z 1  3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z A -1 B -2 C -3 D -4 Lời giải Giả sử z  x  yi  x, y    z  x  yi x  Theo giả thiết, ta có: 1  i  x  yi    3i    x  y  1   x  y   i     y  1 Suy ra: z   i Ta có w     i  i   i   i2  2i  i   i Vậy phần ảo số phức w -1 Chọn đáp án A Bài tập 35: Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính môđun w   z  z2 B 13 A 12 C 14 Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y   Hệ thức trở thành: 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i 1 3x  5y  2 x    x  y  2 y  1   3x  5y     x  y  i  2  2i   Vậy z   i Do w   z  z   1  i   1  i    3i  w  13 Chọn đáp án B Trang 19 D z   2i ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Bài tập 36: Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  z   6i ? A z   7i B z   3i C z   3i D z   3i Lời giải Đặt: z  a  bi,  a, b   , hệ thức viết thành:  4a  2b  2    2b i  4a  2b   a     z   3i 6  2b  b  Chọn đáp án C Bài tập 37: Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z2  2z   Tính độ dài đoạn AB, biết A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z A AB  C AB  B AB  D AB  Lời giải Xét phương trình: z2  2z    '    4   2i  Phương trình có hai nghiệm z1   2i; z   2i Ta có: A 1; 2 ;B 1;2  AB   0;4   AB  Chọn đáp án C Bài tập 38: Cho số phức z thỏa mãn:   i  z   3i Tìm môđun số phức w  iz  2z A w  41 B w  41 C w  41 D w  41 Lời giải   i  z   3i  z   3i  z   2i 2i w  iz  2z  w  i 1  2i   1  2i    5i Vậy w  41 Chọn đáp án A Bài tập 39: Cho số phức z thỏa mãn: z   2i Tính môđun số phức w   z2 A w  B w  C w  Lời giải w   1  2i    4i  w  32  42  Chọn đáp án B Trang 20 D w  ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com thỏa mãn 1  z 1  i   z   i    6i Bài tập 40: Tìm z  A z   3i B z   3i D z   i C z   3i Lời giải Gọi z  a  b  a, b    z  a  bi Thay vào phương trình giải tìm được: z   3i Chọn đáp ánA Bài tập 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  2 2 2 2 Lời giải M  x; y  , x, y   z  x  yi  z   i    x  1   y 1 2 2 Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường tròn:  x  1   y  1  2 Chọn đáp án A Bài tập 42: Cho số phức z  a  bi  a, b   z thỏa mãn 1  i  z 1  3i  Tìm phần thực phần ảo z a  A   b  5 a  B   b  1 a  C   b  1 a  D  b  Lời giải 1 i  z 1 3i   1  i  z   3i z  3i 1  3i  1  i   2i  3i    2i 1 i 1  i  1  i  Vậy phần thực z 2; phần ảo z -1 Chọn đáp án B Bài tập 43: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  i   i  iz (*) Tìm số phức w  z2  2z ? A w  2  4i B w  2  4i C w   4i Lời giải *  1  3i  z   2i  z  Trang 21  2i  z  1 i  3i D w  3  4i ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com w  1  i   1  i   2  4i Chọn đáp án A Bài tập 44: Tìm phần thực phần ảo số phức z  a  bi  a, b  z  i   1  i  a  A   b   a  B   b  a  C   b   a  D   b   Lời giải Ta có: z    1  i   1  2 1  i    2 1 2i Suy ra: z   i Vậy phần thực phần ảo z là: 5,  Chọn đáp án C Bài tập 45: Cho số phức z thỏa mãn 2z  iz   i Tìm môđun z A z  13 B z  15 C z  17 D z  19 Lời giải Đặt: z  a  bi với a, b  , suy z  a  bi 2z  iz   i   a  bi   i  a  bi    i  2a  b   2b  a  i   i 2a  b  a    Suy z   2i  z  13 2b  a  1 b  2 Chọn đáp án A Bài tập 46: Cho số phức z thỏa mãn 2z  i.z  Tìm z? B z   i A z   5i C z   2i D z   i Lời giải z  a  bi  a, b   Ta có: 2z  i.z   2a  b   2b  a  i  2a  b  a    Vậy z   i 2b  a  b  Chọn đáp án B Bài tập 47: Xác định phần thực, phần ảo, môđun số phức z thỏa mãn z  12i  2z  Trang 22 biết ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com A z  B z  C z  D z  Lời giải + Gọi z  a  bi (a,b số thực, i2  1 ) a  2a  a   + Ta có: z  12i  2z   a  bi  12i   a  bi     b  12  2b b  + Vậy z   4i , phần thực z 3, phần ảo z 4, môđun z  Chọn đáp án A Bài tập 48: Giải phương trình:  z  2z    z  2z    tập hợp số phức  z  1  i A   z  1  i z   i C   z  1  i  z  1  i B  z   i  z  2  i D   z  1  i Lời giải  z  2z  2 2 z  2z  z  2z          z  2z  3 z2  2z  2  z2  2z    z  1  i z2  2z  3  z  2z    z  1  i Chọn đáp án A Bài tập 49: Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  A 1023  6i 20   2i Tính  zi  z  1 i B 1024 C 1025 D 1026 Lời giải Ta có:   i  z  z  6i   2i    i  z   4i 1 i  4i   4i   i     3i 2i  zi  z  20 10 20 10   2i    3i    1  i     2i   210  1024   Chọn đáp án B Bài tập 50: Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức w  Trang 23 z2  z  z ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com    A    1  B       C  5  Lời giải 1  i   1  i     3i    3i 1  i     i w 1 i 2 1  i  Ta có: Vậy w có phần thực  , phần ảo  2 Chọn đáp án A Trang 24 1  D  5  ... dovandu12@gmail.com A w  C w  B w  D w  Lời giải Phương trình: z2  2z   có  '    1  i2 z   i Suy phương trình có hai nghiệm  z   i Thay z1   i vào w ta w   i  Thay z   i... dovandu12@gmail.com thỏa mãn 1  z 1  i   z   i    6i Bài tập 40: Tìm z  A z   3i B z   3i D z   i C z   3i Lời giải Gọi z  a  b  a, b    z  a  bi Thay vào phương trình... b  2ab  3b  10   Vậy: z   2i z    5i Chọn C Trang ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn: z.z  z 1  Xác định phần thực z A B -1 C D Lời giải Đặt: